2019届高考物理总复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率随堂检测
2019届高考物理一轮复习讲义：第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率 Word版含答案
第1讲功和功率板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W＝Fl cosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v cosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二考点细研·悟法培优考点1 功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法(1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W＝12m v22－12m v21；②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；④用F-x图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和；③动能定理。
例1(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。
高考物理一轮总复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率
5-1功和功率时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1.静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F 1、F 2的作用，由静止开始运动了2 m ，已知F 1＝6 N ，F 2＝8 N ，则( )A.F 1做功12 JB ．F 2做功16 JC.F 1、F 2的合力做功28 JD ．F 1、F 2做的总功为20 J2. 2016年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率3.如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ4.质量为2 kg 的物体放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F 的作用下，从O 点由静止开始运动，拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，g 取10 m/s 2。
下列说法中正确的是( )A ．此物体在OA 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B.此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W C.此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W D.此物体在OA 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W5．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v图象如图所示。
全国卷2019届高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律阶段综合测评
阶段综合测评五 机械能及其守恒定律(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届湖南省益阳市阵营中学高三月考)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(g 取10 m/s 2)( )A. kgB. kgC. kgD. kg5310935910解析：根据v t 图象可知物体在0～2 s 内的加速度a ＝＝3 m/s 2，故在0～2 s 内有F －f ＝ma ，ΔvΔt 所以在2～6 s 内拉力的功率P ＝Fv ＝f ×6＝10 W ，故有物体所受的阻力f ＝ N ，而在0～2 s 内有53F ＝f ＋ma ，所以在t ＝2 s 时拉力的功率P ＝(f ＋ma )v ＝×6＝30 W ，解得物体的质量m ＝(53＋3×m )109kg ，故选项B 正确．答案：B2．(2015届湖北省教学合作高三月考)如图所示，小物体A 沿高为h 、倾角为θ的光滑斜面以初速度v 0从顶端滑到底端，而相同的物体B 以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则( )A ．两物体落地时速率相同B ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同C ．两物体落地时，重力的瞬时功率相同D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同解析：两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可知两物体落地时速率相同，故选项A正确；重力做功只与初末位置有关，物体的起点和终点一样，所以重力做的功相同，故选项B正确；两种情况下落地方向不同，根据公式P＝Fv cosθ，所以瞬时功率不同，所以选项C错误；平均功率等于做功的大小与所用的时间的比值，物体重力做的功相同，但是时间不同，所以平均功率不同，所以选项D错误．答案：AB3．(2015届江苏省盐城中学高三月考)两木块A、B用一轻弹簧连接，静置于水平地面上，如图(a)所示．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．从木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，下述判断正确的是(设弹簧始终在弹性限度内)( )A．弹簧的弹性势能一直减小B．力F一直增大C．木块A的动能和重力势能之和一直增大D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小解析：在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故选项A错误；最初弹簧被压缩，A物体受到竖直向上的弹力等于重力，由于A物体做匀加速直线运动，对A受力分析，列出牛顿第二定律解出对应的表达式．当B物体要离开地面时地面的支持力为零，弹簧对B物体向上的拉力等于B物体的重力，即弹簧对A物体向下的拉力等于B的重力，再列出牛顿第二定律即可解出此所需的拉力F大小．