工程流体力学复习资料
工程流体力学复习纲要
⼯程流体⼒学复习纲要⼀、绪论1、流体和固体都具有物质的基本属性：1. 由⼤量的分⼦组成；2. 分⼦不断作随机热运动；3. 分⼦与分⼦之间存在着分⼦⼒的作⽤。
2、易流动性是流体区别于固体的根本标志，可压缩性是⽓体区别于液体的根本标志3、标准状况下，1cm 3液体约3.3×1022个分⼦，相邻分⼦间距约为 3.1×10-8 cm 。
1cm 3⽓体约2.7× 1019个分⼦，相邻分⼦间距约为 3.2×10-7 cm 。
4、流体质点:1. 流体质点的宏观尺⼨⾮常⼩；2. 流体质点的微观尺⼨⾮常⼤；3. 流体质点具有空间和时间的宏观物理量；4. 流体质点间没有空隙，连续不断。
5、连续介质：流体质点看作是流体介质的基本单位，因此流体是由⽆穷多个、⽆穷⼩、连绵不断的流体质点所组成的⽆间隙的连续介质。
连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型： u =u(t, x, y, z)。
6、流体具有压缩性和膨胀性，⽓体较液体显著。
g pV nRT mR T == 8314/(.)g R R J kg K M M== V ＝V （T ，p ） P 不变，T ↑，V ↑； T 不变，P ↑，V ↓7、流体的体胀系数（膨胀系数）⽓体：8、流体的（等温）压缩系数（率）⽓体： 9、流体的体积弹性模量当K ⼤，流体可压缩性⼩，反之，可压缩性⼤。
液体：压缩率⼩，体积弹性模量很⼤，如果混⼊⽓体，K ⼤⼤的下降。
10、将可压缩性很⼩的流体近似看成不可压缩流体。
11、粘性的定义：流体运动时内部产⽣内摩擦⼒（切应⼒）的这种性质称流体的粘性。
粘性是流体本⾝的⼀种属性，只有当流层发⽣相对运动，产⽣内摩擦⼒时，粘性才表现出来。
静⽌流体不呈现粘性。
粘性产⽣的原因：1. 分⼦间相互吸引⼒ ——⽜顿内摩擦定律2. 分⼦不规则热运动的动量交换注意这⾥求出来的是切应⼒！12、粘度：)K (1/lim 10-→?=??=dt dV V T V V t v α)K (11-=T v α)Pa (1/lim 10-→?-=??-=dp dV V p V V p T κ)Pa (11-=p Tκ)Pa (1dVdp VK T-==κ常数=ρdy dvµτ±=1.）动⼒粘度µ 表⽰单位速度梯度下流体内摩擦应⼒的⼤⼩，直接反应了流体粘性的⼤⼩，单位为 N?s/m 2=Pa ? s 。
工程流体力学复习资料及答案
工程流体力学复习资料一、判断题1、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
√2、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
×3、外径为D，内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为4dD。
√4、流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
（×）5、相对静止状态的等压面一定也是水平面。
（×）6、相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。
（√）7、处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。
（×）8、流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。
（×）9、任意受压面上的平均压强等于该受压面形心处的压强（错误）10、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。
错误11、粘滞性是液体产生水头损失的内因。
答案：正确12、液体的粘度随温度的升高而降低，随压力的升高而增大。
√13、平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方向无关。
即作用于同一点上各方向的静压强大小相等。
√14、流线和迹线实质是一回事。
ⅹ15、实际流体流经水力半径小的过水断面时，流动阻力小。
ⅹ16、尼古拉茨试验的水力粗糙管区阻力系数λ与雷诺数Re有关。
ⅹ17、串联管路的总水头等于各管段水头损失之和。
√18、紊流的沿程水头损失fh与流速v成正比。
（×）19、绝对压强可正可负。
而相对压强和真空压强则恒为正值。
（×）20、当温度升高时液体的动力粘度系数μ一般会升高。
×21、对于静止流体来说，其静压力一定沿着作用面内法线方向。
√22、欧拉法是以研究个别流体质点的运动为基础，通过对各个流体质点运动的研究来获得整个流体的运动规律。
×23、流线和迹线一定重合。
×24、通常采用雷诺数作为判断流态的依据。
√25、串联管路各管段的流量相等√26、从层流过渡到湍流和从湍流过渡到层流的临界雷诺数是相同的×27、 并联管路各管段的水头损失不相等×28、 液体的粘度随温度的升高而降低，随压力的升高而增大。
工程流体力学总复习
工程流体力学总复习绪论一、流体力学的研究对象二、流体的基本特点三、连续介质模型四、流体力学的研究方法及其应用第一章流体的主要物理性质§1.1密度、重度和比重§1.2作用于流体上的力§1.3流体的压缩性与膨胀性§1.4流体粘性§1.5表面张力和毛细现象第二章流体静力学§2.1流体静压强及其特性§2.2流体平衡微分方程式§2.3 绝对静止液流体的压强分布§2.4 相对静止流体§2.5平面上液体的总压力§2.6曲面上的总压力§2..7物体在绝对静止液体中的受力第三章流体运动学§3.1研究流体运动的两种方法§3.1.1拉格朗日法§3.1.2欧拉法§3.1.3拉格朗日方法与欧拉法的转换§3.2流体运动的基本概念§3.2.1定常与非定常§3.2.2迹线和流线§3.2.3流管、有效过流截面和流量§3.2.4不可压缩流体和不可压缩均质流体§3.2.5流体质点的变形§3.2.6有旋流动和无旋流动第四第流体动力学基本方程组§4.1基本概念§4.2 质量守恒方程（连续性方程）§4.3 运动方程§4.4 能量方程§4.5 状态方程第五第理想流体动力学§5.1 理想流体运动的动量方程§5.2 理想流体运动的伯努里方程§5.3 理想流体运动的拉格朗日积分§5.4 理想流体运动的动量守恒方程及其应用§5.5 理想流体运动的动量矩定理及其应用第六第不可压缩粘性流体动力学§6.1运动微分方程§6.2 流动阻力及能量损失§6.3 两种流动状态§6.4不可压缩流体的定常层流运动§6.5 雷诺方程和雷诺应力§6.6 普朗特混合长理论及无界固壁上的紊流运动§6.7 园管内的紊流运动第七第压力管路水力计算§7.1不可压缩粘性流体的伯努里方程§7.2 沿程阻力和局部阻力§7.3 基本管路及其水力损失计算§7.4 孔口和管嘴出流第八第量纲分析和相似原理§8.1 量纲和谐原理§8.2 量纲分析法§8.3 相似原理§8.4模型试验第一章流体的主要物理性质1（教材1-5）．