中考数学基础知识复习：七下知识点
初一下数学重点
初一下数学重点
初一数学的重点内容通常包括：
1. 整数运算：包括整数的加减乘除运算，绝对值等概念。
2. 代数表达式：包括代数式的认识、简单的代数式的化简与计算。
3. 方程：包括一元一次方程的解法和应用。
4. 平面图形：包括平行四边形、三角形、四边形等图形的性质与计算。
5. 比例与百分数：包括比例的意义、比例线段定理、百分数与实际问题的应用。
6. 数据的收集和处理：包括调查统计、频数分布表、直方图、折线图等。
7. 几何初步：包括角的认识、角的度量、同位角、对顶角等基本概念。
这些内容是初一数学的重点，学生需要通过理论学习和大量的练习来掌握这些知识。
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中考数学重点知识点归纳
中考数学重点知识点归纳总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，为此我们要做好回顾，写好总结。
下面是给大家带来的中考数学重点知识点归纳2022，以供大家参考!中考数学重点知识点归纳知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。
2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。
3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。
4、把方程3x(x—1)—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(—2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(—2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=—1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=—8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=—3(x—2)2—5的开口向下。
5、抛物线y=4(x—3)2—10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
初中中考数学知识点总结
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数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学．它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关．所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的．下面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：一：平时的数学学习：○1课前认真预习．预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十．带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题．预习还可以使听课的整体效率提高．具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟．在时间允许的情况下，还可以将练习册做完．○2让数学课学与练结合．在数学课上，光听是没用的．当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练．如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解．否则考试遇到类似的题目就可能不会做．听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”．○3课后及时复习．写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题．可以根据自己的需要选择适合自己的课外书．其课外题内容大概就是今天上的课．○4单元测验是为了检测近期的学习情况．其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好．老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”．二：期中期末数学复习：要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍．如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍．除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍．另外，自己还可以做２－３张期末模拟卷．三：数学考试技巧：如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的．在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容．在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种．遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空．这些条件都对你的解题有很大帮助．在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功．大概留３５分钟的时间检查．最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的．还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用．当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐．初中数学90学时杭外挂职培训体会：带上心情用心学习培训是提升教师专业素养的基本方法，培训是教师专业成长的重要途径，培训是教师教学水平可持续发展的前提条件。
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方) 例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图 1 图2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C ．5D ．64．下列各式中，与(1－a)(－a －1)相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．如果(x －2)(x ＋3)＝x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值为( )A ．p ＝5，q ＝6B ．p ＝－1，q ＝6C ．p ＝1，q ＝－6D ．p ＝5，q ＝－66．(－x ＋y)( )＝x 2－y 2，其中括号内的是( )A ．－x －yB ．－x ＋yC ．x －yD ．x ＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4、2a 、a ，它的体积等于( )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8aD ．6a 3－8a 28．