辽宁省本溪市七年级下学期数学4月月考试卷
辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024年度（下）七年级期中检测数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．计算：（）A．B．2024C．D．2．下列图形中和是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．已知与互余，若，则（）A．B．C．D．6．东方超市进了一批玩具，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：销售数量（个）1234售价（元）下列用表示的关系式中，正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，说法正确的个数有（）①等角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作的平行线，步骤如下．①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线即为所求．小亮作图的依据是（）（第8题图）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）（第9题图）A．小汽车共行驶B．小汽车中途停留C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小10．如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确的个数是（）（第10题图）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11．计算：______．12．某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______．13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．（第13题图）14．若是一个完全平方式，则等于______．15．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．三、解答题（本题共8小题，共70分）16．计算题（每小题3分，共12分）（1）；（2）（3）用乘法公式计算：；（4）．17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含的整式表示花坛的面积；（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？19．（10分）如图所示，直线与直线相交于点平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．20．（6分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）甲到终点用的时间是______秒；乙到终点用的时间是______秒．（4）乙在这次赛跑中的速度为______米/秒；（5）甲到达终点时，乙离终点还有______米．21．（8分）我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知，，则______．（2）已知，若满足，求的值．（3）如图，长方形，，，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．22．（12分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，为之间一点，连接，得到．试探究与之间的数量关系，并说明理由．（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）解：因为所以_______（______）因为（______）又因为所以____________（______）即所以由（1）知（3）【拓展延伸】如图3，平分平分，．若，请直接写出的度数为______．图1 图2 图323．（8分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．图1 图2【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度。
七年级第二学期4月份月考数学试题含解析
七年级第二学期4月份月考数学试题含解析一、选择题1．下列式子正确的是（ ）A ±5B 9C 10D ．32．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12⨯的末位数字），(2)6f =（23⨯的末位数字），(3)2f =（34⨯的末位数字），…则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为（ ） A ．4040 B ．4038 C ．0 D ．40423 ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣44．在-2，117，0，23π，3.14159265 ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．是2的算术平方根；④12．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 6．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7 7．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2；（4是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4 8．3的平方根是（ ）A ．B ．9CD ．±9 9．在下列实数中，无理数是( )A ．337B ．πCD ．1310 ）A ．4B ．4-C ．4±D ．2±二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．15．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．16．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1，类似地： （1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．18．27的立方根为 ．19．若x ＜0323x x ____________．20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．22．对于实数a ，我们规定：用符号⎡⎣a a ⎡⎣a 为a 的根整数，例如：93⎡=⎣，10=3．(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)24．观察下列等式： ①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 25．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．26．（1）计算：3231927|25(2)-++-；（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A 255，故选项A 错误；B 819，故选项B 正确；C 2(10)-100＝10，故选项C 错误；D 、9＝±3，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．A解析：A【分析】首先根据已知得出规律，f （1）＝2（1×2的末位数字），f （2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f （4）＝0，f （5）＝0，f （6）＝2，f （7）＝6，f （8）＝2，f （9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．【详解】解：∵f （1）＝2（1×2的末位数字），f （2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f （4）＝0，f （5）＝0，f （6）＝2，f （7）＝6，f （8）＝2，f （9）＝0， …，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，∴2019÷5＝403…4，∴f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （2019）＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0＝403×（2＋6＋2）＋10＝4040故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．3．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个，【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.5．D解析：D【分析】根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数，正确；是实数，正确；是2的算术平方根，正确；④12，正确．故选：D【点睛】本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.6．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C【解析】=-，故（1）对；4根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；是7的平方根．故（4）对；8．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．9．B解析：B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：337，13是有理数， π是无理数，故选B ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．D解析：D【分析】，再求出4的算术平方根即可【详解】，4的平方根是±2，2故选D.【点睛】本题主要考查了算术平方根与平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．二、填空题11．③，④①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.13．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，根据中点坐标公式可得：，解得：，故答案解析：2【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，，解得：，根据中点坐标公式可得：=12故答案为：【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．14．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中， 可得：﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的值.15．；【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律． 16．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．17．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 18．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算19．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．20．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】≈≈≈≈，7.071不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，≈.因此得到第三个数的估值扩大1022.36故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.三、解答题21．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,＜6，∴5∴]=[2]=2，]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，]=2，]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．24．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.25．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键．26．（151；（217【分析】（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解：（1）原式=1335-24-+-++=5+1（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172-⨯x y ∴2x y -【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.。
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含解析
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含解析一、选择题1．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．03．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 4．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）A ．7B ．16C ．25D ．496．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20128．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S9．在下列实数中，无理数是( ) A ．337B ．πC 25D ．1310．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．32(3)-B ．﹣|2|2） C 3838-D ．﹣2和12二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．64的立方根是___________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____． 16．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 17．已知72m =-，则m 的相反数是________．18．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．20．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________三、解答题21．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算：（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。
七年级(下)学期4月份 月考检测数学试卷含答案
