北师大版初一数学下册4用尺规作角
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后，进一步深入学习角的知识。
这一节内容通过讲解尺规作角的方法，使学生掌握角的作图技巧，培养学生的动手能力和几何思维。
教材通过详细的步骤和生动的图示，让学生在实践中掌握知识，提高学习的兴趣和效果。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。
但是，对于尺规作角这一作图技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实践来掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理，掌握尺规作角的基本方法。
2.培养学生动手操作能力和几何思维，提高学生解决几何问题的能力。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。
2.尺规作角的基本方法的掌握。
3.尺规作角在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解、示范等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索和学习。
同时，结合“实践式教学法”，让学生通过动手操作，实践尺规作角的方法，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT，包括定义、原理、方法、实例等内容。
2.准备尺规作角的练习题，用于巩固所学知识。
3.准备尺规作角的工具，如直尺、圆规等，供学生实践使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念，引导学生思考如何用尺规作角。
2.呈现（10分钟）呈现尺规作角的PPT，讲解尺规作角的定义、原理和方法，让学生了解尺规作角的过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作角的实践，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握尺规作角的方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成尺规作角的练习题，检验自己对尺规作角的掌握程度。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
1.教学重点
-理解并掌握尺规作图的基本方法和步骤，特别是作等边三角形、等腰三角形以及给定两边和夹角的三角形。
-掌握如何使用尺规准确、快速地作出三角形，并能够识别和利用尺规作图中的关键点和线段。
-应用尺规作图解决实际问题，如构造特定长度的线段、角度的平分等。
举例解释：
-重点讲解如何通过给定三边长度作出三角形，强调任意两边之和大于第三边的原理。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解尺规作图的基本概念和步骤上存在一定的困难。尤其是圆规的使用方法，需要我在课堂上多次示范和讲解。在以后的教学中，我考虑增加一些互动环节，让学生亲自动手操作，以便更好地理解和掌握尺规作图的技巧。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，他们能够将所学知识应用到解决实际问题中。但是，也有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。针对这个问题，我应该在活动开始前明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保讨论的有效性。
-在实际问题中灵活运用尺规作图，解决非标准情况下的几何问题。
举例解释：
-难点在于让学生理解为何仅用直尺和圆规就能作出各种精确图形，可以通过历史背景介绍和实际操作来加深理解。
-针对圆规的使用技巧，难点在于如何让学生掌握圆规在不同情况下的定位和画弧，可以通过反复练习和示范来帮助学生掌握。
-对于非标准情况下的尺规作图，难点在于如何引导学生分析问题，例如在给定两边和夹角时，如何确定第三边的位置。可以通过问题驱动的教学方法，让学生在尝试和讨论中找到解决策略。
2.增加课堂互动，让学生多动手、多思考，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
3.对不同水平的学生进行分层教学，关注每个学生的个体差异，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(北师大版)七年级数学下册导学案第二章4用尺规作角
（二）能力目标
学生通过本章学习，应提升以下能力：
1.空间想象力：通过尺规作图，培养学生对几何图形的空间想象力和直觉感知能力。
2.逻辑推理能力：运用尺规作图解决几何问题时，学会运用逻辑推理，分析问题，找出解决问题的方法。
c.逻辑性：解题过程是否具有逻辑性，论述是否合理。
3.评价方式：
a.自评：学生根据评价标准，对自己的作业进行评价，培养自我反思和自我监控能力。
b.互评：学生之间相互评价，借鉴他人的优点，发现自身的不足，促进相互学习。
c.教师评价：教师对学生的作业进行评价，给予针对性的指导和鼓励，帮助学生不断提高。
1. PPT课件
PPT课件通过图文并茂的形式，生动形象地展示尺规作图的方法和步骤，有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂注意力。
2.视频资源
视频资源可以直观地展示尺规作图的整个过程，让学生清晰地了解作图步骤，提高他们的操作实践能力。
3.音频资源
音频资源可用于课堂讲解和示范，让学生在课后复习时，能够更好地回顾和巩固所学内容。
4.促进师生互动、生生互动，提高课堂氛围，增强教学效果。
5.为学生提供丰富的学习资源，满足不同层次学生的需求，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置与评价标准
（一）作业布置
1.作业内容应紧扣教学目标，旨在巩固课堂所学并促进学生进一步思考。具体作业如下：
a.完成课本第二章4节后的练习题，重点在于尺规作图的基本方法和步骤。
3.可能的学习难点：学生对尺规作图工具的使用可能存在不熟悉的情况，对尺规作图步骤的掌握也可能感到困难。此外，如何将尺规作图应用于解决实际问题，可能是学生需要突破的另一难点。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题，如如何用尺规作出一个等腰三角形。
举例：在作一个角的平分线时，可以先画一个与该角的两边相交的圆，然后利用圆上的弧构造两个全等三角形，最后通过全等三角形的性质找到角的平分线。
2.教学难点