得出拉力一直增大，故选项B正确；在上升过程中由于物体A做匀加速运动，所以物体A的速度增大，高度升高，则木块A的动能和重力势能之和增大，故选项C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故选项D错误．答案：BC4．(2015届山东师大附中高三模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A ．此时物块的动能为F (x ＋L )B ．此时小车的动能为fxC ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx －fLD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析：对物块，由动能定理可知，物块的动能：E k ＝(F －f )(x ＋L )，故选项A 错误；对小车，由动能定理可得，小车的动能为fx ，故选项B 正确；由能量守恒定律可知，物块和小车增加的机械能为F (x ＋L )－fL ，故选项C 错误；系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功，这一过程中，小物块和小车产生的内能为fL ，故选项D 正确．答案：BD5．(2015届温州市十校联合体联考)如图所示，一小球从斜轨道的某高处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R ，忽略一切摩擦阻力．则下列说法正确的是( )A ．在轨道最低点、最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的B ．小球的初位置比圆轨道最低点高出2R 时，小球能通过圆轨道的最高点C ．小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R 时，小球在运动过程中能不脱离轨道D ．小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R 时，小球在运动过程中才能不脱离轨道解析：设小球的初位置比轨道最低点高h ，从初位置到圆轨道最高点，根据动能定理有mgh ＝mv 2－0，而要通过圆周运动最高点，速度v ≥，代入可得h ≥2.5R ，即初位置要比圆轨道最低点12gR 高出2.5R 时小球才能通过最高点，选项B 错误；小球沿圆轨道内侧运动，最低点弹力向上最高点弹力向下，选项A 错误；小球在运动过程中能不脱离轨道有两种办法，一种是通过最高点即比最低点高出2.5R 的初位置释放，另一种是小球沿圆轨道上滑的高度小于半径R ，根据动能定理即h ≤R ，此时小球上滑速度减小到0后又返回，所以选项C 正确，选项D 错误．答案：C6．(2015届江西省新余一中高三二模)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B .支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A ．A 球的最大速度为2glB ．A 球速度最大时，B 球的重力势能最小C ．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A ，B 两球的最大速度之比 v a ∶v b ＝1∶2解析：当OA 与竖直方向夹角为θ时，由机械能守恒得mg ×2l cos θ－2mgl (1－sin θ)＝mv ＋·2mv ，且有v A ＝2v B ，联立解得v ＝gl (sin θ＋cos θ)－gl ，由数学知识可知，当122A 122B 2A 8383θ＝45°时(sin θ＋cos θ)有最大值，且A 球的最大速度v A ＝ ，所以选项A 错误，选项 2－1 83glC 正确；两球的角速度相同，线速度之比v A ∶v B ＝ω·2l ∶ω·l ＝2∶1，故选项D 错误；A 球速度最大时，B 球速度也最大，系统的动能最大，则此时A 、B 两球的重力势能之和最小，并不是B 球的重力势能最小，故选项B 错误．答案：C7．(2015届江西省南昌市三校联考)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 沿斜面运动的距离为d ，速度为v ，此时( )A ．拉力F 做功等于A 动能的增加量B ．物块B 满足m 2g sin θ＝kdC ．物块A 的加速度为F －kdm 1D ．弹簧弹性势能的增加量为Fd －m 1gd sin θ－m 1v 212解析：物体A 在拉力、重力、弹簧弹力作用下向上运动，根据动能定理可知，合外力做功等于物体动能的增加量，故选项A 错；初始状态，弹簧处于压缩状态，对物块A 分析可得压缩量x 1＝，m 1g sin θk 末状态，B 刚要离开挡板，分析B 可得x 2＝，A 的运动距离d ＝x 1＋x 2＝.对物m 2g sin θk m 1＋m 2 g sin θk 块B ，m 2g sin θ＝kx 2＜kd ，选项B 错误；对物块A 分析，则有F －m 1g sin θ－kx 2＝m 1a ，整理得a ＝，选项C 正确；对A 和弹簧组成的系统，则有Fd －m 1g sin θ×d －E p ＝m 1v 2，整理得F －kd m 112E p ＝Fd －m 1g sin θ×d －m 1v 2，选项D 正确．12答案：CD8．(2015届吉林市普通高中高三月考)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程23中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．动能损失了mghC ．克服摩擦力做功mgh16D ．机械能损失了mgh13解析：物体上升的最大高度为h ，则物体增加的重力势能为mgh ，故选项A 正确；物体上升过程中其加速度a ＝g ，由牛顿第二定律有mg sin30°＋f ＝ma ，解得f ＝mg ，物体上升到最高点过程中，克服合2316外力做功W ＝mgh ＋f ＝mgh ，由动能定理可知其动能损失ΔE k ＝mgh ，故选项B 错误；克服摩擦h sin30°4343力做功W f ＝f ＝mgh ，选项C 错误；由功能关系可知，损失机械能等于克服摩擦力做功，故选项h sin30°13D 正确．答案：AD9．(2015届湖北省孝感市高三月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A．v A＝v B cosθB．v B＝v A cosθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大解析：根据运动的合成与分解，将A的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如图所示，则有v A cosθ＝v B，故选项B正确，选项A错误；由机械能守恒定律可知，小球B减少的重力势能等于小球A、B增加的动能与小球A增加的重力势能之和，故选项C错误；小球A上升到与滑轮等高的过程中，绳的拉力始终对小球做正功，其机械能增加，故选项D正确．答案：BD10．