解：设容器的体积为V 0，装的汽油体积为V ，那么因温度升高引起的体积膨涨量为：T V V T T ∆=∆β因体积膨涨量使容器内压强升高18.0=∆p 个大气压下，从而造成体积压缩量为：()()T V E p V V E pV T pT p p ∆+∆=∆+∆=∆β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆+=∆-∆+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.0120011450l E p T V V p T =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+=β()kg V m 34.1381063.19710007.03=⨯⨯⨯==-ρ2．如图1所示，一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙δ=1mm ，其间充满μ=0.1Pa·s 的润滑油。
工程流体力学复习资料
工程流体力学复习资料第一章绪论1.流体(Fluid)：能够流动的物质叫流体，包括液体和气体。
液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由〔液〕面。
气体——既无形状，也无体积，易于压缩。
自由〔液〕面——液体和气体的交界面。
2.流体力学定义：研究流体平衡和运动规律及其应用的一门科学。
研究任务：流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。
研究方法：1〕理论分析方法: 根据实际问题建立理论模型涉及微分体积法、速度势法、保角变换法；2〕实验研究方法: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型，选择流动介质，设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等；3〕数值计算方法：根据理论分析的方法建立数学模型，选择适宜的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。
流体力学可分为理论流体力学〔流体力学〕和应用流体力学〔工程流体力学〕；流体力学研究的内容可包括静力学——研究流体的平衡规律以及在平衡状态下流体和固体的作用力和动力学——研究流体的运动规律以及在运动状态下流体和固体的作用力。
3.流体：能够流动的物质叫流体〔通俗定义〕在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体〔力学术语定义〕固体和流体的区别：在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(作用时间无限长)的变形；当剪切力停顿作用后，固体变形能恢复或局部恢复，流体那么不作任何恢复；固体内的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定；任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的宏观物理性质，任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。
4.连续介质模型：将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型〞。
在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。
工程流体力学复习资料
工程流体力学复习资料工程流体力学复习资料工程流体力学是一门研究流体在工程中运动和力学性质的学科。
它广泛应用于各个工程领域，如航空航天、汽车工程、建筑工程等。
对于学习和掌握工程流体力学的同学们来说，复习资料是必不可少的工具。
本文将为大家提供一些有关工程流体力学的复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、流体力学基础知识1. 流体的性质：流体是一种物质状态，具有流动性和变形性。
流体包括液体和气体，其分子之间的相互作用力较小，因此流体的运动过程中，分子之间会发生相互滑动和碰撞。
2. 流体的运动描述：流体的运动可以通过速度场和压力场来描述。
速度场表示流体各点的速度分布情况，压力场表示流体各点的压力分布情况。
3. 流体的连续性方程：连续性方程是描述流体运动的基本方程之一，它表示了质量守恒的原理。
连续性方程可以用来描述流体在管道、河流等封闭系统中的流动情况。
4. 流体的动量守恒方程：动量守恒方程是描述流体运动的另一个基本方程，它表示了动量守恒的原理。
动量守恒方程可以用来描述流体在外力作用下的运动情况。
5. 流体的能量守恒方程：能量守恒方程是描述流体运动的第三个基本方程，它表示了能量守恒的原理。
能量守恒方程可以用来描述流体在热力学过程中的能量转化情况。
二、流体静力学1. 流体的静力学基本概念：流体静力学研究的是静止流体的力学性质。
在流体静力学中，我们需要了解压力、压强、液体的压强传递、浮力等基本概念。
2. 流体的压力：流体的压力是指单位面积上受到的力的大小。
根据帕斯卡定律，流体中的压力在各个方向上是均匀的，且与深度成正比。
3. 流体的浮力：浮力是指物体在液体中受到的向上的力。
根据阿基米德定律，浸没在液体中的物体所受到的浮力等于物体排开的液体的重量。
三、流体动力学1. 流体的运动描述：流体的运动可以分为层流和湍流两种情况。
层流是指流体的流动方式有序，流线平行且不交叉；湍流是指流体的流动方式混乱，流线交叉且不规则。
工程流体力学复习通用课件
数值模拟的步骤
建立数学模型、离散化、 求解算法、结果分析。
数值模拟的优点
可模拟复杂流动、节省实 验成本、可重复性高、便 于优化设计。
流体动力学控制方程的离散化
控制方程的离散化
