高斯数学五年级小数计算题1
五年级高斯奥数之分数与循环小数含答案
第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分．典型问题兴趣篇1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3(2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.04．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？拓展篇1．将下列分数化为小数：⋅1310,72,944,65,832．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84.0 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：;111111,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：⋅14312,3714,3534．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020.0)1( ++++ .011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3( ++++5．计算：;98.087.043.032.021.010.0)1( ++++++.98.087.043.032.021.010.0)2( +++++6．计算：;50.2)84.02.4)(1( ÷-).513.0531.0(231.0)2( +⨯7．计算：.1980.2)81.09162.1( ÷+（将结果表示为分数和小数两种形式）8．计算：⋅+++++111917151311（结果用循环小数表示）9．将最简真分数7a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？10．冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0>>>请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11．(1)1018810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ (2)把200868320081325和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12．冬冬将123.0 乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0 正确结果应该是多少？超越篇1．将循环小数720.0 与279671.0 相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？2．有一个算式37.111□5 □2 □≈++，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如23.1 ，3.12 ，21.3 ）．这些小数的总和是多少？7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如70.7 、77.007都是“特殊数”，如果我们将l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？第5讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。
高思数学_5年级上第15讲包含分数、小数的数字谜(彩色)
高 好用一次，使得计算结果等于 24． （1）1，3，4，6；（2）6，9，9，10；（3）3，6，6，6；（4）4，4，5，5．
4. 当循环小数 0.A13 化为最简分数时，如果要使分母最小，那么循环小数化为最简 分数是多少？（A 可以取 0 到 9 中的任意数字）
0 3�
� ��
5. 在右图所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一
包含分数、小数的数字谜
课本
15 包含分数、小数的数字谜
认真思考了故事的同学肯定知道，是小数点站错了位置，所以同学们在进行小数计
育 算的时候，一定要留神，不要点错了小数点．同学们知道，如果小数点向左移动一位， 1 那么整个数就会缩小成原来的 10 ，而小数点向右移动一位，那么整个数就会变为原来的 10 倍，那么如果在算式中点错了小数点，结果会有怎样的变化呢？请看下面的例题．
思 分析 等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较． 高 练 习
5.
已知
a
是一个自然数，b
是一个
1
至
9
中的数字，如果
a 444
=
0.3b7
，那么
a
是多少？
思考题
已知 A = 0.a13b 是纯循环小数，将它写成最简分数后，分母最小．那么这 个分数是多少？
91
五年级
上册第 15 讲
��
个循环小数．求这个算式的商．
��
��
��
��
�
92
练习
1. 请在算式100 − (20 × 30 + 36 ÷ 9) = 36 中某一个数上点一个小数点，使等式成立．
例题 2
有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和 原数相加，得数是 4003.64 ．求这个四位数 ．
五年级小数点计算题100道
五年级小数点计算题100道第一部分题目：第1题：3.5 + 2.7 =第2题：5.8 - 1.3 =第3题：4.6 × 2 =第4题：9.0 ÷ 3 =第5题：7.1 + 3.3 =第6题：6.4 - 2.5 =第7题：8.2 × 1.5 =第8题：10.5 ÷ 5 =第9题：2.9 + 4.1 =第10题：5.6 - 3.2 =第11题：7.7 + 2.2 =第12题：8.5 - 4.3 =第13题：3.3 × 3 =第14题：12.6 ÷ 2 =第15题：6.8 + 1.7 =第16题：4.4 - 2.2 =第17题：9.9 × 0.5 =第18题：15.0 ÷ 3 =第19题：1.1 + 7.9 =第20题：3.6 - 2.1 =第22题：18.0 ÷ 6 =第23题：2.6 + 3.4 =第24题：7.3 - 1.6 =第25题：8.0 × 2 =第26题：20.4 ÷ 4 =第27题：1.5 + 6.2 =第28题：3.8 - 1.5 =第29题：4.2 × 3 =第30题：14.0 ÷ 2 =第31题：9.4 + 0.6 =第32题：5.2 - 3.7 =第33题：6.9 × 1.2 =第34题：12.0 ÷ 3 =第35题：2.1 + 5.9 =第36题：7.6 - 2.5 =第37题：3.5 × 4 =第38题：16.8 ÷ 6 =第39题：4.8 + 3.2 =第40题：8.7 - 5.1 =第41题：2.0 × 7 =第42题：15.2 ÷ 4 =第44题：3.4 - 1.2 =第45题：9.5 × 0.4 =第46题：10.0 ÷ 5 =第47题：5.1 + 2.9 =第48题：6.3 - 3.3 =第49题：7.4 × 1.5 =第50题：24.0 ÷ 8 =第51题：2.7 + 1.3 =第52题：4.5 - 2.0 =第53题：8.6 × 2 =第54题：30.0 ÷ 5 =第55题：3.1 + 3.9 =第56题：5.4 - 4.0 =第57题：6.2 × 1.8 =第58题：21.0 ÷ 7 =第59题：2.5 + 2.5 =第60题：4.9 - 2.1 =第61题：3.2 × 5 =第62题：14.4 ÷ 4 =第63题：7.8 + 0.2 =第64题：9.3 - 3.3 =第66题：18.0 ÷ 6 =第67题：2.4 + 5.6 =第68题：6.7 - 2.7 =第69题：3.9 × 2 =第70题：15.6 ÷ 3 =第71题：4.1 + 1.9 =第72题：8.8 - 0.8 =第73题：2.2 × 4 =第74题：12.0 ÷ 4 =第75题：5.7 + 6.3 =第76题：7.2 - 3.6 =第77题：1.4 × 5 =第78题：16.0 ÷ 2 =第79题：3.7 + 2.3 =第80题：9.1 - 4.1 =第81题：8.4 × 1.5 =第82题：20.0 ÷ 5 =第83题：2.8 + 1.2 =第84题：4.6 - 2.5 =第85题：3.3 × 3 =第86题：10.8 ÷ 3 =第88题：6.1 - 2.1 =第89题：7.9 × 2 =第90题：28.0 ÷ 4 =第91题：1.9 + 3.7 =第92题：5.3 - 1.3 =第93题：4.4 × 2 =第94题：18.6 ÷ 3 =第95题：3.0 + 6.0 =第96题：8.1 - 3.1 =第97题：2.3 × 4 =第98题：15.0 ÷ 5 =第99题：6.6 + 1.4 =第100题：9.8 - 4.8 =第二部分：题目和答案第1题：3.5 + 2.7 = 6.2第2题：5.8 - 1.3 = 4.5第3题：4.6 × 2 = 9.2第4题：9.0 ÷ 3 = 3.0第5题：7.1 + 3.3 = 10.4第6题：6.4 - 2.5 = 3.9第7题：8.2 × 1.5 = 12.3第8题：10.5 ÷ 5 = 2.1第9题：2.9 + 4.1 = 7.0第10题：5.6 - 3.2 = 2.4第11题：7.7 + 2.2 = 9.9第12题：8.5 - 4.3 = 4.2第13题：3.3 × 3 = 9.9第14题：12.6 ÷ 2 = 6.3第15题：6.8 + 1.7 = 8.5第16题：4.4 - 2.2 = 2.2第17题：9.9 × 0.5 = 4.95第18题：15.0 ÷ 3 = 5.0第19题：1.1 + 7.9 = 9.0第20题：3.6 - 2.1 = 1.5第22题：18.0 ÷ 6 = 3.0第23题：2.6 + 3.4 = 6.0第24题：7.3 - 1.6 = 5.7第25题：8.0 × 2 = 16.0第26题：20.4 ÷ 4 = 5.1第27题：1.5 + 6.2 = 7.7第28题：3.8 - 1.5 = 2.3第29题：4.2 × 3 = 12.6第30题：14.0 ÷ 2 = 7.0第31题：9.4 + 0.6 = 10.0第32题：5.2 - 3.7 = 1.5第33题：6.9 × 1.2 = 8.28第34题：12.0 ÷ 3 = 4.0第35题：2.1 + 5.9 = 8.0第36题：7.6 - 2.5 = 5.1第37题：3.5 × 4 = 14.0第38题：16.8 ÷ 6 = 2.8第39题：4.8 + 3.2 = 8.0第40题：8.7 - 5.1 = 3.6第41题：2.0 × 7 = 14.0第42题：15.2 ÷ 4 = 3.8第44题：3.4 - 1.2 = 2.2第45题：9.5 × 0.4 = 3.8第46题：10.0 ÷ 5 = 2.0第47题：5.1 + 2.9 = 8.0第48题：6.3 - 3.3 = 3.0第49题：7.4 × 1.5 = 11.1第50题：24.0 ÷ 8 = 3.0第51题：2.7 + 1.3 = 4.0第52题：4.5 - 2.0 = 2.5第53题：8.6 × 2 = 17.2第54题：30.0 ÷ 5 = 6.0第55题：3.1 + 3.9 = 7.0第56题：5.4 - 4.0 = 1.4第57题：6.2 × 1.8 = 11.16第58题：21.0 ÷ 7 = 3.0第59题：2.5 + 2.5 = 5.0第60题：4.9 - 2.1 = 2.8第61题：3.2 × 5 = 16.0第62题：14.4 ÷ 4 = 3.6第63题：7.8 + 0.2 = 8.0第64题：9.3 - 3.3 = 6.0第66题：18.0 ÷ 6 = 3.0第67题：2.4 + 5.6 = 8.0第68题：6.7 - 2.7 = 4.0第69题：3.9 × 2 = 7.8第70题：15.6 ÷ 3 = 5.2第71题：4.1 + 1.9 = 6.0第72题：8.8 - 0.8 = 8.0第73题：2.2 × 4 = 8.8第74题：12.0 ÷ 4 = 3.0第75题：5.7 + 6.3 = 12.0第76题：7.2 - 3.6 = 3.6第77题：1.4 × 5 = 7.0第78题：16.0 ÷ 2 = 8.0第79题：3.7 + 2.3 = 6.0第80题：9.1 - 4.1 = 5.0第81题：8.4 × 1.5 = 12.6第82题：20.0 ÷ 5 = 4.0第83题：2.8 + 1.2 = 4.0第84题：4.6 - 2.5 = 2.1第85题：3.3 × 3 = 9.9第86题：10.8 ÷ 3 = 3.6第87题：5.0 + 5.0 = 10.0第88题：6.1 - 2.1 = 4.0第89题：7.9 × 2 = 15.8第90题：28.0 ÷ 4 = 7.0第91题：1.9 + 3.7 = 5.6第92题：5.3 - 1.3 = 4.0第93题：4.4 × 2 = 8.8第94题：18.6 ÷ 3 = 6.2第95题：3.0 + 6.0 = 9.0第96题：8.1 - 3.1 = 5.0第97题：2.3 × 4 = 9.2第98题：15.0 ÷ 5 = 3.0第99题：6.6 + 1.4 = 8.0第100题：9.8 - 4.8 = 5.0。
