多柔体系统碰撞动力学研究综述
【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
柔体动力学介绍
柔体动力学介绍一、KED （Kineto-Elastodynamics ）法KED 法，即运动弹性动力学，由美国学者Erdman 和Sandor 提出。
该方法的研究始于上个世纪60年代，早期研究者仅把部件（一般是一个，如四杆机构的连杆）看作是柔性的，并且只考虑其一种变形（如杆件的弯曲变形），方程中也引入较多假设。
70年代初期，Erdman 和Sandor 将结构动力学中的有限元方法移植到机构分析中来，克服了模型过于简单的缺陷。
我国自80年代初开始研究机构弹性力学，学者张策对KED 法做了大量研究。
KED 法在分析机构的真实运动时，均假设：与采用刚性机构的运动分析法的到的机构名义运动的位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小；这种弹性位移不会影响机构的名义运动。
依据上述假设，机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。
名义运动可以用刚体机构运动和动力学分析方法求出，弹性位移则用弹性动力学分析方法求出。
为了使所建模型较准确反应原机构系统的特性，现在普遍采用“子结构分析方法”，即把系统按结构划分为子结构单元，然后建立单元和子结构的运动方程，最后将单元和子结构的运动方程组合成系统的运动方程。
对于连续体的离散，有1）集中参数模型2）有限元模型两种建模方法。
以一个简单例子为例： 一般弹性动力学方程为：()()()()+=++=+-rr r rf f e v r rff f ff f e v fr rf f M y M y q q M y K y q q M y其中，第一个方程描述的是机构的刚体动力学方程，第二个方程描述的是机构的结构振动方程。
r y 表示机构广义刚体位移，f y 表示机构广义弹性位移，e q 表示机构所受外力，v q 表示机构的科氏力和离心力。
对于KED 方法，变形对刚体运动的影响忽略不计，因此，忽略耦合项，上述方程变为：()()()=+=+-rr r e rff f ff f e v fr rf f M y q M y K y q q M y从上式可以看出，由于KED 方法的假设，使方程得到很大的化简，提高了计算效率，此方法对于作大范围刚体运动，机构刚度大（即弹性变形小的系统）适用。
柔性多体系统动力学讲稿(theory)
多体动力学摘要采用笛卡尔绝对坐标通过动静法建立多刚体系统的动力学方程。
目录I 问题概述 (3)1. 多体系统仿真模型 (3)2. 静力学问题 (4)3. 运动学问题 (4)4. 动力学问题 (4)II 基本概念和公式 (4)5. 参照物 (4)6. 矢量 (5)6.1 矢量的定义及符号 (5)6.2 矢量的基本运算 (5)6.3 单位矢量的定义及符号 (6)6.4 零矢量的定义及符号 (6)6.5 平移规则 (6)7. 坐标系 (7)8. 矢量在坐标系内的表示 (8)9. 方向余弦矩阵 (10)10. 欧拉角 (13)11. 刚体的位置和姿态坐标 (15)12. 矢量在某参照物内对时间的导数 (16)13. 角速度 (17)14. 简单角速度 (17)15. 刚体上固定矢量在某参照物内对时间的导数 (18)16. 矢量在两参照物内对时间导数的关系 (20)17. 角速度叠加原理 (21)18. 角加速度 (22)19. 角速度与欧拉角对时间导数的关系 (23)20. 动点的速度和加速度 (25)21. 刚体上两固定点的速度与加速度 (26)22. 相对刚体运动的点的速度和加速度 (27)23. 并矢 (28)24. 刚体惯性力向质心简化的主矢和主矩 (30)25. 