将流体动力学控制方程（如 Navier-Stokes方程）在空间和时 间上进行离散，以便于在计算机 上进行数值求解。
离散化的方法
19世纪
斯托克斯的粘性流体动力学理论，描述了粘 性流体在运动中的行为。
20世纪
湍流理论的提出，解决了湍流运动中的复杂 问题。
02
流体静力学基础
流体静压强及其特性
流体静压强的概念
流体在静止状态下所受的压力。
流体静压强的特性
流体静压强的大小与作用面的方向垂直，在同一 水平面上，流体静压强相等。
流体静压强的计算
连续性方程
在不可压缩流体的稳态流动中，流体 的质量守恒可以用连续性方程表示。
流体运动的动量方程和动量矩方程
动量方程
根据牛顿第二定律，流体动量的变化 率等于作用在流体上的外力之和。
动量矩方程
对于旋转参考系中的流体，动量矩的 变化率等于作用在流体上的外力矩之 和。
流体运动的能量方程
能量守恒原理
单位时间内流进或流出控制体的流体能量变化等于该时间内 控制体内流体能量的增加或减少。
VS
振动模型
描述流体流动过程中引起的振动，包括机 械振动和气动振动等。振动模型可以帮助 我们了解和控制流体流动引起的振动。
05
工程流体力学中的实验技术
实验流体的选择与制备
总结词
选择合适的流体是实验成功的关键，需要考虑流体的物理性质、化学性质以及实验需求 。
详细描述
在选择实验流体时，需要考虑流体的稳定性、可获取性、安全性以及经济性。对于某些 特殊实验，可能需要制备特定成分的流体。制备流体时，需要确保流体的纯净度、均匀
工程流体力学总复习要点
第三 章
一、概念 1.质量力与表面力 2.流体静力学基本方程及静止条件 二、计算 1.非惯性坐标系中静止流体的计算 2.静止液体中平板的受力
第四章
一、概念 1.系统与控制体 2.输运公式的作用 二、计算 1.四大守恒方程的计算应用 2.各守恒方程的综合应用
第五章
一、概念
1.常见的边界条件有哪些？ 2.建立流动微分方程的基本方法 3. 管内流动最大速度与平均速度的关 系
二、推导
1.狭缝流动、管内流动及平板降膜流 动的剪应力与速度分布
第六章
一、概念 1.连续性方程与质量守恒方程的关系 2.N-S方程的适用条件 3.N-S方程各项的含义 二、计算与ห้องสมุดไป่ตู้导 1. 三维不可压缩流体连续性方程
第七章 一、概念 1.势函数与流函数存在的条件 2.无旋流动的判别方法 二、计算 1.给定流场能求势函数和流函数, 反之亦然。
第一章
一、概念 1.流体的连续介质模型 2.流体的主要物理性质 3.牛顿剪切定律 4.牛顿流体与非牛顿流体 5.理想流体与实际流体 二、计算 1.拉普拉斯公式
第二章
一、概念 1.层流与湍流 2.稳态流动与非稳态流动 3.拉格朗日法与欧拉法 4.迹线与流线 5.有旋流动与无旋流动 二、计算 1.流线方程与迹线方程
第八章 一、概念 1.流动相似包含哪几方面？ 2.动力相似 3.量纲分析方法有几种？
第十章
一、概念 1.边界层的定义 2.边界层分离的原因 3.逆压梯度 二、计算 1.平板层流边界层厚度的计算
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流体力学复习资料
流体力学复习资料流体力学是研究流体（包括液体和气体）的平衡和运动规律的学科。
它在工程、物理学、气象学、海洋学等众多领域都有着广泛的应用。
以下是为大家整理的流体力学复习资料，希望能对大家的学习有所帮助。
一、流体的物理性质1、流体的密度和比容密度（ρ）是指单位体积流体的质量，公式为：ρ ＝ m ／ V 。
比容（ν）则是密度的倒数，即单位质量流体所占的体积，ν ＝ 1／ρ 。
2、流体的压缩性和膨胀性压缩性表示流体在压力作用下体积缩小的性质，通常用体积压缩系数β来衡量，β ＝（1 ／ V）×（dV ／ dp）。
膨胀性是指流体在温度升高时体积增大的特性，用体积膨胀系数α来描述，α ＝（1 ／ V）×（dV ／ dT）。
3、流体的粘性粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。
牛顿内摩擦定律：τ ＝μ×（du ／ dy），其中τ为切应力，μ为动力粘度，du ／ dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压强的特性静压强的方向总是垂直于作用面，并指向作用面内。
静止流体中任意一点处各个方向的静压强大小相等。
2、静压强的分布规律对于重力作用下的静止液体，其静压强分布公式为：p ＝ p0 ＋ρgh ，其中 p0 为液面压强，h 为液体中某点的深度。
3、压力的表示方法绝对压力：以绝对真空为基准度量的压力。
相对压力：以大气压为基准度量的压力，包括表压力和真空度。
三、流体动力学基础1、流体运动的描述方法拉格朗日法：跟踪流体质点的运动轨迹来描述流体的运动。
欧拉法：通过研究空间固定点上流体的运动参数随时间的变化来描述流体的运动。
2、流线和迹线流线是在某一瞬时，在流场中所作的一条曲线，在该曲线上各点的速度矢量都与该曲线相切。
迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律表现为连续性方程：ρ1v1A1 ＝ρ2v2A2 。
4、伯努利方程理想流体在重力作用下作定常流动时，沿流线有：p ／ρ ＋ gz ＋（1 ／ 2）v²＝常量。
工程流体力学总复习课件
实际流体的流动状态和能量损失计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述实际流体的流动状态和能量损失的计算方法。
实际流体的流动状态和能量损失计算是流体动力学中的重 要内容。由于流体流动过程中存在摩擦和能量损失，因此 需要采用适当的模型和方法来描述实际流体的流动状态和 能量损失。常用的方法包括湍流模型、流动阻力计算、能 量方程等，这些方法可以帮助我们更好地理解和预测流体 流动的行为，为工程设计和优化提供依据。
详细描述
流体的定义是指可以流动的物质，包 括液体、气体和等离子体等。流体的 特性包括粘性、压缩性、热传导性等 ，这些特性决定了流体在运动和受外 力作用时的行为。
流体力学的应用领域
总结词
流体力学在各个领域都有广泛的应用， 包括航空航天、水利工程、环境工程等 。
VS
详细描述
在航空航天领域，流体力学研究空气动力 学和热力学的基本原理，为飞行器和航天 器的设计提供支持。在水利工程领域，流 体力学研究水流的基本规律，为水坝、水 电站和航道的设计提供依据。在环境工程 领域，流体力学研究污染物扩散和迁移的 规律，为环境保护和治理提供技术支持。
