2016绥化初四数学试题

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2017绥化初四数学第一次联考试题

初四联考试题（满分120分，共三大题，28小题，时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（） A.1)1(2=-a B.a a a -=-÷-23)(C.222)(b a b a -=- D.33)31(3+-=-2．下列命题中，①对角线相等的四边形是矩形，②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2， BC=4，则=A c o s（） A 、21 B 、551 C 、521 D 、55．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （1，2），B 两点，给出下列结论： ①k 1＜k 2；②当x ＜-1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 1时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6. 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）7．已知：a 2-3a+1=0，则a+a－2的值为 ( )A ．1 C ．-1 D ．-58．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每9.已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠O ）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0 ②b2﹣4ac ＜0 ⑤c ＜4b ④a+b ＞0，则其中正确结论的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10.Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论： ①（BE+CF ）=BC ；②S △AEF ≤S △ABC ；③S四边形AEDF =AD •EF；④AD ≥EF ；⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每题3分，共33分）11．某病毒植株的直径约为0.000 000 395cm ，用科学记数法表示为： cm ；12. 点A （3，5）、B （﹣3，m ）在反比例函数y=kx ﹣1上，则m=_______．第1个图第2个图第3个图第4个图13. 如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=________14. 在函数y =2x 2x 1）（-++中，自变量x 的取值范围是____________. 15.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 16．若关于x 的分式方程﹣1=无解，则m 的值为________．17.如图2，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为； 18.直线b kx y +=与抛物线 c mx ax y ++=2交于A （-1，1）和B （4，2）两点，如图3，则关于x 的不等式kx+b ＞ax 2+bx+c 的解集是；19.在实数范围内定义运算“※”，其法则为a ※b =22b a -，那么方程24)34(=x ※※的解为 20.从2、3、4、5这四个数字中任取两个数字组成一个两位数，能被5整除的概率是21.将一些黑点按如图所示的规律排列，则第27个图案有个黑点.三.解答题（共7题，57分）22.（6分）先化简，再求值。

2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解

2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（试题部分）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.120252. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.有意义，则m 的取值范围是（） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−5. 下列计算中，结果正确的是（） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+=D. 26100x x −−=7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（） A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫⎪⎝⎭10. 下列叙述正确的是（）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A.245B. 6C.485D. 1212. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0bc> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 14. 分解因式：2228mx my −=______．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC ．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）5cm，则ABC的面积是______（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于22cm．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？x （3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD 1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．27. 综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片ABC 和DEF 满足90ACB EDF ∠=∠=︒，2cm AC BC DF DE ====．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB 的中点O ，将两张纸片放置在同一平面内，使点O 与点F 重合．当旋转DEF 纸片交AC 边于点H 、交BC 边于点G 时，设()12AH x x =<<，BG y =，请你探究出y 与x 的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH ，发现CGH 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F 在AB 边上运动（不包括端点A 、B ），且始终保持60AFE ∠=︒．请你直接写出DEF 纸片的斜边EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．28. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =−++与直线相交于A ，B 两点，其中点()3,4A ，()0,1B ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）过点B 作BC x ∥轴交抛物线于点C ，连接AC ，在抛物线上是否存在点P 使1tan tan 6BCP ACB ∠=∠．若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到()2111110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点E 为原抛物线对称轴上的一点，F 是平面直角坐标系内的一点，当以点B 、D 、E 、F 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F 的坐标．2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（答案详解）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.12025【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：实数12025−的相反数是12025，故选：D ．2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A 【解析】【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有325+=个正方体组成．故选：A ．4. 有意义，则m 的取值范围是（） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m −≥，即可求解．有意义， ∴230m −≥，解得：32m ≥，故选：C ．5. 下列计算中，结果正确的是（） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A. ()2139−−=，故该选项正确，符合题意； B. ()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.3=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()3263x yx y −=−，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+= D. 26100x x −−=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中127x x +=，1210x x =，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1； ∴12617x x +=+=，又∵写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−． ∴1210x x =A. 2650x x ++=中，126x x +=−，125x x =，故该选项不符合题意；B. 27100x x −+=中，127x x +=，1210x x =，故该选项符合题意；C. 2520x x −+=中，125x x +=，122x x =，故该选项不符合题意；D. 26100x x −−=中，126x x +=，1210x x =−，故该选项不符合题意；故选：B ．7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．故选：C ．8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为km/h x ，根据题意可得： 120804040x x=+−，解得：8x =，经检验：8x =是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B 的坐标乘以13，即可求解．【详解】解：依题意，()3,2B ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D ．10. 下列叙述正确的是（）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，垂径定理，中心投影，弧、弦与圆心角的关系，根据相关定理逐项分析判断，即可求解．【详解】A. 顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到一个矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该选项正确，符合题意；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A. 245B. 6C. 485D. 12【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得OC ，进而得出6AC =，进而根据等面积法，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =， ∴142DO BD ==，AC BD ⊥，5BC CD ==，在Rt CDO △中，3CO ==， ∴26AC OC ==，∵菱形ABCD 的面积为12AC BD BC AE ⨯=⨯， ∴18624255AE ⨯⨯==，故选：A ．12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0b c> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得a<0，20b a =<即可判断①，=1x −时，函数值最大，即可判断②，根据1x =时，0y <，即可判断③，根据对称性可得122x x +=−即可判段④，即可求解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下∴a<0∵对称轴为直线=1x −， ∴12b x a=−=− ∴20b a =<∵抛物线与y 轴交于正半轴，则0c > ∴0b c<，故①错误， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1x −,∴当=1x −时，y 取得最大值，最大值为a b c −+∴2am bm c a b c ++≤−+（m 为任意实数）即2am bm a b +≤−，故②正确；∵1x =时，0y <即0a b c ++<∵2b a =∴20a a c ++<即30a c +<∴31a c +<，故③正确；∵()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，∴,M N 关于=1x −对称， ∴1212x x +=−即122x x +=−故④不正确正确的有②③故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．【答案】3.7×105【解析】【详解】科学记数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一，370000=3.7×510．故答案为：3.7×105．14. 分解因式：2228mx my −=______．【答案】()()222m x y x y +−【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my −=()2224m x y −=()()222m x y x y +−故答案为：()()222m x y x y +−．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．【答案】66【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．【答案】(50+##()50【解析】【分析】本题考查解直角三角形—仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．根据题意得456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，，然后利用三角函数求解即可．【详解】解：依题意，456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，．在Rt △ABD 中，tan 4550150m BD AD =⋅︒=⨯=，在Rt ACD △中，tan 6050CD AD =⋅︒==，∴(m 50BC BD CD =+=+．故答案为：(50+． 17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________．【答案】1x y− 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【详解】解：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭ 222x y x xy y x x−−+=÷ 2()x y x x x y −=− 1x y=−，故答案为：1x y−． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．【答案】72【解析】【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为cm R ，由题意得，12610π2π180R ⨯⨯= 解得：7cm 2R = 故答案为：72． 19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．【答案】15−【解析】【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，根据平行四边形的性质得出()2410B −，，证明ODE OBF △∽△得出6OE =，2.5DE =，进而可得()6,2.5D −，即可求解．【详解】如图所示，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，∵四边形AOCB 是平行四边形，点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，∴7OA BC ==，∴24x =−，即()2410B −，，则24OF =，10BF = ∵DE x ⊥轴，BF x ⊥轴，∴DE BF ∥∴ODE OBF △∽△ ∴14OE OD DE OF OB BF === ∴6OE =， 2.5DE =∴()6,2.5D −∴6 2.515k =−⨯=−故答案为：15−．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．【答案】80︒##80度【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：150OPM OPM ∠=∠=︒，12OP OP OP ==，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，连接12PO P O 、，1PP 关于OA 对称，∴11112POP MOP OP OP PM PM OPM OPM ∠=∠==∠=∠，，，同理，222P OP NOP OP OP ∠=∠=，，12122(210)0POP POP P OP MOP NOP AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，12OP OP OP ==， ∴12POP △是等腰三角形．∴2140OP N OPM ∠=∠=︒， ∴2180MPN MPO NPO OP N OPM ∠=∠+∠=∠+∠=︒ 故答案为：80︒．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．【答案】(2891,【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，据此可求得2024A 的坐标．【详解】解：∵(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，(71101,n A n ++∵202472891÷=⋅⋅⋅，∴2023A 的坐标为()2890,0．∴2024A 的坐标为(2891,故答案为：(2891,．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．或5或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F ，进而分别求得垂线段的长度，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB ==，∴AC ===∴sin5CD CAD AC ∠===，cos 5CAD ∠==，41tan 82CAD ∠== 如图所示，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F∵AO DO =∴OAD ODA ∠=∠当E 在线段AD 上时，∴1826AE AD DE =−=−=在11Rt AE F 中个，111sin 655E F AE CAD =⋅∠== ∵OAD ODA ∠=∠在12Rt E F D 中，12112sin 255E F DE E DF =∠=⨯=；当E 在射线AD 上时，在2Rt DCE 中，221tan 42DCE ∠== ∴CAD DCE ∠=∠∴90DCE DCA ∠+∠=︒∴2E C AC ⊥∴2E C ===在23Rt DE F 中，232232sin 55E F DE E DF DE =⨯∠=⨯=综上所述，点E 或5或或5或三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于25cm，则ABC的面积是______ 2cm．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】本题考查了三角形重心的性质，画垂线；（1）分别作,BC AC的中线，交点即为所求；（2）根据三角形重心的性质可得23ABGABDSS=，根据三角形中线的性质可得2215cmABC ABDS S==【小问1详解】解：作法：如图所示①作BC的垂直平分线交BC于点D②作AC的垂直平分线交AC于点F③连接AD、BF相交于点G④标出点G，点G即为所求【小问2详解】解：∵G是ABC的重心，∴23 AG AD=∴23 ABGABDSS=∵ABG 的面积等于25cm ，∴27.5cm ABD S =又∵D 是BC 的中点，∴2215cm ABC ABD S S ==故答案为：15．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A 组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B 和C 的概率．【答案】（1）60（2）30%，作图见解析（3）16【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；（1）根据D 组的人数除以占比得出总人数；（2）根据总人数求得A 组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．【小问1详解】解：参加本次问卷调查的学生共有1220%60÷=（人）；【小问2详解】解：A组人数为6020101218−−−=人A组所占的百分比为：18100%30% 60⨯=补全统计图如图所示，【小问3详解】画树状图法如下图列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C）21 126 ==．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A 、B 两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A 、B 两种电动车200辆，其中A 种电动车的数量不多于B 种电动车数量的一半．当购买A 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A 、B 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y 元与骑行时间min x 之间的对应关系如图．其中A 种电动车支付费用对应的函数为1y ；B 种电动车支付费用是10min 之内，起步价6元，对应的函数为2y ．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．【答案】（1）A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）①B ②5或40【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设购买A 种电动车m 辆，则购买B 种电动车()200m −辆，根据题意得出m 的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解；（3）①根据函数图象，即可求解；②分别求得12,y y 的函数解析式，根据214y y −=，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元由题意得，258030500060120480000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元【小问2详解】设购买A 种电动车m 辆，则购买8种电动车()200m −辆，由题意得:()12002m m ≤− 解得：2003m ≤ 设所需购买总费用为w 元，则()100035002002500700000w m m m =+−=−+25000−<，w 随着 m 的增大而减小， m 取正整数66m ∴=时，w 最少∴700000250066535000w =−⨯=最少 (元)答：当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元【小问3详解】解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小刘家到公司的距离为8km ， ∴所用时间为80002263003=分钟，根据函数图象可得当20x >时，21y y <更省钱，∴小刘选择B 种电动车更省钱，故答案为：B ．②设11y k x =，将()20,8代入得，1820k = 解得：25k =∴125y x =；当010x <≤时，26y =，当10x >时，设222y k x b =+，将()10,6，()20,8代入得，2222610820k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：22154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2145y x =+ 依题意，当010x <<时，214y y −= 即2645x −= 解得：5x =当10x >时，214y y −= 即124455x x +−= 解得：0x =（舍去）或40x =故答案为：5或40．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．【答案】（1）证明见解析（2（3）5【解析】【分析】（1）方法一：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，得出OE OG =，进而可得OG 为O 的半径，又OG AB ⊥，即可得证；方法二：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，根据正方形的性质证明()AAS AOE AOG ≌得出OE OG =，同方法一即可得证；方法三：过点O 作OG AB ⊥于点G ，连接OE ．得出四边形AEOG 为正方形，则OE OG =，同方法一即可得证；（2）根据O 与AD 相切于点E ，得出90AEO ∠=︒，由（1）可知AE OE =，设AE OE OC OF R ====，在Rt AEO △中，勾股定理得出AO =，在Rt ADC 中，勾股定理求得AC ，进而根据OA OC AC +=建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：连接ON ，设CM k =，在Rt OMN △中，由勾股定理得：2MN k =，在Rt CMN 中，由勾股定理得：CN =，结合题意522FC k R ====5k =，即可得出CN ；方法二：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2CN CM CF =⋅，进而可得155CM CF ==，同理可得CN 方法三：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2NC MC FC =⋅，设CM k =，则5FC k =，进而可得NC =，进而同方法一，即可求解．【小问1详解】方法一：证明：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ， O 与AD 相切于点E ，。

