和差倍问题
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
和差倍问题
和差倍问题（一）名师导航和差问题是已知大两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，基本方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数方法突破（一）基本和差问题例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？（二）多个数量的和差问题例2：有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。
每块布料各长多少米？例3：大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？例4：在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，减数、差各是多少？（三）寻找暗差例5：小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例6：育英小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样多。
问甲乙两班原有学生各多少人？例7：甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？例8：兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？课后小结在理解基本和差题型的基础上，将较复杂的和差题变成基本的和差题，那么问题就引刃而解了。
希望同学们能使用好“线段图”这个有效的工具！思维漂移一个大葫芦，上下一分二，谁也得不到。
和差倍问题
2、爸爸和儿子共 47 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍多 2 岁，求爸爸和儿子各多少岁？
3、有化肥 1800 袋，汽车装运的袋数是拖拉机的 2 倍，拖拉机比马车多运 200 袋，三种车各运多 少袋？
第二关：我能会
例 1.一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是 176,已知减数比差的 2 倍小 5,减数是多少?
第十讲 和差倍问题
第十讲 和差倍问题
知识导航：
1.和倍问题.
已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题。 解决和倍问题,关键是确定谁为标准数(或一倍数)
解决和倍问题的基本公式是：
和÷（倍数＋1）＝小数
小数×倍数＝大数
和－小数＝大数
2.差倍问题.
已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
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列综合算式：55÷〔（1+1）+（2+1）〕×（2+1）=33（岁） 答：哥哥今年的年龄是 33 岁。
关爱成长每一天
我要学：
1、小明一家四口的年龄加在一起是 133 岁，奶奶比爸爸大 32 岁，妈妈比小明大 25 岁，奶奶的年 龄是小明与妈妈年龄之和的 2 倍，问奶奶、爸爸、妈妈、小明各多少岁？
据它们的倍数关系，可以求出三段绳子各长多少米。
解： 第一段+第二段+第三段：1 倍+3 倍+6 倍=10 倍
第一段：110÷10=11（米） 第一段：
第二段：11×3=33（米） 第二段：
110 米
第三段：11×6=66（米） 第三段：
答：三段绳长分别是 11 米，33 米和 66 米。
我试试：
1、甲乙丙三个数的和是 468，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数 各是多少？
和倍问题、差倍问题
和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校杨跃一、和差问题已知两个数的和与它们的差,求这两个数的应用题叫做和差问题。
解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数.数量关系为：(和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数;大数－差=小数；小数＋差=大数准备题1、两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤?2、两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少?例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册,如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册?【例2】小红参加期末考试时,语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分,英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分?【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米,求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。
解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系,接着用除法求出标准数，再确定其他各数。
基本数量关系：和÷(倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。
准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3,被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少?〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3,甲、乙两数各是多少?〖做一做2〗两个数的和是858,其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同,这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共存款1000元,甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1。
小学数学——和差倍问题
和差倍问题和倍问题：1倍量＝和÷(倍数＋1)和差问题：大数＝(和＋差) ÷2小数＝(和－差) ÷2一倍数＝几倍数÷倍数几倍数＝一倍数×倍数一般解题步骤1．画线段图2．量份对应3．求一倍数4．根据求求相的解几种类型1．整倍问题2．非整倍问题3．与移多补少结合4．各自变化后相等差倍问题：1倍量＝差÷(倍数－1)和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系练习题1.点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？2.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？3.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？4.三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？5.三条船运砖9800块，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三条船各运多少块？6.东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？7.⑴甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？⑵妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？8.甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多？9.三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班?10.甲乙丙丁4个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则4个数相等，求4个数各是多少？11.盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下50个白球，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？12.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第3个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生只与7个男生握过手，问这些学生中有多少名男生？。
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
和差倍问题
和差倍问题一典型问题兴趣篇1.小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树？2.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？3.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？4.小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5.小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版？7.冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8.甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？9.育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。
如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？拓展篇1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？2.某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违章停车的罚单有多少张？3.果园中梨和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？4.动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
和差问题、和倍问题、差倍问题
一、和倍问题例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12条。
两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
