福建省莆田高二数学6月月考试题理(实验班)
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
21．函数 f x ln x mx 2. （1）求函数 y f x 的单调区间；
（2）若 f x 2 xex m 1 在 x 0, 2 恒成立，求实数 m 的取值范围.
22．为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3 篮球比赛，甲、乙两 队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规 4 次以上的球员在该场比 赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员 M 都会参 赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为 3 和 2 ，且每场比赛中犯规 4 次以
方差为 n 2
D．从中不放回摸 nn
2 个球，摸到红球的个数
X
k
的概率是 P X
k
C2k
Cnk 2
C4n
12．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩
的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中 n 是行数，
r 是列数， r n ）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（ ）
(1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取 4 人进一步了解请况，用 X 表
示抽到的评分在 90 分以上的人数，求 X 的分布列及数学期望 E X ．
18．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，CC1 平面 ABC ，D, E, F,G 分别为 AA1 ，AC ，A1C1 ， BB1 的中点， AB BC 5 ， AC AA1 2 .
附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛
A
部获胜的概率为
1 2
，每局比赛的结果没有平
局且结果互相独立．则比赛进行 5 局且 A 部获得最终冠军的概率为_____________．
福建省莆田市第二十五中学2024_2025学年高二数学下学期第一次月考试题理
莆田其次十五中学2024-2025学年下学期月考一试卷高二理科数学考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知命题，. 则为（）A．， B．， C．， D．，2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．若函数，则（）A． B． C．1 D．04．一质点沿直线运动，假如由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末5．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．12．已知点，，则，两点的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是______．14．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912=___________。
福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1.已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：①若，则；②若，则．其中正确的是（ ）A ．①与②均正确B ．①正确，②不正确C ．①不正确，②正确D ．①与②均不正确2.若，则（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23. 已知集合,,则集合P 的子集有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）A．B．C．D．5. 数列{}中， ，（n ，则（ ）A．B．C．D．6. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则A．B．C．D．7.在正项等比数列中，，，则的值为（ ）A．B．C．D．8. 已知命题，命题，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题10. 某市两万名高中生数学期末统考成绩（满分100分）服从正态分布，其正态密度函数，则（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则，，．A ．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5B ．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023C ．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分D ．该次数学成绩高于99分的学生约有27人11. 已知不同平面，，满足，，不同的直线a ，b ，c 满足，，，则下列说法正确的有（ ）A．B．C．D．12.已知为复数，下列结论正确的有（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则或13.若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.14.已知数列中，，，前n 项和为.若，则数列的前15项和为______.15.设等比数列的前项和为，若，则公比的取值范围为______．16. 已知实数，函数，是自然对数的底数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)求证：存在极值点，并求的最小值.17. 某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：等级一等品二等品次品甲车间配件频数乙车间配件频数其中一､二等品为正品.（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.18.如图，在长方体中，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.19. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为（）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为，当时，答题结束，机器人挑战成功，当时，答题也结束，机器人挑战失败.(1)当时，求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望；(2)当时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.20. 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.21. 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知(1)求角C的大小；(2)若，，求的值.。
福建高二高中数学月考试卷带答案解析
福建高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．2.下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．（且）3.设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．4.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A．54B．45C．27D．185.若关于的方程的一个实根小于，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．10B．9C．8D．77.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．8.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值B．C．公差D．9.在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，则△的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形等边三角形10.已知实数，满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）A．B．C．D．或12.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 1228 30 36…的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知关于的不等式的解集为，则等于．2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度．3.在△中，为边的中点，，，，则．4.已知数列满足（），若，（，），且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为．（用具体的数字表示）三、解答题1.等差数列的前项和为，已知，．（1）求及；（2）令（），求数列的前项和．2.在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（1）求的值；（2）求△的面积．3.某小型餐馆一天中要购买，两种蔬菜，，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？4.在△中，是上的点，平分，△面积是△面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．5.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？6.已知数列，，其前项和满足，其中．（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．福建高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．【考点】函数的零点及判别.2.下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．（且）【答案】B【解析】因为,故（当且仅当时取等号）,所以的最小值为,故应选B.【考点】基本不等式及运用.3.设等比数列的前项和为，若，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的性质可得成等比数列,所以,即,又,则,所以,故应选B.【考点】等比数列的前项和的性质及运用.4.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A．54B．45C．27D．18【答案】A【解析】因,且,故,所以,故应选A.【考点】等差数列的性质及运用.5.若关于的方程的一个实根小于，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令,由题设,即,解之得,故应选D.【考点】二次函数的图象和性质的运用.6.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】由可得,因,所以,故应选B.【考点】基本不等式及运用.7.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得,即,由余弦定理可得,所以,所以,故应选B.【考点】正弦定理余弦定理及运用.8.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值B．C．公差D．【答案】D【解析】由可得,故,且,所以且和均为的最大值,故应选D.【考点】等差数列的前项和的性质及运用.9.在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，则△的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形等边三角形【答案】D【解析】由可得,即,故或,即或,所以是等腰或直角三角形,故应选 D.【考点】同角三角函数的关系与正弦定理的综合运用.【易错点晴】本题以三角形的变角之间的关系为背景考查的是三角形形状的判别的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件化为,再运用正弦定理和二倍角公式将其化为,最后得到或,即或,所以是等腰或直角三角形.10.已知实数，满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图,结合图象可以看出:当动直线经过定点且取最大值时,必须有,即实数的取值范围为,故应选C.【考点】线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数取得最大值时的最优解不唯一画出经过定点的动直线,最后在数形结合确定动直线的斜率的取值范围是.11.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】由余弦定理可得,依据题设,由题意该方程有两个正根,则,解之得,故应选A.【考点】余弦定理及运用.【易错点晴】本题以三角形为背景精心设置了一道探求边长的取值范围的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的，,解答时仔细观察巧妙地运用余弦定理构设一元二次方程,然后再运用方程有两个不等的实数根建立不等式组,最后通过解不等式组求出实数的取值范围是.12.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 1228 30 36…的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:因为且,所以在第行,第个数,因此根据数表的数据的规律可知,应填.【考点】归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为,然后再确定数列中的项是第行,第个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数.二、填空题1.已知关于的不等式的解集为，则等于．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故,应填.【考点】二次不等式及解法的运用．2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.【考点】正弦定理及运用．3.在△中，为边的中点，，，，则．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,所以,则,由余弦定理得:,所以中运用勾股定理可得,应填.【考点】三角形的面积公式及余弦定理的有关知识的综合运用．4.已知数列满足（），若，（，），且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为．（用具体的数字表示）【答案】【解析】试题分析:由题设可得,所以,而,且当时, ,即;当时, ,即（不成立,应舍去）.所以数列的前2015项和的值为,应填.【考点】周期数列的性质与求和．【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出这些数的特征和规律,然后再计算出,而,进而利用数列的周期性求出数列的前2015项和的值为.三、解答题1.等差数列的前项和为，已知，．（1）求及；（2）令（），求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件建立方程组求解；（2）借助运用裂项相消法探求.试题解析：（1）设等差数列的公差为，∵，，∴解得，．∴，．（2）由（1）知，∴，∴．【考点】等差数列的通项及前项和裂项相消法等有关知识的综合运用．2.在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（1）求的值；（2）求△的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用正弦定理求解；（2）借助题设运用二倍角公式求解.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，由正弦定理得．（2），∴．【考点】正弦定理余弦二倍角公式等有关知识及综合运用．3.某小型餐馆一天中要购买，两种蔬菜，，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为元.