高斯小学奥数五年级上册含答案_第11讲_分数与循环小数
第^一讲分数与循环小数同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况•比如计算 1 3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现 3,怎么也计算不完；再比如在计算 3 7的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 .像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数， 叫做循环小数•例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数.通常我们把0.333…简写成0.&,把0.428571428571…简写成0.42857&,把 1.2357357357…简写成1.2&5&. —个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数 字，叫做这个循环小数的 循环节.上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357.循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.&和 0.42857&•不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.2&5&.F 面我们来学习一下分数与小数之间的互化.把分数化为小数非常简单，直接用分子除「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算.对于除不尽的情况，注意寻找循环节.以分母即可•例如 -50.4,_8158 15 0.5&. 将下列分数化为小数:44 1013将下列分数化为小数:171422 5 7,20253711对于任意一个分数， 我们一定可以把它化成有限小数或循环小数.反过来，我们怎么把一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单， 例如0.12丄23, 3.749 3 749 ,每个100 25 1000有限小数都可以化成分母是 10、100、1000、……的分数•那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律.(1) 纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑.分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个 9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数.比如 0於 5 , 1.7& 170 , 5.&194& 51949 •9 99 99999(2) 混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑.分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成 的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个 9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.比如&& 618 6612 34& 1358 1351223&& 2094 20 1037 0.6&&, 0.0135&, 0.20&& -990 990 55 9000090000 9900 4950请同学们务必牢记以上方法，熟练使用.把下列循环小数转化为分数：0.&, 0.2：&, 0.&8&, 0.5&, 6.36&3&.「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法， 最后一定要注意将结果约分成最简分数.把下列循环小数转化为分数： 0.& 0.&&, 0.&2&, 0.12&.在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成 9、99、999等特殊形式来转化.把下列分数化成循环小数：2 , 14 ,丝,11 ,色.1137 101 45 35「分析」除了直接除，还可以先把分母变成特殊数后再转化.可以扩成多少呢？ 45和35呢？71 90 3 11 33 ' 27 ' 1001 ' 14 ' 3611可以扩成 99, 那 37、101把下列分数化成循环小数:可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数分数的分母的质因数只有 2和5,会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有 2或5,会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有 2或5,也有其他质数，会化成混循环小数.对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算. 但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐.要计算出正确结果，我们应该多写出几位再 加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心， 再多写几位.0.1& 0.&3& 0.365547在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数 字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况.计算：(1) 0•磁 0.&&; (2) 0.6& 0.5!&; ( 3) 0.&& 0.43& (4) 0.&& 0.&3&; (5) 0.7& 0.&; (6) 0.34& 0.1&&.「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算•那么循环小数的加法， 是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？计算：(1) 0.&& 0.&7&; (2) 0.1&& 0.&5& (3) 0.&& 0.&5&.2和5的个数有关.如果最简1 10. 11 1 3 11 11311113 11 1 1 11 1 +0 . 2 3 42 3 4 1 21 1113 65547 1 13循环节有2位 循环节有3位循环节有6位由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如 位，小数部分以4、8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是 多少.把真分数a 化成小数后，小数点后第 2013位上的数字是1. a 是多少？7「分析」a 是一个真分数，所以 a 必须小于7,只能是1、2、3、4、5、6中的一个.请同7学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？将最简真分数a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006, a 与n 分7别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个.试着计算一下 -、-、77数点后连续1000位之和.发现什么规律了吗？0.4&的循环节有两 -化成小数后，小7神奇的0.&“ 0.&和1谁更大？”数学课上，老师请同学们做这样的比较.“肯定是1大”，同学们异口同声地回答.“等会儿大家自己算吧”老师神秘地笑了笑.为了验证这个答案，老师讲循环小数化分数的时候，同学们听得特别认真.老师一讲完，他们就迫不及待的开始验证了：由循环小数化分数的公式：0.&的循环节有一位，所以它化为分数之后，分母为9,分子也是9.因此，0.& 9 1 .9“咦，0.&和1怎么是一样的？”“ 0.&竟然是个假冒的循环小数！”这下，同学们你看看我，我看看你，都傻眼了.“对啊，0.&就等于1.大家现在不但能把循环小数化为分数，还查出了冒牌货！”老师笑着鼓励大家.0 9999999删狮腮作业1.将下列分数化为小数：33， 2 5—? —5，—.4 3 76作业2.把下列循环小数转化为分数：0.&&，0.&4 @作业3.把下列循环小数转化为分数：0.1&，0.2&&作业4.计算：(1) 0.0& 0.2& 0.6&，(2) 0.&& 0.7&.作业5. (1 )把6化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？7(2)把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1. a是多少?7第^一讲分数与循环小数例题1.答案：0.375, 0.8& 4念,0.285714&, 0.769230&. 例题2.答案：4 85 17 n 811693327302220例题3.答案： 0.&&, 0.37& 0.217& 0.2尿,0.0857142& .例题4. (1) 0.4&; (2) 1.26&; (3) 0.55&; (4) 0.555646&; (5) 0.31&; (6)0.2332241&.例题5.答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六 个数字都是1、4、2、8、5、7 （顺序不同）.2013除以6余3, 说明循环节第三位是1,所以是571428循环，这个真分数是上.7详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之 和都是1 4 2 8 5 7 27 . 9006 27333L L 15，说明在小数点后的n个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15,可能是1 42 8，对应的分数是1 , a 1 , n 6 3334 2002 .也有可能是7 2 2 8 5，对应的分数是 7 , a 2 , n 6 333 3 2001 .例题6.答案:2002或者a2 2001练习 1.答案：0.85, 0.56，7.&，0.714285&，0.63^.练习2.答案：9，火，蟲，誥练习3.答案：0.2&，0.037&，0.089910&，0.21&12857&，0.30$.练习 4.答案：(1 ) 1.44253多；(2) 0.5796887&； ( 3) 0.373919&.作业1.答案：(1) 8.25; (2) 0.&; ( 3) 0.&1428& ； ( 4) 0.8&.作业2.答案：2 ；上11 27简答：提示，37是999的约数.作业3.答案：-;业6 165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分.作业4. 答案：0.8& ( 89)； 1.& ( 11)99 9简答：列竖式或将循环小数化为分数均可.作业5.答案：(1) 7; (2) 4简答：(1) 6 0.85714&，利用周期问题的解决方法：2013 6 335L L 3，所求位上的数字是7. (2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013 6 335L L 3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是4.7。
高斯小学奥数五年级上册含答案_余数的性质与计算