已知a ＝814，b ＝275，c ＝97，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x ＝2，a y ＝3，则a 2x ＋y＝________．10．计算：3m 2·(－2mn 2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是________．12．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________． 三、解答题(共60分) 13．(12分)计算：(1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3； (2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ； (3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．14．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2； (2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 411.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
(七下第四章)第六节太阳系(考情分析+知识点+真题)—浙教版九年级中考一轮同步复习课件
①行星A的名称是________ 。 水星是太阳系八大行星中，位于最内侧也是最小的一颗行星，有着八大行星中最大的轨道偏心率。
例1控:（20制年嘉兴潮卷）汐2. ，可以用来观察时间等。
7、小行星
（3）矮行星：太阳系还有一类天体，其围绕太阳运动，自身引力足以克服 其固体应力而使自己成圆球状，但不能清除其轨道附近的其他物体，其被 称为矮行星。有冥王星、谷神星、阋神星、鸟神星、赛德娜和妊神星。
4、太阳系的行星必须符合的条件
第一，在绕太阳运动的前提下，能清除其轨道附近的其他天体 ，而成为其所在空间的最大天体；
（1）定义：是指太阳系内类似行星环绕太阳运动，但体积和质量比行 星小得多的天体，绝大多数的小行星都集中在火星与木星轨道之间的小 行星带。 （2）形成原因：小行星是太阳系形成后的物质残余。
8、彗星
（1）定义：指进入太阳系内亮度和形状会随日距变化而变化的绕日运 动的天体，呈云雾状的独特外貌。
（2）结构：彗星分为彗核、彗发、彗尾三部分。彗核由冰物质构成，当 彗星接近恒星时，彗星物质升华，在冰核周围形成朦胧的彗发和一条稀薄 物质流构成的彗尾（背向太阳）。彗星的质量、密度很小，当远离太阳时 只是一个由水、氨、甲烷等冻结的冰块和夹杂许多固体尘埃粒子的 “脏雪 球”。当接近太阳时，彗星在太阳辐射作用下分解成彗头和彗尾，状如扫 帚。
金星【自转周期最长】
例6:（2017年嘉兴卷）1、 如果把太阳系当作一个“大家庭”，人类居住的地球只是其中的一员。 太阳占太阳系总质量的99. 按离太阳由近及远的次序，地球在八大行星中排为第三颗。 土星的体积仅次于木星。
人教版初一数学上下册知识点全版
初一（七年级)上册数学知识点：一元一次方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
２.一元一次方程的标准形式:ax+ｂ=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件:一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(２）分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0．４.等式的性质:等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(０除外）,等式仍然成立。
等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立。
5.合并同类项（１)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(３)合并时次数不变，只是系数相加减。
6．移项（1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3）把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。
７.一元一次方程解法的一般步骤:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(１)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号,最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号（４)合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠０）的形式；(５）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解ｘ＝b／ａ.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2)方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
初中数学知识点整理大全
初中数学知识点整理大全新学期开头了，在新的学期里面很多七年级的同学进入学校学习，都会由于数学而感到有压力，因此今日我为大家整理了经典的初一数学学问点，盼望对大家有所关心!欢迎阅读，仅供参考。
学校数学学问点整理:第一章有理数一、有理数的分类(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;(2)按整数和分数分，分为整数和分数;二、有关概念(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，(2)肯定值：(3)倒数(4)数轴三、有理数大小的比较主要分为利用数轴比较和利用肯定值比较四、有理数的运算(1)运算法则①加法法则②减法法则③乘法法则④除法法则⑤乘（方法）则(2)运算律① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+ab、乘法交换律a×b=b×a② 结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+cb、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c ③安排律：(a+b)×c=a×c+b×c五、科学记数法的概念六、近似数的概念示例：例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。
依据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。
382例2 (1)假如a与-2互为相反数，那么a等于( )A、-2B、2C、-D、依据相反数的特点，即“肯定值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。
(2)-5的肯定值是( )A、5B、-5C、D、-有肯定值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的肯定值为5。
(3)- 的倒数是( )A、 B、 C、- D、-依据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-例3 比较大小：- 与-这是两个负数比较大小，应先比较它们的肯定值的大小。
= = ， = = 。
