黑龙江省哈尔滨六中高考一模数学(理科)试卷有答案

黑龙江省哈尔滨六中2017年高考一模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,{}2,4A =，集合,,x B z z x A y A y ⎧⎫⎪⎪==∈=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）B ．10-D ．5-．平面向量,a b 满足4a =，2b =，a b +在上a 的投影为2a b -的模为（B ．4D ．a22a b，若2BA AF =，则双曲线的离心率为（13．设x ，y 满足约束条件2+4122x y x y x y ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则+2x z y =的取值范围是________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11（附：1((ii nxb =-=∑∑bx -）722PA PB PQ ∙=．，且E ，E 分别是GH∴cos 0A ≠， ∵4bc =，∴由正弦定理得：2b c =，∴b =c解：（Ⅱ）∵2222cos 22cos a b c bc A bc bc A =+-≥-， 即688cos A ≥-， ∴1cos 4A ≥，当且仅当b c =时取等号，∴sin A ≤，∴1sin 2S bc A =≤．∴4970.5994b ==，1000.5b =-=∴线性回归方程为0.550y x =+．（Ⅲ）当90y =时，80x =．即该生物理是90分时，数学成绩是80．19．证明：（Ⅰ）若1AA AC =，则四边形11ACC A 为正方形，则11AC A C ⊥， ∵2AD CD =，AC CD ⊥，∴ACD △为直角三角形，则AC CD ⊥， ∵1AA ABC ⊥平面，∴11CD ACC A ⊥平面，则1CD AC ⊥， ∵1AC CD C =，∴111AC A B CD ⊥平面；解：（Ⅱ）∵1AA ABC ⊥平面，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，AC CD ⊥． 0A D =-（，，1A C =-（，1A C =-（，设平面1A DC 的法向量n x y =（，，12n A D x x n A C x ⎧∙=-⎪⎨∙=--⎪⎩，取x ，得(3n ==,设平面11A DC 的法向量(a b n =，，120m A D a c m A C a ⎧∙=-=⎪⎨∙=--⎪⎩，取a ，得(23m =设二面角1C A D -252312m nm n ∙==∙C A D C --的余弦值为31．解：（Ⅰ）设点P 坐标为(,)x y Q (,0)x 22PA PB PQ ∙=，(2)(2)x x ⎡---⎣综上所述，12E E 过定点2(,0)．∴单调递增区间（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），单调递减区间（﹣ln2，0）；综上：2e 2e m -≤≤．∴2AB =，∴123sin(+)PAB ππ=⨯⨯=△．∴不等式的解集为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．∵3a b c ++=， ∴222++3c a b a b c ≥．黑龙江省哈尔滨2017年六中高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．【考点】集合的表示法。

【分析】根据条件列举即可。

【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．2．【考点】复数代数形式的混合运算。

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0＜a＜1，故选：C．3．【考点】等比数列的前n项和。

【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出。

【解答】解：a3=8a6，∴a3=8，解得q=。

则==。

故选：C．4．【考点】二项式系数的性质。

【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出。

【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常数项=×32=135．故选：C．5．【考点】程序框图。

【分析】模拟执行程序框图，得出n＞20时终止循环，求出此时输出S的值。

【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶数，S=；n=2，n≤20，n是偶数，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶数，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶数，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶数，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶数，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶数，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶数，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，终止循环，输出S=﹣5．故选：D．6．【考点】平面向量数量积的运算。

【分析】根据在上的投影为5即可得出，从而可求出的值，进而可求出的值，从而便可得出的值。

【解答】解：根据条件，=== =5；∴；∴；∴。

故选B ． 7．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。

【分析】利用导数法确定切线方程y ﹣=﹣（x ﹣x0），从而解出点A ，B 的坐标，利用面积建立方程求出a 的值。

【解答】解：∵，∴f′（x ）=﹣，故f′（x0）=﹣，故直线l 的方程为y ﹣=﹣（x ﹣x0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=••2x0=4，∴a=2 故选B ．8．【考点】双曲线的简单性质。

【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F ，渐近线方程，利用，求出A 的坐标，代入渐近线y=x 上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论。

【解答】解：取右焦点F （c ，0），渐近线y=x 。

∵FA ⊥OA ，∴可得直线FA的方程为y=﹣（x﹣c），令x=0，解得y=，∴B（0，）。

∵，∴A（，），即A（，），又A在渐近线y=x上，∴=•，解得b=A．∴该双曲线的离心率e===。

故选：D．9．【考点】离散型随机变量的期望与方差。

【分析】每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）。

【解答】解：每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1．2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1．2=60.故选：C．10．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值。

【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2φ）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，结合所给的选项，故选：C．11．设【考点】定积分在求面积中的应用。

【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．12．【考点】球的体积和表面积。

【分析】三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大。

设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===。

令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2，即当x=2时，s△DCF最大，此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径R即可。

【解答】解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ABCD⊥平面BCFE，可得直三棱柱ABE﹣DCF，（如图）三棱柱ABE﹣DCF的底面△DCF，△ABE是直角△，AB⊥BE，FC⊥CD三棱柱ABE﹣DCF的底面积最大时，其体积最大。

设FC=x，DCF=6﹣x，s△DCF===。

令f（x）=36x2﹣12x3，f′（x）=72x﹣36x2，令f（x）=0，可得x=2∴当x=2时，s△DCF最大此时CF，CD，CB两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径R=，∴几何体外接球的体积为，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在机读卡上相应的位置。

13．【考点】简单线性规划。

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案。

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣4，﹣3），联立，解得B（1，2），化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣分别过A．B时，z有最小值和最大值分别为﹣5．。

∴的取值范围是：。

故答案为：。

14．【考点】由三视图求面积、体积。

【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论。

【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为。

15．【考点】数列的求和。

【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求。

【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案为：10．16．【考点】抛物线的简单性质。

【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程。