12.2.1全等三角形的判定1(导学案)
12.2 三角形全等的判定HL导学案
4．“HL”定理的应用：
四、问题解决：(10)
教学反思：
土城子中学____八_年级____数学__（学科）导学方案
课题
12.2三角形全等的判定HL
课型
问题解决课
总课时数
15
授课日期
9.16
第3周第5课时
主备教师
张晓梅
课前准备
导学单教材
学习目标
1知识与技能：会用“HL”定理证明两个三角形全等，能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。2过程与方法：通过画，观察等过，探索，归纳证明直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟。3情感，态度价值观：通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣。
重点
知道“HL”定理
学习方法
自主，合作
探究，展示
难点
用“HL”定理证明三角形全等．
关键
掌握方法
导学过程设计
一．问题回顾：（2分钟）
1．简写全等三角形的判定方法：
。
2、组内口述全等三角形的判定方法内容。
二、问题情景：(3分钟)
1、导入新课、呈现目标。
2.、预习交流。
三、问题探究：(20分钟)
（一）走进文本，阅读教材41页----------42页教材内容。
（二）问题探究
1、已知Rt△ABC，画Rt△AˊBˊCˊ,使BˊCˊ=BC，
AˊBˊ= AB,
方法步骤：（1）画∠M CˊN=90°
（2）在射线上取BˊCˊ=。
（3）以为圆心，为半径画弧，交射线
CˊN于点。
（4）连接。
2、由1可以得到判定两个三角形全等的方法是：
。
（可以简写为“”或“”）
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定课时1“边边边SSS”教案
第十二章全等三角形12。
2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS)”【知识与技能】（1）明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2）掌握“边边边(SSS）"条件的内容。
(3）能初步运用“边边边(SSS）”条件判定两个三角形全等.（4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的合作精神。
三角形全等的“边边边（SSS)”判定方法.运用“边边边（SSS）”判定方法进行简单的证明。
多媒体课件.教师引入：如图12-2—1，教师在黑板上画两个三角形,请仔细观察,△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。
探究1：三角形全等的条件教师提出:（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：（1)只给定一条边时，如图12-2—2。
只给定一个角时，如图12-2-3.（2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2—4。
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等。
教师提出：如果给出三个条件画三角形,你能说出有几种情况吗？（三条边，两条边和一个角,一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现,已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.（这节课只讨论第一种情况)探究2：“边边边（SSS）”教师让学生完成以下活动：1。
12.2 第1课时三角形的全等的判定(一)数学人教版八上同步课堂教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形的全等的判定（一）（SSS）一、教学目标1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．二、教学重难点重点：利用“边边边”证明两个三角形全等.难点：用尺规作一个角等于已知角.三、教学过程【新课导入】[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.[复习导入]1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？(它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)2.如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质，找出其中相等的边与角.(∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）)学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.[提出问题]如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.【新知探究】知识点1 探究判定三角形全等的条件[提出问题]（1）一个对应条件可以吗？画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？①只有一条边相等(假设为3cm）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等边三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等腰直角三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]（2）两个对应条件可以吗？先来思考下有几种情况？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况：①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.[提出问题]画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.[动手操作]将学生分为三大组，每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？知识点2 “SSS”证全等[提出问题]先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？[动手操作]按照老师的要求，每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C'，，之后剪下来，看两者是否能够重合（发现重合，所以得到结论是“全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论，并说明画△A'B'C'的方法，帮助不会画的学生.[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD 中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．[归纳总结]根据例题，总结如下步骤和规则：[课件展示]跟踪训练（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．证明：在△CDA和△DCB中，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．提醒学生：有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等；在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.知识点3 用尺规作一个角等于已知角[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'=∠AOB．你会怎么做？根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧！[交流讨论]小组之间交流讨论，之后在准备好的卡纸上试着作一作.[课件展示]教师利用多媒体展示作法：作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ C ）A.△ACD≌△BCDB.△ADE≌△BDEC.△ACE≌△BCED.以上都对2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为 BC＝DF ．【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．提醒学生：等边加同边，其和还是等边.3.（2021•东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ 60° ．【解析】在△ACO和△BCO中，∴△AOC≌△BOC（SSS）.∴∠BCO＝∠ACO＝30°.∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.