江苏省扬州市江都区八年级上学期期末考试数学试题
扬州市江都区第一学期期末考试 八年级数学-优选
扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )A B C D 2．8的立方根是（ ▲ ）A. 4±B. 2C. 4D. 4± 3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ） A. 0.1001B.C.D. 4.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ▲ ） A.2- B.1- C.0 D.2 5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A.8B.10C.810或D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点P （，－3）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB CD EF GH 、、、线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )A.CD EF GH 、、B.AB EF GH 、、C.AB CD GH 、、D.AB CD EF 、、8.如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O的第7题图ONA第8题图最大距离为（ ▲ ）A.2.41 D.52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.点P （1，3）到x 轴的距离 ▲ ．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是 ▲ cm ． 11.将函数y 3x =的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为 ▲ . 12.平方根等于本身的数是 ▲ ．13.点(2,4)P 关于y 轴对称点的坐标 ▲ ． 14.等腰三角形中一个角是100︒，则底角为 ▲ ． 15.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．16.如图，每个小正方形的边长为，,,A B C 是小正方形的顶点，连接AB BC 、，则ABC ∠的度数为▲ ．17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()s km 随时间（分）变化的函数图象．乙出发 ▲ 分钟后追上甲． 18.如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)求下面各式中的x ：（1）3(1)27x -= （2）4)3(2=-xPB第18题图CBA第16题图第17题图20.(本题满分8分)现有两条高速公路1l 、2l 和两个城镇A B 、（如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）21. (本题满分8分)已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.22. (本题满分8分)如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高BD 、与CE 交于点O ．BE CD =.（1）问△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？第22题图第20题图1l 2l g Bg A23.(本题满分10分)已知直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B . （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+24. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，边AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D 、E . （1）若5BC =,则△ADE 周长是多少？为什么？（2）若∠120BAC =︒，则∠DAE 的度数是多少？为什么？第24题图x25. (本题满分10分)某商场计划购进,A B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. (本题满分10分)已知：如图，在ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.CFE第26题图27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数关系式为232+-=x y .结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；(2)图中交点A 的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ . (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时求甲池中水的深度.28.（本题满分12分）已知直线443y x =-+与x 轴和y 轴分别交与B 、A 两点，另一直线经过点B 和点(11,6)D .（1）求AB 、BD 的长度，并证明ABD ∆是直角三角形；（2）在x 轴上找点C ,使△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形,求出C 点坐标；（3）一动点P 速度为1个单位/秒,沿A －－B －－D 运动到D 点停止,另有一动点Q 从D 点出发，以相同的速度沿D －－B －－A 运动到A 点停止，两点同时出发，PQ 的长度为y （单位长），运动时间为（秒），求y 关于的函数关系式.第27题图参考答案2014-1一、 选择题（3248=⨯分）9. 3 10. 48 11.32y x =+ 12. 0 13.（－2，4）14. 40︒ 15.⎩⎨⎧-=-=24y x 16.45︒ 17. 6 18. 6三、解答题19.（1）13x -= ………………………………2分4x = ………………………… 4分（2）32x -=± ………………… 6分5,1x x == …………………………… 8分20.正确作出角平分线………………………… 4分 正确作出垂直平分线,并标出交点P . ………… 4分 21.（1）设(2)y k x =+把1,3x y ==代入得1k =∴2y x =+； ……………………… 4分 （2）把4x =代入得6y =; ………………………6分 （3）把4y =代入得2x =. ………………… 8分 22. △ABC 是等腰三角形理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中BE CDBC CB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形。
江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷
八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.下列实数中是无理数的是A ．227B ．pCD ．133．如图，已知ABCDCB ??，添加以下条件，不能判定．．．．△ABC ≌△DCB 的是A ．A D ??B ．ACB DBC ?? C ．AC DB =D ．AB DC = 4. 点A ()3,5关于x 轴的对称点的坐标为A ．()3,5-B ．()3,5--C ．()3,5-D ．()5,3-5．已知m =，则以下对m 的估算正确的是A. 34m <<B.45m <<C. 56m <<D. 67m <<6.若实数m n 、满足30m -= ，且m n 、恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 15C. 12或15D. 16 7.已知一次函数()0y kx b k =+?，若0k b +=，则该函数的图像可能是A. B. C. D.8．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都 在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接,PA PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上) 9= ▲ ． 1012.6389823=≈ ▲ ．（精确到0.01）．11．小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用()1,4表示一只眼，用()2,2表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ▲ ．12．将函数5y x =的图象沿y 轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ▲ ． 13.30b -=，则b a 的值为 ▲ ．14. 直线1l :11y a x b =-与直线2l :22y a x b =-相交于点P ()2,7-，则方程组1122a xb ya xb y -=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ ． 15.规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的底角为 ▲ 度． 16．如图，正方形ABCD 中，12AD =，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ， 延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ▲ ．17. 如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点(),8A m -，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为 ▲ ．18. 如图，在△ABC 中，4,2AB AC BC ===,点P E F 、、分别为边BC AB AC 、、上的任意点，则PE PF +的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题满分8分) （1）已知：()22350x -=，求x ； （21-20. (本题满分8分)已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．21. (本题满分8分)如图，点E F 、在BC 上，BE CF =，AB DC =，BC ??，AF 与DE 交于点G ．求证：GE GF =．第17题图第16题图第18题图22.(本题满分8分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△111C B A ； （2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点2A 的坐标为 ▲ ； （3）△ABC 的面积为 ▲ ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ， 则△ABQ 周长的最小值为 ▲ ．23.(本题满分10分)如图，在△ABC 中，,AB AC =DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若40A??，求DBC Ð的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,6A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足COD BOC S S D D =，求点D 的坐标．25．(本题满分10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为▲升，加满油时油箱的油量为▲升；（2）求y关于x的函数关系式；（3）计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中，直线334y x=+分别与x轴，y轴交于,A B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27.(本题满分12分)对于三个数,,a b c ，用max{,,}a b c 表示这三个数中最大数，例如：max{2,1,0}1-=，()()1max{2,1,}11a a a a ì³ï-=í<ïî 解决问题：（1）填空：max {1，2，3}= ▲ ，如果max {3，4，26x -}=26x -，则x 的取值范围为 ▲ ； （2）如果max {2，2x +，37x --}=5，求x 的值； （3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：3y x =--，1y x =-和 33y x =-请观察这三个函数的图象，①在图中画出max {3x --，1x -，33x -}对应的图像（加粗）； ② max {3x --，1x -，33x -}的最小值为 ▲ ．28.(本题满分12分)基本图形：在Rt △ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE.探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段,,BC CD CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE ，如图②，试探索线段,,DE BD CD 之间满足的等量关系，并证明结论； 联想：（3）如图③，在四边形ABCD 中，45ABCACB ADC ????．若3BD =，1CD =，则AD 的长为 ▲ .图①图②图③八年级上期末数学参考答案2019.1一、选择题（每题3分,共24分）二、填空题（每题3分,共30分）9、5 10、12.64 11、(3,4)（写一个就行）12、53y x =- 13、8-14、{27x y =-= 15、80 16、4 17、2x > 18 三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19、解：（1）解：()2325x -=35x -=±82x x ==-或……………………4分（2）原式=)231---=11--+=- ……………………8分20、（1）解：∵2y -与x 成正比例∴设2y kx -= ∵2x =时，8y = ∴822k -= ∴3k =∴32y x =+……………………4分 （2）解：∵3y <∴323x +<即13x <……………………8分 21．