(2015届武汉市三十九中高三月考)如图所示，2013年2月15日，一颗陨星坠落俄罗斯中西部地区，造成数百人受伤．在影响最严重的车里雅宾斯克州，爆炸造成玻璃窗破碎和人员受伤．忽略陨星的质量变化，在陨星靠近地球的过程中，下列说法正确的是( )A．陨星的重力势能随时间增加均匀减小B．陨星与地球组成的系统机械能不守恒C．陨星减少的重力势能等于陨星增加的内能D．陨星的机械能不断减小解析：因为陨石在下落过程中并不是做的匀速直线运动，所以下落的高度不是均匀减小的，故陨星的重力势能随时间增加不均匀减小，选项A错误；由于摩擦力的存在，系统的机械能不守恒，选项B正确；根据功能关系可得陨石减小的重力势能，转化为动能和内能，选项C错误；由于一部分能量转化为内能，所以机械能减小，选项D 正确．答案：BD第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)(2015届武汉市三十九中高三月考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为U 、频率为f 的交流电源上，从实验打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 点与起始点O 的距离为s 0，点A 、C 间的距离为s 1，点C 、E 间的距离为s 2，已知重锤的质量为m ，当地的重力加速度为g ，则：(1)从起点O 开始到打下C 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝________，重锤动能的增加量ΔE k ＝________.(2)根据题设条件，还可利用重锤下落求出当地的重力加速度________，经过计算可知，测量值比当地重力加速度的真实值要小，其主要原因是：________________________________________.解析：(1)从起点O 开始到打下C 点，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mg (s 0＋s 1)，打下C 点的重锤的速度v C ＝＝，故重锤增加的动能ΔE k ＝mv ＝.s 1＋s 22ΔT s 1＋s 2 f 4122C m s 1＋s 2 2f 232(2)根据s 2－s 1＝g ΔT 2，得g ＝＝，测得重力加速度小于当地重力加速度，主s 2－s 1 2T 2 s 2－s 1 f 24要原因是纸带与限位孔之间摩擦力的作用．答案：(1)mg (s 0＋s 1) m s 1＋s 2 2f 232(2)g ＝f 2 纸带与限位孔之间摩擦力(或答纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力)的作用s 2－s 1412．(9分)(2014届江门市高考模拟考试)用如图(a)所示的仪器探究做功与速度变化的关系．实验步骤如下：(1)①将木板固定有打点计时器的一端垫起适当高度，消除摩擦力的影响；②小车钩住一条橡皮筋，往后拉至某个位置，记录小车的位置；③先________，后________，小车拖动纸带，打点计时器打下一系列点，断开电源；④改用同样的橡皮筋2条、3条……重复②、③的实验操作，每次操作一定要将小车________________．(2)打点计时器所接交流电的频率为50 Hz ，下图所示是四次实验打出的纸带．(3)根据纸带，完成尚未填入的数据.次数1234橡皮筋做的功W 2W3W 4W v (m/s) 1.00 1.42 2.00v 2(m 2/s 2)1.002.01 4.00从表中数据可得出什么样的结论？______________________________________________.解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，且每次操作一定要将小车从相同的位置释放．(3)根据v ＝＝ m/s ＝1.73 m/sx t 3.46×10－20.02v 2＝1.732＝2.99.答案：(1)③接通电源 释放小车 ④从相同位置释放(3)1.73 2.99 橡皮筋做的功与速度的平方成正比三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届江西省新余一中高三二模)如图，竖直放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧半径为R ，圆心与A 、D 在同一水平面上，∠COB ＝θ，现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物体在斜面上能够通过的路程；(2)小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力．解析：(1)如图，小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动，由动能定理得mgR cos θ－fs ＝0，又f ＝μmg cos θ，解得：s ＝R /μ.(2)小物体第一次到达最低点时对C 点的压力最大：N m －mg ＝mv 2/R由动能定理得：mgR －μmg cos θ·＝mv 2/2，＝R cot θAB AB 解得：N m ＝mg (3－2μcos θcot θ)当小物体最后在BCD ′(D ′在C 点左侧与B 等高)圆弧上运动时，通过C 点时对轨道压力最小．N n －mg ＝mv 2/R ，mgR (1－cos θ)＝mv ′2/2解得：N n ＝mg (3－2cos θ)．答案：(1) (2)mg (3－2μcos θcot θ) mg (3－2cos θ)Rμ14．(15分)(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S ”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R ＝0.2 m 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D 点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m ＝1 kg 的玩具小车以恒定的功率从E 点由静止开始行驶，经过一段时间t ＝4 s 后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S ”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B 上的C 点，C 点与下半圆的圆心O 等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，ED 之间的距离为x 0＝10 m ，斜面的倾角为30°.求：(g ＝10 m/s 2)(1)小车到达C 点时的速度大小为多少？(2)在A 点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何？(3)小车的恒定功率是多少？