解：连接AD.在△ABD和△ACD中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.提醒学生：学会作辅助线帮助解题.5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.证明：∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC .∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .在△ABE和△ACD中，，，，∴△ABE≌△ACD（SSS）.提醒学生：等边加同边，其和还是等边.6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，，，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∴AC//EF，DE//BC.7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.解：作法:（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.【教学反思】本节课是判定三角形全等的第一节课，对于新知识的接受，一部分同学表现出了吃力.刚开始，探究判定三角形全等的条件时，对许多学生来说进行分类有困难，因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏，课堂上，我给予了学生这样一个分类讨论的步骤：第一种情况：满足一个元素；第二种情况：满足两个元素；第三种情况：满足三个元素.在每种情况中，再分边与角.这样分类的好处就是：渗透了数学中的分类讨论思想；明确对应关系，使得后继学习变得顺利.在做练习时，学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固，比如，证明全等时的书写格式，有同学忘记写在哪两个三角形中证全等，有同学漏写大括号等等，在今后的教学中，一定要纠正细节，保证学生对而准确地完成一道题.。
八年级数学导学案全等三角形的判定(边角边)
12.2三角形全等的判定学习目标：通过自主学习经历“全等三角形的判定一（边角边）”的发现、验证和运用过程；能正确识别图形中使两个三角形全等的条件（边角边）并能规范的写出识别的过程；通过对图形的观察培养自己的识图能力，同时通过对“边边角”的辨析提高自己的思辨能力.学习重点：能用“边角边”证明两个三角形全等，并能严谨、规范地写出证明的过程.学习难点：正确寻找判定三角形全等所需的条件.学法指导：1、使用10分钟精读一遍教材P31—P32，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用15分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；学习过程：一、导读思考：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定不能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个?3．在你所画的三角形中，长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？你从中发现了什么？二、探究新知：1.下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？”进行探究.此时应该有几种情况？分别是怎样的条件？2．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，下列哪种条件的三角形能完全重合（全等）？3．如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．试说明通过怎样的变换，可以使两个三角形重合?4．概括：如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等.简称S.A.S.（或边角边）.用数学符号表达为：在△ABC 和△A ′B ′C ′中（上图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A AB∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.) ∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)5.如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由（或举反例说明）.三、精练反馈：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ．(第1题)2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠ ＝∠ ．在△ABD 与△ACD 中，∵ AB ＝ ，（已知）∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝ ，（ 边）∴ △ABD ≌△ACD （ ）． 思路：证明两个三角形全等时，要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素，要全等还需怎样的条件，再设法寻求所需的条件.延伸：由△ABD 与△ACD 全等，还能证得∠B ＝∠ ，即证得等腰三角形的 相等．你还能证得哪些结论？4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明△ABC ≌△CDA.分析：要证明△ABC≌△CDA，需要个条件，已有①AD＝CB（），②AC= ( ),还需要的条件是，这可根据已知中的可以得到.证明：5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明△ABD≌ACE.6.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.选做题：已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？学习反思：。
12.2 全等三角形的判定(1)人教版八年级数学上学期教案
课题12.2 三角形全等的判定（1）总课时数授课班级 课型新授课制作时间执行时间课时知识与技能能初步应用边边边条件判定两个三角形全等过程与方法经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程。
教学目标情感态度与价值观通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
教学重点判定三角形全等的条件.教学难点理解边边边条件判定三角形全等。
教法学法教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）个性化补充【一】导入新课：复习导入：1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2. 全等三角形有什么性质？①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F【二】教学程序设计复习全等三角形的性质，那么我们如何来判断两个三角形是否全等呢？同学回答：根据全等三角形的性质中的条件来判断。
教师与学生一起探究：探究1：一组对应边相等的两个三角形是否全等？根据三个三角形虽然有一组边相等，但三个三角形任然不全等，可以得到一组边相等的两个三角形不一定全等。
探究2：一组对应角相等的两个三角形是否全等？给出三个三角形虽然一组角相等，但三个三角形仍然不全等，可以得到一组角相等的两个三角形不一定全等。
教师提问引导：如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？学生回答：①两边；②一边一角；③两角探究3：两组对应边相等的两个三角形是否全等？给出两组三角形，虽然两组对边相等，但两个三角形不全等，可以得到两组边相等的两个三角形不一定全等。
探究4：两组对应角相等的两个三角形是否全等？给出两组三角形，虽然两组角相等，但两个三角形不全等，可以得到两组角相等的两个三角形不一定全等。
探究5：一组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形是否全等？给出三个三角形，虽然一边与一个角相等，但是两个三角形仍然不全等，可以得到一组边和一组角相等的两个三角形不一定全等。
12.2.1三角形全等的判定(SSS)
C
• 例4.如图，AB=AD，BC=CD，求证： • （1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D．
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
画法：1.画线段B'C'＝BC；
2. 分别以B'、C'为圆心， 线段AB、AC为半径画弧， 两弧交于点A '；
3.连接线段A'B'、A'C' .