约束 (33)25.1滑移铰 (34)25.2 旋转铰 (34)25.3 圆柱铰 (35)25.4 球铰 (36)25.5 平面铰 (36)25.6 固定铰 (37)25.7 点在线约束 (37)25.8 点在面约束 (38)25.9 姿态约束 (39)25.10 平行约束 (39)25.11垂直约束 (40)25.12 等速万向节 (41)25.13 虎克铰 (41)25.14 万向节 (42)25.15 关联约束 (43)26. 弹簧力的计算 (45)27. 阻尼力的计算 (46)III 问题求解 (47)28.Macpherson悬架多体系统动力学方程DAEs的建立 (47)29. DAEs的简单解法 (48)参考文献 (49)I 问题概述1. 多体系统仿真模型型：左面有5个物体： ● 下控制臂 ● 转向节 ● 轮毂 ● 上滑柱 ● 转向横拉杆 左面约束有7个：● 下控制臂与车身间的旋转铰 ● 下控制臂与转向节间的球铰 ● 转向节与轮毂间的旋转铰 ● 转向节与上滑柱间的滑移铰 ● 上滑柱与车身间的球铰● 转向节与转向横拉杆间的球铰● 转向横拉杆与转向齿条(这里固定于车身)间的虎克铰左面力有7个：● 转向节与上滑柱间的弹簧力 ● 转向节与上滑柱间的阻尼力 ● 五个物体的重力采用笛卡尔绝对坐标运用多体动力学的基本公式和动静法可以建立Macpherson 悬架的多体系统数学模型（DAEs ）。
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
多体系统的动力学模型简化方法研究
多体系统的动力学模型简化方法研究在工程和科学的众多领域中，多体系统的研究具有极其重要的地位。
从机械工程中的复杂机械结构到航空航天领域的飞行器，从生物力学中的人体运动分析到机器人技术的应用，多体系统无处不在。
然而，由于多体系统的复杂性，直接对其进行精确建模和分析往往计算量巨大，甚至在某些情况下是不现实的。
因此，寻求有效的动力学模型简化方法成为解决实际问题的关键。
多体系统动力学模型的复杂性主要源于其组成部分的多样性和相互作用的复杂性。
一个典型的多体系统可能包括刚体、柔体、关节、约束以及各种力和力矩的作用。
在建立模型时，需要考虑物体的几何形状、质量分布、惯性特性等诸多因素，这使得模型的自由度通常非常高，计算难度极大。
为了简化多体系统的动力学模型，一种常见的方法是集中质量法。
这种方法将系统中的物体看作具有集中质量的质点，通过忽略物体的形状和内部结构，大大减少了模型的自由度。
例如，在研究机械臂的运动时，可以将每个连杆视为一个集中质量点，只考虑其质心的运动。
虽然这种方法在一定程度上简化了模型，但也会导致精度的损失，尤其是在物体的形状和质量分布对系统性能有重要影响的情况下。
另一种简化方法是模态综合法。
该方法基于系统的模态特性，将系统的运动分解为一系列模态的叠加。
通过选取主要的模态，可以在保持一定精度的同时显著降低模型的复杂度。
例如，在分析桥梁的振动时，可以只考虑前几阶对振动贡献较大的模态，而忽略高阶模态的影响。
然而，模态综合法的应用需要准确地获取系统的模态信息，这在一些复杂的多体系统中可能并非易事。
子结构法也是一种有效的简化策略。
它将多体系统划分为若干个子结构，分别对每个子结构进行建模和分析，然后通过连接条件将子结构组合起来。
这种方法可以将复杂的系统分解为相对简单的部分进行处理，提高了建模和计算的效率。
比如，在汽车悬架系统的分析中，可以将悬架的各个部件作为子结构进行单独研究。
在实际应用中，还常常采用等效模型的方法。
多体系统动力学研究进展
多体系统动力学研究进展引言：多体系统动力学是一门研究多体系统在时间和空间上变化的学科，其研究内容包括多体系统的运动规律、相互作用力、能量传递和宏观性质等。
随着计算机技术和数值方法的不断发展，多体系统动力学研究取得了显著进展。
本文将介绍多体系统动力学研究的一些重要进展，并展望未来的发展方向。
一、基础理论的研究进展多体系统动力学的基础理论主要包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等。
在过去的几十年里，学者们对这些理论进行了深入研究，提出了许多新的观点和方法。