例4 计算：有理数加减乘除混合运算挨次：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。
人教版七下数学第08讲 平面直角坐标系高频考点及中考真题链接(老师版)
第08讲 平面直角坐标系高频考点及2021中考真题链接（解析版） 第一部分 知识网络第二部分 高频考点典例剖析及针对练习高频考点1 探索确定平面上物体位置的方法考点解读：平面内确定一个点的位置常用的方法有有序数对和方位角加距离，不管使用哪种方法来确定位置，至少需要两个数据．典例1 如图，点A 表示2街与4大道的十字路口，点B 表示4街与2大道的十字路口，如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A 到B 的途径，请你用同样的方法表示A 到B 的其他途径______________．解：显然A 到B 的途径不惟一.如，除了用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A 到B 的途径，还可以用(2，4)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A 到B 的途径，等等．点睛：题目中明确要求表示A 到B 的其他途径，有些同学错解成B 到A 的其他途径.典例2 小华去杭州旅游，通过查看地图，他知道下面的信息：（1）“雷峰塔”他现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km 的地方；（2）“净慈寺”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km 的地方；4大道3大道2大道1大道5街4街3街2街1（3）“双头桥”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5km 的地方．根据这这些信息，请你帮助小明完成这张表示各处位置的简图．解：如图7－2所示，其中A 处表示雷峰塔，B 处表示净慈寺，C 处表示双头桥．点睛：利用方向角＋距离表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同．典例3 李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米）．李明想通过电话征求陈伟的意见．假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？思路引领：以左下角的点为坐标原点建立直角坐标系，则有坐标（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）．解：如图7－2－1－10，在平面直角坐标系中顺次连接（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）得到的几何图形． 题眼直击：用坐标表示几何图形．点睛：建立平面直角坐标系，将关键点的坐标告诉陈伟就行了，选择的原点不同，建立的平面直角坐标系就不同，关键点的坐标也就不同．N 小华位置 MCB A PO30︒AB C27︒ 45︒45︒2.4km 3km 1.5km 1km针对训练11．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是________．答案：点B 点拨：从点M 的运动可知每格表示10米．2．如图，如果所在的位置坐标为(－1,－2)，所在的位置坐标为(2,－2)，则所在位置坐标为 。
七年级数学中考知识点汇总
七年级数学中考知识点汇总本文为七年级数学中考知识点的详细汇总，涵盖了数与代数、函数、几何与测量、概率与统计四个模块。
其中，每个模块均细分为多个知识点。
通过系统地学习本文所述的知识点，相信同学们将在数学中考中获得更好的成绩。
一、数与代数1. 自然数与整数：自然数与整数的概念、自然数与整数的大小比较。
2. 有理数：有理数的概念、有理数的四则运算、有理数的大小比较、有理数的约分、最简形式。
3. 实数：实数的概念、实数的分类、实数的加减法、实数的乘除法、实数的大小比较。
4. 整式：单项式、多项式、整式的加减法、整式的乘法。
5. 方程：方程的概念、一元一次方程、二元一次方程、解方程的方法。
二、函数1. 函数的概念：函数的定义、函数的图象。
2. 一次函数：一次函数的概念、一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的性质。
3. 二次函数：二次函数的概念、二次函数的解析式、二次函数的图象、二次函数的性质。
三、几何与测量1. 基本概念：点、线、面的概念、角的概念、初中常用角的特殊名称。
2. 三角形：三角形的概念、三角形的分类、三角形角的性质、三角形边的性质。
3. 四边形：四边形的概念、四边形的分类、四边形角的性质、四边形边的性质。
4. 圆的基本性质：圆的概念、圆的性质、圆、圆心、圆弧等基本概念。
5. 梯形和平行四边形：梯形的概念、梯形的性质、平行四边形的概念、平行四边形的性质。
6. 测量：长度的意义、长度的单位、长度的换算、角度的概念、角度的单位。
四、概率与统计1. 概率：试验、随机事件、概率的定义、概率的性质、概率的计算。
2. 统计：数据的收集、数据的整理、数据的分析、平均数的概念、中位数的概念。
结语同学们，以上就是本文为大家详细汇总的七年级数学中考知识点。
不同的知识点之间有着密切的联系，要想在中考中取得更好的成绩，就需要系统地学习这些知识点，并将它们联系起来，形成完整的体系。
相信在经过不断的练习与巩固之后，同学们一定能在数学中考中发挥出自己的实力，取得令人满意的成绩。
初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总
初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总九年级教材重难点分析各年级的常见现象初一学不好许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。
初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。
对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。
课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。
相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！策略：1.狠抓基础，循序渐进。
立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。
等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。
能灵活运用知识点。
2.培养良好的学习习惯。
及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。
总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。
就不懂得问题，积极讨论、请教老师。
自己制定每日学习计划，形成习惯。
3.提高作业质量和效率。
每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。
初二成绩下滑初中数学是一个整体。
初二的难点多，初三的考点多。
相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。
初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。