七年级(下)学期4月份 月考检测数学试卷含答案一、选择题1．下列说法正确的个数有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； ⑤5的小数部分是51-． A ．1B ．2C ．3D ．4 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍 3．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C ．1n +D ．21n 4．3164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12± 5．下列选项中的计算，不正确的是( )A ．42=±B ．382-=-C ．93±=±D ．164=6．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0a b> 7．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和49．下列说法不正确的是（ ）A 813B ．12-是14的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数D ．a 2的算术平方根是a10．下列实数中，..1π073，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．12．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____．14．与0.5_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________． 16．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．17．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，1=，现对72进行如下操作：72→=8→2=→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．19．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 的值为______．20．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？23．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==， 因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 24．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究 （1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1=1； C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④． 25．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．26．阅读理解． 459253．∴151＜2 51的整数部分为1， 5152．解决问题：已知a 17﹣3的整数部分，b 17﹣3的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）2172＝17．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；2，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．C解析：C【分析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．3．D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】n+，解：这个自然数是2n，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．4．A解析：A【分析】【详解】1，41=．2故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键.5．A解析：A【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可．【详解】解：2=±错误，本选项符合题意；=2=-，本选项不符合题意；2C. 3=±，本选项不符合题意；D. 4=，本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．6．B解析：B【解析】根据数轴的意义，由图示可知b＜0＜a，且|a|＜|b|，因此根据有理数的加减乘除的法则，可知a+b＜0，a-b＞0，ab＜0，ab＜0.故选B.7．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．8．C解析：C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．【详解】±3，故A正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．10．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．【详解】解：∵=-24=，故是有理数；..0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；17属于有理数；0是有理数；π2个．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为，所以，解得，故，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -+++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 13．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f (2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…， ∴1()2019f 2019， ∴1(2019)()2019f f 2018-2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．14．>【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：>【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.15．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.16．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．17．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．18．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 19．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．20．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题21．不能，说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．由题意，得 3x•2x=300，∵x ＞0，∴x =∴AB=，BC=cm ．∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ，∴πr 2=147，解得：r=7cm ．∴两个圆的直径总长为28cm ．∵382428<=⨯=<，∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．22．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.23．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．24．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为，，28．（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n﹣2=．（3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．25．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．26．（1）a＝1，b﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<，∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．。
七年级数学(下)学期4月份 月考检测测试卷
七年级数学(下)学期4月份 月考检测测试卷一、选择题1．下列式子正确的是（ ）A ±5B 9C 10D ．32．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A ．5±B ．2-C ．5D ．5- 3．下列选项中的计算，不正确的是( )A 2=±B 2=-C ．3=±D 4= 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11.②()215⊕-=-. ③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ）①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=aA ．① ③B ．① ② ③C ．① ② ③ ④D ．① ② ④6．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4=7．1的值（ ）A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在4和5之间D ．在7和8之间8的平方根是（ ）A B ． C ．±2 D ．29．555=555=，仔细观220204202044433+个 ） A ．20174555个 B ．20185555个 C ．20195555个 D ．20205555个 10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．实数,,a b c在数轴上的点如图所示，化简()()222a abc b c++---=__________．13．观察下列算式：①246816⨯⨯⨯+＝2(28)⨯＋16＝16＋4＝20；②4681016⨯⨯⨯+＝2(410)⨯＋16＝40＋4＝44；…根据以上规律计算：3032343616⨯⨯⨯+＝__________14．规定运算：()a b a b*=-，其中ba、为实数，则(154)15*+=____15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.16．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．17．比较大小：512-__________0.5．（填“>”“<”或“=”）18．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________．19．若34330035.12=，30.3512x=-，则x =_____________．20．若实数x，y满足()2230x y+++=，则()22x y--的值______．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm？22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：________=23．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．24．探究与应用：观察下列各式：1+3＝ 21+3+5＝ 21+3+5+7＝ 21+3+5+7+9＝ 2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）25．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A 255，故选项A 错误；B 819，故选项B 正确；C 2(10)-100＝10，故选项C 错误；D 、9＝±3，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．A解析：A【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3，而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．A解析：A【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可．【详解】解：2=2=±错误，本选项符合题意；2=-，本选项不符合题意；C. 3=±，本选项不符合题意；D. 4=，本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5．C解析：C【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立；②（-2）*a=-2+a+2a ，a*（-2）=a-2+2a ，成立；③（2*a ）*3=（2-a ）*3=2-a+3-3（2-a ）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a ）=2+a+3-3a-2（a+3-3a ）=2a-1，成立；④0*a=0+a-0=a ，成立．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】4=，故原选项错误；=，故原选项错误；D. 4=，计算正确，故此选项正确.故选D.此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.7．B解析：B【分析】利用36＜38＜49得到671进行估算．【详解】解：∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【分析】【详解】2，．故选：B ．【点睛】9．D解析：D【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】5，55=，555=，……20205555个．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．10．B解析：B【分析】利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.【详解】①有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③绝对值是它本身的数是非负数，正确；±，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是4==，正确；⑤若a≥0，则2a a则其中错误的是2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题11．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8解析：515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．12．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.13．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．14．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．15．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．16．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵1112-0.5=-=2222，＞0，＞0．故12＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】n=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】5.130≈≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．23．（1）3（2）5 3（3）11 7【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．24．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.25．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是.理由：− n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含解析
