内蒙古赤峰学院附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
赤峰学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试语文试卷含答案
内蒙古赤峰学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试语文试卷含答案学院附中2020～2021 学年度上期高二 10 月阶段性测试语文试题考试时间：150分钟总分：150分一、现代文阅读（24 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1～3 题.白居易的诗歌影响广泛而深远，晚唐张为称白居易为“广大教化主”，白氏获得这样的称号，一个最重要的原因，就是他坚持“文章合为时而著,歌诗合为事而作”.这一原则回应了当时文艺创作遇到的挑战，符合社会发展的现实需要,获得了后世广泛共鸣.我国在魏晋时进入“文学的自觉时代”，对文体、内容等的研究使文艺开拓出新的天地。
但过犹不及，片面重视形式、忽视内容的倾向一直存在。
如六朝骄文讲求对偶、声律，脱离生活；中唐“大历十才子”追求丽辞、精于雕琢，反映的生活较为狭隘。
而唐自安史之乱后，进入藩镇割据、民不聊生的阶段，文人们罔顾现实而空玩文字，背离了士人的责任，也扭曲了文艺的主要功用。
于是韩愈、柳宗元等发起“古文运动”,务求恢复文章质朴自由、言之有物的传统;白居易、元稹等发起“新乐府运动"，倡导诗歌承续《诗经》和汉魏乐府补察时政、泄导人情的功能.除了“文章合为时而著,歌诗合为事而作”，白居易还提出一些相关的主张，如诗歌应“救济人病、裨补时阙",诗人应“志在兼济、行在独善”。
“为君、为臣、为民、为物、为事而作，不为文而作"，白居易的诗文创作忠实地践行了他的上述理念。
不论他在入仕初期，还是在朝为左拾遗，抑或被贬地方，都有许多作品深刻地反映社会现实,如《新制布袭》言:“安得万里裘,盖裹周四垠。
稳暖皆如我，天下无寒人。
”悲悯情怀与杜甫一脉相承。
白居易的讽谕诗是他现实主义精神的杰出代表，其中《观刈麦》《卖炭翁》等，都是广为人知的名篇。
而其讽谕之作中却绝无怨毒，只是“愿得天子知”，以达到辅助君王革新天下的目的.与“文章合为时而著，歌诗合为事而作”的原则相关,他在诗歌创作中力避艰涩，追求平易，形成了朴素的美学风格。
2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市高二上学期期末考试数学(文)试题
2019～2020学年高二上学期期末考试数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，{|B x y ==，则A B =U （ ） A. [)0,2 B. ()1,2-C. [)1,-+∞D. [)1,2-【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合A ，B 的范围，然后根据并集运算即可.【详解】由题知{}2|20A x x x =--<，{|B x y =， 解得{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =≥-， 所以{}|1A B x x ⋃=≥-. 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.2.若椭圆22:143x y C +=，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为（ ）A. 3，1B. 22+C. 2，1D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据题中椭圆方程求出椭圆基本量a ，b ，c ，然后根据a ，b ，c 的值求出椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值即可.【详解】由题知2a =，b =所以1c ==，所以距离的最大值为3a c +=， 距离的最小值为1a c -=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值，属于基础题.3.已知向量()1,2AB =u u u v ，(),4BC x =-u u u v ，若A ，B ，C 三点共线，则AC BC ⋅=u u u v u u u v（ ）A. 10B. 80C. －10D. －80【答案】A 【解析】 【分析】根据A ,B ,C 三点共线,得到AB BC u u u r u u u rP ,根据平面向量基本定理即可求得2x =-,得到向量AC u u u r ,即可求得AC BC u u u r u u u r ⋅.【详解】解：因为A ,B ,C 三点共线,所以AB BC u u u r u u u rP ,则24x =-,2x =-,所以()1,2AC AB BC =+=--uu u r uu u r uu u r, 故2810AC BC ⋅=+=u u u r u u u r.【点睛】本题考查共线向量与平面向量的数量积,考查运算求解能力. 4.某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D 【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积．【详解】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图， 其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查柱体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．5.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率为（ ） 10 B. 3C. 3310【答案】A 【解析】 【分析】 由渐近线方程得出3ab=，再由离心率公式以及,,a b c 的关系求解即可. 【详解】由题可得3a b =，所以22210c a b e a a +===．【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为$0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A. 可以预测，当20x =时，$ 3.7y =-B. 5m =C. 变量x ，y 之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点()8,5【答案】D 【解析】 【分析】将20x =代入回归直线方程，即可判断A 选项；算出,x y 的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断BD 选项；根据回归直线的斜率判断C 选项.【详解】对于A 选项，当20x =时，$0.72010.3 3.7y =-⨯+=-，A 选项正确；对于B 选项，68101294x +++==，6321144m m y ++++==将点（x ，y ）的坐标代入回归直线方程得110.7910.344m +=-⨯+= 解得5m =，B 选项正确； 对于C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x ，y 之间呈负相关关系，C 选项正确； 对于D 选项，由B 选项可知，回归直线$0.710.3y x =-+必过点()9,4，D 选项不正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了由回归直线方程求参数等，属于基础题.7.双曲线2213x y -=与双曲线2213y x -=有相同的（ ）．A. 离心率B. 渐近线C. 实轴长D. 焦点【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程得出离心率，渐近线方程，实轴长，焦点坐标即可判断.【详解】由双曲线的方程2213xy-=得，离心率为3e==，渐近线方程为y x=，实轴长为()()2,0,2,0-由双曲线方程2213yx-=得，离心率为221e==，渐近线方程为y=，实轴长为2，焦点为()()2,0,2,0-．故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质，属于基础题.8.“点(),a b在圆221x y+=内”是“直线10ax by++=与圆221x y+=相离”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据点与圆，直线与圆的位置关系判断即可.【详解】若点(),a b在圆221x y+=内，则221a b+<则圆心O到直线10ax by++=距离1d=>则直线10ax by++=与圆221x y+=相离反之直线10ax by++=与圆221x y+=相离，则圆心O到直线10ax by++=的距离1d=>，即221a b+<，则点(),a b在圆221x y+=内所以“点(),a b在圆221x y+=内”是“直线10ax by++=与圆221x y+=相离”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及点与圆，直线与圆的位置关系，属于基础题.9.椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，点1F，2F为椭圆C的左、右焦点，在椭圆C上存在点P，点P在以原点O为半径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,23⎡⎢⎣⎦C. ,32⎣⎦D.⎛⎝⎦【答案】B【解析】【分析】根据题中圆与椭圆的几何关系，列出不等式求解即可.【详解】由题知P为半径的圆上，所以b a≤≤，a e≤⇒≤2222213322b ac ab ec c c-≤⇒≤⇒≤⇒≤⇒≥，所以12e≤≤.故选：B.【点睛】本题考查了根据几何关系求椭圆离心率的取值范围，属于基础题.10.下列命题中错误的是（）A. 已知x ∈R ，若命题1:02x p x -≥+，则命题1:02x p x -⌝<+ B. 命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”C. 命题“α∀∈R ，sin cos αα+≤为真命题D. 命题:p x ∃∈R ，210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥ 【答案】A 【解析】 【分析】化简命题p ，p ⌝的不等式，根据否定的定义判断A 选项；根据逆否命题的定义判断B 选项；利用辅助角公式以及正弦函数的性质判断C 选项；根据否定的定义判断D 选项. 【详解】对于A 选项，由命题p ，得2x <-或1x ≥，由命题p ⌝，则21x -<< 而命题p ⌝应是21x-?，则A 不正确．对于B 选项，“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”，则B 正确；对于C 选项，α∀∈R ，sin cos )4πααα+=+≤，则C 正确；对于D 选项，命题p 的否定:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥，则D 正确 故选：A【点睛】本题主要考查了写出原命题的逆否命题，判断命题的真假等，属于基础题.11.若椭圆2212516x y +=和双曲线22136x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ） A. 11 B. 22C. 44D. 21【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义列出方程组，求解即可得出答案.【详解】()()12121012PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，()()2212-得12488PF PF =，即1222PF PF =．故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线定义的应用，属于基础题.12.已知P 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（ ）A.22+B. 2+D.4【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得.【详解】解：21||||2MP PF MP PF a +=++1222MF a a c +==…，22a c =，化简得222850c ac a -+=，即22850e e -+=，解得e =e =e =故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从13，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log 0m n >”的概率为_______.【答案】12【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】从四个数中任取两个不同的数m ，n ，共有12种方法， 其中使log 0m n >的方法为：2m =时，n 取5，9，5m =时，n 取2，9，9m =时，n 取2，5，共6种，则概率61122P ==. 故答案为：12.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题. 14.若函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为_________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】首先根据最小正周期求出ω，然后根据定义域范围求出值域范围即可. 【详解】因为22T ππω==，所以4ω=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数的最小正周期，三角函数值域的求解，属于基础题. 15.执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.【答案】202022- 【解析】 【分析】根据程序框图可知，程序在循环2019次之后输出S ，所以求出S 的最终值即可. 【详解】由题知在程序循环2019次之后，输出值S 是以2为首项，2为公比的等比数列前2019项和， 即()20191232019202021222222212S -=++++==--L .