【解析】借助题设条件建立不等式组求解运用线性规划的知识求解.试题解析：设餐馆一天购买蔬菜公斤，购买蔬菜公斤，获得的利润为元，依题意可知，满足的不等式组如下：目标函数为．画出的平面区域如图．∵，∴表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距．联立解得即，∴当直线过点时，在轴上的截距最大，即．答：餐馆应购买蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．【考点】二元一次不等式组及线性规划的有关知识及综合运用．4.在△中，是上的点，平分，△面积是△面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．【答案】（1）；（2），.【解析】（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．【考点】三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．5.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？【答案】应把楼房建成层，此时平均费用为每平方米万元.【解析】借助题设条件建立函数解析式运用基本不等求解.试题解析：设建筑楼层为层，该楼房每平方米的平均费用为万元，由题意知建筑第1层楼房建筑费用为：（元）（万元），楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：（元）（万元），建筑层楼时，该楼房总费用为，则，当且仅当，即时，等号成立．答：为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米0.111万元．【考点】基本不等式等有关知识在实际生活中的综合运用．【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解.本题以构地建造楼房的实际问题为背景,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解.6.已知数列，，其前项和满足，其中．（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）借助题设条件运用等差数列的定义推证；（2）依据题设运用错位相减法推证；（3）借助题设建立不等式分类探求.试题解析：（1）当时，，∴，当时，，∴，即，∴（常数），又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，．（2），，,相减得，∴．（2）由得，，，，当为奇数时，，∴；当为偶数时，，∴，∴，又为非零整数，∴．【考点】等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,借助数列前项和与通项之间的关系进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围.。
福建高二高中数学月考试卷带答案解析
福建高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数与复数的积为实数，则（）A．B．C．D．2.函数有（）A．极大值0，极小值B．极大值，极小值2C．极大值2，极小值D．极小值，无极大值3.函数单调递增区间是（）A．B．C．D．4.．的值为（）A．2B．C．D．05.是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．6.若复数对应的点在直线上，则的值是（）A．B．C．D．7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）.A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H129.设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（）10.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项11.．曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．012.．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。
甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）。
那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A．在时刻，甲车在乙车前面B．时刻后，甲车在乙车后面C．在时刻，两车的位置相同D．时刻后，乙车在甲车前面二、填空题1.复数在复平面内,所对应的点在第________象限。
2.求曲线在点处的切线方程是_______。
3.曲线与所围成的图形的面积是。
4.．函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是_______。
福建省莆田第六中学高二数学6月月考试题 理(实验班)
莆田六中2015－2016学年高二下6月月考理科数学（A）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}20log2,32,,x xA xB y y x R=<<==+∈则A B⋂=（）A．()1,4 B．()2,4 C．()1,2 D．∅2．命题“[1,2]x∀∈，20x a-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．5a≥ B．5a≤ C．4a≥ D．4a≤3．已知命题:p x R∀∈,都有20x≥且220x x-≥，则p⌝为（）A．x R∀∈,都有20x≤或220x x-≤ B．x R∃∈，使得020x≥或20020x x-≥C．x R∃∈，使得020x≤且20020x x-≤ D．x R∃∈，使得020x≤或20020x x-≤4.已知lg20.3010=，则20002的整数位数是（）位。
A.60B.61C.602D.6035．已知命题：设z是复数，若20z≥，则z是实数。
那么它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中正确的有（）个。
A． 0 B．1 C． 2 D．36．已知集合{}0,1,2A=，{},,M x x a b a b A==+∈A∈，则集合M的真子集的个数是（）A．63 B．31 C．15 D．7 7．实数322()3a=，233()2b=，322log3c=的大小关系正确的是 ( )A．c a b<< B．c b a<< C．a c b<< D．a b c<<8．2003年至2015年某城市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A. cbxaxxf++=2)( B. baexf x+=)(C. baxexf+=)( D. bxaxf+=ln)(9. 已知,,x y z R +∈，且2x y z ++=，则23x y z ++的最大值是（ ） A.2 B.22 C. 23 D. 310.已知函数20()2501x e a x f x x x x x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪+⎩，，有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4)-∞D ．(,4]-∞ 11.已知A 、B 、C 、D 为函数23()1x f x x -=+图像上的四点，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的外接圆圆心与坐标原点的距离是（ ） A ．62B ．5C ．132D ．512.已知函数,0()1ln ,0kx f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩ ，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,)-+∞UB ．(,0)(0,1)-∞UC ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合{}{}42,311≥=≤-=+x x B x x A ，则R A C B =U ____________ 14．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ____ ____ ．15.关于x 的不等式32240kx k x x +-++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是___________16.对任意的正数,,a b c ，不等式222(2)a b c m ab bc ++≥+都成立，则实数m 的取值范围是 _____ ____ _____。
2016-2017年福建省莆田六中高二(下)6月月考数学试卷(理科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）6月月考数学试卷（理科）（A卷）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5分）若a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．（5分）对于函数①f（x）＝|x+2|，②f（x）＝（x﹣2）2，③f（x）＝cos（x﹣2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③3．（5分）若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．4．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）＝0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）9．（5分）已知lgx的小数部分为a，则的小数部分为（）A．﹣2a的小数部分B．1﹣2a的小数部分C．2﹣2a的小数部分D．以上都不正确10．（5分）设集合A＝{a2+8|a∈N}，B＝{b2+29|b∈N}，若A∩B＝P，则P中元素个数为（）A．0B．1C．2D．至少3个11．（5分）设，记f1（x）＝f（x），若f n+1（x）＝f（f n（x）），则f2017（x）＝（）A．x B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n＝（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝（3x﹣2）的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）满足：f（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2012）＝．15．（5分）直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．16．（5分）已知集合A∪B∪C＝{a1，a2，a3，a4，a5}，且A∩B＝{a1，a2}，则集合A、B、C所有可能的情况有种．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．18．（12分）设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．19．（15分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．20．（15分）已知曲线C1：＝1，曲线C2：x2＝2py（p＞0），且C1与C2的焦点之间的距离为2．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与C1的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与C2的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．21．（16分）已知函数f（x）＝a•e x+．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田六中高二（下）6月月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5分）若a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M＝N，∴＝0 且a＝1．∴b＝0，a＝1，∴a+b＝1+0＝1．故选：B．2．（5分）对于函数①f（x）＝|x+2|，②f（x）＝（x﹣2）2，③f（x）＝cos（x﹣2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③【解答】解：①函数f（x）＝|x+2|，则有f（x+2）＝|x+4|，显然这不是偶函数，因此①中的函数不符合要求；②函数f（x）＝|x﹣2|，则有f（x+2）＝|x|，f（x+2）是偶函数，又由函数f（x）的图象可知f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以②符合要求；③中函数f（x）＝cos（x﹣2），则有f（x+2）＝cos x，是偶函数，但是它在（﹣∞，2）上没有单调性；故均符合条件的函数为②，故选：C．3．（5分）若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知＞0，解得a∈（﹣，5），∵函数y＝是单调函数，且有负根，∴＜1，解得．∴实数a的取值范围为（﹣）．故选：D．4．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝a x在R上是减函数”，是“函数g（x）＝（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）＝20+2×0+b＝0，解得b＝﹣1，所以当x≥0时，f（x）＝2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（21+2×1﹣1）＝﹣3，故选：D．6．（5分）函数f（x）＝的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝的零点个数即f（x）＝0的解的个数，∵x2+2x﹣3＝0有一正一负两个根，∴只有负根符合题意，令﹣1+lnx＝0得，x＝e；故函数f（x）＝的零点个数为2；故选：C．7．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）＝2x（红色曲线）和g（x）＝x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y＝2x﹣x2＝0，有3个解，即函数y＝2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x＝﹣3时，y＝2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．8．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）＝0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）＝﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）＝﹣f （x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选：B．9．（5分）已知lgx的小数部分为a，则的小数部分为（）A．﹣2a的小数部分B．1﹣2a的小数部分C．2﹣2a的小数部分D．以上都不正确【解答】解：设lgx＝N+a（N为整数，0≤a＜1），∴＝﹣2N﹣2a，且的小数部分为．故选：D．10．（5分）设集合A＝{a2+8|a∈N}，B＝{b2+29|b∈N}，若A∩B＝P，则P中元素个数为（）A．0B．1C．2D．至少3个【解答】解：由方程a2+8＝b2+29，整理化简得出（a+b）（a﹣b）＝21＝21×1＝7×3，∵a，b∈N，∴或，解得：a＝11，b＝10或a＝5，b＝2．此时P中元素为129或33，∴A∩B中元素的个数为2，故选：C．11．（5分）设，记f1（x）＝f（x），若f n+1（x）＝f（f n（x）），则f2017（x）＝（）A．x B．﹣C．D．