不可压缩流体的动量方程
总结词
描述流体动量变化和外力之间的关系。
VS
详细描述
不可压缩流体的动量方程是流体动力学中 的另一个重要方程，它描述了流体动量变 化和外力之间的关系。该方程基于牛顿第 二定律，适用于不可压缩流体的稳态或非 稳态流动。通过该方程，可以推导出流体 受到外力作用时的动量变化，为流体动力 学分析和工程设计提供基础。
ρg▽²h + div(ρu▽uh) = ρf - ρg▽(gh)。
解释
ρg▽²h表示重力对流体作用产生的压强梯度，div(ρu▽uh)表示流速对流体作用产生的压强梯度，ρf表示外部作用 在流体上的力产生的压强，ρg▽(gh)表示重力加速度引起的压强梯度。
工程流体力学III课件 复习提纲
题型及分值
• 填空题（9～15分） • 选择题（18～24分） • 计算题（5～6道大题，61～73分），难度与课后 作业相当
第1章 流体的性质
• 连续介质假设的概念 • 流体的基本性质（压缩性、膨胀性及粘性） • 牛顿内摩擦定律及运用
第2章 流体静力学
• 流体静压强的两个基本特性 • 欧拉静平衡方程，等压面及特性 • 重力作用下的不可压流、可压流内部压强分布规 律，连通器的分析 • 流体对平面、曲面固壁的作用力、作用点的计算 （公式） • 虚、实压力体的运用 • 流体静压强的测量原理
第6章 不可压平面势流
• 势函数、流函数的定义、物理意义、性质及存在 条件 • 拉普拉斯方程的特点及势流叠加原理 • 均匀流、点源、点汇的势函数、流函数及特点 • 圆柱绕流的特点
第7章 附面层理论基础
• 平板边界层的发展及湍流边界层的结构 • 压强梯度对边界层发展的影响 • 边界层的各种厚度定义、物理意义及计算（公式） • 边界层理论的主要思想、量级分析方法及普朗特方 程 • 边界层分离的原因及分离点的确定，各种压强梯度 下的速度分布特征
第9章 气体动力学的基本概念和方程
• 微弱扰动的传播特点，声速的计算公式（注意通用 公式和完全气体公式），压缩性对声速的影响，马赫数 的定义
• 运动气流中微弱扰动的传播规律，马赫波的概念及 意义，亚声速、超声速流动的区别
• 滞止参数（总压、总温）、临界参数（临界流量函数的定义、特点及流量公式，截面积变化对 流速的影响，要求运用
第10章 膨胀波和激波
• 膨胀波的形成，普朗特－梅耶流动的特点及计算 （公式） • 激波的形成、分类 • 正激波的形成、特点及参数计算（波后、波前参 数比的计算及取值范围，其中马赫数公式要求记忆） • 斜激波的形成及参数计算，并注意图10-13的分析
《工程流体力学》综合复习资料
《工程流体力学》综合复习资料一、 单项选择1、实际流体的最基本特征是流体具有 。
A 、粘滞性 B 、流动性 C 、可压缩性 D 、延展性2、 理想流体是一种 的流体。
A 、不考虑重量B 、 静止不运动C 、运动时没有摩擦力 3、作用在流体的力有两大类，一类是质量力，另一类是 。
A 、表面力 B 、万有引力 C 、分子引力D 、粘性力 4、静力学基本方程的表达式 。
A 、常数=pB 、 常数=+γpz C 、 常数=++g 2u γp z 2 5、若流体内某点静压强为at p 7.0=绝，则其 。
A 、 at p 3.0=表B 、Pa p 4108.93.0⨯⨯-=表 C 、O mH p 27=水真γ D 、mmHg p 7603.0⨯=汞真γ6、液体总是从 大处向这个量小处流动。
A 、位置水头 B 、压力 C 、机械能 D 、动能7、高为h 的敞口容器装满水，作用在侧面单位宽度平壁面上的静水总压力为 。
A 、2h γ B 、221h γ C 、22h γ D 、h γ 8、理想不可压缩流体在水平圆管中流动，在过流断面1和2截面()21d d >上流动参数关系为 。
A 、2121,p p V V >>B 、2121,p p V V <<C 、2121,p p V V <>D 、2121,p p V V >< A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< 9、并联管路的并联段的总水头损失等于 。
A 、各管的水头损失之和 B 、较长管的水头损失C 、各管的水头损失10、在相同条件下管嘴出流流量 于孔口出流流量，是因为 。
A 、小，增加了沿程阻力 B 、大，相当于增加了作用水头 C 、等，增加的作用水头和沿程阻力相互抵消 D 、大，没有收缩现象，增加了出流面积二、填空题1、空间连续性微分方程表达式 。
工程流体力学总复习资料
6、理想流体运动微分方程（欧拉方程）
X 1 p dux x dt
1 p duy Y y dt
1 p duz Z z dt
注意对比欧拉平 衡微分方程和N-S 方程
7、实际流体总流伯努利方程
p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 hw12 注意动能修正 2g 2g 系数意义等
a p p0 g ( x z ) p p0 (ax gz ) 等压面与自由液面方程： g a a a z x C z x s p p0 ( z z ) p p s g0 g ( x z ) 2 2 g 2 2 x y g p p0pp (0 h gz ) 匀角速旋转容器中流体的相对平衡 2 2 p p0 ( zs z ) 1 2 2 2 r 22 ( xdx 2 ydy gdz ) 0 z ( x p p h 0 p p0 g ( z) 2g 压强分布 2g 2 2 2 2 r r zs z C 等压面与自由液面方程： p p0 ( zs z ) 2g
流体静力学基本方程 物理意义：比位能、比压能、总比能 几何意义:画水头线 应用：静压强分布图的绘制 测压计 流体的相对平衡：等压面， 压力分布
4
5
总压力 F（P） 6
大小 静止流体作用在平面上的总压力：三要素 压力中心 注意课堂笔记上的说明 方向
静止流体作用在平面上的总压力：压力c A
注意课堂笔记上的说明
5、曲面上的总压力
Px hc Ax pc Ax
Pz V压
Px tan Pz
P Px2 Pz2
注意课堂压力体的说明
工程流体力学复习提纲