故答案为：202022-.【点睛】本题主要考查了程序框图的循环语句，等比数列的求和公式，属于基础题. 16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，当||||PF PK 取得最小值时，点P 的坐标为________.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】首先求出P 点到K 点和焦点F 的距离之比的表达式，然后根据几何关系求解即可求出当||||PFPK取得最小值时，点P的坐标.【详解】由题知焦点(1,0)F，准线方程为1x=-，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，||||cos0||||2PF PMPKF PKFPK PKπ⎛⎫==∠∠<⎪⎝⎭…，求cos PKF∠的最小值等价于求tan PKF∠的最大值，即21tan111144y yPKFyyxy∠===≤+++，故2cos2PKF∠≥当且仅当12xy=⎧⎨=⎩时，等号成立，即(1,2)P.故答案为：(1,2).【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质，基本不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，33cos sina b C c B=+．（1）求角B 的值；（2）若2b =，且ABC V ABC V 的周长．【答案】（1）3B π=（2）周长为6．【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角得出cos sin sin A B C C B =+，结合三角形内角和，sin sin sin B C C B =，由商数关系即可得出角B 的值；（2）由三角形面积公式化简得出4ac =，再由余弦定理得出4a c +=，即可得出ABC V 的周长.【详解】（1cos sin sin A B C C B =+．∵A B C π++=，∴()sin sin A B C =+，代入得cos sin cos sin sin B C B C B C C B =+，sin sin sin B C C B =．∵0C π<<，∴sin 0C ≠，tan B =又∵0B π<<，∴3B π=．（2）∵1sin 24ABC S ac B ac ===V ，∴4ac = 由余弦定理得()22222cos 3b a c ac B a c ac =+-=+-∴()22316a c b ac +=+=，∴4a c +=∴ABC V 的周长为6．【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式以及三角形面积公式，余弦定理，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， 90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ；(2)求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）在直角梯形ABCD 中，由勾股定理逆定理得AC BC ⊥，再由PA ⊥面ABCD ，得PA BC ⊥，于是有BC ⊥平面PAC ，从而可得面面垂直；（2）利用等体积法D PBC V -P DBC V -=可求得D 到平面PBC 的距离.【详解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得2,2AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，3PC =，11632222PBC S PC BC ∆=⨯==， 11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=． 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则11663326D PBC PBC V S h h h -∆==⨯=16P DBC V -==，∴66h =， ∴点D 到平面PBC 6 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求点到平面的距离，立体几何中求点到平面的距离在高不易作出的情况下常用等体积法，即一个三棱锥的体积用两种方法表示，一种易求得体积，另一种只求得底面积，高（即所求距离）不易得，由两者相等即可得距离． 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()112n n S a n -=-≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=（2）()121nn T n =-⋅+ 【解析】【分析】（1）根据n S 与n a 的关系得出数列{}n a 为等比数列，即可得出数列{}n a 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可.【详解】解：（1）当2n =时，121S a =-，即2112a a =+=；当2n ≥时，11n n S a -=-①，11n n S a +=-②由②-①得11n n n n S S a a -+-=-，即1n n n a a a +=-，∴12n na a += 即34232a a a a ===L ，又212a a = ∴数列{}n a 为等比数列，公比为2，首项为1∴11122n n n a --=⋅=（2）由（1）可得12n n a +=，2log 2n n b n ==，12n n n a b n -=⋅，∴01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ③()12312122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ④③-④得()()2111212222212112n n n n n n T n n n -⋅--=++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴()121nn T n =-⋅+． 【点睛】本题主要考查了利用n S 与n a 的关系求数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.20.在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．【答案】（1）28（2）35 【解析】【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可； （2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有80208606080⨯=++人． ∵()0.0150.025100.40.5+⨯=<，0.40.030100.70.5+⨯=>∴估计中位数[)25,35x ∈． ()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯=其中，走访户数在[)35,45的有0.210204⨯⨯=人，设为a ，b ，c ，d走访户数在[]45,55的有0.110202⨯⨯=人，设为e ，f从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种． 故所求概率1563155P -==． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(1,0)Q -且斜率为1的直线l 交椭圆C 于不同的两点M ，N ，求OMN V （O 为坐标原点）的面积.【答案】（1）2214x y +=；（2）45. 【解析】【分析】（1）根据题中椭圆的离心率与椭圆上点的坐标求出椭圆基本量即可求出椭圆方程； （2）根据题意设出直线方程，联立后利用韦达定理求解三角形面积即可.【详解】（1）由2c a =，得12b a =，因为221314a b +=，所以2a =，1b =，c =故椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）设直线l ：1x y =-，联立22144x y x y =-⎧⎨+=⎩得25230y y --=， 因为(1,0)Q -在椭圆C 的内部，所以直线l 与椭圆C 总相交，设()()1122,,,M x y N x y ， 则1225y y +=，1235y y =-，121141225OMN S OQ y y =-=⨯=V . 【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，利用韦达定理求解三角形面积，属于中档题. 22.已知直线2x p =与抛物线C ：()220y px p =>交于P ，Q 两点，且POQ ∆的面积为16（O 为坐标原点）.（1）求C 的方程.（2）直线l 经过C 的焦点F 且l 不与x 轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，试问在x 轴上是否存在点E ，使AB DE 为定值？若存在，求该定值及E 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24y x =（2）存在,()1,0【解析】【分析】（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，即可表示出POQ ∆的面积，计算可得p .（2）设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立直线与曲线方程，根据焦点弦长公式计算出||AB ，求出线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D 的坐标，设(),0E t ，则DE 可用含t ，k 的式子表示，即可分析当t 为何值是AB DE 为定值. 【详解】解：（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，所以POQ ∆的面积为21244162p p p ⨯⨯==. 因为0p >，所以2p =，故C 的方程为24y x =.（2）由题意设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠， 由()21,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k ++=， 所以212244||k AB x x p k+=++=. 因为线段AB 的中点的横坐标为212222x x k k ++=，纵坐标为2k , 所以线段AB 的垂直平分线的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭, 令0y =，得223x k =+，所以D 的横坐标为223k +， 设(),0E t ，则()2223223t k DE t k k-+=+-=， ()224432AB k DE t k +∴=-+， 所以当且仅当32t -=，即1t =时，AB DE 为定值，且定值为2，故存在点E ，且E 的坐标1,0.为()【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合应用问题，属于中档题.。
2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷01(文)(测试范围：必修2、选修1-1)(教师版)
期末测试卷01（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修1-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：0452≤+-x x ；命题q ：131<-x，若p q ∧⌝是真命题，则x 取值范围是( )。
A 、]21[， B 、]43()21[，， C 、]41[， D 、]32[， 【答案】D【解析】若p 真，则41≤≤x ，若q 真，则2<x 或3>x ，∵p q ∧⌝为真，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤3241x x ；∴32≤≤x ，故选D 。
2．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1AC 与平面1111D C B A 所成的角的正弦值为( )。
A 、31B 、322 C 、32 D 、42 【答案】A【解析】连11C A ，则22222211=+=C A ，3)22(1221=+=AC ，则1AC 与平面1111D C B A 所成的角就是11A AC ∠，31sin 1111==∠AC AA A AC ，故选A 。
3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A 、x y 41±= B 、x y 21±= C 、x y 2±= D 、x y 4±= 【答案】C【解析】抛物线y x 542-=的焦点)50(-，，则双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点为)50(-，， 则0<a ，焦点在y 轴上，且542=+=a c ，则1-=a ，双曲线的方程为1422=-x y ，其渐近线方程为x y 2±=，故选C 。
4．设p ：实数x 、y 满足2)1()1(22≤-+-y x ，q ：实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥111y x y x y ，则p 是q 的( )。