解：∵BE CF =∴BE EF CF EF +=+即BF CE = …………………………………………2分 在△ABF 与△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE …………………………………………6分 ∴AFB DEC ∠=∠∴GE GF = …………………………………………8分22.(1)如图 ……………………2分 (2)()23,2A ……………………4分 (3)232……………………6分(4)5 ……………………8分23.解：(1) ∵AB AC =∴ABCC ??,40A ??∴180702AABC-??=? ∵DE 是边AB 的垂直平分线 ∴DA DB = ∴40DBA A ???∴704030DBCABC DBA ???-=? ……………………5分(2) ∵△BCD 的周长为16cm∴16BC CD BD ++=∴16BC CD AD ++=∴16BC CA +=∵△ABC 的周长为26cm∴26261610AB BC CA =--=-=∴10AC AB ==∴262610106BC AB AC cm =--=--= ……………………10分 24.（1）1,4k b =-= ……………………4分（2）12OD = ……………………6分()0,12D 或()0,12D -……………………10分25.解：（1）30 ，70． ……………………4分（2）设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k =﹣0.1，b =70∴y=﹣0.1x +70， ……………………8分(3)当y =5 时，x =650即已行驶的路程的为650千米． ……………………10分26.解：(1)5AB = ……………………4分(2)()13,7C -,()27,4C -,377,22C 骣琪-琪桫 ……………………10分 (每个点2分)27.解：（1）3 5x ³ ……………………4分（2） 3-4或 ……………………8分（3）①如图 ……………………10分②2- ……………………12分28.解：（1）BC =DC +EC ， ……………………1分∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC ﹣∠DAC =∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，即：BC =DC +EC ； ……………………5分 （2）BD 2+CD 2=DE 2， ……………………6分 连接CE ，由（1）得，△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ACE =∠B ，∴∠DCE =90°，∴CE 2+CD 2=ED 2， ……………………10分 （3）2AD = ……………………12分 法一：构造如图所示图形，ADE ∆是等腰直角三角形，易得ABE ACD ∆≅∆，BE CD =，45BEA ADC ∠=∠=，再得BED ∆是直角三角形，得EC ==所以2AD =法二：作AE ⊥AD ，使AE =AD ，连接CE ，DE ，CE∵∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD =CE =3，∵∠ADC =45°，∠EDA =45°，∴∠EDC =90°，A D∴DE =，∵∠DAE =90°， ∴222AD AE DE +=∴2AD =。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
扬州市江都区第一学期期末考试 八年级数学
扬州市江都区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )A B C D 2．8的立方根是（ ▲ ）A. 4±B. 2C. 4D. 4± 3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ） A. 0.1001B.C.D. 4.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ▲ ） A.2- B.1- C.0 D.2 5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A.8B.10C.810或D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点P （，－3）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有AB CD EF GH 、、、线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )A.CD EF GH 、、B.AB EF GH 、、C.AB CD GH 、、D.AB CD EF 、、8.如图，90MON ∠=︒边长为2的等边三角形ABC的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O的最大距离为（ ▲ ）A.2.4 1 D.52二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第7题图 ONA第8题图9.点P （1，3）到x 轴的距离 ▲ ．10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是 ▲ cm ． 11.将函数y 3x =的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为 ▲ . 12.平方根等于本身的数是 ▲ ．13.点(2,4)P 关于y 轴对称点的坐标 ▲ ． 14.等腰三角形中一个角是100︒，则底角为 ▲ ． 15.如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx -=⎧⎨-=⎩的解是 ▲ ．16.如图，每个小正方形的边长为，,,A B C 是小正方形的顶点，连接AB BC 、，则ABC ∠的度数为 ▲ ．17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()s km 随时间（分）变化的函数图象．乙出发 ▲ 分钟后追上甲． 18.如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)求下面各式中的x ：（1）3(1)27x -= （2）4)3(2=-xPB第18题图CBA第16题图第17题图20.(本题满分8分)现有两条高速公路1l 、2l 和两个城镇A B 、（如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）21. (本题满分8分)已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）计算4x =时，y 的值； （3）计算4y =时，x 的值.22. (本题满分8分)如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高BD 、与CE 交于点O ．BE CD =.（1）问△ABC 是等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？23.(本题满分10分)已知直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B . （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+第22题图第20题图1l 2l g Bg Ax、的垂直平分线分别交BC于D、E.24. (本题满分10分)如图，在△ABC中，边AB ACBC=,则△ADE周长是多少？为什么？（1）若5BAC=︒，则∠DAE的度数是多少？为什么？（2）若∠120 Array第24题图25. (本题满分10分)某商场计划购进,A B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26. (本题满分10分)已知：如图，在ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =. （1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间(时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y (米)与注水时间(时)之间的函数关系式为232+-=x y .结合图象回答下列问题： (1)求出乙蓄水池中水的深度y 与注水时间 x 之间的函数关系式；(2)图中交点A 的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ . (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时求甲池中水的深度.28.（本题满分12分）已知直线443y x =-+与x 轴和y轴分别交与B 、A 两点，另一直线经过点B 和点(11,6)D .（1）求AB 、BD 的长度，并证明ABD ∆是直角三角形；（2）在x 轴上找点C ,使△ACD 是以AD 为底边的等腰三角形,求出C 点坐标；第27题图FE第26题图（3）一动点P 速度为1个单位/秒,沿A －－B －－D 运动到D 点停止,另有一动点Q 从D 点出发，以相同的速度沿D －－B －－A 运动到A 点停止，两点同时出发，PQ 的长度为y （单位长），运动时间为（秒），求y 关于的函数关系式.参考答案2014-1一、 选择题（3248=⨯分）9. 310. 48 11.32y x =+ 12. 0 13.（－2，4）14. 40︒ 15.⎩⎨⎧-=-=24y x 16.45︒ 17. 6 18. 6三、解答题第28题图19.（1）13x -= ………………………………2分4x = ………………………… 4分（2）32x -=± ………………… 6分5,1x x == …………………………… 8分20.正确作出角平分线………………………… 4分 正确作出垂直平分线,并标出交点P . ………… 4分 21.（1）设(2)y k x =+把1,3x y ==代入得1k =∴2y x =+； ……………………… 4分 （2）把4x =代入得6y =; ………………………6分 （3）把4y =代入得2x =. ………………… 8分 22. △ABC 是等腰三角形理由如下：∵BD 、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 与△CBE 是直角三角形， 在Rt △BCD 与Rt △CBE 中BE CDBC CB =⎧⎨=⎩∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形。
江苏省扬州市江都区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面四个防疫标示图中，轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下面各组数中，勾股数是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 根据下列表述，能确定准确位置的是( )A. 万达影城号厅排B. 东经，北纬C. 江都中学南偏东D. 仙城北路4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.5. 点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定6. 如图，己知下列条件中，不能作为判定≌条件的是( )A.B.C.D.7. 如图，在中，点是的两内角平分线的交点，过点作分别交，于点，，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图象大致是( )A. B.C. D.8. 在平面直角坐标系中，一次函数，当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 比较大小：填“”、“”或“”10. 等腰三角形一个角等于，则它的一个底角是______11. 太阳的半径大约是，将它精确到后用科学记数法可表示为______ ．12. 已知，都是实数，若，则______ ．13. 在中，，为斜边的中点，若，则______．14. 已知点在函数的图象上，则______ ．15. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．16. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是______ ．17. 如图，在中，，点从点出发，沿三角形的边以秒的速度顺时针运动一周，点运动时线段的长度随运动时间秒变化的关系如图所示，若点的坐标为，则点运动一周所需要的时间为______秒．18. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象用“几何画板”软件画出的函数的图象如图所示则关于的方程的解为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末考试数学试题