工程流体力学复习提纲第一章 绪论1、 三种理想模型：连续介质假说、理想流体、不可压缩流体2、 流体的粘性：牛顿内摩擦实验dydu μAτA T == 3、 作用在流体上的力表面力：法向力和切向力 质量力：重力第二章 流体静力学1、 静水压强的两大特性2、 重力场中流体静压强的分布规律：c p z =γ+相对压强、绝对压强、真空值：a p -=abs p p ；abs v p p -=a p 3、 流体作用在平面壁上的总压力大小：A h P c γ= 方向：垂直指向受压面 作用点：Ay J y y C CC D += 4、 流体作用在曲面壁上的总压力x c x A h P γ=；V P z γ=22P z x P P +=；xz P P anctan =θ第三章 流体动力学基础1、 拉格朗日法、欧拉法的特点2、 欧拉法的基本概念：流线方程：zy x u dz u dy u dx == 3、 连续性方程2211A v A v =4、 恒定总流的伯努利方程w h gvp z g v p z +α+γ+=α+γ+2222222211115、 恒定总流的动量方程()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫β-βρ=β-βρ=β-βρ=∑∑∑1z 12z 2z1y 12y 2y1x 12x 2xv v Q Fv v Q F v v Q F第四章 管路、孔口、管嘴的水力计算1、沿程水头损失：2gv d l h 2f λ=（普遍适用）局部水头损失：2g v h 2j ζ=（普遍适用），特殊地，对于突扩管()2gv v h 221j -= 2、 粘性流动的两种流态：层流、紊流描述雷诺实验 雷诺数：ν=vd Re 流态的判别：2320Re ：层流；2320Re ：紊流；2320Re =：临界流 3、 层流运动沿程阻力系数：Re64=λ 紊流运动沿程阻力系数：尼古拉兹实验曲线 3、 孔口、管嘴出流孔口自由出流：gH A gH A Q 22μεϕ== 孔口淹没出流：gz A gz A Q 22μϕε'='=有97.0='=ϕϕ、62.0='=μμ、64.0=ε，所以μεϕ 。
工程流体力学复习_图文
第四章 流体动力学分析基础
4.3流体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的 应用。
流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。 当研究流体经过流场中某一任意指定的空间 封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流 体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭 曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压 缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体 质量。上述结论可以用数学分析表达成方程， 称为连续性方程。
水力半径－有效流通截面积与润湿周长之比 。
当量直径－四倍的水力半径。
平均流速－单位时间内单位流通截面所 通过的流体体积量。
基本概念或结论：
雷诺数是惯性力与粘滞力之比
层流与湍流的本质区别
湍流时，流体质点除了有主运动还存在 随机的脉动。
层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状 。
练习题
←B通过控制面的流 出率与流入率之差
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出量：
B通过控制面的流入量 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
B通过控制面的流出率：
B通过控制面的流入率 ：
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关 系的推导 设B为物理量，B的质量变化率为
工程流体力学基础知识
工程流体力学复习题第一章 流体的力学性质1、连续介质（概念）、假设（质量分布、运动、内应力连续））2、流体的主要物理性质（a ）分类（固、液、气各自特点）（b ）流动性（c ）可压缩性和膨胀性（d ）粘性（牛顿内摩擦定律、液体和气体（温度、压力））（e ）表面张力（润湿和不润湿）3、牛顿流体和非牛顿流体第二章 流体运动学基本概念1、流动分类（流体性质、流动状态、流动空间的坐标数目）2、描述流体运动的两种方法（a ）拉格朗日法和欧拉法基本思路 （b ）质点导数()v v tv ∇⋅+∂∂ （c ）迹线和流线的意义及其求解（()()()t z y x v dtdz t z y x v dt dy t z y x v dt dx z y x ,,,,,,,,,,,===，zy x v dz v dy v dx ==） 3、有旋流动和无旋流动（概念及其基本性质）涡量的连续性方程()0≡⨯∇⋅∇=Ω⋅∇v、速度场有势的充要条件是流动无旋等第三章 流体静力学1、作用在流体上的力（质量力和表面力）2、流体静止时质量力必须满足的条件3、有势质量力场中静止流体的分界面上，既是等压面也是等势面。
4、静止的正压流场，其质量力必然有势；反之，质量力有势，非正压流场不可能处于静止状态，处于静止状态的必然是正压流场。
5、重力场静止液体的压力分布和物体受力（0p gh p +=ρ、k gV F ρ=）第四章 流体流动基本原理1、系统和控制体的定义和区别2、输运公式定义及其表达式（系统质量、动量、能量变化率）3、质量守恒方程（a ）定义（()0=∂∂+⋅⎰⎰⎰⎰⎰CVCS dV t dA n v ρρ ，质量流量()dA n v ⋅ρ、质量通量()n v v⋅=ρθρc o s ）（b ）特殊形式的应用（012=∂∂+-tm q q CV m m ，稳态、不可压缩） 4、动量守恒方程 （a ）定义（()⎰⎰⎰⎰⎰∑∂∂+⋅=CVCS dV v t dA n v v F ρρ ，动量流量） （b ）应用5、能量守恒方程（a ）定义（b ）伯努利方程（简化条件、公式2222121122gz v p gz v p ++=++ρρ（理想不可压缩流体稳态流动）第五章 不可压缩流体的一维层流流动1、常见边界条件（固壁-流体、液体-气体、液体-液体）2、流动条件说明（稳态、不可压缩、一维、层流、充分发展流动）3、狭缝流动（概念、产生流动的因素——压差流、剪切流）4、管内流动分析（切应力和速度分布规律）5、降膜流动分析第六章 流体流动微分方程——连续性方程和运动方程（了解）1、连续性方程()()()0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z v y v x v