初三上册数学期末考试测试题
九年级数学上册期末考试试卷附答案
九年级数学上册期末考试试卷附答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.(3分)一元二次方程：x²-6x-6-0| 配方后化为( )A. (x-3)²-15B. (x-3)²-3C. (x+3)²-15D. (x+3)²-32.(3分) 抛物线y=2(x-3)²+4 顶点坐标是( )A.(3,4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (2, 4)3.(3分) 如图,⊙O的直径AB=8,点C 在⊙O上, ∠ABC=30°,则 AC 的长是( )A. 2B.2√2C,2√3D.44.(3分) 在 Rt△ABC中,∠C -90°, AB -4, AC-1,则cosB 的值为( )A.√154B.14C.√1515D.4√1717 5.(3分) 下列命题为真命题的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧是等弧C.直径是圆中最长的弦D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.(3分)如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了 100米后到达 D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为( )米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2≈1.41,√3≈1.73)A. 136B. 137C. 138D. 1397.(3分) 反比例函数 y −图象上三个点的坐标为(x ₁,y ₁).(x ₂,y ₂).(x ₂,y ₃).若 x ₁<0<x ₂<x ₃.则 y ₁,y ₂,y ₂的大小关系是( )A. y ₁<y ₂<y ₂B. y ₂<y ₁<y ₂C. y ₂<y ₂<y ₁D. y ₁<y ₂<y ₂8. (3分) 函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax²+bx+c -3-0| 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.(3分) 过三点A (2,2), B(6,2), C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形A.y −3xB.y −4xC.y −5xD.y −6x 12.(3分) 如图所示, 抛物线 y=ax²+bx+c|的顶点为B(-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间, 以下结论:①b²-4ac-0: ②a+b+c>0: ③2a -b-0: ④c -a-3A.(4,176)B. (4. 3)C.(5,176)D. (5. 3) 10.(3分)在△ABC中,若 cosA =√22,tanB =√3,则这个三角形一定是( )11.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为5.点A 的坐标为(-4.0),点B 在y 轴上,若反比例函数y= k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)若抛物线y=x²-6x+m 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .14.(4分)如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.15.(4分)如图,O 是坐标原点,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k(x<x0)的图象经过顶点B，则k的值为 .16.(4分) 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .17.(4分)如图,点A、B、C是圆 O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F.则∠BAF= .(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，间该厂资金紧张期共有几个月?25.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、 D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式：(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积:(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足求点P的坐标。
九年级数学上册期末考试卷(附答案解析)
九年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．（3分）如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128°B．126°C．118°D．116°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝95．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝（）A．2B．2C．D．7．（3分）如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为xm，则可列方程（）A．（20+x）（30+x）＝551 B．（20﹣x）（30﹣x）＝551C．20×30﹣20x﹣30x＝551 D．20×30﹣20x﹣30x﹣x2＝5518．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．11．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．12．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是．14．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先证明△CAD∽△CBA，得，从而，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴，∵△ABD的面积为a，∴S△CAD＝a，故选：C．2．【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的，从而可得锐角A 的大小是不变的，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt△ABC是相似的，∴锐角A的大小是不变的，∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化，故选：C．3．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．4．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7＝0，移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：A．5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+3）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1；故选：A．6．【分析】先判断DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tan B的值即可计算．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF＝CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB＝2，∵＝＝1，∴DF＝EF＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝4，则AC＝2AF＝8，tan B＝＝＝2．故选：B．7．【分析】由道路的宽度为xm，可得出剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据剩余田地的面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽度为xm，∴剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（30﹣x）＝551．故选：B．8．