第四章土体应力和有效应力原理优秀课件

线弹性体
Δσ 加载
卸载
o εp εe
ε
εe-弹性应变 εP-塑性应变
土体应力--应变关系
4.2地基的应力状态
z
∞
地基：半无限空间
zy yz yx
zx xz xy x
y
o
∞
x
y z
∞
ij =
剪应力角标前面一个符号表示剪应力作用面的法 线方向，后一个符号表示剪应力的作用方向
x xy xz yx y yz
图中应力状态都为正值。
(2) 地基中典型应力状态 1.三维应力状态
xx
σij yx
zx
xy
xz
yy yz
zy
zz
o x
z y
在半空间无限体表面有局部荷载作用， 则地基中的应力状态属于三维应力状态。 三维应力状态是建筑物地基中最普遍的 一种应力状态
2.平面应变状态
对于堤坝或挡土墙下地基中 的应力状态，基础的一个方 向的尺寸比另一方向的尺寸 大很多，且每个横截面上的 应力大小和分布形式均一样， 地基中某点应力状态只与 x,z两个坐 标轴有 关 ，是平 面应变状态。 此时，沿长度方向切出的任 一 xOz截面 均可认 为是对称 面，并且沿y方向的应变
这样上腹土层与不透水层交界 处自重应力将发生突变。
4.3.2 水平向自重应力计算
根据广义虎克定律，有
sx
sx
E
E
( sy
sz )
式中，E为弹性模量， μ为泊松比
（4-7）
对于侧限应力状态，有 sx sy 0 代入式（4-7），得
sx
E
E
( sy
sz )
0
再利用 sx sy ，可得土体水平向自重应力为
第四章土体应力和有效应力原 理
4.1 概 述
地基中的应力状态 应力应变关系
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑 物重量等外荷载在地基 中引起的应力，所谓的 “附加”是指在原来自 重应力基础上增加的压 力。
3．有地下水存在时的计算公式
n
cz i hi i 1
天然地面
地下水位位于同一土层中，计算 自重应力时，地下水位面应作为 分层的界面，水面以下取浮容重
h1 1 h2 2 水位面 h3 3
1 h1 1 h1 + 2h2
1 h1 + 2h2 + 3h3
注意：在地下水位以下，如埋 藏有不透水层，由于不透水层 中不存在水的浮力，则不透水 层顶面及以下的自重应力应按 上腹土层的水土总重计算。
地基的强度问题 地基的变形问题
4.1 概 述
土的真实应力—应变关系是非常复杂的，实用 中多对其进行简化处理。
目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成 线弹性体，从而可直接应用弹性理论得出应力 的解析解，尽管这种假定是对真实土体性质的 高度简化，但在一定条件下，可满足工程需要。
4.1 概 述
本章主要介绍弹性理论下的土体应力解答，主要有 如下假定：
2）当其液性指数 IL＜0 时，土处于固体或半固体状态，土中自由水受到
土颗粒间结合水膜的阻碍而不能传递静水压力，此时土体不受水的浮力 作用；
3）当0＜ IL ＜1时，土处于塑性状态，此时很难确定土颗粒是否受到水
的浮力的作用，在实践中一般按不利状态来考虑。
例题4-1
' Gs 1 w s w
1 e
1 e
1 e s 1 w s 1 w
s w (25.9 9.81) 19 10kN / m3
zx zy z
(1) 土力学中应力符号的规定
在土力学中，土中很少出现拉应力，为方便起见，规定法向 应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力的正负号规定： 1）当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向一 致时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为 负； 2）若剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴正方向相反 时，则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正，反之为负。
y 0
根据对称性有 ，其应力向 量可表示为
yx yz 0
o x
y
zz
σij
xx
0
zx
0
yy
xz
0
0 zz
3.侧限应力状态
侧限应力状态是指侧向应变 为0的一种应力状态。
如果把地基土视为半无限弹 性体，则地基同一深度z处土 单元的受力条件均相同，土 体无侧向变形，而只有竖直 向变形。此时，任何竖直面 均可看作是对称面；故在任 何竖直面和水平面上的剪应 力均为0 ，即
1．基本计算公式
如图4-3所示，假定土体为均质的半无限弹性体，地基土重度为γ 。土 体在自身重力作用下，其任一竖直切面上均无剪应力存在（τ =0）， 即为侧限应力状态。取高度为z，截面积A=1的土柱为隔离体，假定 土柱体重量为FW,底面上的应力大小为σ SZ，则由z方向力的平衡条件 可得
sz A Fw zA
1）连续性假定
土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是 连续介质。在研究土体内部微观受力情况时， 必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我 们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远 大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体 来对待。
2）线弹性假定
ห้องสมุดไป่ตู้3）均质各向同性假定
均质，是指受力体各点的性质相同；各向同性 则是指在同一点处的各个方向上性质相同。
（4-8）
sx
sy
1
sz
K0 sz
（4-9）
式中， 系数。
K0
1
为土的静止侧压力系数或静止土压力
4.3.2 水平向自重应力计算
对于砂性土一般应该考虑浮力的作用，而黏性土则视其物理 状态而定。
1）当水下黏性土的液性指数IL ≥1时，土处于流动状态，土颗粒间有大
量自由水存在，土体受到水的浮力作用；
xy yz zx 0
o x
y
A
z
B
σij 0xx
0
yy
0
0
0 0 zz
4.3 地基中自重应力
定义：地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 根据方向的不同，可以分为竖向自重应力和水平向自重应力 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4.3.1 竖直向自重应力计算
可得土中自重应力计算公式为
sz z
（4-4） （4-5）
4.3.1 竖直向自重应力计算
2．土体成层时的计算公式
地基土往往是成层的，不同的土层具有不同的重度。设各土层厚度及
重度分别为 hi 和 i (i 1, 2,, n) 。
n
sz 1h1 2h2 nhn ihi （4-6） i 1