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含解析一、选择题1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．A ．（0，21008）B ．（0，-21008）C ．（0，-21009）D ．（0，21009） 2．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（ ）． A ．()10080,2B ．()10080,2-C ．()10090,2-D ．()10090,23．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍4．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16 ……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1335．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x 6．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 228．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上9．若4a =2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣710．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A ．1B ．1-C ．0D ．10±，二、填空题11．若已知()21230a b c -++-=，则a b c -+=_____． 12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 13．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．14．若()221210a b c -+-=，则a b c ++=__________． 15．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．16．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________． 17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．18．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________． 20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b ，求b a 的值． 解：由题意得(3)(2)20-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-ab ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+，求x+y 的值． 23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．24．请回答下列问题：（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求)17yx -的平方根．25．已知2+a b（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=． 26．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2．D解析：D 【详解】 因为()()11,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -= ()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D.3．C解析：C 【分析】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ， 根据题意得：πR 2=mπr 2，∴，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．4．C解析：C 【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正． 【详解】解：第一行：211=； 第二行：224=； 第三行：239=； 第四行：2416=； …… 第n 行：2n ； ∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据点E ，F ，M ，N 表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论． 【详解】解：∵﹣2＜0＜x ＜2＜y ，∴x +y ＞0，2+y ＞0，x ﹣2＜0，2+x ＞0， 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125= ∴6465125<<∴45<．故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．7．D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得12x=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ，则12x=-，则2x=-+∴点C表示的数是2-+故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.8．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.9．D解析：D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出-a b的值．【详解】a==，且a+b<0，解：∵3∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，则a−b=−1或−7．故选D．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．10．C解析：C【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．二、填空题11．6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．【详解】 解：因为， 所以， 解得， 故，故答案为：6． 【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方解析：6 【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可． 【详解】解：因为()2120a b -+++=， 所以10,20,30a b c -=+=-=， 解得1,2,3a b c ==-=， 故1(2)36a b c -+=--+=， 故答案为：6． 【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．12．-1 【分析】根据新定义中的运算方法求解即可． 【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…， ∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1 【分析】根据新定义中的运算方法求解即可． 【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…， ∴f(2019)＝2018． ∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…，∴1()2019f2019，∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10=1+2+3+n+=1+2+326+=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．14．【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得． 【详解】由题意得：，解得， 则，故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用解析：12-【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得． 【详解】由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，则()112122a b c ++=+-+=-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．15．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可． 【详解】 令 则 ∴ ∴故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．16．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 17．+1首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．18．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y 故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.19．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a==<<479<<<<23∴的整数部分是2，即2b=ab=⨯=则6212故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．三、解答题21．不能，说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，∵x＞0，∴x=∴AB=，BC=cm．∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ，∴πr 2=147，解得：r=7cm ．∴两个圆的直径总长为28cm ． ∵350364382428<=⨯=<，∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．22．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵225y 1035x y -+=+，∴()()22105y 350x y --+-=， ∴2210x y --=0，5y 35-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.23．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m；故答案为：4-m②设点M表示的数是m，先乘以23，得到23m，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为23m+2，∵点M与点N互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=1 12；③设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，如图，由题可知Q1表示的数是4-(m+8)，Q2表示的数是-4+(m+8)，Q3表示的数是8-(m+8)，Q4表示的数是-8+(m+8)，Q5表示的数是12-(m+8)，Q6表示的数是-12+(m+8)…∴当n为偶数，Q n表示的数是-2n+（m+8），∵若P与Q n两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．24．（1）4；b＝（217−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜2517a，b的值；（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴417＜5，∴a＝4，b＝5，故答案为：4；5；（2）∵417＜5，∴617＋2＜7，由此整数部分为617，∴x17−4，∵417＜5，∴3－1＜4，∴y ＝3；；3（3）当x ，y ＝3时，)y x ＝)3＝64， ∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．25．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：20a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握． 26．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．。
七年级第二学期4月份月考检测数学试题含答案
七年级第二学期4月份月考检测数学试题含答案一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．4的算术平方根是±2B ．平方根等于本身的数有0、1C ．﹣27的立方根是﹣3D ．﹣a 一定没有平方根2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 53．下列数中π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等530b -= ）A ．0B ．±2C ．2D ．46．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列各式中,正确的是( )A 34B 34;C 38D 348．在实数227-π中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b=_____． 12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．13．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．15．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．17．若x ＜0，则323x x +等于____________．18．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________19．若实数x ，y (2230x y ++=，则22x y --的值______． 20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________． 三、解答题 21．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值． 22．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++ 23．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究 （1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1=1； C ．3④=4③ D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④．24．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．25．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++26．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题：(1_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。
七年级(下)学期4月份月考检测数学试卷含答案
七年级(下)学期4月份月考检测数学试卷含答案一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b = 2．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）A ．14B ．﹣14C ．74D ．﹣743．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞0 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11.②()215⊕-=-.③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④6．130a b -+-=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．±2C ．2D ．47．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒8．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x 9．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______12．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___15．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．16．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____． 18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．19．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________．20．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 31=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．三、解答题21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．23．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2）.请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果5的小数部分为a ，37的整数部分为b ，求a ＋b －5的值；25．