2016年绥化市中考数学试卷带答案

..（解析版）2016年中考数学试卷黑龙江省绥化市30310分）一、选择题（共分，满分小题，每小题1940 ）万，这个数用科学记数法表示正确的是（．今年我国参加高考的考生人数约为5667 0.9410 D B94109.4 CA941010×．．×．．××2①②③④⑤平行四边形中，既是轴对称矩形；．在图形：菱形；线段；等边三角形；）图形又是中心对称图形的个数是（A2B3C4D5．．．．3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么）既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（DA BC．．．．20ky=y=kx4）时，反比例函数的图象大致是（和一次函数 +．当＞C B DA．．．．5③①②挖去一个三角形小孔，则展、图对折两次后，再按如图．把一张正方形纸片如图）开后图形是（D B AC．．．．;...6OA处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点．如图，小雅家（图中点60500AB°是（米处，处）在距她家北偏东那么水塔所在的位置到公路的距离方向的）D500C A250 B250 米．．米米．．米7y=x）．函数的取值范围是（自变量xxxA DBx C＞≥≤．．．．2cm1cm830cm就可成为一个正，若这个长方形的长减少．一个长方形的周长为，宽增加xcm）方形，设长方形的长为，可列方程为（2 15xx2 Dx1=302 B30xx1=15x2 Cx1=xA1=+﹣））﹣．++﹣（．﹣）﹣（．﹣﹣）（．+﹣（a19））的结果是（．化简﹣（ +D BC A ．﹣．﹣．．AC=4ACBDDEO10ABCDACBDCE，则．如图，矩形，的对角线∥、，若相交于点，∥OCED）四边形的周长为（1210 D4 B8 CA．．．．30103分）二、填空题（共分，满分小题，每小题______11．的相反数的倒数是．﹣D4BC12A个完全相同的小球，随机摸取一个小球然，，．在一个不透明的口袋中，装有，______．后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是AFC=15EFAB13CDA=30C=______°°．，若∠∥．如图，∥，∠，则∠;...3﹣1=______4tan4514°．﹣）﹣|+|．计算：（232x4115y=3个单位长度，平移后﹣向右平移）个单位长度，再向下平移．将抛物线+（______．抛物线的解析式是OM=6cmMOABCD16OCD=20cmAB，的弦，，垂足为．如图，⊙是⊙的直径⊥，，若______cmAB．的长为则DAB90BC17AC2°，的扇形内，．如图，在半径以为于点，圆心角为为直径作半圆，交弦______CD．连接，则图中阴影部分的面积是DC60ABC=3018ABCDDCB°°的中，∠后，点，将△．如图，在四边形顺时针旋转绕点BEBC=4BD=______ AACEAB=3）则，若可连接，（提示：，对应点恰好与点得到△重合，21153610119…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第，，，．古希腊数学家把数，，，aaaaaaaaan……，第二个三角数记为，，计算，第++，个三角数记为+，一个三角数记为214n21323 =______aa．由此推算+400399ABD=45CDB=90DAB=ABCD20BDEAC°°，、∠对角线∠∠，在四边形．相交于点，如图，中，AE=______ABDDCA=30 AB=°的垂线）作∠，（提示：可过点，则;...608分）三、解答题（共小题，满分211200“”大赛，为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级汉字听写名学生参加的．10050分），名学生的成绩（满分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了整理得到如下的统计图表：成绩363738394041424344454647484950（分）461298336751511821人数频率成绩分组频数38 x350.03 3 ＜≤41 38x0.12 a ＜≤44 x410.20 20 ＜≤47 44x0.35 35 ＜≤50x47b30≤≤请根据所提供的信息解答下列问题：1______ 分；（）样本的中位数是2a=______b=______ ；（）频率统计表中，3 ）请补全频数分布直方图；（441 分的学生有多少人？（）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于;...22x2m=0 22xx有两个不相等的实数根．．关于+的一元二次方程+1m 的取值范围；（）求222=8mxxxx 2x2m=0x2的值．是一元二次方程+的两个根，且+（，求）若，+221123ABA20B15380元；两种商品，若购进种商品种商品．某商场计划购进件和、件需A15B10280 元．件和种商品件需若购进种商品1AB 两种商品的进价分别是多少元？（、）求2AB100900A种商品多少、两种商品共（元，问最多能购进）若购进件，总费用不超过件？24EABCAEBCFABC的外接圆相交的延长线与．如图，点，与△是△相交于点的内心，D于点1BFDABD ；）求证：△∽△（2DE=DB ．（）求证：25．自主学习，请阅读下列解题过程．2 x05x．＞解一元二次不等式：﹣220x=5xy=x05xx5x=0x=0）和，则抛物线轴的交点坐标为（与，解：设﹣﹣，，解得：212x05xx05y=x，或﹣）．画出二次函数＜（，的大致图象（如图所示），由图象可知：当225x5x0x0x5yx＞＞，即，所以，一元二次不等式﹣﹣＞时函数图象位于轴上方，此时＞xx005．的解集为：＜，或＞通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：;...1____________ ．（只填序号）和（）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的③②①数形结合思想分类讨论思想转化思想25x0______ 2x．﹣（的解集为）一元二次不等式＜22x303x ．（﹣）用类似的方法解一元二次不等式：﹣＞260.5小时到达甲地，游玩一段时间．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发12010分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶后按原速前往乙地，小芳离家小时ykmxh）的函数（）与小芳离家时间分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程（图象．1______km/hH______ ．（，）小芳骑车的速度为点坐标2 ）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比（预计时间早几分钟到达乙地？CDCQBCPABCDPB27边上，为正方形的边不重合），点上一动点（、与在．如图，QNBQNEBQCBQAPBP=CQBQ，延长，将△所在直线对折得到△交于点且沿，连接、MBA．交的延长线于点APBQ1；）求证：⊥（BP=2PCAB=3QM2的长；，（）若，求AMPC=nBP=m3的长．，（）当时，求;...20B5bxA1y=ax281020160?），﹣经过点（（．（分）（，，绥化）如图，抛物线）和点+ Cy．轴交于点与1）求抛物线的解析式；（yAABC2A轴有怎样的位置关系，并，请判断⊙（相切的⊙）以点为圆心，作与直线与说明理由；PBCPBPCP3BC的面积是否存在、，连接，请问：△（）在直线上方的抛物线上任取一点P的坐标；若不存在，请说明理由．最大值？若存在，求出这个值和此时点;...2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析30310分）小题，每小题一、选择题（共分，满分1940 ）万，这个数用科学记数法表示正确的是（．今年我国参加高考的考生人数约为5667 10DC9.4100.94A941094 B10 ×．．．××．×—表示较大的数．【考点】科学记数法n1a10na10n的|×＜为整数．确定的形式，其中≤|，【分析】科学记数法的表示形式为na时，小数点移动了多少位，当的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成10n1n 是负数．是正数；当原数的绝对值小于原数绝对值大于时，时，6 109.4940，×【解答】解：万，这个数用科学记数法表示正确的是C ．故选：n10a的形式，其此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×【点评】1a10nan 的值．，的值以及中为整数，表示时关键要正确确定≤|＜|2①②③④⑤平行四边形中，既是轴对称等边三角形；菱形；．在图形：矩形；线段；）图形又是中心对称图形的个数是（A2B3C4D5．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【分析】①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，解：【解答】②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，3 个．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是B ．故选;...【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，180度后两部分重中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转图形两部分折叠后可重合；合．3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么）既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（D C A B．．．．简单几何体的三视图．【考点】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【分析】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可【解答】以堵住圆形空洞，B．故选：从上边看得到的从正面看得到的图形是主视图，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，图形是俯视图．y=kx24k0y=）＞的图象大致是（时，反比例函数和一次函数 +．当DA B C．．．．反比例函数的图象；一次函数的图象．【考点】2y=kxy=k0经过一二三经过一三象限，一次函数【分析】根据＞+，判断出反比例函数象限，结合选项所给图象判断即可．k0，＞【解答】解：∵2y=kxy=经过一二三象限．经过一三象限，一次函数∴反比例函数+;...C ．故选k0判【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过＞断出函数所经过的象限．5①②③挖去一个三角形小孔，则展、图．把一张正方形纸片如图对折两次后，再按如图）开后图形是（DBA C．．．．剪纸问题．【考点】分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开【分析】结合空间思维，的形状．在直角三角形中间的位当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，【解答】解：且三角形关于对角线对称，三角置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，CABC．形的边平行于正方形的边．再结合点位置可得答案为C．故选错误的主要原因是空间观念以及【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．AO6处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点．如图，小雅家（图中点AB60500 °）在距她家北偏东处）那么水塔所在的位置到公路的距离方向的米处，是（;...500 DB 250 AC 250米．．．米．米米-方向角问题．解直角三角形的应用【考点】AB=AOB=30AORTAOB°，由此即可解决问题．【分析】在中，由∠△可知=30OA=500AOB=9060°°°，﹣，【解答】解：由题意∠ABOB，∵⊥ABO=90°，∴∠AB=AO=250米．∴A．故选30度角所对的直角边等于斜边的【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中属于中考利用直角三角形性质解决问题，一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，常考题型．x7y=）．函数自变量的取值范围是（Dx Cx BxxA＞．．．．≤≥函数自变量的取值范围．【考点】12x102x0﹣≥﹣由分式有意义的性质可得【分析】由二次根式的被开方数大于等于，可得0x的取值范围．，即可求出自变量≠解：【解答】12x00①，可得≥﹣由二次根式的被开方数大于等于12x0②，由分式有意义的性质可得﹣≠;...x ①②，可知＞由D ．故选①当表达式的分母不含有自变量时，自本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握【点评】y=2x13x②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值中的变量取全体实数．例如．+y=x2x1③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围要使分母不为零．例如﹣+．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达必须使被开方数不小于零．式有意义外，还要保证实际问题有意义．830cm1cm2cm就可成为一个正，若这个长方形的长减少．一个长方形的周长为，宽增加xcm ），可列方程为（方形，设长方形的长为Ax1=30x2 Bx1=15x2 Cx1=30x2 Dx1=15x2 +（+﹣．）﹣﹣．﹣﹣（）．+﹣（﹣（）﹣．）+由实际问题抽象出一元一次方程．【考点】【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．xcm30cm ，，长方形的周长为【解答】解：∵长方形的长为15xcm ，∴长方形的宽为（）﹣1cm2cm 就可成为一个正方形，∵这个长方形的长减少，宽增加x1=15x2 ，﹣∴+﹣D ．故选本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．【点评】a91）+ ）的结果是（．化简﹣（CD A B．﹣．．﹣．分式的加减法．【考点】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【分析】=﹣【解答】解：原式;...=，A．故选：本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．【点评】AC=4DEBDACACBDOCE10ABCD，则、，相交于点的对角线∥，，若．如图，矩形∥OCED）四边形的周长为（1210 DB8 C4 A．．．．矩形的性质；菱形的判定与性质．【考点】OD=OCABCD，再利用两对【分析】由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边边平行的四边形为平行四边形得到四边形OCDECOAC的长，即可确定出其周长．形为菱形得到四边形的长求出为菱形，根据ABCD为矩形，【解答】解：∵四边形AC=BDOA=OCOB=OD，，∴，且OA=OB=OC=OD=2，∴DEACCEBD，∥，∵∥DECO为平行四边形，∴四边形OD=OC，∵DECO为菱形，∴四边形OD=DE=EC=OC=2，∴222=8OCED2，++则四边形+的周长为B故选熟练掌握判定与性质是解本题的以及菱形的判定与性质，此题考查了矩形的性质，【点评】关键．30310分）分，满分二、填空题（共小题，每小题201611．．﹣的相反数的倒数是;...倒数；相反数．【考点】2016．【分析】先求出﹣，再求得它的倒数为的相反数是2016．，的相反数是【解答】解：﹣的倒数是2016．故答案为：主要考查相反数，倒数的概念及性质．【点评】00；的相反数是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1，我们就称这两个数互为倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是D412BCA个完全相同的小球，随机摸取一个小球然，．在一个不透明的口袋中，装有，，．