河南省洛阳市东升二中2017—2018九年级下第二次大练习数学试卷(word,含答案)
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷(附答案)
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.5.2018年3月份，我市某周空气质量报告中PM10污染指数的数据是：131，135，131，133，130，133，131，则下列关于这列数据表述正确的是（）A. 众数是130B. 中位数是131C. 平均数是133D. 方差是186.已知关于x的一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A. B.C. MN是的平分线D.8.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，BC=5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：-（-2）3=______．12.不等式组的解集为______．13.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为______________．14.在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到______小时．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.化简：（），并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？18.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．19.某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．21.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22.如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．（1）操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时（如图2），连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；（2）问题解决：小芳同学继续旋转△CEF（A，C不重合），如图3，连接ED、AC，她认为（1）中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．（3）深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=-x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时Q的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|-|=，∴的相反数是-．故选：B．一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】B【解析】解：0.000000665=6.65×10-7；故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A、（-a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-）-1-22=-2-4=-6，故此选项错误；D、（cos30°-）0=1，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为130、131、131、131、133、133、135，A、这组数据的众数是131，此选项错误；B、这组数据的中位数为131、此选项正确；C、这组数据的平均数为=132，此选项错误；D、这组数据的方差为×[（130-132）2+（131-132）2×3+（133-132）2×2+（135-132）2]=，此选项错误；故选：B．根据平均数、众数、方差、中位数的定义即可求解．本题为统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：∵方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根，∴△=-4×1×（-2）=k+7＞0，k-1≥0，解得：k≥1．故选：D．根据二次根号下非负结合根的判别式△=k+7＞0，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及二次根号下非负，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥BC，∴∠MNA=∠CMN，∵MN是∠AMC的平分线，∴∠NMA=∠NMC，∴∠MNA=∠MAC，∴∠MAC=∠NMA，∴AM=AN，∵四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，故本选项错误；D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选：D．根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【解答】所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=，故选：D．9.【答案】A【解析】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C的坐标为（2，1）．利用网格特点和旋转的性质画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，然后写出旋转后点C的坐标．本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10.【答案】C【解析】解：连接AD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AC==4，∵BC是⊙A的切线，∴AD BC，△ABC的面积=×AB×AC=×BC×AD，解得，AD=，∴阴影部分的面积=×AB×AC-=6-π，故选：C．连接AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出AD，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】11【解析】解：原式=3+8=11．故答案为：11．直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】-2＜x≤3【解析】解：，由①式得x＞-2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为-2＜x≤3，故答案为-2＜x≤3．利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】8【解析】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∵OK∥BC，AO=OB，∴AK=CK，∴S△AOK=S△OCK=•|-4|=2，∴S△ABC=2S△AOC=8．故答案为8．如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA=OB，S△AOK=S△OCK=•|-4|=2，推出S△ABC=2S△AOC即可解决问题；主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14.【答案】0.3【解析】解：由图象可得，甲的速度为：10÷1=10km/h，这次越野赛的全程长是：2×10=20km，设当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=kx+b，，得，∴当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=4x+6，当x=1.5时，y=12，∴乙跑完全程用的时间为：1.5+（20-12）÷10=2.3h，∴乙比甲晚到：2.3-2=0.3h，故答案为：0.3．根据题意和函数图象可以求得甲的速度和全程的长，然后根据函数图象可以求得乙在1.5h时行驶的路程，从而可以求得乙全程用的时间，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.【答案】或【解析】解：由翻折的性质可知：BM=B′M．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴依据勾股定理可得到：BC=5．设BM=B′M=x，则MC=5-x．当∠B′MC=90°时，=，即=，解得：x=．当∠MB′C=90°时，=，即=，解得：x=．综上所述，MN的长为或．故答案为：或．先依据勾股定理求得BC的长，有∠MB′C=90°和∠B′MC=90°种情况，然后再利用锐角三角函数的定义求解即可．本题主要考查的是翻折变换，锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定义列出关于x的方程是解题的关键．16.【答案】解：原式=[-]•=•=，当x=2时，原式=．【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【解析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）证明：连接OD、OE．∵CD切⊙O于点D，∴OD CD．∵AC CD，∴OD∥AC．∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．又∵∠EAO=∠AEO，∴∠EOD=∠DOB．∴BD=ED．（2）∵AC CD，∴∠ACD=90°又∵CE=3，CD=4，∴ED=5．∵BD=ED，∴BD=5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ADB．∵四边形ABDE内接于⊙O，∠CED=∠B，∴△CDE∽△DAB．∴．∴．∴AB=．【解析】（1）连接OD、OE，由切线的性质可知OD CD，从而可证明AC∥OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明∠EOD=∠DOB；（2）在△CED中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BD的长，接下来证明△ECD∽△BDA，依据相似三角形的性质可求得AB的长．本题主要考查的是切线的性质、相似三角形的性质和判定、平行线的性质，证得OD∥AC、△CDE∽△DAB是解题的关键．19.【答案】解：如图，由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB-∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH===50，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD-∠PBD=45°，则PH=BH=50，∴AB=AH+BH=50+50，∵60千米/时=米/秒，∴时间t==3+3≈8.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．【解析】由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，从而得∠PAH=30°、∠PBH=∠ABD-∠PBD=45°，分别求出AH==50、PH=BH=50，据此求得AB=50+50，用路程除以速度可得答案．本题主要考查了方向角问题．根据方向角得出解题所需角的度数及三角函数的应用是解题的关键．20.【答案】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ，解得k=-，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【解析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．21.【答案】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，依题意得：a≤（330-a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330-a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【解析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22.【答案】解：（1）如图1中，当CF落在AD上时，DE AC，DE=DF，AC=3DF，∴DE=AC，即AC=DE．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接OA、OC．∵△ABD，△EFC都是等边三角形，BD=EF，OB=OD，OE=OF，∴AO BD，CO EF，OA=OC，∴∠AOD=∠COE=90°，∴∠AOC=∠DOE，∵==，∴△AOC∽△DOE，∴==，∠OED=∠ACO，延长ED交AC于H，EH交OC于K．∵∠OEK+∠OKE=90°，∠OKE=∠CKH，∴∠CKH+∠KCH=90°，∴∠KHC=90°，∴EH AC．（3）如图3中，如图3中，取AD的中点K，连接BK、KH．∵△ABD是等边三角形，AK=DK，∴BK=×2=，由（2）可知，∠AHD=90°，∴KH=AD=1，∵BK+KH≥BH，∴BH的最大值为+1．【解析】（1）结论：DE AC，AC=DE；（2）结论成立．连接OA、OC．只要证明△AOC∽△DOE，再利用“8字型”证明垂直即可；（2）利用三边关系确定最值问题；本题考查四边形综合题、旋转变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+3=3，则C（0，3），当y=0时，-x+3=0，解得x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2-4x+3）（0＜x＜3），则H（-x+3），∴HQ=-x+3-（x2-4x+3）=-x2+3x，∴S△QBC=•3•HQ=-x2+x=-（x-）2+，当x=时，S△QBC的值有最大值，此时Q点的坐标为（，-）；（3）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，则P（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（-1-3）2，解得t1=-1+2，t2=-1-2，此时M点坐标为（2，-1+2）或（2，-1-2）；当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（t-3）2，解得t=，此时M点坐标为（2，）；当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即22+（t-3）2=22+（-1-3）2，解得t1=-1（舍去），t2=7，此时M点坐标为（2，7）．综上所述，M点坐标为（2，-1+2）或（2，-1-2）或（2，）或（2，7）．【解析】（1）先利用一次函数解析式确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2-4x+3）（0＜x＜3），则H（-x+3），利用三角形面积公式得到S△QBC=•3•HQ=-x2+x，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先配方得到y=（x-2）2-1，则P（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），利用等腰三角形的性质，当PM=PC时，即（t+1）2=22+（-1-3）2；当PM=MC 时，即（t+1）2=22+（t-3）2；当CM=PC时，即22+（t-3）2=22+（-1-3）2；然后分别解关于t的方程即可得到对应的M点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