解析：(1)把C 点的速度分解为水平方向的v A 和竖直方向的v y ，有：v ＝2g ·3R 2y v C ＝vycos30°解得v C ＝4 m/s.(2)由(1)知小车在A 点的速度大小v A ＝＝2 m/s2gR 因为v A ＝＞，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下2gR gRmg ＋F N ＝m v 2A R解得F N ＝10 N根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝10 N ，方向竖直向上．(3)从E 到A 的过程中，由动能定理：Pt －μmgx 0－mg 4R ＝mv 122A 解得P ＝＝5 W.μmgx 0＋5mgR t 答案：(1)4 m/s (2)10 N ，方向竖直向上 (3)5 W15．(18分)(2015届温州市十校联合体联考)如左图是在阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m 的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R 和R ，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB 、CD 和一段光滑圆弧BC 组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为θ＝37°，AB ＝CD ＝2R ，A 、D 等高，D 端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g .(1)如果滑块恰好能经P 点飞出，为了使滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A 、D 点离地高为多少？(2)接(1)问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程；(3)给滑块不同的初速度，求其通过最高点P 和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值．解析：(1)在P 点mg ＝，得v P ＝mv 2P2R 2gR到达A 点时速度方向要沿着AB ，v y ＝v P ·tan θ＝342gR所以AD 离地高度为h ＝3R －＝R v 2y 2g 3916(2)进入A 点滑块的速度为v ＝＝vp cos θ542gR假设经过一个来回能够回到A 点，设回来时动能为E k ，23E k＝mv2－μmg cosθ8R＜012所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．(3)设初速度、最高点速度分别为v1，v2由牛顿第二定律，在Q点F1－mg＝，在P点F2＋mg＝mv21Rmv22R 所以F1－F2＝2mg＋m 2v21－2v2＋v22R由机械能守恒mv＝mv＋mg3R，得v－v＝6gR为定值1221122212带入v2的最小值得压力差的最小值为9mg.2gR答案：(1)R (2)见解析 (3)9mg3916。
近年届高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率课后达标新人教版(2021年整理)
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第一节功和功率(建议用时:60分钟）一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是（)A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D。
在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．2．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m＝0.5 kg的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度g＝10 m/s2。
现对物块施加竖直向下的拉力F，F随x变化的情况如图乙所示．若物块运动到x＝0。
4 m处速度为零,则在物块下移0。
2019版高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功 功率学案
第1讲 功 功率★★★考情微解读★★★微知识1 功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断微知识2 功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P ＝W t，定义式求的是平均功率。
(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。
若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。
1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．功是标量，功的正负表示大小。
(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。
(×)5．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)二、对点微练1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ。
由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D正确。
答案CD2．(功的公式)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
高考物理一轮总复习第五章机械能及其守恒定律第1节课时1功和功率：正负功的判断及计算
1.考点精讲 2.典例剖析 3.规律方法 4.跟踪训练
考点强化： 正负功的判断及计算
1.考点精讲
1.判断力是否做功及做功的正负？ F方向与位移l方 向间的夹角α
动能 变化
F方向与速度v方 向间的夹角α
根据W合＝Ek末－Ek,当动能增加时合外 力做正功；反之,合外力做负功.
转 解析
3.规律方法
规律方法
计算力做功的一般思路
注意分析是求恒力做的功还 是变力做的功. 求变力做的功，看能否转化 为求恒力做功的问题,不能转 化的,还可以借助动能定理和 能量守恒定律来求解.
规律方法
求功的两个注意点 1.根据力(F)－位移(l)图象的物理意义计算力对物体所做的功， 如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小.
2．滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算.