后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是列表法与树状图法；概率公式．【考点】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【分析】解：画树状图如下：【解答】==P（两次摸到同一个小球）∴故答案为：n种可能，本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有【点评】=AAPA m．的概率种结果，那么事件）而且这些事件的可能性相同，其中事件出现（15C=AFC=15EFAB13CDA=30°°°．．如图，∥∥，若∠，∠，则∠平行线的性质．【考点】;...AFEAFE=30CFE=A=°﹣∠【分析】根据平行线的性质得到∠，由角的和差得到∠∠∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．ABCD，解：∵∥【解答】AFE=30A=°，∴∠∠AFC=15CFE=AFE°，∠﹣∠∴∠EFCD，∥∵CFE=15C=°，∴∠∠15°．故答案为：熟记平行线的性质是解题的同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，关键．3﹣3+2141=4tan45°．．计算：（）﹣|﹣ +|实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】二次根式的直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、【分析】负整数指数幂的性质、性质分别化简求出答案．141=8﹣×﹣【解答】解：原式+1 =42﹣+2=3．+2 3+．故答案为：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．【点评】2341215y=3x个单位长度，平移后）向右平移+．将抛物线个单位长度，再向下平移（﹣2 51y=3x．）抛物线的解析式是﹣（﹣二次函数图象与几何变换．【考点】”“的原则进行解答即可．左加右减、上加下减【分析】根据22 52xy=3412y=3x；（﹣））+【解答】解：﹣向右平移个单位所得抛物线解析式为：+（2 x51y=33．﹣）个单位为：（﹣再向下平移2 15xy=3．）（故答案为：﹣﹣;. ..熟知函数图象平移的法则是解答此题的【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，关键．OM=6cmCDMABOABO16CD=20cm，是⊙，垂足为，的弦，．如图，⊙，若的直径⊥cmAB16．则的长为垂径定理．【考点】AMOMAB=2AMOAOA，根据勾股定理求出，已知连接，根据垂径定理求出、【分析】即可．OA，解：连接【解答】OCD=20cm，的直径∵⊙OA=10cm，∴=8cmAM=RtOAM，在中，由勾股定理得：△AB=2AM=16cm．∴由垂径定理得：16．故答案为：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．【点评】DABBC2AC1790°，为直径作半圆，交弦于点圆心角为如图，．在半径为，以的扇形内，CD1π．连接，则图中阴影部分的面积是﹣;...扇形面积的计算．【考点】ABCDBCCDB=90ABC°，垂直平分为直径，则∠，在等腰直角三角形【分析】已知中，ADCACBCD=DBD的面积，的面积与△为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形之差．=2ACBAB=Rt，中，△【解答】解：在BC是半圆的直径，∵CDB=90°，∴∠CD=BD=CDABRtACB，垂直平分在等腰中，△，D为半圆的中点，∴22 =S=21=SSππ．﹣﹣××（﹣）ADC△ACB扇形阴影部分1π．﹣故答案为掌握面积公式是解题的关【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，键．DDCB18ABCDABC=3060C°°的，将△后，点绕点．如图，在四边形顺时针旋转中，∠BEBD=AB=3A ACEBC=45），则（提示：可连接对应点恰好与点重合，得到△，若，旋转的性质．【考点】AEBD的长即可，由题意可得到三角形的长，根据旋转的性质，只要求出【分析】要求ABEAE的长，本题得以解决．的形状，从而可以求得BE，如右图所示，【解答】解：连接BC=4ACECDCB60AB=3ABC=30°°，，顺时针旋转∵△绕点得到△，，∠;...CB=CEAE=BDBCE=60°，，∴∠，BCE是等边三角形，∴△CBE=60BE=BC=4°，，∴∠60=90ABE=ABCCBE=30°°°，∠++∴∠∠AE=，∴AE=BD，又∵BD=5，∴5．故答案为：本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【点评】21153610191…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第，，，．古希腊数学家把数，，，aanaaaaaaa……，个三角数记为一个三角数记为+，第二个三角数记为，，+第，计算+，21324213n5 160000a=1.610a×．由此推算或+ 400399规律型：数字的变化类．【考点】aaaaaa的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．，+++，【分析】首先计算422133…；；；【解答】解：∵；∴．∴5 101.6160000．故答案为：×或aaaaaa的值可以发现规律为，本题考查的是规律发现，根据计算【点评】++，+432321，发现规律是解决本题的关键．ABD=45ABCDBD20EDAB=ACCDB=90°°，∠，∠在四边形．相交于点，如图，中，对角线、∠AE=AB=2DCA=30ABD °的垂线）∠，作（提示：可过点，则;...30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．【考点】勾股定理；含AAFBDBDFABD为等腰直角三角形，利用三线合，交【分析】过，由三角形作于点⊥AFAF的长，在直角三为中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出一得到AEF30AE 的长即可．中，利用度角所对的直角边等于斜边的一半求出角形AAFBDBDF ，作，交解：过⊥于点【解答】AD=ABDAB=90 °，，∠∵AFBD 边上的中线，为∴BDAF=，∴AB=AD=，∵BD==2 ∴根据勾股定理得：，AF=，∴DCA=30AEFRtEAF=°，中，∠∠在△AEEF=，∴AE=2xEF=x，设，则有22 x3=4x，根据勾股定理得：+ x=1，解得：AE=2．则2 故答案为：30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练【点评】此题考查了勾股定理，含掌握勾股定理是解本题的关键．;...608分）三、解答题（共小题，满分120021”“大赛，．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级汉字听写名学生参加的50100分），名学生的成绩（满分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了整理得到如下的统计图表：成绩504947484243444536463738394041（分）415911128683123675人数频率成绩分组频数38 x350.03 3 ＜≤41 38x0.12 a ＜≤44 x410.20 20 ＜≤47 44x0.35 35 ＜≤5047xb30≤≤请根据所提供的信息解答下列问题：144.5分；）样本的中位数是（0.30b=2a=12；）频率统计表中，（3）请补全频数分布直方图；（414分的学生有多少人？（）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【考点】51501个数的平均数，本题得以解决；）根据题意可知中位数是第【分析】（个数和ab1002的值，本题得以解决；、）根据表格和随机抽取了名学生的成绩，可以求得（a23的值，可以将频数分布直方图补充完整；）根据（（）中;...441 分的学生人数．）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于（1100 名学生的成绩，）∵随机抽取了【解答】解：（1233675815=5050959 ，+++，由表格可得，+++++++=44.5 ，∴中位数为：44.5；故答案为：a=1000.12=122，）由表格可得，×（b=30100=0.30，÷120.30；故答案为：，3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，（0.3012000.200.35=1020（人），+×（）+ 411020人．即该次大赛中成绩不低于分的学生有本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是【点评】明确题意，找出所求问题需要的条件．2 2x22xx2m=0有两个不相等的实数根．．关于的一元二次方程++ m1的取值范围；）求（222m=8xxx2x2x2m=0x的值．+，求的两个根，且是一元二次方程（）若，++2112根与系数的关系；根的判别式．【考点】m1的一元一次不等式，解不（【分析】）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于等式即可得出结论；;...2xx=2xx=2m?，再结合完全平方（）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出，+﹣211222=2xxxmx?的一元一次方程，﹣+，公式可得出代入数据即可得出关于关于2211mm=1 符合题意，此题得解．的值，经验值解方程即可求出﹣22x2m=0 1x有两个不相等的实数根，+【解答】解：（+）∵一元二次方程2412m=4=28m0 ，﹣﹣∴△×＞×m．解得：＜mm．的取值范围为＜∴2 2m=0xx2x2x的两个根，是一元二次方程+，（+）∵21 =2m2xxxx=?，，∴﹣+212122 4m=82xx=4x=x?，+﹣﹣∴2121 m=1．﹣解得：0m=1=48m=12．当﹣﹣＞时，△m1．∴的值为﹣解一元一次不等式以及解一元一次方程，【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、4m=8402418m．本题属于基；（）结合题意得出﹣＞﹣解题的关键是：（）结合题意得出根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．难度不大，解决该题型题目时，础题，380B23AA20B15元；．某商场计划购进件和、两种商品，若购进件需种商品种商品B1510280A 元．种商品件需种商品件和若购进AB1两种商品的进价分别是多少元？（、）求A2AB100900种商品多少）若购进、元，问最多能购进（两种商品共件，总费用不超过件？一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【考点】b1AaB元，根据题意列方程两种商品的进价是元，【分析】解（）设两种商品的进价是组即可得到结论xxA2B100）件，根据题意了不等式即可得到结﹣（）设购进种商品件，则购进种商品（论．BabA1元，【解答】商品的进价是）设解：（元，商品的进价是;...，根据题意得：，解得：4A16B元；商品的进价是商品的进价是答：元，xxB1002A）件，件，则购进种商品（种商品（）设购进﹣900100x16x4，﹣（根据题意得：）≤+xx41为整数，≤解得：，∵41x，∴的最大整数解为A41件种商∴最多能购进正确的理解题意是解本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，【点评】题的关键．ABCBCF24EABCAE的外接圆相交是△相交于点．如图，点的内心，，与△的延长线与D于点ABD1BFD；∽△（）求证：△DE=DB2．）求证：（相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．【考点】CBDCAD=BAD=CAD1，∠∠，【分析】（再由圆周角定理得出∠）先根据内心的性质得出∠BAD=CBD，进而可得出结论；故可得出∠∠BADCBD=ABE=EABCCBEBE2可得出∠是△由∠的内心得出∠∠∠（连接）．，根据点CBDABE=CBEBAD，进而可得出结论．∠∠∠++ ABCE1的内心，）证明：∵点【解答】（是△CADBAD=．∴∠∠CBDCAD=，∵∠∠CBDBAD=．∴∠∠;...BDF=ADB，∵∠∠BFDABD；∴△∽△2BE，（）证明：连接EABC的内心，∵点是△ABE=CBE．∴∠∠CBD=BAD，又∵∠∠CBDBADABE=CBE．+∠+∠∠∴∠BEDCBD=DBEDBE=BADABE=BEDCBE，∠∵∠∠+∠∠∠，∠，即∠+ DE=DB．∴利用三角形内心的根据题意作出辅助线，【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，性质求解是解答此题的关键．25．自主学习，请阅读下列解题过程．2 05xx．﹣＞解一元二次不等式：220x=5y=x05xx=05x=0xx）和，则抛物线轴的交点坐标为（解：设，与﹣﹣，解得：，212xxy=x05x50，或的大致图象（如图所示），由图象可知：当，﹣）．画出二次函数（＜225x5x05xy0xx＞时函数图象位于＞轴上方，此时﹣＞＞，即，所以，一元二次不等式﹣50x0x．，或＜＞的解集为：通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：1③①．（只填序号）和（）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的③②①数形结合思想分类讨论思想转化思想2 505x0x2x．＜的解集为＜＜（）一元二次不等式﹣2 032xx3．﹣（）用类似的方法解一元二次不等式：﹣＞;...x 轴的交点．二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与【考点】1 ）根据题意容易得出结论；（【分析】25xx05xy020x，即可时函数图象位于＜轴下方，此时（＜）由图象可知：当﹣＜，即＜得出结果；222x3x2x3=03xy=x轴的交点坐标，画出二次函数﹣﹣，解方程得出抛物线（与）设﹣﹣22x3x1xy=x5x轴上方，的大致图象，由图象可知：当＞＜﹣时函数图象位于﹣，，或﹣25=2x3x0 y0，即可得出结果．﹣，即此时﹣＞＞1 ③①；【解答】解：（和）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的③①；，故答案为：20x5x 轴下方，＜时函数图象位于＜（）由图象可知：当25x0 xy0，﹣此时，即＜＜25x00xx5 ；＜﹣∴一元二次不等式的解集为：＜＜0x5 ．＜＜故答案为：22x3=03x ，（）设﹣﹣x=3x=1 ，﹣解得：，2122x3x3y=x010 ）．﹣）和（﹣﹣∴抛物线，与，轴的交点坐标为（22x3 y=x的大致图象（如图所示），﹣画出二次函数﹣x1x3x 轴上方，＜﹣时函数图象位于由图象可知：当，或＞22x300yx ，此时＞﹣，即＞﹣22x30x1x3 x．，或的解集为：﹣∴一元二次不等式﹣＞＜﹣＞;...x轴的交点坐抛物线与【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．0.526小时到达甲地，游玩一段时间．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发10201分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶小时后按原速前往乙地，小芳离家hxykm）的函数分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程（（）与小芳离家时间图象．Hkm/h20110．（，）小芳骑车的速度为），点坐标（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比（预计时间早几分钟到达乙地？一次函数的应用．【考点】1）根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的【分析】（速度；CDABCDAB2的解析式，再求出直∥的解析式，再根据直线（，求出直线）先求出直线DEFCDEF的坐标即可；的解析式，联立直线和直线线的解析式，求出交点y=0EFy=03CD时候的横坐标，（）将，分别代入直线和直线的解析式，分别求出求出当再求出两横坐标的差值即可．;...110km0.5h，【解答】解：（，花费时间为）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为100.5=20km/h ），÷（故小芳骑车的速度为：20=H，，横坐标为：由题意可得出，点 +的纵坐标为。