【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），则对称轴为x＝1，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；∵对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．故选：C．二．填空题9．答案为：且k≠0．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．11．答案为：②⑤⑥．12．答案为：π．13．答案为：（4，5）．14．答案为：240．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022﹣+|﹣2|＝﹣1﹣4+2﹣＝﹣3﹣．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【分析】过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，则CD＝AD，再由锐角三角函数定义得BD＝AD，则AD﹣AD＝75，求出AD的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM＝∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2＝MN •MC；代入数据可得MN•MC＝BM2＝8．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，∴BC＝OC．∴BC＝AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝4 ．∴MN•MC＝BM2＝32．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠FAD，则根据圆周角定理得到＝，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF∥BC．【解答】解：EF∥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD，∴＝，∵AD为直径，∴AD⊥EF，而AD⊥BC，∴EF∥BC．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．【分析】（1）由题意可知b＝0，再将（2，2）代入y＝ax2+bx﹣2即可求解析式；（2）①求出A（，0），B（﹣，0），再由2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），即可求c；②由题意可得m＝﹣，k＜0，再由m＞6，可得﹣＜k＜0，联立，得到AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，与x轴的交点P （﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），由∠PNO＝∠AMO，可得k'＝m＝﹣，则有线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，所以N点纵坐标为n＝+，即可求＜n＜．【解答】解：（1）∵顶点在y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），∴4a﹣2＝2，∴a＝1，∴y＝x2﹣2；（2）①当k＝0时，y＝c，联立，∴A（，c），B（﹣，c），∵△ABP为等腰直角三角形，∴P点在AB的垂直平分线上，∴P点在抛物线的顶点（0，﹣2）处，∵AB＝2，AP＝BP＝，∴2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），∴c＝﹣1；②∵c＝1，∴y＝kx+1，∴m＝﹣，由题意可知，k＜0，∵m＞6，∴﹣＜k＜0，联立，∴x2﹣kx﹣2＝0，∴x A+x B＝k，∴AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，∴与x轴的交点P（﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），∵PN⊥AB，∴∠PNO＝∠AMO，∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x+b，∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，∴N点纵坐标为n＝+，∴＜n＜．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据图象即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝2；（2）连接OA、OB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由解得，，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴；（3）由图象可知不等式组的解集为1＜x≤2．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝，乙获胜的概率P乙＝，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），S△PAC＝﹣（t ﹣）2+当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）由题意可知H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，再由H1A2＝（t﹣）2+，可得当t＝时，A2有最小值，求出n的值即可．H1【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）设AC的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），∴PG＝﹣t2+t+2，∴S△PAC＝×3×（﹣t2+t+2）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，点H1与H点关于y轴对称，∴H1（﹣n，t），H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴t＝﹣n2﹣2n+3，∴H1A2＝（n+1）2+t2＝t2﹣t+4＝（t﹣）2+，∴当t＝时，H1A2有最小值，∴＝﹣n2+2n+3，解得n＝1+．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
九年级上册数学期末试卷【含答案】
九年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-93. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中不可能出现的值为？A. 6B. 12C. 8D. 144. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 1/a < 1/b。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 方程x² + 1 = 0 有实数解。
（）4. 一组数据的众数可以不止一个。
（）5. 在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的横坐标互为相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = b²，则 a = ______ 或 a = ______。
2. 两个连续奇数的平均数是 ______。
3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 ______。
4. 若一组数据从小到大排列为 2, 4, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是 ______。
5. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 的第四象限的对称点是 ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释一次函数的图像特点。
4. 什么是众数？如何找出一组数据的众数？5. 简述坐标轴上点的坐标特征。
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。
九年级数学上学期期末检测试题(含答案)