2020-2021学年内蒙古赤峰二中高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题：“∃x0∈R，x02+lnx0>0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+lnx<0B. ∀x∈R，x2+lnx≤0C. ∃x0∈R，x02+lnx0≤0D. ∃x0∈R，x02+lnx0>02.已知复数z1=1+i，z1⋅z2=1+2i，则z2=()A. −1−iB. −iC. 1−2iD. 32+12i3.已知椭圆E：x211+y22=1与双曲线C：x2a2−y25=1(a>0,b>0)有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A. y=±3√55x B. y=±√53x C. y=±2√55x D. y=±√52x4.“2x>2”是“x(x+2)>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数f(x)=x2e x−1的递减区间为()A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−2,0)D. (−2,+∞)6.设命题p：∃x0∈R，使得sinx+2cosx=−3.命题q：若0<m<1，则椭圆x2+y2m=1的焦距为2√1−m.那么，下列命题为真命题的是()A. p∨(￢q)B. (￢p)∧(￢q)C. p∧qD. (￢p)∨q7.设F1，F2是双曲线x2−y23=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=5|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A. 2√2B. 4√3C. 6D. 108.已知直线y=kx+2与曲线y=lnx相切，则k的值为()A. 1e3B. 1eC. 1D. e9.若复数z满足(3−4i)z=|3−4i|2，则z的虚部为()A. −4B. −45C. 4 D. 4510.设函数f(x)=x2+x−axx+1+16x(x+1)2，若x>0时，f(x)>0，则实数a的取值范围是()A. (0,+∞)B. (−∞,12)C. (−∞,0)D. (12,+∞)11.点P(m,2)是抛物线C：y2=2x上的一点，点M、N是抛物线C上的两个动点，若直线PM、PN的倾斜角互补，则直线MN的斜率为()A. −13B. −23C. −14D. −1212.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若F到直线AB的距离为b2，则该椭圆的离心率为()A. √63B. √6−√24C. 4−√65D. 5−√26二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.命题“对于任意a，b∈R，如果a2=ab，则a=b”的否命题为______ ．14.已知方程x2m−1+y2m2−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为______ ．15.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)+xf′(x)>0，则不等式√xf(x)>f(√x)解集为______．16.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，O为坐标原点，当|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |≥|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |时，直线l斜率的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．(1)当A=30°时，求a的值；(2)当ac=10时，求a+c的值．18.已知S n为等比数列{a n}的前n项和，且公比为2，S7=127．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1log2a n+1log2a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．19.在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC//AB，DC=1，AB=4，BC=2√3，AC=2．(1)求证：AC⊥PB；(2)当PD=2时，求此四棱锥的体积．20.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，右顶点为M，上顶点为N，若OP//MN，PF1与x轴垂直，且|MF1|=4+2√2．(1)求椭圆的方程；(2)过点(3,0)且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A、B两点，已知点C(t,0)，当t∈(0,1)时，求满足|AC|=|BC|的直线AB的斜率k的取值范围．21. 已知函数f(x)=xe x −ax +1．(1)当a =1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)≥0在x ≥0时恒成立，求证：a <4．22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ(θ为参数)． (1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)已知A(−2,0)，B(0,2)，圆C 上任意一点M(x,y)，求△ABM 面积的最大值．23. 已知函数f(x)=|x +a|+|x −2|．(1)若f(x)的最小值为3，求实数a 的值； (2)若a =2时，求不等式f(x)≤4的解集．答案和解析1.【答案】B【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2+lnx≤0，故选：B．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定￢p：∀x∈M，￢p(x)是解决本题的关键，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵z1=1+i，z1⋅z2=1+2i，∴z2=1+2i1+i =(1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=32+12i，故选：D．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.【答案】D【解析】【试题解析】解：椭圆E的焦点为(±3,0).故a2=32−5=4．双曲线C：x24−y25=1，双曲线C的渐近线方程为y=±√52x．故选：D．利用已知条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基本知识的考查．4.【答案】A【解析】解：由2x>2，解得x>1，由x(x+2)>0，得x>0或x<−2，所以{x|x>1}⫋{x|x>0或x<−2}，所以“2x>2”是“x(x+2)>0”的充分不必要条件．先求出2x>2和x(x+2)>0，然后根据{x|x>1}⫋{x|x>0或x<−2}，即可判断．本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了指数不等式的解法、一元二次不等式的解法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：函数f(x)=x2e x−1，则f′(x)=(x2+2x)e x，令f′(x)=(x2+2x)e x<0，解得−2<x<0，即函数f(x)的递减区间为(−2,0)．故选：C．求出导函数f′(x)，令f′(x)<0即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的运算，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵−√5≤sinx+2cosx≤√5，∴命题p为假命题．∵0<m<1，∴a2=1，b2=m，∴c2=1−m，∴焦距为2c=2√1−m，命题q为真．则p∨(￢q)为假命题，(￢p)∧(￢q)是假命题，p∧q为假命题，(￢p)∨q为真命题，故选：D．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题命题的真假是解决本题的关键，是基础题．7.【答案】C【解析】解：F1(−2,0)，F2(2,0)，|F1F2|=4，∵3|PF1|=5|PF2|，x，∴设|PF2|=x，则|PF1|=53x=2，解得x=3．由双曲线的性质知23∴|PF1|=5，|PF2|=3，∴∠F1PF2=90°，×4×3=6．∴△PF1F2的面积=12故选：C．先由双曲线的方程求出|F1F2|=4，再由3|PF1|=5|PF2|，求出|PF1|，|PF2|，由此能求出△PF1F2的面积．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．【解析】解：∵y =lnx ， ∴y′=f′(x)=1x，设切点为(m,lnm)，得切线的斜率为k =f′(m)=1m ， 即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为： y −lnm =1m (x −m).即y =1m x +lnm −1， ∵直线y =kx +2直线y =lnx 相切， ∴1m=k ，且lnm −1=2，lnm =3，则m =e 3， 则k =1e ． 故选：A ．欲求k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：设z =a +bi(a,b ∈R)，则(3−4i)z =(3−4i)(a +bi)=25， 化简得3a +4b +(3b −4a)i =25， 所以{3a +4b =253b −4a =0，解得{a =3b =4，即z =3+4i ，所以z 的虚部为4． 故选：C ．设z =a +bi(a,b ∈R)，则3a +4b +(3b −4a)i =25，由复数相等得答案． 本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：x >0时，f(x)>0， 得x +1−ax+1+16(x+1)2>0，x >0成立， ∴a <(x +1)2+16x+1(x >0)，令g(x)=(x+1)2+16x+1(x>0)，则g′(x)=2(x+1)−16(x+1)2=2(x+1)3−16(x+1)2>0，令2(x+1)3=16，得x=1，故当x∈(0,1)时，g(x)递减；x∈[1,+∞)时，g(x)递增，g(x)有最小值g(1)，∴g(x)≥g(1)=12，∴a<12，故选：B．对不等式化简，分离参数，构造函数g(x)并求最小组，代入即可．考查导数法判断函数的单调性和利用单调性求不等式的解集，中档题．11.【答案】D【解析】解：由P(2,2)，设点M、N的坐标分别为(y122,y1)，(y222,y2)，则k PM=y1−2y122−2=2y1+2，k PN=y2−2y222−2=2y2+2，故有2y1+2+2y2+2=0，可得y1+y2=−4，而k MN=y2−y1y222−y122=2y1+y2=−12．故选：D．设点M、N的坐标分别为(y122,y1)，(y222,y2)，求PM，PN的斜率，利用斜率相等推出y1+y2=−4，然后求解MN的斜率即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．12.【答案】C【解析】解：直线AB方程为xa +yb=1，即bx+ay−ab=0，∵F(c,0)到直线的距离为d=√a2+b2=b2，∴c2−2ac+a2=14(a2+b2)=14(2a2−c2)，∴e2−2e+1=14(2−e2)，∴5e2−8e+2=0．∵0<e<1，∴e=4−√65．故选：C．求出AB的方程，利用点到直线的距离公式，转化求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．13.【答案】“对于任意a ，b ∈R ，如果a 2≠ab ，则a ≠b ”【解析】解：根据原命题“若p ，则q ”的否命题是“若￢p ，则￢q ”， 写出命题“对于任意a ，b ∈R ，如果a 2=ab ，则a =b ”的否命题为： “对于任意a ，b ∈R ，如果a 2≠ab ，则a ≠b ”．故答案为：“对于任意a ，b ∈R ，如果a 2≠ab ，则a ≠b ”． 把原命题的条件和结论均否定即可．本题考查了命题与它的否命题之间的关系应用问题，是基础题．14.【答案】(1,2)【解析】解：因为双曲线的焦点在x 轴上， 所以{m −1>0m 2−4<0，解得1<m <2．故答案为：(1,2)．根据焦点在x 轴上的双曲线的方程的特征，列得关于m 的不等式组，解之即可． 本题考查双曲线的方程，考查学生的运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(1,+∞)【解析】解：∵f(x)+xf′(x)>0，即[xf(x)]′>0， 令F(x)=xf(x)，则F(x)单调递增，又不等式√xf(x)>f(√x)等价于xf(x)>√xf(√x)， 即F(x)>F(√x)，∴有{x >√x x >0，即x >1．故答案为：(1,+∞)．依题意可得[xf(x)]′>0，令F(x)=xf(x)，则F(x)单调递增，又不等式√xf(x)>f(√x)等价于xf(x)>√xf(√x)，即F(x)>F(√x)，所有有x >√x ，继而解得解集．本题考查利用导数研究函数的单调性，技巧性较强，属于中档题．16.【答案】(−∞,−2√2]∪(0,+∞)【解析】解：由题意可知点A 的横坐标x A ≥p4时，满足|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |≥|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |， 又因为F(p2,0)，设A(x A ,√2px A )， 所以k AF =√2px Ax A −p2=√2p令t=√x A2√x ，易得函数t在[p4,+∞)上单调递增，所以t≥√p4−2√p4=−√p2，所以k AF=√2pt∈(−∞,−2√2]∪(0,+∞),故直线l的斜率的取值范围是(−∞,−2√2]∪(0,+∞),故答案为：(−∞,−2√2]∪(0,+∞)．由题意可知点A的横坐标x A≥p4，设出点A的坐标，由此求出直线l的斜率关系式，利用函数的性质即可求解．本题考查了抛物线的性质，涉及到函数的单调性，考查了学生的运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为cosB=45，所以sinB=√1−cos2B=35，因为b=2，A=30°，由正弦定理asinA =bsinB，可得asin30=103，解得a=53．(2)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得4=a2+c2−85ac=a2+c2−16，即a2+c2=20，所以(a+c)2−2ac=20，可得(a+c)2=40，则a+c=2√10．