【解答】解：∵，记f1（x）＝f（x），f n+1（x）＝f（f n（x）），∴f2（x）＝f（f1（x））＝f（f（x））＝f（）＝＝＝﹣，f3（x）＝f（f2（x））＝f（﹣）＝＝，＝＝＝x，f5（x）＝f（f4（x））＝f（x）＝，∵2017＝4×504+1，∴f2017（x）＝f（x）＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），∴f′（x）＝1+lnx+1﹣k＝lnx+2﹣k，当k≤2时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，且f（x）＞f（1）＝1，∴f（x）在（1，+∞）上没有零点，当k＞2时，令f′（x）＞0，解得x＞e k﹣2，函数f（x）单调递增，令f′（x）＜0，解得1＜x＜e k﹣2，函数f（x）单调递减，∴f（x）min＝f（e k﹣2）＝（k﹣2）e k﹣2+e k﹣2﹣ke k﹣2+k＝﹣e k﹣2+k，∵f（x）＝xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，∴f（x0）＝f（e k﹣2）＝0，即﹣e k﹣2+k＝0，令g（k）＝﹣e k﹣2+k，k＞2．∴g′（k）＝﹣e k﹣2＜0恒成立，∴g（k）在（2，+∞）上单调递减，∵g（3）＝﹣e+3＞0，g（4）＝﹣e2+4＜0，∴g（3）•g（4）＜0，∴k∈（3，4），∴n＝3，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}．【解答】解：因为3x﹣2＞0，得到x＞，故答案为：{x|x＞}．14．（5分）已知函数f（x）满足：f（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2012）＝﹣．【解答】解：取x＝1，y＝0得f（0）＝，取x＝n，y＝1，有f（n）＝f（n+1）+f（n﹣1），同理f（n+1）＝f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）＝﹣f（n﹣1）所以f（n）＝﹣f（n+3）＝f（n+6）所以函数是周期函数，周期T＝6，故f（2012）＝f（2），取x＝1，y＝1得f（2）＝﹣，∴f（2012）＝f（2）＝﹣，故答案为﹣；15．（5分）直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）16．（5分）已知集合A∪B∪C＝{a1，a2，a3，a4，a5}，且A∩B＝{a1，a2}，则集合A、B、C所有可能的情况有500种．【解答】解：设初始状态为：A中元素：a1，a2，B中元素：a1，a2，C为空集，现在将a1，a2，a3，a4，a5往三个集合中放，a1：两种放法：放在C或者不放在C中，a2：同a1，也是2种，a3：分两种情况：放在C中或者不放在C中；放在C中：可以不放在A或B中，也可以放在其中一个集合，但是不能同时放在AB中：3种，不放在C中：必须放在A或者B中：2种，总数：3+2＝5种，a4：同a3：5种，a5：同a3：5种，由乘法原理可得，共有：2×2×5×5×5＝500种情况．故答案为：500．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，消去参数α，得．（Ⅱ）由得曲线D的直角坐标方程为x﹣y﹣3＝0，由，消去y，得2x2+x﹣3＝0，解得．故曲线C与曲线D只有一个交点．18．（12分）设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3．当时，f（x）≤5可化为3x﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f（x）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．19．（15分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．【解答】解：（1）∵1000×5%＝50，由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1＝30（人），∴乙组有20人，又∵40×60＝24，∴识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20＝8（人），∴（1+8）÷5%＝180，即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）×4×20＝10（人），在[20，24）有0.075×4×20＝6（人），∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：∴EX＝＝．（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1＝288个，∴甲组学生的平均保持率为：．乙组学生准确回忆音节数共有：（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20＝432个，∴乙组学生平均保持率为＞0.24，∴临睡前背单调记忆效果更好．20．（15分）已知曲线C1：＝1，曲线C2：x2＝2py（p＞0），且C1与C2的焦点之间的距离为2．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与C1的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与C2的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的焦点坐标为，曲线C2的焦点坐标为，由C1与C2的焦点之间的距离为2，得，解得p＝2，∴C2的方程为x2＝4y．（Ⅱ）由，解得A（2，1），∴直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+1，由，得（2k2+1）x+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6＝0则，∵x A＝2，∴，直线AC的方程为，即，，得，则，∵x A＝2，∴，∵△ABC为直角三角形且BC为斜边，若三角形ABC的外接圆的圆心能在y轴上，则BC边的中点M为圆心，且M在y轴上，即，，化简得3k2+k+1＝0（*），∵△＝1﹣4×3×1＜0，∴方程（*）无实数解，所以三角形ABC的外接圆的圆心不能在y轴上．21．（16分）已知函数f（x）＝a•e x+．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝e x+﹣4，∴f′（x）＝e x﹣，∴f′（1）＝e﹣2，∵f（1）＝e﹣2，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：（e﹣2）x﹣y＝0．（Ⅱ）∵f（x）＝a•e x+．∴f′（x）＝，令g（x）＝ax2e x﹣（a+1），则g′（x）＝ax（2+x）e x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝﹣（a+1）＜0，当x→+∞时，g（x）＞0，∴存在x0∈（0，+∞），使g（x0）＝0，且f（x）在（0，x0）上单调递减，f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∵g（x0）＝﹣（a+1）＝0，∴＝a+1，即＝，∵对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，∴f（x）min＝f（x0）＝+﹣2（a+1）≥0，∴﹣2（a+1）≥0，∴，∴0，解得﹣≤x0≤1，∵＝a+1，∴＝＞1，令h（x0）＝，而h（0）＝0，当x0→+∞时，h（x0）→+∞，∴存在m∈（0，+∞），使h（m）＝1，∵h（x0）＝在（0，+∞）上，∴x0＞m，∴m＜x0≤1，∵h（x0）＝在（m，1]上∴h（m）＜h（x0）≤h（1），∴1＜≤e，∴a≥．。
福建省莆田市高二数学6月月考试题B 文
2016—2017高二下第二次月考文科数学（B ）试卷（6月份）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）． 1．若集合{A x N x =∈≤，a =，则下列结论正确的是( )A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 2．已知命题p：0x R∃∈，030x ≤，则( )A ．p 是假命题；p ⌝：x R ∀∈，30x≤ B ．p 是假命题；p ⌝：x R ∀∈，30x> C ．p 是真命题；p ⌝：x R ∀∈，30x≤ D ．p 是真命题；p ⌝：x R ∀∈，30x> 3．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间是(1,1)-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(,0)-∞4．1602[(2)](1)---的结果为 ( ) A ．9- B ．7 C ．10- D ．9 5．已知函数2()2x f x a -=+的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(2,2)6．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2cos ,08()6log ,8x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，则((16))f f -= ( ) A ．12-B．2-．12D．27．函数()=x bf x a -的图象如右上图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ()A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 9．定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()1x f x =⊕的图象是( )10．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，且实数a 满足1(2)2)a f f ->，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．13(,)(,)22-∞+∞ C ．13(,)22D ．3(,)2+∞11．已知p ：x k ≥，q ：311x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞- 12．若定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(+2)()f x f x =，对任意x R ∈恒成立，则(2019)f = ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【附加题1】：若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()y f x =的定义域是[0,8]，则函数22(1)()2log (1)f xg x x -=-+的定义域为____．14．若函数2()34f x x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则实数m 的取值范围是．15．对于中国女足参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国女足在这次赛事中，获得了第 名．16．以下四个命题中，真命题的个数是__ __．①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg()lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是 “至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件．【附加题2】：给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合；②集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合；③若集合1A ，2A 为闭集合，则12A A 为闭集合．其中正确结论的序号是__ ______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) (1)计算：113437()()826-⨯-+-；(2) 若11223x x -+=，求22+3x x -+．18．(本小题满分12分) 已知{}28200P xx x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+．若x P ∈是x S ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 若()y f x =是定义在R 上的奇函数且当0x ≥时，11()42xx f x =-+， （Ⅰ）求()y f x =的解析式， (Ⅱ)求函数()y f x =的值域．20．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． (1)求b 的值；(2)试用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；⑶解关于t 的不等式22(2)(21)0f t t f t -+-<．21．(本小题满分12分) 已知函数()ln ,xxf x e x ae a R =-∈．（e 为自然对数的底数） (1)若()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线11y x e=+垂直，求实数a 的值； (2)若()f x 在(0,)+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（ 23）两题中任选一题作答。
福建省莆田市高二数学6月月考试题A 文
2016—2017高二下第二次月考文科数学（A ）试卷（6月份）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）． 1．已知{}31,A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是( )A ．1A -∉B ．11A -∈C ．231,k A k Z -∈∈ D ．34A -∉2．命题“n N *∀∈，()f n N *∈且()f n n ≤”的否定形式是( )A ．n N *∀∈，()f n N *∉且()f n n > B ．n N *∀∈，()f n N *∉或()f n n >C ．0n N *∃∈，0()f n N *∉且00()f n n >D ．0n N *∃∈，0()f n N *∉或00()f n n >3．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞C ．()f x 是奇函数，递减区间是(1,1)-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(,0)-∞4．已知133()5a -=，143()5b -=，343()2c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<5．函数()=x bf x a -的图象如右下图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b < 6．已知函数2log (5),1()(1)1,1x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2018)f = ( ) A ．2019 B ．2018 C ．2017 D ．2016 7．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，且实数a 满足1(2)2)a f f ->，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．13(,)(,)22-∞+∞ C ．13(,)22D ．3(,)2+∞8．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ． (,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-9．函数2l o g ,0()2,0xx x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．0a <B ．102a <<C ．112a << D ．0a ≤或1a > 10．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 ( )A ．不拥有的人们会幸福B ．幸福的人们不都拥有C ．拥有的人们不幸福D ．不拥有的人们不幸福11．已知2,10()01x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列函数的图象中，错误．．的是 ( )12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，则(2017)(2019)f f +的值为 ( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．