' ' 则ΔA'BC 为所求作的三角形.
你能得出什 么结论？
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等．
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
三个条件呢？
1. 三个角；
2. 三条边； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)
第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。
12.2.1_三角形全等的判定(一)sss共19页
A
用数学符号语言表述：
在△ABC和△DEF中,
AB=DE, BC=EF, CA=FD,
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. E
F
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连
接A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.
A
B
D
C
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA．
说出下列判断成立的理由：
在△ABD和△ACD中,
B
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中, ∵BD=CD，BH=CH ， DH=DH ， ∴△DBH≌△DCH（SSS）
A
D HC
练习3 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和
△DCB是否全等？试说明理由.
A
D
B
2. 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
CE
F
①AB=DE; ② BC=EF; ③ CA=FD;
④∠A= ∠D; ⑤∠B=∠E; ⑥∠C= ∠F.
复 习 引 入
按照三角形“边、角” 元素进行分
类
{ 一个条件:
一角 一边
{ 两个条件:
两角 两边
一角一边
{ 三个条件:
三角 三边 两角一边 两边一角
转化为三角
在原有条件下，还能推出什么结论？
形问题解 决．
∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC．
练习2 如图，AB＝AC，BD＝CD， BH＝CH，图中有几组全等的三角 形？它们全等的条件是什么？
解：有三组. 在△ABH和△ACH中 ,
数学人教版八年级上册12.2.1 全等三角形的判定(SSS)教案
1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性
六、课后作业
课本P43页习题12.2第1、9题.
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
追问1：当满足一个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗？
追问2：当满足两个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗？
追问3：当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
二、探究发现
活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法
学生回答.
学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明．
学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究
学生画法，学生操作、思考并小组交流.
学生用“边边边”判定方法进行解释.
学生观察图形后，寻找全等的三角形，同时注意引导学生考虑到特殊位置时结论的正确性.
引导学生回答，并补充完善.
板
书
设
计
12.2.1全等三角形的判定（SSS）
一、全等形三角形的判定
方法1：边边边公理：三边对例题讲解学生练习
应相等的两个三角形全等
简写为“边边边”或“SSS”.
课
后
反
思
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
12.2.1_全等三角形的判定1(SSS)
6/11/2018
1.只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 2.只给一个角时；
45◦
3㎝
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
6/11/2018
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
上述结论反映了什么规律？
6/11/2018
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”
6/11/2018
A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
6/11/2018
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm、6cm 。它们一定全等吗？
3cm 6cm 4cm
4cm
6cm
3cm 4cm 6cm 3cm
6/11/2018
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
6/11/2018
应用所学，例题解析
用尺规(无刻度的直尺和圆规）作一个角等于 已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；B D
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定(一)
1．如下图，AD＝CE，BD＝BE， B是AC的中点． 求证：△ABD≌△CBE.
在△ABC和△CDE中，
，∴△ABC≌△CDE.
(2)AB∥CD 由(1)得△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠ECD，∴AB∥CD.
12.2 全等三角形的判定（一） 课后练案
5．如下图，AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD. 求证：△ABD≌△ACE. ∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE即BD＝CE，
∵B是AC中点， ∴AB＝CB， 在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE.
12.2 全等三角形的判定（一） 课堂导案
2．如下图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF 上，且BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC ＝CF＋EC即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
连接AC，在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，
∴BA∥CD，∴∠E＝∠F.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
8．如下图，已知AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD， (1)求证：∠BAC＝∠EAD；
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC即∠BAC＝∠EAD.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以 证明．
∠3＝∠1＋∠2，证明：由(1)得△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，∴∠3＝∠ABE＋ ∠BAE＝∠1＋∠2.