河南省洛阳市东升二中2017—2018九年级下第二次大练习数学试卷(word,含答案)
东升二中九年级下第二次大练习数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.31的相反数是 A. 3 B. 31 C. 31- D. -32. 2017年10月8日下午，河南省交通运输厅发布国庆长假出行信息，10月1日至7日，全省高速公路出口累计通行车辆1522.04万辆.将1522.04万用科学计数法表示为A. 71052204.1⨯ B. 4102204.15⨯ C. 810152204.0⨯ D. 81052204.1⨯ 3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )A. B.C.D.4.下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a 2）4=a 6 C ．（2a 2b ）3=8a 6b 3 D ．4a 3b 6÷2ab 2=2a 2b 3( )6.一元二次方程04632=+-x x 根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根7. 如图，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB=1：2，BC=30cm ，则FC 的长为（ ）A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 6cm 8.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式>0的解集是（ ）。
A.51<<-xB.5>xC. 51>-<x x 且D. 51>-<x x 或9.如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣）B ．（﹣4，﹣2+）C ．（﹣2，﹣2+）D ．（﹣2，﹣2﹣）10.如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积为 A.π32B.334-πC. 3234-πD.3-π二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-02531 12. 不等式组⎩⎨⎧≤->+01202x x 的所有整数解的和是13. 已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为 14.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作PD ⊥AB ，垂足为，的长（）与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示，当点运动秒时，的长是（ ）。
2018年河南省洛阳市中考数学试卷及答案（word整理版）
2018年河南省洛阳市中考数学试卷及答案（word整理版）2018年河南省洛阳市中考数学试卷⼀、选择题（本题共10⼩题，每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C．﹣D．2．今年⼀季度，河南省对“⼀带⼀路”沿线国家进出⼝总额达214.7亿元，数据“214.7亿”⽤科学记数法表⽰为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×10113．某正⽅体的每个⾯上都有⼀个汉字，如图是它的⼀种展开图，那么在原正⽅体中，与“国”字所在⾯相对的⾯上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x235C．x3?x47 D．2x3﹣x3=15．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收⼊不断增长，同⽐增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．⽅差是06．《九章算术》中记载：“今有共买⽺，⼈出五，不⾜四⼗五；⼈出七，不⾜三问⼈数、⽺价各⼏何？”其⼤意是：今有⼈合伙买⽺，若每⼈出5钱，还差45钱；若每⼈出7钱，还差3钱，问合伙⼈数、⽺价各是多少？设合伙⼈数为x⼈，⽺价为y线，根据题意，可列⽅程组为（）A． B． C． D．7．下列⼀元⼆次⽅程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+69=0 B．x2 C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．现有4张卡⽚，其中3张卡⽚正⾯上的图案是“”，1张卡⽚正⾯上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡⽚背⾯朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡⽚正⾯图案相同的概率是（）A．B． C． D．9．如图，已知?的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆⼼，适当长度为半径作弧，分别交边，于点D，E；②分别以点D，E为圆⼼，⼤于的长为半径作弧，两弧在∠内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿A→D→B以1的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△的⾯积y（2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C． D．2⼆、细⼼填⼀填（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，满分15分）11．计算：|﹣5|﹣=．12．如图，直线，相交于点O，⊥于点O，∠50°，则∠的度数为．13．不等式组的最⼩整数解是．14．如图，在△中，∠90°，2，将△绕的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的⾯积为．15．如图，∠90°，点C在边上，4，点B为边上⼀动点，连接，△A′与△关于所在直线对称，点D，E分别为，的中点，连接并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′为直⾓三⾓形时，的长为．三、计算题（共8题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的⽅式来传播下⼀代，漫天飞舞的杨絮易引发⽪肤病、呼吸道疾病等，给⼈们造成困扰，为了解市民对治理杨絮⽅法的赞同情况，某课题⼩组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所⽰），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮⼀⼀您选哪⼀项？（单选）A．减少杨树新增⾯积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育⽆絮杨品种，并推⼴种植D．对雌性杨树注射⽣物⼲扰素，避免产⽣飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有⼈；（2）扇形统计图中，扇形E的圆⼼⾓度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万⼈，请估计赞同“选育⽆絮杨品种，并推⼴种植”的⼈数．18．（9分）如图，反⽐例函数（x＞0）的图象过格点（⽹格线的交点）P．（1）求反⽐例函数的解析式；（2）在图中⽤直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满⾜下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的⾯积等于k的值．19．（9分）如图，是⊙O的直径，⊥于点O，连接交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交于点E，连接交于点F．（1）求证：；（2）连接并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形为菱形；②当∠D的度数为时，四边形为正⽅形．20．（9分）“⾼低杠”是⼥⼦体操特有的⼀个竞技项⽬，其⽐赛器材由⾼、低两根平⾏杠及若⼲⽀架组成，运动员可根据⾃⼰的⾝⾼和习惯在规定范围内调节⾼、低两杠间的距离．某兴趣⼩组根据⾼低杠器材的⼀种截⾯图编制了如下数学问题，请你解答．如图所⽰，底座上A，B两点间的距离为90．低杠上点C到直线的距离的长为155，⾼杠上点D到直线的距离的长为234，已知低杠的⽀架与直线的夹⾓∠为82.4°，⾼杠的⽀架与直线的夹⾓∠为80.3°．求⾼、低杠间的⽔平距离的长．（结果精确到1，参考数据82.4°≈0.991，82.4°≈0.132，82.4°≈7.500，80.3°≈0.983，80.3°≈0.168，80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出⼀款产品，经市场调查发现，该产品的⽇销售量y（个）与销售单价x（元）之间满⾜⼀次函数关系关于销售单价，⽇销售量，⽇销售利润的⼏组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105115⽇销售量y（个）175 125 75 m⽇销售利润w（元）875 1875 1875 875（注：⽇销售利润=⽇销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价元时，⽇销售利润w最⼤，最⼤值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，⽇销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，⽇销售利润不低于3750元的销售⽬标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△和△中，，，∠∠40°，连接，交于点M．填空：①的值为；②∠的度数为．（2）类⽐探究如图2，在△和△中，∠∠90°，∠∠30°，连接交的延长线于点M．请判断的值及∠的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△绕点O在平⾯内旋转，，所在直线交于点M，若1，，请直接写出当点C与点M重合时的长．23．（11分）如图，抛物线2+6交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线于点M．①当⊥时，过抛物线上⼀动点P（不与点B，C重合），作直线的平⾏线交直线于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平⾏四边形，求点P的横坐标；②连接，当直线与直线的夹⾓等于∠的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年河南省洛阳市中考数学试卷参考答案⼀、1． B．2． C．3． D．4． C．5． B．6． A．7． B．8． D．9． A．10． C．⼆、11． 2．12．140°．13．﹣2．14．π．15． 4或4；三、16．解：当1时，原式=?=1﹣x=﹣17．解：（1）本次接受调查的市民⼈数为300÷152000⼈，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆⼼⾓度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的⼈数为2000×25500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育⽆絮杨品种，并推⼴种植”的⼈数为70×4028（万⼈）．18．解：（1）∵反⽐例函数（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴2×2=4，∴反⽐例函数的解析式为；（2）如图所⽰：矩形、矩形即为所求作的图形．19．（1）证明：连接，如图，∵为切线，∴⊥，∴∠90°，即∠1+∠4=90°，∵⊥，∴∠3+∠90°，⽽∠2=∠3，∴∠2+∠90°，⽽，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴；（2）解：①当∠30°时，∠60°，⽽为直径，∴∠90°，∴∠30°，∴∠3=∠2=60°，⽽，∴△为等边三⾓形，∴，同理可得∠60°，利⽤对称得，∵，∴△为等边三⾓形，∴，∴，∴四边形为菱形；②当∠22.5°时，∠67.5°，⽽，∴∠∠67.5°，∴∠180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠45°，∴∠45°，利⽤对称得∠45°，∴∠90°，易得△≌△，∴∠∠90°，∴四边形为矩形，⽽，∴四边形为正⽅形．故答案为30°，22.5°．20．解：在△中，∵∠，∴≈≈21（）在△中，∵∠，∴≈=40（）∵≈21+90+40=151（）∵⊥，⊥，⊥∴四边形是矩形，∴151答：⾼、低杠间的⽔平距离的长为151．21．解；（1）设y关于x的函数解析式为，，得，即y关于x的函数解析式是﹣5600，当115时，﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当85时，875=175×（85﹣a），得80，（﹣5600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当100时，w取得最⼤值，此时2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．22．解：（1）问题发现①如图1，∵∠∠40°，∴∠∠，∵，，∴△≌△（），∴，∴=1，②∵△≌△，∴∠∠，∵∠40°，∴∠∠140°，在△中，∠180°﹣（∠∠∠）=180°﹣（∠∠∠）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类⽐探究如图2，=，∠90°，理由是：△中，∠30°，∠90°，∴，同理得：，∴，∵∠∠90°，∴∠∠，∴△∽△，∴=，∠∠，在△中，∠180°﹣（∠∠）=180°﹣（∠∠∠）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△∽△，∴∠90°，，设，则，△中，∠30°，1，∴2，﹣2，△中，∠30°，，∴22，在△中，由勾股定理得：222，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠90°，，设，则，在△中，由勾股定理得：222，+（2）2=x2﹣6=0，（3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴2；综上所述，的长为3或2．23．