第二十一讲余数的性质与计算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -这一讲我们来学习余数问题．在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况．当不能整除时，就会产生余数．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a b q r=⨯+）, 0≤r＜b；r=时，我们称a能被b整除；当0r≠时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商当0余数问题和整除问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起了．余数有如下一些重要性质．基本性质：被除数=除数×商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数．余数小于除数．理解这条性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？「分析」如果设除数为a，被除数可以表示为什么？练习1．甲、乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲、乙两数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除特性．这些数的整除特性稍加改造，即可成为求解余数的一类简便算法：（1）一个数除以2或5的余数，等于这个数的个位数字除以2或5的余数；一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数除以4或25的余数；一个数除以8或125的余数，等于这个数的末三位数除以8或125的余数；（2）一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字和除以3或9的余数；一个数除以99（包括11、33）的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数；此外，求3和9的余数还可应用乱切的方法．（3）一个数除以11的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11再减即可．（4）一个数除以7、11和13的余数，等于将它三位截断之后，奇数段之和减去偶数段之和除以7、11和13的余数，如果奇数段之和比偶数段之和小，则加上若干个7、11或13再减即可．这种利用整除特性来计算余数的方法叫做特性求余法．．．．．．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2．（1）20132013除以4和8的余数分别是多少？（2）20142014除以3和9的余数分别是多少？「分析」根据4、8、3、9的特性，可以很快计算出结果．练习2．（1）20121221除以5和25的余数分别是多少？（2）20130209除以3和9的余数分别是多少？例题3．（1）123456789除以7和11的余数分别是多少？87654321呢？（2）360360360除以99的余数是多少？「分析」根据7、1、99的特性，可以计算出结果．在截断的时候要特别小心．练习3．201420132012除以13和99的余数分别是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -为了更好地了解余数的其它一些重要性质，我们再来做几个练习：（1）211除以9的余数是______；（2）137除以9的余数是______；（3）211137+的和除以9的余数是______； （4）211137-的差除以9的余数是______；（5）211137⨯的积除以9的余数是______； （6）2137除以9的余数是______． 比较上面的结果，我们发现余数还有一些很好的性质：这三条性质分别称为余数的可加性．．．、可减性．．．和可乘性．．．．在计算一个算式的结果除以某个数的余数时，可以利用上述性质进行简算．例如计算33371580+⨯-的结果除以7的余数就可以像右侧这样计算．这一简算方法又称替换求余法．．．．．． 需要提醒大家的是，虽然上述三条计算余数的口诀朗朗上口，但并不严格，在使用时还需要注意：（1）如果替换之后余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数．例如：在计算423317+除以6的余数时，利用“和的余数等于余数的和”，结果就变成了358+=，86>，所以还需要再次计算8除以6的余数是2，才是423317+除以6最后的余数．再比如：在计算423317⨯除以6的余数时，也会遇到35156⨯=>的情况，同样的还需要计算15除以6的余数是3，才是最终的结果．（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要再加上除数或除数的倍数即可．例如：在计算423317-除以6的余数时，会发现结果变成了35-不够减．此时，只要再加上6，用6354+-=来计算即可．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按6个一包的规格打包，最后一包不够6个．请问：最后一包有多少个零件？「分析」最后一包的零件数实际上就是零件总数除以19的余数．33371580+⨯- 5213+⨯- 每个数都用它除以7的练习4．++除以111的余数是多少？（1）123456789-的结果除以22余数是多少？（2）2244686678- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -如果我们将“特性求余法”和“替换求余法”相结合，便可大大简化余数的计算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5．+⨯除以4、9的余数分别是多少？（1）877844923581368⨯除以7、11、13的余数分别是多少？（2）365366+367368369370「分析」要把结果算出来，再求余数，计算量很大．看看如何利用“替换求余”以及“特性求余”的方法来进行求解．例题6．（1）1002的个位数字是多少？20143除以10的余数是多少？（2）20143除以7的余数是多少？「分析」一个数的个位数字就是它除以10的余数，大家来找一下个位数字的变化规律．小熊分粽子今天是端午节，猴爸爸一大早就领着猴儿们去观看龙舟比赛。
高斯数学五年级
第一讲 巧算小数运算（1）小数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，加、减、乘、除混合运算的运算顺序。
（2）运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法分配律。
（3）商不变性质。
（4）积不变的性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。
（5）补数定义：如果两数的和恰好能凑成10,100，1000，…那么，其中的一个数就叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。
（6）会用()()b a b a b a -⨯+=-22例1：计算：62.0-48.5-38.1-81.2748.619.72++练习计算：23.3825.25247.423.3482.176++++例2：计算：053375.012507875.6125875.6725.1⨯+⨯+⨯练习：计算：430465.05.465.23265.4⨯+⨯+⨯例题精讲知识导航例3：计算：999.199.199.1991999+++练习888.188.188.1881888+++例4：计算：））（）（44.033.0(55.044.033.01)55.044.033.0(44.033.01+⨯+++-++⨯++练习））（）（45.023.0(89.076.0.4501)89.076.054.0(45.023.01+⨯+++-++⨯++例5：计算：22222222101100-6-54-32-1++++练习计算:222222225048-12-108-64-2+++课堂练习：1、（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）2、 2.32.14＋64.28×0.5378×0.25＋0.5378×64.28×0.75－8×64.28×0.125×0.53783、222222201200-6-54-3+++1.62.253.438.251.347.449.3+++++2.99999.09999.0999.099.09.0++++3.5.06107.0035.03035.0935035.0⨯⨯+⨯++⨯4.82.019989.18.199-3798.19⨯+⨯⨯家庭作业5.14.3-14.35.45.614.3⨯+⨯6.5.77365.035.075.7325.26⨯+⨯+挑战自我：★★★★★计算： 090125000.0A 个=，1008000.0B 个=，求A+B ，A ×B 的值。
五年级高斯数学期末试卷
高斯数学五年级期末测试一、填空题1．小明按照一定的规律写数:1、-2、3、-4、5、-6、7、-8……….一共写了49个数,那么他写的数中一共有个______正数,有个______负数。
2．一个平行四边形的面积是48平方分米,与它等底等高的三角形的面积是________平方分米,3．一个等腰直角三角形,它的一个底角是_______度,如果其中一个直角边边长为8厘米,那么这个三角形的面积是________平方厘米。
4．将下面的小数按从小到大的顾序排列:6.03、3.06、3.6、6.3、3.63____________________ 5．明明在计算1.5-a+2.5时,错算成15-a+25,这样算得的结果比正确结果大________.6．被减数、减数与差的和是6，减数是1.3，差是________。
7．两个数相除的商是1.05，现将被除数和除数都扩大10倍，商是_________.8．某多今年收小麦45万吨，比去年产量的2倍少1.5万吨，去年收小麦_________万吨. 9．小明属龙,再过11年后,小明属________，爸爸比小明大24岁，爸爸属_______. 10．小明从家里到学校，每分钟走a千米，走了7分钟后,离学校还有b杆米,小明家离学校________千米.二、判断题(对的画"√”,错的画“×”)11．某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差12℃。
（）12．周长相等的两个长方形，面积也一走相等。
（）13．0.25和0.250大小相等，计数单位也相同。
（）14．三位小数加两位小数，结果是五位小数。
（）15．某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差12℃.（）三、选择题16．用木条做成一个长方形框，把它拉成一个平行四边形后，它的面积().A:比原来小B:和原来相等C:比原来大D:无法确定17．大于3.2小于3.3的小数有()个.A:0B:1C:2D:无数18．小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅-共跑了()千米.A:4~8B:8~12C:10.5~12.3D:多于1319．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，任意取2张，可以有()种不同的取法.A:4B:6C:10D:1420．小明今年a岁，比叔叔小17岁，3年后，叔叔比小明大().A:20B:17C:a+3D:a+17四、计算21.计算:7.48+35.76-3.48;22.计算:9.43x101-9.43;23.计算:18.92+115.9;24．计算：28.96-4.72-5.2825青青在林场栽了梧桐树和雪松各排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵.(1)一共栽了多少棵梧桐树和雪松?(2)当x=20时，青青林场梧桐树和雪松-共多少棵?26．下图是某校课外活动小组人数情况的统计图，看图回答问题。
高斯小学奥数五年级下册含答案第04讲_计算综合一
