工程流体力学笔记

d r / dt, ae 2 r, a g 2 r , r 是相对速度。

CV
d r dV f 2 r 2 r dV pn dA （4-27） dt CV CS


动量矩方程：
r r dV r rr dA r f 2 r 2 r dV r pndA （4-28） t CV CS CV CS
定常流动条件，
定常流动条件下， 通过控制面的流体 质量通量等于零
dA 0
n CS
为单位流体具有的动量，即
dV ndA f dV pndA t CV CS CV CS
定常流动，
f 为单位质量流体上的质量力， p n
2 2
等角速旋转
f y r sin y, f z g
代入可得
2r 2
2
gz C
同上
p p0 g (
2r 2
2g
z)
■ 静止液体作用在平面、曲面上的总压力 分类 总压力的大小 由 xD 总压力的作用点
I y /xc A 和 I y I cy xc2 A
设用
x, y, z 表示这一函数，则有 f x , f y , f z （3-6）
x y z
它的矢量形式为 f grad （3-6a） 说明：若要使不可压缩流体处于平衡状态，则作用在它上面的质量力必须有势， 的质量力矢等于势函数的负梯度，它必垂直于等势面，并指向势函数减少的方向。 将（3-6）代入式（3-3a） ，积分可得 p / 静力学基本方程式： z1
f / w
11 22 nn ii
i 1
n
其中 1 , 2 , , n 为混合气体中各组分气体的密度； 1 , 2 , , n 为混合气体中各组分气体所占的体积百分数。 名称 压缩系数 体积模量 K 体胀系数 V 牛顿切向应力公式： 公式 单位 说明 单位压强所引起的体积变化率 工程上常用体积模量衡量流体压缩性 单位温升所引起的体积变化率
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工程流体力学
第一项为速度水头（动压头） ，后两 伯努利方程
2
2g
z
p H g
项是位置水头和压强水头， 三项和为 总水头。静水头
p z g
■ 旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程 假设坐标系沿铅直轴线以等角速度 旋转， 运动质点的绝对加速度 a 是相对加速度 ar 、 牵连加速度 ae 与哥式加速度 a g 的 矢量和，其中 ar 动量方程：
az
z x z y z z z t x y z
矢量形式： a
t的一般式子为： 间求导数时要考虑到质点本身的运动； 随体导数=当地导数+迁移导数 ■ 拉格朗日方法
为当地导数； 为迁移导数。 t
t / y dx d lim lim x t 0 t 0 dt t t dy
表面张力 ：所有液体的表面张力随温度的上升而下降，单位 N / m 。 ■ 毛细现象 液体分子间的吸引力较大，在分子吸引力的作用下，液体分子相互制约，形成一体，不能轻易地跑掉。这种吸引力称为内 聚力；当液体同固体壁面接触时，液体分子和固体份子之间也有吸引力，这种吸引力称为附着力。 液面为曲面时的表面张力必将造成曲面两侧的压强差。因为液体曲面与固体壁面接触处的表面张力有自曲面向内的合力， 要平衡这一合力，凹面的压强必须高于凸面的压强。这种由表面张力引起的附加压强称为毛细压强。 若液体曲面是边长为 S1 和 S 2 的矩形，在互相垂直的两平面内的曲率半径为 R1 和 R2 ，则曲面的凹面高于凸面的压强差 为
该式右边成为某一个函数的全微分的充要条件有
f y f z f f f f 0, z x 0, x y 0 z y x z y x
矢量形式为 f rot f 0 （3-5a） ，
i j k 是微分算子符号。 x y z
为作用在外法线方向为 n 的微元面 积 dA 上的表面应力 流体系统动量的时间变化率等于作 用在系统上的外力的矢量和
动量方程
dA f dV p dA （4-25）
n n CS CV CS
动量矩方程
r dV r n dA t CV CS
x, y, z 就是质量力的势函数。有势
p1 p z2 2 （3-11a） g g
物理意义：z 代表单位重量流体的位势能； 头与压强水头的和称静水头。
p p 代表压强所做的功；几何意义：z 叫位置水头； 叫压强水头；位置水 g g
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工程流体力学
■ 液体的相对平衡 运动状态 静压强分布 等压面方程
第四章 流体运动学和流体动力学基础
■ 欧拉方法 不着眼于个别流体质点的运动，而是着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场与标 量场。
ax