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）．．．．．．．．1．下列四个图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2. 点P(?2,3)关于x轴的对称点的坐标为A. ?2,3?B.(?2,?3)C.(2,?3)D.(?3, 2) 3.下列四组数中，是勾股数的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4. 如图，已知AB?AD，下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是 A.BC?DC B.?BAC??DAC C.?B??D?90? D.?ACB??ACD 5.下列说法正确的是A．0.750精确到百分位4 B．3.079?10精确到千分位C．38万精确到个位 D．2.80?10精确到千位56. 一次函数y?mx?m?1的图像过点?0,2?，且y随x的增大而减小，则m的值为A．?1 B．1 C．3D．?1或37.如图，在△ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM?3，则CE2?CF2的值为[来源:学科网]D．18A．36 B．9 C．628.结合我们判断一次函数y?kx?b图像所在象限的经验，函数y?x?1图像不经过xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上) 9．8的立方根是▲ ．10.使2x?1有意义的x的取值范围是▲ ．11.若等腰三角形一个角等于100?，则它的底角是▲ ． 12.已知点P(m?1，2m?1)在第一象限，则m的取值范围是▲ ．13.将函数y?2x的图像沿y轴向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为▲ ． 14.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为▲ ．15.已知点O(0,0)，A(4,0)，点B在y轴上，且△AOB的面积为8，则点B的坐标为▲ ．16.如图，Rt?ABC中，?C?90?，BC?6，AB?10，D为AC上一点，将?ABC沿着BD折叠，使点C落在AB上的C'处，则CD的长为▲ ．17.如图1，点P从?ABC的顶点B出发，沿B?C?A匀速运动到点A.图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是▲ ． 18.已知△ABC中，?ABC＝60?，AB?1，BC?4，将线段AC绕点A逆时针旋转60?，得线段AD，连接BD，则BD的长为▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写．．．．．．．．出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分8分)2（1）求出式子中x的值：9x?4?0；（2）计算：(??2021)?4?02?320．(本题满分8分) 已知:如图,AB?DC,?1??2.求证: ?EBC??ECB.1AED221.(本题满分8分)等腰三角形的周长为20.BC（1）求底边长y与腰长x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）当底边长为8时，求腰长.22.(本题满分8分)在如图的网格中，只利用直尺作图：（1）将△ABC向左平移3个单位后的图形△A1B1C1；（2）作点P，使P到AB、BC的距离相等，且PB?PC；（3）点Q在y轴上，当QA?QB最小时，点Q的坐标为▲ ．23．（本小题满分10分）如图，已知一次函数y??x?2的图像与y轴交于点A，一次函数y?kx?b的图像过点B(0，且与x轴及y??x?2的图像分别交于点C、D，D4)，点坐标为(?，n).（1）n? ▲ ，k? ▲ ，b? ▲ ；（2）若函数y??x?2的函数值大于y?kx?b的函数值，则x的取值范围是▲ ；（3）求四边形AOCD的面积.23yBDCOAx24.(本题满分10分)已知:如图，?ABC??ADC?90?，点E是AC的中点. （1）求证:△BED是等腰三角形；（2）若△BED是等边三角形，求?DAB的度数.BDAEC25．（本小题满分10分）曹王社会实践活动中，很多人带了拉杆箱.如图是桂老师带的拉箱的示意图，箱体长AB?65cm，拉杆最大伸长距离BC?35cm，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为6cm．当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A'处.请求出桂老师手的位置C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
-学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷
2016-２017学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分,共24分，每小题仅有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内)1.(3分)传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（)A.1个B.2个C.3个D．4个2．(3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）Ａ.（4,3）ﻩB．（4,﹣3)ﻩC.（﹣4,３）D．(﹣4，﹣3)3．（3分)如图，在数轴上表示实数的点可能是()Ａ．点ＰﻩB．点Q C．点ＭﻩＤ.点N4．(３分)如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ＡBC≌△DCB的是（）A．∠Ａ=∠Ｄ B.AC=ＢDﻩC.∠ＡCB=∠ＤBCﻩＤ．AB=DＣ5．(3分)下列各组数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(）A.，, B.３,4，５C．6,7，8 Ｄ.2,3,４6．（3分）下列数中,不是分数的是（)Ａ．ﻩB.3.14 C．D．7．(３分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0,﹣1）;②y随ｘ的增大而增大;③图象经过第一、二、三象限；④直线y＝x﹣１可以看作由直线y=ｘ向右平移1个单位得到．其中正确的有(）A．1个ﻩＢ.2个 C．3个ﻩD.4个8．(３分)在七年级的学习中，我们知道了|ｘ|=．小明同学突发奇想,画出了函数y=|x｜的图象，你认为正确的是（）A. B.ﻩC.ﻩD.二、填空题（每题３分，计30分,请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9.（3分）64的平方根是．１0．（3分）点A（﹣1,2）到y轴的距离是.１1．（３分)一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是.１2.(3分）如图，ＯP平分∠MOＮ,PＡ⊥OＮ于点A,点Q是射线ＯM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为.１3.(3分）点(ｍ,n)在直线ｙ=3x﹣2上，则代数式２n﹣6m+1的值是.１4.（3分)如图,△ABC中，∠B、∠C的平分线交于Ｏ点，过O点作EＦ∥ＢC交AB、AC于Ｅ、F.ＥＦ=6，ＢE=２，则ＣＦ=．１5．(3分)△ABC中，以Ｂ为圆心,BC长为半径画弧,分别交ＡＣ、AB于D、E两点，并连接BD、DＥ，若∠A=30°，ＡＢ＝AC，则∠ＢDE= .１6．（３分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kｘ＋b的图象相交于点A(m,6),则关于ｘ的不等式（ｋ+3)x＋b>０的解集为.１7.(3分)如图，在平面直角坐标系中,点A(2，0），点Ｂ（6，4)，点P是直线y=ｘ上一点，若∠１=∠２,则点Ｐ的坐标是.1８．（3分）九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是.三、解答题(本大题共１0题，满分96分)19.(8分）（1）已知:(x＋5)２＝４9，求x；（２）计算:+|1﹣|﹣+（﹣）2.２0.（8分)已知：y与x﹣２成正比例,且x＝3时，y=2．（１)写出ｙ与ｘ之间的函数关系式;（2）当ｙ<４时，求x的取值范围.21．（8分)如图,已知点A、Ｅ、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AＥ=CF，AＤ=CB．判断BＥ和ＤF的位置关系，并说明理由.22.（８分）如图，平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是１．(1)按要求作图：①△ABC关于ｘ轴对称的图形△A1B1Ｃ1；②将△Ａ１Ｂ１C1向右平移6个单位得到△A2Ｂ2C2．(2)回答下列问题：①△A2B2C2中顶点Ｂ２坐标为.②若P(a,b）为△ABＣ边上一点,则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为.２3．(10分)如图,直线ｙ＝2x+３与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求△AＯB的面积;（2)过B点作直线ＢP与ｘ轴相交于P，△ABP的面积是,求点Ｐ的坐标.2４.（10分）如图,在△ABＣ中，ＡＢ的垂直平分线ＥF交ＢC于点E，交AB于点F,D为线段CE的中点，BE＝AC．(１)求证：AD⊥BC．(２)若∠BAＣ=75°,求∠Ｂ的度数.2５.（10分)在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间ｘ(小时)之间的关系如图所示,其中乙蜡烛燃烧时ｙ与x之间的函数关系式是y＝﹣10x+25.(１）甲蜡烛燃烧前的高度是厘米,乙蜡烛燃烧的时间是小时.（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．(3）求出图中交点Ｍ的坐标,并说明点M的实际意义．2６．（１0分）【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“３0°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补充完整证明过程已知:如图1,在Rｔ△ABC中，∠C＝9０°，∠Ａ=30°.求证：BＣ＝ＡB．证明:【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图２①所示，方桌的主视图如图2②．经测得ＯA=OB＝90cｍ，OC＝OD=30cm，将桌子放平,两条桌腿叉开的角度∠AＯB=120°.求:桌面与地面的高度．27.(12分）如图１，已知在长方形AＢCD中，AD=8，AB＝4,将长方形ＡBCD沿着对角线BＤ折叠，使点Ｃ落在C'处，BC'交AD于点E．(1)求证：△BＥD是等腰三角形．(2）求DE的长．(3)如图２,若点P是BＤ上一动点，PＮ⊥ＢE于点N，PM⊥AD于点Ｍ，问：ＰＮ+PＭ的长是否为定值？如果是,请求出该值，如果不是，请说明理由.28.（12分)在平面直角坐标系中，直线y=﹣ｘ＋4交x轴，ｙ轴分别于点A，点B，将△AOＢ绕坐标原点逆时针旋转９0°得到△ＣOD，直线CD交直线AB于点E，如图１:(1）求：直线CD的函数关系式;（2)如图2,连接OＥ，过点Ｏ作ＯF⊥OＥ交直线ＣＤ于点Ｆ，如图2，①求证:∠OEＦ=45°;②求:点Ｆ的坐标；(3）若点Ｐ是直线DＣ上一点，点Ｑ是x轴上一点（点Ｑ不与点Ｏ重合)，当△D ＰQ和△DOC全等时，直接写出点Ｐ的坐标.２016-2017学年江苏省扬州市江都区八年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共2４分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内)1．(3分)（2016秋•江都区期末)传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有()Ａ．1个ﻩB.２个ﻩC.3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形,综上所述,轴对称图形有４个.故选Ｄ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.(3分）（2０16秋•江都区期末)如图,小手盖住的点的坐标可能为( ）A．（4，3)ﻩB．（４，﹣3） C.（﹣4，３) D.（﹣４，﹣3）【分析】根据象限的定义和各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:小手盖住的点的坐标在第三象限,点横坐标与纵坐标都是负数，只有(﹣4,﹣３)符合.故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+）;第二象限(﹣,＋);第三象限(﹣，﹣)；第四象限(＋,﹣)．3.（3分)（20０8•遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A.点PﻩＢ．点Q C．点MﻩD．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解：∵≈３.87,∴3<＜4，∴对应的点是Ｍ．故选Ｃ【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.4.(３分）(２01６秋•江都区期末)如图,已知∠ＡBC＝∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DＣB的是（）A.∠A＝∠DﻩB．ＡC=BＤC．∠ACB＝∠DBC D.AB=ＤC【分析】利用SSS、ＳAS、ＡSA、AAS、ＨL进行分析即可.【解答】解：Ａ、添加∠Ａ=∠D可利用AAS判定△ABＣ≌△DCB，故此选项错误;B、添加AC＝ＢD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项正确;Ｃ、添加∠ACB=∠DＢC可利用ASA判定△ABC≌△DCＢ，故此选项错误;Ｄ、添加AB=CD可利用SAS判定△AＢＣ≌△DCB，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、ＡAS、HＬ.注意:AAA、ＳＳＡ不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.５.（３分）(2０1６秋•江都区期末)下列各组数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（)A．，, B.3,4,５ﻩC．６，7,8ﻩD．２，3，4【分析】分别求出两小边的平方和和大边的平方,看看是否相等即可.【解答】解:A、（）2+（）2≠（）2,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；Ｂ、３2+42=52,能构成直角三角形，故本选项符合题意;C、62+72≠82，不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；D、22＋32≠42,不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；故选B.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理内容是解此题的关键.６.（３分）（2０1６秋•江都区期末)下列数中，不是分数的是（）Ａ.Ｂ．3.14 C.ﻩD．【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．【解答】解：A、是无理数,不是分数,与要求相符;B、３.