第四讲计算综合一看完前面的故事，同学们可能有些疑问，真的需要那么多麦子吗？同学们可以试着算一算：从第一个棋盘开始，需要的麦子数分别为：1粒、2粒、4粒、8粒、16粒、32粒、64粒、128粒、256粒、512粒、1024粒、2048粒、……写到这里，同学们可以看出，开始的时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度．我们的直觉往往是正确的，但有的时候我们也会被直觉所欺骗．麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列．等比数列就是按照相同的倍数增加（或减少）的数列，例如“麦粒数列”就是按照2倍的速度增加的，这个相同的倍数就是公比，“麦粒数列”的公比就是2．同等差数列一样，等比数列同样有首项，末项及项数，同学们可以想一想如何通过首项和公比将等比数列的每一项都表示出来．等差数列求和是利用“倒序相加”或“配对求和”的方法，那么等比数列如何求和呢？我们来看一个例题．例题1．计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）2618541624861458++++++．分析：这是一个等比数列求和的问题.如果一个一个的计算会有点复杂，那么该如何简便地算出数列的和呢？练习1．（1）3456789++++++；2222222（2）2373333++++．（836561=）有关等比数列的知识，同学们到中学以后还会继续学习，在这里只需掌握简单的等比数列求和即可．下面我们看一些技巧性比较强的分数计算的题目，首先我们先来看一个整体约分的题目．例题2．计算：123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．分析：注意到246⨯⨯是123⨯⨯的32倍，4812⨯⨯是123⨯⨯的34倍，71421⨯⨯是123⨯⨯的37倍，那么可以把123⨯⨯都提出来．分母也可以同样处理．练习2．计算：234468691281216 345681091215121620⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．除了整体约分，有时候我们也可以对计算中的某些数进行适当的拆分，从而避免很多冗繁的计算．使得计算过程呈现出“四两拨千斤”的效果．例题3．计算：113114115 151617 131414151516⨯+⨯+⨯．分析：把算式里的某些数适当拆分，可以简化计算的过程．练习3．计算：115116117 333537 151616171718⨯+⨯+⨯．例题4．计算：201111 20112011227201262013÷+÷+．分析：利用前面两道题目用过的技巧，就可以解决这道题目了．练习4．计算：19811 19819864919917200÷+÷+．例题5．定义新运算a bΩ为a与b之间（包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：()714791113410Ω=+++÷=，()18101816141210514Ω=++++÷=．（1）计算：1019Ω；（2）在算式()199980ΩΩ=的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的数是什么？分析：根据题意，可知a bΩ是公差为2的等差数列的平均数．想一下，等差数列的平均数有什么简便算法吗？最后我们来看一下数列数表的问题，数列数表的问题一般难度比较大，需要我们仔细观察，寻找规律．例题6．观察数列11212312341223334444，，，，，，，，，，的规律，求：（1）150是数列中第几项？（2）数列中第100个分数是多少？分析：观察数列，你找到什么规律了吗？又如何来利用这些规律呢？心算能力超强的数学家“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样．”(数学家阿拉戈语)欧拉是历史上最多产的数学家，写下了浩如烟海的书籍和论文．他心算能力极强，如果你问他前一百个质数中任何一个数的六次方，他都可以瞬间告诉你结果．有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案．莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）约翰·冯·诺依曼（John Von Neumann）（1707年4月15日～1783年9月18日）（1903年12月28日~1957年2月8日）约翰·冯·诺依曼，被誉为“现代电子计算机之父”，也是公认的数学天才．据说：六岁时他能心算八位数乘除法，八岁时掌握微积分，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义．有一次，美国物理学家塞格雷（诺贝尔奖获得者）和同事（也是个诺贝尔奖牛人）为一个积分问题奋斗了一个下午，却毫无进展．这时他们从开着的门缝中看到冯·诺依曼正沿着走廊朝他们的办公室走来，于是他们问冯·诺依曼：“您能帮我们解决这个积分问题吗？”困扰他们的积分问题就写在移动黑板上，冯·诺依曼走到门口，看了一眼黑板，立即给出了答案（大概花了3秒钟）．1. 计算：212222++2. 计算：361224384+++++．3. 计算：111112252711121213⨯+⨯． 4. 计算：12324651015125241051025⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯． 5. 数列23、25、45、27、47、67、29、…中，第100项是多少？100105是数列的第几项？第四讲 计算综合一例题1. 答案：（1）511；（2）2186详解：（1）设1248163264128256S =++++++++，2248163264128256512S =++++++++，二式相减得5121511S =-=．（2）设261458S =+++，36184374S =+++，两式相减得2437424372S =-=，2186S =．例题2. 答案：25 详解：整体约分，原式333333123123212341237135135212341237⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 33333312312471351247⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++（）（）25=．例题3. 答案：45 详解：11311411514+115+116+1131414151516=⨯+⨯+⨯原式（）（）（）131413141514151615=14++15++16+141314151415161516⨯⨯⨯⨯⨯⨯=13+1+14+1+15+1=45例题4. 答案：146详解：171=11+(21+)7+201262013÷÷原式201217=++217+7201320136÷÷1=46．例题5. 答案：（1）14；（2）101或100详解：（1）10191018214Ω=+÷=（）；（2）199********Ω=+÷=（）；方框里有两种填法，80259101⨯-=或者80260=100⨯-．例题6. 答案：（1）1226；（2）914详解：（1）150是()1494921=1226+⨯÷+项．（2）因为()11313291+⨯÷=，114是第92个数．那么第100个数就是从114开始数的第9个，是914．练习1. 答案：（1）1016；（2）3279简答：（1）原式932221016=⨯-=；（2）原式83332792-==．练习2. 答案：25简答：原式23423455⨯⨯==⨯⨯．练习3. 答案：99 简答：原式115116117321341361151616171718⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 30132134199=+++++=．练习4. 答案：2817简答：原式11119921211631978199172002001720017⎛⎫=÷++÷+=+++= ⎪⎝⎭．作业1. 答案：8190 简答：原式．作业2. 答案：765简答：原式38423765=⨯-=．作业3. 答案：48 简答：原式1111122412612212414811121213⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 作业4. 答案：35 简答：原式12331255⨯⨯==⨯⨯． 作业5. 答案：1829，第1376项 简答：把数列改写成一个三角形的数表，然后再做就可以了．122228190=⨯-=。
高斯小学奥数五年级下册含答案第04讲_计算综合一
第四讲计算综合一看完前面的故事，同学们可能有些疑问，真的需要那么多麦子吗？同学们可以试着算一算：从第一个棋盘开始，需要的麦子数分别为：1粒、2粒、4粒、8粒、16粒、32粒、64粒、128粒、256粒、512粒、1024粒、2048粒、……写到这里，同学们可以看出，开始的时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度．我们的直觉往往是正确的，但有的时候我们也会被直觉所欺骗．麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列．等比数列就是按照相同的倍数增加（或减少）的数列，例如“麦粒数列”就是按照2倍的速度增加的，这个相同的倍数就是公比，“麦粒数列”的公比就是2．同等差数列一样，等比数列同样有首项，末项及项数，同学们可以想一想如何通过首项和公比将等比数列的每一项都表示出来．等差数列求和是利用“倒序相加”或“配对求和”的方法，那么等比数列如何求和呢？我们来看一个例题．例题1．计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）2618541624861458++++++．分析：这是一个等比数列求和的问题.如果一个一个的计算会有点复杂，那么该如何简便地算出数列的和呢？练习1．（1）3456789++++++；2222222（2）2373333++++．（836561=）有关等比数列的知识，同学们到中学以后还会继续学习，在这里只需掌握简单的等比数列求和即可．下面我们看一些技巧性比较强的分数计算的题目，首先我们先来看一个整体约分的题目．例题2．计算：123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．分析：注意到246⨯⨯是123⨯⨯的32倍，4812⨯⨯是123⨯⨯的34倍，71421⨯⨯是123⨯⨯的37倍，那么可以把123⨯⨯都提出来．分母也可以同样处理．练习2．计算：234468691281216 345681091215121620⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．除了整体约分，有时候我们也可以对计算中的某些数进行适当的拆分，从而避免很多冗繁的计算．使得计算过程呈现出“四两拨千斤”的效果．例题3．计算：113114115 151617 131414151516⨯+⨯+⨯．分析：把算式里的某些数适当拆分，可以简化计算的过程．练习3．计算：115116117 333537 151616171718⨯+⨯+⨯．例题4．计算：201111 20112011227201262013÷+÷+．分析：利用前面两道题目用过的技巧，就可以解决这道题目了．练习4．计算：19811 19819864919917200÷+÷+．例题5．定义新运算a bΩ为a与b之间（包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：()714791113410Ω=+++÷=，()18101816141210514Ω=++++÷=．（1）计算：1019Ω；（2）在算式()199980ΩΩ=的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的数是什么？分析：根据题意，可知a bΩ是公差为2的等差数列的平均数．想一下，等差数列的平均数有什么简便算法吗？最后我们来看一下数列数表的问题，数列数表的问题一般难度比较大，需要我们仔细观察，寻找规律．例题6．观察数列11212312341223334444，，，，，，，，，，的规律，求：（1）150是数列中第几项？（2）数列中第100个分数是多少？分析：观察数列，你找到什么规律了吗？又如何来利用这些规律呢？心算能力超强的数学家“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，像鹰在风中盘旋一样．”(数学家阿拉戈语)欧拉是历史上最多产的数学家，写下了浩如烟海的书籍和论文．他心算能力极强，如果你问他前一百个质数中任何一个数的六次方，他都可以瞬间告诉你结果．有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案．莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）约翰·冯·诺依曼（John Von Neumann）（1707年4月15日～1783年9月18日）（1903年12月28日~1957年2月8日）约翰·冯·诺依曼，被誉为“现代电子计算机之父”，也是公认的数学天才．据说：六岁时他能心算八位数乘除法，八岁时掌握微积分，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义．有一次，美国物理学家塞格雷（诺贝尔奖获得者）和同事（也是个诺贝尔奖牛人）为一个积分问题奋斗了一个下午，却毫无进展．这时他们从开着的门缝中看到冯·诺依曼正沿着走廊朝他们的办公室走来，于是他们问冯·诺依曼：“您能帮我们解决这个积分问题吗？”困扰他们的积分问题就写在移动黑板上，冯·诺依曼走到门口，看了一眼黑板，立即给出了答案（大概花了3秒钟）．1. 计算：212222++2. 计算：361224384+++++．3. 计算：111112252711121213⨯+⨯． 4. 计算：12324651015125241051025⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯． 5. 数列23、25、45、27、47、67、29、…中，第100项是多少？100105是数列的第几项？第四讲 计算综合一例题1. 