小波分析在桥上移动荷载识别中的应用

收 稿 日 期 !!))!@)B@)B"修 回 日 期 !!))*@)*@!+ 作者简介’黄!林!?BC**"#男#四川安岳人#工 程 师#博 士 研 究
万方生数&据
献(#)利 用 5;&NI梁 的 振 动 方 程 进 行 了 一 系 列 研 究& 文 献 (")%文 献 (A)用 有 限 单 元 法 结 合 幂 级 数 %三 角 级 数 曲线拟合法进行 了 移 动 荷 载 识 别 研 究&WHUUNI(C)利 用 带 XHIY%M 参 数 的 逆 系 统 和 线 性 解 释 规 则 识 别 荷 载&/H%等 建 (+) 立了基于荷载的总体 平 方 差 的 平 均 值 最小的方程#并利 用 8ENFNI滤 波 理 论 进 行 荷 载 识 别& 文献(B)将作 用 在 5;&NI梁 上 的 荷 载 在 微 小 的 时 间 段 内离散为阶梯函数#利 用 模 态 迭 加 法 在 时 域 内 识 别 荷
6! 基 本 理 论
6’6! 桥 上 移 动 荷 载 识 别 的 基 本 公 式 ""$A#
&!’" ("##3"##)$?"##3(&%!’& (""’#&#"$#)&(!’& "$#&!’)
(? )
式中$"##Z""%#)3! "%#*3 ! * ! "%#+3 #3 "#!#+&!’
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(?)小 波 函 数
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!? 西南交通大学 土木工程学院#四川 成都!A?))*?$! 汕头大学 工学院#广东 汕头!"?")A*"
摘!要!利用小波分析技术和三次样条函数对测点的位移响应进行曲线拟合#根据拟合结 果 微 分 求 得 速 度%加 速 度响应&利用梁体有限元振动方程结合模态迭加法推导出的移动荷载识别公式进行桥上移动荷载识别&对接触 力的识别结果#利用小波分析技术将其在时域内分解为 低 频%高 频 部 分#发 现 对 轴 重 和 沉 浮 运 动 引 起 的 动 荷 载 识 别较好#识别的主要误差在于点头运动引起的动荷载&进一步的分析表明#虚假点头运动是引起误差的根 源& 指 出在识别方法中剔除虚假点头运动将是提高识别精度 的 有 效 途 径&计 算 机 仿 真 计 算 表 明#该 方 法 具 有 较 好 的 识 别效果& 关 键 词 !小 波 分 析 $三 次 样 条 函 数 $移 动 荷 载 $时 域 识 别 $有 限 元 法 中 图 分 类 号 !3.*??’*".##?’!! ! 文 献 标 识 码 !0
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式 中 $,(@)Z@#(*"]+#@^C)@! ]!)@*)$@’ ")$?#!
6/8! 小 波 分 析 的 应 用
本文采用测点的位移响应识别移动荷载!先将每
个测点的位移响应用 XNPNI小 波 分 解 为 低 频%高 频 部
第#期
乘法解式(! )可求得任 意 时 刻 的&!’%&(!’%&%!’! 再 将 &!’%&(!’%&%!’代入式(? )可得单元节点荷载&!’$由荷
载作用位置可计算实际荷载大小!
6/7! 小 波 分 析 理 论 "?*#
) 设 %’0?(0! 满足1% "
\ $\
23%
(&)2!
Q& 2&2
*
\ $则称 % 为基本小波$其中 3% 为 % 的 共 轭 函 数$0?
第 !" 卷 第 # 期 !))* 年+月
铁!!道!!学!!报 ,-./(01 -2345647(0 /071809:-67539
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文 章 编 号 !?))?@+*A)!!))*")#@))BC@)"
小波分析在桥上移动荷载识别中的应用
黄 ! 林?!! 袁 向 荣!
小波分析在桥上移动荷载识别中的应用
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分!如图?万"方图数A据所示"图? 为有噪 声 的 位 移 响 应!设
为 <#6$!图 !" 图 A 分 别 为 分 解 得 到 的 模 糊 像 和 细 节 ! 其关系 为 <#6$Z1># ^1?# ^1?* ^1?! ^1??!1??%
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铁!!道!!学!!报
(*)%(+)单 元 节 点 自 由 度 对 应 的 正 则 振 型 子 矩 阵+
"#!#由单元等效 节 点 荷 载 公 式 决 定+"’#为 单 位 矩 阵+
"$#为 谱 矩 阵+"%# 为 /NE<K&HP 阻 尼 系 数+模 态 位 移
&!’%模态速度&(!’%模态加速度&%!’可 由 测 点 位 移&,".-’%
载&文献(?))借助于 2%;ENI变 换在 频 域 内 分 析#由 最
B+
!