九年级数学上学期期末检测试题（含答案）注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.sin30︒的值为（ ） A.1223 D.12.如图中几何体的左视图为（ ）A. B.C. D.3.如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ） A.25a b = B.25a b= C.52a b = D.25a b = 4.下列的各点中，在反比例函数1y x=图象上的点是（ ） A.()2,4B.()1,5C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.11,23⎛⎫⎪⎝⎭5.关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A.2-B.1-C.0D.16.若点()11,y -，()21,y ，()32,y 在反比例函数ky x=（0k <）的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A.123y y y >> B.132y y y >>C.312y y y >>D.321y y y >>7.如图，在64⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC △的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是（ ）510 25D.458.一次函数y cx a =-（0c ≠）和二次函数2y ax x c =++（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.9.如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN .若3AB =，6BC =，则四边形MBND 的周长为（ ）A.15B.9C.154D.9410.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >.其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，若55B ∠=︒，80C ∠=︒，110A ∠'=︒，则D ∠=______°.12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个. 13.如图，若点A 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为8，k =______.14.将抛物线()2213y x =-+向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为______. 15.定义一种运算：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-. 例如：当60α=︒，45β=︒时，()321262sin 604522224-︒=⨯-⨯︒=， 则sin75︒的值为______.16.如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒， 下列四个结论：①当2MN MC =时，则22.5BAM ︒∠=；②90AMN MNC ︒∠+∠=；③MNC △的周长不变；④若2DN =，3BM =，则ABM △的面积为15.其中正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.（6分）计算：()0π12sin60123︒---. 18（6分）2670x x +-=.19.（6分）如图，在菱形ABCD 中，CE AB ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，求证：AE AF =.20.（8分）如图，12∠=∠，B D ∠=∠，9AE =，12AD =，20AB =.求AC 的长度.21.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A .音乐；B .体育；C .美术；D .阅读；E .人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角a =______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.22.（8分）为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O 可以在垂直于地面的支杆OP 上下调节（如图2），已知探测最大角（OBC ∠）为61°，探测最小角（OAC ∠）为37°.若该校要求测温区域的宽度AB 为1.4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC .（参考数据：sin610.87≈︒，cos610.48︒≈，tan61 1.8≈︒，sin370.6≈︒，cos370.8≈︒tan370.75︒︒≈）23.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个. （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 24.（10分）如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()3,B a ，与x 轴交于点A .点C 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上的一点，CD x ⊥轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA AD =.（1）求a ，k 的值；（2）若点P 为x 轴上的一点，求当PB PC +最小时，点P 的坐标；（3）F 是平面内一点，是否存在点F 使得以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（12分）【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE △均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______.（2）将图1中的CDE △绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F . ①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论； ②图2中AFB ∠的度数是______. 【探究拓展】（3）如图3，若CAB △和CDE △均为等腰直角三角形，90ABC DEC ︒∠=∠=，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由.26.（12分）综合与探究：如图，抛物线23y ax bx =+-（0a ≠）与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C .（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D 是第三象限抛物线上一动点，连接AD ，CD ，AC ，求ACD △面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，线段EB 绕点E 逆时针旋转90°后，点B 的对应点B '恰好也落在此抛物线上，请直接写出点E 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCDBABAD11. 115 12. 2 13.16- 14.()2245y x =-+ 15.426+ 16.①③. 三.解答题（本大题共10小题，共86分）17.（6分）计算：()03π12sin601231223332--︒+-=-= 18.（6分）2670x x +-=.公式法：算出64=△，11x ∴=，27x =-因式分解法：()()170x x -+=，11x ∴=，27x =- 配方法：()2316x +=，11x ∴=，27x =- 19.（6分） 证明：菱形ABCD ，AB AD BC CD ∴===，B D ∠=∠CE AB ⊥，CF AD ⊥.90BEC DFC ∴∠=∠=︒()BCE DCF AAS ∴△≌△（或者连接AC ，证()ACE ACF AAS △≌△） AE AF ∴=.20.（8分） 证明：12∠=∠，12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴∠=∠B D ∠=∠，DAE BAC ∴△∽△ AD AE AB AC ∴=，12920AC∴=，15AC ∴= 21.（8分）根据图中信息，解答下列问题： （1）①400；②60，60；③54 （2）1402800980400⨯=（人） 答：参加D 组（阅读）的学生人数为280人 （3）列表或画树状图正确共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A ，C 两人同时参赛的有两种P ∴（恰好抽中甲、乙两人）21126== 22.