答案：（1）511；（2）2186详解：（1）设1248163264128256S =++++++++，2248163264128256512S =++++++++，二式相减得5121511S =-=．（2）设261458S =+++，36184374S =+++，两式相减得2437424372S =-=，2186S =．例题2. 答案：25 详解：整体约分，原式333333123123212341237135135212341237⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 33333312312471351247⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯+++（）（）25=．例题3. 答案：45 详解：11311411514+115+116+1131414151516=⨯+⨯+⨯原式（）（）（）131413141514151615=14++15++16+141314151415161516⨯⨯⨯⨯⨯⨯=13+1+14+1+15+1=45例题4. 答案：146详解：171=11+(21+)7+201262013÷÷原式201217=++217+7201320136÷÷1=46．例题5. 答案：（1）14；（2）101或100详解：（1）10191018214Ω=+÷=（）；（2）199********Ω=+÷=（）；方框里有两种填法，80259101⨯-=或者80260=100⨯-．例题6. 答案：（1）1226；（2）914详解：（1）150是()1494921=1226+⨯÷+项．（2）因为()11313291+⨯÷=，114是第92个数．那么第100个数就是从114开始数的第9个，是914．练习1. 答案：（1）1016；（2）3279简答：（1）原式932221016=⨯-=；（2）原式83332792-==．练习2. 答案：25简答：原式23423455⨯⨯==⨯⨯．练习3. 答案：99 简答：原式115116117321341361151616171718⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 30132134199=+++++=．练习4. 答案：2817简答：原式11119921211631978199172002001720017⎛⎫=÷++÷+=+++= ⎪⎝⎭．作业1. 答案：8190 简答：原式．作业2. 答案：765简答：原式38423765=⨯-=．作业3. 答案：48 简答：原式1111122412612212414811121213⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 作业4. 答案：35 简答：原式12331255⨯⨯==⨯⨯． 作业5. 答案：1829，第1376项 简答：把数列改写成一个三角形的数表，然后再做就可以了．122228190=⨯-=。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第01讲：分数计算与比较大小
第1讲：分数计算与比较大小内容概述：理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。
典型问题：兴趣篇1.计算：（1）220200373737++；（2）1111220200---。
2.计算：8153 1332114114⎛⎫-+-⎪⎝⎭。
3.计算：1151411 451312⎛⎫-÷⨯+÷⎪⎝⎭。
4.计算：43615416273 7575⨯-⨯+⨯+⨯。
5.计算：8888888888 9999999999 9999999999+++。
6.计算：（1）123403124⨯；（2）113155156⨯。
7.计算：567891234556789⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。
8.将下列分数由小到大排列起来：1419，1324，1423，1519，1323。
9.比较下列分数的大小：（1）313与940；（2）79320与2079。
10.比较下列分数的大小：（1）9899与19941995；（2）1111022221与4444388887。
拓展篇：1.计算：12317 36182434320⎛⎫⎛⎫+++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2.计算：2121 215315353⎛⎫+⨯÷-⎪⎝⎭。
3.要使算式1512(0.7)2467--⨯=成立，方框内应填入的数是多少？4.计算：724 124182525⨯+⨯。
5.计算：111111111111 133557799111113 363636363636⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
6.计算：111111 762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
7.比较：200420062005⨯与200320052004⨯的大小，并计算它们的差。
高斯数学五年级小数计算题1
小数乘除法计算题乘法：5.6×2.93.77×1.80.02×965.22×0.39.99×0.024.67×0.95×2.441.666×6.19.432×0.0025.6×6.54.88×2.95.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.79.46×2.85 17.8×6.41.5×4.92.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 除法：85.44÷1642.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.451.3÷0.2791.2÷3.80.756÷0.180.66÷0.311.97÷1.569.6÷2.938.4÷0.815÷0.06（循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）：8.2÷0.120.8÷0.976.4÷5.44.7÷31.25÷1.232÷4214.36÷2.78.33÷6.21.7÷0.032.41÷0.7用竖式计算0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36=0.04×0.12＝3.84×2.6≈5.76×3＝（保留一位小数）7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.2516.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.01613.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.36.4×0.5 4.48×0.4 5.25×535.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.320.25×0.046 2.52×3.4 1.08×250.12×0.5×0.16＝4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数）2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷3.3= （商用循环小数）10.75÷12.5= （用乘法验算）3.25×9.04= （用除法验算）3、脱式计算（能简算的要简算）2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.97.28×99+7.28 4.3×50×0.2 64－2.64×0.526×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.283.94+34.3×0.2 1.2×(9.6÷2.4)÷4.88.9×1.1×4.7 2.7×5.4×3.9 3.6×9.85-5.468.05×3.4+7.6 6.58×4.5×0.9 2.8×0.5+1.5832＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 (1.25－0.125)×8 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 4.85 + 0.35 ÷1.48.7 ×17.4 - 8.7 ×7.412.5×0.4×2.5×8 0.87×3.16+4.64 9.5×101 0.68 ÷（5.2 -3.5）×1.2540.5 ÷0.81 ×0.18 4.8 ×（15 ÷2.4）6.81+6.81×99 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.8 (9.37+9．37+9．37+9．37)×2．52.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.1 2.5×(3.8×0.04) 7.69×101 3.8×10.10.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.25 6.81+6.81×99 0.25×185×40 6.8×0.75÷0.5 3.75÷0.125–2.75 1.53+23.4÷7.29.5×99 13.5×0.98 12.5×8.81.一台榨油机每小时榨油0.45吨，4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨？2. 小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走3.2千米，小川每小时走2.6千米，走了4小时两人相距多远？（用两种方法解答）3.一批煤计划每天烧0.6吨，可以烧70天。
高斯小学奥数五年级下册含答案第15讲_数字谜中的计数
第十五讲数字谜中的计数上一讲我们讲解了一些与数论相关的计数问题，这一讲我们来研究一下数字谜中的计数问题，首先我们来看竖式问题．例1． 如图，请在方框中填入0~4中的数字，使竖式成立．小高的填法如下中图，卡莉娅的填法如下右图，墨莫说，还有很多种填法．同学们你能判断出一共有多少种不同的填法吗？「分析」观察可知竖式中没有进位，个位、十位、百位上的数字和均为4，本题难度一般，但是同学做题时要注意准确性．练习1、如图，方框中都是0~3中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法？例2．如图，方框中都是3~6中的数字，求出所填九个数字之和为多少？一共有多少种填法？「分析」注意题目要求只能填入3至6中的数字，能不能确定每一位的数字和？练习2、如图，方框中都是4~7中的数字，一共有多少种填法？+4 4 44 1 3 + 3 14 4 44 2 1 + 2 34 4 4+ 3 3 3+4 9 9 5+5 3 7数字谜中的计数问题，不仅要求填出的方案能满足数字谜的要求，还要把所有情况考虑周全，这也是此类问题比较难的原因．在解决此类问题时，往往分成两步：首先找到所有不同类的填法，然后再考虑每一类填法有多少种即可．但要注意在做这两步时都要做到不重不漏．例3．将1到6填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数1个偶数，那么有多少种填法？「分析」抛开1~6这六个数字的具体数值，只按奇、偶性分析题目是解题关键．练习3、将1~4填入方框中，使得每相邻的2格都既有奇数又有偶数，那么共有多少种填法？例4．在图1的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2为一种填法．那么一共有多少种不同的填法？「分析」对于这类表格填数问题，我们常常用分步的思想分析：先考虑某几个方格中所填的数会是哪些，再考虑这些数在这些方格中的位置有几种可能．练习4、在1~7中选出6个互不相同的数字填入下图的的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？以前在填写数阵图时，一般都需要先找到突破口，再顺藤摸瓜填满所有空格．现在对于数阵图中的计数问题，同样也要先找到数阵图的突破口．例5．在1~9中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？「分析」首先填出可能性比较少的位置或数字，．例6．将数字1至6分别填入图中各个圆圈，使得每条线段两个端点处所填的数，上面的比「分析」这个数阵图中，我们首先应该考虑的位置是哪个？节日问候特里格教授在洛杉矶城市学院时提出了如下的问题(《美国数学月刊》问题El241，1956年)：节日问候“MERRY XMAS TO ALL”是一个数字谜，每个字母代表惟一的数字，而每个词是一个平方数．