首先，研究者们对传统的牛顿力学进行了扩展和改进。
传统的牛顿力学只适用于质点系统，而对于刚体系统或连续体系统，其运动方程相对复杂。
因此，研究者们提出了广义牛顿力学，通过引入刚体的自由度或连续体的本构关系，推广了牛顿力学的应用范围。
其次，研究者们在哈密顿力学和拉格朗日力学的基础上，提出了变分原理和微分几何的方法。
这些方法不仅能够简化多体系统的运动方程，还能够揭示系统的守恒量和稳定性等重要性质。
例如，通过变分原理，可以导出哈密顿力学和拉格朗日力学的运动方程，从而实现了理论的统一。
最后，研究者们引入了混沌理论和非线性动力学的方法，研究了多体系统的非线性行为和复杂性质。
混沌理论认为微小的初始条件变化可能导致系统在长时间演化中出现完全不同的行为，而非线性动力学则研究了系统可能出现的各种非线性现象，如周期解、混沌解和分岔等。
二、仿真方法的研究进展随着计算机技术的飞速发展，仿真方法在多体系统动力学研究中的应用日益广泛。
仿真方法是基于数值计算的方法，通过求解多体系统的运动方程，模拟系统的时间演化和宏观行为。
在传统的仿真方法中，常用的有数值积分法和蒙特卡洛法。
数值积分法是使用数值积分技术，将连续的运动方程离散化为离散的差分方程，通过迭代求解差分方程，可以得到系统的时间演化过程。
蒙特卡洛法是通过随机数的产生和统计分析的方法，模拟多体系统中的随机过程和统计行为。
除了传统的仿真方法外，还出现了许多新的方法和技术。
多体系统动力学分析方法研究与应用
多体系统动力学分析方法研究与应用在现代工程和科学领域中，多体系统动力学的研究具有至关重要的意义。
多体系统是由多个相互连接、相互作用的物体组成的复杂系统，其在机械工程、航空航天、汽车工业、生物力学等众多领域都有广泛的应用。
为了更好地理解和设计这些系统，对多体系统动力学的分析方法进行深入研究是必不可少的。
多体系统动力学的分析方法主要可以分为两类：基于拉格朗日方程的方法和基于牛顿欧拉方程的方法。
拉格朗日方程是一种基于能量的方法，它通过定义系统的广义坐标和广义速度，构建系统的拉格朗日函数，从而导出系统的运动方程。
这种方法的优点是可以自动处理约束条件，使得方程的推导较为简洁。
然而，对于复杂的多体系统，拉格朗日函数的构建可能会变得非常困难。
牛顿欧拉方程则是基于力和力矩的方法。
它分别对每个物体应用牛顿第二定律和欧拉方程，通过分析物体之间的相互作用力和力矩来建立系统的运动方程。
这种方法直观易懂，但在处理约束和多体之间的复杂连接关系时，可能会比较繁琐。
在实际应用中，还有一些基于上述基本方法的改进和扩展技术。
例如，凯恩方法结合了拉格朗日方程和牛顿欧拉方程的优点，通过定义广义速率和偏速度，有效地处理了复杂多体系统的动力学问题。
随着计算机技术的飞速发展，数值计算方法在多体系统动力学分析中发挥了重要作用。
常见的数值计算方法包括显式积分方法和隐式积分方法。
显式积分方法计算效率高，但稳定性较差，适用于求解短时间、小变形的问题。
隐式积分方法稳定性好，但计算成本较高，适用于求解长时间、大变形的问题。
多体系统动力学分析方法在机械工程领域有着广泛的应用。
例如，在汽车设计中，可以通过建立汽车多体动力学模型，分析悬挂系统、转向系统和传动系统的运动特性，从而优化汽车的操控性能和舒适性。
在航空航天领域，多体动力学模型可以用于模拟飞行器的飞行姿态、机翼的振动和起落架的收放等，为飞行器的设计和控制提供重要依据。
在生物力学中，多体系统动力学分析方法可以用于研究人体运动，如跑步、跳跃和行走等。
多体系统的动力学分析与控制方法研究
多体系统的动力学分析与控制方法研究摘要：多体系统是由多个物体相互连接而成的复杂系统，其动力学行为对于许多工程领域具有重要的意义。
本文将深入探讨多体系统的动力学分析与控制方法的研究进展，并对未来的发展方向进行展望。
一、介绍多体系统是由多个质点或刚体组成的系统，通过杆、弹簧、绳索等物体相互连接而成。
多体系统的运动受到各个物体之间的约束和外力的作用影响。
多体系统的动力学分析和控制方法研究对于机械、土木、航空航天等领域的工程设计和优化具有重要意义。