（8分）方法1：解：在Rt OBC △中，8tan tan 6 1.1O B OBC CC∠==︒=， ∴设BC x =，则 1.8OC x =在Rt OAC △中，1tan ta 5n 37.80.71.4OC C AC O xA x=+==∠︒=， 1x ∴=.经检验，1x =是原方程的解1.8 1.8OC x ∴==方法2：解：在Rt OAC △中，7tan tan 330.547O C A C A O C ∠=︒===∴设3OC x =，则4AC x =在Rt OBC △中，3 1.81tan .t 4n 614a O C C x BC OB x ==-∠=︒=0.6x ∴=经检验，0.6x =是原方程的解3 1.8OC x ∴==23.（10分）（1）解：设定价应增加x 元()()5240180102000x x -+-=解得18x =，22x =-采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润22x ∴=-不合题意舍去，8x ∴=答：定价应增加8元.（1）设定价增加x 元时获利y 元()()215240108016010026y x x x x -+=-+-=+当3x =时，y 有最大值，为2250元.答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元. 24.（10分）（1）求出2a =，6k =；（2）求出()2,3C ，画图找到P 点，求出点P 的坐标1305⎛⎫⎪⎝⎭,； （3）()14,5F ，()22,1F -，()30,1F 25.（12分）【发现问题】 （1）AD BE =（2）①AD BE =，证明过程 ②60度 （3）写出45AFB ∠=度，2AD BE =证明过程26.（12分）（1）解出1a =，2b =，∴抛物线的函数表达式223y x x =+- （2）求出点()0,3C -，AC 直线关系式3y x =--设点()2,23D m m m +-，过点D 作x 轴的垂线，交AC 于点F ， 则点(),3F m m --，()()223233DE m m m m m ∴=---+-=--23922m m S --∴=当32m =-时，S 有最大值为827，此时315,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（3）()11,3E -，()21,2E --。
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。
（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。
（）3. 一个圆的半径是直径的一半。
（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。
（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的周长是直径的______倍。
4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方体的性质。
5. 简述等腰三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。
2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。
3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。
九年级数学上册期末考试题及答案【精选】
九年级数学上册期末考试题及答案【精选】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．下列式子中, 属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式, 则nm的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 93．在实数|﹣3|, ﹣2, 0, π中, 最小的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. π4．已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形5．已知正多边形的一个外角为36°, 则该正多边形的边数为（）.A. 12B. 10C. 8D. 66．下列各运算中, 计算正确的是（）A. a12÷a3=a4B. （3a2）3=9a6C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D. 2a•3a=6a27．如图, 把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°, 那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°8．如图, 已知是的角平分线, 是的垂直平分线, , , 则的长为（）A. 6B. 5C. 4D.9．如图, CB＝CA, ∠ACB＝90°, 点D在边BC上(与B, C不重合), 四边形ADEF为正方形, 过点F作FG⊥CA, 交CA的延长线于点G, 连接FB, 交DE于点Q, 给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC, 其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后, 截面如图所示, 若水面宽, 则水的最大深度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 因式分解: __________.3. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点, 则a的值为_____.4. 如图, 抛物线与直线交于A(-1,P), B(3,q)两点, 则不等式的解集是__________.5. 如图, 点A, B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点, 过点A, B分别作AC⊥x轴于点C, BD⊥x轴于点D, 连接OA, BC, 已知点C（2, 0）, BD=2, S△BCD=3, 则S△AOC=__________.6. 如图. 在的正方形方格图形中, 小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 如图, 在▱ABCD中, AE⊥BC, AF⊥CD, 垂足分别为E, F, 且BE=DF（1）求证: ▱ABCD是菱形；（2）若AB=5, AC=6, 求▱ABCD的面积．4. 如图, 点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上, 且不与点B, D重合）, ∠ACB=∠ABD=45°.（1）求证: BD是该外接圆的直径；（2）连结CD, 求证: AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM, 连接DM, 试探究,三者之间满足的等量关系, 并证明你的结论．5. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试, 测试结果分为A, B, C, D四个等级. 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数, 并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生, 请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生, 做为该校培养运动员的重点对象, 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6. 某公司今年1月份的生产成本是400万元, 由于改进技术, 生产成本逐月下降, 3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.C3.B4.B5.B6.D7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.±32.3.－1或2或14. 或.5、5.6.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.（1）略；（2）S平行四边形ABCD =244.（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5.（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.。
九年级数学上册期末考试卷【及答案】