无法计算【附加题1】：函数()l n xf x x a=-(0a >)，若0x R ∃∈，使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)+∞ D ．(0,1)(2,)+∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()y f x =的定义域是[0,8]，则函数22(1)()2log (1)f xg x x -=-+的定义域为___．14．对于中国女足参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国女足在这次赛事中，获得了第 名．15．以下四个命题中，真命题的个数是__ _． ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg()lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是 “至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件．16．已知2()ln(1)f x x =+，1()()2x g x m =-，若对1[0,3]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是____ ___．【附加题2】：给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合；②集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合；③若集合1A ，2A 为闭集合，则12A A 为闭集合．其中正确结论的序号是_____ ___．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) (1)计算：113437()()826-⨯-+- ；(2) 计算：22(lg lg lg 5++18． (本小题满分12分)已知函数2()21f x ax ax =++在区间[1,2]-上有最大值4，求实数a 的值．19．(本小题满分12分) 若()y f x =是定义在R 上的奇函数且当0x ≥时，11()42xx f x =-+， （Ⅰ）求()y f x =的解析式， (Ⅱ)求此函数的值域．20．(本小题满分12分)已知函数1()ln1x f x x +=-． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)对于[2,6]x ∈，1()ln ln 1(1)(7)x mf x x x x +=>---恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) 已知函数()ln ,x xf x e x ae a R =-∈．（e 为自然对数的底数） (1)若()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线11y x e=+垂直，求实数a 的值； (2)若()f x 在(0,)+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（ 23）两题中任选一题作答。
福建省莆田市高二数学6月月考试题B 理
福建省莆田市2016-2017学年高二数学6月月考试题B 理满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2．已知点P 的直角坐标)32,2(--，则它的一个极坐标为（ ）A ．(4，3π) B ．(4，34π) C ．(-4，6π) D ．(4，67π) 3、在极坐标系中与点4(6,)3A π重合的点是( ) A ．(6,)3πB ．7(6,)3πC ．(6,)3π-D ．2(6,)3π-4．在同一平面直角坐标系中，将曲线2sin3y x =按伸缩变换''32x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后为( )A ．sin y x =B ．9sin 4y x =C ．4sin y x =D ．9sin y x = 5、 直线()3R πθρ=∈与圆4cos ρθ=-相交所得的弦长为( )A ． 2B ．1C ．D 6．若某人每次射击击中目标的概率均为53，此人连续射击三次，至多有2次击中目标的 概率为( ) A ．12536 B ．12554 C ．12581 D ．981257、函数|1||1|y x x =--+的最大值是（ ）8、曲线的参数方程为2232(05)1x t t y t ⎧=+≤≤⎨=-⎩，则曲线是（ ） A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线9．已知3213y x bx =+()23b x +++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-或2b > B ．2b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411. 设口袋中有黑球、白球共8个，从中任取2个球，已取到白球个数的数学期望值为1，则口袋中白球的个数为 …( )A ．2B ．3C ．4D ．5`12、若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆22(3)(1)1x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的 最小值为（ ）A ．4B ． 6C ．12D ．16 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y a =与函数()33f x x x =-的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是 ．14、若11432=++z y x ，则222z y x ++的最小值为 ．15．某班有45名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N )近似服从正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________．16、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤； ②2a b ≤； ③ 222a b +≥； ④333a b +≥；⑤112a b+≥三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17、（本题13分）已知函数()|2|2,f x x x a a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，解不等式()5f x ≥；(Ⅱ)若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围.18、（本题13分）已知曲线M 的参数方程为ααα(sin 22,cos 2⎩⎨⎧+==y x 为参数），曲线N 的极方程为8)3sin(=+πθρ．（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （2）若点N B M A ∈∈,，求AB 的最小值．19、（本题14分）已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调递减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20、（本题15分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他参加考试的次数的数学期望.21、（本题15分）已知函数()21()ln 2f x a x x a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. (1)当1a =时,求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值;(2)若在区间()1,+∞上,函数()f x 的图像恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围.高二下6月份月考理科B 数学答案一、选择题1-5：B B C C A 6-10：D A A D B 11-12：C B 二、填空题13、()2,2- 14、1212915、9 16、①③⑤ 三、解答题17.解：(1)当1a =时,()|2|21f x x x =-++.由()5f x ≥得|2|215x x -++≥. 当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以2x ≥；当122x -<<时，等价于2215x x -++≥，即2x ≥，所以x ∈∅；当1-2x ≤时，不等式等价于2215x x -+-≥，解得43x ≤-，所以43x ≤-.故原不等式的解集为4|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.(2)()()2222242244f x x x x a x x a x a x a +-=-++=-++≥+--=+,∵原命题等价于()()min23,43,71f x x a a +-<+<∴-<<-.18、解：（1）曲线M 的普通方程为4)2(22=-+y x ， 由8)3sin(=+πθρ有83sincos 3cossin =+πθρπθρ，又⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x ∴曲线N 的普通方程为0163=-+y x ．（2）圆M 的圆心)2,0(M ，半径为2=r ，点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB 的最小值为527=-=-r d ． 19、解：（1）963)(2++-='x x x f令31,0)(>-<<'x x x f 或解得所以函数)(x f 的单调递减区间为（－∞，－1）和（3，+∞）（2）因为a a f +=+-+=-218128)2(a a f +=+++-=2218128)2(所以).2()2(->f f因为在（－1，3）上)(x f '>0，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增， 又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此f （2）和f （－1）分别是)(x f 在区间[－2，2]上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a=－2。
福建高二高中数学月考试卷带答案解析
福建高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（为虚数单位）的模等于（）A．B．2C．D．2.不等式的解集为，则的值为（）A．3B．1C．D．3.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为A． B． C． D．4.不等式的解集是（）A．B．或C．D．5.如图是一个算法的流程图，若输入的值为2，则输出的值是（）A．0B．C．D．6.坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A．B．C．D．7.《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．以上都不对8.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.259.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．10.阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．11.极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线12.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13.若关于的不等式的解集为，则 .二、填空题1.复数（是虚数单位）的共轭复数为 .2.将极坐标化为直角坐标为 .3.观察下列各式：，，，，……，则 .三、解答题1.某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科.（1）根据以上信息，写出列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式：2.已知关于的不等式，其解集为.（1）求的值；（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.3.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）销量（件）（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）5.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.6.若，其中.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围.福建高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数（为虚数单位）的模等于（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】复数的分子、分母同乘以分母的共轭复数为，所以，故选A.【考点】复数的运算与复数模的概念.2.不等式的解集为，则的值为（）A．3B．1C．D．【答案】A【解析】因为不等式的解集的端点就是相应方程的根，所以，故选A.【考点】一元二次不等式与一元二次方程的关系.3.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，样本的中心点坐标为，所以回归直线必过点，故选B.【考点】回归直线方程.4.不等式的解集是（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】由得，即，故选D.【考点】绝对值不等式的解法.5.如图是一个算法的流程图，若输入的值为2，则输出的值是（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】运行程序可得所以输出的【考点】程序框图中的循环结构.6.坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆即为圆化成直角坐标方程为，所以圆心的直角坐标为，极坐标是.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化.7.《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．以上都不对【答案】C【解析】演绎推理是从一般性的前提出发，通过推理论证，得到具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故应选C.【考点】演绎推理规则.8.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【答案】D【解析】由数表可知样本中心点的坐标为，代入线性回归方程为得，故选D.【考点】线性回归直线方程.9.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】可化为，所以应有或，化成直角坐标方程为或，故选C.【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化.10.阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】运行程序可知，该程序的功能是求，根据等比数列的前项和公式可得，令得，因此当时，满足判断框的内容，但不能满足判断框内的内容，因此应选A.【考点】程序框图中的循环结构.【方法点晴】本题主要考查了程序框图中的循环结构，属于基础题.解答程序框图的问题，最基本也是最有把握的方法就是让程序运行，从而发现程序的功能.本题中通过运行程序可以发现这是一个求等比数列前项和的程序，这样就可以省去中间的反复计算，一步到位直接找到满足条件的的值，这对值较大时是非常有帮助的.11.极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【答案】C【解析】极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.12.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以，即，要使不等式对于一切非零实数均成立，应有，即，解得，故选C.【考点】基本不等式与绝对值不等式.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求最值与绝对值不等式的解法，属于中档题.