t z y x ρρρρ不可压缩流体0=⋅∇v2、运动方程（以应力表示的运动方程→引入牛顿流体本构方程→N －S 方程）第八章 流体力学的实验研究方法1、流动相似（几何相似、运动相似、动力相似的定义和应用）2、相似准则（至少四个相似准数及其物理意义、计算应用）3、量纲分析（常见物理量的量纲、基本量纲（M 、L 、T ）、量纲分析方法：瑞利（Rayleigh ）方法和白金汉姆（Buckingham ）方法）第九章 管内流体流动1、流态的判定（指标、层流、过渡流、湍流）2、圆管内充分发展的层流流动（阻力损失、阻力系数）3、湍流的半经验理论（布辛聂斯克涡粘性假设、普朗特混合长度理论、壁面附近湍流的三个区域）4、圆管内充分发展的湍流流动（光滑管、粗糙管（水力光滑管、过渡型圆管、水力粗糙管）沿程阻力系数）5、圆管内流体流动的速度分布6、沿程阻力损失的计算7、圆管进口段流动分析8、非圆形截面管内的流体流动（水力当量直径的计算）参考公式 哈密尔顿算子k z j y i x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 速度梯度()k z u j y u i x u u u grad ∂∂+∂∂+∂∂=∇= 流体的散度()z A y A x A A A div z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇= 旋度 ()k y v x v j x v z v i z A y A A A rot x y z x y z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇= gu D L g u D L u D g R Lu g p h m m m m f 2Re 642648222===∆=ρμρμρ g u D L u u g u D L u g R L g p h m m m m f 2828222*2200⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆=ρτρτρ 012=∂∂+-tm q q CV m m ()⎰⎰⎰⎰⎰∑∂∂+⋅=CV CS dV v t dA n v v F ρρ()()()⎰⎰⎰⎰⎰∑⨯∂∂+⋅⨯=CVCS dV v r t dA n v v r M ρρ ()∙∙∙+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∂∂+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-⎰⎰⎰⎰⎰μρρW dV gz v u t dA n v gz v h W Q CV CS s 2222。
工程流体力学总复习资料
3、体积流量： Q udA A 质量流量： M Q 重量流量： G Q
4、断面平均流速：
V AudA Q
A
A
5、连续性方程——质量守恒
a、一元总流的连续性方程
一般： 1V1A1 2V2 A2
ρ＝C： Q1 Q2 V1A1 V2 A2
b、空间连续性方程
u x
u y
u z
0
t
Q(V2x V1x ) Fx
Q(V2
y
V1y
)
Fy
Q (V2 z
V1z
)
Fz
注意应用说明
第四章 流动阻力和水头损失
1阻力产生原因 及分类， 阻力系数
沿程
hf
LV2
d 2g
λ= λ(Re,Δ/d)
局部阻力
hj
V2 2g
2. n-s 方程与应用
3.圆管层流与紊流：各规律
4 .因次分析与相似原理
基本公式
1、密度（ρ）： M
V
2、重度（γ）： G
V
3、相对密度（比重）： ＝ 水 水
g
4、• 单位：1/Pa
5、膨胀性
t
dV V
1 dt
• 单位：1/ºC 或 1/K
6、体积弹性系数
1 E
p
单位：帕（Pa）
7、牛顿内摩擦定律 T A du dy
粘性切应力 T du
A
dy
适用范围：牛顿流体、层流运动
第二章 流体静力学
1
压强 2 p 3
4
5 总压力
F（P）
6
静压强
两特性 表示：绝对压强、表压强（相对压强）、真空度 单位：pa，at，atm 测量：液柱测压计
工程流体力学复习
工程流体力学 复习第一章1、流体定义受任何微小切力都会产生连续变形（流动）的物质。
2、流体承受的作用力流体承受的力主要为压力，流动的流体可以承受切力。
3、流体特性：易流动性及粘性。
4、流体质点的概念流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体，也称流体微团 。
5、流体质点具有四层含义：（1）宏观尺寸非常小； （2）微观尺寸足够大； （3）是包含有足够多分子的一个物理实体； （4）形状可以任意划分。
6、连续介质的概念：把流体视为由无数连续分布的流体微团所组成的连续介质，这就是流体的连续介质假设。
8、粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作流体的粘性。
9、粘性产生的原因 ：分子间的相互引力；分子不规则热运动所产生的动量交换10、牛顿内摩擦定律δμV AF = dydV μτ±= 物理意义：切应力与速度梯度成正比。
12、体胀系数：())1(1lim 0TV V dT dV V T V V T T V ∆∆≈=∆∆=→∆βα 当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。
压缩系数：())1(1lim 0pV V dp dV V p V V k p p T ∆∆-≈-=∆∆-=→∆β 当温度不变时，每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。
体积弹性系数： )(1Vp V dV dp V k K T ∆∆-≈-==每产生一个单位体积相对变化率所需要的压强变化量。
12、理想流体的概念假定不存在粘性，即其μ=ν=0的流体为理想流体或无粘性流体。
13、不可压缩流体的概念压缩系数和体胀系数都为零的流体叫做不可压缩流体， 或 ρ=C （常量）14、流体的主要力学模型连续介质、无粘性和不可压缩性第2章 流体静力学1、作用在流体上的力质量力（重力、惯性力）、表面力（法向力、切向力）2、静压力特性：方向性、等值性4、等压面及选取流体中压强相等的点组成的面叫等压面。
等压面的选取：（1）同种流体；2）静止；3）连续。