x x x y x z x t x y z
ay
y x y y y z y t x y z
d dt t
d 为全导数，也称随体导数，表示对时 dt
着眼于每个个别流体质点运动的研究，综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律。 ■ 流线 迹线 在某一瞬时，此曲线上的每一点的速度矢量总是在改点与此曲线相切，此曲线称为流线；流体质点的运动轨迹称为迹线。 流线的微分方程：
工程流体力学
第二章 流体及其物理性质
连续介质假设：不考虑分子间存在的空隙把流体视为由无数连续分布的流体微团所组成的连续介质。 表面力：作用在所取分离体表面上的力，这种力通常指的是分离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力。 流体的相对密度：指某流体的密度与 4℃时水的密度的比值，用 d 表示。即 d 混合气体的密度：
1 dA A ，其中 dA为动量修正系数 A A a A
2 2 a
2
qV 22ax 11ax Ffx Fp x qV 22ay 11ay Ffy Fp y （4-31）假如有效截面上的密度与速度均为常量， 1 ，则可简化此式。 qV 22az 11az Ffz Fp z
欧拉方程（3-2） ，它是流体静力学最基本的方程组。
流体静压强是空间坐标的连续函数，即
p f x, y, z ，它的全微分为 dp
p p p dx dy dz ，将（3-2）代入可得 x y z
dp f xdx f y dy f z dz（3-3）
惯性积、平面对通过形心平行于该坐 标系的二轴的惯性积 水平分力： Fpx 作用在曲面
ghc Ax 等于该曲面对铅直坐 铅直分力作用线通过压力体的重心
指向受压面；水平分力的作用线通过
标面的投影面 Ax 上的总压力 铅直分力： Fpz
gVp 等于压力体的液体重力
Ax 的压力中心
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工程流体力学
得 xD
xc Icy /xc A
I y ——平面 A 对 oy 轴的惯性矩
Fp g sin xc A ghc A
作用在平面
I cy ——过形心且平行于 oy 轴
的轴线的惯性矩
hc 为形心 c 的淹深
yD I xy /(xc A) yc Icxy /(xc A)
I xy , I cxy 分别为平面对 oxy 坐标系的
能量方程
流体系统中能量的时间变化率等于 单位时间质量力和表面力对系统所 作的功加上单位时间外界与系统交 换的热量
p ndA
CS
重力场管内绝能定常流能量方程（4-41）
2 2 p p u gz dA u gz dA 2 2 A2 A1 0
dx dy dz x ( x, y, z, t ) y ( x, y, z, t ) z ( x, y, z, t )
说明：定常流动时，任意流体质点必定沿某一确定的流线运动，其迹线和流线相重合。通过空间一个点在给定时刻只能作 一条流线，因为在同一点上不可能同时有几个流动方向，所以流线一般不能相交。 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面； 湿周 ：在总流的有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长； 水力半径 Rh ：总流的有效截面积与湿周之比 Rh
1 1 p1 p2 p R R 2 1
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工程流体力学
毛细管中液柱的上升和下降的高度 d cos
ghd 2 / 4 h
4 cos gd
第三章 流体静力学
fx 1 p 0 x fy 1 p 0 y fz 1 p 0 z

A

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工程流体力学
公式名称
表达式
说明
dN dV ndA dt t CV CS
输运公式 定常流动条件，上式右端第一项为零，
N 为流体具有的某种物理量， 为
单位流体具有的这种物理量
dN n dA dt CS
连续方程
dV d A 0 t CV CS


■ 定常管流的动量方程
dA dA F
2 2 1 1 A2 A1
f
F pn （4-29）
F f 是作用在控制体上的质量力的合力； F pn 是作用在控制面上的表面力的合力。
用 a 代表截面 A 上得平均速度，则经过截面 A 的流体的动量值与以平均速度计算的动量值的关系可表示为：
作用在单位质量液体上的质量力为 水平直线等加速运动
ax gz C
液体内任一点的静压强等于自由液 面上的压强加深度为 h 、密度为 的 液体产生的压强