解：（1）当0时，﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当0时，x﹣5=0，解得5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代⼊2+6得，解得，∴抛物线解析式为﹣x2+6x﹣5；（2）①解⽅程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△为等腰直⾓三⾓形，∴∠∠45°，∵⊥，∴△为等腰直⾓三⾓形，∴×4=2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平⾏四边形，∥，∴2，⊥，作⊥x轴交直线于D，如图1，则∠45°，∴×2=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线上⽅时，﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+54，解得m1=1，m2=4，当P点在直线下⽅时，﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）2﹣54，解得m1=，m2=，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作⊥于N，⊥x轴于H，作的垂直平分线交于M1，交于E，如图2，∵M11C，∴∠1=∠1，∴∠12∠，∵△为等腰直⾓三⾓形，∴2，∴N（3，﹣2），易得的解析式为5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线1的解析式为﹣，把E（，﹣）代⼊得﹣﹣，解得﹣，∴直线1的解析式为﹣x﹣，解⽅程组得，则M1（，﹣）；作直线上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠2∠12∠，设M2（x，x﹣5），∵3=，∴，∴M2（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级(下)第二次大练习数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第二次大练习数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01B．0C．﹣5D．﹣2．（3分）据不完全统计，新冠肺炎疫情爆发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（）A．1.05×1010B．1.05×1011C．1.05×1012D．10.5×1010 3．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b35．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°6．（3分）当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（3分）今年某省启动“关爱留守儿童工程”，某小学为了了解各年级留守儿童数量，对各年级留守儿童进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是16D．方差是58．（3分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D （，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（2，4）B．（5，4）C．（﹣2，4）D．（3，4）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）二．填空题（每题3分，15分）11．（3分）计算：（）﹣2+＝．12．（3分）不等式组的整数解有个．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．14．（3分）已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0．17．（9分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．19．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（下）第二次大练习数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01B．0C．﹣5D．﹣【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜0.01，∴最小的数是﹣5故选：C．2．（3分）据不完全统计，新冠肺炎疫情爆发，湖北省各级财政投入105亿抗击疫情，数据105亿用科学记数法表示为（）A．1.05×1010B．1.05×1011C．1.05×1012D．10.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：105亿＝105×108＝1.05×1010．故选：A．3．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置．【解答】解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b3【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则进而计算得出答案．【解答】解：A、+＝2+＝3，故此选项正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（2a2b3）3＝8a6b9，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．（3分）当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据判别式以及配方法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝b2+12c，∵b+c＝4，∴b2+12（4﹣b）＝b2﹣12b+48＝b2﹣12b+36+12＝（b﹣6）2+12＞0，故选：A．7．（3分）今年某省启动“关爱留守儿童工程”，某小学为了了解各年级留守儿童数量，对各年级留守儿童进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是16D．方差是5【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【解答】解：A、平均数为（10+15+10+17+18+20）＝15，不符合题意；B、众数为10，不符合题意；C、中位数为＝16，不符合题意；D、方差为×[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，符合题意；故选：D．8．（3分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D （，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（2，4）B．（5，4）C．（﹣2，4）D．（3，4）【分析】如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，再利用基本作图和平行线的性质得到∠AOG＝∠AGO，则AG＝AO＝5，从而得到G点坐标．【解答】解：如图，∵▱AOBC的顶点A的坐标为（﹣3，4），∴AC∥OB，OA＝＝5，AM＝3，OM＝4，由作法得OG平分∠AOB，∴∠AOG＝∠BOG，而AC∥OB，∴∠AGO＝∠BOG，∴∠AOG＝∠AGO，∴AG＝AO＝5，∴MG＝5﹣3＝2，∴G点坐标为（2，4）．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．二．填空题（每题3分，15分）11．（3分）计算：（）﹣2+＝2．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：212．（3分）不等式组的整数解有4个．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣2∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，故答案为：4．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．14．（3分）已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．【分析】如图，连接OC，AC．设图中阴影部分的面积分别为x，y．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，AC．由题意OA＝OC＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，设图中阴影部分的面积分别为x，y．由题意：，解得，∴x+y＝π+，故答案为π+．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为2或．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．当AB＝BC'＝2时，因为翻折C'D＝CD＝2，所以BC'+C'D≥BD（当B、C'、D三点共线时取等号），而BD＝2根号5，所以矛盾，所以这种情况不成立．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15＝0得出x2+2x＝15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣15＝0，∴x2+2x＝15，∴原式＝．17．（9分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是60；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）①当∠CAB的度数为45时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．【分析】（1）证明∠FDC＝∠FCD，即可求解；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，即可求解；②D是弦AC的中点，则OD⊥AC，AD＝DC，cosα＝＝，FD＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）∵FC是圆的切线，∴∠FCD+∠ACO＝90°，∵FE⊥BA，∴∠ADE+∠CAO＝90°，而∠CAO＝∠ACO，∠ADE＝∠FDC，∴∠FDC＝∠FCD，∴FC＝FD；（2）①当∠CAB＝45°时，∠COB＝90°，则四边形OEFC是矩形，故答案是45；②连接OD，∵D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，AD＝DC，则∠ADE＝∠AOD＝∠FDC＝α，则AD＝CD＝AC＝4，OA＝5，DO＝3，cosα＝＝，则△FDC中，FD＝＝＝＝FC．19．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．20．（9分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y＝PE，由P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3）得PE＝﹣m2+m，结合y＝PE可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N，知点M在CO的垂直平分线上，连接OM、CM、DM，根据∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD知sin∠ODC＝sin∠OMN ＝＝，当MD取最小值时，sin∠ODC最大，据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3种，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴＝，∵＝y、OB＝3，∴y＝PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m，∴y＝（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜4，∴当m＝2时，y最大值＝，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y＝﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD，∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝，又MO＝MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x＝1相切，MD＝2，MN＝＝，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
2024年河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学中考数学一模试卷+答案解析
2024年河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是()A. B. C.3 D.2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是()A. B. C. D.3.2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业1206万人万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算不正确的是()A. B.C. D.5.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若，则的度数为()A.B.C.D.6.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学两名男生，两名女生中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是()A. B. C. D.7.已知是一元二次方程的一个实数根，则a的值是()A.1B.C.2D.8.如图，内接于，CD是的直径，，则的度数是()A.B.C.D.9.如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是()A.B.C.D.10.正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且，，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形，当点与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个比0大且比3小的无理数：______.12.化简______.13.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：抽取双数双20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有______双.14.如图，在矩形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧恰好交于BC 边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为______.15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，，，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠，得到，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，AP 的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
河南省洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考理科数学试卷(含详细答案)
洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。