黑龙江绥化市中考数学试卷版及答案

绥化市初中学业考试数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 解析：答案：B 点评：2．下列图形中不是轴对称图形的是（）解析：答案：C 点评：3．六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（）解析：答案：A 点评：4．方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝7 解析：答案：D 点评：5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．20 解析：答案：B 点评：6．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0 解析：答案：C点评：7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，∠C＝60o，AD＝DC＝22，则BC的长为（）A． 3 B．4 2 C．3 2 D．2 3解析：答案：C点评：8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝13，则线段AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解析：答案：B点评：9．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )点评：三、解答题（满分60分）21．(本小题满分5分)先化简：(a － 2a —1a)÷ 1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．解析：答案：解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………………………1分＝(a －1)2a×a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分点评：（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90o ，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．解析：答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析：答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5b ＝800 5 k ＋b ＝550a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析：答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1 ∴k 1＝350 b 1＝－3200 1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，∠A ＝30o ，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90o ．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分选如图2：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90o ， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90o可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PNPM…………………………………………………………1分又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30o ，∠C ＝60o ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分10000 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 0 1分………1分 50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2x 个，购进B 种纪念品y 个………………………………2分 1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………1分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) (2)分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………1分 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b......................................................2分 ∴k ＝1 b ＝6 ...............................................................1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 .............................................1分（2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) (2)分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分点评：。

历年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含答案)

2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（3分）（2017•绥化）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•绥化）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．（3分）（2017•绥化）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．（3分）（2017•绥化）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3分）（2017•绥化）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2017•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．（3分）（2017•绥化）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA 的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S=4，则下列结论：①=；②△AEFS△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S=36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③△BCE正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；=4，=（）2=，∵S△AEF∴S=36；故②正确；△BCE∵==，∴=，=12，故③正确；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）（2017•绥化）﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2017•绥化）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2017•绥化）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键．14．（3分）（2017•绥化）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2017•绥化）计算：（+）•=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16．（3分）（2017•绥化）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．17．（3分）（2017•绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．（3分）（2017•绥化）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．（3分）（2017•绥化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．（3分）（2017•绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）（2017•绥化）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•绥化）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．24．（6分）（2017•绥化）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．（6分）（2017•绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．（7分）（2017•绥化）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC 的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．（8分）（2017•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣1.5﹣0.5）=﹣120t+420．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．（9分）（2017•绥化）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．29．（10分）（2017•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，则可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）．∴，。

初四数学第6次测试题

座位号…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考生姓名班级一、填空题（30分） 1、定义一种新运算：a *b =21a −b ，那么4*（-1）= 2、函数y=21-+x x 中，自变量x 的取值范围是 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线） 4、国家非物质文化遗产“钢梁龙舞”每周五举办一次演出，以下为购票方案（如图）。

一旅行团有48人，该旅行团采取方案购票核算。

5、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为．6、若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m= 7、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．8、已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=12cm ，另一条直角边BC=5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是9、已知：三角形三边长为3，4，5，若另一个三角形与其可以拼成等腰三角形，则另一个三角形周长为10、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 第一次 [72]=8 第二次 [8]=2 第三次 [2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．二、选择题（30分）11、下列运算中，正确的是（） A ．x 3-x 2=xB ．x 3•x 2=x 5C ．x 3+x=x 4D ．（x 2）3=x 512、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（） A ．2个B ．3个C ．5个D ．10个15、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．16、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=Vk （k 为常数，k≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）A ．9B ．-9C ．4D ．-4(7题)(5题)绥化十中初四数学第六次测试题(3题)(4题)(14题)(16题)装订线内不许答题17、如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（） A ．3217B ．21 C ．3617 D ．3817 18、已知：线段AB ，BC ，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对19、已知：y=ax 2+bx+c 图象如图所示，那么下列结论中：①abc ＞0；②b=-2a ；③5a-2b ＜0；④a-b+c ＞0．正确的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=EF=FA ，下列结论：①△ABE ≌△ADF ，②CE=CF ，③∠AEB=75°，④BE+DF=EF ，⑤ S △ABE + S △ADF =S △CEF ．其中正确结论有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（60分）21、（5分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠AOB=120°，OA=6，求AP 的长。