【变式训练1】(2014· 新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面 上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变 为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后 速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所 做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1 )
若某力对物体做负功，则 负功 这个力对物体来说是阻力
2. 典例剖析
【例 1】 (多选)如图示,倾角为 θ 的斜劈放在水平面上,斜劈上用固定 的竖直挡板挡住一个光滑的质量为 m 的小球,当整个装置沿水平面以 速度 v 向左匀速运动时间 t 时,以下说法正确的是( ) A．小球的重力做功为零 mgvt B．斜劈对小球的弹力做功为 cos θ C．挡板对小球的弹力做负功 D．合力对小球做功为零
高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率课件
例 1 (多选)如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于 斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A．m1∶m2 C. m2∶ m1
B. m1∶ m2 D. m31∶2，雨滴的收尾速度为 v＝ mkg，则落地时重力对雨滴做功的功率为 P ＝mgv＝mg mkg，所以，两雨滴落地时重力的功率之比为 P1∶P2＝ m31∶ m32，故选 D。
板块二 考点细研·悟 法培优
2．功的计算方法 (1)恒力做功
(2)变力做功 ①用动能定理：W＝12mv22－12mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这 类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
2．[功的理解]如图所示的 a、b、c、d 中，质量为 M 的物体甲受到相同的恒力 F 的作用，在力 F 作用 下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动 的小物块，比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所做的功的大小( )
A．Wa 最小 C．Wa>Wc
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗？ 提示：不一定，当 a＝gtanθ 时摩擦力为零。 (2)如何判断功的正负？ 提示：看力与位移的夹角。
2019版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律课后分级演练14功和功率.doc
课后分级演练（十四）功和功率【A级一一基础练】1.（多选）（2016 •湖南衡阳联考）关于摩擦力做功的下列说法不正确的是（）A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒为负值解析：八BC功的计算公式ir=Fscos〃中的s是指橙皮对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体I'可的相对运动（或相对运动趋势）的作用，它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的.物体间有静摩擦力作用吋两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功.物体间有相对滑动时，伴随有机械能的损耗（转化为内能），所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值.2.（多选）位于水平而上的物体在水平恒力幷作用下，做速度为匕的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力尺，物体做速度为盹的匀速运动，且虫与庄功率相同.则可能有（）B. Fl=F\y V[<V2D. F2〈F\, Kl< V2A.Fz=F\y v\>v2C. F»F\, V}>V2解析：BD水平恒力剛乍用下的功率R = Fm,尺作用下的功率p产恥2cos〃，现〃=£,若应=片,一定有陀，因此A错误、B正确；由于两次都做匀速直线运动，因此第一次的摩擦力F讥=#/ng=F\,而第二次的摩擦力斤2=〃（/〃g—用sin 〃）=用cos 0,显然耳2＜耳,即：用cos 心,因此无论用”还是用5都会有旳5,因此C错误、D正确.3.小物块P位于斜面光滑的斜劈Q上，斜劈"位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块P沿斜劈&下滑的过程中，斜劈0对小物块P的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析：B小物块P在下滑过程中和斜劈之间有一对相互作用力F 和F ,如图所示.如果把斜劈"固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜劈对物块P不做功.但题中斜劈放在光滑的水平血上，可以自由滑动，此吋弹力方向仍然垂直于斜血，但是物块戶的位移方向却是从初位置指向末位置.如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率Z 比为9 : 4解析:AD 第1 s 末质点的速度Fx 3 ；、, 刃=加亍1 m/s = 3 m/s.第2 s 末质点的速度F 21K2=K1+-,2=(3+T X 1) m/s=4 m/s.则第2 s 内外力做功施=如说一如说=3. 5 J0~2 s 内外力的平均功率1 22mV2 0.5X1X42/^=—= ----------- ------ W=4 W.选项A 正确，选项B 错误; 第1 s 末外力的瞬时功率==W=9 W,第2 s 末外力的瞬时功率A =用血=1 X4 W=4 W,故P\ :几=9 : 4.选项C 错误，选项D 正确.5. 如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力尸作用下，沿％ 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块 运动到心处时尸所做的总功为（）A. 0n块戶做负功，即B 选项止确.4.（多选）一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力厂作用，如图所示，下列判断正确的是A. 0〜2 s 内外力的平均功率是4 W F/N■1 2Z/sB. 第2 s 内外力所做的功是4 JC. 第2 s 末外力的瞬时功率最大D. 71 2 D.—X Q3 2 1B ・$xoC.—E^xo解析：C尸为变力，但F-x图象包围的而积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又因在数值上尺=*¥o,故| T[ •斥=2"・尺• *心=+凡¥0.6. （多选）如图所示，光滑水平地而上固定一带有光滑定滑轮 的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒 力人水平向左拉滑块的同时，用恒力庄拉右侧绳端，使滑块从力 点由静止开始向右运动，经过〃点后到达C 点，若AB= BC,则滑 块（）A. 从力点至〃点尺做的功等于从〃点至C 点尺做的功B. 从力点至〃点尺做的功小于从〃点至C 点尺做的功C. 从力点至C 点尺做的功可能等于滑块克服尸做的功D. 从力点至C 点用做的功可能大于滑块克服尺做的功解析：CD 由题意知，滑块从〃点至〃点时右侧绳端的位移大于滑块从〃点至C 点时右 侧绳端的位移，尺是恒力，则滑块从力点至〃点尺做的功大于从〃点至C 点用做的功，A 、 B 错误；滑块从〃点至C 点过程中，可能先加速后减速，滑块在C 点速率大于或等于零，根 据动能定理得知，滑块从力点运动到Q 点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等 于零，则从力点至C 点尺做的功大于或等于滑块克服月做的功，c 、D 正确.7. （多选）如图所示，轻绳一端受到大小为尸的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质 量为〃人可视为质点的小物块相连.开始时绳与水平方向的夹角为“.当小物块从水平面上 的力点被拖动到水平面上的〃点时，位移为厶随后从〃点沿斜面被拖动到定滑轮0处，BO 间距离也为力.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为"，若小物块从畀点运动到。
2019版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律5_1功功率课件
典|例|微|探 【例 1】 如图所示，木板质量为 M，长度为 L，小木块质量为 m，水 平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与 M 和 m 连接，小木块 与木板间的动摩擦因数为 μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的 力将 m 拉至右端，拉力至少做功为 ( )
A．μmgL C．μm2gL