１4是有限小数，属于分数；与要求不符；C、＝是分数,与要求不符;D、＝是分数,与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是实数的分类,掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键.7．（3分）(20１6秋•江都区期末)关于一次函数y＝x﹣１，下列说法：①图象与ｙ轴的交点坐标是（0,﹣1);②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线ｙ=ｘ向右平移1个单位得到.其中正确的有()A．1个 B.２个C．3个ﻩD．4个【分析】①将ｘ=０代入一次函数解析式中求出y值,由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随ｘ的增大而增大,即结论②符合题意;③由k、ｂ的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限,即结论③不符合题意;④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x 向右平移1个单位得到的直线解析式为y=ｘ﹣1，即结论④符合题意.综上即可得出结论．【解答】解：①当x＝０时，y=﹣1,∴图象与y轴的交点坐标是（0，﹣１）,结论①符合题意;②∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大,结论②符合题意；③∵ｋ=1＞０,b＝﹣１＜0,∴该函数图象经过第一、三、四象限,结论③不符合题意;④将直线y=ｘ向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x﹣1，∴结论④符合题意.故选C.【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．8.(3分)(20１6秋•江都区期末）在七年级的学习中,我们知道了｜x|＝.小明同学突发奇想，画出了函数y＝|ｘ|的图象,你认为正确的是（）A.ﻩB．ﻩC． D．【分析】根据绝对值的非负,结合四个选项即可得出结论.【解答】解:∵y＝|ｘ|中y非负，∴符合函数图象的选项为B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象以及绝对值，根据绝对值的非负性找出函数图象是解题的关键．二、填空题（每题3分，计３０分,请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上)9.（３分）(201０•婺源县校级模拟)6４的平方根是±8 .【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8)２=6４,∴64的平方根是±8．故答案为:±8．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是０；负数没有平方根.1０．（3分）（2016秋•江都区期末）点A（﹣1,２）到y轴的距离是1．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案．【解答】解:点A（﹣1,2）到y轴的距离是|﹣1|=1，故答案为:1.【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．１1.(３分)(20１6秋•江都区期末)一个等腰三角形的两边长分别为3和7,这个三角形的周长是1７．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为３和７，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：（1)若3为腰长，7为底边长,由于3＋3＜7，则三角形不存在;（2)若７为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝１7.故答案为:1７．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.１2.（3分）(２0１4•老河口市模拟）如图,ＯP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Ｑ是射线ＯＭ上一个动点，若ＰA＝3,则PＱ的最小值为 3 .【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥ＯM时，ＰQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PＱ=ＰA．【解答】解:根据垂线段最短,PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON,ＰA⊥ON，∴PQ＝ＰA=３.故答案为:3.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13.（3分）（2０１6秋•江都区期末)点（m，n)在直线y=3x﹣2上,则代数式2n﹣６m+1的值是﹣３．【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到ｎ=３m﹣２,再代入解析式即可得出结论.【解答】解：∵点（m，n）在函数y=３x﹣2的图象上，∴n=３m﹣２，∴2n﹣6m+1＝2(3m﹣2)﹣6m+1=﹣3，故答案为：﹣3.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1４．（３分)(2016秋•江都区期末）如图,△AＢC中，∠B、∠C的平分线交于O 点,过O点作EF∥BC交AB、AC于Ｅ、Ｆ．EF=６,BE=2,则CF= ４.【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CＢO;由平行线的性质得到∠EＯＢ=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可证CF=ＯＦ;于是得到结论．【解答】解:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠ＣBO；∵EO∥ＢＣ，∴∠ＥOB＝∠OＢＣ,∴∠EOＢ＝∠EBO，∴BE=ＯＥ；同理可证CF＝OF;∵EF=６,BE＝2，∴OF=EＦ﹣OE＝ＥF﹣BE＝4，∴CF=ＯＦ=４，故答案为：4.【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键.1５．（3分)（2０16秋•江都区期末)△ＡBC中,以Ｂ为圆心,BC长为半径画弧，分别交AC、AＢ于D、E两点,并连接BＤ、DＥ,若∠A=３0°，AＢ＝AC,则∠BDE= ６7.5°．【分析】由∠A=３0°，AB=ＡＣ，根据等腰三角形的性质，可求得∠ＡBC与∠Ｃ的度数,又由BC＝BD=BE，根据等边对等角的性质,即可求得答案．【解答】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠AＢC=∠C＝＝75°∵BＣ=ＢD，∴∠BＤC=∠Ｃ=75°,∴∠CBD=１８0°﹣∠Ｃ﹣∠ＢDＣ＝３０°，∴∠DBE=∠AＢＣ﹣∠CBD=４5°,∵BE=BD,∴∠ＢDE=∠BEＤ=＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.16.（３分)(201６秋•江都区期末)如图，函数y=﹣3x和ｙ＝kx+b的图象相交于点A（ｍ,6）,则关于x的不等式（ｋ+3)x＋b＞0的解集为ｘ＞﹣2 .【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值,再利用函数图象得出答案．【解答】解:∵函数y=﹣3ｘ和y=ｋx+ｂ的图象相交于点A(m，6),∴６＝﹣3m,解得：m=﹣2,故A点坐标为：（﹣2，6），∵ｋx+ｂ＞﹣3x时,∴(k+3)x＋ｂ>０,则关于x的不等式(k＋3)x+b>0的解集为:x＞﹣2．故答案为:x＞﹣２.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.17．(３分)（２０16秋•江都区期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(２,０)，点Ｂ(6,4),点P是直线y=x上一点,若∠１＝∠2,则点P的坐标是(３,３)．【分析】过B作BＮ⊥x轴于N,过P作ＰM⊥x轴于M,PC⊥BN于C，设Ｐ的坐标为(a,a),求出△MPA∽△CPB，得出比例式,即可求出a.【解答】解:过Ｂ作BN⊥x轴于N,过Ｐ作PＭ⊥x轴于Ｍ,PC⊥BＮ于C，则∠ＰＣB＝∠PＭA＝90°,∠PＣN＝∠CNＭ=∠PMN＝90°，所以四边形MNCP是矩形，∵四边形MNＣP是矩形，∴PC=MN,PM=CN,∠CPＭ=90°,PＣ∥MN,∵∠1=∠2,P在直线ｙ=x上,∴∠2＋∠BＰC=∠POA=45°=∠1＋∠APM，∴∠BPC=∠MPA,设Ｐ的坐标为（a,ａ），∵点Ａ（2，0),点B（6，４），∴PM=a,ＡM＝a﹣2，PＣ＝6﹣ａ，BC=4﹣a,∵∠BPＣ＝∠MPA，∠PＣＢ=∠ＰMA=9０°，∴△MPA∽△CPＢ,∴=，∴=，解得：a=3,即P的坐标为(3，3）,故答案为:（３,３).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能求出△MＰＡ∽△CPB是解此题的关键．18.(3分）（2016秋•江都区期末）九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线ｌ将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是y=﹣x．【分析】设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥ＯB于B，Ｂ过Ａ作AC⊥OＣ于C,易知ＯB=３，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线ｌ的解析式．【解答】解：设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作ＡB⊥ＯB于B,Ｂ过A作AC⊥ＯC于C,∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分,=4.５+1=5.5，∴S△AOB∴OＢ•ＡB=5．５,∴AＢ=,∴OC=,由此可知直线l经过(﹣,3),设直线方程为y=kx,则3=﹣k，k=﹣,∴直线l解析式为ｙ=﹣ｘ，故答案为y=﹣x．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大,解题的关键是作AB⊥ｙ轴，作AＣ⊥x轴,根据题意即得到：直角三角形ABO,利用三角形的面积公式求出AB的长．三、解答题（本大题共10题，满分9６分)19.（8分）（20１6秋•江都区期末）(1）已知:（x+5）2=４9，求x;（2)计算:+|1﹣|﹣+(﹣)２.【分析】（1)先利用平方根的定义求得x+5的值，然后再解方程即可;（2）先化简各二次根式,然后再去绝对值，最后在进行加减即可．【解答】解：（1)由题意得：x+5=±７，解得:ｘ=2 或ｘ=﹣１2;（２)原式＝６+﹣1+2+5＝１2+.【点评】本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．2０.（8分)(2０１６秋•江都区期末）已知：y与x﹣２成正比例,且x=３时，y=2．(１）写出y与x之间的函数关系式;（２)当ｙ＜4时,求x的取值范围．【分析】(1)根据y与x﹣2成正比例可设y与x之间的函数关系式为ｙ＝ｋ(x﹣2）,将点的坐标代入一次函数关系式中求出k值，此题得解；(2)令y＜4,由此即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论．【解答】解:（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x﹣２),将(3,2）代入y=k(x﹣2)，2=(3﹣2）k，解得：k=2,∴ｙ与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．(2）当y＜４时，有2x﹣４<4，解得:x<4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式,解题的关键是：(1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式;(２）根据ｙ的取值范围找出关于x的一元一次不等式．21.(8分）(20１6秋•江都区期末)如图,已知点A、E、Ｆ、C在同一直线上，∠1=∠2，ＡE=CＦ，AD＝ＣB.判断BE和DＦ的位置关系，并说明理由．【分析】结论：BE∥DF.欲证明ＢE∥DF，只要证明∠AFＤ=∠BEC，只要证明△A ＤF≌△CＢＥ即可.【解答】解:结论：BE∥ＤＦ.理由:∵AE=CＦ，∴ＡＥ＋EF=EＦ+CF,即AF=EC，在△ＡDＦ和△ＣBE中,，∴△ADF≌△CBＥ,∴∠ＡFＤ=∠BEC,∴BＥ∥DF.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于基础题,中考常考题型．２2．（８分)（2０16秋•江都区期末）如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图:①△ABC关于x轴对称的图形△A1Ｂ1Ｃ１;②将△AB1Ｃ1向右平移６个单位得到△A2B２Ｃ２．１（２)回答下列问题:①△Ａ2B2C2中顶点B2坐标为(0,﹣１）.②若P（ａ,b)为△ＡBC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为（a+6,﹣b).【分析】（1)首先确定Ａ、B、C三点关于x轴的对称点坐标,然后再连接即可；首先确定A1、B１、C1三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可;(２)①利用平面直角坐标系确定B2坐标即可；②根据平移的方向和距离确定点P2的坐标．【解答】解：（1)如图所示：△Ａ1Ｂ1Ｃ1即为所求，△ＡＢ2C２即为所求;２坐标为（０，﹣１)；（2)①B２②P2的坐标为(ａ+６,﹣ｂ）,故答案为:(0,﹣１）；(a+６，﹣b)．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和平移变换,关键是确定组成图形的关键点的对称点位置和平移后对应点的位置．２３.（10分)(2０16秋•江都区期末）如图,直线ｙ=2x＋3与ｘ轴相交于点A，与y轴相交于点B．（１）求△AOB的面积；(2）过B点作直线BＰ与x轴相交于P,△ABP的面积是，求点P的坐标．【分析】(1）把x＝0，ｙ=0分别代入函数解析式,即可求得相应的y、ｘ的值,则易得点OＡ、OB的值,然后根据三角形面积公式求得即可;（2)由B、Ａ的坐标易求:ＯB=3,ＯA=.