在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足|3|z )1(i i +-=-，则z 在复平面内的对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合 M= {3),1(log |y 21≥+=x x y }，N = {032|x 2≤-+x x } ,则M N =A. [-3,1)B. (-2,1)C. (-3,-2)D. (-2,3)3. 下列命题中，为真命题的是A. 0,x 00≤∈∃x eR B. 2＞2,x R x x ∈∀ C. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π D. 01-,2≥+∈∀x x R x4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A. 328 B. 33 C. 334 D. 3 5.在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知22=a ，C B A sin 2sin ,43cos ==, 则△ABC 的面积是 A. 47 B. 7 C. 516 D. 58 6. 在区间[0, 2π]上任选两个数x 和y ，则y <x sin 的概率为 A. 24π B. 221π- C. 22π D. 241π- 7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到s t lg lg -的不同值的个数记作m 。
若函数)2cos()2sin()(βπαπ+++=x b x a x f 满足m f =)0(，则)2(f 的值为A. -15B. -16C. -17D. -188. 设变量y x ,满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥+03-20302y x y x x ，则目标函数y x 6z +=的最大值为A. 3B. 4C. 18D. 40例如9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod N m n ≡，)6(mod 538≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2019B.2023C.2031D.204710.若a >b >1，-1 < c < 0，则A.c c ba<ab B.c c b>a C.|c |log |<|log b c aD.|c |alog > ||log b c b a11.已知双曲线12222=-by a x (b>a>0)的两条渐近线为1l 、2l ，过右焦点P 作垂直于 1l 的直线,分别交于1l 、2l 于A ，B 两点。
河南省洛阳市数学中考二模试卷
河南省洛阳市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·启东期中) 下列各式中，是同类项的是（）A . xy2与5x2yB . 3ab3与﹣abcC . 12pq2与﹣8pq2D . 7a与2b2. （2分）(2019·扬州) 如图所示物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·长春模拟) 如图，直线，若，，则的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·泰安) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （﹣2a）2=﹣4a2C . m3•m2=m6D . a6÷a2=a45. （2分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m＜－1B . m＞1C . m＜1且m≠0D . m＞－1且m≠06. （2分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形或直角三角形D . 以上结论都不对7. （2分） (2018七上·深圳期中) 对代数式x2﹣1的意义，下列说法不正确的是（）A . x与1的差的平方B . x的平方与1的差C . x与1的平方差D . 比x的平方少1的数8. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等9. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2020八上·苍南期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
河南省洛阳市中考数学二模试卷
河南省洛阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·娄底模拟) ﹣2018的倒数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ﹣D .2. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体3. （2分）(2017·天桥模拟) 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）A . 4032×108B . 4.032×1010C . 4.032×1011D . 4.032×10124. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，55. （2分）(2016·张家界模拟) 如图，已知∠1=50°，如果CD∥BE，那么∠B的度数是（）A . 50°B . 100°C . 120°D . 130°6. （2分）已知点P(-4，3)，则点P到y轴的距离为（）A . 4B . -4C . 3D . -37. （2分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A . 60°B . 90°C . 60°或120°D . 45°或90°8. （2分）(2016·兰州) 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根9. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.10. （2分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2016九下·句容竞赛) 分解因式： =________12. （1分） (2017九上·萍乡期末) 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是________．13. （2分）(2016·浙江模拟) 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，CD=________cm．（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.73）．14. （2分） (2018九上·渠县期中) 如图已知正方形ABCD的对角线长为，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长________。
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷
2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A．0.665×10﹣6B．6.65×10﹣7C．6.65×10﹣8D．0.665×10﹣9 3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．（﹣）﹣1﹣22=﹣2D．（cos30°﹣）0=15．（3分）2018年3月份，我市某周空气质量报告中PM10污染指数的数据是：131，135，131，133，130，133，131，则下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是130B．中位数是131C．平均数是133D．方差是18 6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7B．k≥﹣7C．k≥0D．k≥17．（3分）如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°8．（3分）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，BC=5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．12﹣πB．12﹣πC．6﹣πD．6﹣π二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣（﹣2）3=．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为．14．（3分）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到小时．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O 于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．19．（9分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．21．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．（10分）如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．（1）操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时（如图2），连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；（2）问题解决：小芳同学继续旋转△CEF（A，C不重合），如图3，连接ED、AC，她认为（1）中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．（3）深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时Q的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000665=6.65×10﹣7；故选：B．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（﹣）﹣1﹣22=﹣2﹣4=﹣6，故此选项错误；D、（cos30°﹣）0=1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据平均数、众数、方差、中位数的定义即可求解．【解答】解：将这组数据重新排列为130、131、131、131、133、133、135，A、这组数据的众数是131，此选项错误；B、这组数据的中位数为131、此选项正确；C、这组数据的平均数为=132，此选项错误；D、这组数据的方差为×[（130﹣132）2+（131﹣132）2×3+（133﹣132）2×2+（135﹣132）2]=，此选项错误；故选：B．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．【分析】根据二次根号下非负结合根的判别式△=k+7＞0，即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=﹣4×1×（﹣2）=k+7＞0，k﹣1≥0，解得：k≥1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及二次根号下非负，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．【分析】根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAM=∠DCN，证△ABM≌△CDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴AM=CN，BM=DN，∵AD=BC，∴AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形，A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥BC，∴∠MNA=∠CMN，∵MN是∠AMC的平分线，∴∠NMA=∠NMC，∴∠MNA=∠MAC，∴∠MAC=∠NMA，∴AM=AN，∵四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，故本选项错误；D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键．8．【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：列表如下：1236 1（2，1）（3，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（6，3）6（1，6）（2，6）（3，6）所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=，故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【分析】利用网格特点和旋转的性质画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，然后写出旋转后点C的坐标．【解答】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．【分析】连接AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出AD，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接AD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AC==4，∵BC是⊙A的切线，∴AD⊥BC，△ABC的面积=×AB×AC=×BC×AD，解得，AD=，∴阴影部分的面积=×AB×AC﹣=6﹣π，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式=3+8=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】如图，连接OC，AC交x轴于K．首先证明OA=OB，S△AOK =S△OCK=•|﹣4|=2，推出S△ABC=2S△AOC即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，AC交x轴于K．∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∵OK∥BC，AO=OB，∴AK=CK，∴S△AOK =S△OCK=•|﹣4|=2，∴S△ABC =2S△AOC=8．故答案为8．【点评】主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．【分析】根据题意和函数图象可以求得甲的速度和全程的长，然后根据函数图象可以求得乙在1.5h时行驶的路程，从而可以求得乙全程用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：10÷1=10km/h，这次越野赛的全程长是：2×10=20km，设当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=kx+b，，得，∴当0.5≤x≤1.5时，y与x的函数解析式为y=4x+6，当x=1.5时，y=12，∴乙跑完全程用的时间为：1.5+（20﹣12）÷10=2.3h，∴乙比甲晚到：2.3﹣2=0.3h，故答案为：0.3．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．