判断系统线性,时变,因果方法
《数字信号处理》期末考试A卷答案
《数字信号处理》期末考试 A卷答案
《数字信号处理》期末考试A卷答案 考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟 班号学号姓名得分
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（ B ） A．Ωc/s B．s/Ωc C．-Ωc/s D．s/ c Ω 4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰 减比加三角窗时。（ A ） A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大 5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= ( C ) 。 A. 1 1 1
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知某序列z变换的收敛域为有限z平面，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=n2x(n-n0) D.y(n)=e x(n) 3.下列关于因果稳定系统说法错误的是( ) A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆 C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞ 4.按时间抽取的基-2FFT算法的运算量按频率抽取的基-2FFT算法。( ) A.大于 B.小于 C.等于 D.大小不确定 5.序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。 A.2 B.3
[工学]信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案
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[工学]信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案第一章习题-t1-1 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=(2-e)U(t); (2) 1-tf(t)=ecos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。
2答案f(t)1 (1)的波形如图1.1(a)所示.,2T,,0.2sf(t)cos10,t,102(2) 因的周期,故的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案f(t),t[u(t),u(t,1)]，u(t,1)1f(t),,(t,1)[u(t),u(t,1)]2f(t),(t,2)[u(t,2),u(t,3)]31-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案11,(t，2),t，1,2,t,0,22f(t),,1110,t,2,(,t，2),,t，122,f(t),u(t)，u(t,1)u(t,2)2,f(t),,sint[u(t，2),u(t,2)]32f(t),u(t，2),2u(t，1)，3u(t,1),4u(t,2)，2u(t,3)421-4 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=U(t-1); (2) f(t)=(t-1)U(t-1); 1222(3) f(t)=U(t-5t+6); (4)f(t)=U(sinπt)。
34答案f(t),u(t,1)，u(,t,1)1 (1) ,其波形如图题1.4(a)所示.f(t),(t,1)[u(t,1)，u(,t,1)],(t,1)u(t,1)，(t,1)u(,t,1)2(2)其波形如图题1.4(b)所示.f(t),u(,t，2)，u(t,3)3(3) ,其波形如图1.4(c)所示.f(t),u(sin,t)4(4) 的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。
,,2(1)f(t),2cos(2t,)(1)f(t),[sin(t,)]1246; ; (3) f(t),3cos2,tU(t)3。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
1、2章习题讲解
n
2 1
3 2 1
所以系统是稳定的。 (2)当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 因为：
n
| h(n) | 1
所以系统是稳定的。
4、已知一个因果线性时不变系统由以下差分方程 描述 y(n) 1 y(n 1) x(n) 1 x(n 1)
m
x(n) X ( z 1 ),
x(n m) z m X ( z 1 ) x(n m) z X ( z ),
若y(n) x1 (n) * x 2 (n)，则Y(z) X1 (z)X 2 (z)
解：根据题目所给条件可得：
1 x1 (n) 1 1 1 z 2
1 h (n ) ( ) n 1 u (n 1) (n ) 2
即
(2)对LTI系统的输出等于输入序列和该系统单位 抽样响应的卷积和。所以：
1 y(n ) x (n ) h ( n ) [( ) n 1 u (n 1) (n )] * e jwn u (n ) 2 1 [( ) n 1 u (n 1)] * e jwn u (n ) e jwn u (n ) 2 n 1 ( ) (m 1) e jw(n -m) u (n 1) e jwn u ( n ) m 1 2 1 jw 1 1 n jw(n 1) e ( ) e 2 2 2e jwn 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jw ( n 1) ( ) n e jw 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jwn ( ) n 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 e jw 2
信号与系统复习提纲
复习提纲 第一章一、需要掌握的内容 1、信号的分类。
2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。
3、信号的运算。
4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。
5、冲激信号的性质。
6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。
7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。
第二章一、需要掌握的内容1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。
2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。
会用冲击函数匹配法求解边界条件。
3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。
4、卷积的概念与性质。
注意)()()(t h t e t r zs *=的意义及求解方法。
二、练习题1、将函数)2(t f -之图形向右平移52可得函数 之图形。
2、⎰∞∞----dt t t t e t j )]()([0δδω＝ 。
⎰∞∞--++dtt t e t )2()(δ＝ 。
3、有一线性时不变系统，已知阶跃响应)()(t u et g at-=，则该系统的冲激响应=)(t h 。
4、单位冲激函数是_______的导数。
5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号)(t f 的零状态响应为0,)(00>-t t t f ，则该系统的冲激响应h(t)= ____________。
6、)()(21t t t t f -*-δ＝ 。
7、已知系统的微分方程)(3)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dt d +=++，2)0(,1)0(='=--r r ，求零输入响应。
8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(),1()(),()(321t t h t t h t u t h δδ-=-==，求总的系统的冲激响应)(t h 。
数字信号处理2014年复习
总复习第1章1. 典型数字信号处理系统的主要构成。
2. 系统的线性、 时不变性以及因果性、 稳定性的判断方法。