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，进而根据正弦定理即可求解a的值．(2)由已知利用余弦定理可得a2+c2=20，结合已知即可求解a+c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)S n为等比数列{a n}的前n项和，且公比q为2，S7=127，可得a1(1−27)1−2=127，解得a1=1，则a n=a1q n−1=2n−1；(2)b n=1log2a n+1log2a n+2=1log22n⋅log22n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，数列{b n}的前n项和T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(1)设等比数列的公比为q，由等比数列的求和公式，可得首项，由等比数列的通项公式可得所求；(2)运用对数的运算性质可得b n=1log2a n+1log2a n+2=1log22⋅log22=1n(n+1)=1n−1n+1，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．19.【答案】(1)证明：∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，又AC=2，BC=2√3，AB=4，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线．故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．(2)解：当PD=2时，作CE⊥AB交AB于E．在Rt△ACB中，CE=AC⋅BCAB=√3．又在Rt△PCD中，DC=1，∴PC=√3．∴V P−ABCD=13⋅PC⋅S四边形ABCD=13×√3×12(1+4)×√3=52．【解析】(1)证明PC⊥AC，AC⊥BC.然后证明AC⊥平面PBC，推出AC⊥PB．(2)作CE⊥AB交AB于E.求出CE，PC，然后求解几何体的体积即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：(1)根据题意，设F1(−c,0)，由PF1⊥x轴，OP//MN知|PF1|c =ba，则|PF1|=bca，又由c2a2+y2b2=1得|y|=b2a，∴b2a=bca，∴b=c，又|MF1|=a+c=4+2√2，a2−c2=b2=c2，∴a2=16，b2=c2=8，∴椭圆方程为x216+y28=1．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为：y=k(x−3)(k≠0)，联立{y =k(x −3)x 216+y 28=1消去y 得(1+2k 2)x 2−12k 2x +18k 2−16=0， △>0恒成立，{x 1+x 2=12k 21+2k 2x 1⋅x 2=18k 2−161+2k 2， y 1+y 2=k(x 1+x 2)−6k =−6k1+2k 2．设线段AB 的垂直平分线方程为：y −y 1+y 22=−1k (x −x 1+x 22) 令y =0，得x =k(y 1+y 2)2+x 1+x 22=3k 21+2k 2，由题意知，C 为线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以0<3k 21+2k 2<1⇒k 2<1且k ≠0，所以k ∈(−1,0)∪(0,1)．【解析】(1)根据题意，设出F 1的坐标，分析可得|PF 1|的值，进而分析可得b =c ，结合|MF 1|=4+2√2分析可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程，即可得答案；(2)根据题意，设出AB 的方程，联立直线与椭圆的方程，可得(1+2k 2)x 2−12k 2x +18k 2−16=0，由根与系数的关系分析可得AB 中点的坐标，即可得线段AB 的垂直平分线方程，进而用k 表示x ，由x 的范围可得0<3k 21+2k 2<1，解可得答案．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程． 21.【答案】(1)解：a =1时，f(x)=xe x −x +1，f′(x)=(x +1)e x −1，f′(0)=0，当x >0时，e x >1，x +1>1，(x +1)e x >1，∴f′(x)>0，当x <0时，x +1<1，0<e x <1，(x +1)e x <1，∴f′(x)<0．∴f(x)的单调减区间为(−∞,0]，单调增区间为[0,+∞)．∴f(x)最小值为f(0)=1．(2)证明：f(x)≥0，f(0)=1>0，当x >0时，由f(x)≥0得a ≤e x +1x ．令g(x)=e x +1x (x >0)．则g′(x)=e x −1x 2，显然，g′(x)在(0,+∞)上是增函数．∵g′(12)=√e −4<0，g′(1)=e −1>0．∴存在12<x 0<1，使g′(x 0)=0，当0<x <x 0时，g′(x)<0，当x >x 0时，g′(x)>0，∴g(x)的单调增区间为(x 0,+∞)，单调减区间为(0,x 0)，∴g(x)的最小值为g(x 0)，∴a ≤g(x 0)<g(1)，∵g(1)=e +1<4．∴a <4．【解析】(1)求出导函数f′(x)，利用导数求得函数f(x)的单调性，从而可得最小值；(2)将不等式恒成立转化为a ≤e x +1x ，令g(x)=e x +1x (x >0)，利用导数求得g(x)的最小值小于4，即可得证． 本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用导数解不等式恒成立问题，属于中档题． 22.【答案】解：(1)圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ(θ为参数)所以普通方程为(x −3)2+(y +4)2=4.，x =ρcosθ，y =ρsinθ，可得(ρcosθ−3)2+(ρsinθ+4)2=4，化简可得圆C 的极坐标方程：ρ2−6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．(2)点M(x,y)到直线AB ：x −y +2=0的距离为d =√2 △ABM 的面积S =12×|AB|×d =|2cosθ−2sinθ+9|=|2√2sin(π4−θ)+9|所以△ABM 面积的最大值为9+2√2．【解析】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．(1)圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x =ρcosθ，y =ρsinθ，得到圆C 的极坐标方程．(2)求出点M(x,y)到直线AB ：x −y +2=0的距离，表示出△ABM 的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM 面积的最大值．23.【答案】解：(1)因为f(x)=|x +a|+|x −2|≥|(x +a)−(x −2)|=|a +2|(当且仅当(x +a)(x −2)≤0时取“=”)．所以，f(x)的最小值为|a +2|=3，解得a =1或−5．(2)当a =2时，f(x)=|x +2|+|x −2|={−2x,x <−24,−2≤x <22x,x ≥2．当x <−2时，由f(x)≤4，得−2x ≤4，解得x ≥−2；又x <−2，所以不等式无实数解．当−2≤x <2时，f(x)≤4恒成立，所以−2≤x <2；当x≥2时，由f(x)≤4，得2x≤4，解得x≤2；又x≥2，所以x=2．所以f(x)≤4的解集为A=[−2,2]．【解析】(1)由题意利用绝对值三角不等式，求得a的值．(2)分类讨论，解绝对值不等式，求得x的范围．本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，属于中档题．。
2020-2021学年-内蒙古赤峰学院附属中学高二上学期数学文期末试题答案
高三月考模拟试题(高考复习)2021届内蒙古赤峰学院附属中学高二上学期数学文期末试题答案一．选择题二．填空题12.13+=x y 14.4或34 15.），（），（∞+⋃∞14-- 16.③④三．解答题：17.18.解：（1）'232,yax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或0|0x y y =∴==极小值19.解：(1)各组的频率分别为0.04，0.06，2a ，2a ，6a ，0.2，2a ，0.08，0.02， 所以0.04＋0.06＋2a ＋2a ＋6a ＋0.2＋2a ＋0.08＋0.02＝1，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项C CD B C C D C B B D C化简得12a ＝0.6， 解得a ＝0.05.(2)按分层抽样的方法在[13，15)内应抽取4人，记为A ，B ，C ，D ，每人的积分是110分； 在[15，17)内应抽取2人，记为a ，b ，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共15种方法，其中这2人的积分之和不少于240分的有Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共9种方法； 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P ＝915＝35.20.(1)略（2）5.5665.0+=Λx y （3）10221. 解析：（1）依题意可得：()22110f --=，即()112f =. ∵()ln f x x x ax b =++，∴()'ln 1f x x a =++.又∵函数()f x 在()()1,1f 处的切线为2210x y --=，()112f =，∴()()'111112f a f a b =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩，解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. （2）由（1）可得：()'1ln f x x =+，()0,x ∈+∞，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0f x ≤，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增， ∴()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22.解析：(1)由y ＝32x ＋m ，x24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x2＋6mx ＋2m2－18＝0.①Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)． 因为直线l 与椭圆有公共点，所以Δ≥0，据此可解得－32≤m ≤32. 故所求实数m 的取值范围为[－32，32]．(2)设直线l 与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由①得：x1＋x2＝－6m9，x1x2＝2m2－189，故|AB|＝1＋k2•x1＋x22－4x1x2＝1＋322•－6m92－4×2m2－189＝133•－m2＋18，当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为26.。
内蒙古赤峰第四中学2020-2021学年度上学期期末高二质量检测数学试卷(文科)
D、 3 3 2
【高二质量检测·数学 第 3 页 共 10 页
文科】
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 A、B 为互斥事件， P( A) 0.33 ， P(B) 0.41，则 P( A B)
14. 函数 f (x) ln x 在区间[1, e] 上的平均变化率为
2020—2021 学年度上学期期末高二质量检测 数学试卷（文科）
考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各
【高二质量检测·数学 第 5 页 共 10 页
文科】
18. （本小题满分 10 分） 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的 100 名中学生进行了调研，随机 抽取了若干名，年龄全部介于 13 与 18 之间，将年龄按如下方式分成五组：第一 组[13,14) ；第二组[14,15) ；··· ；第五组[17,18] 。按上述分组方法得到的频率分 布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为 3 : 8 :19 ，且第 二组的频数为 4。 （1）试估计这 100 名中学会中年龄在[16,17) 内的人数； （2）求调研中随机抽取的人数。
题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本卷命题范围：必修 3，选修 1—1.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列赋值语句正确的是（ ）
内蒙古自治区赤峰市市实验中学2020年高二数学文期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市市实验中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．2. 在△ABC中，已知 a=4，b=6，B=60°，则sinA的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故选A3. 设a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法比较大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故选：B4. 对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个．A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C略5. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是参考答案： A 略7. （原创）已知函数满足，且当时，成立， 若，的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略8. （逻辑）已知命题：，则（ ）A ．B ．C． D ．参考答案： C 略9. 双曲线3x 2﹣y 2=3的离心率为（ ） A ．1 B ．C ．D ．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线3x 2﹣y 2=3化成标准形式，得，从而得出出a 、b 的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e 的值．【解答】解：双曲线3x 2﹣y 2=3化成标准形式为∴a 2=1，b 2=3，得c==2由此可得双曲线的离心率为e==2 故选D10. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