二、多体系统的动力学分析多体系统的动力学分析是研究多个物体在相互作用力的作用下所受到的力学约束和运动规律。
通过建立多体系统的运动学和动力学方程，可以对多体系统的运动进行深入分析。
在多体系统的动力学分析中，涉及到刚体运动学、刚体动力学、力学约束等方面的研究。
三、多体系统的控制方法在许多工程领域，为了保证多体系统能够按照既定的轨迹和速度进行运动，需要对多体系统进行控制。
多体系统的控制方法研究主要包括建立控制方程、选择合适的控制策略和设计控制器等方面。
常用的多体系统控制方法包括PD控制、模糊控制、自适应控制等。
四、多体系统动力学分析与控制方法的应用多体系统的动力学分析和控制方法在许多工程领域具有广泛的应用。
在机器人领域，多体系统动力学分析可以帮助实现机器人的运动规划和轨迹控制；在航空航天领域，多体系统控制方法可以用于设计和控制飞行器的姿态和轨迹；在汽车工程领域，多体系统动力学分析可以用于研究车辆的悬挂系统和行驶稳定性等。
五、多体系统动力学分析与控制方法的挑战和发展方向虽然多体系统的动力学分析和控制方法已经取得了一定的研究进展，但仍然存在一些挑战和待解决的问题。
例如，在大规模多体系统的动力学分析方面，如何有效地降低计算复杂度是一个重要的挑战；在多体系统的非线性控制方面，如何设计更加鲁棒和高效的控制方法也是一个重要的发展方向。
未来的研究可以侧重于模型简化和优化算法设计等方面。
第九章多柔体系统动力学分析方法概要
o
0
x'
U4
o'
Xo
Yo
O
图9-3 随动坐标系
X
u T U Us .
(9-19)
式中 U U1 U6 为单元结点在整体坐标系下的位移向量； T 为方向变换矩阵；U s 为附加位移向量。
c s 0 T 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 c 0 s 0 0 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 1
K
T T T 1 1 T 1 2 T 1 0 0 T T s
(9-7)
(9-8)
由于坐标转换矩阵 T 不再是常数矩阵，方程(9-7)是一个 变系数非线性微分方程。系统方程的组建和求解非常困难。
9．2 基于多柔性系统动力学的平面梁单元运动方程：
2
9.3.1结点运动参数在整体与随动坐标系下的关系
如图9-3所示随动坐标系，图中XOY 为整体坐标系，
xoy 为随动坐标系，其初始时与单元局部坐标系x ' o' y ' 重合
由图9-3可得随动坐标系和整体坐标系下结点位移的相互关系
Y
u6
U6
y
u3
U3
u5
u4
U5
x
y'
U2
X oo Yoo
U1Leabharlann u1u2 0 70 0 0 140 0 0 0 0 156 22L 0 0 36 54 13 L 2 2 0 22L 4L 0 13L 3L I 0 3L aL 420 70 0 0 140 0 0 30L 0 0 0 54 13L 0 156 22L 0 36 2 2 0 13L 3L 0 22L 4L 0 3 L
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究
总之，考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统碰撞动力学研究具有重要的理论和 实践意义，将在机器人技术、航天技术等多个领域发挥重要作用。
感谢观看
然而，本次演示的研究仍存在一些不足之处。首先，实验对象仅为特定类型 的柔性机器人，其结论是否适用于其他类型的柔性多体系统仍需进一步验证。其 次，本次演示的理论模型简化了一些复杂因素，如摩擦力、气体阻力等，这些因 素在某些应用场景下可能对碰撞过程产生重要影响。
展望未来，我们提出以下研究方向：
1、研究不同类型和结构的柔性多体系统撞动力学的影响；