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工程流体力学复习资料第一章绪论1.流体(Fluid)：能够流动的物质叫流体，包括液体和气体。
液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。
气体——既无形状，也无体积，易于压缩。
自由（液）面——液体和气体的交界面。
2.流体力学定义：研究流体平衡和运动规律及其应用的一门科学。
研究任务：流体所遵循的宏观运动规律以及流体和围物体之间的相互作用。
研究法：1）理论分析法: 根据实际问题建立理论模型涉及微分体积法、速度势法、保角变换法；2）实验研究法: 根据实际问题利用相似理论建立实验模型，选择流动介质，设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等；3）数值计算法：根据理论分析的法建立数学模型，选择合适的计算法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验法加以验证。
流体力学可分为理论流体力学（流体力学）和应用流体力学（工程流体力学）；流体力学研究的容可包括静力学——研究流体的平衡规律以及在平衡状态下流体和固体的作用力和动力学——研究流体的运动规律以及在运动状态下流体和固体的作用力。
3.流体：能够流动的物质叫流体（通俗定义）在任微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体（力学术语定义）固体和流体的区别：在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(作用时间无限长)的变形；当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任恢复；固体的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定；任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的宏观物理性质，任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。
4.连续介质模型：将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。
在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。
流体质点：包含有足够多流体分子的微团。
在宏观上，流体微团的尺度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理；在微观上，流体微团的尺度和分子的平均自由程（一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。
对个别分子而言，自由程时长时短，但大量分子的自由程具有确定的统计规律，大量分子自由程的平均值称为平均自由程）相比又要足够大。
6.密度：单位体积流体所具有的质量，表征流体在空间的密集程度混合气体密度：∑==ni i 1i αρρ。
7.流体的压缩性 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。
定义式： 单位：m 2/N 体积弹性模量: 单位：Pa 工程计算中K 水=2.0GPa ，K 空气=1.4*105Pa8.流体的膨胀性当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。
膨胀性系数: 单位：1/K 或1/℃ 气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。
但特殊情况，如水下爆炸时水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体（通过pv=RT 或p/ρ=RT 看ρ的变化，变化大则可压）。
9.流体的粘性：流体流动时产生摩擦力的性质程为流体的黏性。
牛顿摩擦定律：牛顿粘性定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑵粘性切应力与角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。
牛顿粘性定律，它指出：粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定 ；粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决VdpdV dp V dV k -=-=dVVdp k K -==1VdT dVdT V dV a V ==yt y t v t t x x t t d d /lim lim d d 00υδδδδδδϕϕδδ===→→y u A F d d μ=y u A F d d μτ==定；流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。
μ的全称为动力粘度,计算式根据牛顿粘性定律可得，粘度的单位在SI 制中是帕秒（Pa ·s), 工程中常常用到运动粘度ν=μ/ρ，单位:m 2/s 。
在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计,在高压下，流体(包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。
一般情况下，液体温度升高粘度增大，气体温度升高粘度减小。
流体摩擦是两层流体间分子聚力和分子动量交换的宏观表现。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取决于分子的热运动。
流体分类：实际流体（粘性流体）——有黏性的流体，实际流体都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流体。
理想流体——假想的没有黏性的流体。
具有实际意义：简化问题。
一些情况下粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进行描述；再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。
牛顿流体——剪应力和变形速率满足线性关系。