然后由三角形面积公式得到S△ABＰ=AP•OB=，则AP=3，由此可以求得ｍ的值【解答】解:（1）由ｘ=0得:y＝3，即：Ｂ(0，3）.由y=０得:2x+３=0，解得：ｘ=﹣,即：A（﹣，0)，∴OA＝,OB=３，∴△AOB的面积：×3×=；（2)由B(０，3)、A（﹣，0)得:OB＝3，ＯA=,=AP•OB=,∵S△AＢP∴AP=，解得:ＡP=3．∴Ｐ点坐标为(1.5,０)或(﹣4.5,０）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数y＝kx＋b，(ｋ≠０,且ｋ，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0)；与y轴的交点坐标是（0,ｂ)．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=ｋx+ｂ．24．（１０分）(201６秋•江都区期末）如图，在△ＡBC中，ＡB的垂直平分线E Ｆ交BC于点E,交AB于点F，Ｄ为线段ＣE的中点，BE=AＣ．(1）求证：ＡＤ⊥BＣ．(２）若∠BAC=75°，求∠B的度数.【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知ＢE＝AＥ=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥ＢC（２）设∠B=ｘ°,由（1）可知∠BＡE=∠B=x°,然后根据三角形ABC的内角和为18０°列出方程即可求出x的值．【解答】解:(1）连接AE，∵ＥF垂直平分AＢ∴AE＝BE∵BE=AC∴AE=AC∵Ｄ是EＣ的中点∴AD⊥BＣ(2）设∠B＝ｘ°∵AE=BＥ∴∠BＡE=∠B=x°∴由三角形的外角的性质，∠AEC=２ｘ°∵AE＝ＡC∴∠C＝∠AEC=２x°在三角形ABＣ中，３ｘ°+７5°=180°x°=35°∴∠Ｂ＝35°【点评】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是正确理解等腰三角形的性质,垂直平分线的性质，本题属于中等题型．25．（10分）（20１6秋•江都区期末）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x（小时)之间的关系如图所示,其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y＝﹣１0x+25．(１）甲蜡烛燃烧前的高度是3０厘米,乙蜡烛燃烧的时间是25 小时.（2）求甲蜡烛燃烧时y与ｘ之间的函数关系式.(3)求出图中交点M的坐标，并说明点Ｍ的实际意义.【分析】（１）由图象可知:甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是３0cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2ｈ、2.5ｈ;（２）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可;（３）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：(1）根据图象可得甲的长度是3０cm.y=﹣10x＋25中令x=０,则y=2５.故答案是:30,25；(2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kｘ+b，由图可知，函数的图象过点(2，0)，（０，30）,∴，解得∴y=﹣15x+3０（3）由题意得﹣15x+３0=﹣1０x＋２5,解得x＝1则M的坐标是:（1，15)．表示燃烧1小时时,甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等,都是15厘米.【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用,是一道难度中等的题目.26．(10分）(2016秋•江都区期末）【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“３0°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知:如图1，在Rt△AＢC中，∠Ｃ=90°，∠A=30°．求证：BC=ＡＢ.证明：【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图２①所示,方桌的主视图如图2②.经测得OA=OB=90ｃm,OC=OD=3０cm，将桌子放平,两条桌腿叉开的角度∠AOB＝1２0°.求:桌面与地面的高度.【分析】【探究发现】取ＡB的中点D，连接CD.根据直角三角形的性质得到ＣＤ=DB=AＢ，推出△ＤBＣ是等边三角形,根据等边三角形的性质即可得到结论；【灵活运用】：过O作ＯE⊥AB于E,ＯＦ⊥CＤ于点F根据等腰三角形的性质得到∠A＝3０°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：【探究发现】如图1，取AB的中点Ｄ,连接CD．∵在Rt△AＢC中，点D是AB的中点，∴CD＝DB=AＢ，∵∠C=90°，∠Ａ=3０°，∴∠B＝6０°,∴△ＤBC是等边三角形，∴ＢＣ=CＤ=DB，∴BC＝AＢ;【灵活运用】：如图②，过Ｏ作OE⊥ＡＢ于Ｅ,OF⊥ＣD于点F∵ＯA=OB,∠AOB=120°∴∠A=３0°,在Rｔ△AOE中，ＯA＝90，∠Ａ＝３0°∴ＯE=45，同理：OF＝1５,所以，桌面与地面的高度是６0cm.【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．27.（12分）（20１６秋•江都区期末)如图１,已知在长方形ABCD中,AＤ=８，AB=4,将长方形ＡBCＤ沿着对角线BＤ折叠，使点C落在Ｃ＇处，ＢC'交ＡD于点E. (1)求证：△BED是等腰三角形．（２)求ＤE的长．(3）如图2，若点Ｐ是BＤ上一动点，ＰN⊥BＥ于点N，PM⊥ＡＤ于点M，问:PN ＋PM的长是否为定值?如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.【分析】（1)由折叠和平行线性质可得:∠3＝∠2，根据等角对等边得ＢE＝DE,所以△ＢDE是等腰三角形；(２)设DE＝x,则AE=8﹣x，ＢE=x,根据勾股定理列方程可求得AE的长;（３）先判断出PH⊥ＢC，再用角平分线定理得出PN=ＰH，即可得出结论．【解答】解：(１)由翻折知,∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠３=∠２，∴∠１=∠3,∴ＢＥ=DE，即△BＥD是等腰三角形;（2)设DE=x，则AE=8﹣x，ＢＥ=x,在Rt△ABＥ中，x2＝（８﹣ｘ）２＋42,解之,ｘ=5,∴DＥ=5；(3）PM+ＰN为定值,是4,如图，延长MＰ，交BC于点H，∵AD∥BC,ＰM⊥ＡD,∴ＰＨ⊥BC,∵∠1=∠2，PN⊥BＥ，PH⊥BC,∴PN＝ＰＨ,∴PM+PN＝MN=ＡＢ=4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形、折叠的性质及等腰三角形的判定、勾股定理,角平分线定理，在四边形计算中,常利用勾股定理列方程求边的长度．28．(12分）（2０１６秋•江都区期末）在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交x 轴,y轴分别于点A,点Ｂ，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线ＣD交直线AB于点E，如图1：（1）求:直线CＤ的函数关系式；(2）如图2，连接ＯE,过点O作ＯF⊥OE交直线CD于点F,如图2,①求证:∠OEF=４5°；②求:点F的坐标;（3）若点P是直线DC上一点,点Ｑ是x轴上一点(点Q不与点O重合)，当△DPQ 和△DOＣ全等时,直接写出点P的坐标.【分析】(１)由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出ＣO=OＡ＝3，OＤ=OB=4,即可得出点C,D坐标,用待定系数法即可得出结论；（２)①由(１）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△ＤOF，即可得出△E ＯF是等腰直角三角形，即可得出结论;②先确定出点E的坐标,再借助①的结论判断出△OHＥ≌△OGF,即可得出OG=OH,FG=EH即可得出F的坐标；(3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点Ｐ的坐标.【解答】解：（1)∵直线ｙ=﹣ｘ+4交x轴，ｙ轴分别于点Ａ,点B，∴A（3，0)，B（0,４)，∴ＯA=３，ＯB=4,∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COＤ，∴CＯ＝OＡ=3，ＯD＝OB=４，∴C（0,３)，Ｄ（﹣4，０）,设直线CD 的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD 的解析式为y=x+3；（２）①由(１）知，△AOＢ≌△CＯD，∴ＯB=OD,∠ABＯ=∠CＤＯ,∵OF⊥OE，∠CＯF+∠COE＝90°，∵∠CＯE+∠ＤOＦ=90°,∴∠BOE＝∠DＯF，在△BOＥ和△ＤＯF中，，∴△BOE≌△ＤOF，∴OE=OＦ，∵∠EOF＝90°，∴△ＥOF是等腰直角三角形，∴∠OＥF=45°;②)如图2,∵直线AB的解析式为y=﹣x+4①,由（1)知,直线CD的解析式为y=x+3②;联立①②得，Ｅ(,），过点Ｆ作FG⊥ＯD.过点E作EＨ⊥OB,由①知,△BOE≌△DOF，∴∠BOＥ=∠DＯF，OE＝OF在△OHE和△OGF中,,∴△OHE≌△OGＦ，∴ＯG=ＯH=，FG=EH=∴F(﹣，),(3)如图1,①∠ＤＰ'Q＇＝90°，∵△P＇Q＇Ｄ≌△OＣD，∴DP'＝OD＝4，∵∠CDO=∠P'ＤQ',∴cos∠P＇DＱ'=，sin∠P'DＱ'=,作Ｐ＇H⊥x轴,则DH＝DＰ'•ｃｏs∠PＤQ=，P'H=ＤP＇•cｏs∠PDQ=，∴OH=OD＋DH=∴点P'坐标（﹣,﹣)；②∠DQＰ=９０°，∵△PQＤ≌△CＯＤ，（SAS）∴DQ=OD＝4,PQ=3，∴点P坐标（﹣8，﹣3)；③∠DＰ＇'Q''=９0°，∵△P''Q＇＇D≌△ＯCD，(SAＳ）∴DP''=OD＝4,P''Q'＇＝OC=3,∴P''G＝DＰ＇'•sin∠CDO＝，DG＝DP''•cｏｓ∠CＤO=,∴ＯG=，∴点Ｐ坐标(﹣，);即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为(﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、(﹣,）;【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质,判断出△BＯE≌△DOF是解本题的关键．。
扬州市江都区2019-2020学年度第一学期期末试题八年级数学
八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.下列四个实数中，属于无理数的是（▲）A ．0B ．9C ．32D ．122.如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（▲）A .B .C .D .3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（▲）A .10B .11C .10或11D .74.如图，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能．．判定△ABE ≌△ACD 的是（▲）A .BE ＝CDB ．∠B ＝∠C C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE5.如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（▲）A .213--B .213+-C .213-D .13-第4题图第5题图6.满足下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是（▲）A .BC :AC :AB=3:4:5B .∠A :∠B :∠C=9:12:15C .∠C=∠A -∠BD .AC 2-BC 2=AB 27.下列有关一次函数y ＝-3x +2的说法中，错误．．的是（▲）A ．y 的值随着x 增大而减小B ．当x ＞0时，y ＞2C ．函数图像与y 轴的交点坐标为（0，2）D ．函数图像经过第一、二、四象限8.如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（▲）A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.随x的增大，y先增大后减小D.随x的增大，y先减小后增大第8题图二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 9.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，将149480000km2用四舍五入法精确到10000000km2，并用科学计数法表示为▲km2.10.比较大小：10▲3（填“>”，“<”或“=”）.11.已知点P的坐标为(4，5)，则点P到x轴的距离是▲.12.如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB=60°，∠ACB'=100°，则∠BCA'=▲°.13.如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40°，则∠P=▲°.14.如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距▲海里.15.公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a、b且a<b）拼成的边长为c的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b-a=▲.第12题图第13题图第14题图第15题图16.一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是▲.17.如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是▲.18.如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为▲.第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分8308163-（2）323256)(5)-20.