刚柔耦合效应主要通过引入弹性变形、阻尼等因素，考虑物体的变形和能量 耗散对碰撞过程的影响。在刚柔耦合模型中，碰撞过程中物体的速度、位移和加 速度不仅与物体的质量、惯性和碰撞速度有关，还与物体的变形、阻尼等因素有 关。这些因素的存在增加了碰撞过程的复杂性和不确定性，使得对柔性多体系统 碰撞动力的研究更具挑战性。
柔性多体系统碰撞动力的实验研 究
为了深入了解刚柔耦合效应对柔性多体系统碰撞动力学的影响，我们设计了 一系列实验进行研究。实验中使用了多个柔性关节机器人作为研究对象，通过高 速摄像机和力传感器等设备采集了碰撞过程中物体的速度、位移和作用力等数据。
实验结果表明，在碰撞过程中，柔性关节机器人的碰撞速度、碰撞时间和作 用力均小于刚性机器人。这是由于柔性机器人在碰撞过程中发生了明显的变形和 阻尼耗散，使得其碰撞过程更加缓慢和柔和。此外，实验结果还显示，随着碰撞 速度的增加，柔性机器人的变形量和阻尼耗散也相应增加，从而减小了碰撞冲击 力。
2、考虑更复杂的外部条件和因素，如不同温度、湿度和气压等环境条件对 柔性多体系统碰撞过程的影响；
3、研究具有更复杂刚柔耦合特性的柔性多体系统碰撞动力学模型和方法， 以提高模型的准确性和适用性；
车辆系统刚柔耦合多体动力学的发展综述
车辆系统刚柔耦合多体动力学的发展综述摘要：随着科技的发展，货物列车的轻量化设计成为趋势。
采用轻型部件可以显著地降低车辆的质量，达到了货车重载、低动力的目标。
轻型部件的刚度小，采用传统刚体模型不能准确模拟实际性能。
本文介绍了刚柔耦合多体动力学的发展，研究证明刚柔耦合模型可以比较准确的模拟实际车辆的性能。
关键词：重载货车、刚柔耦合、多体动力学1引言重载货车的大轴重转向架的低动力设计以及车体的轻量化设计都要求尽量地降低质量，所以在重载货车设计中应用了大量轻型部件。
传统的车辆动力学仿真计算将车辆中的各个部件均考虑为刚体，根据实际情况，刚体之间、刚体与固定坐标系之间用铰接、力元等联系起来，以此建立车辆动力学模型进行仿真计算。
由于轻型部件的刚度比以前的小，而车辆运行速度的提高，部件之间的作用力增大，所以这些部件在车辆运行的过程中会产生相对较大的弹性变形。
所以这种将所有部件全部考虑为刚体建立的模型不能准确地反映现代新设计的车辆的性能。
因此，将车辆结构中一些刚度比较小、在运行过程中可能发生弹性变形的一些部件考虑为柔性体，其它部件仍考虑为刚体，以此建立的车辆系统刚柔耦合多体动力学模型可以更准确的模拟实际车辆的性能。
这种方法在车辆动力学模拟及部件疲劳寿命预测中得到了广泛应用。
2刚柔耦合多体动力学原理多体系统是由若干刚体或柔体通过力元或铰连接而成的一个完整系统。
多体系统的基本元素包括：惯性体、力元、约束和外力(偶)。
多体系统动力学主要应用在机构的静力学分析、特征模态分析、线性响应分析、运动学分析和动力学分析等，主要是应用计算机技术进行复杂机械系统的动态仿真分析。
柔性多体系统动力学主要研究客体本身刚度较低、受冲击易发生变形或客体的附属部件刚度较大而本身刚度较低，在进行耦合之后，会产生弯曲、变形等特征的大型动力学系统，分析动力学特性时需要考虑其弹性振动的影响。
由于柔性体上任意两点的位移在受到外界激励的情况下会发生位移变化，所以，多柔体系统不但需考虑零部件之间连接元件的刚度、阻尼等特性，还需要考虑部件本身结构的变化特征。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
机械设计中的柔性多体动力学分析方法研究
机械设计中的柔性多体动力学分析方法研究引言：机械设计是一门综合性较强的学科，涵盖了很多相关领域的知识。
在机械设计中，动力学是至关重要的一部分。
传统的动力学分析方法主要针对刚体系统，而在某些特定情况下，机械系统的柔性也需要考虑进去。
因此，柔性多体动力学分析方法的研究变得尤为重要。
本文将介绍柔性多体动力学分析方法的相关研究。
一、柔性多体的特点柔性多体是指由刚性主体与柔性部件组成的机械系统。
柔性部件通常是由材料的弹性形变引起的。
与刚体相比，柔性多体具有以下特点：1. 自由度多：柔性多体通常具有更多的自由度，因为材料的形变会引起额外的自由度。