铁!!道!!学!!报
第 !" 卷
小二乘法获得时域荷载!文献"??#利 用 5;&NI梁 和 模 态 分 析 由 梁 的 响 应 识 别 移 动 荷 载 ! 文 献 "?!#研 究 了 作 用在多跨变截面 3EU%=KNFY%梁上 的 一 系 列 移 动 荷 载 的识别问题!
第 !" 卷
1?! 为高频噪声!1>#"1?#"1?* 的 频 率 依 次 由 低 到 高# 根 据 振 动 理 论 可 知 !低 频 位 移 响 应 对 应 低 频 速 度 "加 速
,
[
速 度 &,".-’%加 速 度 &,".-’与 模 态 坐 标 的 关 系 求 得
%&,".-’" "%##&!’
,
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式中$"%# #Z ""%# #?3$"%# #!3$*$"%# #-3 #3$"%# #?%*%
"%##- 为测点自由度对应的正则振型子矩阵$用 最 小 二
数代表函数 <(9)的 细 节! 利 用 XH&&H>算 法$可 以 将
函 数 <(9)的 小 波 分 解 形 象 地 表 示 为
即将 <(9)分 解 为 模 糊 像1>? 和 细 节1??$再 将 1>? 分解为 模 糊 像1>! 和 细 节1?!$*$直 到 满 足 要 求 为止!
本文采用 XNPNI小波$其 小 波 函 数 和 尺 度 函 数 如 下.
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- ’(9)" ;-’(!9$-)+% 为 正 交 小 波! 则 任 何 函 -’: 数 <’0!(8)有 小 波 分 解 式

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式中$第一个级数代表 函 数 <(9)的 模 糊 像$第 二 个 级
!3/’4&%’’7F>KE=RHRNI#ON;=N>KNOHMN&N>HFH&P=E=>NJKFES;NHFQJ;TEJ=R&EFNL;FJ>E%F>%LE>>KNQE=R&HJNUNF> IN=R%F=N’0FQON<N>>KNMN&%JE>PHFQHJJN&NIH>E%FIN=R%F=NTH=NQ%F>KNJ;IMN@LE>>EF<IN=;&>’2EFH&&P#ONLEFQ >KN&%HQ@>EUNJ;IMN=LI%U>KNL%IU;&H=%LU%MEF<&%HQ=EQNF>ELEJH>E%FHJJ%IQEF<>%IN=R%F=NTH=NQ%F>KNLEFE>N N&NUNF>METIH>E%FNS;>HE%F%LTIEQ<NHFQ>KN U%QH&=;RNIR%=E>E%FRIEFJER&N’.=EF<>KN OHMN&N>HFH&P=E=>%QN@ J%UR%=N>KNEQNF>ELEJH>E%FIN=;&>=EF>%&%OHFQKE<KLINS;NFJP&%HQ=EF>KN>EUNQ%UHEF#ONLEFQ>KH>>KNIN=;&>= %LHV&N=ONE<K>HFQ&%HQ=EFQ;JNQTPMNI>EJH&U%>E%FHINON&&EF&EFNOE>KINH&&%HQ=HFQNII%I=HJJ;I UHEF&P &%HQ=EFQ;JNQTPRE>JKU%>E%F’2;I>KNI=>;QP=K%O=>KH>>KNLH&=NRE>JKU%>E%FE=>KNN==NF>EH&RI%T&NU>%JH;=N NII%I=’:%ONR%EF>%;>>KH>N&EUEFH>EF<>KNEFL&;NFJN%L>KNLH&=NRE>JK U%>E%F OE&&TN>KNNLLNJ>EMNOHP>%EU@ RI%MN>KNHJJ;IHJP%L>KNEQNF>ELEJH>E%FIN=;&>=’3KE=E=>KNMNIPMH&;HT&NEQNF>ELEJH>E%FUN>K%QH==K%OFTPNU@ ;&H>E%FJH&J;&H>E%F%LJ%UR;>NI=’ 5-.+(40/’OHMN&N>HFH&P=E=$J;TEJ=R&EFNL;FJ>E%F$U%MEF<&%HQ=$>EUNQ%UHEFEQNF>ELEJH>E%F$LEFE>NN&NUNF> UN>K%Q