求所有解．结果只有两个解：27556 3249 81 400和34225 7396 81 900罗森菲尔德(Azriel Rosenfeld)发现，如果加一个条件，要求每个词的数字之和是一个完全平方数，则解是惟一的．卡斯特(Edgar Karst)发现，同一句问候的方程MERRY+XMAS= TOALL也是一个数字谜．其中每个字母代表惟一的数字，而每个词能被3整除．这时有惟一解：84771+5862=90633．作业1. 在右边的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．这个竖式有多少种不同的填法？2. 如图，方框中都是6~9内的数字，为使竖式成立，一共有多少种填法？3. 将1到9填入图中，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，有多少种填法？4. 从数字1~6种选5个填入图中，使每相邻两格中，下边的数字比上边的大，右边的数字比左边的大，有多少种填法？5. 如图，在1~10中选6个数字填入图中，使得上面的数比下面的数大，那么有种填法？+7 6 5A B + C A1 2 3第十五讲 数字谜中的计数例题：例7． 答案：20种详解：首先可以确定三位数的首位为4，个位的两个数字，从上到下依次可为（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5种填法．注意到两位数的首位不能为0，十位的两个数字可为（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），共4种填法，由乘法原理，共有5420⨯=种填法．例8． 答案： 45；30详解：首先可以判断出四位数的首位为4，个位的三个数字和不能为5或25，只能为15，向十位进1．十位三个数字的和只能为18，百位两个数字的和只能为8．因此所填九个数字之和为48181545+++=．百位上两个数的和是8，有35+和44+这两种情况．其中3和5分别填入两个方框，有2种方法；而4和4则只有1种填法，因此百位上的填法有3种．个位上三个数的和是15，有366++，456++，555++这三种情况．其中3，6，6填入三个方框中有3种填法；4，5，6有33A 6=种填法；5，5，5只有一种填法．因此个位上的填法有36110++=种．千位和十位上的数字都是确定的．由乘法原理，总共的填法有31030⨯=种．例9． 答案：72种详解：首先考虑奇偶性， 如下图所示，共有两种填法．一共有3333A A 272⨯⨯=种填法．和是8和是154 6 6 + 6 4995偶 偶偶 奇 奇 奇 偶 偶 偶奇 奇 奇例10． 答案：30种详解：由于方格内6个数字互不相同，因此四个空格的数是从4~9中选择4个不同的数．有46C 种选法．例如：所选数字为5，6，7，8，如下图所示，可以确定5和8的位置，6和7可以互换，有2种填法，故共有4266C 2C 230⨯=⨯=种填法．例11． 答案：420种详解：从1~9中选择6个不同的数．有69C 种选法．例如：所选数字为1，2，3，4，5，6，如下图所示，首先可以确定1和6的位置，2，3，4，5这四个数填入余下的部分，与专属3中第四个图相同，有5种填法，故共有6399C 5C 5420⨯=⨯=种填法．例12． 答案：20种详解：首先可以确定1的位置，在最下面．然后选3个数填在左边的部分，有35C 种选法，剩下的2个数填在右边，位置确定．注意到，左边部分上面的2个圆圈可以交换位置．故共有35C 220⨯=种填法． 练习：1. 答案：12种简答：没有进位，所以，百位一定填3，1203+=+，所以，个位有4种填法，十位考虑首位不为0，所以，有3种填法，竖式共有：3412⨯=种填法．2. 答案：15种简答： 解法同例23. 答案：8简答：填法如图：，共计8种．4. 答案：14种简答：从1~7中选择6个不同的数．有67C 种选法．例如：所选数字为1，2，3，4，5，6，如下图所16示，首先可以确定1和6的位置，然后可以确定2和5的位置，3和4可以互换，有2种填法，故共有6177C 2C 214⨯=⨯=种填法．作业1. 答案：7．简答：把个位上的A 和B 调换一下，那么有123AA CB +=，可以是3390123+=，4479123+=，5568123+=，6657123+=，7746123+=，8835123+=，9924123+=．一共有7种不同的填法．2. 答案：16．简答：个位数字之和是15，十位数字之和也是15，百位填6．15可以拆成69+和78+．所以一共有16种填法．3. 答案：2880．简答：1~9中有5奇4偶，奇数要填在四角和中心，其余地方填偶数．有5454A A 2880⨯=种．4. 答案：12．简答：先选5个数字出来，有6种选法．选好之后有2种填法，一共有12种填法．5. 答案：1260．简答：首先选6个数字出来，有610C 210=种选法．设选出的6个数字由小到大依次是A 、B 、C 、D 、E 、F ，那么A 填最下面，F 在最上面．有24C 6=种填法．一共有62101260⨯=种填法．。
高斯小学奥数五年级下册含答案第05讲_计数综合
第五讲计数综合从三年级开始到现在，我们已经学了很多有关计数的讲次，其中包括枚举法、加乘原理、排列组合、容斥原理等．我们先来做一个简单的小结和复习．枚举法是万能的方法，只要有足够多的时间和精力．并且往往在一些复杂棘手的题目中，别的方法都不能适用，此时就能体会到枚举法的“威力”．使用枚举法时一定要注意有序思考．．．．． 加法原理强调的是分类，计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求，类与类之间可以相互替代．乘法原理强调的是分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论，缺一不可．在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要．排列与组合：排列的计算公式由乘法原理推导而来，组合的计算公式由排列公式推导而来．从n 个不同的元素中取出m 个（m n ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的排列数，记作mn A ．()()()()!121!mn n A n n n n m n m ==⨯-⨯-⨯⨯-+-从n 个不同元素中取出m 个（m n ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的组合数，记作mn C ．()()()()()121!121mmnnn n n n m A C m m m m ⨯-⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯-⨯⨯在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空法”.我们今天主要来学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择． 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、各个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答．例题1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数．其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？分析：一个数是5的倍数，它要满足什么条件？4的倍数呢？练习1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片只能用一次可以组成多少个三位偶数？例题2．（1）用2个1、2个2和1个3可以组成多少个不同的五位数？（2）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数？（3）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数？分析：先选好1的位置，再选好2的位置，最后选好3的位置，就可以组成五位数．那么有多少种不同的选法？练习2．（1）用1个1、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（2）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（3）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的三位数？例题3．数1447、1225、1031有某些相同的特点，每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同（1112，1222，1122这样的数不算），这样的数共有多少个？分析：根据题意可知这样的四位数由三种数字组成，其中有一种数字出现了2次．那么可以根据这个数字所在的数位来分类．练习3．用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复一次．例如1234、1233和2434是满足条件的，而1212、3331和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有多少个？例题4和2468相加至少会发生一次进位的四位数有多少个？分析：和2486相加发生进位有好多种情况，比如发生一次进位、发生两次进位、发生三次进位等等，不同的类型太多了．这时不妨考虑下反面．练习4．和250相加至少会发生一次进位的三位数有多少个？例题5．有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找出7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种？分析：这个英语和日语都很精通的人很麻烦，应该优先考虑他．例题6．将右图中的“○”分别用四种颜色染色，只要求有实线段连接的两个相邻的“○”都涂成不同的颜色，共有多少种涂法？如果还要求虚线段连接的两个“○”也涂成不同的颜色，共有多少种涂法？分析：染色时顺序很重要，要遵循“前不影响后”的原则．四色定理四色定理指出每个可以画出来的无飞地地图（飞地是指与本土不相连的土地）都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相邻的区域会是相同的颜色．被称为相邻的两个区域是指它们共有一段边界，而不是一个点．这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想．很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余．但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken证明．他们得到了J. Koch在算法工作上的支持．证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查．这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检．在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况．这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的．四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证．最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任．参见实验数学．缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”虽然四色定理证明了任何地图可以只用四种颜色着色，但是这个结论对于现实中的应用却相当有限．现实中的地图常会出现飞地，即两个不相连的土地属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的．作业1. 计算：（1） 38C =_________； （2） 48A =_________； （3） 810C =_________； （4） 012345555555C C C C C C +++++=_________． 作业2. 王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工4人，另有1人既能做木匠也能做电工．要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？作业3. 用2个3、3个1和1个0可以组成多少个不同的六位数？ 作业4. 用2个5、1个2和1个0可以组成多少个不同的三位数？ 作业5. 与1357相加会发生进位的四位数有多少个？