3. 序列的周期计算方法4. 模拟信号的采样与恢复： 采样定理； 采样前的模拟信号和采样信号的时域；5. 习题：5（2）（6）；6（4） 模拟题1. 下列序列的周期各是多少？x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+353ππn x (n )=sin 4n π⎛⎫ ⎪⎝⎭ x (n )=sin 4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 说明下列各系统的线性、非时变性y (n )=2x (ny (n )=x 2(n ) y (n )=x (n )sin(ωn3. 下列系统是否为因果稳定性系统？y (n )=x (n －n第2章1. Z 变换的定义、零极点、收敛域2. 逆Z 变换（部分分式法）求解3. 常用序列的z 变换4. 序列的傅里叶变换5. 序列的共轭对称性6. 采样前的模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系7. 习题：5（1）（5）； 6（2）； 13； 21 模拟题1. 若x (n )={-3,0,1,2,1,0,1,2,1,0,-1},序列x (n )的FT 用X (e j ω)表示，求2. 求序列的傅里叶变换x (n )=u (n +3)－u (n －4)3. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z|<2，则可以判断系统的因果稳定性？4. 已知112122113---+-=z z z X )(求收敛域|z |>2对应的序列x (n )。
5. 已知x a (t )=2 cos(2πf 0t )， 式中f 0=100 Hz ， 以采样频率f s =400 Hz 对x a (t )进行采样， 得到采样信号 和时域离散信号x (n )， 求： )(j e )(π-=n n x 81j e 0()?X =πj πd 2|(e )|?X ωω-=⎰j πe ()?X =ˆ()a x t（1） 写出 的傅里叶变换表示式X a (jΩ)；（2） 写出 和x (n )的表达式；（3） 分别求出的傅里叶变换和x (n )序列的傅里叶变换。
信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 1t ，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
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1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。 (1)e(t) 时 t0 移 e(tt0) 经 过 r 1( 系 t1 ) c 统 e o (t s t0 )t 0 (2)e(t) 经 过 系 c统 oe(st) 时 t0 移 r 1(2 t) ce o (t s t0 )t 0
叠加性： e e 2 1 ( (tt) ) r r1 2 ( (tt) ) e 1 (t) e2(t) r1 (t) r2(t)
线性特性
e1(t ) H r1t e2t H r2t
1 e 1 t2 e 2 t
1 r 1 t2 r 2 t
f1t H H f1t C 1 C 1H f1t f2t H H f2t C 2 C 2H f2t
C 1H f1t C 2H f2t
若 H C 1 f 1 t C 2 f 2 t C 1 H f 1 t C 2 H f 2 t
四.因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响 应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。
系统的这种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
3.实际的物理可实现系统均为因果系统
dr(t)1r0 (t)5e(t) ,t0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 均匀性和叠加性。可以证明：
系统不满足均匀性 系统不具有叠加性 此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明均匀性
设信号e(t)作用系统，响应为r(t)
当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则
§1.7 线性时不变系统
•线性系统与非线性系统 •时变系统与时不变系统 •线性时不变系统的微分特性 •因果系统与非因果系统
一．线性系统与非线性系统
1.定义
线性系统：指具有线性特性的系统。 线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
e t r t k t e k t r
时不变性
e(t) e(tt0) H e(t)
r(t) r(tt0)
r(t)
0
T
t0
t
e(t t0 )
r(t t0 )
0 t0
t t0 T
0 t0
t
2. 判断方法
先时移，再经系统＝先经系统，再时移
f t
H
Hf t
yt
DE
yt
f t
DE
ft H
(3)+(4)得
d d t r 1 t r 2 t 1 r 1 t 0 r 2 t 1 e 1 0 t e 2 t t 0( 6 )
(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性
例1-7-2
判断下列两个系统是否为非时变系统．
d A (t) r1A 0 (t) r5 A (t)e d t
原方程两端乘A：
t 0 (1 )
A d d r( tt) 1r(0 t) 5 A (t)e
(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性
t 0 (2 )
证明叠加性
假设有两个输入信号 e1(t)及e2(t) 分别激励系统，则由
r11 tr12 t
此系统为时不变系统。
系统2：r t e tctots 0
系统作用:输入信号乘cos(t)
(1)e(t) 时 t0 移 e(tt0) 经 过 r 2(t1 系 ) e (t统 t0 )ctots 0
(2)e(t) 经 过 系 e(t统 )cot s时 t0 移 r 2 ( t2 ) e ( t t0 ) cto t0 ) st ( 0
r21 (t)r22 (t)
此系统为时变系统。
例1-7-3
yttft判断系统是否为线性非时变系统
是否为线性系统？
f1t f2t
C 1 C 1f1t C 2 C 2f2t
H Hale Waihona Puke tC 1f1tC 2f2t
f1t H tf1t C 1 C 1tf1t f2t H tf2t C 2 C 2tf2t
所给微分方程式分别有：
dd r1tt1r1 0t5e1t
t0
(3)
dd r2tt1r0 2t5e2t
t0
(4)
当e1(t)e2(t) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，
应有
d d t r 1 t r 2 t 1 r 1 t 0 r 2 t 5 e 1 t e 2 t t 0( 5 )
非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号 的压缩、扩展，语音信号处理等。
若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度… 为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。
4.因果信号
t=0接入系统的信号称为因果信号 表示为： e(t)e(t)u(t) 相当 t0,于 e(t)0
例1-7-1
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
Hft
若 H ft y t
则系统 H是 非时变系统,否则是时变系统.
三．线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
et
rt
系 统
det
drt
dt
dt
系 统
tetdt
trtdt
系 统
利用线性证明，可推广至高阶。
H
1 e 1 ( t ) 2 e 2 ( t ) 1 r 1 ( t ) 2 r 2 ( t )
2. 判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
f1t f2t
C 1 C 1f1t C 2 C 2f2t
H
H C 1f1tC 2f2t
则系统 H是线性系统,否则是非线性系统.
注意：外加激励与系统非零状态单独处理
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
C 1t1 ftC 2t2 ft
可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性 运算,所以此系统是线性系统
是否为时不变系统？
ft H tft D E
ft D Eft H
t ft
tft
可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，, 所以此系统是时变系统。