2022年9月黑龙江省绥化市小升初数学应用题自测练习卷四含答案解析

2022年9月黑龙江省绥化市小升初数学应用题自测练习卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.同学们去春游，四年级有105人，五年级的人数是四年级的2倍，六年级的人数比四五年级的人数的总和还多3人．六年级有多少人去春游？2.五年级学生在校园里栽树，一共栽了80棵，成活了75棵．成活的棵树占栽树总棵数的几分之几？3.甲乙同时从两地相向而行，甲每小时行95千米，乙每小时行83千米，两车在距中点48千米处相遇．两地间的距离是多少千米？4.做一个无盖的长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，至少需要多少平方厘米的硬纸板？5.小明看一本书，看了40%后，还剩下54页，这本书共有多少页？6.A、B两地相距1160千米，甲火车从A地开往B地，2小时后，乙火车从B地开往A地，已知：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？7.同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数比六年级多1/11，四年级去的人比五年级少1/8．四年级去了多少人？8.做一个不带盖的长方体木箱，长5分米，宽3分米，高1分米，至少需要多少平方分米木板．9.某商店有一种皮衣，销售有一定困难，店老板核对了一下：如果打九折出售，还可以盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，这种皮衣的进货价是多少元？10.一辆车过河需交费3元，一匹马过河需交2元，一人过河需交1元．某一天，过河的车和马的数目比是2：9，马的匹数是人数的3/7，共收到945元，这天的车、马、人数各是多少？11.王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．则有几个小朋友，多少个苹果．12.五年级三班一个小组的跳远成绩分别是1.6米、1.9米、2.05米、1.8米、1.7米，这组数据的平均数是多少，中位数是多少？13.仓库里堆放了一些水管，第一层是3根，以后每层多放一根，最底层7根，这堆水管共多少根．14.师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟每小时加工100个，两人同时加工8小时后，还有200个未加工，这批零件共有多少个？15.商店运到彩电602台．第一天售出3/14，第二天售出余下的5/11，第三天又售出65台．商店还剩彩电多少台？16.甲、乙两地相距810千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了13小时后，离乙地还有多少千米？17.某校食堂12 月份用水18 吨，比十一月份节约了2 吨水，节约了百分之几？18.修一段路，甲单独修10小时可修完，乙单独修15小时可修完，甲乙合修这段路的2/3，需要多少小时？19.商店运进男衬衫16箱，女衬衫18箱，每箱有25件，共运进衬衫多少件？20.同学们学雷锋做好事．五年级做了236件，比四年级做的2倍少10件，四年级做好事多少件？（用方程解）21.一桶油连桶重6.5千克，用去一半后，连桶重3.75千克，如果每千克价格是10.8元，这桶油能卖多少元？22.学校开联欢会，同学们布置教室，按照下面的顺序挂气球．红黄蓝绿紫红黄蓝绿紫红黄… 第34个气球是多少色的气球，第123个气球是多少色的气球．23.小华身高是144厘米，比小龙的身高高1/8，小龙的身高是多少厘米？24.一条人行道长90米，宽3米，用边长3分米的正方形水泥砖铺地，需多少块这样的水泥砖？25.甲数的2/3和乙数的1/4一样多（甲、乙两数均不为0）甲数是乙数的百分之几？26.临沂到南京公路全长412千米,甲乙两辆汽车分别从两城同时相对开出，经过2.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米。

黑龙江省大庆市2016---2017初四中考调研检测数学试题

黑龙江省大庆市2016---2017初四中考调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )A ．52.9×107B ．0.529×108C ．5.29×108D ．5.29×107 2．下列运算正确的是( )A ．428a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．3222a a a ÷= 3．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，a ∥b ，直线AB 分别交a 、b 于A 、B 两点，点C 在直线b 上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是( )A ．∠1=∠ABCB ．∠1=∠ACBC ．∠ABC =∠ACBD ．∠2=∠ABC 5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ． 6．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b ﹣1）（a+1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞07．下列说法中，一定正确的为（）①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补A ．①②B ．②④C ．②⑤D ．③⑤8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若⊙O 的半径为4，则OM 和弧BC 的长分别为( )A ．43πB ．πC 23πD ．2，3π 9．如图，菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点P 是对角线AC 上的动点，点M 在边AB 上，且AM =4，则点P 到点M 与到边AB 的距离之和的最小值是( )A ．4B ．C ．2D 10．如图，A 、B 、C 是反比例函数k y (k<0)x=图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题11．函数y =x 的取值范围为____________． 12．已知23ab a b =+，则11a b+=_____． 13．如图，矩形ABCD ，AB=1，BC=2，点O 为BC 中点，弧AD 的圆心为O ，则阴影部分面积为________．14．让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________．15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．16．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C)的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果精确到1m 1.7317．如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律排列，则第n个图形中有平行四边形________个．18．已知等腰Rt△ABC，∠A=90°,D为平面内一点，且∠ADC=45°，AD=DC=3，则BD的长为________．三、解答题19．计算：02(3)21π--++．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，并写出点B 的对应点B 1的坐标．21．为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？22．（1）解不等式组11223x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩；（2）先化简，再求值：211(1)2x x x x-+÷-，其中x =2． 23．赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天 “健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________ .（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．24．如图，平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接DE ，F 为DE 中点，且∠BAE=∠DEC ，∠B=60°．（1）判断△AEF 的形状并说明理由；（2）若AB=2，求DE 的长．25．如图，直线y =x 与反双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于点A ，AB ⊥x 轴于B (2，0)，点C 是双曲线(0)k y k x=>图象上一动点．（1）求反比例函数的解析式.（2）①若△OBC 的面积为1，求△AOC 的面积.②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点A 、C 的一次函数的函数值小于反比例函数k y x=的函数值．26．爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1（万件）与时间x（天）的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2（万件）与时间x（天）的关系如图线段CD所示．（1）求第5天结束时，生产玩具总量.（2）求玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系式（注明x的取值范围）．（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O交AB 于E，BD的延长线交⊙O于F，连接AF、EF、ED．（1）求证：∠BDC=∠BDE.（2）求证：F A=FE.（3）若BC=4，CD=3，求AF．28．如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线214y x =-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点．（1）求b 值；（2）求x 1x 2的值；（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题解析：52900000用科学记数法表示为：75.2910.⨯故选D.点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．2．D【解析】试题解析：A. 426.a a a ⋅=故错误.B. ()326.a a -=-故错误.C. ()222.ab a b =故错误.D.正确.故选D.3．B【解析】试题解析：①平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形；②矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形；④正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形.综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形1个.故选B.点睛：根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．4．B【解析】试题解析：∵a ∥b ，∴∠2=∠ACB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，故选B.点睛：两直线平行，内错角相等.5．C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．6．C【解析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．故选C．7．C【解析】试题解析：①掷一枚质地均匀的硬币,正面不一定朝上故错误;②甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S2甲=0.4,S2乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定；故正确；③任何不等于0的实数的零次幂为1，故错误；④对角线平分且互相垂直的四边形是菱形；故错误；⑤圆内接四边形的对角互补，故正确. 故选C.8．A【解析】试题解析：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，60BOC∴∠=，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，60OBM∴∠=，sin4OM OB OBM∴=∠==BC的长度60π44π1803⋅⨯==，故选A.9．B【解析】试题解析：作M关于AC的对称点M′，则M′在AD上,且AM′=AM=4，过M′作M′N⊥AB交AC于P，则此时,点P到点M与到边AB的距离之和的最小,且等于M′N，60DAB∠=，∴△AMM′是等边三角形，M N AM∴'='=即点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是故选B.10．A【解析】试题分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．∴满足条件的直线有4条．故选A．11．x≥1 2【解析】试题解析：根据题意得：2100,xx-≥⎧⎨≠⎩解得：1.2 x≥故答案为：1.2 x≥点睛：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解12．32【解析】试题解析：2,3ab a b =+ 113.2a b a b ab ++== 故答案为：3.213．2π 【解析】试题解析：连接OA 、OD ，∵矩形ABCD ，AB =1，BC =2，点O 为BC 中点，∴OB =OC =1，∴AB =OB =OC =DC =1，∴△AOB 和△DOC 是等腰直角三角形，45,AOB DOC OA OD ∴∠==∠== 90AOD ∴∠=，12ABD S AD AB S AOD =⋅=，∴S 阴影=S 扇形AOD π2==，故答案为：π.2 14．14【解析】试题解析：画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种， ∴林昊和王宁分到同一个战队的概率为41.164= 故答案为：1.415．45°【解析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB =2，BC =1，∴DE =EF =1，CD =GF =2，在△CDE 和△GFE 中,CD GFCDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE (SAS)，∴CE =GE ，∠CED =∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.16．33【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【详解】如图，过点B 作BE CD ⊥于点E ，根据题意，DBE 45∠=，CBE 30∠=．AB AC ⊥，CD AC ⊥，∴四边形ABEC 为矩形．CE AB 12m ∴==．在Rt CBE 中，BE cot CBE CE∠=，BE CE cot3012∴=⋅==在Rt BDE 中，由DBE 45∠=，得DE BE ==)CD CE DE 12132.4∴=+=≈．故答案为32.4m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．n （n +1）-1或n 2+n -1【解析】试题解析：∵第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有52221=+-个，第3个图形中平行四边形有112331=+-个，∴第n 个图有21n n +-个平行四边形，故答案为：2 1.n n +-18．5，1【解析】试题解析：①如图1，当点B .D 位于AC 不同的两侧时，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，45,ADC AD ∠== cos 2AE DE AD ADC ∴==⋅∠=，∵CD =3，∴CE =1，则AB AC == 过点C 作CN ⊥AD 于点N ，过点B 作BM ⊥AD ，交DA 延长线于点M ，在Rt △CDN 中, sin 322DN CN CD ADC ==⋅∠=⨯=则AN AD DN =-== 90BMA ANC BAC ∠=∠=∠=，90BAM ABM BAM CAN ∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ABM =∠CAN ，在△ABM 和△CAN 中，AMB CNA ABM CAN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△CAN (AAS )，BM AN AM CN ∴==== 在Rt △BDM 中, 5BD ===； ②如图2，当点B.D 位于AC 的同一侧时，同①可得△ABM ≌△CAN ，22AM CN BM AN ∴====则2DM AD AM =-=∴BD =1，故BD 的长为1或5.故答案为：1或5.19．2【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式121 2.=+=20．作图见解析，点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．【解析】试题分析：直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．试题解析：画图如下：点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．21．七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．【分析】设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，根据两个年级人均捐款数相等列出方程，解方程求得x的值并检验即可.【详解】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，由题意得：4800500020x x=+,解得x＝480，经检验，x＝480是原分式方程的解，x+20＝500（人），答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系列出方程，解方程即可得到答案.22．（1）-1＜x≤2；（2）2.【解析】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：(1) 11223x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩①②，由①得： 2x ≤，由②得：x >−1，则不等式组的解集为12x -<≤；(2)原式2121,22x x x x xx ⎛⎫-+=÷- ⎪⎝⎭ ()211,2x x x x---=÷ ()212,1x x x x -=⋅- 2.1x - 当x =2时，原式=2.23．（1）抽样调查；样本容量是50；（2）补图见解析；（3）72人.【解析】试题分析：（1）由“随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由A 组频数及其所占百分比可得样本容量；（2）总人数乘以C 组的百分比可得第3组的人数；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）用样本中后三组人数所占比例乘以200即可得．试题解析：(1)根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%=50，故答案为：抽样、50；（2）(2)8.0∼9.0的人数为50×20%=10，补全图形如下：(3)由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在B 组，所以中位数落在B 组，故答案为：B ；（4）由题意可得， 10+6+2200=7250⨯（人），即健步团队每天健步走步数不少于8.0千步的成员有72人．24．（1）△AEF 是等边三角形；（2）【解析】试题分析：（1）证出60AED ∠=︒，由直角三角形的性质证出AF EF =，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质和勾股定理求出AE ，再由直角三角形的性质即可得出答案．试题解析：(1)△AEF 是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠ADE =∠DEC ，∵∠BAE =∠DEC ，∴∠BAE =∠ADE ，∵AE ⊥BC ，,9030AE AD BAE ADE B ∴⊥∠=∠=-∠=，90DAE ，∴∠= 60AED ，∴∠= ∵F 为DE 中点，12AF DE EF ，∴== ∴△AEF 是等边三角形；(2)2,,30AB AE BC BAE =⊥∠=，112BE AB ∴==，AE ∴== 90,30DAE ADE ∠=∠=，2DE AE ∴==点睛：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.25．（1）4y x =；（2）3；（3）0＜x ＜2或x ＞4. 【解析】试题分析：（1）根据点A 的横坐标为2，即可得到A （2，2），再代入双曲线k y x=，可得反比例函数的解析式．（2）①过C 作CD x ⊥ 轴于D ，根据OBC 的面积为1，求得1CD =，进而得到()41,C ，再根据S △AOC +S △COD =S △AOB +S 四边形ABDC ，即可得到AOC △的面积．②根据在第一象限内经过点,A C 的一次函数的函数值小于反比例函数k y x =的函数值，即可得到x 的取值范围．试题解析：(1)∵AB ⊥x 轴于B (2,0)，∴点A 的横坐标为2，在直线y =x 中，当x =2时，y =2，∴A (2,2)，把A (2,2)代入双曲线k y x=，可得 k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为4y x=； (2)①如图，过C 作CD ⊥x 轴于D ，当△OBC 的面积为1时,112OB CD ⨯=， 1212CD ∴⨯⨯=，即CD =1，当y =1时,41x=， ∴x =4,即C (4,1)，∵S △AOC +S △COD =S △AOB +S 四边形ABDC ，()1221144222AOC S +⨯∴+=+， ∴S △AOC =3；②由图可得,第一象限内,当x 满足：0<x <2或x >4时,经过点A. C 的一次函数的函数值小于反比例函数k y x=的函数值 26．（1）40万件；（2）9(04)420(46)1228(619)x x x x x x ≤⎧⎪+≤⎨⎪-≤≤⎩＜＜；（3）生产加工第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件．【解析】试题分析：（1）根据函数图象及图象中的数据可以求得第5天结束时，生产玩具总量；（2）根据题意可以分段求出玩具生产总量y （万件）与时间x （天）的函数关系式；（3）根据题意可知在丙生产前它们相差20万件和生产后相差20万件两种情况，从而可以解答本题．试题解析：(1)由题意可得，甲的生产效率为：(96−36)÷(19−4)=4万件/天，则第5天结束时的生产总量为：36+(5−4)×4=40(万件)，答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件；(2)当04x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，36=4k ，得k =9，即当04x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y =9x ，当4<x <6时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，436540,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 得420a b =⎧⎨=⎩，即当4<x <6时，y 与x 的函数关系式为y =4x +20，当619x ≤≤时,丙的工作效率是：104÷(19−6)=8万件/天，将x =6代入y =4x +20中，得y =44，则当619x ≤≤时,y 与x 的函数关系式为：y =(4+8)(x −6)+44=12x −28，由上可得,y 与x 的函数关系式为：9(04)420(46)1228(619)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≤≤⎩；(3)由题意可得，将y =20代入y =9x ,得202299x ==，设CD 段对应的函数解析式为y =cx +d ，6019104,c d c d +=⎧⎨+=⎩ 得848c d =⎧⎨=-⎩，即CD 段对应的函数解析式为y =8x −48，∴(4x +20)−(8x −48)=20，解得，x =12，∴在第3天和第12天甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件，答：生产第3天和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）607. 【解析】试题分析：（1）用AAS 证明△BCD ≌△BED ，即可证明.（2）根据原内接四边形对角互补，可得∠EAF +∠EDF =180°，根据平角的定义∠BDE +∠EDF =180°，根据等角的补角相等，可得∠BDE =EAF ，又∠AEF =∠ADF ，可得∠AEF =∠EAF ，根据等角对等边，即可证明.（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求出.试题解析：（1）证明：∵AD 为⊙O 直径，∴∠DEA =90°，已知∠C =90°，BD 平分∠ABC, ∴△BCD ≌△BED ，∴∠BDC =∠BDE .（2）由（1）知∠BDC =∠BDE ，又∵A 、F 、D 、E 在⊙O 上，∴∠EAF +∠EDF =180°， ∠BDE +∠EDF =180°， ∴∠BDE =EAF ，又∠AEF =∠ADF ，∴∠AEF =∠EAF ，∴F A =FE ；（3）由（1）知DE =CD =3，BC =BE =4，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠AED =∠ACB =90°， ∴△AED ∽△ACB ，∴AD =757；又△BCD ∽△AFD ， ∴AF =607. 28．（1）-1；（2）-4；（3）n ＜-3．【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得到结论；（3）由（2）得，12414k x x k -+=-=--，求得212221212C C x x x k y k k k +==-=-⋅-=--，，根据CN AB ⊥ ，得到1CN k k=-，求得直线()21221CN y x k k k =-+--，于是得到结论．试题解析：(1)∵直线y =kx +b 过F (0,−1)，∴b =−1；（2）由（1）得y =kx -1，由2114y kx y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得：2440x kx +-=， ∵△=4k 2+16＞0，∴x 1、x 2是2440x kx +-=的两个不等实数根，12124 4.x x k x x ∴+=-=-，（3）设AB 的中点为C ，则C 的横坐标为1222x x k +=-，纵坐标为12121(11)22y y kx kx +=-+-=121[(()2]2k x x +-=221k --, 设AB 的中垂线为1y x n k =-+，将（-2k ，-2k 2-1）代入得：2121(2)k k n k--=-⨯-+，则n =-2k 2-3，∵k ≠0，3n ∴<-．。