第五讲计数综合例题1.答案：42，18详解：5的倍数分为两类，末位是5的有332118⨯⨯⨯=个，末位是0的有432124⨯⨯⨯=个，共42个．4的倍数：末两位是20的有6个，末两位是12的有4个，末两位是32的有4个，末两位是52的有4个，共有18个．例题2.答案：（1）30；（2）24；（3）24详解：（1）先给1选位置，再给2选位置，再给3选位置，共可组成22153130C C C⨯⨯=个不同的五位数．（2）先给0选位置，再给1选位置，再给2选位置，共可组成12244224C C C⨯⨯=个不同的五位数．（3）注意这个地方是要组成四位数，所以有一个数字不会用到．如果有1个1没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果有1个2没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果0没有用，可以组成6个不同的四位数．一共可以组成24个不同的四位数．例题3.答案：432详解：按重复的数字是不是1可以分成两类，若重复的数字是1，则有1239216C A⨯=个，若重复的数字不是1，则有121938216C C C⨯⨯=个，一共是432个．例题4.答案：8661详解：一共有9000个四位数．考虑与2468相加不会进位的四位数，个位可以是0~1，有2种可能；十位可以是0~3，有4种可能；百位可以是0~5，有6种可能；千位可以是1．~7，有7种可能．那么这样的四位数有2467336⨯⨯⨯=个．那么至少会发生一次进位的四位数有90003368664-=个．例题5.答案：90详解：按“自由人”的归属来分类：不选这个“自由人”，有435420C C⨯=种；让“自由人”翻译英语，有335440C C⨯=种；让“自由人”翻译日语，有425430C C⨯=种；一共是90种．例题6.答案：432，336详解：如果不考虑虚线，有432332432⨯⨯⨯⨯⨯=种涂法．如果考虑虚线，先染四边形顶点上的四个“○”，有84种染法，然后再染剩下的2个“○”，有8422336⨯⨯=种染法．练习1.答案：21简答：末尾数字可以是0或2．末尾数字是0的三位偶数有43112⨯⨯=个，末尾数字是2的三位偶数有3319⨯⨯=个，一共有21个．练习2.答案：（1）12；（2）9；（3）9简答：（1）11243212C C C⨯⨯=；（2）1123329C C C⨯⨯=；（3）4个数字中有一个没有被选．如果没有选0，有12323C C⨯=个．如果没有选2，有12222C C⨯=个．如果没有选的是3，有1112214C C C⨯⨯=个．一共有9个．练习3.答案：168简答：根据相同数字所在的位置来分类即可．练习4.答案：550简答：所有的三位数有900个，其中与250相加不会发生进位的有7510350⨯⨯=个，那么会发生进位的有900350550-=个． 作业1.答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32简答：略． 作业2.答案：48简答：根据既能做木匠又能做电工那个人的挑选情况分类讨论，可以分三类：没有选，做电工和做木匠． 作业3.答案：50简答：123553C C C 50⨯⨯=． 作业4.答案：9简答：如果三位数中不含有0，有23C 3=个；如果含有0，剩下的两个数字可能是2个5，也有可能是1个5和1个2，共有246+=个．一共可以组成9个不同的三位数． 作业5.答案：8160简答：利用反面排除的方法，900087538160-⨯⨯⨯=．。
高斯五年级练习题
高斯五年级练习题
以下是一些适合高斯五年级学生进行练习的数学题目。
这些题目包
括了一些基本的数学概念和技巧，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
1. 请用适当的符号填空：3 × 5 + 8 = ______
2. 把以下数按从小到大的顺序排列：6, 2, 9, 3, 5
3. 计算：12 ÷ 4 × 3 = ______
4. 现在是上午9点，再过6小时是几点？
5. 某商店原本有25个苹果，今天卖出了12个，还剩下多少个苹果？
6. 用阿拉伯数字写出下面的数：一千五百三十七
7. 如果一个矩形的长为12cm，宽为8cm，它的面积是多少平方厘米？
8. 找出下列数字中的最大数：34, 23, 45, 19, 37
9. 请用适当的符号填空：15 ÷ 3 × 2 = ______
10. 请将24分解为两个数的和，这两个数的积最大。
这些题目涵盖了加法、减法、乘法、除法、排序和解决实际问题的
能力。
解答这些题目有助于培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
老
师和家长可以使用这些题目来检验学生的学习进展，并向他们提供相
关的辅导和指导。
希望以上练习题对高斯五年级的学生有所帮助，能够巩固他们的数学知识并提高解题能力。
通过不断练习，学生将能够在数学学习中取得更好的成绩。
祝愿每位学生都能够在数学领域取得成功！。
高斯小学奥数五年级上册含答案_比较与估算
第二十六讲比较与估算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在前面的章节中，同学们已经对分数的计算有了一定的认识，也学习了很多比较分数大小的方法．今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．现有7个数，其中5个是3.14&&、137、11637、3.15&&、373273．如果按照从小到大排列的第三个数是11637，那么位于最中间的数是多少？ 「分析」这是一个比较多个数大小关系的推理题，虽然其中有着两个数未知，但是我们还应该先比较已知数之间的大小关系，再利用其他条件来推理出题目的结果．练习1． 有8个数，0.51&&、23、59、0.51&、2447、1325是其中的6个．如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51&．那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？例题2． 在不等式25334<<□的方框中填入一个自然数，使得不等式成立． 「分析」分子相同，分母大的分数小．但分子不一样怎么比较大小呢？练习2 在不等式257<□的方框中填入一个自然数，使得不等式成立．那么方框中最大可以填多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -在算式的估算中，有一种方法比较常用，就是用非常接近的数来替换原来的数，这样可以得到一个和真实答案非常接近的近似值，但一定要注意近似值与真实值之间的误差是否符合题意．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．算式33.33333.333⨯计算结果的整数部分是多少？「分析」本题需要计算两个较复杂的数相乘，但是不要求计算出最后结果，只要求出结果的整数部分就可以了．我们可以从以下两个方面考虑：（1）估算结果的大致情况，推出整数部分．（2）计算出准确结果，确定整数部分．那大家想一想应该怎么办？练习3．算式66.66666.666⨯计算结果的整数部分是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -算式的缩放是估算问题中经常用到的方法．缩放的方法有很多．在放缩的时候要注意不可将范围放缩得过大，这样将无法起到放缩本来应该有的作用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．算式222211121320++++L计算结果的整数部分是多少？「分析」本题显然不能硬算，不然太麻烦．如果能将该算式稍加变形，使它不仅变得好算，还能确定大小范围，那就可以求出它的整数部分是多少了．练习4．算式333320212229++++L计算结果的整数部分是多少？例题5．求出9999999999999999 10100100010000000000++++L的计算结果的整数部分．「分析」同例题4，需要对算式稍作变形，加以放缩来确定大小范围，进而求出整数部分．例题6．（1）两个小数的整数部分分别是4和5，那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？（2）将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．将这两个小数的乘积四舍五入到个位后共有多少种可能的取值？「分析」注意到题目中的两个小数分别有一个连续的取值范围，那么乘积也一定有一个连续的取值范围．等号与不等号的历史一、等号，不等号为了表示等量关系，用“＝”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了．说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系．例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思．1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto（等于）这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了．”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号．用“＝”替换了单词表示相等是数学上的一个进步．由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用．历史上也有人用其它符号表示过相等．例如数学家笛卡儿在1637年出版的《几何学》一书中，曾用“∞”表示过“相等”．直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“＝”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认．顺便提一下，“≠”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号．“≠”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a＋1≠a＋5．二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系．我们知道，相等关系可以用“＝”表示，不等关系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”．例如，A大于B记作：“A ff B”，A小于B记作“A§B”．1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号．例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号．例如，1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”．1634年，法国数学家厄里贡在他写的《数学教程》里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：a ＞b用符号“a3|2b”表示；b＜a用符号“b2|3a”表示．因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了．只有哈里奥特创用的“＞”和“＜”一直广为使用．作业1. 下面的分数中，最大的是哪个？311，29，625作业2. 下面三个算式的结果中，最大的是哪个？最小的是哪个？111129A =+，111327B =+，111426C =+．作业3. 算式22221351113151723++++L 的整数部分是多少？作业4. 6.66669.9999⨯的整数部分是多少？作业5. 小高将算式的两个乘数都四舍五入后得到8972⨯=，那么原算式结果的整数部分有多少种可能？第二十六讲 比较与估算例题1. 答案：373273详解：我们把所有的数化为小数后比较：3.14 3.1414=&&L ，13 3.14287=L ，116 3.135137=L ，3.15 3.1515=&&L ，373 3.1355273=L ．经比较，有1163713 3.143 3.15372737<<<<&&&&．注意到11637是7个数中从小到大排列的第3个，说明另两个没有写出的数比11637小，为最小的两个数．那么可知7个数中位于中间的数是373273．例题2. 答案：7 详解：通分子，30303045640<<⨯，所以45640>⨯>，只能填7．例题3. 答案：1111 详解：我们发现33.33333比较接近33.3&，而133.3333=&．因此我们可以尝试利用33.3&估算结果，再把小数化成分数计算：1110010010000133.3333333.3333333331111333399⨯≈⨯=⨯==．