(本题满分8分)求下列各式中的x .(1)01232=-x (2)64)1(3-=-x 21.(本题满分8分)已知y -1与x +3成正比例，当x ＝-2时，y ＝4．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点(a ，-2)在这个函数的图象上，求a 的值．22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-4，-1)，B (-5，-4)，C (-1，-3).（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC 关于y 轴对称；（2）在y 轴上作一点P ，使得PA +PC 最短；（3）将△ABC 向右平移m 个单位，向上平移n 个单位，若点A 落在第二象限内，且点C 在第四象限内，则m 的范围是▲，n 的范围是▲.23.(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，G 是AC 边上一点，过G 作EF ⊥BC ，交BC 于点E ，交BA 的延长线于点F .（1）求证：AD ∥EF ；（2）求证：△AFG是等腰三角形.24.(本题满分10分)如图，∠MON =90°，点A 、B 分别在边ON 和OM 上（∠OAB ≠45°）.（1）根据要求，利用尺规作图，补全图形：第①步：作∠MON 的平分线OC ，作线段AB 的垂直平分线l ，OC 和l 交于点P ，第②步：连接PA 、PB ；（2）结合补完整的图形，判断PA 和PB有什么数量关系和位置关系？并说明理由.25.(本题满分10分)某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共80盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场的进货款为3700元，则这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.(本题满分10分)【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：方法二（用几何方法）：27.(本题满分12分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，点D为斜边AB上动点．（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；（2）如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．图1图2图328.(本题满分12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，动点M从点A出发沿A-C-B，NC的长向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1、y2与x的函数图像如图2所示.为y2(cm)（1）线段AC=▲cm，点M运动▲s后点N开始运动；（2）求点P的坐标，并写出它的实际意义；（3）当∠CMN=45°时，求x的值.图1图2。
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市江都区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．13．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．4D ．10 4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm 6．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±10．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d ac +值为（ ） A ．12 B ．14 C ．212- D ．2+12二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．13．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.14．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；15．16_______．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．16_______．20．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．三、解答题21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.22．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.23．先化简，再求值：（1﹣11a-）÷2244a aa a-+-，其中a=2+2．24．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．【详解】解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．故答案选A．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.5．C解析：C【解析】【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．△≌△全等的条件有3组．∴能使ABC DEF故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．7．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．9．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.10．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a＝1，b﹣1，∵2＜4＜3∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac+＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中解析：①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为35，③恰好取出黄球的可能性为25，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．故答案为：①③②．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．14．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 15．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．16．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.17．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵AC AE==AB AD∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，，当点D运动到点C时，，∴点E移动的路线长为cm．19．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20．m＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．三、解答题21．(1) 32m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点C 在直线12y x =-上，点C 的横坐标为−3， ∴点C 坐标为3(3,)2-，又∵点C 在直线y =mx +2m +3上， ∴33232m m -++=， ∴32m =，∴直线AB 的函数表达式为362y x =+， 令x =0,则y =6,令y =0,则3602x +=，解得x =−4， ∴A (−4,0)、B (0,6)，∴2246213AB =+=；(2)∵14OCQ BAO S S ∆∆=，∴111346242OQ ⨯⋅=⨯⨯⨯， ∴OQ =2，∴点Q 坐标为(0,2).【点睛】 考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.22．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．【详解】解：（1）AC=DE ，BC=AE ；故答案为：DE ，AE（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∴90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），∴AF DM =，同理AF EN =，∴EN DM =，∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，∴90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG ∆与ENG ∆中，DMG ENG ∠=∠，MGD NGE ∠=∠，DM EN =， ∴DMG ENG ∆=（AAS ），∴DG EG =，∴点G 是DE 的中点；②如图，过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，∴∠M=90°，∵∠OBA=90°，∴∠ABM+∠OBN=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠OBN=∠BAM ，在△OBN与△BAM中，M ONBOBN BAMOB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBN≌△BAM（AAS），∴AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，∴ON= x+2，∴MB+NB=x+x+2=MN=4，∴x=1，x+2=3，∴点B的坐标（3,1）；如图同理可得，点B的坐标（-1,3），综上所述，点B的坐标为()3,1，()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．原式=2aa-2．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a aa a a a---÷---）=22(1)•1(2)a a aa a----=2aa-当2原式2+2212+22=-．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．详见解析.【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【详解】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB=a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．（1）1小时，30千米/时；（2）y=24x﹣24（1≤x≤3.5）；（3）x=17 3 27【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【详解】（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）=30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），60÷24=2.5（小时），设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x+b，则24+b=0，解得b=﹣24．∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x﹣24（1≤x≤3.5）．（3）根据题意得，30（x﹣4）+（24x﹣24）=60﹣8，解得x=17327．答：乙两人相遇前，当时间x=17327时，甲，乙两骑手相距8千米．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△ANC（SAS），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DFE（SAS），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD⊥DE．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.29．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD ．∵AB = AC ，∴AB = AC = AD ．∴点B ，C ，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC ，∴∠ADB=∠ABD ，∠ADC=∠ACD ，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD ，∠MAC=∠ADC+∠ACD ，∴∠BAM=2∠ADB ，∠MAC=2∠ADC ，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α 故答案为：12α． （2连接CE ，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD ⊥DE ，∴∠CDE=60°，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴DE=CE ，且∠CDE=60°∴△CDE 是等边三角形，∴CD=CE=DE ，∠DCE=60°=∠ACB ，∴∠BCD=∠ACE ，且AC=BC ，CD=CE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ，∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ， ∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ，∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ，∴10BO a =，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴∠AFC=90°，∵点O 是AC 中点，∴OF OC ==，∴BF a =， ∴当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；最大值为)a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。