【分析】先依据勾股定理求得BC的长，有∠MB′C=90°和∠B′MC=90°种情况，然后再利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：BM=B′M．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴依据勾股定理可得到：BC=5．设BM=B′M=x，则MC=5﹣x．当∠B′MC=90°时，=，即=，解得：x=．当∠MB′C=90°时，=，即=，解得：x=．综上所述，MN的长为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查的是翻折变换，锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定义列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=2时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．【分析】（1）连接OD、OE，由切线的性质可知OD⊥CD，从而可证明AC∥OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明∠EOD=∠DOB；（2）在△CED中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BD的长，接下来证明△ECD∽△BDA，依据相似三角形的性质可求得AB的长．【解答】解：（1）证明：连接OD、OE．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD．∵AC⊥CD，∴OD∥AC．∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．又∵∠EAO=∠AEO，∴∠EOD=∠DOB．∴BD=ED．（2）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°又∵CE=3，CD=4，∴ED=5．∵BD=ED，∴BD=5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ADB．∵四边形ABDE内接于⊙O，∠CED=∠B，∴△CDE∽△DAB．∴．∴．∴AB=．【点评】本题主要考查的是切线的性质、相似三角形的性质和判定、平行线的性质，证得OD∥AC、△CDE∽△DAB是解题的关键．19．【分析】由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，从而得∠PAH=30°、∠PBH=∠ABD﹣∠PBD=45°，分别求出AH==50、PH=BH=50，据此求得AB=50+50，用路程除以速度可得答案．【解答】解：如图，由题意知∠CAB=75°、∠CAP=45°、∠PBD=60°，∴∠PAH=∠CAB﹣∠CAP=30°，∵∠PHA=∠PHB=90°，PH=50，∴AH===50，∵AC∥BD，∴∠ABD=180°﹣∠CAB=105°，∴∠PBH=∠ABD﹣∠PBD=45°，则PH=BH=50，∴AB=AH+BH=50+50，∵60千米/时=米/秒，∴时间t==3+3≈8.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速．【点评】本题主要考查了方向角问题．根据方向角得出解题所需角的度数及三角函数的应用是解题的关键．20．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）结论：DE⊥AC，AC=DE；（2）结论成立．连接OA、OC．只要证明△AOC∽△DOE，再利用“8字型”证明垂直即可；（2）利用三边关系确定最值问题；【解答】解：（1）如图1中，当CF落在AD上时，DE⊥AC，DE=DF，AC=3DF，∴DE=AC，即AC=DE．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接OA、OC．∵△ABD，△EFC都是等边三角形，BD=EF，OB=OD，OE=OF，∴AO⊥BD，CO⊥EF，OA=OC，∴∠AOD=∠COE=90°，∴∠AOC=∠DOE，∵==，∴△AOC∽△DOE，∴==，∠OED=∠ACO，延长ED交AC于H，EH交OC于K．∵∠OEK+∠OKE=90°，∠OKE=∠CKH，∴∠CKH+∠KCH=90°，∴∠KHC=90°，∴EH⊥AC．（3）如图3中，如图3中，取AD的中点K，连接BK、KH．∵△ABD是等边三角形，AK=DK，∴BK=×2=，由（2）可知，∠AHD=90°，∴KH=AD=1，∵BK+KH≥BH，∴BH的最大值为+1．【点评】本题考查四边形综合题、旋转变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2﹣4x+3）（0＜x＜3），则H（﹣x+3），利用三角形面积公式得到S△QBC=•3•HQ=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先配方得到y=（x﹣2）2﹣1，则P（2，﹣1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），利用等腰三角形的性质，当PM=PC时，即（t+1）2=22+（﹣1﹣3）2；当PM=MC时，即（t+1）2=22+（t﹣3）2；当CM=PC时，即22+（t ﹣3）2=22+（﹣1﹣3）2；然后分别解关于t的方程即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，则C（0，3），当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）作QH∥y轴交BC于H，如图，设Q（x，x2﹣4x+3）（0＜x＜3），则H（﹣x+3），∴HQ=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，=•3•HQ=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴S△QBC的值有最大值，此时Q点的坐标为（，﹣）；当x=时，S△QBC（3）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则P（2，﹣1），抛物线的对称轴为直线x=2，设M（2，t），当PM=PC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（﹣1﹣3）2，解得t1=﹣1+2，t2=﹣1﹣2，此时M点坐标为（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；当PM=MC时，△PMC为等腰三角形，即（t+1）2=22+（t﹣3）2，解得t=，此时M点坐标为（2，）；当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即22+（t﹣3）2=22+（﹣1﹣3）2，解得t1=﹣1（舍去），t2=7，此时M点坐标为（2，7）．综上所述，M点坐标为（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）或（2，）或（2，7）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
河南省洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷
河南省洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江汉期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大名期末) 下列分解因式正确的是（）A . 2x2-xy=2x（x-y）B . -xy2+2xy-y=-y（xy-2x）C . 2x2-8x+8=2（x-2）2D . x2-x-3=x（x-1）-33. （2分） (2019九上·长春期末) 下图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·泸州) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A . 567×103B . 56.7×104C . 5.67×105D . 0.567×1065. （2分） (2019九上·秀洲期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 每周有7天B . 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D . 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口6. （2分）(2020·邯郸模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形两边的和大于第三边B . 正六边形的每个中心角都等于C . 半径为的圆内接正方形的边长等于D . 只有正方形的外角和等于7. （2分）(2019·赤峰) 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．A .B .C .D .8. （2分）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分） (2016九上·乐昌期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . mB . m＞1C . m＜1D . m 且m≠110. （2分） (2016七上·临沭期末) 已知长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·梧州模拟) 如图，已知AB∥CD，GM平分∠BGE，若∠1＝120°，则∠2的度数是________.12. （1分） (2019七上·昌平期中) 当x＝2，代数式2x﹣1的值为________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B （4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=________。
河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《第26章 二次函数》同步测试题 新人教版
二次函数一、选择题（每小题3分，共24分）的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A. B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜0的图象上，若随的增大而增大，则的取值X围是（）第3题图A. 1B. 1C.-1D.-1图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④6. 已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点，则的取值X围是（）A.＞-5B.＞-1C.-5＜＜-1D.-2＜＜3二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B . C. D.c ，当取任意实数时，都有，则的取值X 围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果函数是二次函数，那么k 的值一定是.10. 将二次函数化为的形式，则．11. 已知抛物线的顶点为则,. 12. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则.13.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．14. 若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值X 围是．15. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．三、解答题（共75分） 16.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求抛物线的解析式.17.（9分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值.18.(9分)已知：抛物线3)1(432--=x y （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的解析式。
洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷
洛阳市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A . 0B . 0或1C . －1或1D . 0或1或－12. （2分）(2018·安顺) “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·合肥模拟) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·重庆月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·仙桃期末) 若关于x，y的方程组的解满足，则m 的最小整数解为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 06. （2分） (2019八下·慈溪期末) △ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A . ∠A＝2∠B＝3∠CB . ∠C＝2∠BC . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D . ∠A+∠B＝∠C7. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2016·荆州) 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·芜湖期末) 分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=________．10. （1分） (2019七下·鸡西期末) 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是________.11. （1分）(2012·大连) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m（精的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．12. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．13. （1分）(2017·巨野模拟) 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是________cm2 ．14. （1分）如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则 =________.三、解答题 (共10题；共94分)15. （5分）(2017·广东模拟) 先化简，再求值：﹣÷ ，其中x= ﹣1．16. （5分）(2017·青岛模拟) 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．17. （5分）(2017·东安模拟) 列方程解应用题．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？18. （6分）如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:（1） AB的长为________米;（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为________米.19. （2分）(2017·广东模拟) 如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形 OABC是什么四边形？20. （11分）(2019·毕节) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2 ， 22 ，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2 ， 3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.21. （15分） (2019八下·铜陵期末) 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？22. （5分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．23. （20分）(2017·温州) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C 两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．24. （20分）(2020·中山模拟) 已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点且A、C两点关于y轴对称，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共94分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河南省洛阳市东升第二中学九年级下10月月考数学试题(无答案)