和倍差倍和差问题
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
3、学校购买了720本图书分给高中低三个年段，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。问高中低年级各分得图书多少本？
例5、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑路多少米？
练习五
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植树多少棵？
2、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个数各是多少？
3、某小学共有篮球、足球和排球95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球的2倍。篮球、足球、排球各是多少个？
和倍、差倍、和差问题
一、和倍问题
例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
练习一
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。甲乙两数各是多少？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3、甲乙丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说,会不会画图决定着你的解题能力,决定分数!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数—1）=小数和差问题:（和+ 差）÷ 2 =大数（和—差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍)2.甲班和乙班共有图书210本.甲班的图书本数是乙班的3倍多10本,甲班和乙班各有图书多少本？（和倍)3.甲班和乙班共有图书150本.甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本?（和倍) 4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍)●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?(差倍)2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本,甲班和乙班各有图书多少本？(差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本?(差倍)●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一)1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁，小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁，小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本，大书的本数有几本，小单线的书有几本?5．小明买大书和小书共25本，其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本，小单线的书有几本?6．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产几个？7．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
和倍问题、差倍问题
和倍问题与差倍问题广州华美英语实验学校杨跃一、和差问题已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。
解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数。
数量关系为：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；大数－差=小数；小数＋差=大数准备题1、两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤？2、两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少？例题精解【例1】一间小学有新旧两图书馆，共存放书籍5000册，如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆，那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册？【例2】小红参加期末考试时，语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分，英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分？【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米，求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米？二、和倍问题已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题。
解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系，接着用除法求出标准数，再确定其他各数。
基本数量关系：和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数。
准备题：果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍，荔枝树的棵数是樱桃树的5倍，求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？【例1】两数相除的商为11，余数为3，被除数、除数、商和余数的和为221，求被除数和除数各为多少？〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3，甲、乙两数各是多少？〖做一做2〗两个数的和是858，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？【例2】甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙存入240元，此时的乙存款数正好是甲的1.5倍，问甲、乙两人原来各存款多少元？【例3】某水厂，1事情水池有水2600立方米，2号水池有水1200立方米，如果1号水池里的水以每分钟23立方米的速度流入2号水池，那么多少分钟后，2号水池中的水是1号水池的4倍？三、差倍问题已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题。
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和差倍问题
和、差、倍应用题知识汇总和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数倍比问题【含义有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思路和方法常用方法：1、简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式2、线段图法。
例题讲解甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？有大小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？一辆汽车６小时行273千米，用同样的速度，18小时行多少千米？学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得书多少本？甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
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曹长远陪你2009国考23：数学运算——和差倍问题(2008-07-24 07:01:16)标签：2009年国家公务员考试数学运
分类：数量关系算解题技巧曹长远教育
本文选自曹长远主编高等教育出版社国家公务员考试教材《2009年公务员考试辅导与训练》。
所谓和差倍问题，就是已知一些数的和、差或者倍数的应用题。
和差倍的基本公式有：
和差公式：(和－差)÷2=较小数
(和＋差)÷2=较大数
和倍公式：和÷(倍数＋1)=小数
差倍公式：差÷(倍数－1)=小数
【例题1】
某纺织厂有两个仓库，共存布3570匹，如果从甲仓库拿出70匹放到乙仓库，则甲仓库所存的布还比乙仓库多930匹。
乙仓库原来有布（）匹。
A.900
B.1000
C.1150
D.1250
【解析】
这是一道和差问题。
根据题意可知，甲仓库存布的匹数是大数，乙仓库是小数，两数之和为3570。
关键是要求出两数的差。
甲仓库减去70匹，乙仓库加进70匹，意味着甲仓库比乙仓库多2个70匹，另外还多930匹，这说明两数之差为（70×2＋930）＝1070。
根据和差公式可知：
（小数）乙仓库存布＝（3570－1070）÷2＝1250
所以，正确选项是D。
【例题2】
甲仓库存粮食108吨，乙仓库存粮食140吨，要是甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，需要从乙仓库运出（）放入甲仓库。
A.74
B.76
C.78
D.80
【解析】
这是一道和倍问题。
如果把乙仓库的存粮看成标准（1倍），那么根据甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，可知甲、乙两仓库的存粮和相当于乙仓库存粮的（3＋1）倍；再根据甲、乙两仓库的存粮和可以求出乙仓库的存粮数；最后求出需要从乙仓库运出多少吨粮食。
甲、乙两仓库的存粮和＝108＋140＝248（吨）
根据和倍公式，乙仓库的存粮数＝248÷（3＋1）＝62（吨）
需要从乙仓库运出的粮食数＝140－62＝78（吨）
所以，正确选项是C。
【例题3】
甲乙二人各有若干本书，如果甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的两倍。
甲原来有多少本书？（）
A.310
B.315
C.320
D.325
【解析】
这是一道差倍问题。
因为甲给乙45本，则两人的本数相等，根据这个条件可知，甲、乙原有本数的差是45×2＝90本；因为乙给甲45本，则甲的本数是乙的两倍，根据这个条件可知，乙给甲45本后，甲、乙在原来相差90本的基础上，又拉大了45×2＝90本的差，也就是甲、乙相差180本，并且甲是乙的两倍。
根据差倍公式，乙给甲45本后的本数＝180÷（2－1）＝180（本）则乙原有本数＝180＋45＝225（本）
甲原有本数＝225＋90＝315（本）
所以，正确选项是B。
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