特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。
中考数学：方程组与不等式的应用(七年级下册内容)
中考数学：方程组与不等式的应用（七年级下册内容）
由于周末学生较多，没有时间整理解题经验，所以今天只分享一道题，算是中考基础内容吧，难度一般，学过的同学应该大多数都能正确解答。
本题为2017中考真题第22题，考察范围为方程组与不等式的应用，人教版七下第八、九章范围结合内容。
这道应用题型比较方便，不用老师再在手写板上书写拍照了，可以直接在文章中表示出来，本题为初中三年通用题，七年级为下学期所学内容，八九年级可以当做中考的复习内容。
（1）题干中给出的条件可以分为两组，那么每一组都可以建立一个方程，但是有两个未知数，所以就需要设两个未知数，也就是二元一次方程组。
假设A为x元，B为y元，那么就可以列出方程组：
3x+5y=2100
4x+10y=3800
解得x=200，y=300,
第一问搞定；
（2）第二问就属于不等式范围了，两种一共要30棵，那么A为x，B 就是30-x了，那么它们的费用之和不就是200x+300×(30-x)吗？要求费用不多于8000元，也就是小于等于8000，即
200x+300×(30-x)≤8000
解得x≥10，
最后回答A至少要10棵即可；
一般来说，方程都会解，所以重点对象就是七年级的同学们，在学到这一章节的时候，一定要会列不等式和解不等式。
至于八九年级的同学，相信这种题只是小case了。
中考数学复习重点知识归纳总结
初中数学知识点归纳总结（含七八九年级）七年年级数学（上）知识点 (1)第⼀一章有理理数 (1)第⼆二章整式的加减 (3)第三章⼀一元⼀一次⽅方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平⾏行行线 (6)第六章平⾯面直⻆角坐标系 (8)第七章三⻆角形 (9)第⼋八章⼆二元⼀一次⽅方程组 (12)第九章不不等式与不不等式组 (13)第⼗十章数据的收集、整理理与描述 (13)⼋八年年级数学（上）知识点 (14)第⼗十⼀一章全等三⻆角形 (14)第⼗十⼆二章轴对称 (15)第⼗十三章实数 (16)第⼗十四章⼀一次函数 (17)第⼗十五章整式的乘除与分解因式 (18)⼋八年年级数学（下）知识点 (19)第⼗十六章分式 (19)第⼗十七章反⽐比例例函数 (20)第⼗十⼋八章勾股定理理 (21)第⼗十九章四边形 (22)第⼆二⼗十章数据的分析 (23)九年年级数学（上）知识点 (24)第⼆二⼗十⼀一章⼆二次根式 (24)第⼆二⼗十⼆二章⼀一元⼆二次根式 (25)第⼆二⼗十三章旋转 (26)第⼆二⼗十四章圆 (27)第⼆二⼗十五章概率 (28)九年年级数学（下）知识点 (30)第⼆二⼗十六章⼆二次函数 (30)第⼆二⼗十七章相似 (32)第⼆二⼗十⼋八章锐⻆角三⻆角函数 (33)第⼆二⼗十九章投影与视图 (34)七年年级数学（上）知识点⼈人教版七年年级数学上册主要包含了了有理理数、整式的加减、⼀一元⼀一次⽅方程、图形的认识初步四个章节的内容.第⼀一章有理理数⼀一．知识框架⼆二．知识概念1.有理理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理理数.注意：0即不不是正数，也不不是负数；-a不不⼀一定是负数，+a也不不⼀一定是正数；π不不是有理理数；(2)有理理数的分类:①②2．数轴：数轴是规定了了原点、正⽅方向、单位⻓长度的⼀一条直线.3．相反数：(1)只有符号不不同的两个数，我们说其中⼀一个是另⼀一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理理数⽐比⼤大⼩小：（1）正数的绝对值越⼤大，这个数越⼤大；（2）正数永远⽐比0⼤大，负数永远⽐比0⼩小；（3）正数⼤大于⼀一切负数；（4）两个负数⽐比⼤大⼩小，绝对值⼤大的反⽽而⼩小；（5）数轴上的两6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1⇔a、b互为倒数；若ab=-1⇔a、b互为负倒数.7.有理理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较⼤大的符号，并⽤用较⼤大的绝对值减去较⼩小的绝对值；（3）⼀一个数与0相加，仍得这个数.8．有理理数加法的运算律律：（1）加法的交换律律：a+b=b+a；（2）加法的结合律律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理理数减法法则：减去⼀一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）⼏几个数相乘，有⼀一个因式为零，积为零；各个因式都不不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理理数乘法的运算律律：（1）乘法的交换律律：ab=ba；（2）乘法的结合律律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律律：a（b+c）=ab+ac.12．有理理数除法法则：除以⼀一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不不能做除数，.13．有理理数乘⽅方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘⽅方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘⽅方；（2）乘⽅方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅方的结果叫做幂；15．科学记数法：把⼀一个⼤大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀一个近似数，四舍五⼊入到那⼀一位，就说这个近似数的精确到那⼀一位.17.有效数字：从左边第⼀一个不不为零的数字起，到精确的位数⽌止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25⼀一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度⼀一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.⽤用四舍五⼊入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的⼆二次与近似数370的精确度⼀一样.1、错。
七年级中考必背知识点