（1）尺规作图的基本技能：对于初学者来说，熟练掌握尺子和圆规的使用方法是一大难点。学生需要熟悉如何利用尺子和圆规进行精确作图，以及如何处理作图过程中出现的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自动手，用尺子和圆规来作出指定度数的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“尺规作角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）运用全等三角形的性质：在尺规作图中，全等三角形的性质是解决实际问题的关键。学生需要掌握如何通过全等三角形的性质来简化作图过程。
举例：在等分一个角时，可以构造两个全等三角形，利用全等三角形的对应边和角相等，从而实现角的等分。
（3）掌握等分线的作法：等分线的作法是本节课的另一个重点，学会将一个角等分为两个相等的角，有助于培养学生的几何直观和空间想象能力。
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第二章第四节“用尺规作角”，教学内容主要包括以下三个方面：
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
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解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
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图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
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如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
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2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。
7年级数学 北师大版下册课件第4章《用尺规作三角形》
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为 一边作 DBC ．
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
B
示范
C D
AD C
C A
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
解：作法： (1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m， DC＝a； (2)作BD＝a； (3)连接AB，则△ABC即为 所求作的三角形，如图 所示.
当堂练习
1.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
于已知线段、作一个角等于已知角.
3.作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
∠A′O′B′为所求作的角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等？
A
B
C
讲授新课
利用尺规作三角形 做一做 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
（1）作DAF ；DAF（2）在射线AF上截取线段AB=c；
A
D
B F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教学设计4
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教学设计4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了角的定义、角的度量等知识后，进一步学习用尺规作角的方法。
本节课的内容包括用尺规作任意角、用尺规作特殊角以及用尺规作角的练习。
通过本节课的学习，学生能够掌握用尺规作角的基本方法，提高他们的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的定义和角的度量知识，对尺规作图也有一定的了解。
但是，他们对于用尺规作角的具体操作方法还比较陌生，需要通过实践活动来掌握。
此外，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如作图操作不规范、对作图结果不理解等。
因此，在教学过程中，教师需要耐心指导学生，帮助他们克服困难，提高他们的作图能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解用尺规作角的意义，掌握用尺规作任意角、特殊角的方法，提高他们的几何作图能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们在面对困难时能够勇于挑战，克服困难。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作任意角、特殊角的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解用尺规作角的原理，以及如何指导学生进行规范的操作。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂活动中。
2.合作学习法：采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新精神。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高他们的实践能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.准备尺规作角的教具和学具，如直尺、圆规、三角板等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.设计好教学课件和教学活动方案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个有趣的情境，如让学生观察生活中常见的角，引发学生对角的关注，进而导入本节课的主题——用尺规作角。
七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离试题北师大版