九年级数学上册期末考试卷【及答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定4．对于反比例函数, 下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B．当时, 随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D．若点, 都在图象上, 且, 则5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6．若, 则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 17．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的算术平方根是____________.2. 分解因式: 4ax2-ay2=____________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, C为半圆内一点, O为圆心, 直径AB长为2 cm, ∠BOC=60°, ∠BCO=90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′, 点C′在OA上, 则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中m= +1.3. 如图, 在口ABCD中, 分别以边BC, CD作等腰△BCF, △CDE, 使BC=BF, CD=DE, ∠CBF＝∠CDE, 连接AF, AE.（1）求证: △ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G, 若AF⊥AE, 求证BF⊥BC．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．（1）求每次运输的农产品中A, B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信, 产品质量好, 加工厂决定提高该农户的供货量, 每次运送的总件数增加8件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍, 问产品件数增加后, 每次运费最少需要多少元．6. 现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高度发展, 据调查, 长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件, 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件, 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能, 请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.a（2x+y）（2x-y）3、增大.4.70°5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、95 x=2、33.（1）略；（2）略.4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣.5、（1）每次运输的农产品中A产品有10件, 每次运输的农产品中B产品有30件, （2）产品件数增加后, 每次运费最少需要1120元．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务, 至少需要增加2名业务员．。
2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）cm。
A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数？（）A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根是唯一的。
（）2. 两个全等的三角形一定是相似的。
（）3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。
（）4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。
（）5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。
2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。
3. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______cm。
4. 一个正方形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。
5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的概念。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述等腰梯形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
2. 已知一个正方形的周长为36cm，求它的面积。
3. 已知一个圆的半径为5cm，求它的面积。
4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm，高为6cm，求它的面积。
5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求它的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 2是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。
2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。
3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。
4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。
5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明无理数的定义。
3. 请简要说明实数的定义。
4. 请简要说明函数的定义。
5. 请简要说明奇函数的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。
一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。
x=0 B。
x=2 C。
x=0或x=2 D。
x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。
4.8，6，5 B。
5，5，5 C。
4.8，6，6 D。
5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。
y=3(x+2)+1 B。
y=3(x+2)-1 C。
y=3(x-2)+1 D。
y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。
2 B。
5/12 C。
5/25 D。
5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。
4800(1-x)=6500 B。
4800(1+x)=6500 C。
6500(1-x)=4800 D。
4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。
a>0 B。
当-10 C。
当x>3时，y<0 D。
当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。