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值． 26．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若M 点在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 能追上点P ？（4）在数轴上找一点N ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N 对应的数．（不必说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】()230y -=可得：34030x y +=⎧⎨-=⎩，据此求出x 、y 的值，然后把求出的x 、y 的值代入axy-3x=y ，求出实数a 的值即可．【详解】()230y -=，∴34030x y +=⎧⎨-=⎩， 解得433x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∵axy-3x=y ， ∴a(﹣43)·3-3×(﹣43)＝3， ∴﹣4a +4＝3，解得a ＝14． 故选：A ．【点睛】 本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x 、y 的值是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴，﹣4＜a ＜﹣3，﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，2＜d ＜3，∵﹣4＜a ＜﹣3，0＜c ＜1，∴ac ＜0，故A 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，∴1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，故|c |＜|b |，故B 错误； ∵﹣4＜a ＜﹣3，2＜d ＜3，∴﹣3＜﹣d ＜﹣2，故a ＜﹣d ，故C 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，2＜d ＜3，∴b +d ＞0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦ 3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5．C解析：C【分析】首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果【详解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据6．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=65°， ∴∠2=65°．故选：B ．【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．8．C解析：C【分析】根据点E ，F ，M ，N 表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．【详解】解：∵﹣2＜0＜x ＜2＜y ，∴x +y ＞0，2+y ＞0，x ﹣2＜0，2+x ＞0，故选：C ．【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．9．C解析：C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题10．D解析：D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.二、填空题11．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．12．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤22的最大整数，∴N＝2，∴M＋N＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．13．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，÷=……，即1中第三个数∵1994493故答案为．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．15．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．16．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．17．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】18．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.19．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．20．255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．三、解答题21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=， ∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22．（1）3（2）53（3）117-【分析】 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．23．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭111111111++++3447710111290133018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭ 1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.24．（1）33；（2）4【解析】分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解：（1的整数部分是3，3；（2）∵∴a 2， ∵∴6b =，∴a b +264+=．点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²= 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.25．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q n p n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n 、p 、q 的值代入F（m）＝q np n++，再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n ++，由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键. 26．（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，数轴详见解析；（2）6；（3）运动4秒后，点Q可以追上点P；（4）M对应的数为2或﹣223．【解析】【分析】（1）根据题意易得a，b，c的值，然后在数轴上表示出来即可；（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为AB的长；（3）用AB的长度除以点Q与点P的速度差即可得解；（4）分析M点在不同的位置时，所得到的M的值即可.【详解】（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）=6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣12，∴6÷（2﹣12）=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P；（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣22 3 .综上所述，M对应的数为2或﹣223．【点睛】本题主要考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.。
七年级数学(下)学期4月份月考测试卷含答案
七年级数学(下)学期4月份月考测试卷含答案一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 2．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b =3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 4．已知280x y -++=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±97．实数310,25 ）A 310325<<B ．331025<C 310253<<D 325310<< 8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和49．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若4a =，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣7二、填空题11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．12．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．16．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．18．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．44.9444≈⋯14.21267≈⋯（精确到0．01）≈__________．20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3+=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -+=+x+y 的值．22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）． (2,1)- ，(13,2) ． （2）若 5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．24．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．25．阅读下列材料：问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++-1110=- 910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 26．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选：B ．【点睛】 考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．C【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可；【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0∴x=2，y=-8∴x+y=2+（-8）=-6故答案为C.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.5．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b ）2=（b-a ）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称式， ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ，bc 对调后ac+cb+ba ，ac 对调后cb+ba+ac ，都与原式一样，故此选项正确；③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a 与b 交换，a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2．故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A ．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：23522x -=，∴29x =，∵2(39)±=，∴3x =±，【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.7．D解析：D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 8．C解析：C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．10．D解析：D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出-a b的值．【详解】a==，且a+b<0，解：∵3∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，则a−b=−1或−7．故选D．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．二、填空题11．±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16．-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．【详解】解：=……所以数列以，，三个数循环，所以==故答案为：．【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*）=（2+2）*（3-4）=4*（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 19．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 三、解答题21．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=，∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．23．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，解得a=37 -．（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+；5566177-=⨯+∴（4，35）或（6，57）等．故答案为：是，（4，35）或（6，57）【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 25．（1）原式＝20192020 （2）原式＝99100 （3）原式＝417 【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可； （3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可． 【详解】 解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020） ＝1－12020 ＝20192020； （2）原式＝111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ ＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1100 ＝99100（3）原式＝14×（444415599131317+++⨯⨯⨯⨯） ＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117） ＝14×（1－117） ＝14×1617 ＝417【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=，∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。
七年级(下)学期4月份月考检测数学试题