直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离知识点一：直角三角形的判定1.直角三角形全等的判定条件——HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL.3.判定条件的选择技巧（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.例1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.分析：本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.解：由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.例2.如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足为E.F.求证BE=CF.解：在△AED和△AFD中，∠ ∠ （垂直的定义）∠ ∠ （角平分线的定义）（公共边）所以△AED≌△AFD（AAS）.所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.在Rt△BDE和Rt△CDF中， （已知） （已证）所以Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）.所以BE= CF（全等三角形的对应边相等）.例3.如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF.分析：要证CF=DF，可连接AC.AD后，证△ACF≌△ADF即可.证明：连结AC.AD.在△ABC和△AED中，所以AC＝AD（全等三角形的对应边相等）.因为AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90°（垂直定义）.在Rt△ACF和Rt△ADF中，（已证） （公共边）所以Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）.所以CF=DF（全等三角形的对应边相等）.例4.已知在△ABC与△A′B′C′中，CD.C′D′分别是高，且AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，试判断△ABC 与△A′B′C′是否全等，说说你的理由.分析：分析已知条件，涉及到三角形的高线，而三角形的高线有在三角形内、外或形上三种情形，故需分类讨论. 解：情形一，如果△ABC与△A′B′C′都为锐角三角形，如图所示.因为CD.C′D′分别是△ABC.△A′B′C′的高.所以∠ADC=∠A′D′C′=90°.在△ADC和△A′D′C′中∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，则∠A=∠A′.在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.情形二，当△ABC为锐角三角形，△A′B′C′为钝角三角形，如图.显然△ABC与△A′B′C′不全等.情形三，当△ABC与△A′B′C′都为钝角三角形时，如图.由CD.C′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′.∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′.例5.阅读下题及证明过程：如图，已知D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求证：∠ABE=∠ACE.证明：在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE 第一步∴∠ABE=∠ACE 第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.分析：用三角形全等的判定条件去判断，易发现错在第一步，它不符合全等三角形的条件，因此需另辟途径.由题设知，当结论成立时，必有△ABE≌△ACE，而由已知条件不能求证这两个三角形全等，故需将这两个三角形中重新构造出全等三角形.解：上面的证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H.如图所示则∠BGE=∠CHE=90°在△AGE与△AHE中∴△AGE≌△AHE∴EG=EH在Rt△BGE与Rt△CHE中，EG=EH，BE=CE.∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE.例6.已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.在Rt△BDF和Rt△ADC中， （已知） （已知）所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），所以∠BEC=90°.所以BE⊥AC（垂直定义）；（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.在△BFD与△ACD中，∠ ∠ （已证）∠ ∠ °（已证）（已知）所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.知识二：利用三角形全等测距离通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．在解决实际问题时确定方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（即把距离的测量转化为三角形全等的问题）．例1.如图，有一湖的湖岸在A.B之间呈一段圆弧状，A.B间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A.B间的距离吗？答案：要测量A.B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C.D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A.C.E在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE＝BA．•即测出DE的长就是A.B之间的距离．（如图甲）（2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使A.•C.E在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则DE＝BA．即DE的长就是A.B间的距离．（•如图乙）例2.如图、小红和小亮两家分别位于A.B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离．方案：如图，在点B所在的河岸上取点C，连接BC并延长到D，使CD＝CB，利用测角仪器使得∠B＝∠D，A.C.E三点在同一直线上．测量出DE的长，就是AB的长．因为∠B＝∠D，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE．知识点三：尺规作图1.用尺规作三角形的根据是三角形全等的条件.2.