本题解答的前提是根据条件“不等式对于一切非零实数均成立”转化为函数，从而得到关于的绝对值不等式.求函数的最小值时，要注意研究函数的奇偶性，利用基本不等式求解即可.13.若关于的不等式的解集为，则 .【答案】【解析】显然不合题意；当时，不等式的解为，对比给出的解集可知此时无解；当时，不等式的解为，所以.【考点】绝对值不等式.【方法点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于中档题.本题解答的关键是用好不等式与方程关系，不等式解集的端点就是相应方程的根.因为给出的是一个未知数系数是参数的绝对值不等式，解答时可通过讨论的符号分别得到不等式的解，根据上述关系得到参数的方程，求出满足条件的参数值.二、填空题1.复数（是虚数单位）的共轭复数为 .【答案】【解析】因为，所以其共轭复数为.【考点】复数的运算与共轭复数的概念.2.将极坐标化为直角坐标为 .【答案】【解析】极径，极角，所以，所以化为直角坐标为.【考点】直角坐标与极坐标的互化.3.观察下列各式：，，，，……，则 .【答案】【解析】观察给出的式子可以发现：从第三个式子开始各式的结果都是前面两个式子右边结果的和.记各式的结果构成了一个数列，则其前项依次为所以第项应为，由此可得【考点】归纳推理【方法点晴】本题主要考查了合情推理中的归纳推理，属于中档题.归纳推理是根据给出部分对象具有某种性质，推测这类事物的所有对象都具有这一性质的推理方法.本题中，通过观察给出的五个式子的特征来探索规律，可以是各式的值与其所对应序号的关系，也可以是前后项或前后几项之间的关系，本题属于后面这种情况，容易发现“从第三个式子开始各式的结果都是前面两个式子右边结果的和”这样问题就容易解答了.三、解答题1.某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科.（1）根据以上信息，写出列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式：【答案】（1）列联表见解析；（2）.【解析】（1）根据题意分别列出按报考文科、理科的男女生人数，即得列联表；（2）假设：报考文理科与性别无关，根列联表和相关系数的公式得到，对比参考值表可知犯错的概率不超过，所以有把握认为该中学的学生选报文理科与性别有关.试题解析：（1）男生女生总计（2）假设：报考文理科与性别无关，则，因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关.【考点】列联表与独立性检验.2.已知关于的不等式，其解集为.（1）求的值；（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）不等式可化为，得其解，不等式的两个端点分别对应，即可求得的值；（2）根据重要不等式可得，代入的值，即得的最小值.试题解析：（1）不等式可化为∴，即，∵其解集为，∴，.（2）由（1），∵，∴，当且仅当时，取最小值为.【考点】绝对值不等式的解法与重要不等式求最值.3.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线的交点的极坐标（）.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）方程的两边同乘以，根据，及即可把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线的参数方程化成普通方程与曲线的直角坐标方程联立解方程组即得交点的直角坐标，根据求得交点对应的极径，结合交点所在的象限和坐标求出极角即可.试题解析：（1）由得，两边同乘以，得；（2）由直线的参数方程为（为参数）得直线的普通方程为，联立曲线与直线的方程得，或，化为极坐标为或.【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程与普通方程的互化.4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）销量（件）（1）求回归直线方程，其中；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意分别求得样本中单价和销售量的平均数，即得样本中心点坐标，代入求得，即得回归直线方程；（2）写出工厂获得的利润表达式，配方即得最润最大时的单价.试题解析：（1），∵，，∴，∴回归方程.（2）设工厂获得的利润为元，则，∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大.【考点】回归直线方程及其应用.5.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，再根据即可把曲线极坐标方程化成普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，根据韦达定理即可求得直线被曲线截得的弦长.试题解析：（1），即.（2）由（1）及直线的参数方程得，化简得，则，，则直线被曲线截得的弦长为.【考点】圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.【方法点晴】本题主要考查了圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用，属于中档题.极坐标方程化直角坐标方程是常见的题型，把握好互化的规则及即可，有时需要进行变形；求直线被曲线截得的弦长是直线参数方程最常见的应用之一，解题策略就是把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到参数的一元二次方程，根据韦达定理来求解.6.若，其中.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当，时，，求其导数可判函数在上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数在上的最小值为，分别令，求出的范围，取并集可得的取值范围.试题解析：（1）当，时，，∵，∴时，，∴函数在上单调递增，故.（2）①当时，，，∵，∴，∴在上单调递增，故当时，；②当时，，，（i）当，即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；（ii）当，当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当时，，且此时；（iii）当，即时，在区间上为减函数，故当时，.综上所述，函数在上的最小值为，由得；由得无解；由的无解；故所求的取值范围是.XK【考点】利用导数研究函数的单调性、极值、最值和分段函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值和分段函数的最值，考查了分类讨论的数学思想和不等式的恒成立等，属于难题.分段函数的最值应分别求出各段上的最值进行比较，取最大或最小的作为函数的最值，各段上的最值可通过导数研究其单调性，求出极值和区间端点的函数值进行比较找出最值，本题中给出的函数含有参数，需要讨论导函数的零点是否在相应的区间内来判断其单调性，对于不等式的恒成立转化为求函数的最值，最后得到分段函数不等式，分别求出各段上的解再取并集即可.。
福建高二高中数学月考试卷带答案解析
福建高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2.如果复数z=(a2－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值 ( ).A．等于1或2B．等于1C．等于2D．不存在3.已知中，，，，那么等于（）A．B．C．D．4.已知数列是等比数列，若，则数列的前10项的积等于（）A．B．C．D．5.函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是 ( )A．函数在内单调递减B．函数在内单调递增C．函数在处取极大值D．函数在处取极小值6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i<10C．i>20D．i<207.已知，猜想的表达式为（）A．B．C．D．8.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．9.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为()A．8B．12C．16D．2010.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则( ) A．9B．6C．4D．311.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A．B．或C．D．12.已知函数在与时都取得极值．若对，不等式恒成立，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.若命题，使得，则：2.设的最大值为__________3.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1至160编号。
按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，……，153--160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组用抽签方法确定的号码是4.将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是____________5.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是____________三、解答题1.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．2.设数列满足；数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证数列为等比数列，并求数列的前项和．3.已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。
福建省莆田第六中学2016-2017学年高二6月月考B卷数学(理)试题(解析版)
莆田六中2016－2017学年高二下6月月考数学理科B满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 01或 D. 1-【答案】B 【解析】z 是纯虚数，则02=-a a 且0a ≠解得1a =,选B2.已知点P 的直角坐标(2,--，则它的一个极坐标为（ ） A. (4，3π) B. (4，43π) C. (-4，6π) D. (4，76π) 【答案】B 【解析】4ρ==，tan θ==3(,)2πθπ∈，所以43πθ=，即极坐标为4(4,)3π．故选B ．3.在极坐标系中与点4(6,)3A π重合的点是( ) A. (6,)3πB. 7(6,)3π C. (6,)3π- D. (6,)32π- 【答案】C 【解析】A 点的直角坐标为(3,--，在第三象限，选项A ，B 的点在第一象限，选项D 的点在第四象限，只有选项C 的点在第三象限，化为直角坐标也题设一致，故选C ．4.在同一平面直角坐标系中，将曲线2sin3y x =按伸缩变换3{2x xy y='='后为( )A. x y sin =B. 9sin 4y x =C. 4sin y x =D. 9sin y x =【答案】C 【解析】【详解】由'3'2x x y y =⎧⎨=⎩得'3'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2sin3y x =得'2sin '2y x =，即'4sin 'y x =，故选C ．5.直线()3R πθρ=∈与圆4cos ρθ=-相交所得的弦长为( )A. 2B. 1C. D.3【答案】A 【解析】 直线3πθ=的直角坐标方程为0y -=，圆4c o s ρθ=-的直角坐标方程为224x y x +=-，即4)2(22=++y x ，圆心为(2,0)C -，半径为2r =，圆心C到已知直线的距离为d ==，因此弦长为2l ===，故选A ． 【点睛】圆弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为d ，圆的半径长为r ，则弦长l ＝2.用得较多的是几何方法．6.若某人每次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至多有2次击中目标的 概率( )A.36125 B.54125C. 12581 D.98125【答案】D 【解析】至多击中2次的概率为3333981()5125P C =-⨯=，故选D ． 【点睛】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P (A )＝1－P (A )求解.当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法.7.函数11y x x =--+的最大值是（ ） A. 2B.C. 3D. 4【答案】A 【解析】由已知2,12,112,1x y x x x ≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，显然当11x -<<时，222x -<-<，所以其最大值为2，故选A ．8.曲线的参数方程为2232{(05)1x t t y t =+≤≤=-，则曲线是（ ） A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆弧 D. 射线【答案】A 【解析】由21t y =+代入232x t =+消去参数t 得3(1)2350x y x y =++--=即 又05277,124t x y ≤≤∴≤≤-≤≤所以表示线段。
2022-2023学年福建省莆田市高二下学期6月月考数学试题 (2)【含答案】
2022-2023学年福建省莆田市高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2560A x x x =--<，{}26B x x =-<<，则（）．A ．B A ⊂B ．A B =C ．A B ⊂D ．A B B= 【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据集合的包含关系求解即可.【详解】由()()256610x x x x --=-+<解得16x -<<，所以{|16}A x x =-<<，又因为{}26B x x =-<<，所以A B ⊂，故选：C2．已知复数z 满足i 2i z z +=-,则z =（）A ．13i22+B ．13i22-+C ．13i22-D ．13i22--【答案】A【分析】将z 当作未知数解出来,再化简即可.【详解】由i 2i z z +=-得()()()()()2i 1i 2i 13i1i 2i 1i 1i 1i 2z z ++++-=+⇒===--+故选:A.3．若312nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B【分析】由给定条件求出幂指数n 值，再求出展开式的通项即可作答.【详解】在312()n x x+的二项展开式中，令1x =得所有项的系数和为381n =，解得4n =，于是得431(2)x x +展开式的通项为()444431443122,,4rr r r r rr T C x C x r N r x ---+⎛⎫=⋅=⋅∈≤ ⎪⎝⎭，令4403r -=，得3r =，常数项为3428=C .故选：B4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若2DE FG ==，3EH =，6HG =，4GC =，则海岛的高AB =（）A ．20B ．16C ．27D ．9【答案】A【分析】利用平面相似的有关知识即可解出．【详解】由平面相似知识可知，23AB AH =，24AB AC =，所以()336444AH AC AH ==++，解得30AH =，从而20AB =．故选：A ．5．在ABC 中，点P 是边BC 上一点，若14AP AB AC λ=+，则实数λ=（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】D【分析】利用向量共线定理设BP BC μ=，0μ>，通过线性运算得()1AP AB AC μμ=-+ ，结合题目条件得到方程组，解出即可.【详解】作出如图所示图形：,,B P C 三点共线，故可设BP BC μ=，0μ>，则()()1AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC μμμμ=+=+=+-=-+ ，14AP AB AC λ=+ ，114μμλ⎧-=⎪∴⎨⎪=⎩，解得34λ=.故选：D.6．设函数()()π2tan 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的一个最小正周期是（）A ．π3B ．π4C ．π5D ．