河南省洛阳市东升第二中学九年级下10月月考数学试题（无答案）九年级数学一、选择题(每题3分,共30分)1.下面是一元二次方程的是A.122=+y xB.323=-x xC.5122=+xx D.02=x 2.方程x x 22=的根是A.2B.-2C.0或-2D.0或23.假定关于x 的一元二次方程06232=-++m mx x 的一个根是0,那么m 的值是A.6B.5C.3D.14.用配方法解一元二次方程0562=--x x ,此方程可化为A.()432=-xB.()1432=-xC.()492=-xD.()1492=-x 5.关于x 的一元二次方程()02312=-+-x x a 有实数根,那么a 的取值范围是 A.81-＞a B.81-≥a C.181≠-a a 且＞ D.181≠-≥a a 且 6.抛物线2222++-=m x x y (m 是常数)的顶点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.将抛物线22x y =向右平移3个单位,再向下平移5个单位,失掉的抛物线的表达式是A.()5322--=x yB.()5322++=x yC.()5322+-=x yD.()5322-+=x y 8.二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个9.如图是二次函数c bx ax y ++=2的局部图象,0＜y 时自变量x 的取值范围是第9题 第10题A.51＜＜x -B.5＞xC.51＞且＜x x -D.51＞或＜x x -10.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象的一局部,对称轴为21=x ,且经过点(2,0)。
以下说法:①0＜abc ；②02=+c b ；③024＜c b a ++；④假定(15.2y ，-),(25.2y ，)是抛物线上的两点,那么21y y ＜；⑤()b am m b a ++＞2141其中(21≠m ),其中说法正确的选项是 A.①②④⑤ B.③④ C.①③ D.①②④二、填空题(每题3分,共15分)11.方程01322=-+x x 的两个根是21x x 、,那么2111x x +的值等于_________. 12.经过两次延续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率是x ,依据题意可列方程是____________.13.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环方式(每两队之间只赛一场),那么x 个球队需布置21场竞赛,那么求x 所列方程为___________.14.二次函数60272-=x y 经过点A(14y ，-)、B(22y ，-)、C(33y ，),那么321y y y 、、的大小关系是________________. 15.如图,矩形ABCD 中,AD=5,AB=7,点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在∠ABC 的角平分线上时,DE 的长为____________.三、解答题(总分值75分)16.(10分)解方程:(1)01432=+-x x (2)()024122=--+x x 17.(9分)2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,求方程的另一个根与p 的值。
洛阳市中考数学二模考试试卷
洛阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·广州模拟) 如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A . ﹣18%B . ﹣8%C . +2%D . +8%2. （2分）如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·黄石) 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A . 0.6371×107B . 6.371×106C . 6.371×107D . 6.371×1034. （2分）如果y= + +1，则2x+y的平方根是（）A . 9B . ±9C . 35. （2分） (2019九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）(2017·大石桥模拟) 下列运算正确的是（）A . 5a2+3a2=8a4B . a3•a4=a12C . （a+2b）2=a2+4b2D . ﹣ =﹣57. （2分） (2017七下·门头沟期末) 右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，138. （2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A . 4C . 5D . 59. （2分） (2018九下·江阴期中) 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A . 1，2，3B . 1，2C . 1，3D . 2，310. （2分）(2017·满洲里模拟) 已知反比例函数y= ，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（﹣1，﹣1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，，，，、、在同一条直线上，若，则 ________， ________．12. （1分） (2019七下·黄石期中) 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为________.13. （1分）如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是________ ________ ________ ．14. （1分）(2020·玄武模拟) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2015·台州) 计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150 ．16. （5分）(2018九下·游仙模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=3-2 ，b=3 -3四、综合题 (共12题；共80分)17. （7分）(2020·新疆模拟) 一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.18. （2分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19. （10分） (2017七下·自贡期末) 如图，将△ 向右平移5个单位，再向下平移2个单位长度，得到△ .（1） .请画出平移后的图形△ ，并写出△ 各顶点的坐标；（2） .求出△ 的面积.20. （15分）在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.21. （1分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝________.22. （1分）(2017·大冶模拟) 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．23. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E 分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为________．24. （1分）函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．25. （1分）如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．26. （15分） (2019七上·花都期中) 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔,标价都是2元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款；若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款在水性笔的质量等因素相同的条件下：（1）设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为________元；乙商店购买水性笔的费用为________元;(用含x的代数式表示,并化简.)（2）若小明要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.27. （11分）图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为________．（请直接写出答案）28. （15分）(2020·松江模拟) 已知二次函数 .（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C ，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、16-2、四、综合题 (共12题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
洛阳市数学中考二模试卷
洛阳市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B . ±3C .D . -2. （2分） (2015八下·金平期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠13. （2分）(2017·北仑模拟) 设M（m，n）在反比例函数y=﹣上，其中m是分式方程﹣1= 的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A . y=﹣ x﹣B . y= x+C . y=4x﹣5D . y=﹣4x+54. （2分）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A . 甲队B . 乙队C . 两队一样整齐D . 不能确定5. （2分） (2019八下·余杭期中) 若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数（）A . 增加B . 减少C . 不变D . 不能确定6. （2分） (2019八下·赵县期末) 在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点连接BE、BF、DE、DF，则A 添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A . ∠1=∠2B . BE=DFC . ∠EDF=60°D . AB=AF7. （2分）(2016·贺州) 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2012·锦州) 下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 梯形对角线相等C . 等腰三角形两腰上的高相等D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形9. （2分）(2013·绵阳) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是________12. （1分） (2019八下·泉港期末) 某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.14. （1分） (2020八上·江汉期末) 分式和的最简公分母是________.15. （2分）(2017·合川模拟) 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．16. （2分）如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是________.17. （1分）已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则________ .18. （1分）(2018·张家界) 如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D 都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为________．三、解答题 (共10题；共98分)19. （10分） (2019七下·北京期末) 计算： .20. （10分） (2017七下·大同期末) 已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.21. （10分） (2020七下·泰兴期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.（1）若∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；（2）若∠A－∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠A的度数.22. （2分）(2016·安徽模拟) 在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的统计图表（不完整）．頻数分布表组别焦点话题频数（人数）A医疗卫生100B食品安全mC教育住房40D社会保障80E生态环境nF其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________．扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为________、________ （2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？23. （6分）(2017·宿迁) 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．24. （10分） (2016九上·龙湾期中) 如图1,在△ABC中,以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且（1）求证：AB=AC.（2）若∠C=70°，求的度数.（3）如图2，点F在⊙O上，，连结DF，DE.求证：∠ADF=∠CDE.25. （10分） (2019九上·徐闻期末) 某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？26. （15分）(2017·洪泽模拟) 已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．27. （10分）(2018·大庆) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．28. （15分）如图1，中，，分别是上的点，且满足 .（1）求证：（2）在图1中，是否存在与AP相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，说明理由.（3）若将“ 为上的点”改为：“ 为DB延长线上的点”其他条件不变（如图2）若，求线段之间的数量关系（用含的式子表示）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共98分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河南省洛阳市中考数学二模考试试卷
