智能控制基博弈的控制基于博弈的控制

智能控制基于博弈的控制基博弈的控制吴建设绪论1、博弈与智能的关系2、博弈与控制3、博弈论简介1、博弈与智能的关系博弈与智能的关系Á博弈需要智能À博弈的过程需要智能À博弈的结果体现出智能À博弈的策略是智能的载体À传统人工智能的研究内容À机器学习* 神经网络计算粗糙集À进化计算*À模糊集* 粒度计算*À专家系统多智能体理论，等等1、博弈与智能的关系博弈与智能的关系美新墨大学的书Á美国新墨西哥大学Geoge F. Luger的书：Artificial Intelligence: structures and strategies for complex problem solving. 对《人工智能》研究范围的定义：对人智能究范围的定义人智能研究者们研究的问题和方法的集合人工智能研究者们研究的问题和方法的集合Á最新的研究动态：博弈成为人工智能研究的热点IEEE Computational Intelligence Society新创期刊IEEE Transactions on Computational Intelligence and AI in Games博弈与控制2、博弈与控制Á人工智能的发展离不开博弈神经网络——生物的神经系统——神经控制系统À神经网络生物的神经系统神经控制系统À进化计算——生物的进化现象——进化控制系统免疫计算生物的免疫现象免疫控制系统À免疫计算——生物的免疫现象——免疫控制系统À专家系统——专家的知识与经验——专家控制系统À博弈计算或系统——来源于生物或人类社会的博博弈计算或系统来源于生物或人类社会的博弈现象——博弈控制系统博弈论简介3、博弈论简介z 1、什么是博弈论(Game Theory)一个经典的例子：囚徒困境Prisoner’s Dilemma)个经典的例子：囚徒困境(Prisoner s Dilemma)。

D C D C D0 10 D D C -5 -50 -10P P T S C C -10 0-1 -1S T R R T>R>P>S, 2R>T+S3、博弈论简介博弈论简介Á2、囚徒困境的启示个状谁也过单改变自z(D, D)这个状态，谁也不能通过单方面改变自己的策略增加自己的收益。

因此，谁也不会主己的策略增加自己的收益因此谁也不会主动离开这个状态，即改变自己的策略为C。

z当然，这两个人可以订立攻守同盟，即合作，这时的博弈状态是(C, C)。

3、博弈论简介博弈论简介的（）Á囚徒困境的启示（续）(C C)这个状态是不稳定的任何人都能z(C, C)这个状态是不稳定的，任何人都能通过单方面改变自己的策略增加自己的收益。

因此，每个人都有意愿离开这个状态，即改变自己的策略为D。

状态即改变自己的策略为z囚徒困境反映了个人理性与集体利益的矛盾。

Á2、纳什均衡假设有n个玩家(agent, player)参与博弈，假设有n个玩家(agent player)参与博弈给定其他人策略的条件下，每个玩家选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。

所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。

个策略组合（Strategy Profile）。

各个参与人的在某个时间点的策略的有序集称为策略组合，比如囚徒困境中的(D, 序集称为策略组合比如囚徒困境中的(D D), (C, C), (C, D)都是策略组合。

Á2、纳什均衡纳什均衡指的是这样一种策略组合，即在给纳什均衡指的是这样种策略组合即在给定策略情下，有意单改变定别人策略的情况下，没有人愿意单方面改变自己的策略，从而打破这种均衡。

纳什均衡的数学表示纳什均衡的定在博弈Á纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S …S …u G ﹛S 1,,S n ：u 1,,u n ﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（**）中任博弈方i的策论策论组合（s 1*,…,s n *）中，任一博弈方i的策论s i *，都是对其余博弈方策略的组合（s 1*,…s i-1*,s i+1*,…,s n *）的最佳对策, 即*…s *）≥u …s *）u i （s 1,,s n ）≥u i （s 1,,s n ）对任意s i ∈S i 都成立，则称（s 1*,…,s n *）为G的一个纳什均衡。