25π【答案】C【分析】利用正切型函数的对称性可得出ω的表达式，再利用正切型函数的周期公式可求得结果.【详解】因为函数()()π2tan 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，所以，()πππ632k k ω-=∈Z ，可得()32k k ω=+∈Z ，0ω> ，则k ∈N ，故函数()f x 的最小正周期为()π32T k k =∈+N ，当1k =时，可知函数()f x 的一个最小正周期为π5.故选：C.7．已知函数()44xx kf x =+()R k ∈为定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时，函数()()122x x g x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()R a ∈的最小值为1，则=a （）A ．3B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】先由函数()f x 为偶函数求出k 的值，即可写出()g x 的解析式，然后令122xxu =-，则()22h u u au =-+，最后利用二次函数的图象与性质分情况求出a 的值，即可求得结果．【详解】解：由题意知()()f x f x -=，得4444x x x x k k --+⋅=+⋅，整理得()()1440x xk ---=，所以1k =，所以()144xx f x =+，()21111422224222x x x x x xx xg x a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令122xx u =-，则()22h u u au =-+．易知122xxu =-在[)0,+∞上是增函数，所以0u ≥．因为()g x 在[)0,+∞上的最小值是1，所以()h u 在[)0,+∞上的最小值是1，当0a ≥时，()2min2124a ah u h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解得2a =或2a =-（舍去）；当a<0时，()()min 021h u h ==≠，不合题意，舍去．综上，2a =，故选：D ．8．已知双曲线22221x y a b-=的右焦点为()5,0F，点P 、Q 在双曲线上，且关于原点O 对称.若PF QF ⊥，且PQF △的面积为4，则双曲线的离心率为（）A ．52B ．2C ．5D ．3【答案】C【分析】设该双曲线的左焦点为1F ，分析可知四边形1PFQF 为矩形，利用三角形的面积公式、勾股定理以及双曲线的定义可求得a 的值，即可求得该双曲线的离心率的值.【详解】因为双曲线的右焦点为()5,0F，所以5c =，设该双曲线的左焦点为1F .由题意可知O 为PQ 、1FF 的中点，则四边形1PFQF 为平行四边形，因为PF QF ⊥，所以，四边形1PFQF 为矩形，所以225PQ OF ==，1QF PF =，由PQF △的面积为4，得142PQF S PF QF =⋅=△，则8PF QF ⋅=.又22220PF QF PQ +==，则22224PF QF PF QF PF QF -=+-⋅=，所以2PF QF -=.则由双曲线的定义可得122PF PF a ==-，所以1a =，则离心率5ce a==.故选：C.二、多选题9．已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（）A ．该组数据的平均数为1157B ．该组数据的中位数为13C ．该组数据的第70百分位数为16D ．该组数据的极差为15【答案】ABD【分析】根据平均数、中位数、百分位数和极差的定义判断即可．【详解】将23，25，13，10，13，12，19从小到大排列为10，12，13，13，19，23，25，对于A ，该组数据的中位数为2325131013121911577++++++=，故A 正确；对于B ，该组数据的中位数为13，故B 正确；对于C ，由770% 4.9⨯=，则该组数据的第70百分位数为从小到大排列的第5个数，是19，故C 错误；对于D ，该组数据的极差为251015-=，故D 正确．故选：ABD ．10．已知数列{}n a 满足()2*12222n n a a a n n +++=∈N ，4211log log n n n b a a +=⋅，n S 为数列{}n b 的前n项和.若对任意实数λ，都有n S λ<成立.则实数λ的可能取值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】ABC【分析】根据题意求出n a ，再化简求出n b ，利用裂项相消即可求出n S ，即可求出满足题意的λ.【详解】212222nn a a a n +++= ①221112221n n a a a n ++∴+++=+ ②②-①得1121n n a ++=，1112n n a ++∴=，当2n ≥时，12nna =，当1n =时，111212a a =⇒=，满足上式，故12n na =，()()()21421221112112log log 11log 2log 212n n n n n b n a a n n n n n -+-+⎛⎫∴=====- ⎪-⋅++⎝⎭⋅--，故111111212122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，2n S ∴<，故2λ≥.故选：ABC.11．在长方体1111ABCD A B C D -中，123AB BC AA ==，E ，F ，P ，Q 分别为棱AB ，AD ，1DD ，1BB 的中点，则（）A ．AC ⊥BPB ．1B D ⊥平面EFPQC ．平面1//BCD 平面EFPQD ．直线CE 和1FD 所成角的余弦值为510【答案】AC【分析】A 选项，作出辅助线，得到AC ⊥BD ，1AC DD ⊥，得到线面垂直，证明出AC ⊥BP ；B 选项，假设1B D ⊥平面EFPQ ，推出矛盾，B 错误；C 选项，作出辅助线，得到//EF BD ，1//FP BC ，证明出面面平行；D 选项，作出辅助线，找到异面直线CE 和1FD 所成角，求出各边长，利用余弦定理求出答案.【详解】对于A ，如图1所示，因为AB ＝BC ，所以四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，又因为几何体为长方体，所以1DD ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以1AC DD ⊥，又因为1BD DD D = ，1,BD DD ⊂平面1BDD ，所以AC ⊥平面1BDD ，又因为BP ⊂平面1BDD ，所以AC ⊥BP ，故结论正确；对于B ，如图2所示，假设1B D ⊥平面EFPQ .因为PQ ⊂平面EFPQ ，所以1B D ⊥PQ .因为P ，Q 分别为棱1DD ，1BB 的中点，所以四边形PQDB 为平行四边形，故//PQ BD ，所以1B D BD ⊥，显然1B D BD ⊥不成立，故假设错误，所以结论错误；对于C ，如图3所示，连接BD ，1AD ，1C B ，1C D ，由条件可知//EF BD ，因为EF ⊂平面EFPQ ，BD ⊄平面EFPQ ，所以//BD 平面EFPQ ，又1//FP AD ，11//BC AD ，所以1//FP BC ，因为PF ⊂平面EFPQ ，1BC ⊄平面EFPQ ，所以1//BC 平面EFPQ ，又因为1BC BD B = ，1,BC BD ⊂平面1BC D ，所以平面1//BC D 平面EFPQ ，故结论正确；对于D ，如图4所示，在CD 上取靠近D 的一个四等分点G ，连接FG ，1D G ，取CD 中点H ，连接AH ，则G 是DH 的中点，所以//FG AH ，又四边形AECH 为平行四边形，所以//CE AH ，故//FG EC ，所以CE 和1FD 所成角即为1D FG ∠或其补角，设13DD =，则AD ＝CD ＝2，由勾股定理得221110D F DF D D =+=，2211372D G DG D D =+=，2252FG DF DG =+=，所以153710244cos 552102D FG +-==⨯⨯∠，故结论错误.故选：AC.12．已知实数a ,b 满足:0a >且21ab a -≥,则（）A ．sin sin b a a b +>+B ．sin sin b a a b >C ．2log log b b a >D ．(1)(1)b aa b +>+【答案】ACD【分析】构造()()()ln 1sin ,,0x y x x f x x x+=-=>,求导判断单调性来确定A,D 选项的正误,将特殊值代入确定选项B 的正误,根据分析确定取值范围,确定选项C 的正误即可.【详解】解:由题知,210ab a a -≥>，()1,a b a ∴-≥12,0,b a a a∴≥+≥>当且仅当1a =时取等,故有:,2b a b >≥关于选项A,构造sin ,y x x =-1cos 0y x '∴=-≥,所以sin y x x =-在()0,∞+上单调递增,sin s ,in b b b a a a ->->∴ ,即sin sin b a a b +>+,故选项A 正确;关于选项B,不妨取,2a b ππ==代入,可得2sin sin 2,00ππππ>∴>不成立,故选项B 错误;关于选项C,22,log 1,b b ≥∴≥ 0,0log 1b b a a >><< ,2log log b b a ∴>,故选项C 正确;关于选项D,构造()()()ln 1,0x f x x x+=>,()()()221ln 11ln 111,x x x x x f x x x -+--+++'∴==令()11ln 11y x x =--++,()()22110111x y x x x -'=-=<+++y ∴在()0,∞+单调递减,当0x =时，0y =,0y ∴<,即()0f x '<即()f x ()0,∞+单调递减,()()f b f a ∴<,即()()ln 1ln 1b a b a++<,()()ln 1ln 1a b b a ∴+<+,()()ln 1ln 1abb a ∴+<+,()()11baa b ∴+>+,故选项D 正确.故选:ACD三、填空题13．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且垂直于x 轴的直线与C 在第一象限内交于点A ，点()3,0B -，若1FB AF =+，则p =.【答案】4【分析】确定抛物线的焦点坐标，求得AF p =，根据1FB AF =+列式计算，可得答案.【详解】由题意可知(,0)2pF ，令2p x=，则22y p =，故AF p =，由()3,0B -，1FB AF =+得：31,42pp p +=+∴=，故答案为：414．写出曲线33y x x =-过点()2,2的一条切线方程．【答案】2y =或9160x y --=（写出其中的一个答案即可）【分析】首先判断点()2,2在曲线上，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再说明函数的单调性，即可得到函数的极大值，从而得到曲线的另一条切线方程.【详解】解：因为点()2,2在曲线33y x x =-上，所以曲线33y x x =-在点()2,2处的切线方程符合题意．因为233y x '=-，所以22|3239x y ==⨯-='，所以曲线33y x x =-在点()2,2处的切线方程为()292y x -=-，即9160x y --=．因为当1x <-或1x >时，0'>y ；当11x -<<时，0'<y ，所以函数33y x x =-在=1x -处取得极大值2，又极大值恰好等于点()2,2的纵坐标，所以直线2y =也符合题意．故答案为：2y =或9160x y --=（写出其中的一个答案即可）15．如图，在△ABC 中，8,10,6AB BC AC ===，DB ⊥平面ABC ，且////AE FC BD ，BD ＝3，FC ＝4，AE ＝5.则此几何体的体积为．【答案】96【分析】用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使8AA BB CC '=='='，再由柱体的体积公式计算即可得出答案.【详解】用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使8AA BB CC '=='='，所以V 几何体＝12V 三棱柱112489622ABC S AA =⋅⋅=⨯⨯=' .故答案为：96.四、双空题16．无穷数列{}n a 满足：只要()*,p q a a p q =∈N ，必有11p q a a ++=，则称{}n a 为“和谐递进数列”.若{}n a 为“和谐递进数列”，且124681,2,1,6a a a a a ===+=，则7a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =.【答案】14718【分析】根据所给定义列出数列的前几项，即可得到数列{}n a 是周期数列，且周期为3，从而求出7a ，再根据并项求和法计算可得.【详解】空①因为141a a ==，且22a =，所以252a a ==，36a a =，471a a ==.空②582a a ==，又686a a +=，所以64a =，即1234561,2,4,1,2,4,a a a a a a ====== ，所以数列{}n a 是以3为一个周期的数列，所以202267474718S =⨯=.故答案为：1；4718.五、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3810,cos 5a c C ==(1)求sin A 的值；(2)若6b =，则ABC 的面积.【答案】(1)1010(2)245【分析】（1）根据cos C 求sin C ，然后利用正弦定理和810a c =求sin A 即可；（2）利用余弦定理和810a c =得到=2a ，然后利用面积公式求面积即可.【详解】（1）由于3cos ,05C C π=<<，则4sin 5C =，因为810a c =，由正弦定理知8sin 10sin A C =，则1010sin sin 810A C ==.（2）因为810,6a c b ==由余弦定理，得22222323635cos 2125a aa b c C ab a +-+-===，即234200a a +-=，解得=2a ，而4sin ,65C b ==，所以ABC 的面积11424sin 262255S ab C ==⨯⨯⨯=.18．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，11a =，0n a >，141n n n a a S +=-．(1)计算2a 的值，求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)nn n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】(1)23a =，21n a n =-(2)24(21)n T n n =+【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差得到24n n a a +-=，再根据等差数列通项公式计算可得；（2）由（1）可得(1)(21)(21)n n b n n =--+，利用并项求和法计算可得；【详解】（1）解：当1n =时，12141a a a =-，解得23a =，由题知141n n n a a S +=-①，12141n n n a a S +++=-②，由②-①得121()4n n n n a a a a +++-=，因为0n a >，所以24n n a a +-=，于是：数列{}n a 的奇数项是以11a =为首项，以4为公差的等差数列，即()2114(1)432211n a n n n -=+-=-=--，偶数项是以23a =为首项，以4为公差的等差数列，即234(1)41n a n n =+-=-所以{}n a 的通项公式21n a n =-；（2）解：由（1）可得(1)(21)(21)n n b n n =--+，212(43)(41)(41)(41)4(41)n n b b n n n n n -=---+-+=-+21234212(341)()()()4[37(41)]44(21)2n n n n n T b b b b b b n n n -+-=++++++=+++-=⨯=+ .19．在如图所示的圆柱MN 中,AB 为圆M 的直径,C D 、是 AB 上的两个三等分点,EA ,FC ,GB 都是圆柱MN 的母线.(1)求证：FM 平面ADE ;(2)若1,BC =已知直线AF 与平面ABCD 所成角为30︒，求二面角A FB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)7.7【分析】(1)根据题意由面面平行,证明线面平行即可;(2)由1,BC =可得到底面的长度和角度,由AF 与平面ABCD 所成角为30︒，可得到母线长,通过建立直角坐标系,求两个面的法向量,进而求得二面角大小的余弦值.