开始移动 x，平均功率为( )
A．2P
B．4P
C．6P
D．8P
解析 设第一次运动时间为 t，则其平均功率表达式为 P＝Ftx；第二次 加速度为第一次的 4 倍，由 x＝12at2 可知时间为2t ，其平均功率为4tF/2x＝8Ft x＝ 8P，D 项正确。
答案 D
Байду номын сангаас
微考点·悟方法
学生用书P069
微考点 1 功的计算 核|心|微|讲
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．功是标量，功的正负表示大小。( × ) 2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。(√ ) 3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(× ) 4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。( × ) 5．根据 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度
解析 AB 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为 gsinθ。 由于 A 速度增大，由动能定理，A 所受的合外力对 A 做功，B 对 A 的摩擦 力做正功，B 对 A 的弹力做负功，选项 A、B 错误，C 正确；A 对 B 的作 用力垂直斜面向下，A 对 B 不做功，选项 D 正确。
答案 CD
解析 m 缓慢运动至右端，拉力 F 做功最小，其中 F＝μmg＋T，T＝ μmg，小木块位移为L2，所以 WF＝F·L2＝μmgL。
2019届高考物理一轮复习练习：第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率 Word版含解析
板块三 限时规范特训时间：45分钟100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中 1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A 、mg v 0tan θB 、mg v 0tan θC 、mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，B 正确。
2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A、做正功B．做负功C、不做功D．无法确定答案 B解析在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。
由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的。
所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确。
3、[2017·保定模拟]质量为5×103 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1、0×103 N，则汽车匀加速起动过程中()A、第1 s内汽车所受牵引力做功为1、0×104 JB、第1 s内汽车所受合力的平均功率20 kWC、第1 s末汽车所受合力的瞬时功率为22 kWD、第1 s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW答案 D解析根据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1、1×104 N。
第1 s内汽车位移x＝12at2＝1 m，第1 s 末汽车速度v＝at＝2 m/s，汽车合力F合＝ma＝1×104 N，则第1 s内汽车牵引力做功：W F＝Fx＝1、1×104 J，故A错误；第1 s内合力做功：W＝F合x＝1×104J，其平均功率P＝Wt＝1×104 W，故B错误；第1 s末合力的瞬时功率P合＝F合v＝2×104 W，故C错误；第1 s末牵引力瞬时功率P ＝F v＝2、2×104 W＝22 kW，故D正确。
2019年高考物理一轮复习第5章机械能第1讲功功率习题新人教版.docx
第五章第1讲功功率1. （2017 •全国卷II, 14）如图，一光滑大圆坏固定在桌面上，坏面位于竖直平面内，在 大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大 圆环对它的作用力导学号21992323 （ A ）A. 一直不做功B. —直做正功C. 始终指向大圆环圆心D. 始终背离大圆环圆心［解析］由于大圆环是光滑的，因此小坏下滑的过程中，大圆坏对小环的作用力方向始 终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 正确，B 错误；小环刚下滑时，大圆坏对小坏的作 用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环 的圆心，C^ D 错误。
2. （2016・天津理综）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和 拖车编组成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质竝 均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平轨道上运行过程屮阻力与车重成正比。
某列 动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组导学号 21992324 ( BD )A. 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B. 做匀加速运动时，第5、6节与笫6、7节车厢问的作用力Z 比为3 : 2C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D. 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度Z 比为1 : 2［解析］启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车 厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到 车厢作用力的方向一定倾斜向前，A 错误；设每节车厢质量为刃，动车组在水平直轨道上运行 过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力宀如矽。
设动车组匀加速直线运动的加速 度为日，每节动2年高考模拟2-NIAN-GA0-KA0-M0-NI车的牵引力为尺对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F—Qf =8滋；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为凡隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，尽一3f=3豳，解得尺=亍；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为尺，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，尺一2£=2/〃念解得尺=£；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力F之比为虑：虑=〒：㊁=3： 2, B正确；关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离与关闭发动机时速度的二次方成正比，C错误；设每节动车的额定功率为只当有2节动车带6节拖车时，2P=8f・％；当改为4节动车带4节拖车时, 4P=8f*妇联立解得rm.:金=1 ： 2, D正确。
2019年高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率学案 新人教版