七年级中考必背知识点一、数学1.整数的基本概念及运算法则-正整数、负整数、零的概念-整数的加减法、乘除法-整数的绝对值2.分数的基本概念及运算法则-分数的定义、分子、分母、真分数、假分数的概念-分数的加减法、乘除法-分数化简3.代数式及其运算-代数式的概念、项、系数、次数-代数式的加减法、乘法-平方公式及其应用4.方程与不等式-方程的概念、解方程-一次方程与二次方程-不等式的概念及其解法5.应用题-解决实际问题的数学模型与公式二、语文1.文言文阅读与理解-古代文学、历史事件、人物故事等的阅读-古文的常见语言、词组及其含义-道德经、论语、史记等的阅读2.现代文学阅读与理解-现代小说、诗歌、散文等的阅读-文学表现手法的理解-作品的内涵、主题、情感等的把握3.写作技能-文字表达的基本语言技能-写作语言、思维、逻辑能力的训练-作文的规范格式，例如：标题、开头、结尾、段落分明、论据充分等三、英语1.基本语法-名词、代词、形容词、副词、介词、连词的基本语法-句型结构、时态、语态等2.语音、词汇-英语语音、重音、音标的掌握-词汇的记忆、拼写、发音-近义词、反义词、词义的理解与应用3.阅读理解-英语文章的阅读技巧与方法-生字词、短语、句子结构的分析与翻译-阅读理解题的解题思路四、物理1.力和运动-力的概念、力的种类-力的作用、力的大小、方向和作用点-运动的描述、速度的概念、速度的计算2.机械能-能量的概念及变化-动能、势能、机械能的概念及计算-机械能守恒定律的应用3.反射和折射-光的传播、反射、折射的概念-光的折射定律的应用-镜面反射、平面镜成像规律的应用五、化学1.物质的三态-物质的固态、液态、气态的概念-物质的相变-物质的物理性质及其应用2.化学基础-化学相符号、化学方程式-化学计量定律-元素、化合物、氧化还原反应3.常见化学反应-酸碱反应-氧化反应-化学实验技能六、生物1.细胞的结构与功能-细胞的基本结构、细胞器的功能-细胞的分裂及其意义-细胞的生长及其调控2.生物多样性-生物分类学的基本概念、分类方法、分类规则-生物的特性、共性及进化-生物多样性的意义3.生态环境与资源利用-生态系统的概念及组成-生态平衡的原则-环境保护、资源利用与可持续发展七、历史1.古代文明和人类文化-尼安德特人和克罗马冰人-古埃及、古希腊、古罗马文明2.中国古代社会和文化发展-夏朝、商朝、周朝、秦汉、唐宋等历史时期的社会、文化、科技成就-传统文化及其在当代的传承、发展、创新3.现代史和国际社会-十九世纪末、二十世纪初的世界大变局-第二次世界大战、冷战、联合国、世界贸易组织等国际组织的发展和作用-全球化和国际关系的新特征八、政治1.大力弘扬中华民族优秀传统文化-中华民族优秀传统文化的内涵、特点与价值-中华民族优秀传统文化在中国特色社会主义伟大事业中的地位与作用2.加强党的建设，凝聚强大力量推进中国特色社会主义事业新的伟大工程-思想政治教育的重要性与作用-加强党内监督和全面从严治党-落实党风廉政建设和反腐败斗争各项制度以上是七年级中考必背知识点的详细介绍，希望同学们能够重视学习，刻苦用功，在中考中取得优异的成绩。
辽宁锦州市2022年中考初一数学必考的知识点
辽宁锦州市2022年中考初一数学必考的知识点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)特别注意：有理数中，1、0、-1就是三个特定的数，它们存有自己的特性;这三个数把数轴上的数分为四个区域，这四个区域的数也存有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)特别注意：a-b+c的相反数就是-a+b-c;a-b的相反数就是b-a;a+b的相反数就是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数;特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类探讨;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0小，负数永远比0大;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值小的反而大;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分成必然事件、不可能将事件、不确认事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能将事件：事先就能够确实一定不能出现的事件。
也就是指该事件每次都全然没机会出现，即为出现的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：就是指几种事件出现的可能性成正比。
中考七年级数学知识点总结
中考七年级数学知识点总结中考七年级数学知识点总结1第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“。
a”π+8等；2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）a0a2a；注意a的双重非负性：-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
初中数学中考知识点聚焦+第七章++一元一次次方程与二元一次方程组
专题三方程(组)与不等式(组）智能图谱()20a =b a c b c a ba =b ac bc,c c c ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩±=±⎧⎪⎨==≠⎪⎩概念：含有未知数的等式方程方程的解：使方程的两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程方程的左、右两边都是整式条件只含有一个未知数含未知数的项的次数都是1一元一次方程解法：去分母、去括号、移项，合并同类项实际问题与一元一次方程性质1：如果，那么等式性质性质：如果，那么方程二元一次方程组 1⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩↑⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩含有两个未知数条件含未知数的项的次数都是方程的左、右两边都是整式二元一次方程适合二元一次方程的一对未知数的值解一般解有无数个特殊解一般有有限个 转化含有两个未知数条件三元一次方程组一次方程组二元一次方程组解：二元一次方程组中两个方程的公共解确定未知数列二元一次方程组确定等量关系解法：代入消元法、加减消元法列二元一次方⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩程组解应用题第15讲一元一次方程知识能力解读知能解读（一）方程及一元一次方程的有关概念（1）方程: 含有未知数的等式叫作方程.注意判断一个式子是不是方程, 要看两个条件: 一是等式；二是含有未知数.二者缺一不可.（2）一元一次程: 只含有一个未知数(元), 含未知数的项的次数都是1,等号两边都是整式, 这样的方程叫作一元一次方程.方程(其中是未知数是已知数, 并且)叫作一元一次方程的标准形式.一元一次方程具有三个特点:①未知数所在的式子是整式, 即分母中不含未知数；②含有一个未知数；③含未知数的项的次数是1.三者缺一不可.（3）方程的解: 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫作方程的解(只含有一个未知数的方程的解, 也叫方程的根).（4）解方程：求方程的解的过程, 叫作解方程.注意判断一个数(或一组数)是不是某方程的解, 只需看两点: （1）它（或它们）是方程中未知数的值；（2）将它（或它们）分别代入方程的左边和右边, 若左边等于右边, 则它（或它们）是方程的解.二者缺一不可.知能解读（二）等式及其性质（1）等式: 用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.像, , , 这样的式子, 都是等式.表示一般的等式.我们可以用a b（2）等式的性质:（3）等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等, 即如果, 那么；（4）等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等, 即如果, 那么；如果, 那么.拓展等式还具有下列性质:（1）对称性: 如果, 那么, 即等式的左、右两边交换位置, 所得结果仍是等式；（2）传递性：如果, 且, 那么, 这一性质也叫等量代换.知能解读(三)一元一次方程的解法移项法则: 方程中的任何一项都可以改变符号后从方程的一边移到另一边, 这种变形解方程的五个步骤, 有些可能用不到, 有些可能重复使用, 也不一定按从上到下的顺序进行, 要根据方程的特点灵活安排求解步骤.