内蒙古自治区赤峰市教育学院附属高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市教育学院附属高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（）A． B.或 C. D.参考答案：D2. 若随机变量等可能取值且，那么：A.3B.4C.10D.9参考答案：C3. 已知定义在上函数是可导的，,且，则不等式的解集是（）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D.参考答案：A设，则，因为，由已知可得，，即函数是单调减函数，，故，即，则有，4. 不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.参考答案：A 5. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53参考答案：A略6. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C、三点，∠ABC=90°，BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是，则B、C两点的球面距离是( )A. B. 2 C.D.参考答案：B略7. （）A. B. C. D.参考答案：B选B.8. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．9. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．10. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52=10种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31=6种结果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.参考答案：112. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为．参考答案：﹣57【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57；故答案为：﹣57．13. 在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．参考答案：1【考点】HQ ：正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理求出C 的大小，然后求出B ，然后判断三角形的形状，求解比值即可．【解答】解：在△ABC 中，∠A=，a=c ，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B==．三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1．故答案为：1．14. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .参考答案：1），（3）略15. 已知，，则参考答案：401816. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：显然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可得A （a ，0），P （，），可得=c ﹣a ，化简为e 2﹣e ﹣2=0， 解得e=2（﹣1舍去）． 故答案为2． 17. 圆截直线所得的弦长为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区赤峰市学院附属中学2021年高二数学理测试题含解析
内蒙古自治区赤峰市学院附属中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A.2011B.2012C.2013D.2014参考答案：B略2. 以F为焦点的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．4. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 若函数存在极值，则实数a的取值范围为（）A. (0,+∞)B. [0,+∞)C.(－∞,0)D. (－∞,0]参考答案：A【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，，当时，＜0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，＜0得，＞0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.6. 若，则=（）A. B． C． D．参考答案：C7. 已知，则的最小值等于A. B. C. D. 2参考答案：D8. 等差数列中，（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 参考答案： B 略9. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是( )A.240B.720C.810D.1080 参考答案：C10. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k ＝( ) A ．－12B ．－6C ．6D ．12参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，，对，，使成立，则a 的取值范围是.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对， ，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．12. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P 的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：13. 阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．参考答案：﹣4【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图．【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果． 【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2； 第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4． 故答案为：﹣4．【点评】本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．14. 平行六面体的所有棱长均为2， ,那么二面角的余弦值为____________.参考答案：15. 空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则_________ （用，，表示）参考答案：略16. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF 是一个直角三角形，∠AEF = 90 ，AE = a ，EF = b ，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 ▲ ．参考答案：略17. 数列的前n项和是．参考答案：【考点】数列的求和． 【专题】计算题．【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可得到答案．【解答】解：∵ =（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案为：【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n 项和公式．考查学生的运算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附中2020-2021学年高二数学文期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附中2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤－1，则x2≥1B.若x2<1，则－1<x<1C.若x2>1，则x>1或x<－1D.若x2≥1，则x≥1或x≤－1参考答案：D2. 设函数f(x)=ln(1+|x|)－则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．(－∞，－1)∪(，+∞)B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞)D．(，1)参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．3. 已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故选C4. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，，则A. 100B. 99C. 98D. 97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.5. 已知, 是不相等的正数，设，( )A. B. C.D. 不确定参考答案：B6. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．7. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．8. ．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0 B．极大值0，极小值C．极大值，极小值 0 D．极大值0，极小值参考答案：A略9. （5分）（2013?铁岭模拟）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．10. 函数的定义域是 A. B. C. D.参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量X 的分布列为的数学期望E （X ）= ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】利用离散型随机变量的分布列求解． 【解答】解：由题意知： E （X ）==．故答案为：．12. 某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案： 12713. 函数f （x ）=+lg 的定义域为 ．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]； 故答案为：（2，3）∪（3，4]．14. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：87；甲。
内蒙古赤峰市2021届数学高二上学期期末考试试题