第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填](1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识点2 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．易错判断(1)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√) (2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√) (3)公式P ＝Fv 中的F 是机车受到的合外力．(×)[教材习题回访]考查点：功的分析与正、负功判断1．(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 [答案] C考查点：功的计算2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图511所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )甲 乙图511A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[答案] D考查点：对公式P ＝Wt 及P ＝F ·v 的理解3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 [答案] BD考查点：机车启动问题4．(人教版必修2P 63T 4改编)质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变．当它以速度v 、加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？[解析] 设额定功率为P ，则P ＝(F ＋ma )·v 设最后速度为v m ，则P ＝F ·v m所以v m ＝P F ＝F ＋maF·v ．[答案] F ＋maF·v(对应学生用书第78页)1．判断力是否做功及做正、负功的方法2．恒力做功的计算方法直接用W ＝Fl cos α计算3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cosα求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功．4．变力做功常用方法(1)应用动能定理求解．(2)机车类问题中用P ·t 求解，其中变力的功率P 不变． (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．[题组通关]1．(2017·全国Ⅱ卷)如图512，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图512A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心A [光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A ．]2．(多选)(2018·宁波模拟)如图513所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则摆球从A 运动到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )图513A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[题眼点拨] “F 阻的大小不变”想到F 阻的方向变化．ABD [由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．][反思总结] 常见力做功的特点1．平均功率的计算(1)利用P ＝Wt ．(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．[多维探究]考向1 平均功率的分析与计算1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( )A ．W 1>W 2、P 1>P 2B ．W 1＝W 2、P 1<P 2C ．W 1＝W 2、P 1>P 2D ．W 1<W 2、P 1<P 2[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W ＝F ·l cos α分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．B [由公式W ＝F ·l cos α可知，两种情况下做功W 1＝W 2；由于光滑平面加速度较WP 1<P 2，故选项B 正确．]2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 占跳跃一次所需时间的2/5【导学号：84370205】＝13 s v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1． W ＝2mv 20＝8mg 2t 21＝25 J 克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W ．[答案] 75 W考向2 瞬时功率的分析与计算3．如图514所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图514A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动．B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG ＝tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F ＝G tan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是P ＝Fv cos θ＝Gv sin θ．显然，从A 点到B 点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( )A ．3F 2t mB ．4F 2t mC ．6F 2t mD ．9F 2t mC [物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2tm ，C 正确．](多选)上题4中，若物块质量为1 kg ，从t ＝0时刻受到如图所示的水平外力F 作用，从静止开始运动，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s ．第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s＝4 m/s ．则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3．5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W ． 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，4 W ，故1．模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图515所示：图5152．模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图516所示：图516[母题] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0．1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0．5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【导学号：84370206】[题眼点拨] ①达到“最大速度”时牵引力等于阻力v m ＝P F ＝PF f ；②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程．[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P mv －F f m ＝(60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000) m/s 2＝1．4 m/s 2． (2)汽车以a ′＝0．5 m/s 2的加速度启动时，当功率增大到额定功率时，匀加速运动达到最大速度，即v ′m ＝PF ′1＝P F f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5 m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5 s ＝16 s ．[答案](1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s[母题迁移]迁移1 机车启动的图象问题1．(2017·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图象如图517所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )图517A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间a ＝P m ·1v －F f m ，由a 1v 图象可知，Pm ＝k ＝40 m 2·s －3，时1v m ＝0．05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝F f ，但无法求出汽车运动到最大速度启动过程的速度—时间图象如图所示，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F fB ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1AD [0～t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可知F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f ，选项A 正确；t 1～t 2时间内，汽车做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度达到最大，此时F ＝F f ，汽车的功率等于P ＝F f v 2，选项B 错误；由图线可知，在t 1～t 2时间内，v t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移，则汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；汽车在t 1时刻达到最大功率，则P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，又P ＝F f v 2，解得v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项D 正确．]