尺规作图的几何语言①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连接两点××；或连接××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；④在××上截取××＝××；⑤以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；⑥以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；⑦分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×．3.用尺规作图具有以下三个步骤①已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.例1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段c(如图)．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．请按照给出的作法作出相应的图形．例2.如图，已知线段a，b，c，满足a＋b>c，用尺规作图法作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.错误作法：(1)作线段AB＝c；（2）作线段BC＝a；（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形(如图).分析：本题第2步作线段BC＝a，在哪个方向作，∠CBA的度数是多少是不确定，所以这步的作法不正确，不能保证AC的长一定等于b．错误的原因在于没有真正理解用尺规作三角形的方法．正确作法：（1）作射线CE；（2）在射线CE上截取CB＝a；（3）分别以C，B为圆心，b，c长为半径画弧，两弧交于点A．连接AC.AB，则△ABC为所求作的三角形(如图)．例3.已知两边和其中一边上的中线，求作三角形．已知线段A.b 和 m．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.分析：如果BC已作出，则只要确定顶点A．由于AD是中线，则D为BC的中点，A在以D为圆心，m为半径的圆上，又AC＝b，点A也在以C为圆心b为半径的圆上，因此点A是这两个轨迹的交点．作法：1.作线段BC＝a．2.分别以B.C为圆心，大于 长为半径画弧，在BC两侧各交于一点M、N，连接M、N交BC于点D．3.分别以D为圆心，m长为半径作弧，以C为圆心，b长为半径作弧，两弧交于点A．4.分别连接AB.AC．则△ABC就是所求作的三角形．思考：假定△ABC已经作出，其中 BC＝a，AC＝b，中线 AD＝m．显然，在△ADC中，AD＝m，DC＝ ，AC＝b，所以△ADC若先作出．然后由BD＝ 的关系，可求得顶点B的位置，同样可以作出△ABC．作法请同学们自己写出．1.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B.C，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC.2.如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD和BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.证明：（1）∵AB⊥BD，AC⊥CD∴∠ABD=∠ACD=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)∴∠1=∠2在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE（2）∵△ABE≌△ACE∴∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴CB⊥AD3.如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出它的平分线吗？说明方法与理由.解：能.作法：（1）在OA，OB上分别截取OM=ON（2）过M作MC⊥OA，过N作ND⊥OB，MC交ND于P（3）作射线OP则OP为∠AOB的平分线证明：∵MC⊥OA.ND⊥OB∴∠1=∠2=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠3=∠4∴OP平分∠AOB.4.如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？解：能.理由如下：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴∠C=∠E，AC=AE 在△AMC 和△ANE 中∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AM=AN. 5.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E.F，且 AE=BF，AD=BC，则（1）△ADF 和△BEC 全等吗？为什么？ （2）CM 与 DN 相等吗？为什么？解： （1）△ADF≌△BCE，理由如下：∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90° 又∵AE=BF，∴AF=BE 在 Rt△ADF 和 Rt△BCE 中∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL） （2）CM=DN，理由如下： ∵△ADF≌△BCE ∴DF=CE，∠A=∠B 在△AME 和△BNF 中∴△AME≌△BNF（ASA） ∴ME=NF，又∵CE=DF ∴MC=ND. 6.如图所示，已知线段 a，b，∠α ，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α ，•根据作图在下面空格中填上适 当的文字或字母． （1）如图甲所示，作∠MCN＝________； （2）如图乙所示，在射线 CM 上截取 BC＝________，在射线 CN 上截取 AC＝________． （3）如图丙所示，连接 AB，△ABC 就是_________．答案：∠α ，a，b，所求作的三角形. 7.已知线段 a 及锐角α ，求作：三角形 ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α ，BC＝A．作法：（1）作∠MCN＝90°； （2）以 C 为圆心，a 为半径，在 CM 上截取 CB＝a； （3）以 B 为顶点，BC 为一边作∠ABC＝∠α ，交 CN 于点 A．连接 AB，则△ABC 即为所求作的三角形． 8.你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°．（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？ （2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC＝20°， ∴∠AOC＝90°－20°＝70°， 同理可求∠B′OC＝70°， ∴∠AOA′＝180°－2×70°＝40°；（2）AA′＝BB′， 如图所示，连接 AA′、BB′， ∵AB＝A′B′，∠BAB′＝∠A′B′A，AB′＝B′A， ∴△A′AB′≌△BB′A，∴AA′＝BB′． 9.有一池塘，要测池塘两端 A.B 间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D， 使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB，连接 DE，量出 DE 的长，这个长就是 A.B 之间的距离。