九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=813．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣37．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．89．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm212．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：cos60°•sin60°=×=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项，把﹣81移到等号右边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣81=0，移项得：x2=81，两边直接开平方得：x=±9，到x1=9，x2=﹣9，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵y=﹣x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴当x＞0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．【解答】解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；故选C．【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．7．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△的值再进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+7=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC 的长．【解答】解：由tanA==，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=4×2=8．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理．9．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A选项错误；B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C选项错误；D、垂直平分弦的直线必过圆心，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．【解答】解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处∴AM=A′M，又∵A′为MN的中点，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥AC，∴=，∵△ABC是等边三角形，BC=6，∴BC=AC，∴=∴AE=2，∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=6cm．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．【解答】解：∵点D平分，∴OD平分BC，∴OE为△ABC的中位线，又∵⊙O的直径AB=10cm，∴OD=5cm，DE=2cm，∴0E=3cm则弦AC=6cm．故答案为6cm．【点评】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+2）2=3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3；（2）x2+4x=﹣1，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=±所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．【解答】解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750化简得x2﹣80x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可；（2）利用抛物线的对称性易得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得a•（﹣1﹣1）2﹣4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4；（2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点A（﹣1，0）关于直线x=1的对称点D的坐标为（3，0），所以△ODC的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．∴BC=．【点评】此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
初中数学9年级上册期末考试试卷
初中数学9年级上册期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x + 2y = 1B. x²+5 = 0C. 2x + 3/x = 0D. x²+2x - 3 = x² - 12. 二次函数y = x² - 2x + 3的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1, - 2)D. (-1, - 2)3. 已知关于x的一元二次方程x² - 3x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m < 9/4B. m ≤ 9/4C. m > 9/4D. m ≥ 9/44. 把抛物线y = - 2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线是（）A. y = - 2(x - 1)²+1B. y = - 2(x + 1)²+1C. y = - 2(x - 1)² - 1D. y = - 2(x + 1)² - 15. 若关于x的一元二次方程kx² - 2x - 1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k ≥ - 1且k≠0B. k ≥ - 1C. k > - 1且k≠0D. k > - 16. 一个不透明的口袋里有4个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则口袋中白球的个数可能是（）A. 12B. 13C. 14D. 157. 二次函数y = ax²+bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b < 0，c < 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 08. 某商品经过两次降价，由每件25元调至16元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A. 25(1 - x)²=16B. 25(1 - x²)=16C. 25(1 - 2x)=16D. 25(2 - x)=169. 已知二次函数y = ax²+bx + c（a≠0）的图象过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x - 12≤ax²+bx + c≤2x² - 8x + 6，则（）A. a = - 1，b = 2，c = 3B. a = 1，b = - 2，c = - 3C. a = - 2，b = 4，c = - 8D. a = 2，b = - 4，c = 810. 对于二次函数y = x² - mx + m - 2，以下结论：①不论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；②当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(3/2,-1/4)；③若x1，x2是方程x² - mx + m - 2 = 0的两根，且x1 < x2，则x1 < 1 < x2；④当m > 2时，抛物线与x轴的两个交点间的距离为2。
初三上册数学期末考试题及答案
初三上册数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C4. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项是A. 8C. 6D. 5答案：A5. 函数y=2x+3的图像经过点A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 4)D. (3, 9)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 26立方厘米D. 36立方厘米答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个角的补角是90°，那么这个角是A. 90°B. 45°C. 30°D. 60°答案：B10. 一个数的立方根是它本身，这个数是A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±52. 一个数的倒数是2，这个数是____。
答案：1/23. 一个数的相反数是-3，这个数是____。
答案：34. 一个数的绝对值是10，这个数是____。