河南省洛阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对数中，不是互为相反数的一对是（）A . －（＋５）和＋（－５）B . -（-2）与-2C . ０和０D . -1和1.52. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3÷a3=a3﹣3=a0=1B . x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C . （﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D . （﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=13. （2分） (2017八下·龙海期中) 有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A . 12×108B . 12×10﹣8C . 1.2×10﹣8D . 1.2×10﹣94. （2分） (2016八上·平谷期末) 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·海拉尔模拟) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A . 1B .C .D .6. （2分） 10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A . 30B . 34C . 36D . 487. （2分） (2019九上·长白期中) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于（）A . 4B . —4C . 0或4D . 0或—48. （2分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=909. （2分）△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）A . 80°或140°B . 80°或100°C . 100°或140°D . 140°10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．12. （1分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________13. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.三、解答题 (共10题；共70分)14. （1分） (2019八上·长兴期中) 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。
河南省九年级数学第二次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省2017届九年级数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题： （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是( )A ．9B ． -9C ．3D ．±32．某市九年级参加中考人数约有128700人，数据128700用科学记数法表示为( ) A.1. 287×103×104C.1. 287×105D. 12. 87×1043．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )4．下列运算正确的是2·a 3 =a 6 B. (ab)2=a 2b 2 C. (a 3)2=a 5 D. a 8÷a 2=a 45．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( ) A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠3=∠5 D ．∠3+∠4=180°6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A ．101 B ．91 C ．31 D ．217．已知点P (a+l ，2a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值X 围在数轴上表示正确的是( )8．如图．在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB, AC 的中点．AF 上BC ，垂足为点F ，∠ADE=30° DF=4，则BF 的长为( )A ．4B ．8C ．23D ．439．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了 统计I 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、 众数分别是( )A ． 19，20，14B ． 18.4，20，20C ． 19， 20， 20D ． 18.4，25，2010．X 师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y= -8t +25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0231318π．12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．13．若关于x 的一元二次方程x 2-4x -m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值X 围是．14．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．交AC 于点F ，点P 是优弧EF ⌒上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是．15.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B'DE （点B ’在四边形ADEC 内），连接AB ’，则AB ’的长为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16． （8分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a 、b 满足式子 ()232-+-b a =0．17．（9分）为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、 “趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 增量阅读趣味数学 音乐舞蹈戏曲英语 其他 所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题： (l)求本次抽样调查的学生总人数及a 、b 的值： (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择 “音乐舞蹈”社团的学生人数．18. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A 、C 重合），过点P 作PE 上AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ⌒于点F ，交过点C 的切线于点D ． (l)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是AC ⌒的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；19. （9分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ． sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． (1)求反比例函数解析式： (2)若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．20. （9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．（参考数据：3≈1.7，3≈1.4）21. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售：B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：(l)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22. (10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(l)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论： （要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）(3)问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC=4，AB=5,求GE 长．第22题图23. （11分）己知抛物线C 1：y=ax 2+bx+23(a ≠0)经过点A （-1，0）和B(3，0)． (1)求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；(2)如图l ，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处，设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的 等腰直角三角形：求点F 的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ， 点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ∠ ENM 的值如何变化？请说 明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．初三下学期模拟试卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1——5、 D C D B C 6——10、A CD B C 二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11、8 12、140 13、 14、 6﹣π． 15、2三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16、（8分） 解：222a b a ab b a a--+÷ ＝2()a b a a a b --＝1a b-.…………………………5分 由已知得2,3a b ==，∴原式＝12323=+-.…………………………8分17、（9分）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， a=×100%=30%，b=×100%=35%，…………………………3分（2）趣味数学的人数是：200×20%=40， 条形统计图补充如下：…………………………6分4m >-（3）若该校共有5000名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的 学生人数是5000×35%=1750（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1750人．…………………………9分18、（9分） 证明：(1) 如图1 连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上， ∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. 图1 ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP. …………………………5分(2) 如图2 ，四边形AOCF 是菱形.连接CF 、AF ， ∵F 是的中点， ∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴ =60º ，又AB 是⊙O 的直径，∴ =120º，∴ = 60º ， 图2∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA ,F E D OB CP =C FA FA C F E D OB CPB C A C B =C F A F∴四边形AOCF是菱形. …………………………9分19、（9分）解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；…………………………5分（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC ，如图所示，∵S △MOB =•8•|﹣6|=24，S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =•8•3+=15， ∴．…………………………9分20、（9分）解：延长PQ 交直线AB 于点E ，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；………………………3分（2）设PE=x 米．在直角△APE 中，∠A=45°， 则AE=PE=x 米；∵∠P BE=60°∴∠BPE=30° 在直角△BPE 中，BE=PE=x 米， ∵AB=AE ﹣BE=6米，则x ﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．………………………6分 在直角△BEQ 中，QE=BE=（3+3）=（3+）米． ∴PQ=PE ﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．………………………9分21、（10分）（1）A y ＝27x ＋270， B y ＝30x ＋240；…………………………2分（2）当A y ＝B y 时，27x ＋270＝30x ＋240，得x ＝10，当A y ＞B y 时，27x ＋270＞30x ＋240，得x ＜10，当A y ＜B y 时，27x ＋270＜30x ＋240，得x >10,所以，当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算. …………………………6分（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①因为x ＝15＞10，所以选择在A 超市购买划算，费用为：A y ＝27×15＋270＝675（元）；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元），因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球.…………………………10分22.（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．证明：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB=CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；…………………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；…………………………7分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．…………………………10分23、（11分）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；………………………4分（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=±3，∴F（﹣3，﹣6）；………………………8分（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DC∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△EGN∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．………………………11分。