2. 非线性：由于材料形变引起的非线性行为，柔性多体系统的动力学特性也是非线性的。
3. 耦合性强：因为柔性部件与刚性主体之间存在相互作用，柔性多体系统的运动受到刚体运动的影响，而刚体运动也受到柔性部件的反作用力的影响。
二、柔性多体动力学分析方法的研究现状目前，针对柔性多体动力学分析方法的研究主要有以下几个方向：1. 模态分析方法模态分析方法是一种常用的柔性多体动力学分析方法。
该方法将柔性多体的位移和速度表示为振型函数的线性组合，然后通过求解模态方程得到系统的固有振动频率和模态形式。
模态分析方法适用于分析系统的固有振动特性和共振问题。
2. 有限元法有限元法是一种广泛采用的数值计算方法，可以用于分析复杂的柔性多体系统。
有限元法通过将系统离散成多个有限元，然后利用有限元间的相互作用关系来求解系统的运动方程。
有限元法适用于求解大规模和复杂结构的柔性多体系统。
3. 边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，适用于求解柔性多体动力学问题。
边界元法将系统的运动方程转化为边界上的积分方程，并利用边界上的位移和力来求解系统的运动响应。
4. 结构动力学方法结构动力学方法是一种应用于结构系统的分析方法，适用于求解大变形和非线性材料的柔性多体系统。
该方法将系统的运动方程转化为结构的变形和力的关系，然后利用结构动力学理论来求解系统的运动方程。
ADAMS中的柔性体分析研究论文[精选五篇]
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ADAMS中的柔性体分析研究论文[精选五篇]第一篇：ADAMS中的柔性体分析研究论文0 引言ADAMS是美国MDI公司开发的机械系统动力学仿真分析软件，其求解器采用多刚体动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。
对系统动力分析而言，结构本身的弹性变形与系统的宏观刚体运动同等重要。
ADAMS中的所有物体均以刚体定义，忽略结构柔度对系统的影响，一般的有限元分析软件对包含大位移运动的系统动力学分析又无能为力，因此在ADAMS中实现刚体和柔体相结合的系统动力学分析是一个较可行的解决方法。
1996年，ADAMS推出ADAMS/Flex莫块，实现了同时包含刚体和柔体的机构动力学分析。
ADAMS中的柔性体分为离散式和模态式两种。
离散式柔性体以梁单元方式串接，单元数目越多越能模拟实际变形。
这种柔性体可以模拟物体的非线性变形，但只适用于简单结构;模态式柔性体是由外部有限元软件生成的，是有网格的物体，能根据物体的实际结构进行复杂建模。
由于采用的是模态线性叠加来模拟物体变形，因此模态式柔性体仅适用于线性结构的受力行为。
1、ADAMS/FIs柔性体ADtALSFSx采用CJmehod柔性体基本理论和模态叠加合成理论，可以根据不同外力状态适时反应出正确的变形结果。
其基本思想是赋予柔性体一个模态集采用模态展开法，用模态向量和模态坐标的线性组合表示物体的弹性位移，通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。
物体的弹性变形是相对于物体坐标系的弹性小变形，同时物体坐标系又经历大的非线性整体移动和转动。
ADASFlex中的柔性体采用有限元模态中性文件（ModalNdcra1Fid;MNF)描述。
MNF文件是一个独立于操作平台的二进制文件，包含如下信息：几何信息节点位置及其连接；节点质量和惯量；模态;模态质量和模态刚度。
有限元分析结果可以用程序控制生成模态中性文件，更为实用的是使用ADAM与ANSYSNASIRANPDEAS等商业有限元软件的数据交换接口利用这些软件进行分析后将结果转换成模态中性文件。
柔性多体动力学模型建立与仿真分析
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
多柔体系统动力学理论概述
