九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题练习(新版)新人教版

60°方向以每小时 30 海里的速度航行半
小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53°
方向上．
(1) 求 C、 D两点的距离；
(2) 渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航
5，
cos
36×0.1 ＋ 4.5 36×0.1 ＋ 4.5 ∴ x＝ tan58 °－ 1 ≈ 1.60 － 1 ＝13.5.
因此， B 处距离码头 O大约 13.5 km.
8．过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F， EH⊥AB于点 H，
EF 1
在 Rt△ CEF中，∵ i ＝ CF＝
＝ tan ∠ ECF， 3
BC＝ 6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1∶ B． 4 3米 D． 6 3米
3，则 AB 的长为 ( )
5．四个规模不同的滑梯 A， B， C， D，它们的滑板长 ( 平直的 ) 分别为 300 m， 250 m， 200 m， 200 m；滑板与地面
所成的角度分别为 30°， 45°， 45°， 60°，则关于四个滑梯的高度正确说法 ()
B． 25 2海里
C ． 50 海里
D． 25 海里
3．( 珠海中考 ) 如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45°方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向 航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60°方向的 B 处． (1) 求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M之间的最小距离 ( 结果用根号表示 ) ；
53°≈
5，
tan
53°≈
) 3
E 处相会合，求∠ ECD 的正弦值． ( 参考数据：
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1．A 2. D 3．(1) 过点 M作 MD⊥AB 于点 D，
参考答案
∵∠ AME＝ 45°， ∴∠ AMD＝∠ MAD＝ 45° . ∵ AM＝ 180 海里，
∴ MD＝ AMcos45°＝ 90 2( 海里 ) ．
sin 58°≈ 0.85 ， cos58°≈ 0.53 ， tan 58°≈ 1.60)
8．( 遵义中考 ) 如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i ＝1∶ 3，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC＝ 25 米，与亭子距离 CE＝ 20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45°，求楼房 AB 的
答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 (2) 在 Rt△DMB中，∵∠ BMF＝60°， ∴∠ DMB＝ 30° .
M之间的最小距离是
90 2海里．
MD ∵ MD＝ 90 2海里，∴ MB＝ cos30° ＝ 60 6( 海里 ) ．
∴ 60 6÷20＝ 3 6≈3×2.45 ＝7.35 ≈7.4( 小时 ) ． 答：渔船从 B 到达小岛 M的航行时间约为 7.4 小时． 4．A 5. B 6．作 BE⊥AD， CF⊥ AD，垂足分别为点 E、 F，则四边形 BCFE是矩形． 由题意得， BC＝ EF＝6 米， BE＝CF＝ 20 米，斜坡 AB的坡度 i 为 1∶2.5 ，
(2) 若渔船以 20 海里 / 小时的速度从 B 沿 BM方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间． ( 结果精确到 0.1 小 时 )( 参考数据： 2≈1.41 ， 3≈1.73 ， 6≈2.45)
知识点 2 利用坡度解直角三角形
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4．( 聊城中考 ) 河堤横断面如图所示，堤高 A ． 12 米 C ． 5 3米
BE 1 在 Rt△ ABE中， BE＝20 米， ＝ ，
AE 2.5
∴ AE＝ 50 米． 在 Rt△ CFD中，∠ D＝ 30°，
CF ∴ DF＝ tanD＝ 20 3米．
∴ AD＝ AE＋EF＋ FD＝50＋ 6＋20 3≈90.6( 米 ) ． 答：坝底 AD的长度约为 90.6 米． 7．设 B 处距离码头 O为 x km. 在 Rt△ CAO中，∠ CAO＝ 45°，
B． 40
C．30
D．20
2．( 新疆内高班 ) 轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东
75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是
()
A ． 25 3海里
12t ∴∠ GCD＝∠ CDE， HE＝ EDsin 53°＝ 5 ， CE＝ 30t.
12
5t 2
在
Rt△ CEH中，
sin
∠ ECD＝ 30t
＝
. 25
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第 2 课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题
01 基础题
知识点 1 利用方向角解直角三角形
1．( 石家庄校级模拟 ) 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在
A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方向上，且
AM＝ 100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
()
A ． 50 3
02 中档题
7． ( 南京中考 ) 如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得∠ CAO＝
45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为
45 km/ h 和 36 km/ h. 经过
0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得∠ DBO＝ 58° . 此时 B 处距离码头 O 有多远？ ( 参考数据：
CO ∵ tan ∠ CAO＝ AO，
∴ CO＝AO· tan ∠ CAO＝(45 ×0.1 ＋x) · tan 45°＝ 4.5 ＋ x. 在 Rt△ DBO中，∠ DBO＝ 58°，
DO ∵ tan ∠ DBO＝ BO，
∴ DO＝BO· tan ∠ DBO＝x· tan 58° . ∵ DC＝ DO－CO， ∴ 36× 0.1 ＝x· tan 58°－ (4.5 ＋ x) ．
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高． ( 注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 )
03 综合题
9．( 营口中考 ) 如图，我国南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发
出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的
B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援，但两
船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东
A ． A 的最高
B． B 的最高
C ． C 的最高
D． D的最高
6． ( 巴中中考 ) 如图，一水库大坝的横断面为梯形
ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i ＝
1∶2.5 ，斜坡 CD的坡角为 30°，求坝底 AD的长度． ( 精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.414 ， 3≈1.732)
1 BC＝30× 2＝ 15( 海里 ) ，
CG＝ BCsin 30°＝ 7.5 海里， FG＝ AD＝ 1.5 海里， 6
CF＝ 7.5 － 1.5 ＝ 6( 海里 ) ， CD＝ cos53° ＝ 10 海里．
(2) 设 t 小时后，两船在 E 处会合，则 ED＝ 3t ，CE＝ 30t. 过点 E 作 EH⊥CD交 CD于点 H. ∵ CG∥ AE，
∴∠ ECF＝ 30° .
1 ∴ EF＝ 2CE＝10 米， CF＝ 10 3米．
∴ BH＝ EF＝10 米，
HE＝ BF＝ BC＋ CF＝ (25 ＋ 10 3) 米． 在 Rt△ AHE中，∵∠ HAE＝ 45°，
∴ AH＝ HE＝(25 ＋ 10 3) 米．
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∴ AB＝ AH＋HB＝ (35 ＋ 10 3) 米． 答：楼房 AB的高为 (35 ＋ 10 3) 米． 9．(1) 过点 C 作 CG⊥AB 交 AB于点 G，过点 D 作 DF垂直 CG于点 F，