知能解读（四）实际问题与一元一次方程简单概括为“审、找、设、列、解、验、答”七个字.即: （1）审清题意和题目中的已知数、未知数；（2）找出能够表示应用题含义的一个等量关系；（3）根据这个等量关系设出需要的未知数, 从而列出方程；（4）解这个方程, 求出未知数的值；（5）检验解的合理性并写出答案（包括单位名称).注意以上把一元一次方程应用题几种常见的题型及其特点列表归纳出来, 目的是帮助同学们加深理解和记忆, 切不可把它当作学习的“拐杖”, 死记题型, 生搬硬套, 要培养分析问题和解决问题的能力, 掌握列一元一次方程解应用题的一般方法.方法技巧归纳方法技巧（一）一元一次方程的识别方法方程是一元一次方程的条件有三个:①只含有一个未知数；②含未知数的项的次数是1；③是整式方程且未知数的系数不为0.这三个条件缺一不可.点拨判断一个方程是不是一元一次方程, 就看它是否符合: ①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③含未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可.方法技巧（二）方程的解的应用方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值, 把方程的解代入可求出某些字母的值.点拨(1)把方程的解代入方程时, 一定要“对号入座”, 只把未知数用这个解来代替, 其余不变.（2）当方程中含有多个字母时, 指出是关于哪个字母的方程,哪个字母就是方程的未知数, 而其他字母都相当于已知数.方法技巧（三）利用等式的性质进行变形利用等式的性质对等式变形时, 应分析变形前、后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1, 发生乘除变形的依据是等式的性质2.注意（1）等式变形时, 等式两边必须进行完全相同的运算, 等式才成立；（2）特别注意等式两边同除以一个数(或一个式子)时, 这个除数(或除式)不能为0.方法技巧（四）一元一次方程的求解方法（1）解一元一次方程, 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤, 把一元一次方程“转化”成的形式.（2）解方程的过程中, 关键要明确步骤, 且能灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到）, 从而使计算简便.在整个求解过程中, 注意要避免去分母、去括号、移项时犯错误, 因此初学时, 最好在求出方程的解后把方程的解代入原方程进行检验.1巧去括号, 简化运算点拨对于含有多重括号的方程, 关键是去括号, 去括号时可以由里向外, 也可以由外向里.2巧妙合并, 简化过程点拨按常规方法应先去分母, 再去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1,本题中如果这样做很繁琐.若将及分别看成一个整体, 移项, 合并同类项, 解答就十分巧妙.3巧去分母, 一举两得点拨当方程中分数的分子、分母都含有小数时, 一般是运用分数的基本性质, 使分子、分母同时扩大10的倍数, 将小数化为整数, 再去分母.在运用分数的基本性质时应灵活运用, 有时在将小数化为整数的同时, 可使分母变为1.方法技巧（五）列一元一次方程解应用题的题型与方法（1）列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系, 设出未知数, 把等量关系中的各个部分分别用关于未知数的代数式表示出来, 根据题中的等量关系列出方程.列方程解应用题中设未知数的方法主要有:①直接设未知数: 所谓直接设未知数, 就是题目里要求什么, 就设什么是未知数.②间接设未知数: 有些题目, 采用直接设未知数的方法分析条件或列方程比较困难, 而如果采用间接设未知数的方法, 分析条件或列方程反而比较容易, 这样可以间接设未知数, 解完方程, 再来求题目里所要求的未知量.一般地, 如果题目里涉及的几个量之间存在某种数量关系或某种比例关系时, 多采用间接设未知数的方法, 间接设未知数是在直接设未知数、分析条件或列方程感到困难的时候才采取的方法.其优点是：列方程和解方程的过程都比较容易.（2）列方程解应用题的三种常用分析方法:①等量分析法: 找出题中的等量关系, 分析等量关系的左、右两边是否相符.图示法: 根据题意画出示意图, 利用图形来分析数量间的关系, 从而列出方程.（以线段示意图为主）列表法: 对于较复杂的应用题,可以将题中的各个量列在表格中进行分析, 从而找出等量关系列出方程.（3）—元一次方程是将具体问题“数学化”的重要模型, 建模过程如下：这就是说, 实际应用题虽然千变万化, 种类较多, 但都遵循这一思路, 注意体会, 下面通过一些题型说明其应用.①和、差问题点拨列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系. ②打折销售问题 点拨本题中的打折销售问题, 正确表示售价, 合理利用利润率公式是解题关键. ③储蓄问题 点拨“利息=本金×利率×期数”, 正确表示出本息和是解题关键. ④行程问题 点拨解行程类的应用题, 一般用“线段图示法”分析等量关系, 直观明了, 体现了数形结合的思想.点拨行程问题中常用的关系式: 路程=速度×时间（及其关系式变形）, 在行程问题中一般有三种情况:①相遇问题: 等量关系为“速度和×运动时间=距离”；②追及问题: 等量关系为“(快行速度—慢行速度）×追及时间=距离”； ③航行问题: 等量关系为“顺水速度=静水速度+水流速度(及其关系式变形）”或“顺水速度—逆水速度=2倍的水流速度(及其关系式变形）”.本题中甲、乙两人行走的路程的示意图如图所示（图中实线表示甲走的路程, 虚线表示乙走的路程).由图可得出题中的等量关系为: 甲走的路程+乙走的路程=在解决行程问题时, 画出示意图, 可帮助我们更直观地分析题意, 找出等量关系.⑤调配问题 ⑥工程问题 点拨此类题一般把总工作量看成1,由两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量来找等量关系, 其主要等量关系为: 工作量=工作效率×工作时间.⑦数字问题在有关数字问题的应用题中, 要弄清数字与数的关系, 能够正确表示多位数是解题的关键.如.这类应用题,一般设间接未知数列方程.点拨解答有关数字类问题关键是正确运用代数式表示两位数、三位数等多位数.如十位数字为, 个位数字为的两位数可表示为；百位数字为, 十位数字为, 个位数字为的三位数可表示为.⑧优化方案问题由题意, 得 3C%+125(36—: y)=5 025, 点拨 此题属于“方案决策类”问题, 题中提供了三种门票的价格, 故要买其中的两种有三种选择, 而要用完所有的钱, 就要使所买的两种门票所花钱数和等于总钱数, 且要检验方案的可行性.⑨比赛中的积分问题 点拨本题为比赛中的轵分问题, 等量关系为“胜得分—负扣分=比赛得分”, 正确表示出每一部分的分值是关键.易混易错辨析返回乙甲易混易错知识1.方程与等式、代数式的区别与联系.方程一定是等式, 是含有未知数的等式；等式不一定是方程, 因为等式中不一定含有未知数（如).因此可以简单地说, 方程是特殊的等式.而等式的两边都是代数式, 代数式不含“=”只含有运算符号.2.方程的解与解方程.方程的解和解方程是两个不同的概念, 前者是求得的结果, 后者是变形求得结果的过程；前一个“解”是名词,后一个“解”是动词, 要区别开来.如是方程的解, 而解方程是指求方程的解的过程.3.列方程解应用题中的常见错误.（1）忽略解题的第一步“设”, 这容易出现两种错误: ①不指出是代表什么意义的量, 就用列方程；②指出表示的意义, 但不写出的单位.（2）列方程时, 单位不统一.