高一数学必修2-解析几何初步单元练习

高一数学必修2 解析几何初步-苏教版

一、填空题

1．直线

122=-b y a x 在y 轴上的截距是_______________。 2．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 平移１个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是3． 色实

点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O —xyz 图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。

4． 已知直线01=++ny mx 平行于直线0534=++y x ，且在轴上的截距为3

1，则m ，n 的值_______________。 5． 已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ， 则点Q 的坐标是_______________。

6．已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m _______________。

7． 已知两点(1A ，)1-、(3B ，)3，点(5C ，)a 在直线AB 上，则实数a 的值是____________。

8． 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是

9．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 。

10．平行于直线012=+-y x 且与圆52

2=+y x 相切的直线的方程是_______________。 11．若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4

-x y 的最小值等于______________。 12．光线沿直线 12+=x y 射到直线 x y =上,被 x y =反射后的光线所在的直线方程 为____________。

13．已知圆:C ()()422

2=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a ______________。

14．直线l 与圆122=+y x 相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积等于______________。

二、解答题

15．已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

16．已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线033=+-y x 上是否存在点C ，使得三角形 ABC ∆的面积等于14？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由。

17．一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该圆的

方程。

18．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需 求量1y （吨）、市场供应量2y （吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系：

701+-=x y ， 2022-=x y

当y 1=y 2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

19．已知圆C ： 04422

2=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线m ，使以m 被圆C 截

得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。

20．已知方程04222=+--+m y x y x 。（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求m ；

（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。 参考答案

一、填空题

1．2b - 2．－

13 3．（12，12

，1） 4 ．4=m 和3-=n 5．（2，3） 6．20 7 ．7=a 8 ．[)(]2,00,2⋃-∈b 9．60° 10． 2x －y+5=0或2x －y －5=0

11．3 12．2121-=x y 13．12- 14．23 解答题

15．设交点为P ，由方程组23403110

x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得P （5，2）.故25OP k =.设所求直线的斜率为k ，由于它与直线OP 垂直，则152OP k k =-=-，所以所求直线的方程为52(5)2

y x -=--，即52290x y +-=.

16．=，直线AB 的方程为264216

y x --=--，即25220x y +-=， 假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于14，设C 的坐标为(,)m n ，

则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB

的距离为d =，由于三角形ABC 的面积等于14

，则111422AB d ⋅⋅==，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =，5611

n =；联立①③解得3m =-，0n =. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556(,)1111

或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14. 17．过点)1,4(-P 且与直线0106:1=--y x l 垂直的直线的方程设为60x y C ++=，点P 的坐标代入得23C =-，即6230x y +-=.

设所求圆的圆心为为(,)M a b ，由于所求圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，则满足6230a b +-=①；又由题设圆心M 在直线035:2=-y x l 上，则530a b -=②.联立①②解得3a =，5b =.即圆心M （3，5），因此半径r

=的方程为22

(3)(5)37x y -+-=.

18．（1）由12y y =得70220x x -+=-，∴30x =，此时1240y y ==，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t 万元/吨，则170y t =-+，22(3)20226y t t =--=-，由12y y =得70226t t -+=-，∴32t =，此时12y y ==38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

19．设这样的直线存在，其方程为y x b =+，它与圆C 的交点设为A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则由222440x y x y y x b ⎧+-+-=⎨=+⎩

得2222(1)440x b x b b ++++-=（＊）， ∴12212(1)442

x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-⋅=⎪⎩.∴1212()()y y x b x b =++=21212()x x b x x b +++.