多柔体系统动力学理论概述考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。
多柔体系统动力学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合作用下的系统动力学响应。
它是多刚体系统动力学的自然发展，同时也是多学科交叉发展而产生的新学科。
多柔体系统动力学在某种特定假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是一个高度非线性的耦合复杂问题。
对于多柔体系统动力学建模方法和数值求解的研究，目前已取得了不少成果。
其主要思想是基于多刚体系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。
有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度的广义速率的动力学方程。
模态综合法适合小变形大规模多体系统分析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变形处理成模态振型的线性叠加。
同时，每个节点的线性局部运动近似看为振型和振型向量的线性叠加。
一、柔性体运动学描述假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。
图1 柔性体上节点P的位置则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为式中，u′o为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为常数列阵；u′f为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。
应用模态综合法，u′f可以表示为式中，Φ＝［Φ1Φ2…ΦN］为模态向量矩阵；q f＝［q f1q f2…q fN］为模态坐标。
将其代入可得对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表达式：二、多柔体系统的动力学方程本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。
1.柔性体的动能柔性体的动能用广义速度表达为式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：2.柔性体的弹性势能柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：3.阻尼力阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导数得到。
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
西北工业大学硕士学位论文
第一章
绪论
第一章
§1.1
绪
引 言
论
随着现代科学技术的迅猛发展，自然科学也形成了一个多层次的理论体系。 特别是系统论、信息论和控制论的出现，使各学科不断从分化走向整合，代表着 现代自然科学发展的一个趋势。这种整合的趋势，不仅产生了一大批新的学科， 而且各学科取长补短，通过边缘交叉与渗透，不断形成新的学术思想，拓展出新 的研究领域，同时也大大促进了基础研究与工程应用的密切结合，新的研究成果 不断涌现。 柔性多体系统动力学就是近二十多年发展起来的一门新兴学科。它是由多刚 体系统动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论、计算方法、 以及计算机技术等学科构成的一门交叉性、边缘性学科。它是在航天、机器人、地 面车辆、机械系统等向轻型化、高速化、大型化和高精度方向发展，以提高运作精 度、减少能量耗损、适应复杂运行环境和延长使用寿命的背景下发展起来的。柔性 多体系统动力学的研究是当今理论和应用力学中非常热门的领域。 