清远市师院附中八年级数学上册第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第1课时边边边导学案新版新人教
12.2 三角形全等的判定第1课时边边边一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：（1）通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边”条件.（2）会运用“边边边”定理判定两个三角形的全等．3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法.难点:寻求三角形全等的条件的依据.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.（4）探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件（一条边或一个角），小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.d.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.(2)定理的几何表述：如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）1.自学指导：(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考回答自学提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一”.③你学会了证明两个三角形全等的基本格式了吗？④请仿照课本作图：已知∠AOB.a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.b.剪下△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述规范完整.②差异指导：a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.(2)生助生：对尺规作图的理论依据及规范操作进行交流，对困难学生予以帮助.4.强化：(1)结论、方法、要领：①用：“SSS”判定两个三角形全等的依据.②用“SSS”证明两个三角形全等的表达格式.③符号“∵”“∴”表示的意义.④公共边是对应边.⑤等量的运用：等式性质.(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写规范.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（D）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三边对应相等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（B）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需要添加条件AE=AD.4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).二、综合应用（每题15分，共30分）5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE 证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE（SSS）.6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸（20分）7.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线. 解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E;（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；（3）以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;（4）过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.专题练习：图形的轴对称基础训练1．下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)2．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第2题图)A. 13B. 11C. 10D. 83．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C)(第4题图)A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5．如图，直线y＝－33x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(A)(第5题图)A. (3，3)B. (3，3)C. (2，23)D. (23，4)6．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．(第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．(第8题图)解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．(第8题图解)9．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH.(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．(第9题图)解：(1)证明：由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ， ∴EG ＝CH .(2)∵∠ADE ＝45°，∠FGE ＝∠A ＝90°，AF ＝2， ∴DG ＝FG ＝2，DF ＝2， ∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋2.由折叠知∠AEF ＝∠GEF ，∠BEC ＝∠HEC ，∴∠GEF ＋∠HEC ＝90°，∠AEF ＋∠BEC ＝90°， ∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°， ∴∠BEC ＝∠AFE . 在△AEF 与△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠BEC ，∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴△AEF ≌△BCE (AAS )， ∴AF ＝BE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝22＋2.拓展提高10．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C ),(第10题图))A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点E ，下列结论不一定成立的是(C )(第11题图)A. AB ＝ADB. AC 平分∠BCDC. AB ＝BDD. △BEC ≌△DEC12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种．(第12题图)13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为4 5．(第13题图)14．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN 的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值是2．(第14题图)15．