2016年中考数学微测试系列专题13 统计与概率(含解析)

专题13 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A. 21 B. 31 C. 41 D.51 【答案】C 【解析】考点：简单事件的概率.2.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6【答案】C ．【解析】试题分析：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5；故选C ．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．3.【2015届河北省保定市定州市中考三模】下列说法中错误的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B ．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【答案】A．【解析】考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差.4．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）．A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．故选：B．考点：1.方差；2.条形统计图．5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是．【答案】﹣1或3或9．【解析】考点：1.中位数；2.算术平均数．6.【湖北襄阳2015年中考数学试题】若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为．【答案】32．【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x ，4的众数是1，所以x =1．于是这组数据为1，1，2，4．该组数据的平均数为：14[1+1+2+4]=2．方差2S =22221[(12)(12)(22)(42)]4-+-+-+-=32．故答案为：32．考点：1．方差；2．众数．7．【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．【答案】乙【解析】考点：1.方差；2.折线统计图.8.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，可知共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，∴两次都摸出红球的概率是：．故答案为：．考点：列表法与树状图法．9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600；（4）3 10．【解析】补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．10.【2015届广东省湛江市中考二模】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．【答案】（1）50，10，15；（2）74.4.（3）16．【解析】（2）95485107515652174.450x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为=21 126=．考点：1.频数（率）分布表；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法．。

2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析版)

2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．94×105B．94×106C．9.4×106D．0.94×1072．（3分）在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250米B．250米C．米D．500米7．（3分）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x D．x＞8．（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x ﹣1=（15﹣x）+29．（3分）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）﹣的相反数的倒数是．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=．14．（3分）计算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=．15．（3分）将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．16．（3分）如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．17．（3分）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（提示：可连接BE）19．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400= ．20．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=（提示：可过点A 作BD 的垂线）三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是分；（2）频率统计表中a= ，b= ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．23．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？24．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．25．（8分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．26．（8分）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为km/h，H点坐标．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？27．（9分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．28．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系，并说明理由；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB、PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•绥化）今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．94×105B．94×106C．9.4×106D．0.94×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：940万，这个数用科学记数法表示正确的是9.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2016•绥化）在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2016•绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．5．（3分）（2016•绥化）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．6．（3分）（2016•绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250米B．250米C．米D．500米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB=AO，由此即可解决问题．【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=500，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=AO=250米．故选A．【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）（2016•绥化）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x D．x＞【考点】函数自变量的取值范围．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0①，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0②，由①②可知x＞，故选D．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．8．（3分）（2016•绥化）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x ﹣1=（15﹣x）+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．9．（3分）（2016•绥化）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】分式的加减法．【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．10．（3分）（2016•绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2016•绥化）﹣的相反数的倒数是2016．【考点】倒数；相反数．【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3分）（2016•绥化）在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）（2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．14．（3分）（2016•绥化）计算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=3+2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=8﹣4×1+﹣1=4+2﹣1=3+2．故答案为：3+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．15．（3分）（2016•绥化）将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是y=3（x﹣5）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x ﹣5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x﹣5）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣5）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．（3分）（2016•绥化）如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．17．（3分）（2016•绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π﹣1．【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为π﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键．18．（3分）（2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=5（提示：可连接BE）【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．【解答】解：连接BE，如右图所示，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE=，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案为：5．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（3分）（2016•绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【点评】本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．20．（3分）（2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=2（提示：可过点A作BD的垂线）【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】过A作AF⊥BD，交BD于点F，由三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AF为中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可．【解答】解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，∵AD=AB，∠DAB=90°，∴AF为BD边上的中线，∴AF=BD，∵AB=AD=，∴根据勾股定理得：BD==2，∴AF=，在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30°，∴EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2．故答案为：2【点评】此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2016•绥化）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是44.5分；（2）频率统计表中a=12，b=0.30；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．【解答】解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位数为：=44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（6分）（2016•绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=﹣2x1•x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合题意得出4﹣8m＞0；（2）结合题意得出4﹣4m=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．23．（6分）（2016•绥化）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，根据题意列方程组即可得到结论（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意了不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：16x+4（100﹣x）≤900，解得：x≤41，∵x为整数，∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商品41件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（8分）（2016•绥化）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．【专题】证明题．【分析】（1）先根据内心的性质得出∠BAD=∠CAD，再由圆周角定理得出∠CAD=∠CBD，故可得出∠BAD=∠CBD，进而可得出结论；（2）连接BE，根据点E是△ABC的内心得出∠ABE=∠CBE．由∠CBD=∠BAD可得出∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD．∵∠BDF=∠ADB，∴△BFD∽△ABD；（2）证明：连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE．又∵∠CBD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD．∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，即∠DBE=∠BED，∴DE=DB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，利用三角形内心的性质求解是解答此题的关键．25．（8分）（2016•绥化）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为0＜x＜5．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，即可得出结果；（3）设x2﹣2x﹣3=0，解方程得出抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2﹣，2x﹣3的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5=2x﹣3＞0，即可得出结果．【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．26．（8分）（2016•绥化）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为20km/h，H点坐标（，20）．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；（2）先求出直线AB的解析式，再根据直线AB∥CD，求出直线CD的解析式，再求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可；（3）将y=0，分别代入直线CD和直线EF的解析式，分别求出当y=0时候的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．【解答】解：（1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：+=，故点H的坐标为（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1=k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1=﹣20x+30，。