内蒙古赤峰市2021届数学高二上学期期末考试试题一、选择题1．已知定义在R 上的函数()f x 的图象如图所示,则'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞,0)∪(1,2)B ．(1,2)C ．(-∞,1)D ．(0,1)∪(2,+∞)2．设有一个回归方程y ＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位 D ．减少6个单位3．设，则是的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )6C ．7D ．85．函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A.2B.1+C.1+6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-7．设数列{}n a ，{}2n a (*n N ∈)都是等差数列，若12a =，则23452345a a a a +++等于（ ）A.60B.62C.63D.668．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是( )A ．B ．C ．D ．9．已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A.3655i + B.3655i - C.1255i - D.1255i + 10．已知双曲线22221x y a b-= （0a > ，0b > ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(12]，B.(12)，C.[2)+∞，D.(2)+∞，11．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A.34 B.52C.42ln 2-D.12ln 22-12．已知函数f （x ）=|lgx|.若0<a<b,且f （a ）=f （b ）,则a+2b 的取值范围是（ ）A.)+∞B.)+∞C.(3,)+∞D.[3,)+∞二、填空题13．已知随机变量X 的分布列为P （X ＝k ）＝2ka（k ＝1,2,3,4），则a 等于_______． 14．已知复数z=1+mi （i 是虚数单位，m ∈R ），且z ⋅（3+i ）为纯虚数（z 是z 的共轭复数）则z ＝_____15．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________． 16．已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标__________．三、解答题 17．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.18．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.19．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.20．椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.21．在中，内角的对边分别为 .已知（1）求的值（2）若，求的面积.22．设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．514．15．216．3三、解答题17．（1）当时，在为增函数，在为减函数；当时,在为增函数，在为减函数；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，对分类讨论，根据导数的正负即可得出函数的单调性；（2）法一：对任意，都有恒成立等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，即可求得，从而可得实数的取值范围；法二：要使恒成立，只需，对进行和分类讨论，利用导数研究函数的单调性，求出，即可实数的取值范围.试题解析：（1）由题知： ,当时,在时恒成立∴在上是增函数.当时, ,令，得；令,得.∴在上为增函数，在上为减函数.（2）法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立.令，所以令得；令得.∴在上单调递增，在上单调递减.∴ ,∴.法二：要使恒成立，只需,当时，在上单调递增.∴,即，这与矛盾，此时不成立. 当时,（i）若即时，在上单调递增，∴，即，这与矛盾，此时不成立.（ii）若即时，在上单调递增，在上单调递减 .∴即，解得.又∵∴ ,（iii）即时，在递减，则,∴又∵∴；综上所述可得： .点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可构造新函数，转化为.18．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结交于，根据平行四边形性质得是中点，再根据三角形中位线性质得，最后根据线面平行判定定理得结论,（2）根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各面法向量,根据向量数量积求夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角. 试题解析：（1）∵且，与交于点，与交于点∴平面平面，∴几何体是三棱柱又平面平面，，∴平面，故几何体是直三棱柱（1）四边形和四边形都是正方形，所以且，所以四边形为矩形；于是，连结交于，连结，是中点，又是的中点，故是三角形D的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，两两垂直.以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为，且为中点，所以，，，于是，，设平面的法向量为则，解之得，同理可得平面的法向量，∴记二面角的大小为，依题意知，为锐角，，即求二面角的大小为19．（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线的参数方程消去参数即可得到普通方程，再将将代入普通方程可得极坐标方程为；（Ⅱ）根据条件可求得直线的直角坐标方程为，由圆的弦长的求法可得弦长。
2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市高二上学期期末数学(文)试题
2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--<，{|B x y ==，则A B =U （ ） A ．[)0,2 B ．()1,2-C ．[)1,-+∞D ．[)1,2-【答案】C首先求出集合A ，B 的范围，然后根据并集运算即可. 解：由题知{}2|20A x x x =--<，{|B x y =， 解得{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =≥-， 所以{}|1A B x x ⋃=≥-. 故选：C. 点评：本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.2．若椭圆22:143x y C +=，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为（ ）A ．3，1B ．22+C ．2，1D 1【答案】A根据题中椭圆方程求出椭圆基本量a ，b ，c ，然后根据a ，b ，c 的值求出椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值即可. 解：由题知2a =，b =所以1c ==，所以距离的最大值为3a c +=， 距离的最小值为1a c -=. 故选：A. 点评：本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值，属于基础题.3．已知向量()1,2AB =u u u v ，(),4BC x =-u u u v ，若A ，B ，C 三点共线，则AC BC ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．10B ．80C ．－10D ．－80【答案】A根据A ,B ,C 三点共线,得到AB BC u u u r u u u rP ,根据平面向量基本定理即可求得2x =-,得到向量AC u u u r ,即可求得AC BC u u u r u u u r⋅.解：解：因为A ,B ,C 三点共线,所以AB BC u u u r u u u rP ,则24x =-,2x =-,所以()1,2AC AB BC =+=--uu u r uu u r uu u r,故2810AC BC ⋅=+=u u u r u u u r. 故选：A 点评：本题考查共线向量与平面向量的数量积,考查运算求解能力.4．某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】D由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积． 解：由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图， 其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=． 故选：D ． 点评：本题考查三视图，考查柱体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．5．已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．3C ．D【答案】A 由渐近线方程得出3ab=，再由离心率公式以及,,a b c 的关系求解即可. 解：由题可得3a b =，所以3c e a ===． 故选：A 点评：本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.6．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为$0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．可以预测，当20x =时，$ 3.7y =-B ．5m =C ．变量x ，y 之间呈负相关关系D ．该回归直线必过点()8,5【答案】D将20x =代入回归直线方程，即可判断A 选项；算出,x y 的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断BD 选项；根据回归直线的斜率判断C 选项. 解：对于A 选项，当20x =时，$0.72010.3 3.7y =-⨯+=-，A 选项正确；对于B 选项，68101294x +++==，6321144m m y ++++==将点（x ，y ）的坐标代入回归直线方程得110.7910.344m +=-⨯+= 解得5m =，B 选项正确；对于C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x ，y 之间呈负相关关系，C 选项正确；对于D 选项，由B 选项可知，回归直线$0.710.3y x =-+必过点()9,4，D 选项不正确． 故选D ． 点评：本题主要考查了由回归直线方程求参数等，属于基础题.7．双曲线2213x y -=与双曲线2213y x -=有相同的（ ）． A ．离心率 B ．渐近线C ．实轴长D ．焦点【答案】D利用双曲线方程得出离心率，渐近线方程，实轴长，焦点坐标即可判断. 解：由双曲线的方程2213x y -=得，离心率为3e ==，渐近线方程为3y x =±，实轴长为()()2,0,2,0-由双曲线的方程2213y x -=得，离心率为221e ==，渐近线方程为y =，实轴长为2，焦点为()()2,0,2,0-． 故选：D 点评：本题主要考查了双曲线的基本性质，属于基础题.8．“点(),a b 在圆221x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆221x y +=相离”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C根据点与圆，直线与圆的位置关系判断即可. 解：若点(),a b 在圆221x y +=内，则221a b +<则圆心O 到直线10ax by ++=的距离1d =>则直线10ax by ++=与圆221x y +=相离 反之直线10ax by ++=与圆221x y +=相离，则圆心O 到直线10ax by ++=的距离1d =>，即221a b +<，则点(),a b 在圆221x y +=内所以“点(),a b 在圆221x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆221x y +=相离”的充分必要条件 故选：C 点评：本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及点与圆，直线与圆的位置关系，属于基础题.9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点1F ，2F 为椭圆C 的左、右焦点，在椭圆C 上存在点P ，点P 在以原点O 为半径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎡⎢⎣⎦C ．⎣⎦D ．⎛ ⎝⎦【答案】B根据题中圆与椭圆的几何关系，列出不等式求解即可. 解：由题知P 为半径的圆上，所以b a ≤≤，a e ≤⇒≤，2222213322b ac a b e c c c -≤⇒≤⇒≤⇒≤⇒≥，所以12e ≤≤故选：B. 点评：本题考查了根据几何关系求椭圆离心率的取值范围，属于基础题. 10．下列命题中错误的是（ ） A ．已知x ∈R ，若命题1:02x p x -≥+，则命题1:02x p x -⌝<+ B ．命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”C ．命题“α∀∈R ，sin cos αα+≤D ．命题:p x ∃∈R ，210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥ 【答案】A化简命题p ，p ⌝的不等式，根据否定的定义判断A 选项；根据逆否命题的定义判断B 选项；利用辅助角公式以及正弦函数的性质判断C 选项；根据否定的定义判断D 选项. 解：对于A 选项，由命题p ，得2x <-或1x ≥，由命题p ⌝，则21x -<< 而命题p ⌝应是21x-?，则A 不正确．对于B 选项，“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”，则B 正确；对于C 选项，α∀∈R ，sin cos )4πααα+=+≤，则C 正确；对于D 选项，命题p 的否定:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥，则D 正确 故选：A 点评：本题主要考查了写出原命题的逆否命题，判断命题的真假等，属于基础题.11．若椭圆2212516x y +=和双曲线22136x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ） A ．11 B ．22C ．44D ．21【答案】B根据椭圆和双曲线的定义列出方程组，求解即可得出答案. 解：()()12121012PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，()()2212-得12488PF PF =，即1222PF PF =．故选：B 点评：本题主要考查了椭圆和双曲线定义的应用，属于基础题.12．已知P 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（ ） AB．2+C．42+ D．4【答案】C根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得. 解：解：21||||2MP PF MP PF a +=++1222MF a a c +==…，22a c =，化简得222850c ac a -+=，即22850e e -+=，解得e =e =，所以e =故选：C 点评：本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.二、填空题 13．从13，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log 0m n >”的概率为_______. 