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝23，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连结B′D.若△AB′D是直角三角形，则BC 的长为__4或6__．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，点E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．,(第16题图))(1)求证：△ABG≌△C′DG.(2)求tan∠ABG的值．(3)求EF的长．解：(1)证明：∵△BDC ′由△BDC 翻折而成，∴∠C ＝∠C ′＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ＝CD ，∠BGA ＝∠DGC ′. 在△ABG 与△C ′DG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAG ＝∠C ′，∠AGB ＝∠C ′GD ，AB ＝C ′D ，∴△ABG ≌△C ′DG . (2)解：∵由(1)可知△ABG ≌△C ′DG ，∴GD ＝GB . 设AG ＝x ，则GB ＝GD ＝AD －AG ＝8－x .在Rt △ABG 中，∵AB 2＋AG 2＝BG 2，即62＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝74，∴tan ∠ABG ＝AG AB ＝746＝724. (3)解：∵△AEF 是△DEF 翻折而成， ∴EF 垂直平分AD .∴HD ＝12AD ＝4.∴tan ∠ABG ＝tan ∠ADE ＝724.∴EH ＝HD ×724＝4×724＝76.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线． ∴HF ＝12AB ＝12×6＝3.∴EF ＝EH ＋HF ＝76＋3＝256.17．如图，已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D处，折痕为EF (点E ，F 分别在边AC ，BC 上)．(第17题图)(1)若△CEF 与△ABC 相似．①当AC ＝BC ＝2时，AD 的长为__2__； ②当AC ＝3，BC ＝4时，AD 的长为．(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由． 解：(1)若△CEF 与△ABC 相似．(第17题图解①)①当AC ＝BC ＝2时，△ABC 为等腰直角三角形，如解图①，连结CD . 此时点D 为AB 边中点，AD ＝22AC ＝ 2.②当AC ＝3，BC ＝4时，有以下两种情况：(第17题图解②)(Ⅰ)若CE ∶CF ＝3∶4，如解图②所示．∵CE ∶CF ＝AC ∶BC ，∴EF ∥BC .由折叠性质可知，CD ⊥EF ，∴CD ⊥AB ，即此时CD 为AB 边上的高．在Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∴BC ＝5.∴cos A ＝35.AD ＝AC ·cos A ＝3×35＝1.8.(第17题图解③)(Ⅱ)若CF ∶CE ＝3∶4，如解图③所示，连结CD ，与EF 交于点Q .∵△CEF ∽△CBA ，∴∠CEF ＝∠B .由折叠性质可知，∠CEF ＋∠ECD ＝90°，又∵∠A ＋∠B ＝90°.∴∠A ＝∠ECD ，∴AD ＝CD .同理可得∠B ＝∠FCD ，CD ＝BD .∴此时AD ＝12AB ＝12×5＝2.5.综上所述，当AC ＝3，BC ＝4时，AD(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由如下：如解图③.∵CD 是Rt△ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝AD .∴∠DCB ＝∠B .由折叠性质可知，∠CQF ＝∠DQF ＝90°，∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°.∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠CFE ＝∠A .又∵∠ECF ＝∠BCA ，∴△CEF ∽△CBA .第2课时 等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD 平分∠BAC，但不能作BC 边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．三、应用举例1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如图所示)求证：AB＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．。
12.2全等三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、拼接等操作，演示全等三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
12.2全等三角形的判定（教案）
一、教学内容
《12.2全等三角形的判定》
（1）了解全等三角形的定义及性质；
（2）掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法；
（3）能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题；
（4）通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2全等三角形的判定》
举例：设计一些综合性的练习题，让学生在解决问题中运用全等三角形的判定方法。
2.教学难点
（1）判定方法的区分与应用：学生容易混淆五种判定方法，需要教师引导学生区分并学会选择合适的判定方法。
举例：对比分析SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法之间的区别和联系，通过典型例题强化学生区分与应用能力。
（2）实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，这是学生难以突破的难点。
《三角形全等的判定(第1课时)》导学案
12.2
三角形全等的判定 第1课时
1.通过画图或者是测量的方法认识到利用三边对应相等可 以判定两个三角形全等,会利用边边边的判定方法解圆规作图作一个角等于已知角,明确作图方 法和作图步骤.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳
获得数学结论的过程. 4.重点:三角形全等的“边边边”条件的使用.
线段的等量加等量或线段的等量减等量.
互动探究 4
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.
证明 :连接 BD,在△ABD 和△CBD AB = CB, 中 , AD = CD, ∴△ABD≌△CBD(SSS), BD = BD, ∴∠C=∠A.
互动探究 2
见教材“习题12.2”综合运用第9题.
证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF. AB = DE, 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF, BC = EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.
[变式训练]试猜想线段AB和DE、AC和DF的位置关系,
并证明你的结论.
解 :猜想 AB∥DE,AC∥DF. 证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF. AB = DE, 在△ABC 和△DEF 中, AC = DF, BC = EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,∴AB∥DE,AC∥DF.
互动探究 3
作法:①画AB=4 cm;②分别以A,B为圆心,以5
cm,7 cm为半径画弧,两弧相交于点C;③连接线段 AC,BC.全等.