2016黑龙江绥化初中毕业学业考试

2016年绥化市初中毕业学业考试英语试卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共七道大题，总分120分第一部分（共计50分）一、单项选择（本题共20分，每小题1分）(2016黑龙江绥化)1. “Running Man” is _____ very popular TV program in China.A. /B. aC. the1. B. 考查冠词的辨析(2016黑龙江绥化)2. Jim sits behind me, so I sit _____ him.A. at the end ofB. in front ofC. in the middle of2. B 考查介词短语的辨析(2016黑龙江绥化)3. I have _____ friends, so I feel sad.A. fewB. a fewC. little3. A 考查数词的辨析(2016黑龙江绥化)4. It’s our duty _____ our hometown clean and beautiful. We must do something for it.A. keepingB. keepsC. to keep4. C 考查非谓语动词(2016黑龙江绥化)5. He is _____ at English than me.A. goodB. betterC. best5.B 考查形容词的辨析(2016黑龙江绥化)6. She is listening to music _____ he is doing his homework.A. afterB. beforeC. while6.C 考查状语从句中连词的辨析(2016黑龙江绥化)7. —____did you write to last night? —A pen pal.A. WhatB. WhenC. Whom7. C 考查特殊疑问词的辨析(2016黑龙江绥化)8. I don’t know _____he will come or not this afternoon.A. ifB. whenC. whether8.C考查宾语从句中连词辨析(2016黑龙江绥化)9. —Mum, must I clean my room? —No, you ____.A. mustn’tB. needn’tC. can’t9. B考查情态动词的辨析(2016黑龙江绥化)10. ____room is big and nice.A. Kate’s and Jane’sB. Kate’s and JaneC. Kate and Jane’s10. C 考查名词所有格的应用(2016黑龙江绥化)11. It will _____ the workers ten days to finish all the work.A. takeB. spendC. pay11. A 考查动词辨析(2016黑龙江绥化)12. —Do you know ____ in class? —Sorry, I didn’t go to school, either.A. what he saidB. what did he sayC. what he says12. A 考查宾语从句(2016黑龙江绥化)13. They could look after _____ when they were six.A. ourselvesB. themselvesC. yourselves13. B 考查反身代词的辨析(2016黑龙江绥化)14. There _____ a pencil and some pens in the box.A. isB. areC. aren’t14. A考查主谓一致(2016黑龙江绥化)15. ______cold weather it is!A. How aB. What aC. What15. C考查感叹句句型(2016黑龙江绥化)16. His grandparents are used ________in the morning.A. to exerciseB. to exercisingC. exercise16. B 考查非谓语动词(2016黑龙江绥化)17. Our school has fifty-six _______ teachers.A. woman B .women C. woman's17. B考查名词复数(2016黑龙江绥化)18. When he _______ school, he saw his classmates playing volleyball.A. arrivedB. got toC. reach18. B 考查动词的时态及辨析(2016黑龙江绥化)19. December is the ________month of the year.A. twelveB. twelvethC. twelfth19. C 考查序数词的用法(2016黑龙江绥化)20.My little brother is very ________so he often makes mistakes..A. carefulB. carelessC. care20. B 考查形容词的用法(2016黑龙江绥化)二、完形填空（本题共10分，每小题1分）Full Moon, Full FeelingsChinese people 21 been celebrating the Mid-Autumn Festival and enjoying mooncakes for centuries. Mooncakes are in the shape of a full moon on the Mid-Autumn night. They carry people’s 22 to the families who they love and miss.There are many traditional folk stories about this festival. 23 most people think that the story of Chang'e is the most touching. Chang’e was Hou Y i’s beautiful wife. After Hou Yi 24 the nine suns, a goddess gave him magic medicine to thank him. Whoever drank this could live forever, and Hou Yi planned to drink it with Chang'e, but a bad man called Pang Meng, tried 25 the medicine when Hou Yi was not at home. Chang’e refused to give 26 and drank it all. 27 a result, she became very light and flew up to the moon. Hou Yi was 28 sad that he called out her name to the moon every night. One night, he found that the moon was very 29 and round, so he could see his wife there. He quickly laid 30 her favorite fruits and desserts in the garden. How he wished that Chang'e could come back!After this, people started the tradition of admiring the moon and sharing mooncakes with their families.21. A. have B. has C. had22. A. hope B. ideas C. wishes23. A. Whenever B. However C. Whatever24. A. shot down B. shot at C. shot to25. A. to steal B. stealing C. steal26. A. him to it B. it him C. it to him27. A. As B. With C. In28. A. very B. so C. too29. A. brightly B. bright C. brighter30. A. out B. away C. about记叙文21. A 22. C 23. B 24. A 25. A 26. C 27. A 28. B 29. B 30. A(2016黑龙江绥化)三、情景交际（本题共15分，每小题1分）（A）从方框中选出合适的答语。

【初中数学】黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷(解析版) 人教版

黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分2016年1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．4．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．【解答】解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．5．如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由垂径定理易知E是AC的中点，而O是AB的中点，则OE是△ABC的中位线，得BC=2OE，由此得解．【解答】解：∵半径OD⊥AC，∴E是AC的中点；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线；∴BC=2OE=8；故选C．【点评】此题主要考查了垂径定理及三角形中位线定理的应用．6．向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（）A．B．C．D．【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y ＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（）块．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个立方体．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数．9．若分式方程=有增根，则增根为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1．故选：B．【点评】考查了分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．10．周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a 人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【分析】根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．【解答】解：依题意有4a+3b+（16﹣a﹣b）=48，3a+2b=32，∵a，b是正整数，∴当a=2时，b=13，16﹣a﹣b=1，符合题意；当a=4时，b=10，16﹣a﹣b=2，符合题意；当x=6时，b=7，16﹣a﹣b=3，符合题意；当a=8时，b=4，16﹣a﹣b=4，符合题意；当a=10时，b=1，16﹣a﹣b=5，符合题意．故分组方案有5种．【点评】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．二、填空题：每小题3分，共27分11．雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的．现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，=，则k的值为+1．若S菱形OABC【分析】首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，进而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．【解答】解：∵直线y=x经过点A，∴设A（a，a），∴OA2=2a2，∴AO=a，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=CB=AB=a，∵菱形OABC的面积是，∴aa=，∴a=1，∴AB=，A（1，1）∴B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函数图象上，∴k=（1+）×1=+1，故答案为：+1．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．15．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．16．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．18．如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么▱ABCD的面积为120．【分析】由平行四边形的性质求出OA、OB，由勾股定理求出AB，▱ABCD的面积=ABAC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=5，OB=BD=13，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴AB==12，∴▱ABCD的面积=ABAC=12×10=120；故答案为：120．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2013，﹣2）．【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2013，﹣2），故答案为：（﹣2013，﹣2）．【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．三、解答题：满分63分20．（7分）（2016黑龙江四模）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，再选取一个合适的a值代入计算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，当a=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2016黑龙江四模）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后利用菱形的面积公式计算四边形的面积；（3）方法很多，如可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC 与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作；四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=×6×4=12；（3）可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（8分）（2016黑龙江四模）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．23．（8分）（2016黑龙江四模）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC根据已知条件即可得到结论；（2）由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥BD，∴四边形FBDH为平行四边形；（2）∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF∥BD，AB∥DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH﹣GH=EG﹣GH，∴FG=EH．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．24．（10分）（2016黑龙江四模）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．25．（10分）（2016盐都区模拟）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE 的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72，∴得到方程组，解得：∴C的坐标（19，15）∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标．26．（12分）（2016黑龙江四模）如图，在平面直角坐标系中，△BOC是等腰三角形，点B 在x轴正半轴上，△OAD是△OBC绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x+4=0的根（1）求过点O、点D的直线的解析式；（2）求四边形OACD的面积；（3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解方程，求得OA的长，再过点D作DH⊥y轴，根据Rt△ADH中的边角关系，求得点D的坐标，最后运用待定系数法求得过点O、点D的直线的解析式；（2）先运用SAS判定△DOC≌△BOC，得出CD=BC，进而判定四边形AOCD是菱形，并计算菱形的面积；（3）根据平行四边形的不同位置，分三种情况，得出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+4=0，得x=2∴OA=2由旋转可得，AD=BC=OC=OA=2，∠AOC=60°∵∠AOB=90°∴∠BOC=30°∴∠CBO=∠BOC=∠AOD=∠ADO=30°过点D作DH⊥y轴于点H，则∠HAD=60°在Rt△ADH中，AD=2∴HD=，AH=1∴OH=3∴点D的坐标为（，3）设直线OD解析式为y=kx将D的坐标代入，得3=k∴k=∴过点O、点D的直线的解析式为y=x（2）∵∠BOC=∠AOD=30°∴∠COD=30°在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS）∴CD=BC∴CD=OC=OA=AD∴四边形AOCD是菱形∴菱形OACD的面积=AO×DH=2（3）存在．连接BD，过O作BD的平行线，过B作OD的平行线，过D作OB的平行线，交于P1、P2、P3三点，则四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为平行四边形由OB=OD，∠BOD=60°可知，△OBD是等边三角形∴四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为菱形∴P1、P2、P3三点离x轴的距离=OH=3如图，在Rt△ADH中，HD=，OH=3∴OD=2又∵P1H=P1D+DH=2+=3，P2H=P2D﹣DH=2﹣=∴P1（3，3），P2（﹣，3）又∵P3与D关于x轴对称，D（，3）∴P3（，﹣3）故点P的坐标为（3，3）或（﹣，3）或（，﹣3）【点评】本题主要考查了几何变换中的旋转，解决问题的关键是掌握旋转的性质以及待定系数法求函数解析式的方法，解题时需要运用四边相等的四边形是菱形这一判定方法，并且注意菱形的面积等于底乘高，有时需要根据菱形对角线的长度求菱形的面积．此外，在判断平行四边形第四个顶点的位置时，需要进行分类讨论，不能遗漏．。