七年级(下)学期4月份月考检测数学试题一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！3．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．34．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤6．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．37．在实数227，042中，是无理数的是（ ）A ．227B ．0C ．﹣4D ．28．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．下列各式中,正确的是( ) A ．±916=±34B ．±916=34; C ．±916=±38D ．916=±3410．3的平方根是（ ） A ．±3B ．9C ．3D ．±9二、填空题11．一个数的平方为16，这个数是 ．12．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.13．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．14．116的算术平方根为_______． 15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．16．将2π93-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 17．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 18．若实数x ，y (2230x y ++=，则22xy --的值______．19．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 22．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫=⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 23．请回答下列问题：（1介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ；（2）x 2的小数部分，y 1的整数部分，求x = ，y = ；（3）求)yx -的平方根．24．你能找出规律吗？（1＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2）请解答：（1的整数部分是 ，小数部分是 ；（2a b ，求a +b 26．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．B解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．3．B解析：B 【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案. 【详解】解：由图可知，正方形面积= 133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．5．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数，②227是分数，是有理数，③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．6．D解析：D【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 1-，解得.故选D.7．D解析：D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：227是分数，属于有理数，故选项A 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；2=-，是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；是无理数，故选项D 符合题意．故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．8．C解析：C 【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125= ∴6465125<<∴45<．故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．9．A解析：A 【解析】=±34 ，所以可知A 选项正确；故选A.10．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵（±3）2＝3， ∴3的平方根是为±3． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．二、填空题11．【详解】 解：这个数是 解析：【详解】 解：2(4)16,±=∴这个数是4±12．或 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得. 【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1解析：12或13 【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1，∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况： ①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．13．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】 解：，且， ∴y -3=0，x-2=0， ． ．的平方根是． 故答案为：. 【点睛】 此题考查算术平 解析：±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可. 【详解】解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，∴y-3=0，x-2=0，3,2y x ∴==． 1y x ∴-=．y x ∴-的平方根是±1．故答案为：±1. 【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.14．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．． 【详解】 ∵，，∴的算术平方根为； 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．．【详解】14=12=，的算术平方根为12；故答案为：12. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．π 圆的周长=π•d=1×π=π 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数． 【详解】因为圆的周长为π解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数． 【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π． 故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π. 【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．16．＜＜ 【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可． 【详解】 ==，==， ∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 17．2个【分析】 ①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．18．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y+=∴x20y0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x-2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.19．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．22．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5，3；（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，， 解得，2b =，∴()32L x y x y =+，，则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -=∵x ，kx 为正整数且k 为整数 ∴329k +=，3k =，2x =，∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．23．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜5，∴a ＝4，b ＝5，故答案为：4；5；（2）∵4＜5，∴6＋2＜7，由此整数部分为6，∴x −4，∵4＜5，∴3－1＜4，∴y ＝3；；3（3）当x ，y ＝3时，)y x ＝)3＝64， ∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．25．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a 2，∵34，∴b ＝3，a +b 2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.26．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．。
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含答案
七年级数学第二学期4月份月考测试卷含答案一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b =2．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 3．下列各数中，比-2小的数是（ ）A ．-1B ．-5C ．0D ．14．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-5．130a b -+-=，则a b +的值是（ ） A ．0B ．±2C ．2D ．46．在实数：3.14159，364，1.010010001....，4.21••，π，227中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若4a =，2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣78．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A ．1B ．1-C ．0D ．10±，9．借助计算器可求得22435，22443355+=，22444333555+=，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203444333+个个等于（ ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个10．下列运算中，正确的是（ ） A ．93=±B ．382=C ．|4|2-=-D ．2(8)8-=-二、填空题11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．13．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．18．将2π，93，3-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．三、解答题21．观察下列各式： (x －1)(x+1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x+1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1 ……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________． （2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．22．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=， 所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 23．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 24．计算：2(1)|2|(3)-+--(2)||2||1|+-25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2）（1的整数部分是 ，小数部分是 ；（2a b ，求a +b 26．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++=用学到的方法计算：2320191222...2+++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可． 【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误； 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，∴-2＜-1，故选：B．【点睛】本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<<，<<34∴==，a b3,3)∴-=-=，a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．5．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．6．B解析：B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．D解析：D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出-a b的值．【详解】解：∵3a==，且a+b<0，∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，则a−b=−1或−7．故选D．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．8．C解析：C【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0， 故选C ．9．D解析：D 【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】5，55=，555=，……20205555个．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．10．B解析：B 【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案． 【详解】，故该选项运算错误，2=，故该选项运算正确，2=，故该选项运算错误，8=，故该选项运算错误， 故选：B ． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．二、填空题11．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数． 故 解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ． 故答案为：p ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．12．． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5解析：8． 【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169； 第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1； 第五次：1×3+5=8； 第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8． 故答案为8．13．-2． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x+3y 的值，进而可得立方根． 【详解】 解：由题意得：， 解得：x ＝2， 则y ＝﹣4， 2x+3y ＝2×2+3×（解析：-2． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根． 【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2， 则y ＝﹣4，2x+3y ＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-． 故答案是：﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1, ∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…, ∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:2213n n -+. 15．①③. 【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答． 【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.16．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π＜2π，＜2π 【点睛】的值是解题关键． 19．255【分析】 根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．20．【分析】估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝，∴2x－y ＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x ＝4，小数部分y ＝448=∴2x －y ＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．三、解答题21．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】 （1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．22．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯…1100102⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.24．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3 =13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．25．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a 2，∵34，∴b ＝3，a +b 2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.26．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．。