【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“ 边边边”或“
12.2.1全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS)20160724
E C
A 练习：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BA =AC， ∠B =∠C，BE、CD 相交于点 O.求证：OB=OC D B 练习：如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 与 E， BE、CD 交于 O，且 AO 平分∠BAC，求证：OB=OC D O B 六、全等三角形的判定方法 简称 边边边 边角边 角边角 角角边 缩写 SSS SAS ASA AAS 具体条件 三边对应相等 两边和它们的夹角对应相等 两角和它们的夹边对应相等 两角和其中一角的对边对应相等 A O E C
A 练习：如图：己知 AD∥BC，AE＝CF，AD＝BC，E、Ｆ都在直线ＡＣ来自，试说明ＤＥ∥ D A ＢＦ。
B
E
F
C B 五、全等三角形的判定方法（ASA，AAS） 1. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA” 。 2. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写为“角角边”或“AAS”。
E A D
B
C
H
B
四、全等三角形的判定方法（SAS） 1. 用尺规作图，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，发现它们是能够完全重合（全 等）的。 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写为“边角边”或“SAS” 练习：如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断 BC=AD 吗？说明理由。 C D
12.2 三角形全等的判定 复习 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 2. 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 3. 因为△ABC≌△A’B’C’， 所以 AB＝A’B’， BC＝B’ C’， AC＝A’ C’ ∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’， ∠C＝∠C’ 一、全等三角形的判定方法 1. 首先可以肯定的是，三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 2. 然后至少需要几个条件才能判定两三角形全等。 二、全等三角形的判定方法（SSS） 1. 用尺规作图，画两个三边相等的三角形，发现它们是能够完全重合（全等）的。 2. 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 三、证明三角形全等的书写格式 例题：如图已知 AB＝CD，AC＝DB，求证△ABC≌△DCB 证明：∵在△ABC 和△DCB 中 A AB＝CD 已知 AC＝DB 已知 BC＝BC 公共边 B
12.2.1 三角形全等的判定一SSS(教学设计)2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(
12.2.1 三角形全等的判定㈠SSS（教学设计）一、教学目标1. 知识与技能•理解并掌握SSS（边边边）判定两个三角形全等的准确表达方式；•掌握三角形全等的应用，解决实际问题；•熟练运用勾股定理以及相关的三角函数概念计算几何中的问题。
2. 过程与方法•学生合作探究，形成互帮互助学习的氛围；•学生主动思考解题步骤，提升学习自主性和创造性；•引导学生关注实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观•引导学生理解数学思维和方法能够有效解决实际问题；•培养学生认真、认真负责任、团队合作的精神；•培养学生学习数学、善于分析和解决问题的习惯。
二、教学重点和难点教学重点：•探究SSS（边边边）判定两个三角形全等的准确表达方式；•掌握三角形全等的应用，解决实际问题。
教学难点：•怎样准确表达SSS（边边边）判定两个三角形全等的条件；•怎样通过学习理解SSS（边边边）判定两个三角形全等的应用。
三、教学过程设计1. 导入（5分钟）老师与学生互动交流，提问学生如何理解三角形的全等，引导学生思考三角形全等的判定方式。
2. 学习探究（25分钟）•把学生分为小组，让他们探究SSS（边边边）判定两个三角形全等的条件；•教师在探究过程中引导学生，解答学生的疑点，并提出问题，促求学生主动思考；•让每个小组汇报自己的探究结果，并进行总结、讨论。
3. 拓展应用（20分钟）•结合实际生活，引入相关实例，让学生利用所学知识解决实际问题；•老师撤出，学生凭借自己所学知识多角度探究一个实际问题，然后小组讨论总结。
4. 归纳总结（5分钟）•老师为学生提供常用的三角形全等几何判定条件，引导学生纠正错误，巩固所学知识；•引导学生总结SSS（边边边）判定两个三角形全等和实际应用的步骤和要点。
四、课后作业•完成课上留下的练习题；•通过网络或其他途径查找探究SSS（边边边）判定两个三角形全等的扩展知识或应用；•自主思考一个与三角形全等的实际问题，利用所学知识解决问题。
12.2.1全等三角形的判定(sss)
三边
两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件 (3)三个条件
(2)两个条件 (3)三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 ×
三边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
A
B D
C
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的 支架。求证:△ABD≌ △ACD
A
B
D
C
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A， D，B，F在一条直线上，AD=FB,证 明△ABC ≌△ FDE
A
C
DB
E
F
A
C
B
D
E
F
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条 件 要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
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12.2.1全等三角形的判定1（SSS）
一、提出问题，画图探索
问题1、△ABC和△DEF，如果AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，问△ABC和△DEF全等吗？
问题2、△ABC和△DEF全等一定要满足6个条件吗，若满足6个条件中的一个，二个或三个，这两个三角形全等吗？
一个条件可以是或；二个条件可以是或或
三个条件可以是或或或
【探索一】只给一个条件（一组对应边或对应角）作三角形
（1）只给一边：
（2）只给一角：
结论：
【探索二】给两个条件作三角形
（1）一边一角：
（2）二个角：∠A=30°∠B=60°（3）二条边：AB=2cm，BC=4cm
【探索三】给三个条件作三角形
（1）给三个内角：画△ABC，使∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°
（2）给三条边：已知线段a=2 cm，b=3 cm，c =4 cm,
求作△ABC，使AB= 2,BC=3,AC=4,
归纳：三边分别相等的两个三角形全等，可以简写为“边边边”或（SSS）
推理应用格式：在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△△DEF（SSS）。