（3）对于求得的解, 不检验它是否符合实际意义, 就盲目作答.易混易错（一）混淆分数基本性质与等式基本性质而致错易混易错（二）去分母时将不含分母的项漏乘, 忽视分数线的括号作用易混易错（三）移项时忽视改变符号中考试题研究中考命题规律本讲主要考点有一元一次方程的解法及列方程解应用题.对于一元一次方程的解法, 单独命题很少, 常与解应用题结合在一起进行考查.列方程解应用题是中考的必考内容, 特别是一些社会经济、家庭生活、生产科技等与实际生产、生活密切相关的问题,是近几年中考中出现频率较高的题目.试题多以选择题、填空题、解答题的形式出现, 主要考查学生收集和处理信息的能力、分析和解决实际问题的能力.在中考中以中档题出现, 预计今后以社会热点、新闻事件为素材的题目, 会成为应用题考查的一个热点.中考试题（一）方程模型的建立点拨找出等量关系是列方程的关系, 考察了“由实际问题数学问题（方程模型）”的建模能力.中考试题（二）收集信息、处理信息, 列方程点拨根据表中数据判断出该用户用水超过22立方米是解题关键.中考试题（三）利用方程解决实际问题第16讲二元一次方程组知识能力解读知能解读（一）二元一次方程和二元一次方程组的概念（1）二元一次方程: 含有两个未知数（和）, 并且含有未知数的项的次数都是1, 像这样的方程叫作二元一次方程.注意二元一次方程必须同时满足三个条件:①含有两个未知数, 即未知数的系数不能为0；②含有未知数的项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式.（2）二元一次方程组: 有两个未知数, 含有每个未知数的项的次数都是1, 并且一共有两个方程, 像这样的方程组叫作二元一次方程组.常见形式有以下几种:①两个二元一次方程合在一起组成的方程组；②一个一元一次方程和一个二元一次方程合在一起组成的方程组；③两个含有不同未知数的一元一次方程组成的方程组.知能解读（二）一元二次方程的解和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解: 一般地, 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫作二元一次方程的解.点拨（1）二元一次方程的解都是成对出现的两个数, 一般要用大括号联立表示.（2）在二元一次方程中, 只要给定其中一个未知数的一个值, 就可以相应地求出另一个未知数的值.因此, 二元一次方程有无数个解.（3）一个二元一次方程有无数个解, 但是并不是说任意一对数值都是它的解.（2）二元一次方程组的解：一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫作二元一次方程组的解.点拨（1）二元一次方程组的解是方程组中每一个方程的解.但方程组中每个方程的解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立, 如（3）一般常见的二元一次方程组有唯一解, 但有的方程组有无数多个解, 如有的方程组无解, 如知能解读（三）二元一次方程组的解法1消元思想二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数, 那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数, 然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想, 叫作消元思想.用加减消元法解二元一次方程组时, 一般先把方程组整理成如的标准形式, 再设法加减消元, 这样不易出错.知能解读（四）三元一次方程组及其解法（1）定义: 含有三个未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫作三元一次方程组.（2）解法：解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似, 只是多用一次消元, 它的基本思路是：一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组（3）解三元一次方程组的一般步骤如下:①把方程组中的一个方程分别与另外两个方程组成两组, 用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数, 得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；②解这个二元一次方程组；③将所求得的两个未知数的值代入原方程组中含有第三个未知数的方程中, 求得第三个未知数的值, 从而求出原方程组的解.注意（1）要根据方程组的特点决定先消去哪个未知数；（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次.知能解读（五）实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解应用题的分析方法和解题步骤与列一元一次方程解应用题类似, 一般可按如下步骤进行: 实际问题方程（组）解答.具体步骤如下:（1）审题, 弄清题目中所给出的相等关系及已知量、未知量；（2）设未知数, 其方法通常有两种: ①直接设未知数, ②间接设未知数, 并用含未知数的代数式表示涉及的量；（3）找出能够包含未知数的等量关系, 一般情况下, 设几个未知数, 就需要找几个等量关系；（4）列方程组,根据给定的相等关系建立方程组；（5）解方程组；（6）检验并作答, 所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义, 并写清单位名称.注意列二元一次方程组解应用题要比列一元一次方程解应用题复杂, 而且要求正确地分析出题目中所给的两个等量关系, 列出两个方程.方法技巧归纳(一）二元一次方程的识别方法判断一个方程是二元一次方程的标准有三个: 一是整式方程；二是含有两个未知数；三是含未知数的项的次数都是1, 三者缺一不可.注意(1)二元一次方程中未知数共有两个；（2)分母中不能出现未知数；（3)含未知数的项的次数为1.方法技巧（二）二元一次方程（组）的解的应用方法由二元一次方程(组）的解的定义, 可知二元一次方程(组）的解一定满足该方程（组）, 把它代入方程 (组）, 可求字母系数的取值.反过来, 检验方程组的解的方法是将一对数值分别代入方程组中的每个方程, 只有这对数值满足所有方程时,才能说这对数值是此方程组的解.如果这对数值不满足其中的某一个方程, 那么它就不是此方程组的解.点拨已知二元一次方程组的解, 求二元一次方程组中含有的某些字母的值, 可把已知解代入方程组中, 再解关于这个字母的方程（组）.点拨根据二元一次方程解的定义, 把给定的方程的解代入, 得到待求字母的方程（组）, 求解即可.方法技巧（三）用代入法或加减法解二元一次方程组或三元一次方程组的规律技巧运用代入法解方程组的基本思路是: ①当方程组中存在用一个未知数表示另一个未知数的方程时, 可以直接应用代入法；②若方程组中含有未知数的系数为1（或-1)的方程时, 选择这样的方程变形比较简单；③若方程组中不含未知数的系数是1(或-1)的方程, 则选择未知数的系数的绝对值较小的方程变形比较简单.（2）加减法是通过“加减”达到消元目的的, 解题时注意以下两点：①当方程组不能直接加减消元时, 应根据等式的性质把方程两边同乘一个适当的数, 使方程组中的某一未知数的系数相等或互为相反数, 然后再进行加减消元；②当方程比较复杂时, 要先将方程化简后再消元.点拨“代入消元法”与“加减消元法”是二元一次方程组的两种解法, 要根据方程组中各个未知数的系数灵活选择法, 消去系数简单的未知数.点拨方程组中, 有些方程得常数项相等或成倍数关系, 可以用消常数项的方法, 找出两个未知数之间的关系.