【详解】（1）证明:AB 为圆M 的直径,C D 、是 AB 上的两个三等分点,60AMD DMC CMB ︒∴∠=∠=∠=,MA MB MC MD === ,AMD DMC CMB ∴ ，，均为等边三角形,AM DA CM DC ∴===,∴四边形ADCM 是平行四边形,AD MC ∴∥,又MC ⊄ 平面,ADE AD ⊂平面ADE ,MC ∴ 平面ADE ,,EA FC FC ⊄ ∥平面,ADE EA ⊂平面ADE ,FC ∴ 平面ADE ,MC FC C ⋂= ,∴平面FMC 平面ADE ,FM ⊂ 平面FMC ,FM ∴ 平面ADE .（2）连接,AC FC ,则FC ⊥圆,30M FAC ︒∴∠=,90ACB ︒∠=,60ABC ︒∴∠=,又1tan 603,tan 301BC AC BC FC AC ︒︒=∴==== ,以C 为原点,,,CA CB CF 所在直线分别为x y z 、、轴,建系如图示:则(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A B F ,()()3,0,1,3,1,0AF AB ∴=-=-,设平面ABF 的法向量(),,n x y z =,030030n AB x y n AF x z ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪∴∴⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩ ,令1x =则3y z ==(1,3,3)n ∴=,而平面BCF 的法向量为(1,0,0)m ∴=,17cos ,77m n m n m n⋅∴<>===,即二面角A FB C --的余弦值7.720．某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i 名学生的成绩为()(),1,2,3,20i i x y i =⋅⋅⋅，其中i x ，i y 分别为第i 名学生的数学总评成绩和物理总评成绩．抽取的数据列表如下（按数学成绩降序整理）：序号1234567891011121314151617181920数学总评成绩x 9592919089888887868583828180807978777574物理总评成绩y9690898792818688838481808285807879818078(1)根据统计学知识，当相关系数0.8r ≥时，可视为两个变量之间高度相关．根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明．参考数据：()()201485i i i x x y y =--=∑，()2120678i i x x =-=∑，()2120476i i y y =-=∑．(2)规定：总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀．对优秀赋分1，对不优秀赋分0．从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X 表示这2名学生两科赋分的和，求X 的分布列和数学期望．【答案】(1)“数学总评成绩”与“物理总评成绩”高度相关；说明见解析(2)分布列见解析；期望为95【分析】(1)根据公式计算出r 的值后可得出结果；(2)由题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，4，然后求出概率，再用期望公式可求解.【详解】（1）由题意，()()()()201202022114850.85678476iii iii i x x y y r x x y y ===--==≈⨯--∑∑∑，所以“数学总评成绩”与“物理总评成绩”高度相关．（2）由题意得：X 的可能取值为0，1，2，3，4．根据赋分规则可知，7人赋分为2，4人赋分为1，9个人赋分为0，所以()29220C 360C 190P X ===，()1149220C C 361C 190P X ===，()211479220C +C C 692C 190P X ===，()1174220C C 283C 190P X ===，()27220C 214C 190P X ===，所以X 的分布列为：X 01234P3619036190691902819021190所以36366928213421901901909()012341901901905E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为4，离心率为53．点P 为圆M ：2216x y +=上任意一点，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)记线段OP 与椭圆C 交点为Q ，求PQ 的取值范围．【答案】(1)22194x y +=(2)[]1,2【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及222b a c =-，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）根据两点之间的距离公式215||49x OQ =+，根据1[3x ∈-，3]，即可求得||PQ 的取值范围；【详解】（1）由题意可知：24b =，53c e a ==，2224b a c =-=，则3a =，5c =∴椭圆的标准方程：22194x y +=；（2）由题意可知：4PQ OP OQ OQ =-=-，设()11,Q x y ，则2211194x y +=，∴2222211111544499x OQ x y x x ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭，由[]13,3x ∈-，当10x =时，min 2OQ =，当13x =±时，max 3OQ =，∴PQ 的取值范围[]1,2；22．已知()214ln 2f x x x a x =-+．(1)若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1210ln f x f x a +>-+．【答案】(1)4a ≥；(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用给定的单调性列出不等式，再结合恒成立条件求解作答.（2）根据给定条件，求出a 的取值范围，将12()()f x f x +用a 表示出，再构造函数并借助导数推理作答.【详解】（1）函数21()4ln 2f x x x a x =-+定义域为(0,)+∞，依题意，()0,x ∞∀∈+，()40af x x x'=-+≥成立，即()0,x ∞∀∈+，24a x x ≥-+成立，而当2x =时，2max (4)4x x -+=，因此4a ≥，而4a =时，()f x 不是常数函数，于是得4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.（2）由（1）知,()0x ∈+∞，24()4a x x af x x x x-+'=-+=，因()f x 有两个极值点12,x x ，则()0f x '=，即240x x a -+=有两不等正根，于是得1212Δ164004a x x a x x =->⎧⎪=>⎨⎪+=⎩，有04a <<，22121212121()()()4()(ln ln )2f x f x x x x x a x x +=+-+++2121212121()4()ln ln 82x x x x x x a x x a a a =+--++=--，12()()(10ln )(1)ln 2f x f x a a a a +--+=--+，令()(1)ln 2g a a a a =--+，04a <<，1()ln g a a a'=-，显然函数()g a '在(0,4)上单调递增，而()()1110,2ln 202g g ='-'=-，因此0(1,2)a ∃∈，使得0()0g a '=，即001ln a a =，当00a a <<时，()0g a '<，当04a a <<时，()0g a '>，于是得()g a 在0(0,)a 上单调递减，在0(,4)a 上单调递增，00000000011()()(1)ln 2(1)23()g a g a a a a a a a a a ≥=--+=-⋅-+=-+，显然001y a a =+在(1,2)上单调递增，则001522a a <+<，因此00113()12a a <-+<，即有()0g a >，所以12()()10ln f x f x a +>-+.【点睛】思路点睛：函数不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助函数的单调性、极(最)值问题处理，本题的关键点在于转化成新函数的最值问题后，需要通过隐零点代换，进而求出函数的最值，使问题得到解决.。
福建高二高中数学月考试卷带答案解析
福建高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（）A．1B．C．D．2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补；如果和是两条直线平行的同旁内角，则+=。
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人。
D．在数列中，，由推测的通项公式。
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数=在x=0处的导数值，所以x=0是函数=的极值点。
以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．中全为正数C．全都大于或等于D．中至多有一个负数5.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项6.一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（）A．B．C．D．7.在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．8.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A．120种B．96种C．60种D．48种9.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（）A．B．C．D．10.由抛物线和直线x=2所围成的图形的面积等于（）A．B．C．D．11.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足=，记为的的导函数,则=( )A．B．C．D．12.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，二、填空题1.在复平面内，复数5+4i,-1+2i对应的点为A,B,若C为线段AB的中点,则C点对应的复数的共轭复数是。
福建省莆田第六中学2022_2022学年高二数学6月月考试题B文202208010122
莆田第六中2022-2022学年高二〔下〕6月月考文科数学〔B 〕卷〔时间120分钟，总分值150分〕第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，那么U C A =〔 〕 A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(2,2)- C ．(,2][2,)-∞-+∞ D ．[2,2]-2．点P 的直角坐标是(1,3)-，那么点P 的极坐标为〔 〕 A ．(2,)3π B ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π- 3．假设直线l 的参数方程为：01sin 205cos 20x t y t ⎧=-+⎨=+⎩〔t 为参数〕，那么直线l 的倾斜角为〔 〕 A ．020 B ．070 C ．0110 D ．01604．ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么ABC ∆的周长是〔 〕A ．23B ．6C ．43D ．12 5．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为〔 〕 A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ 6．曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为〔 〕 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =--7．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直，那么双曲线的方程为〔 〕A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．22331205x y -=D ．22331520x y -=8．函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处有极大值10，那么ab的值为〔 〕 A ．2- B ．23- C ．23-或2- D ．2或23-9．假设点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线24y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使||||MF MA +取得最小值的M 的坐标为〔 〕A ．(0,0)B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,2)10．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为椭圆的右焦点，假设01260F PF ∠=，那么椭圆的离心率为〔 〕A ．22 B ．33 C ．12 D ．1311．椭圆4cos 23sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕上的点到直线2120x y --=的距离的最小值为A ．72B ．255 C ．455D ．45 12．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且22()()f x xf x x '+>，下面的不等式在R 上恒成立的是〔 〕A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上〕. 13．集合2{2,2}A m m m =++，假设3A ∈，那么m 的值为 . 14．在极坐标系中，圆心在2,0)，且过极点的圆的极坐标方程为 . 15．p ：(3)(1)0x x +->；q ：222x a a >--，假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是 .16．函数32()22f x x x =-在区间[1,2]-上的最大值是 .17．F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，假设M 为FN 的中点，那么||FN = .18．p ：200,10x R mx ∃∈+≤；q ：2,10x R x mx ∀∈++>，假设p q ∨为假命题，那么实数m 的取值范围是 .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．〔本小题总分值12分〕直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为25sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；〔2〕设圆C 与直线l 交于A 、B 两点，假设点P 的坐标为(3,5)，求||||PA PB +的值. 20．〔本小题总分值12分〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，其中左焦点为(2,0)F -．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值．21.〔本小题总分值12分〕 设函数321()32a f x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． 〔1〕求b ，c 的值；〔2〕假设0a >，求函数()y f x =的单调区间；〔3〕设函数()()2g x f x x =+，且()g x 在区间(2,1)--内为减函数，求实数a 的取值范围．22．〔本小题总分值12分〕设A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；〔2〕M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程．23．〔本小题总分值12分〕函数()ln f x x = 〔1〕证明：()1f x x ≤-〔2〕假设对任意0x >，不等式1()1a f x ax x-≤+-恒成立，求实数a 的取值范围．莆田第六中2022-2022学年高二〔下〕6月月考文科数学〔B 〕卷参考答案 Ⅰ卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBCBAABDBCA第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上〕. 