七年级(下)学期4月份月考检测数学试题含答案
七年级(下)学期4月份月考检测数学试题含答案一、选择题1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ）A ．42B ．43C ．44D ．45 2．下列式子正确的是（ ）A ．25＝±5B ．81＝9C ．2(10)-＝﹣10D ．±9＝3 3．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( ) A ．5±B ．2-C ．5D ．5- 4．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍 5．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C ．1n +D ．21n6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．37．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边8．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡=⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+9．在下列实数中，无理数是( )A ．337B ．πC 25D ．1310．下列运算正确的是（ ）A 42=±B 222()-=-C 382-=-D ．|2|2--=二、填空题11．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 12．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.13．与0.5_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）14．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．15．已知，x 、y 是有理数，且y 4，则2x +3y 的立方根为_____．16．=__________．17．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．18．﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．19．如果a =b 的整数部分，那么ab =_______．20．若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则(x+y) 2012的值为____________． 三、解答题21．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++22．阅读下列解题过程：（12====；（2== 请回答下列问题： （1）观察上面解题过程,的结果为__________________． （2）利用上面所提供的解法，请化简： ......23．定义☆运算：观察下列运算：☆两数进行☆运算时，同号 ，异号 ． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．24．计算（1）+|－5|1）2020（22|25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：（1的整数部分是 ，小数部分是 ；（2a b ，求a +b26．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到4445<<，再根据已知条件即可求得答案．【详解】解：∵193620192025<<∴2244201945<<．<∴4445<<∵n 为正整数，且1n n <<+ ∴44n =．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A 5，故选项A 错误；B 9，故选项B 正确；C ＝10，故选项C 错误；D 、＝±3，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．3．A解析：A【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，而ab＜0，∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．C解析：C【分析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．5．D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】n ，解：这个自然数是2n，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积=133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．9．B解析：B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：337，13是有理数， π是无理数，故选B ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C解析：C【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】2=，故选项A 错误；2==，故选项B 错误；2=-，故选项C 正确；D. |2|2--=-，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…， ∴1()2019f 2019， ∴1(2019)()2019f f 2018-2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．12．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n =（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．>【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：>【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.14．-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可. 【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.15．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10=1+2+3+n+=1+2+326+=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．17．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*）=（2+2）*（3-4）=4*（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 18．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<<∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯=111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭ 1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.22．（1-2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】解：（1==（2......==-1+10=9【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.23．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-， 综上所述：a=-52． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．24．（1）0；（2）4．【分析】 （1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．【详解】解：（1）+|－5|1）2020=5-4-1=0（22|=43(25-+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．25．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a 2，∵34，∴b ＝3，a +b 2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.26．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴2232a b c ++的平方根是±12.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
辽宁省本溪市七年级下学期数学月考试卷
辽宁省本溪市七年级下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下面调查中，适合采用普查的是（）A . 调查你所在的班级同学的身高情况B . 调查全国中学生心理健康现状C . 调查我市食品合格情况D . 调查无锡电视台《第一看点》收视率【考点】2. （2分） (2020八上·郑州月考) 已知点 P（2m -6,m -1）在 x 轴上，则点 P的坐标是（）A . （1，0）B . （-4，0）C . （0，2）D . （0，3）【考点】3. （2分） (2019八上·宝安期末) 下列命题中，真命题的是A . 同旁内角互补B . 相等的角是对顶角C . 同位角相等，两直线平行D . 直角三角形两个锐角互补【考点】4. （2分）测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A . 方差B . 标准差C . 中位数D . 平均数【考点】5. （2分） (2019七下·抚州期末) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 68°C . 60°D . 58°【考点】6. （2分） (2018七下·桂平期末) 如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A . ∠2+∠1﹣∠3=180°B . ∠3+∠1=∠2C . ∠3+∠2+∠1=360°D . ∠3+∠2﹣2∠1=180°【考点】7. （2分） (2020七下·北京期中) 在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）将点A（1，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得B点，则B的坐标为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，﹣5）C . （3，1）D . （3，﹣5）【考点】9. （2分）对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）A . 通常可互相转换B .条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C . 折线统计图不能清楚地表示出每个项目的具体数目D .扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比【考点】10. （2分） (2018八上·广东期中) 若，则点P(ab，bc)不可能在第（）象限。
辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)
2023—2024年度（下）七年级期中检测数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 计算：（）A. B. 2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂进行求解．【详解】解：；故选D．2. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D12024-=2024-12024-120241120242024-=()22xy xy=236·x x x=()325x x=532x x x÷=【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算，再逐一判断即可．【详解】解：A 、，原计算错误，故本选项不符合题意；B 、，原计算错误，故本选项不符合题意；C 、，原计算错误，故本选项不符合题意；D 、，原计算正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4. 某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选B ．5. 已知与互余，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义即可得到答案．【详解】解：∵与互余，∴，∵，()222xy x y =235·x x x =()326x x =532x x x ÷=5G 2.4M 0.0000480.00004854.810-⨯50.4810-⨯40.4810-⨯64810-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000048 4.810-=⨯1∠2∠230∠=︒1∠=30︒60︒90︒150︒1∠2∠1290∠+∠=︒230∠=︒∴，故选：B【点睛】此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是，则两个角互为余角是解题的关键．6. 某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量个与售价元之间的关系如下表： 销售数量个 售价元 下列用表示的关系式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由每增加时，售价增加可得规律，从而解题．【详解】解：∵销售1个时，售价为：元，销售2个时，售价为：元，销售3个时，售价为：元，销售4个时，售价为：元，…，当销售量为时的售价应为，，故选：B ．【点睛】本题考查了列函数解析式，找出售价变化的规律是解答本题的关键．7. 下列命题中，说法正确的个数有（ ）①等角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个190260∠=︒-∠=︒90︒(x )(y )(x )1234⋯(y )80.3+160.6+240.9+32 1.2+⋯x y 80.3y x =+8.3y x =80.3y x =+8.3y x=+18.38.3x 80.38.3+=160.616.68.32+==⨯240.924.98.33+==⨯32 1.233.28.34+==⨯∴x 8.3x 8.3y x ∴=【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用互补的定义、平行公理、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①等角的补角相等，正确，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意．