答案：±105. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：16三、解答题（共50分）1. 解方程：x² - 5x + 6 = 0（10分）答案：x₁ = 2，x₂ = 32. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，求第三边的长度。
（10分）答案：第三边的长度为10cm。
九年级数学(上)期末试卷(含答案)
九年级数学（上）期末试卷（含答案）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．2.重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000用科学记数法可表示为（）A.0.574×108B.5.74×108C.5.74×107D.574×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：57400000＝5.74×107.故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）A.3：2B.3：5C.9：4D.9：5【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质得到△ABC∽△DEF，由AB：DE=3：2，根据相似的性质进而得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∵AB：DE＝3：2，∴22223924 ABCDEFS AB ABS DE DE∆∆⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．4.函数53y=中，x的取值范围是（）A.x＞﹣5B.x＞﹣5且x≠0C.x≥﹣5且x≠0D.x≥﹣5【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，得到关于x的不等式，即可求解．【详解】解：由题意得，x＋5≥0，解得x≥﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解二次根式有意义的条件是解题关键．5.若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（）A.2019B.2020C.2022D.2023【答案】A【解析】【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝1，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，则a﹣b＝1，所以原式＝2021﹣2（a﹣b），＝2021﹣2×1，＝2021﹣2，＝2019，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求解，准确计算是解题的关键．6.已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）．A.（﹣1，2）B.（2，﹣1）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据一次函数的性质可得：k＜0，由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，取k值为负的选项即可得出结论．【详解】∵y随x的增大而减小，∴k＜0A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，﹣k＋2＝2解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，-1）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，2k＋2＝-1解得：k＝32 ，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，2k＋2＝3解得：k＝12，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，3k＋2＝4解得：k＝23，选项D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．7.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；C、矩形的对角线相等，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，特殊的平行四边形的性质和判定，熟悉掌握平行四边形的判定是解题的关键．8.如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（）A.4B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】连接OB，如图，根据切线的性质得∠OBD＝90°，再根据圆周角定理得到∠BOC ＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BD的长．【详解】解：连接OB，如图所示：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴BD＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理等，熟悉转化角度构造直角三角形是解题的关键．9.山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点．如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°．已知坡AB 的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（）米．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）A.335B.340C.345D.350【答案】B【解析】【分析】作AF⊥DE于点F，作AG⊥BE于点G，根据AB的坡比为1：2.4，AB的长为65米，可得AG＝15米，BG＝60米，设CF＝3x，AF＝4x，利用锐角三角函数即可求出结果．【详解】解：如图，作AF⊥DE于点F，作AG⊥BE于点G，由题意知：AB的坡比为1：2.4，AB的长为65米，∴AG＝25米，BG＝60米，∵AF⊥DE，AG⊥BE，BE⊥DE，∴四边形AGEF是矩形，∴EF＝AG＝25米，AF＝GE，∵∠CAF＝37°，∴tan ∠CAF ＝CF AF，∴CF AF＝tan 37°≈0.75＝34，设CF ＝3x 米，AF ＝4x 米，在Rt △ADF 中，∠DAF ＝45°，CD ＝100米，∴AF ＝DF ，∴4x ＝3x ＋100，解得x ＝100，∴GE ＝AF ＝4x ＝400米，∴BE ＝GE ﹣GB ＝400﹣60＝340（米）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，准确计算是解题的关键．10.如果关于x 的不等式组221,32123x a x x x -≤-⎧⎪-+⎨+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2311a y a y y -+=--有正数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先根据不等式组无解解出a 的取值范围，再解分式方程得32a y +=，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑a 的取值，最后把这几个数相加即可．【详解】解：22132123x a x x x -≤-⎧⎪⎨-++>⎪⎩①②，解不等式得①：21x a ≤-，解不等式得②：7x >，不等式组22132123x a x x x -≤-⎧⎪-+⎨+>⎪⎩无解，217a ∴-≤，解得4a ≤．分式方程2311a y a y y -+=--，两边同时乘(1)y -得23(1)y a a y -+=-，解得32a y +=， 分式方程有正数解，∴302a +>且312a +≠，解得3a >-且1a ≠-，34a ∴-<≤且1a ≠-，又a 是整数，2a ∴=-，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a 的值之和是2012348-+++++=．故选：D ．【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．11.如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 上的一点，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△B 'DE ，若点C 恰好在线段B 'D 上，若∠BCD ＝90°，DC ：CB '＝3：2，AB ＝，则CE 的长度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设DC ＝3x ，CB ＝2x ，则DB '＝5x ，由折叠的性质得出DB ＝DB '，∠BDE ＝∠B 'DE ，BE ＝B 'E ，由勾股定理求出BC ＝，设CE ＝a ，则BE ＝8﹣a ＝B 'E ，由勾股定理得出方程求出a 的值，则可得出答案．