江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）2024.1一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件不能使△ABC ≌△DCB 是（）第2题图A ．AC ＝DB B ．AB ＝DCC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DBC3．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．2，4，6B ．1，2C ．0.3，0.4，0.5D ．8，15，175．对于一次函数：，图像上两点、，则下列说法正确的是（ ）A ．图像经过点（4，0）B ．图像经过一、二、四象限C ．将它向下平移2个单位经过原点D ．当时，6．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠A ＝60°，∠D ＝140°，则∠B 度数为（）第6题图A ．50°B ．40°C ．40°或70°D ．30°7．研究表明，当潮水高度不低于260cm 时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x ＝18时，y ＝260；②当0＜x ＜4时，y 随x 的增大而增大；③当x ＝14时，y 有最小值为80；④当天只24y x =-+()11,A x y ()22,B x y 12x x >12y y >有在5≤x ≤10时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（ ）第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点A （－2，2），B （2，3），直线经过点P （1，0）．当该直线与线段AB 有交点时，k 的取值范围是（）A ．或B ．且C ．或D ．或二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是______．10．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m ）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为______．11．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用（－1，－2）表示，小丽的位置用（1，－1）表示，那么小亮的位置可以表示成______．第11题图12．等腰三角形的两边a 、b 满足，那么这个三角形的周长是______．13______3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）14．如图，点A 、B 、C 均落在边长为1的网格格点上，则∠ABC 等于______°．第14题图y kx k =-03k <≤203k -≤<233k -≤≤0k ≠3k ≥203k -≤<23k ≤-3k ≥()2250a b -+-=15．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：x…－2－1012……52－1－4－7……12345…则关于x 的不等式的解集是______．16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是______（结果用含m 的式子表示）．17．如图，边长为2的正方形OABC ，OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，D 为BC 中点，过点O 的直线y ＝kx 交边AB 于点E （不与A 、B 重合），连接DE ，当EO 平分∠AED 时，则k 的值为______．第17题图18．如图，△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，，射线AE 在AC 上方，∠EAC ＝60°，点M 为边AB 上一动点，点D 是AC 中点，将△AMD 沿着AE 翻折得△ANF ，连接CM 、DN ，则CM＋DN 最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）（2）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．1y kx b =+2y mx n =+1y 2y kx b mx n +>+BC =)51-+-()321270x -+=21．（本题满分8分）已知y ＋3与x ＋2成正比例，当x ＝3时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＞3时，求x 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形；②将向右平移6个单位得到．（2）回答下列问题：①中顶点坐标为______；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点的坐标为______．23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝35°，∠C ＝55°．①分别以点A 、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，连接AD ；②以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD 、AC 交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A 与这一点交于BC 于点E ．（1）通过以上作图，可以发现直线DF 是______，射线AE 是______；（在横线上填上合适的选项）A ．△ABD 的一条对称轴B ．△ABD 的角平分线C ．△ACD 的中线D ．∠DAC 的角平分线（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △2B 2P 12AB24．（本题满分10分）为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（x ，y ）为坐标的点都在下图中对应的射线或上．其中，运营收入＝票价收入－运营成本．交通部门经过调研，采取了如下表所示的调整方案．原来调整后公交车票价1元/人0.8元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元（1）在图中，代表地铁运营情况的（x ，y ）对应的点在射线______上，地铁的日运营成本是______百万元，当客流量x 满足______时，地铁的运营收入超过6百万元；（2）求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．25．（本题满分10分）已知：如图，锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高，M 、N 分别是线段DE 、BC 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ；（2）连接DN 、EN ，猜想∠A 与∠DNE 之间的关系，并说明理由．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，－8），动点E 、F 分别位于x 轴负半轴、x 轴正半轴上，且AE ＝AF ，过点D （0，16）的直线CD ∥x 轴，交AB 于点C ，连接CE 交y 轴于点G ，连接CF ．1l 2l 43y x b =+（1）求点A 坐标及直线AB 关系式；（2）若点E 在x 轴负半轴上运动，点F 在x 轴正半轴上运动，当△ECF 为直角三角形时，求点G 坐标．27．（本题满分12分）为了救援地震灾区，某市A 、B 两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B 厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A 2025B1524（1）A 厂生产了______吨救灾物资、B 厂生产了______吨救灾物资；（2）设这批物资从B 厂运往甲地x 吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a 元，（，且a 为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a 的最小值．28．（本题满分12分）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解】（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．______；______．【尝试】（2）如图2，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠A ＝60°，∠B ＝40°．求证：CD 为△ABC 的等角分割线．【应用】（3）在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的等角分割线，请直接写出∠ABC 的度数．015a <≤八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BABDBBBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2 10． 3×103 11． （2，2）12． 1213． ＜ 14． 135°15． x <－116． m 2＋117． －318．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式＝3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分20．(本题满分8分)证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21．(本题满分8分)（1）y ＝2x ＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2） x >1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(本题满分8分)（1）图略，每画对一图得2分.......................................................................................共4分（2）①（1，－1）②（a ＋6，－b ）.(每格2分).........................................................共4分23．(本题满分10分)（1） A ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分D ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解答略，∠DAE=27.5°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24．(本题满分10分)解：（1） l 1 ； 6 ； x>4 .(每格2分)............................................................6分（2）y ＝0.8x －6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分25．(本题满分10分)证明略：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分26．(本题满分10分)解：（1）直线AB 关系式为：，A 点坐标为（6，0）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）G 点坐标为（0，7）或（0，4）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分27．(本题满分12分)（1） 300 、 200 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：由题意得：w ＝15x ＋24（200－x ）＋20（240－x ）＋25（60＋x ）＝－4x +11100∵－4<0，∴w 随x 的增大而减小∴当x ＝200时，w 有最小值，费用最少即：A 厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B 厂200吨全部运往甲地时费用最少．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（3）由题意得：w ＝－4x +11100－500a 当x ＝200时，w 最小值＝10300－500a∴10300－500a ≤ 5400∴∵a 为整数∴a 的最小值为10..............12分28．(本题满分12分)（1）△ACB 与△ADC ，△ACB 与△CDB ，△ADC 与△CDB （写出其中两对即可）4分（2）证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3）18°或28°或36°或44°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分71-=x 834-=x y )2000(≤≤x 549≥a。
江苏省扬州市江都区度八年级数学第一学期期末试卷 苏科版