黑龙江省绥化市安达市2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】

黑龙江省绥化市安达市2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=02．一元二次方程x（x﹣1）=2 的解是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=2，x2=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=2，x2=13．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=14．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6 B．8 C．10 D．76．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离等于弦AB 的一半，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°7．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．118．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5 且小于99．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点P（0，2）．作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011 的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．13．写出一个图象的对称轴是直线x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为．14．某产品原价每件100 元，经过两次降价，现价每件81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于E，F，G 三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC 的长为．17．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为度．18．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC 的长为x m，矩形的面积为y m2，则y 与x 之间的函数表达式为．19．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm 和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4 个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x 均有ax2+bx≥a+b．三、解答题（共8 小题，满分60 分）21．解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=03x=4x+2．22．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的图形△A1B1C1；将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．23．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率．24．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3 元，每天能卖出500 张，每张售价每上涨0.1 元，其每天销售量就减少10 个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？25．如图，已知直线l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点A，交⊙O 于点P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B，BP 的延长线交直线l 于点C．（1）求证：AB=AC；若PC=2，求⊙O 的半径及线段PB 的长．26．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6 个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5 米、宽为0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20 元，黑色瓷砖每块10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？27．如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 的数量关系是；∠EFD 的度数为；如图2，在图1 的基础上，将△ADE 绕A 点顺时针旋转到如图2 的位置，其中D、A、C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕A 点任意旋转一个角度到如图③的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF 与FC 的关系（无需证明）．28．如图，二次函数与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动．设PQ 交直线AC 于点G．（1）求直线AC 的解析式；连接PC，设△PQC 的面积为S，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标．黑龙江省绥化市安达市2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列一元二次方程是一般形式的是（）A．（x﹣1）2=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有D 符合．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．2．一元二次方程x（x﹣1）=2 的解是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=2，x2=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0 或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c 分别是（）A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2 是二次函数，∴a=5，b=﹣3，c=1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A 选项错误；B、是中心对称图形．故B 选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D 选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．5．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=（）A．6 B．8 C．10 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出Q 点坐标，再利用勾股定理得出PQ 的长．【解答】解：∵P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，∴x=﹣3，y=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），则线段PQ==10．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．6．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离等于弦AB 的一半，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．90°B．45°C．135°D．45°或135°【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】连接OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC= AB，又OC=AB，∴AC=OC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是45°或135°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键．7．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由题意知，OM 的最大值是10，弦AB 的弦心距是OM 的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出OM 的最小值为8，因而答案中只有9 符合条件．【解答】解：过点O 作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM 中，OM=所以8≤OM≤10故应选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14D．点数之和大于5 且小于9【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A 的度数，进而求出∠B 的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点P（0，2）．作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011 的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011 的坐标与P3 坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P 关于点A 的对称点P1，作P1 关于点B 的对称点P2，作点P2 关于点C 的对称点P3，作P3 关于点D 的对称点P4，作点P4 关于点A 的对称点P5，作P5 关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4 次一循环，∴点P2011 的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011 的坐标与P3 坐标相同，∴点P2011 的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011 的坐标与P3 坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4 种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2 种，所以概率是=．故答案是．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．13．写出一个图象的对称轴是直线x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为y=x2﹣2x+1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为1，由经过（0，1）点确定x=0 时，y=1，根据二次函数的顶点式写出解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+k，∵令a=1，经过（0，1）点，∴k=0，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．故答案为：y=x2﹣2x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，关键是把系数与性质对应，选择合适的二次函数解析式表达．14．某产品原价每件100 元，经过两次降价，现价每件81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的百分率是 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100（x﹣1）2=81，解得：x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1．答：每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 27π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．16．如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于E，F，G 三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC 的长为 10cm ．【考点】切线的性质．【分析】由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC 的长．【解答】解：∵AB、BC、CD 分别与⊙O 相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF= ∠EBF，∠OCG=∠OCF= ∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，在Rt△BOC 中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC= =10cm；故答案为：10cm．【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．17．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为25 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB 的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB 的度数．【解答】解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB 与∠AOB 都对，∴∠ACB= ∠AOB=25°，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．18．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC 的长为x m，矩形的面积为y m2，则y 与x 之间的函数表达式为．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意可得y=x，继而可得出y 与x 之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：y= x=﹣x2+12x，故答案为：y=﹣x2+12x．【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24 米，列出等式．19．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm 和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm 或1cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】过O 点作OE⊥AB 于E，交CD 于F 点，连OA、OC，根据垂径定理和勾股定理分别求出OE、OF 的长，根据当圆心O 在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE+OF；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE﹣OF 计算即可．【解答】解：如图，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，过O 点作OE⊥AB 于E，交CD 于F 点，连OA、OC，∴AE=BE= AB=3，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴CF=FD= CD=4，在Rt△OAE 中，OA=5cmOE= =4，同理可得OF=3，当圆心O 在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE+OF=4+3=7cm，当圆心O 不在AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离=OE﹣OF=4﹣3=1cm，故答案为：7cm 或1cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，也考查了勾股定理，注意分情况讨论思想的应用．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4 个结论正确的有 3 个①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x 均有ax2+bx≥a+b．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与x 轴的交点在x 轴下方得c＜0，则ac＜0；由于抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0；由于当x=2 时，函数值小于0，所以4a+2b+c＜0；由于当x=1 时，函数有最小值a+b+c，所以对于任意x 均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，所以②正确；∵当x=2 时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以③错误；∵当x=1 时，函数有最小值a+b+c，∴对于任意x 均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以④正确．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（共8 小题，满分60 分）21．解方程：（1）5x2﹣4x﹣1=03x=4x+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）5x2﹣4x﹣1=0，（5x+1）（x﹣1）=0，∴5x+1=0，x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1；3x=4x+2移项，得3x﹣（4x+2）=0，分解因式，得（3x﹣2）=0，∴2x+1=0 或3x﹣2=0，∴x1=﹣，x2= ．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．22．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的图形△A1B1C1；将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C 关于原点的对称点A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质画出点A、B 的对应点A2、B2 即可得到△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所求；如图，△A2B2C 为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6 种，其中甲第一个出场的情况有2 种，则P（甲第一个出场）== ；甲比乙先出场的情况有3 种，则P（甲比乙先出场）== ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3 元，每天能卖出500 张，每张售价每上涨0.1 元，其每天销售量就减少10 个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设要实现每天800 元的利润定价为x 元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；设每天的利润为y 元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y 与x 的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）设要实现每天800 元的利润定价为x 元，根据题意，得（x﹣2）（500﹣）=800整理得：x2﹣10x+24=0 解得：x1=4，x2=6∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6 不合题意舍去，∴要实现每天800 元的利润，应定价每张4 元；设每天的利润为y 元，则y=（x﹣2）（500﹣）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900∵x≤5 时，y 随x 的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8 元时，利润最大，y 最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，∴800 元的利润不是最大利润，当定价为4.8 元时，才能获得最大利润．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=每个的利润×数量，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．25．如图，已知直线l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点A，交⊙O 于点P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B，BP 的延长线交直线l 于点C．（1）求证：AB=AC；若PC=2，求⊙O 的半径及线段PB 的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；延长AP 交⊙O 于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC 推出52﹣r2=2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出= ，代入求出即可．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．∵AB 切⊙O 于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；如图2，延长AP 交⊙O 于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD 是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴= ，∴= ，解得：PB= ．∴⊙O 的半径为3，线段PB 的长为．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．26．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6 个图中，黑色瓷砖有28 块，白色瓷砖有42 块；某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5 米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20 元，黑色瓷砖每块10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为n（n+1），然后将n=6 代入计算即可；设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2 为等量关系列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1 时，黑色瓷砖有8 块，白瓷砖2 块；当n=2 时，黑色瓷砖有12 块，白瓷砖6 块；当n=3 时，黑色瓷砖有16 块，用白瓷砖12 块；则在第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n 的代数式表示为n（n+1），当n=6 时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28 块，白色瓷砖有6×（6+1）=42 块；故答案为：28，42；设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440 元．答：每间教室瓷砖共需要5440 元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．27．如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 的数量关系是EF=FC ；∠EFD 的度数为 90°；如图2，在图1 的基础上，将△ADE 绕A 点顺时针旋转到如图2 的位置，其中D、A、C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点．则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕A 点任意旋转一个角度到如图③的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF 与FC 的关系（无需证明）．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）易得△EFC 是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．延长线段CF 到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同．【解答】解：（1）EF=FC，90°．延长CF 到M，使使FM=CF，连接DM、ME、EC∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）EF=FC，EF⊥FC．。

2016年中考数学微测试系列专题13 统计与概率(含解析)新人教版

专题13 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A. 21 B. 31 C. 41 D.51 【答案】C【解析】考点：简单事件的概率.2.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6【答案】C ．【解析】试题分析：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5；故选C ．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．3.【2015届河北省保定市定州市中考三模】下列说法中错误的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B ．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【答案】A．【解析】考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差.4．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）．A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．故选：B．考点：1.方差；2.条形统计图．5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是．【答案】﹣1或3或9．【解析】考点：1.中位数；2.算术平均数．6.【湖北襄阳2015年中考数学试题】若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为．【答案】32．【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x ，4的众数是1，所以x =1．于是这组数据为1，1，2，4．该组数据的平均数为：14[1+1+2+4]=2．方差2S =22221[(12)(12)(22)(42)]4-+-+-+-=32．故答案为：32．考点：1．方差；2．众数．7．【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．【答案】乙【解析】考点：1.方差；2.折线统计图.8.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，可知共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，∴两次都摸出红球的概率是：．故答案为：．考点：列表法与树状图法．9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600；（4）3 10．【解析】补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．10.【2015届广东省湛江市中考二模】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．【答案】（1）50，10，15；（2）74.4.（3）16．【解析】（2）95485107515652174.450x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为=21 126=．考点：1.频数（率）分布表；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法．。

绥化市北林区第四中学初一期末考试卷数学

绥化市北林区第四中学初一期末考试卷数学一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。

当a=1.5时，需要（）元。

2.在（）里填上“小于号”、“大于号”或“等于号”。

3.78÷0.99（）3.78；2.6×1.01（）2.67.2×1.3（）7.2÷1.3；9.7÷1.2（）9.7-1.23.在（）里填上合适的数。

2.05吨=（）吨（）千克3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。

5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。

6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。

7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。

8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。

9.正方体的六个面分别写着1——6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。

10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。

二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。

（）2.a的平方就是a×2。

（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。

（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。

A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。

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