【答案】12利用古典概型的概率公式求解即可. 解：从四个数中任取两个不同的数m ，n ，共有12种方法， 其中使log 0m n >的方法为：2m =时，n 取5，9，5m =时，n 取2，9，9m =时，n 取2，5，共6种，则概率61122P ==. 故答案为：12.点评：本题主要考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题. 14．若函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为_________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦首先根据最小正周期求出ω，然后根据定义域范围求出值域范围即可. 解： 因为22T ππω==，所以4ω=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 点评：本题主要考查了三角函数的最小正周期，三角函数值域的求解，属于基础题. 15．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.【答案】202022-根据程序框图可知，程序在循环2019次之后输出S ，所以求出S 的最终值即可. 解：由题知在程序循环2019次之后，输出值S 是以2为首项，2为公比的等比数列前2019项和， 即()20191232019202021222222212S -=++++==--L .故答案为：202022-. 点评：本题主要考查了程序框图的循环语句，等比数列的求和公式，属于基础题.16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，当||||PF PK 取得最小值时，点P 的坐标为________.【答案】(1,2)首先求出P 点到K 点和焦点F 的距离之比的表达式，然后根据几何关系求解即可求出当||||PF PK 取得最小值时，点P 的坐标. 解：由题知焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，||||cos 0||||2PF PM PKF PKF PK PK π⎛⎫==∠∠< ⎪⎝⎭…， 求cos PKF ∠的最小值等价于求tan PKF ∠的最大值，即21tan 111144y y PKF y y x y ∠===≤+++， 故2cos 2PKF ∠≥， 当且仅当12x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，即(1,2)P . 故答案为：(1,2). 点评：本题主要考查了抛物线的几何性质，基本不等式，属于中档题.三、解答题17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知33cos sin a b C c B =+．（1）求角B 的值；（2）若2b =，且ABC V 3ABC V 的周长． 【答案】（1）3B π=（2）周长为6．（1）33cos sin sin A B C C B =+，结合三角形内角和，诱导公式，两角和的正弦公式化简得出3cos sin sin sin B C C B =，由商数关系即可得出角B 的值；（2）由三角形面积公式化简得出4ac =，再由余弦定理得出4a c +=，即可得出ABC V 的周长.解：（1）由正弦定理边化角得3sin 3sin cos sin sin A B C C B =+． ∵A B C π++=，∴()sin sin A B C =+，代入得3sin cos 3cos sin 3sin cos sin sin B C B C B C C B +=+，∴3cos sin sin sin B C C B =．∵0C π<<，∴sin 0C ≠，tan 3B =， 又∵0B π<<，∴3B π=．（2）∵13sin 324ABC S ac B ac ===V ，∴4ac = 由余弦定理得()22222cos 3b a c ac B a c ac =+-=+- ∴()22316a c b ac +=+=，∴4a c += ∴ABC V 的周长为6． 点评：本题主要考查了正弦定理的边化角公式以及三角形面积公式，余弦定理，属于中档题. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， 90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ； (2)求点D 到平面PBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）66（1）在直角梯形ABCD 中，由勾股定理逆定理得AC BC ⊥，再由PA ⊥面ABCD ，得PA BC ⊥，于是有BC ⊥平面PAC ，从而可得面面垂直； （2）利用等体积法D PBC V -P DBC V -=可求得D 到平面PBC 的距离. 解：（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，PC =，1122PBC S PC BC ∆=⨯==， 11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=． 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则1133D PBC PBC V S h -∆===16P DBCV -==，∴h =，∴点D 到平面PBC 点评：本题考查面面垂直的证明，考查求点到平面的距离，立体几何中求点到平面的距离在高不易作出的情况下常用等体积法，即一个三棱锥的体积用两种方法表示，一种易求得体积，另一种只求得底面积，高（即所求距离）不易得，由两者相等即可得距离． 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()112n n S a n -=-≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=（2）()121nn T n =-⋅+（1）根据n S 与n a 的关系得出数列{}n a 为等比数列，即可得出数列{}n a 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 解：解：（1）当2n =时，121S a =-，即2112a a =+=； 当2n ≥时，11n n S a -=-①，11n n S a +=-② 由②-①得11n n n n S S a a -+-=-，即1n n n a a a +=-，∴12n na a += 即34232a a a a ===L ，又212a a =∴数列{}n a 为等比数列，公比为2，首项为1∴11122n n n a --=⋅=（2）由（1）可得12n n a +=，2log 2n n b n ==，12n n n a b n -=⋅， ∴01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ③()12312122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ④③-④得()()2111212222212112nn n nnn T n n n -⋅--=++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴()121nn T n =-⋅+．点评：本题主要考查了利用n S 与n a 的关系求数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.20．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．【答案】（1）28（2）35（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；（2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可. 解：解：（1）20人中来自丙镇的有80208606080⨯=++人．∵()0.0150.025100.40.5+⨯=<，0.40.030100.70.5+⨯=> ∴估计中位数[)25,35x ∈．()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯= 其中，走访户数在[)35,45的有0.210204⨯⨯=人，设为a ，b ，c ，d 走访户数在[]45,55的有0.110202⨯⨯=人，设为e ，f从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种． 故所求概率1563155P -==． 点评：本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(1,0)Q -且斜率为1的直线l 交椭圆C 于不同的两点M ，N ，求OMN V （O 为坐标原点）的面积.【答案】（1）2214x y +=；（2）45. （1）根据题中椭圆的离心率与椭圆上点的坐标求出椭圆基本量即可求出椭圆方程； （2）根据题意设出直线方程，联立后利用韦达定理求解三角形面积即可. 解：（1）由2c a =，得12b a =， 因为221314a b +=，所以2a =，1b =，c =，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）设直线l ：1x y =-，联立22144x y x y =-⎧⎨+=⎩得25230y y --=， 因为(1,0)Q -在椭圆C 的内部， 所以直线l 与椭圆C 总相交， 设()()1122,,,M x y N x y ， 则1225y y +=，1235y y =-，121141225OMN S OQ y y =-=⨯=V . 点评：本题主要考查了椭圆方程的求解，利用韦达定理求解三角形面积，属于中档题. 22．已知直线2x p =与抛物线C ：()220y px p =>交于P ，Q 两点，且POQ ∆的面积为16（O 为坐标原点）. （1）求C 的方程.（2）直线l 经过C 的焦点F 且l 不与x 轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，试问在x 轴上是否存在点E ，使AB DE为定值？若存在，求该定值及E 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）24y x = （2）存在,()1,0（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，即可表示出POQ ∆的面积，计算可得p .（2）设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立直线与曲线方程，根据焦点弦长公式计算出||AB ，求出线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D 的坐标，设(),0E t ，则DE 可用含t ，k 的式子表示，即可分析当t 为何值是AB DE为定值.解：解：（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±， 所以POQ ∆的面积为21244162p p p ⨯⨯==. 因为0p >，所以2p =， 故C 的方程为24y x =.（2）由题意设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，由()21,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k++=，所以212244||k AB x x p k +=++=.因为线段AB 的中点的横坐标为212222x x k k++=，纵坐标为2k , 所以线段AB 的垂直平分线的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭,令0y =，得223x k =+，所以D 的横坐标为223k+， 设(),0E t ，则()2223223t k DE t k k-+=+-=， ()224432ABk DE t k +∴=-+， 所以当且仅当32t -=，即1t =时，AB DE为定值，且定值为2，故存在点E ，且E 的坐标为()1,0. 点评：本题考查求抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合应用问题，属于中档题.。
内蒙古赤峰市2021届高二上学期数学期末检测试题
内蒙古赤峰市2021届高二上学期数学期末检测试题一、选择题1．已知椭圆221x y k+=的一个焦点是()2,0，那么实数(k = )A B C ．3D ．52．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为，，则方程有两个不等实根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是( )A ．01x ∃≤，2000x x ->B ．01x ∃>，2000x x -≤C ．1x ∀>，20x x -≤D ．1x ∀≤，20x x ->4．甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（ ） A ．511个B ．512个C ．112个D ．122个6．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==a =（ ）A ．2BC ．D ．7．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件8．已知函数221,0()24,0x mxe x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若不等式()0f x m +≥对任意实数x 恒成立，其中0m >.则（ ） A.m 的最小值为2e e - B.m 的最大值为2e e - C.m 的最小值为2 D.m 的最大值为29．对于函数32()3f x x x =-,给出下列命题:(1)()f x 是增函数,无最值;(2)()f x 是减函数,无最值;(3)()f x 的递增区间为()()-02∞+∞，和，,递减区间为()0,2;(4)(0)0f =是最大值,(2)4f =-是最小值.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B C A B ===⋂，则C 的子集共有（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个11．如图，等腰直角三角形的斜边长为1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A.14B.8π C.4π D.14π-12．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A.34B.78C.1516D.3132二、填空题13．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．14．从0,1,2,3,,9这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 __________．15．若a0+ a1x+…+a2019x2019（x∈R），则++…+的值为_______。