北师大版七年级数学下册4.4用尺规作角优秀教学案例
3.设计具有挑战性的问题，引发学生的思考，引导学生主动探究尺规作角的方法。
（二）问题导向
1.设计一系列启发性问题，引导学生逐步深入探究，从而达到理解并熟练掌握尺规作角的方法。
2.通过提问，引导学生思考尺规作角的步骤和原理，提高他们的思维能力。
2.引导学生运用圆周角定理解决实际问题。给出一些实际问题，如几何图形的角计算等，让学生小组合作，运用圆周角定理解决问题。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思。提问：“我们今天学到了什么？用尺规作角的方法有哪些？圆周角定理的意义是什么？”让学生回顾并巩固所学内容。
2.总结尺规作角的方法和圆周角定理的应用，强调重点和难点。给出一些常见的问题类型和解题技巧，帮助学生更好地掌握和应用所学知识。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让他们了解自己的学习成果和不足之处。
3.根据学生的表现，及时给予反馈和鼓励，激发他们的学习动力。
在整个教学过程中，我注重关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略的运用，引导学生主动探究，提高他们的数学素养。同时，我还注重培养学生的团队合作精神，让他们在探究过程中互相学习、共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设贴近学生生活的教学情境，激发学生的学习兴趣。例如，展示一些日常生活中的角，如房屋角落、钟表指针等，让学生观察并描述这些角。
2.引导学生思考角的存在和意义，引发他们对尺规作角的兴趣。提出问题：“你们想知道如何用尺规准确地作出一个角吗？”激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我始终关注学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励，让他们感受到数学的乐趣。通过本节课的学习，学生不仅掌握了尺规作角的方法，还提高了他们的空间想象能力和动手能力。此外，本节课还培养了学生的团队合作精神，让他们在探究过程中互相学习、共同进步。
北师大版数学七年级下册4 用尺规作角课件
3.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = 2∠AOB．
B′ CB
O
A
4.如图，点P为∠AOB的边上一点，过点P用圆规和 直尺作直线PE，使PE∥OA.
5.如图，已知∠AOB，以点P为顶点，PC为一边作 ∠CPD＝∠AOB，并用移动三角尺的方法说明PC 与OB，PD与OA是否平行．
解:用三角尺平移可以说明PC∥OB，但PD与OA不 一定平行，有两种画法，如图:
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P57 习题2.7； 2.完成练习册本课时的习题.
用直尺与三角板你 画得出来吗?
上述问题:用尺规（无刻度的直尺和圆规） “过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法与示范：
（1）作射线 O'A' ；有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段?
探索新知
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对 边中的一条边为 AB．
（1）请过点 C 画出与 AB 平行的另一边． （2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你 能解决这个问题吗？
练一练
请用没有刻度的直尺和圆规， 在课本的图2-24 中， 过点C作AB的平行线.
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北师大版七年级数学下册
2. 4用尺规作角的教学设计
灵璧县初级中学闫红
教学目标：
i能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.
2 •能利用尺规作角的和、差、倍.
3 •能够通过尺规设计并绘制简单的图案.
4•在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力
教学重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角
教学难点：
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用
教学过程
一、情境引入探索发现
活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .
图2-14
(1)请过C点画出与AB平行的另一边.
(2 )如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?
二、用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1.已知：/ AOB .
求作：/ A '0 ''使/ A 'O'B '三AOB .
作法与示范：
三、角的和、差、倍
活动内容：
1. 已知：/ AOB.
利用尺规作：/ A 'O'B '使/ A 'O'B ' =2L AOB .
2. 已知：/ 1,Z 2
求作：/ AOB，使得/ AOB= / 1+ / 2
3. 已知：/ 1,/ 2
求作：/ AOB，使得/ AOB= / 1-/ 2
四、课堂小结
活动内容：
1. 用尺规作一个角等于已知角•
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3•借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案
五、布置作业
教材习题2.7.
六、图案设计
活动内容：用尺规作下面的图形:
♦
X.。