八年级数学试题（满分：150分 测试时间：120分钟）题号 一 二三总分 合分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ）1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，小手盖住的点的坐标可能为A (46)--，B (63)-，C (52)，D (34)-， 3．下列各式中正确的是A 416±=B 9273-=- C 3)3(2-=- D 211412=4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第二、三、四象限D 第一、三、四象限7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°，则点E 的对应点E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ．14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60，则等腰梯形的腰长 是 cm ．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ．17．在△ABC 中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形． 18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 时，甲能由黑变白．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算：4)21(803++-- （2）已知：9)1(2=-x ，求x 的值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案得分 评卷人 得分 评卷人得分评卷人学校 姓名 考试号 班级 密 封晴 C 冰雹A雷阵雨 B大雪 D 第8题第11题 y x EO F AC BD 第16题 y 第18题D C BA12 1 2 xO第2题xy第15题 P xy O －2 －4y=kx y=ax +b20．（本题满分8分） 一架竹梯长13m ，如图（AB 位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m ，（1）求这个梯子顶端距地面有多高； （2）如果梯子的顶端下滑4 m （CD 位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么？21．（本题满分8分）方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1坐标是 ；（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90OA 2B 2C 2；连结OB ，求出OB 旋转到OB 2所扫过部分图形的面积．22．（本题满分8分）如图，点B 、E 、C 一直线上，AB ＝DE ，∠B＝∠DEF，BE 请说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ACFD 是平行四边形．23．（本题满分10分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数1y=x 2的图像相交于点（2，m ）.求:（1）m 的值； （2）一次函数y ＝kx ＋b 的解析式； （3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积.24．（本题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．25．（本题满分10分）已知有两张全等的矩形纸片。
江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级上学期期末测试数学试题
八年级数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请
将正确选项前的字母填在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．图书馆标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是
．．轴对称的是（）
A．B．C．D．
2．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
3．下列以a，b，c为边的三角形，不是
．．直角三角形的是（）
A．a = 1，b = 1，c
B．a = 1，b
c = 2
C．a = 3，b = 4，c = 5 D．a = 2，b = 2，c = 3
4．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定
．．．是等腰三角形的为（）
A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF
5．淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的对话内容如图所示，下列选项错误
．．的是（）
A．
=6 B．4+40+40=6 C．
D．4-1
+4=6
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八年级数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将 正确选项前的字母填在答题卡相应位置上) 1下列四个图形中，是轴对称图形的是1A .B .2•点P( -2,3)关于x 轴的对称点的坐标为A. 2,3B.(-2,-3) 3.下列四组数中，是勾股数的是A . 1 ,迈，‘、3B . 2, 3, 44.如图，已知AB =AD ，下列条件中,A. BC = DC C. - B "D =90不能作为判定△ ABC ◎△ ADC 条件的是B. BAC =/DAC D. ACB =/ACD5.下列说法正确的是6. 一次函数y=mx+m —1的图像过点(0,2 )，且y 随x 的增大而减小，则 m 的值为C. (2,-3)D. (-3, 2)C . 3, 4, 5D . 4, 5, 6A . 0.750精确到百分位4B . 3.079 10精确到千分位C . 38万精确到个位D . 2.80 105精确到千位A . -1B . 1 D . -1或39. 8的立方根是 ▲10.使、.2x -1有意义的x 的取值范围是13.将函数y =2x 的图像沿y 轴向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为▲.14. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为 ▲.15. 已知点0(0, 0)，A(4,0)，点B 在y 轴上，且△ AOB 的面积为8，则点B 的坐标为 ▲_.16. 如图，Rt ABC 中， C =90 ，BC =6，AB =10，D 为 AC 上一点，将 ABC 沿着BD 折叠，使点C 落在AB 上的C'处，则CD 的长为 ▲.7.如图，在厶ABC 中，CE 平分.ACB , CF 平分.ACD ,且 EF II BC 交 AC 于 M ,若 CM =3，贝【J CE 2 CF 2 的值为［来源:学科网］8.结合我们判断一次函数 y =kx • b 图像所在象限的经验，函数y = x 2 -丄图像不经过xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D •第四象限二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上)11.若等腰三角形一个角等于 100，则 它的底角是 ▲12.已知点P(m-1,2m 1)在第一象限, 则m 的取值范围是▲17.如图1,点P从：ABC的顶点B出发，沿B > C ）A匀速运动到点A.图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是▲.18.已知△ ABC 中，乙ABC= 60 , AB =1 , BC =4，将线段AC绕点A逆时针旋转60，得线段AD，连接BD，贝UBD的长为▲.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.（本题满分8分）（1）求出式子中x 的值：9X2-4=0；（2）计算：（二-2018）° - ■■一42-320.（本题满分8分）已知：如图，AB =DC,. 1 =/2.求证:EBC^/ECB.21.（本题满分8分）等腰三角形的周长为20.（1 ）求底边长y与腰长X的函数表达式，并直接写出X的取值范围;(2)当底边长为8时，求腰长.22.(本题满分8分)在如图的网格中，只利用直尺作图:(1 )将厶ABC向左平移3个单位后的图形△A1B1C1；(2)作点P，使P到AB、BC的距离相等，且PB 二PC ；(3)点Q在y轴上，当QA QB最小时，点Q的坐标为▲.23.(本小题满分10分)如图，已知一次函数y - -x • 2的图像与y轴交于点A，一次函数y = kx b的图像过点B(0,4),且与x轴及y - -x ■ 2的图像分别交于点C、D , D一2点坐标为(-一，n).3（1）n 二▲, k= ▲, b= ▲(2)若函数y = -x • 2的函数值大于y = kx • b的函数值，贝U x的取值范围是▲(3)求四边形AOCD的面积.24.（本题满分10分）已知：如图，.ABC =/ADC =90，点E是AC的中点.（1）求证:△ BED是等腰三角形；（2）若厶BED是等边三角形，求.DAB的度数.25.（本小题满分10分）曹王社会实践活动中，很多人带了拉杆箱•如图是桂老师带的拉箱的示意图，箱体长AB =65cm，拉杆最大伸长距离BC =35cm，在箱体的底端装有一圆形滚轮，其直径为6cm .当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A'处.请求出桂老师手的位置C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）26.（本题满分10分）如图，OP是/ AOB的角平分线，C是OP上一点，D、E分别在OA、OB 上，且CD =CE .（1）探究.ODC与.OEC的数量关系，并说明理由;（2）当.AOB =90时，猜想OC、OD、OE之间的数量关系，并说明理由27.（本题满分12分）实验室里，水平桌面上有一个长方体容器，中间用一高度为 5 cm的玻璃挡板分成甲、乙两部分，其底面积之比为1:4，只有甲中有水，水位高1cm，乙中放置了一长方体铁块（长方体铁块的下底面完全落在乙容器底面上），横截面如图1所示.若以固定的速度向乙中注水，直至甲中的水位刚好与玻璃挡板高度相同停止.设注水时间为x秒，甲、乙中的水位y1 （cm ）、y2 （cm ）与x的函数图像如图2 所示.（1）长方体铁块的高为▲cm，a =▲；（2）当注水时间为多少秒时，甲、乙中的水位高度之差为0.5cm ？（3）若甲的底面积为20cm2，求铁块的体积.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0, m) (m = 0), 点B的坐标为(n,0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90，得到线段BP，则称点P为点A关于点B的“伴随点”.若点A(0,3)，点B是x轴上一动点，点P为点A关于点B的“伴随点”.(1)当点B(4,0)时，如图2，①求点P的坐标；②若点M是坐标平面上一点，且BPM ABO，直接写出点M的坐标；(2)当点B在x轴正半轴上运动时，点P的坐标在变化，若C(3,0)，直线PC交y轴于点N，点N的位置是否发生变化？如果没有变化，求出ON长；如果发生变化，请说明理由•八年级数学答案2 19. (1) x............ 4 分(2)320. 证明：在△ ABE 与厶DCE 中■ 1-^2IAEB = DEC AB 二 DC•••△ ABE DCE••• BE 二CE ••• EBC =/ECB21. (1) y =20 -2x5 ：： x ：： 10(2) 6、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） （本大题共有10小题，每小题3分，共填空题 30分)[来源:]9. 11.40°12. m 1 13. y = 2x 314. 15. (0,4)或(0, -4)16. 317. 1218. 、、21解答题 （本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-42 ................... 4 分5分8分3分5分 8分823.解：(1) , 2,4 ......................... 3 分3.2八(2) X.............................. 6 分310(3).............................................................. 10 分324.解：(1)证明：/ABC =• ADC =90 ,点E 是AC 的中点1••• DE 二 AC =AE2 1BE AC 二 AE2••• BE =DE•••△ BED 是等腰三角形(2)解：T DE 二 AE• EDA = EAD••• DEC —EDA EAD =2 EAD同理一 BEC = 2— BAC 2 6BC 垂直平分线各2分分 分8•••△ BED 是等边三角形25.解：过C 作CE 丄AA'，交AA'的延长线于点 E.设A'E 长x cm由题意，得2 2 2 2 100 -x 55 65 -x解得x=25分由勾股定理得CE=60 …分 10分来源 :]26. （1） ODC . OEC =180 理由略 ........................................... 5 分（2）.2OC =OD ・OE 理由略 .......................................... 10分27. 解：（1）圆柱形铁块的高为 3 cm , 3 = 9 ; ............................... 4分'x （0 兰 x 兰 3）1 3 y2 x （3 ：： x 乞 7）2 2 5（7 ：： x 乞 9） 由 y^i —y 2 =0.5，得 x=0.5 或 1.5 或 8.75即当注水时间为 0.5秒或1.5秒或8.75秒时，甲、乙两容器中的水位高度之差为 0.5cm . .............................. 7 分（3）设铁块的底面积为 S cm 2，注水速度为vcm 3/s10分1（0 乞 X E7）"一 2x —13（7 ：：x E9）（2）3v 二3(80 - S)4v = 2 80 S =40 v = 40铁块的体积为120 cm3 ............................................................28. (1P(7, 4)② 7,0 或79,72k‘「25 25丿(2) ON=312分3分7分12分。