正确的有1个，故选：A ．8. 如图，已知与射线上点，小亮用尺规过点作 的平行线，步骤如下．①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点；②以点A 为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线 即为所求．小亮作图依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上结论都不正确【答案】B【解析】【分析】由作法可知：，结合平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由作法可知：，根据内错角相等，两直线平行，可得故选：B ．的的BOP ∠OP A A OB OP C O OC OB D OC OA M M CD E EA =O OAE ∠∠=O OAE ∠∠AE OB∥【点睛】本题考查了平行线的判定，尺规作图，根据图形的作法得到是关键．9. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A. 小汽车共行驶B. 小汽车中途停留C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小【答案】D【解析】【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键．【详解】解：A 、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意；B 、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意；C 、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意；D 、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意；故选：D ．10. 如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确的个数是（）=O OAE ∠∠()km s ()h t 240km0.5h=⨯240km 0.5h 120km AB EF ∥C EF EAC ECA =∠∠BC DCF ∠21BDC ∠=∠AC DCE ∠AE CD ∥AC BC ⊥190B ∠+∠=︒A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质，证明，可判定①正确；证明，根据平行线的判定方法判定②正确；由，得，结合平行线的性质得，由从而可判定③正确；由，得出，证明，得出，即可判定④正确；最后可确定答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，∵，∴，即，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有4个．故选：A ．BDC DCE ∠=∠1DCE ACE =+∠∠∠1ACE ∠=∠1EAC ∠=∠AB EF ∥BCF B ∠=∠B BCD ∠=∠190BCD ∠+∠=︒AB EF ∥BCF B ∠=∠B BCD ∠=∠1190B BCD ∠+∠=∠+∠=︒AB EF ∥BDC DCE ∠=∠21BDC ∠=∠21DCE =∠∠1DCE ACE =+∠∠∠1ACE ∠=∠AC DCE ∠EAC ECA =∠∠1EAC ∠=∠AE CD ∥BC DCF ∠BCF BCD ∠=∠ECA ACD DCB FCB ++∠∠∠+∠190DCB ∠+∠=︒90ACB ∠=︒AC BC ⊥AB EF ∥BCF B ∠=∠BCD BCF ∠=∠B BCD ∠=∠1190B BCD ∠+∠=∠+∠=︒二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11. 计算：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．12. 某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x （x ＞5）件，应付y 元，则y 与x 间的关系式是___________________．【答案】y =40x +200【解析】【分析】根据y =前5件售价+打折部分的售价，即可得到答案．【详解】由题意得：y =80×0.5(x -5)+5×80，即：y =40x +200，故答案是：y =40x +200．【点睛】本题主要考查一次函数解析式，理解题目中的数量关系，列出一次函数解析式，是解题的关键．13. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．()20232024144⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭4-()n n n ab a b =()20232024144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()202320234144⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()20231444⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()202341=-⨯()41=-⨯4=-4-130BAC ∠=︒AB DE ∥70D ∠=︒ACD ∠=【答案】##20度【解析】【分析】过点C 作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点C 作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．14. 若是完全平方式，则m 的值等于 ________．【答案】7或【解析】【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：或；故答案为：7或．15. 已知 ∠1 的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为__．【答案】40°或140°为20︒CF AB ∥CF DE ∥130ACF ∠=︒110DCF ∠=︒CF AB ∥AB DE ∥CF DE ∥ACF BAC ∠=∠180D DCF ∠+∠=︒130BAC ∠=︒70D ∠=︒130ACF ∠=︒110DCF ∠=︒20ACD ACF DCF ∠=∠-∠=︒20︒()22316x m x +-+1-()22316x m x +-+34m -=±7m =1m =-1-【解析】【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.【详解】解:根据题意,得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.三、解答题（本题共8小题，共70分）16. 计算题（1）；（2）（3）用乘法公式计算：；（4）．【答案】（1）9（2） （3）1（4）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算、积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式等，（1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可；（2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法；（3）根据平方差公式将式子化简，再计算加减法即可．（4）先利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可.【小问1详解】解：【小问2详解】()()220240113π3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭()()232222x y x y xy ⋅-÷2202320242022-⨯()()2121a b a b -++-624x y 22441a b b -+-()()220240113π3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭119=-+9=()()232222x y x y xy ⋅-÷【小问3详解】【小问4详解】17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，26【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，342242x y x y xy=⋅÷264x y =2202320242022-⨯()()220232023120231=-+-22202320231=-+1=()()2121a b a b -++-()()2121a b a b =--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2221a b =--22441a b b -+-=()()()221223242x y y x x xy y x ⎛⎫⎡⎤+-+--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭21x y ==-，106x y -()()()221223242x y y x x xy y x ⎛⎫⎡⎤+-+--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222146342x y x xy y x ⎛⎫=--++÷- ⎪⎝⎭()21532x xy x ⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭106x y =-21x y ==-，原式．18. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含，的整式表示花坛的面积；（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【答案】（1）花坛的面积为平方米（2）建花坛的总工程费为57500元【解析】【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；（2）将a 和b 的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．【小问1详解】解：由图可知：花坛面积平方米．答：花坛的面积为平方米．【小问2详解】当，时：（平方米），∴建花坛的总工程费为（元），答：建花坛的总工程费为57500元．()1026126=⨯-⨯-=a b 4a =3b =()22423a ab b++()()22323a b a b a b =++-⋅2246236a ab ab b ab=+++-()22423a ab b =++()22423a ab b++4a =3b =22423a ab b ++224424333=⨯+⨯⨯+⨯642427=++115=11550057500⨯=【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．19. 如图所示，直线与直线相交于点平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义：（1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，再由对顶角相等即可得到答案；（2）设，则，，再由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，则，即．【小问1详解】，，平分，，；【小问2详解】解：，理由如下：EF CD ,O OC AOF ∠12BOD AOE ∠=∠42AOE ∠=︒DOE ∠OA OB 69DOE ∠=︒OA OB ⊥138AOF ∠=︒69FOC AOC ∠=∠=︒,BOD BOE αβ∠=∠=22AOE BOD α∠=∠=FOC DOE αβ∠=∠=+AOC FOC αβ∠=∠=+2180αβααβ++++=︒290αβ+=︒OA OB ⊥180,42AOF AOE AOE ∠+∠︒∠=︒= 138AOF ∴∠=︒OC AOF ∠69FOC AOC ∴∠=∠=︒69DOE FOC ∴∠=∠=︒OA OB ⊥设，，，平分，，，，，，．20. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）甲到终点用的时间是 秒；乙到终点用的时间是 秒．（4）乙在这次赛跑中的速度为米/秒；（5）甲到达终点时，乙离终点还有 米．【答案】（1）100（2）甲 （3）12，（4）8（5）4【解析】【分析】（1）由的含义可得答案；（2）由的含义可得答案；（3）由的含义可得答案；,BOD BOE αβ∠=∠=22AOE BOD α∴∠=∠=FOC DOE αβ∠=∠=+OC AOF ∠AOC FOC αβ∴∠=∠=+180AOC AOE DOE ∠+∠+∠=︒ 2180αβααβ∴++++=︒290αβ∴+=︒90AOE BOE ∴∠+∠=︒OA OB ∴⊥12.5()()12,100,12.5,100()()12,100,12.5,100()()12,100,12.5,100（4）由的含义可得答案；（5）由可得甲到达终点时，乙跑了12秒，从而可得答案．【小问1详解】解：由的纵坐标看出，这是一次100米赛跑；【小问2详解】由的横坐标看出，先到达终点的是甲；【小问3详解】由的横坐标可得甲到终点用的时间是12秒；乙到终点用的时间是 秒．【小问4详解】由的纵坐标看出，乙跑步的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒．【小问5详解】由（米），∴甲到达终点时，乙离终点还有4米.故答案为：（1）100，（2）甲，（3）12，，（4）8，（5）4【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的横纵坐标的含义是解本题的关键．21. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知，则____________；（2）若x 满足，求的值；（3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）4 （2）255()12.5,100()()12,100,12.5,100()()12,100,12.5,100()()12,100,12.5,100()()12,100,12.5,10012.5()12.5,1001001284-´=12.5222()2a b a ab b +=++()222222()()2,2a b a b a b a b ab ab +-++=+-=22210,()18a b a b +=+=ab =(25)(10)15x x --=-22(25)(10)x x -+-ABFD ,,,DA AB FB AB AD AC BE BC ⊥⊥==,,CD CE DE 10AC BC ⋅=（3）10【解析】【分析】（1）由完全平方公式变形即可求得结果；（2）利用换元法，设25－x ＝a ，x －10＝b ，则a ＋b ＝15，ab ＝－15，所求的算式即为，由变形即可求得结果；（3）设AC ＝a ，BC ＝b ，则AD ＝a ，BE ＝b ，ab =10，由S △DCE ＝S 梯形ABED －S △DAC －S △EBC=ab 即可求得结果．【小问1详解】由得：故答案为：4【小问2详解】令25－x ＝a ，x －10＝b ，则a ＋b ＝15，ab ＝－15．所以（25－x ）2＋（x －10）2＝ a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab＝152－2×（－15）＝225＋30＝255．小问3详解】设AC ＝a ，BC ＝b ，则AD ＝a ，BE ＝b ．因为DA ⊥AB ，FB ⊥AB ，所以S △DCE ＝S 梯形ABED －S △DAC －S △EBC=ab ．所以S △DCE ＝AC •BC ＝10．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式并能变形是关键，注意换元思想的应用．22. 【问题背景】【222()2a b a ab b +=++22a b +222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b +=++()222()1810422a b a b ab +-+-===22()()11222a b a b a b ++=--()222()2a b a b +-+=222()2a b a ab b +=++同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，，E 为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知，，点E 在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）解：因为所以 （ ）因为（）又因为所以 （ ）即所以由（1）知∴（3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 ．