洛阳市中考数学二模试卷
洛阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数有平方根的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·海南) 2017的相反数是（）A . ﹣2017B . 2017C . ﹣D .3. （2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式的值是（）A . 16B . 4C . -4D . －24. （2分）(2020·上海模拟) 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口方向向上B . 抛物线的对称轴是直线C . 抛物线对称轴左侧部分是下降的D . 抛物线顶点到轴的距离是25. （2分）(2020·上海模拟) 如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B 看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A . 南偏西30°方向500米处B . 南偏西60°方向500米处C . 南偏西30°方向米处D . 南偏西60°方向米处6. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）吸烟有害健康．据中央电视台2013年4月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万人，数据600万人用科学记数法表示为________ 人．8. （1分）关于x的方程的根为，则p＝________，q＝________．9. （1分）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=________.10. （1分）(2020·上海模拟) 已知正比例函数的函数值y随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是________．（只需写出一个）11. （1分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．12. （1分）(2020·上海模拟) 已知直线与轴和y轴的交点分别是（1,0）和，那么关于的不等式的解集是________．13. （1分）(2020·上海模拟) 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________．14. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________．15. （1分）(2020·上海模拟) 如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是________．16. （1分）(2020·上海模拟) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是________．17. （1分）(2020·上海模拟) 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）18. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在中，AD=3，AB=5，，将绕着点B 顺时针旋转后，点A的对应是点，联结，如果，那么的值是________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （5分）(2020·柯桥模拟)（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°.（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）.20. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21. （3分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．22. （10分）(2020·上海模拟) 如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．23. （2分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG ， AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH是矩形24. （15分）(2020·上海模拟) 如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE 的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值．25. （15分）(2020·上海模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，，点O是边BC 上的动点，以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将绕着点M旋转180°得到，如果以点N为圆心的与都内切，求的半径长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
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东升二中九年级下第二次大练习数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
3
1
的相反数是 A. 3 B. 31 C. 3
1
- D. -3
2. 2017年10月8日下午，河南省交通运输厅发布国庆长假出行信息，10月1日至7日，全省高速公路出口累计
通行车辆1522.04万辆.将1522.04万用科学计数法表示为
A. 71052204
.1⨯ B. 4102204.15⨯ C. 810152204.0⨯ D. 8
1052204.1⨯ 3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
A. B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a 2）4=a 6 C ．（2a 2b ）3=8a 6b 3 D ．4a 3b 6÷2ab 2=2a 2b 3
( )
6.一元二次方程04632
=+-x x 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.没有实数根
7. 如图，三角形
ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB=1：2，BC=30cm ，则FC 的长为（ ）
A. 10cm
B. 20cm
C. 5cm
D. 6cm 8.如图是二次函数
的部分图象，由图象可知不等式
>0的解集是（ ）。
A.51<<-x
B.5>x
C. 51>-<x x 且
D. 51>-<x x 或
9.如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）
A ．（﹣4，﹣2﹣
）B ．（﹣4，﹣2+
）C ．（﹣2，﹣2+
）D ．（﹣2，﹣2﹣
）
10.如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点
E ，则图中
阴影部分的面积为 A.
π32
B.334-π
C. 323
4
-π
D.3-π
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-0
2531 12. 不等式组⎩
⎨
⎧≤->+0120
2x x 的所有整数解的和是
13. 已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为 14.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，点以每秒的速度从点出发，沿折线
运动，到点停止，
过点作PD ⊥AB ，垂足为，的长（
）与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示，当点运动秒
时，
的长是（ ）。
15.如图,在矩形ABCD 中,
,
,点E 为AB 上一点,
,点F 在AD 上,将
沿EF
折叠,当折叠后点A 的对应点A'恰好落在BC 的垂直平分线上时,折痕EF 的长为
三、解答题（满分75分）
16（8分）.先化简，再求值，1
319612
2--÷-+--+a a a a a a a ；其中13-=a .
17.（9分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同
.
18.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=900
，AC=2BC=32，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，，OB 的长为半径的圆恰好与AC 相切于D ，与边AB 相交于点E.
（1）求证：点D 为AC 的中点；
（2）若点F 为半圆BEF 上的动点，连接BD 、BF 、DF ，填空： ①当∠BDF= 时，四边形BCDF 为菱形； ②当△BDF 为直角三角形时，BF= .
19.如图
，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座
米，底座
与支架
所成的角
，支架
的长为
米，篮板顶端
点到篮框的距离
米，篮板底部支架
与支架
所成的角，求篮框到地面的距离（精确到
米）。
（参考数据：
，
，
,
，
）
20..如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线
与双曲线
相交于点
,
,与x 轴
交于点C. (1)求直线
的解析式;
(2)若点P 在x 轴上,且,求点P 的坐标(直接写出结果).
21.为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A 型号的自行车比B 型号的自行车的单价低30元,买8辆A 型号的自行车与买7辆B 型号的自行车所花费用相同. (1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B 两种自行车共600辆,且A 型号自行车的数量不多于B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用. 22.(1)问题发现 如图1,
和
均为等腰直角三角形,
,B,C,D 在一条直线上.
填空:线段AD,BE 之间的关系为
(2)拓展探究
如图2,和均为等腰直角三角形,,请判断AD,BE 的关系,并说明理由.
(3)解决问题 如图3,线段
,点B 是线段PA 外一点,,连接AB,将AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AC,随着点B
的位置的变化,直接写出PC 的范围.
23.如图
1,抛物线
与轴交于点
、
两点,与轴交于点C,且
.点P 是抛
物线上的一个动点,过点P 作
轴于点E,交直线BC 于点D,连接PC. (1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P 作于点F,试问
的周长是否有最大值?
如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由. (3)当点P 在抛物线上运动时,将
沿直线CP 翻折,点D 的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ 是否能成为菱形如
果能,请求出此时点P 的坐标,如果不能,请说明理由.
答案及解析 1.C 2.A 3.C 4.C
5.D 由表格数据可知,69出现的次数最多,有4次,即众数为69; 其中位数为第6、7个数据的平均数,即中位数为,
所以B 选项是正确的.
6. D 012434)6(42
2
<-=⨯⨯--=-=∆ac b ，所以本题选D 7.B 解：∵DE
∥BC ，EF∥AB， ∴四边形BDEF 是平行四边形， ∴BF=DE．
∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3． ∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD ：AB=1：3，即DE ：30=1：3， ∴DE=10， ∴BF=10．
故FC 的长为20cm ． 故选B
8. A 本题主要考查二次函数
的图象和性质。
9.D 设二次函数图象与轴另一交点的横坐标为，由题意可知，二次函数的对称轴为，则
，方
程两边同时乘以得，移项、合并同类项得。
不等式
表示二次函数图象在轴下方，
故解集为51<<-x
作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示， ∵AC=2，∠ABC=30°， ∴BC=4 ∴AB=2
，
∴AD===，
∴BD===3，
），，﹣
），，﹣﹣
由图2
可得，，
，由勾股定理可得
，当秒时，
如图所示，此时
，故
，因为
，所以。
15.4或
解:①当时,如图1,将
沿EF 折叠,当折叠后点A 的对应点A'恰好落在BC 的垂直平分线
上,
则
,
,
,
设MN 是BC 的垂直平分线,
则,
过E 作
于H,
则四边形AEHM 是矩形,
,
,
,
,
,
,
; ②当时将沿
则
,
,
, 作
交,
, , , , , , 或, 或。