迁移2 竖直方向的机车启动问题2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为Pmg D ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－gD [钢绳的最大拉力为Pv 1，起重机的功率达最大值P 时匀加速结束，即重物匀加速的末速度为v 1，重物匀加速运动的加速度为a ＝Pv 1－mg m ＝Pmv 1－g ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0．2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1．02 m/s的匀速直线运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率．[解析] (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m＝Fv mF＝mg，可得起重机的最大输出功率为P m＝mg·v m＝5．1×104 W．(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1－mg＝ma，P m＝F1·v1，v1＝at1解得t1＝5 s．(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2＝at22 s末起重机的输出功率为P＝F1·v2解得P＝2．04×104 W．[答案](1)5．1×104 W (2)5 s (3)2．04×104 W迁移3 斜面上的汽车启动问题3．质量为1．0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5．6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143．5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？[题眼点拨]①“倾角为30°”；②做好受力分析，此时的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量．[解析] (1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s．(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s ．(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12mv 2m －12mv 2 又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s ． [答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 机车的最大速度机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力＝匀加速启动时，做匀加速运动的时间牵引力F ，时间瞬时加速度根据F ＝机车以恒定功率运行时，位移的求法 由动能定理：。
近年届高考物理总复习第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率随堂检测(2021学年)
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第一节功和功率［学生用书P8５]1．(多选）(2016·高考全国卷Ⅱ）两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A．甲球用的时间比乙球长Ｂ.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小Ｃ.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析:选ＢD。
由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量,因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r,根据牛顿第二定律,下落过程中mｇ-ｋr＝ma,a=g－＼f(kr,ρ×＼f(4，3)πr3）=g－＼f(3k,4πρr2），可知,球下落过程做匀变速直线运动,且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大,由ｈ＝错误!at2可知,下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误;由v2＝2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小,Ｂ项正确；由于甲球受到的阻力大,因此克服阻力做的功多，Ｄ项正确．2.(2０１５·高考全国卷Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间ｔ的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )解析:选A．由P－t图象知：0~ｔ1内汽车以恒定功率P1行驶,t1～ｔ2内汽车以恒定功率P2行驶.设汽车所受牵引力为Ｆ,则由P＝Ｆv得,当v增加时,F减小,由ａ=Ｆ－fm知ａ减小,又因速度不可能突变,所以选项B、C、D错误,选项A正确．３。
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第一节 功和功率
[学生用书P85]
1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A ．甲球用的时间比乙球长
B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：选BD.由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r ，根据牛顿第二定律，下落过程中mg －kr ＝ma ，a ＝g －kr
ρ×43πr 3
＝g －3k 4πρr 2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h ＝12
at 2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A 、C 项错误；由v 2
＝2ah 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B 项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D 项正确．
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率
P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m
知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确． 3.
如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大，后减小
D ．先减小，后增大
解析：
选A.因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mgv ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A 项正确．
4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额
定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P 4
，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．
(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？
(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．
解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝fv 1
两台发动机同时工作，P ＋3P 4
＝F 2v 2＝fv 2 最大速度v 2＝7v 14
＝210 km/h.
(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0，
阻力f ＝P v 0
匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P 8
，设总路程为s ，由动能定理有
3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12
mv 2
0 解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 308P
. 答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 308P。