柔性多体系统动力学是在现代科学技术革命的推动下产生的。 新技术革命使 空间探索、海洋开发、机器人及复杂精密机械（机构）设计快速发展，出现了大 量用传统理论无法解决的问题，迫切需要用新的理论解决这些新的问题。特别是 近二十年来，卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接需 求和失败的教训，以及巨型空间站的构建（上面携带巨型的操作机械臂及庞大的 作步进运动的太阳能电池及天线阵）；高速轻型地面车辆、机器人、精密机床等 复杂机械（机构）系统的高性能、高精度的设计要求；人体运动、创伤康复医疗 对人肢体运动深入了解的需求等等
碰撞动力学模型综述
碰撞动力学模型综述摘要：本文目的是展现撞击分析的总体回顾和此领域内的一些重要方法。
1 撞击理论的模型含动能约束的多体系统的动态分析是已经完善的力学分支。
为了建立数学模型，物体都被假设成为刚性，且铰接处认为不含间隙。
撞击问题吸引着从天体物理学到机器人学等不同学科领域学者的注意力。
他们的共同目标是发展能够预测撞击物行为的理论。
本文主要集中于与刚体有关的撞击模型。
撞击理论的演化主要含有四个方面：经典力学、弹性应力波传播、接触力学和塑性变形。
不同的撞击理论适用于不同撞击特性（速度和材料性质）、假设和相关结论。
（1）经典力学包含应用基本力学定理来预测撞击后的速度。
脉冲－动量定理构成这种方法的核心。
Goldsmith在著作[1]中用了一章的篇幅介绍了这种方法在几个问题中的应用。
Brach[2]在模拟几个具有实用价值的问题时一律采用了此法。
这种方法具有简便和易于实现的特点。
实际问题中的能量损失是通过恢复系数实现的。
然而，此法不能预报物体之间的接触力和物体的应力。
（2）弹性应力波传播撞击通过以撞击点为起点，应力波在撞击物之间的传播描述。
总能量中的一部分转化为振动，这样，经典理论就无法验证这种理论。
Goldsmith把这种方法应用于如下问题中：两杆的纵向碰撞、质点和杆碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。
Zukas等[3]也广泛地应用了这一方法。
波传播法用来研究细长杆的纵向碰撞问题。
近年文献[4,5]使用符合运算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地面问题的符合表达式解。
文献研究了[6]平面波在含空洞材料中的传播与考虑径向剪力和惯性力时波在圆柱形杆中传播具有模拟关系。
文献[7]于不对称粘弹性杆在频域的波传播解，给出了理论和实验分析。
（3）接触力学两个物体撞击产生的接触应力是碰撞研究中的另一个研究热点。
常规接触力学主要与静态接触有关，尽管此法在涉及撞击时已经延伸至近似解。
对于球形接触面，Hertz 理论常被用于撞击关系的获得，从而计算撞击时间和最大变形。
多柔体系统动力学
多柔体系统动力学
多柔体系统动力学是近年来发展起来的一门重要的理论，它以系统仿真的方式研究物体的运动，将多柔体、多物理过程综合起来，使其能够根据环境条件，表现出复杂、随机的多物理运动模式。
多柔体系统动力学的几何表示方式一般分为两种；其一是结构方式，即将多柔体系统的位置与角度以空间图形的方式表示；其二是动力学方式，以动态矢量的方式表示多柔体的空间运动轨迹状态。
多柔体系统动力学的模拟结果可以用于研究复杂体系中物体受力情况，界定柔性物体特有的运动模式，诊断多物理复杂体系中传动构件失效的原因及机理，改善实际工程中物体运动的稳定性及可靠性，从而减少机械失效所带来的损失。
多柔体系统动力学为多领域的应用领域提供了可靠的理论支持，为解决现实生活中的各种工程问题提供了新的思路与方法，其广泛的的应用范围包括机械制造、汽车、航空、机器人、船舶等领域。
总之，多柔体系统动力学是一种新科学，决定了发展多物理体系和工程设计的方向，扩大了工程设计与研究的空间，具有重要的研究价值以及实际应用价值。
故多柔体系统动力学的发展将为加强实际工程中的可靠性、灵活性及可控性提供有效的理论支持。