非牛顿流体——剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体。
10.表面力σ：表面力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为聚力。
液体的表面力都随着温度的上升而下降。
毛细现象：液体分子间的吸引力(聚力)与液体分子和固体分子之间的吸引力（附着力）不平衡，使液体上升或下降的现象。
上升或下降的高度 工程上为了避免毛细现象的影响，水柱测压管,d>20mm,汞柱测压管,d>10mm11.表面力：外界通过接触传递的力，用应力来表示。
理想（静止）流体中一点处的切应力т=0，表面力只有法向压应力Р。
质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。
单位质量质量力： 重力场中： 。
第二章 流体静力学1. 静压强：当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强。
流体静压强的两个特性:1) 流体静压强的作用向沿作用面的法线向;2) 静压强与作用面在空间的位无关，只是坐标点的连续可微函数 2. 流体(欧拉)平衡微分程式:在静止流体的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡，即 ，也可写为：。
适用围：可压缩、不可压缩流体；静止、相对静止状态流体。
3.等压面：在流体中压强相等的点组成的面。
在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面。
4. 是质量力具有力的势函数的充分必要条件；对kj i f z y x f f f ++=k g f g -==于不可压缩流体,质量力存在势函数,此时,质量力为有势的力。
5.流体静力学基本程式：或，适用于不可压缩重力流体的平衡状态。
物理意义：当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。
几意义：不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线。
帕斯卡原理：均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体部任意点上。
可压缩流体中压强的变化：。
在大气层中,从高11000m到20100m的空间为大气恒温层,层；从海平面到11000m的空间,为标准大气的对流层,层。
6.绝对压强（P）：以完全真空为基准计量的压强。
计示(相对)压强（P e）：以当地大气压强为基准计量的压强。
真空（P v）：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态。
液柱式测压计中压强的计算:1)测压管：2）U型管3）U型管测压差4）倾斜式微压计7.等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡：， 等压面程:（一簇倾斜平面） 等角速旋转容器中液体的相对平衡：， 等压面程：（旋转抛物面）()gh p z z g p p s ρρ+=-+=00x g az s -=1C gz ax =+1222C gz r =-ω()gh p z z g p p s ρρ+=-+=00g r z s 222ω=8.液体作用在平面上的总压力： ），但工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x 坐标。
9.液体作用在曲面上的总压力：水平分力： ,h cx 为投影面积,A x 形心的淹深;垂直分力:,V p 为曲面和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体10. 液体作用在浮体和潜体上的总压力:阿基米德原理F=ρgV 排 第三章 流体动力学基础1. 流体运动的描述法:1) 欧拉法: 考察空间每一点上的物理量(占据空间每一点的流体质点的物理量)及其变化。
N=N （x ，y ，z ，t ）2）拉格朗日法：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。
N=N(a,b,c,t)优缺点：√ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程× 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用2.流动的分类：1）按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；2）按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动； Agh A gy F c c p ραρ==sin A y I y y c cxc D +=Ay I x A y I x c cxy c c xy D +==x cx px A gh F ρ=3）按照流动空间区分：部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动。
3. 迹线——流体质点的运动轨迹线。
流线——速度场的矢量线。
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。
在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置在不停地变化。
流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。
流线密集的地流体流动的速度大，流线稀疏的地流动速度小。
迹线和流线的差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange 观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler 观点对应。
流管——在流场中作一不是流线的封闭线C ，过该线上的所有流线组成的管状表面。
流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其外的流体分开。
定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。
流束——充满流管的一束流体。