因此33.3333333.33333⨯计算结果的整数部分是1111．例题4. 答案：1 详解：122221101051112132010⨯>++++>⨯L ，结果介于1~2之间，所以整数部分是1．例题5. 答案：9详解：通过放缩可得：99999999999999999110101010010001000000000010⨯>++++>⨯L ，所以结果介于9到10之间，整数部分是9．例题6. 答案：（1）10；（2）17详解：（1）设两个小数分别为a 和b ，由于两个小数四舍五入到个位后所得到的数值分别是4和5，所以考虑到小数点的情况，可得45a ≤<，56b ≤<．因此，我们得到4520a b ⨯≥⨯=，5630a b ⨯<⨯=．所以两个小数乘积的整数可取20到29之间的任何整数值，一共有10种可能的取值．（2）设两个小数分别为a 和b ，由于两个小数四舍五入到个位后所得到的数值分别是7和9，所以考虑到小数点的情况，可得6.57.5a ≤<，8.59.5b ≤<．因此，我们得到6.58.555.25a b ⨯≥⨯=，9.57.571.25a b ⨯<⨯=．所以两个小数乘积的整数可取55到71之间的任何整数值，一共有17种可能的取值．练习1.答案：0.51&&简答：已知的六个数从小到大的顺序是2447、0.51&、0.51&&、1325、59、23．说明另外两个不知道的数一定是最小的和第二小的，由此可知第四大的数是0.51&&．练习2.答案：17简答：通分子，得1010352<⨯，方框中最大可填17．练习3.答案：4444简答：20066.66666.66666.6664444.43⨯≈⨯=，所以整数部分是4444．练习4.答案：1简答：303333331010 1.529292021222920=⨯<++++<⨯=L．可知整数部分是1．作业1.答案：3 11简答：把分子都变成6．作业2.答案：A，C简答：401129A=⨯，401327B=⨯，401426C=⨯．分子都是40，根据和同近积大，可知A的分母最小，C的分母最大．作业3.答案：36简答：1351136++++=L，2222266 2313152313⨯<+++<⨯L，即122221212313152313<+++<<L．可知原式的整数部分是36．作业4.答案：66简答：原式209.999966.6663≈⨯=．整数部分是66．作业5.答案：18简答：设两个乘数分别为A和B，那么A在7.5与8.5之间，B在8.5与9.5之间．那么它们的乘积在63.75与80.75之间．整数部分可能是63~80，有18种可能．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小数乘除法计算题乘法：5.6×2.93.77×1.80.02×965.22×0.39.99×0.024.67×0.95×2.441.666×6.19.432×0.0025.6×6.54.88×2.95.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.×0.2 4.268×1.7 57×5.79.46×2.85 17.8×6.41.5×4.92.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 除法：85.44÷1642.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.451.3÷0.2791.2÷3.80.756÷0.180.66÷0.311.97÷1.569.6÷2.938.4÷0.815÷0.06（循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）：8.2÷0.120.8÷0.976.4÷5.44.7÷31.25÷1.232÷4214.36÷2.78.33÷6.21.7÷0.032.41÷0.7用竖式计算0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36=0.04×0.12＝3.84×2.6≈5.76×3＝（保留一位小数）7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.2516.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.01613.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.36.4×0.5 4.48×0.4 5.25×535.4×4.2 0.×0.54 0.76×0.320.25×0. 2.52×3.4 1.08×250.12×0.5×0.16＝4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数）2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷3.3= （商用循环小数）10.75÷12.5= （用乘法验算）3.25×9.04= （用除法验算）3、脱式计算（能简算的要简算）2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.97.28×99+7.28 4.3×50×0.2 64－2.64×0.526×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.283.94+34.3×0.2 1.2×(9.6÷2.4)÷4.88.9×1.1×4.7 2.7×5.4×3.9 3.6×9.85-5.468.05×3.4+7.6 6.58×4.5×0.9 2.8×0.5+1.5832＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 (1.25－0.125)×8 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 4.85 + 0.35 ÷1.48.7 ×17.4 - 8.7 ×7.412.5×0.4×2.5×8 0.87×3.16+4.64 9.5×101 0.68 ÷（5.2 -3.5）×1.2540.5 ÷0.81 ×0.18 4.8 ×（15 ÷2.4）6.81+6.81×99 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.8 (9.37+9．37+9．37+9．37)×2．52.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.1 2.5×(3.8×0.04) 7.69×101 3.8×10.10.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.25 6.81+6.81×99 0.25×185×40 6.8×0.75÷0.5 3.75÷0.125–2.75 1.53+23.4÷7.29.5×99 13.5×0.98 12.5×8.81.一台榨油机每小时榨油0.45吨，4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨？2. 小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走3.2千米，小川每小时走2.6千米，走了4小时两人相距多远？（用两种方法解答）3.一批煤计划每天烧0.6吨，可以烧70天。
由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56吨，实际可以烧多少天？4.一台磨粉机4小时磨面粉2.6吨，照这样计算7.5小时可以磨面粉多少吨？（得数保留整吨）1．粮店运来30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克。
每袋面粉多少千克？2．一架飞机每小时飞行860千米，比一列火车每小时飞行的6倍还多20千米。
这列火车每小时行多少千米？3．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米4．甲乙两艘轮船同时从开往，甲船每小时行24千米，经过8. 5小时甲船超过乙船5 1千米。
乙船每小时行多少千米？5．学校里的柏树和树一共有126棵，柏树的棵数是树的6倍。
柏树和树各有多少棵？6．一台空调的价钱的一台电视机的3倍，学校买了一台空调和4台电视机一共用了8400元钱。
一台空调和一台电视机各多少元？7．8筐苹果比8筐梨重40千克，已知一筐梨重20千克，一筐苹果重多少千克？8．修一条长1960米的路，先是每天修80米，修了8天以后为了尽快完成，以后打算每天修120米，还要多少天才能修完？9．今年爸爸比小芳大36岁，已知爸爸今年的岁数是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各是多少岁？10．甲乙两车同时从相距420千米的来两地相对开出，甲车的速度是乙车的1. 5倍，经过2. 4小时相遇。
甲车和乙车每小时各行多少千米？五年级应用题练习（2）选择适当方法解答下面应用题1．一头牛重850千克，一头大象的重量比这头牛的5倍还多500千克。
这头大象重多少千克？2．新光小学的人数比宏扬中学少1260人，已知宏扬中学的人数是新光小学的2. 5倍。
宏扬中学和新光小学各有多少人？3．小兰和小芳同时从环形跑道上的一点向相反方向走去，小兰每分走65米，小芳每分走75米，经过2. 5分相遇。
这个环形跑道全长是多少米？4．植树节同学们植了12行树和8行杉树，一共是300棵，杉树每行有15棵，树每行有多少棵？5．一个长方形的周长是64厘米，已知长是宽的3倍，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？6．一块三角形的地，它面积是60平方米，已知底是15米。
高是多少米？7．服装厂要生产6500套西服，已经生产了15天，平均每天生产200套。
余下的每天多生产50套，还有多少天才能完成？8．甲乙两辆汽车同时从相距665千米的两地相对出发，甲车平均每小时行82千米，乙车平均每小时行73千米，经过几小时两车还相距45千米？9．少先队员到果园里摘苹果，上午摘了14筐，每筐装25千克；下午又摘了18筐，这一天一共摘了890千克。
下午摘的苹果每筐装多少千克？10．一支钢笔与一支圆珠笔一共是8. 3元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的2倍还多0. 8元。
一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元？1. 一块地，其中1/5种玉米，1/6种青菜，其余种西瓜。
种西瓜的面积占这块地的几分之几？2. 某班男生24人，女生20人，男生人数是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？3. 一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的形，然后焊接成一个无盖的盒子。
它的容积是多少升？4. 一辆汽车，前3小时共行192千米，后2小时每小时行58千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/时?5. 一块地，其中1/5种玉米，1/6种青菜，其余种西瓜。
种西瓜的面积占这块地的几分之几？6. 某班男生24人，女生20人，男生人数是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？7. 学生参加环保行动。
五年级清运垃圾3/5 吨，比六年级少清运1/8吨。
五六年级共清运垃圾多少吨？8. 一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的形，然后焊接成一个无盖的盒子。
它的容积是多少升？9. 一辆汽车，前3小时共行192千米，后2小时每小时行58千米，这辆汽车的平均速度是多少千米？11.用长0.2米，宽0.1米的长方形砖铺一个大礼堂，需要1000块。
如果改用0.01平方米的方砖，需要砖多少块？12、4.5升油和3.5升奶共重7.88千克，3升油和3升奶共重5.94千克，求一升油和一升奶各有多少千克？13、小红身高是156厘米,小芳身高是1.52米,小红比小芳高多少？14. 50千克油菜籽可以榨油15千克,照这样计算,5吨油菜籽可以榨油多少千克？15. 小明家离学校1.5千米,小南家离学校1千米60米,谁家离学校近，近多少？16. 一只非洲鸵鸟中约150千克500克,一头猪中约123.06千克,一只鸵鸟比一头猪重多少千克再把结果写成复名数.17. 一种播种机的播种宽度是3米,播种机每小时行5千米,照这样计算,2小时可以播种多少公顷？18.修路队第一天修了1.078千米,第二天比第一天多修0.456千米,修路队两天一共修了多少千米19.小亮爸爸给他买了一套电脑桌椅,一椅子的价钱是45元,比一桌子便宜12.5.元.一桌子多少元？20。