点拨利用加减法解三元一次方程组, 观察方程组的特征, 先消去一个未知数, 得到一个二元一次方程组, 再解这个二元一次方程组, 最后求出第三个未知数的值.方法技巧（四）求二元一次方程的整数解的方法在求二元一次方程的特殊解时, 一般先将原方程变形, 用一个未知数表示出另一个未知数, 然后将各种情况代入逐一讨论.点拨通常情况下, 求二元一次方程的特殊解需要分类讨论, 注意分类时要全面, 不重复、不遗漏.方法技巧（五）利用方程与方程组的解相同, 求某个字母的值点拨这里利用了二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同, 用含的式子表示二元一次方程, 组的解, 再把的值代入二元一次方程, 从而解决问题.方法技巧（六）列二元一次方程组解应用题得方法（1）列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的方法步骤类似, 所不同的是: ①弄清题意和题目中的数量关系后, 一般设两个未知数；②找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系, 根据这两个等量关系列方程.在解有关一次方程组的问题时, 一般设几个未知数, 就需列几个方程.（2）注意以下技巧：①善于把题中各个量之间的关系, 用图形(或表格）的形式表示出来, 从而易于观察得到等量关系；②分类型归纳思考：对常见类型的应用题, 为了迅速列方程, 一方面需要熟知它们各自最简捷的列方程的思路；另一方面还要对其中有关量之间的运算关系了如指掌.1认真审题、合理设元审题与设元是列方程组解应用题的关键环节, 设元是否合理, 直接关系到所列方程组的繁简.点拨解法1是直接设未知数, 解法2是间接设未知数, 但就具体列方程组和解方程组而言, 解法2较为合适, 特别是解法1中的方程①极易出错.2借助表格, 寻求等量关系的技巧点拨根据题意判断出两班作为一个团体, 总人数超过100人, 根据单独购票款和联合购票款列出二元一次方程组是关键.3借助线段图示法, 寻求等量关系用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系, 然后根据线段长度的内在联系, 找出等量关系, 列出方程.4借助图形, 分析数量关系点拨这是应用二元一次方程组解决简单图形的形状、面积变化问题, 是数与形结合的实例, 借助图形来分析数量关系, 是数学学习中的一种重要思想方法.易混易错辨析易混易错知识1.用加减法解方程组, 将运算符号与性质符号混淆.将两个方程相减时, “减去一个数”应该等于“加上这个数的相反数”.在解题时容易把性质符号与运算符号混淆.2.列方程组解应用题时, 忽视实际问题的意义造成错误.3.解方程组时, 在去分母过程中出现漏乘常数项的错误.4.解三元一次方程组时消元目标不明确, 导致第一次消元后还是含有三个未知数.易混易错（一）忽视“未知数系数不为零”的条件易混易错（二）用加减法解方程组对易弄错符号易混易错（三）列方程组解应用题时单位不统一易混易错（四）不能正确找出题中的等量关系中考试题研究中考命题规律本讲考点主要有二元一次方程组的解法及列方程组解应用题, 是初中数学的重要内容, 是历年来中考考查的重点和热点, 题型有填空题、选择题和解答题.与社会有关的热点问题是应用题的命题重点, 同时大了对方思想、转化思想的考察.中考试题（二）用代入消元法解方程点拨本题考查了二元一次方程组的解法, 二元一次方程组是通过消元转化为一元一次方程来求解的, 转化的基本方法是代入消元法和加减消元法, 求解时要根据方程组中的每个方程的未知数的系数的特点选择合适的方法求解.中考试题（三）方程组的解和解方程组的综合应用中考试题（四）二元一次方程组中的新定义点拨本题以新定义运算的形式出现, 使简单问题新颖化, 能很好地考查同学们的阅读理解能力, 新定义运算的关键是把新定义运算根据新定义运算的法则转化为我们熟悉的普通运算求解.本题中新定义的实质是解二元一次方程组, 从而确定常数的值, 最后转化为求代数式的值.中考试题（五）利用方程组解决实际问题。
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七下概念
第7章平面图形的认识（二）
一、三线八角：
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.
二、同位角，内错角，同旁内角：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两
个角叫同位角.
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫
内错角.
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角
叫同旁内角.
三、直线平行的条件（判定）：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：
同位角相等，两直线平行
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：
内错角相等，两直线平行
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：
同旁内角互补，两直线平行
四、平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补
五、图形的平移：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
六、认识三角形
1、三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
2、三角形的三线：
（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
七、多边形的内角和与外角和
三角形的三个内角的和等于
单项式相乘
有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
）单项式与多项式相乘
以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相
a x+by=c(a
二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，
同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式： 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
6.解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
7.不等式组中所有不等式的解集的公共不封叫做这个不等式组的解集。
第12章证明
1.定义：对名称或术语的含义进行描述或作出规定就是给出它们的定义。
2.命题：判断一件事情的句子叫做命题。
3.真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题。
4.假命题：条件成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题。
5.证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程。
6.定理：经过证明的真命题称为定理。
7.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题是另一个命题的逆命题。
8.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”。