内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附属中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附属中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，，，，，……，则（）A. 521B. 322C. 123D. 199参考答案：B【分析】观察1，3，4，7，11，…的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值．【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，…其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项．∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322，故选：B．【点睛】本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．2. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２ B.１２ｃｍ２ C.１６ｃｍ２ D.２０ｃｍ２参考答案：D3. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C4. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：A．0．80 B．0．85 C．0．90 D．0．92参考答案：C略5. 已知等差数列中，，则（A）30 （B）15 （C）（D）参考答案：B略6. 在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A. 8B. 28C. 56D. 70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7. 设F1、F2分别是椭圆E： (0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( )A. B．1 C. D.参考答案：C略8. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0参考答案：A略9. 若复数（是虚数单位，是实数），则（）A．B．C．D．2参考答案：C10. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是．参考答案：，12. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为．参考答案：13. 已知是等比数列，，则公比=参考答案：14. 若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时， =，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时， =，∴ ===．当焦点在y轴上时， =，∴ ===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．15. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．16. 命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是；并判定原命题是真命题还是假命题？．参考答案：若x2+1≤1，则x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是：若x2+1≤1，则x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+1≤1，则x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键．17. 用反证法证明命题：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为.参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：①中有一个能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一个能被整除”包括①②两种可能．故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年度上学期高二文科数学期末考试题满分150分，时间120分钟一．选择题，每题只有一个选项正确，每题5分，共60分 1．抛物线241x y =的准线方程为（ ）A.1-=xB.161-=x C.1-=y D.161y -=2.f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0=( )A ．2 B.2-C .2± D.1±3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为( ) A．y ＝14x B．y ＝4x C．y ＝12x D．y ＝2x4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A.12 B.56C.76D.7125．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π46．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( )A.150B.110C.15D.147．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A．4 B．2C．－4 D．－28．函数f （x ）=x 3－3x +1,x ∈［－3,0］的最大值、最小值分别是 A ．1,－1 B ．1,－17 C ．3, －17 D ．9,－199．某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（ ） A ．20B ．16C ．14D ．1210.已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y xB ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x11.设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点 12.已知圆2210210C x y y ：＋－＋＝与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是( )A.2 B.53 C.52D.5 二．填空题，共4小题，每题5 分，共20分。
13.曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．14.已知椭圆的标准方程为x 225＋y 2m2＝1(m ＞0)，并且焦距为6，则实数m 的值为________．15.若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 16．已知下列几个命题：①△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，周长为18，则C 点轨迹方程为192522=+y x ； ②“”是“”的必要不充分条件；③已知命题p:3≥3,q:3>4，则pq 为真，pq 为假，⌝p 为假；④双曲线116922-=-y x 的离心率为45. 其中正确的命题的序号为_____三．解答题，每题要有必要的文字说明，本题共有6个小题，17题10分，其余均为12分，总计70分。
17．（本题10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.(本题12分）已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
19.（本题12分）某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分．为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，整理得到如图频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)从当天购物数额在[13，15)，[15，17)的顾客中按分层抽样的方法抽取6人．那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率．20. （12分）一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 零件数x （个） 10 20304050加工时间y （分钟）64 69 75 82 90（1）画出散点图并判断是否线性相关； （2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间多少分钟．①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为b ＝＝∑∑-=--n i ini i ixn xyx n y x1221，=a y bx -21.（12分）已知函数()ln x x x f x a b =++在点()()1,1f 处的切线方程为2210x y --=. （1）求实数a ，b 的值； （2）求()f x 的单调区间.22.（12分）已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m ，(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．2020-2021学年度上学期高二文科数学期末考试题答案一．选择题二．填空题12.13+=x y 14.4或34 15.），（），（∞+⋃∞14-- 16.③④ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项C CD B C C D C B B D C三．解答题：17.18.解：（1）'232,yax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩ （2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或0|0x y y =∴==极小值19.解：(1)各组的频率分别为0.04，0.06，2a ，2a ，6a ，0.2，2a ，0.08，0.02， 所以0.04＋0.06＋2a ＋2a ＋6a ＋0.2＋2a ＋0.08＋0.02＝1， 化简得12a ＝0.6， 解得a ＝0.05.(2)按分层抽样的方法在[13，15)内应抽取4人，记为A ，B ，C ，D ，每人的积分是110分； 在[15，17)内应抽取2人，记为a ，b ，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共15种方法，其中这2人的积分之和不少于240分的有Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共9种方法； 所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P ＝915＝35.20.(1)略（2）5.5665.0+=Λx y（3）10221. 解析：（1）依题意可得：()22110f --=，即()112f =.∵()ln f x x x ax b =++，∴()'ln 1f x x a =++.又∵函数()f x 在()()1,1f 处的切线为2210x y --=，()112f =，∴()()'111112f a f a b =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩，解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. （2）由（1）可得：()'1ln f x x =+，()0,x ∈+∞，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0f x ≤，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增，∴()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22.解析：(1)由y ＝32x ＋m ，x24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x2＋6mx ＋2m2－18＝0.① Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)． 因为直线l 与椭圆有公共点，所以Δ≥0，据此可解得－32≤m ≤32. 故所求实数m 的取值范围为[－32，32]．(2)设直线l 与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由①得：x1＋x2＝－6m9，x1x2＝2m2－189， 故|AB|＝1＋k2•x1＋x22－4x1x2 ＝1＋322•－6m92－4×2m2－189 ＝133•－m2＋18，当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.。