13．32-14．22cos ρθ= 15．(,1][3,)-∞-+∞ 16．8 17．6 18．[2,)+∞ 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．解：〔1〕由232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为：350x y +--= ……3分 由25sin ρθ=得：225sin ρρθ=，又222x y ρ=+，sin y ρθ=∴22250x y y +-=，即圆C 的直角坐标方程为：22(5)5x y +-= ……6分〔2〕将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得：23240t t -+=2(32)4420∆=--⨯=> ………………8分设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，那么1212324t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴10t >、20t > ……10分∴1212||||||||32PA PB t t t t +=+=+= ……………………12分 20．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由得：222222c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩解得：22a =，2b = …………3分∴椭圆C 的方程为：22184x y += ………………5分〔2〕设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，线段AB 的中点为00(,)M x y由22184y y x m x ⎧⎪⎨⎪=++⎩=，消去y 得：2234280x mx m ++-= 由29680m ∆=->，得2323m -<< ………………8分又1243m x x +=-，∴120223x x m x +==-，∴003my x m =+= …………10分 ∵点00(,)M x y 在圆221x y +=上， ∴222()()133m m -+=，∴355m =± ………………12分 21.〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵2()f x x ax b '=-+且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =∴(0)1(0)0f f =⎧⎨'=⎩，得0b =，1c = …………2分〔2〕由〔1〕得，2()(),(0)f x x ax x x a a '=-=-> …………3分∴当(,0)(,)x a ∈-∞+∞时，()0f x '>；当(0,)x a ∈时，()0f x '< ……5分∴函数()y f x =的单调递增区间为(,0)-∞，(,)a +∞；单调递减区间为(0,)a ……7分 〔3〕∵321()()22132a g x f x x x x x =+=-++ ∴2()2g x x ax '=-+ ……8分 ∵()g x 在区间(2,1)--内为减函数 ∴220x ax -+≤在(2,1)--内恒成立 ……10分∴(2)0(1)0g g '-≤⎧⎨'-≤⎩，即4220120a a ⎧++≤⎨++≤⎩，得3a ≤-故实数a 的取值范围为(,3]-∞- ………………12分22．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕设11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么2212121212,,,444x x x x y y x x ≠==+= …………2分 ∴直线AB 的斜率112124144y y y x x k x x -+====- …………4分 〔2〕法一：由24x y =，得2xy '=设33(,)M x y ，那么312x =，得32x = ∴(2,1)M …………6分 设直线AB 的方程为：y x m =+，∵124x x += ∴线段AB 的中点为(2,2)N m +，∴|1|MN m =+ …………8分由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2440x x m --= 由16(1)0m ∆=+>，得1m >-又1,2221x m =±+，∴12||2||42(1)AB x x m =-=+ …………10分 ∵AM BM ⊥，N 线段AB 的中点∴||2||AB MN =，即42(1)2|1|m m +=+，解得7m = ∴直线AB 的方程为：70x y -+= …………12分法二：由24x y =，得2x y '=设33(,)M x y ，那么312x =，得32x = ∴(2,1)M …………6分 设直线AB 的方程为：y x m =+，由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2440x x m --= 由16(1)0m ∆=+>，得1m >-那么12124,4x x x x m +=⋅=- …………8分∵AM BM ⊥， ∴0AM BM =，即：1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--= …………10分又y x m =+， ∴1212(2)(2)(1)(1)0x x x m x m --++-+-=即：212122(3)()4(1)0x x m x x m +-+++-=∴284(3)4(1)0m m m -+-++-=即：2670m m --=，得7m =或1m =-〔舍去〕 ∴直线AB 的方程为：70x y -+= …………12分 23．〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：令()()(1)g x f x x =--，那么11()1,(0)xg x x x x-'=-=> ∴当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 递减∴max ()(1)0g x g ==， 即()0g x ≤，∴()1f x x ≤- …………4分〔2〕令1()ln a h x ax x x-=+-，那么在(0,)+∞上，()1h x ≥恒成立 ∵22221(1)(1)111(),(0)a x x a ax x a a h x a x x x x x +----+-'=+-==> ………5分 ①假设102a <≤，那么111a-+>，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 递增；∴()(1)210h x h a <=-≤，这与(0,)+∞上，()1h x ≥矛盾； ………6分 ②假设112a <<，那么1011a<-+<，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增； 而(1)211h a =-<，这与(0,)+∞上，()1h x ≥矛盾； ………7分 ③假设1a ≥，那么110a-+≤，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增，∴max ()(1)211h x h a ==-≥，即()1h x ≥恒成立； ………9分④假设0a =，那么21()x h x x-+'=，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 递增，；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 递减，∴()(1)10h x h ≤=-<，这与(0,)+∞上，()1h x ≥矛盾； ………10分⑤假设0a <，那么110a-+<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 递减，∴()(1)210h x h a ≤=-<，这与(0,)+∞上，()1h x ≥矛盾；………11分综上得实数a 的取值范围是[1,)+∞ ………12分。
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莆田六中 2015－2016 学年高二下 6 月月考理科数学（A）满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
每小题有且只有一项是符合题目要 求的）1．已知集合则（）A．B．C．D．2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．3．已知命题,都有且，则 为（ ）A．,都有或B．，使得或C．，使得且D．，使得或4.已知，则 的整数位数是（ ）位。
A.60B.61C.602D. 6035．已知命题：设 是复数，若，则 是实数。
那么它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中正确的有（ ）个。
A． 0B．1C． 2D．36．已知集合，，则集合 的真子集的个数是（）A ． 63B ． 31C ． 15D．77．实数，，的大小关系正确的是 ( )A．B．C．D．8．2003 年至 2015 年某城市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）- 1 - / 10A. C. 9. 已知 A.2 B.B.D.，且，则C.D. 3的最大值是（ ）10.已知函数有最小值，则实数 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11.已知 A、B、C、D 为函数图像上的四点，且四边形 ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的外接圆圆心与坐标原点的距离是（ ）A．B．C．D．12.已知函数，若关于 的方程有且只有一个实数解，则实数 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设集合14．若与____ ____ ．15. 关 于 的 不 等 式___________16.对任意的正数，不等式，则____________在区间 上都是减函 数，则实数 的取值范围是的解集为 ，则实数 的取值范围是 都成立，则实数 的取值范围- 2 - / 10是 _____ ____ _____。
三、解答题：本大题共 6 小题，17，18 题 10 分，21 题 14 分，其它每题 1 2 分，共 70 分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 在直角坐标系 中，圆 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标下，射线 分别 交于异于极点 的 、 两点。
（Ⅰ）求圆 的极坐标方程； （Ⅱ）求和 的最大值。
与圆18.已知函数 （Ⅰ）解不等式 （Ⅱ）已知； ，求证：19.2015 年 7 月 31 日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季运动会（简称冬 奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识 竞赛，随机抽取 20 名学生的成绩（满分为 100 分）如下：男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68 （Ⅰ）根据两组数据作出男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值大小及分散 程度； （Ⅱ）从成绩 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取 4 人，要求 4 人中必须既有男生又有女 生，用 X 表示所选 4 人中男生与女生人数的差，求 X 的数学期望。
- 3 - / 1020．已知函数（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）已知 ： 值范围.；：.若 是 的必要不充分条件，求实数 的取21.（本小题满分 14 分）设，函数（Ⅰ）当时，，使得不等式（Ⅱ）求函数 的单调递增区间；（Ⅲ）若存在 数 的取值范 围．，使得关于 的方程． 成立，求 的取值范围；有三个不相等的实数解，求实22. 在平面直角坐标系 中，点 与点 与 的斜率之积等于 ．关于原点 对称， 是动点，且直线- 4 - / 10（Ⅰ）求动点 的轨迹方程； （Ⅱ）设直线 与 分别与直线交于点，问：是否存在点 使得与的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。
莆田六中 2015-2016 学年高二下 6 月月考理科数学（A）评分标准一．选择题1-5：BADCD 6-10：BADCB 11-12： BA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17. 解：（1）依题意得，圆 C 的普通方程为。
2分所以圆 C 的极坐标方程为。
4 分（2）依题意，所分又，所以当，即时，以 。
8有最大值。
10 分18.解（1）原不等式即为。
1 分当时，上述不等式可化为；。
2 分当时，上述不等式可化解；。
3 分，解得为，，所以 所以无当时，上述不等式可化为，解得，所以； 。
4 分综上，原不等式的解集为。
5 分【说明】：如果采用函数图像法求解也给满分。
（2）不等式左边。
7 分- 5 - / 10。
8 分=右边。
10 分所以原不等式得证。
19. 本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分 12 分．解：（Ⅰ）茎叶图如图所示.2分 男生的平均成绩为················，女生的平均成绩为，5分 6分 人， 7分所以男、女生的平均成绩一样. ··················· 由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. ···· （Ⅱ）成绩在 80 分以上（包括 80 分）的学生共有 10 人，其中男生 6 人，女生 4 X 的所有可能取值为 – 2，0，2， ·················， ·············8分， ··············9分， ··············10 分所以. ·············12 分20.解：（1）当时，，。
1 分- 6 - / 10令，则。
3 分因为，所以，所以当。
4 分时，函数有最小值，所以函数的值域为。
。
5 分（2）解得.所以：；因为是件。
6 分 的必要不充分条件，则 是 。
7 分的充分不必要条即不等式在区间上恒成立。
。
8 分令，则转化为不等式在区间上恒成立。
即在区间上恒成立。
9 分记，则。
10 分又 号。
所，当且仅当 。
11 分 以，即时取等，则。
21 解：（Ⅰ）原命题即为。
12 分 。
1 分当，时，。
2分 作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，。
3 分所以的最大值为，所以。
4 分- 7 - / 10（Ⅱ）。
5 分（1）当时，①当时，因为，所以，，所以 在上单调递增．②当时，，因为，所以，所以 在上单调递增，在上单调递减．。
6 分（2）当时当时，，所以 在上是增函数。
7分（3）当时①当时，对称轴，所以在上递减，在上单调递增。
②当时，，所以 在上单调递增。
8 分综上，当时，函数的单调递增区间是和；当时，函数 的单调递增区间是。
9 分当时，函数的单调递增区间是和。
9 分（3）由（2）可知当时，在上是增函数，关于 的方程不可能有三个不相等的实数解．。
10 分所以，由（2）知在是减函数，当且仅当 解．。
11 分和上分别是增函数，在上时，方 程有三个不相等的实数- 8 - / 10即．在时有解。
12 分令，在时是增函数，故。
13 分所以，实数 的取值范围是。
14 分22.（Ⅰ）解：因为点 B 与点 A（-1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为（1，-1）设点 P 的坐标为。
1 分由题意得，。
2 分代简得故动点 P 的轨迹方程为。
4 分（Ⅱ）解法一：设点 P 的坐标为，点 M，N 的坐标分别为则直线 AP 的方程为， 直线 BP 的方程为令得于是的面积又直线 AB 的方程为点 P 到直线 AB 的距离于是的面积当时，得又。
6 分 。
7 分。
9 分 。
。
10 分- 9 - / 10所以 因为，解得 ，所以。
11 分 。
12 分故存在点 P 使得与的面积相等，此时点 P 的坐标为解法二：故存在点 P 使得与设点 P 的坐标为的面积相等，则因为，。
6 分所以。
7 分所以 即 因为，解得 ，所以。
9 分 。
11 分 。
12 分故存在点 P 使得与的面积相等，此时点 P 的坐标为- 10 - / 10。