纳什均衡的定义Á策略空间：个策略n S S L ,1Á博弈方的第个策略：Á博弈方的得益：ij i S s ∈i u i i j Á博弈：},;,{11n n u u S S G L L =纳什均衡：在博弈中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中，任一博弈方的策略都是对其余博弈方策略的组合},;,{11n n u u S S G L L =),(**n i s s L i ****L 的策略，都是对其余博弈方策略的组合的最佳对策，也即都成立则称的一个纳什均衡),...,,(11n i i i s s s s +−L ),...,,,(),...,,,(**1*1***1**1*n i ij i i i n i i i i i s s s s s u s s s s s u +−+−≥L L **对任意都成立，则称为的个纳什均衡i j i S s ∈),(n i s s L G纳什均衡的一致预测性质一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果只有纳什均衡才具有致测的性质Á只有纳什均衡才具有一致预测的性质Á一致预测性是纳什均衡的本质属性一致预测并不意味着一定能准确预测因为有多重均衡预Á一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能3、纳什均衡的意义纳什均衡首先对亚当·斯密的“看不见的手的原理提出挑战。

见的手”的原理提出挑战按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果达到利他的效果。

富国论是法家所主张的经济政策，代表作为荀子的《富国》，主张通过各种经济作为荀子的《富国》主张通过各种经济手段来增加国库收入。

《富国论》：通过追求个人的自身利他常常会比想做的追求个人的自身利益，他常常会比想做的那样有那样更有效的促进社会利益。

纳什均衡的意义我“”中但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:引出看不见的手原理的个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他利己也不利他。

从这个意义上说“纳什均衡”从这个意义上说，纳什均衡实际上动摇了西方经济学的基石。

定义：什么是博弈论z博弈论又称对策论，它使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下的最优决策问题、是研究竞研究冲突对抗条件下的最优决策问题是研究竞争的逻辑和规律的数学分支争的逻辑和规律的数学分支。

z简单的说，博弈论是研究决策主体在给定信息结构条件下，如何决策以使自己的效用最大化，决策主体决策的均衡以及不同决策主体之间决策的均衡。

定义：什么是博弈论定义什么是博弈论z博弈的字面意思就是赌博、下棋，赌博和下棋就是游戏了，所以也有人把博弈论叫做游戏理论。

是游戏了所以也有人把博弈论叫做游戏理论赌博和游戏常常要前方百计的应付对手所以博z赌博和游戏常常要前方百计的应付对手，所以博弈论有人也称为对策论。

4、博弈的要素4博弈的要素参Á参与人（玩家, Player, Agent）。

是博弈的参与主体，他通过选择自己的行动（策略）来使自己的收益最大化。

参与人可以是收益最大化参与人可以是自然人，企业，国家等自然人，企业，国家等。

在基于博弈的优化算法中，参与人代表算法中的某个元素。

4博弈的要素4、博弈的要素参策集z参与人的策略集。

是参与人可供选择的策略的集合是参与人可供选择的策略的集合。

比如囚徒困境中的欺骗和合作比如囚徒困境中的欺骗和合作。

z计算参与人收益的效用函数给定所有参与人的策略,通过这个效用函数计算出各个参与人的收益。

用函数计算出各个参与人的收益4博弈的要素4、博弈的要素动z行动。

参与人在博弈的某个时间点的策略变量。

4、博弈的要素4博弈的要素动z行动的顺序在动态博弈中，行动的顺序对博弈的在动态博弈中行动的顺序对博弈的结果有重要影响。

同样的策略集，行动的顺序不同，每个人的最优策略就不同，博顺序不同每个人的最优策略就不同博弈的结果就不同。

尤其在不完全信息博弈中，后行动者根据先行动者的行动来获取信息。

4、博弈的要素4博弈的要素Á信息人有关博弈的知识，特别是关于参与人有关博弈的知识特别是关于其它参与人的特征和行动的知识，以及自然的选择完美信息是指参与人对其它参与人的行动选择有准确的掌握。

4、博弈的要素4博弈的要素共z共同知识所有参与人知道每步的信息集。

所有参与人知道每一步的信息集4、博弈的要素4博弈的要素策略（战略）策略战略参与人在给定信息集情况下的行动规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动。

策略与行动：策略是行动的规则而不是行策略是行动的规则而不是行动本身。

在静态博弈中，策略和行动是相同的。

策略必须是完备的：必须给出参与人在每策略必须是完备的必须给出参与人在每一种可能的情况下的行动选择。

4、博弈的要素4博弈的要素收支付z收益（效用，支付）在给定的策略组合下，参与人得到的确定的效用水平，或是值参与人得到的期望效用水平。

用水平收益由收益函数来计算。

4博弈的要素4、博弈的要素z均衡指所有参与人的最优策略组合。

指所有参与人的最优策略组合。