【答案】（1），理由见解析（2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）过点E 作，根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质和判定求解即可；（3）根据平行线的性质得出，再由角平分线及（1）中结论求解即可．AB CD ∥AB CD BE DE BED ∠BED ∠B ∠D ∠MN PQ ∥CD AB ∥PQ ECN CAB ∠∠=ABP DCE CAB ∠∠∠+=CD AB∥CAB ∠+180=︒180ECM ECN ∠∠+=︒ECN CAB∠∠=∠∠=MCA ACE DCE ACE∠∠∠∠+=+MCA DCE∠∠=MCA ABP CAB∠∠∠+=ABP DCE CAB∠∠∠+=BF ABP ∠CG ACN ∠AF CG ∥68CAB ∠=︒AFB ∠BED B D ∠∠∠=+124︒ET BA ∥112FAB GCA ∠∠=︒-【小问1详解】，理由如下：过点E 作，如图：∵，∴，∴，∴，即；【小问2详解】因为所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（平角的定义）又因为所以（等角的补角相等）即所以有由（1）知：所以．【小问3详解】∵∴，∵即，∴由（1）可知，，∵平分，平分，BED B D ∠∠∠=+ET BA ∥AB CD ∥ET AB CD ∥∥B BET D DET ∠∠∠∠＝，＝BET DET B D ∠∠∠∠+=+BED B D ∠∠∠=+CD AB∥180CAB ACD ∠∠+=︒180ECM ECN ∠∠+=︒ECN CAB∠∠=ECM ACD ∠∠=MCA ACE DCE ACE∠∠∠∠+=+MCA DCE∠∠=MCA ABP CAB∠∠∠+=ABP DCE CAB ∠∠∠+=AF CG∥180GCA FAC ∠∠+=︒68CAB ∠=︒68180GCA FAB ∠∠+︒+︒＝18068112FAB GCA GCA∠∠∠=︒-︒-=︒-CAB MCA ABP ∠∠∠=+BF ABP ∠CG ACN ∠∴，又∵，∴∴，∵∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．23. 【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A 旋转到点B 需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）【答案】（1）t ，h ；（2）108，3；（3）所走的路径的长度是米【解析】【分析】本题考查了用图象表示变量之间关系，正确识别函数图象中的信息是解题的关键．（1）根据自变量和因变量求解；的22ACN GCA ABP ABF ∠∠∠∠==，180MCA ACN ∠∠=︒-1802268CAB GCA ABF ∠∠∠=︒-+=︒–56GCA ABF ∠∠=︒180AFB ABF FAB ∠∠∠++=︒()180––180112124AFB FAB FBA GCA ABF ∠∠∠∠∠=︒=︒-︒--=︒124︒()h ()t A B π63π2（2）根据图象求解；（3）根据用圆的周长除以分钟，得出每分钟走过的路径长，再乘以分钟即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是t ，因变量是h ；故答案为：t ，h ；（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；故答案为：108，3；（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴（米）答：所走的路径的长度是米．20663105π206π2÷⨯=63π2。
辽宁省本溪市七年级下学期月考数学试卷
辽宁省本溪市七年级下学期月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB=AC=m，DE=DF=n，∠BAC=∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是（）A . △DEF平移的距离是mB . 图2中，CB平分∠A CEC . △DEF平移的距离是nD . 图2中，EF∥BC2. （2分） (2020八上·咸丰期末) 下列计算正确的是（）A . x4•x3＝x12B . （x3）4＝x81C . （a+b）2＝a2+b2D . （ab）2＝a2b23. （2分）(2017·衡阳模拟) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，2，1B . 3，2，5C . 3，4，6D . 3，4，74. （2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）A . 25°B . 30°C . 60°5. （2分） (2016八上·余杭期中) 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形全等；（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；（3）等腰三角形两腰上的高线相等；（4）三角形的三条高线交于三角形内一点．其中真命题的个数有（）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠B=∠DD . ∠B+∠BCD=180°7. （2分） (2017九上·云南期中) 下列运算正确的是（）A . 2a5﹣3a5=a5B . a2•a3=a6C . a7÷a5=a2D . （a2b）3=a5b38. （2分） (2015七下·南山期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A . 1个B . 2个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·苏州期中) 最薄的金箔的厚度为0.000091mm，将0.000091用科学记数法表示为________．10. （1分） (2016七下·泗阳期中) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．11. （1分）(2018·淮安) 计算：＝________．12. （1分） (2019八上·宽城月考) 计算：（﹣2a3）2=________．13. （1分） (2015九上·黄冈期中) 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．14. （1分） (2018八上·阿城期末) 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是________15. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，∠B AC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．16. （1分） (2015八上·黄冈期末) 计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是________．17. （1分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=________．18. （1分） (2020七下·江阴月考) 已知，则整数的值为________.三、解答题： (共10题；共119分)19. （20分） (2016七下·会宁期中) 计算题：（1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2；（3）（4a3b﹣6a2b2•2ab）÷2ab；（4）x2﹣（x+2）（x﹣2）20. （10分） (2015七下·定陶期中) 根据题意解答（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．21. （16分） (2017九下·盐城期中) 如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．22. （5分）如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．23. （10分） (2017七上·姜堰期末) 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．24. （5分）如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．25. （15分） (2015七下·海盐期中) 计算（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣1）2016；（2）（﹣a）2•a4÷a3．26. （10分）解答题观察下列式子：（1）；（2） + ；（3） + + ；（4） + + + ；…．（1）请按此规律，写出第（7）个式子；（2）请按此规律，写出第（n）个式子；（3）计算： = ， + =________； + + =________； + + + =________．（4）计算： + + + + + + + + + +…+ + +…+ ．27. （15分） (2019七下·天台月考) 已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P1 ．（1）若∠C=50°，求∠AP1C的度数．（2）如图1，作∠P1AB的角平分线交射线CD于点P2 ．猜想∠AP1C与∠AP2C的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在(2)的条件下，依次作出∠P2AB的角平分线AP3 ．∠P3AB的角平分线AP4 ，……“∠Pn-1AB 的角平分线APn ．其中点P3,P4…，Pn-1Pn都在射线CD上，若∠APnC=x，直接写出∠C的度数(用含x的代数式表示)．28. （13分） (2019七下·惠阳期末) 如图①，已知任意三角形ABC ，过点C作．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即，，）之和等于；（2）如图②，利用（1）的结论，求证：；（3）如图③，，，GF交的平分线EF于点F，且，结合（1）（2）中的结论，求的度数．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共119分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。
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辽宁省本溪市七年级下学期数学4月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七·南通期末) 如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC ，则∠2的度数是（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 70°
2. （2分） (2017九上·云梦期中) 若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A . m＞0
B . m＞1
C . m＞﹣1
D . 0＜m＜1
3. （2分）(2017·烟台) 下列实数中的无理数是（）
A .
B . π
C . 0
D .
4. （2分） (2019七下·岳池期中) 如图，CD∥AB ， OE平分∠AOD ，OF⊥OE ，OG⊥CD ，∠CDO＝50°，则下列结论：① OG⊥AB；② OF平分∠BOD ；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF ，其中符合题意结论的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2019七上·东阳期末) 已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）
A . 8
B . 64
C . 8或
D . 64或
6. （2分） (2020九上·川汇期末) 已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）
A . (3，9)
B . (6，3)
C . (6，9)
D . (9，3)
7. （2分） (2020八上·咸丰期末) 如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF＞CF.其中正确的有（）
A . ①
B . ①②
C . ①②③
D . ①②③④
8. （2分） (2019七下·孝义期中) 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作
于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 垂线段最短
D . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）
A . （﹣3，﹣5）
B . （0，0）
C . （1，﹣4）
D . （2，﹣2）
10. （2分）分析下列说法:
①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共10分)
11. （1分） (2019八上·惠山期中) 3的算术平方根是________；________的立方根是- .
12. （1分） (2019八下·康巴什新期中) 比较大小： ________ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）
的坐标为________ （用n表示）．
14. （5分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________.
15. （1分） (2018八上·大庆期末) 若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是________．
16. （1分） (2017七下·长岭期中) 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________．
三、解答题 (共10题；共89分)
17. （10分）已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值;
（2）求2x-5y的平方根．
18. （10分） (2019七下·长兴期中) 直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=a．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠a=60°，∠FAC=30°．试说明：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用a的代数式表示）
（3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在a取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．
19. （5分） (2016七下·白银期中) 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．
20. （7分） (2019七下·惠阳期末) 如图，三角形ABC在直角坐标系中，已知、、 .
（1）若把三角形ABC平移得到三角形，使点A的对应点落在原点位置，在图中画出三角形，并直接写出点点坐标________，点坐标________.
（2）求三角形ABC的面积.
21. （10分） (2019八上·海伦期中) 如图
（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．
22. （5分） (2017七下·鄂州期末) 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．
23. （15分） (2016九上·洪山期中) 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；
（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．
24. （7分） (2017七下·抚顺期中) 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
25. （10分） (2016七下·禹州期中) 已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是________．
26. （10分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）
填表：
P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数
1秒（0，1），（1，0）2
2秒
3秒
（2）
当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是________个。
（3）
当点P从点O出发________秒时，可得到整数点（10，5）。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共89分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、26-3、。