【详解】解：设DC ＝3x ，CB '＝2x ，则DB '＝5x ，∵将△BDE 沿DE 翻折，得到△B 'DE ，∴DB '＝DB ，∠BDE ＝∠B 'DE ，BE ＝B 'E ，∵DE //AC ，∴∠A ＝∠BDE ，∠ACD ＝∠CDE ，∴∠A ＝∠ACD ，∴CD ＝AD ＝3x ，∴AB ＝AD +DB ＝8x ＝，∴x ＝，∴CD ＝，BD ＝，B 'C ＝，∴BC ＝8，设CE ＝a ，则BE ＝﹣a ＝B 'E ，∵CE 2+B 'C 2＝B 'E 2，∴a 2+32＝（﹣a ）2，解得a ＝3，∴CE ＝，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12.如图，在等腰AOB 中，AO AB =，点A 为反比例函数k y x=（其中0x >）图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x =的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若BCD △的面积为2，则k 的值为（）A.20B.503C.16D.403【答案】A【解析】【分析】过点A 作AF OB ⊥交x 轴于F ，交OC 于点E ，利用等腰三角形性质可得12OF FB OB ==，再由//AF BC ，可得ADE BDC ∆∆∽，2BC EF =，设OF a =，则2=OB a ，可得24AF BC EF ==，3AE EF =，应用相似三角形性质及三角形面积可由BCD ∆的面积为2，求得AOF ∆的面积，应用||k 的几何意义求k ．【详解】解：如图，过点A 作AF OB ⊥交x 轴于F ，交OC 于点E ，OA AB = ，AF OB ⊥，12OF FB OB ∴==，BC OB ⊥ ，//AF BC ∴，ADE BDC ∴∆∆∽，12OE EF OF OC BC OB ===，2BC EF ∴=，设OF a =，则2=OB a ，(,k A a a ∴，(2,)2k C a a ，k AF a ∴=，2k BC a=，24AF BC EF ∴==，3AE AF EF EF =-=，ADE BDC ∆∆ ∽，∴3322DE AE EF DC BC EF ===，∴29()4ADE BDC S AE S BC ∆∆==，BCD ∆ 的面积为2，92ADE S ∆∴=，∴35DE EC =， 12OE OC =，EC OE ∴=，∴35DE OE =，∴35ADE AOE S S ∆∆=，152AOE S ∆∴=， 4433AF EF AE EF ==，∴43AOF AOE S AF S AE ∆∆==，441510332AOF AOE S S ∆∆∴==⨯=，∴1102k =，0k > ，20k ∴=．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、三角形面积以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和相似三角形的性质．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：4sin45°﹣|1|+312-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____．【答案】-7【解析】【分析】先计算4sin45°、31(2--，再利用绝对值的意义化简|1﹣|，最后加减求值．【详解】解：原式＝4×22﹣|1﹣|﹣8＝﹣（﹣1）﹣8＝﹣+1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣7．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义是解决本题的关键．14.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AC 的垂直平分线交BC 于点E 、交AC 于点D ，若BE ＝DE ，DC ＝3，则AE 的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，根据角平分线的判定定理得到∠EAC ＝∠BAE ，得到∠EAC ＝∠C ＝∠BAE ＝30°，根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴EA ＝EC ，∴∠EAC ＝∠C ，∵BE ＝DE ，∠B ＝90°，ED ⊥AC ，∴∠EAC ＝∠BAE ，∴∠EAC ＝∠C ＝∠BAE ＝30°，在Rt △CED 中，EC ＝cos CDC，∴AE ＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合垂直平分线的性质是解题的关键．15.现从﹣2，﹣11,22，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y ＝ax 2﹣2x ＋b 中的a 和b ，则所得抛物线与x 轴有公共点的概率为_____．【答案】56【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出抛物线y ＝ax 2﹣2x ＋b 与x 轴有公共点的个数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：﹣12＝﹣0.5，12＝0.5，根据题意画图如下：，共有12种等情况数，其中抛物线22y ax x b =-+与x 轴有公共点（4﹣4ab ≥0，即ab ≤1）的有10种情况，则抛物线y ＝ax 2﹣2x ＋b 与x 轴有公共点的概率为105126=，故答案为：56．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和画树状图求概率，准确计算是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以A 为圆心，AD 为半径作圆交AB 于点E ，F 为 DE的中点，过F 作CD 的平行线，交AD 于点G ，交BC 于点H ，则阴影部分的面积为______．【答案】2-##2-+【解析】【分析】连接AF，作FM AB ⊥于M ，根据题意求得AMF 是等腰直角三角形，即可求得AM FM ==，从而求得3BM ==矩形BMFH的面积求得即可．【详解】解：连接AF，作FM AB ⊥于M ，如图所示：F 为 DE的中点，45DAF EAF ∴∠=∠=︒，904545AFM ∴∠=︒-︒=︒，FAM AFM ∴∠=∠，AM FM ∴=，2AF AD == ，∴2sin 4522FM AM AF ==⨯︒=⨯=，∴3BM =∴(32BMFH S S BM FM ==⋅=-⨯阴影矩形．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，根据图形得出明确阴影部分的面积=矩形BMFH 的面积，是解题的关键．17.一天，小新带弟弟从家出发一起去文具店买文具．出门10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也拿上钱从家里出发．30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以刚才的速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去．与妈妈相遇后，接过妈妈手中的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半回家．最后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店．小新和妈妈相距的路程y （米）和小新出发的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是______米．【答案】800【解析】【分析】分别设出小新出门速度为a 米/分，妈妈的速度为b 米/分．通过图象中440米与430米列方程求解．【详解】解：设小新出门时速度为a 米/分，妈妈的速度为b 米/分．小新发现忘记带钱时所走路程为10a米，30秒小新走的路程为0.5×1.6a＝0.8a，妈妈走的路程为0.5b．∴10a﹣0.8a﹣0.5b＝430①，∵小新返回接弟弟的速度不变，路程不变．∴时间为30秒，∴440＝10a﹣b②．联立方程①②，解得5060 ab=⎧⎨=⎩．设小新与弟弟和妈妈相遇所用时间为t，则60（t+1）+50t＝10×50，解得t＝4．∴此时妈妈行走时间为4+2×0.5＝5（分钟）．∴妈妈离家距离为5×60＝300（米）．妈妈回家时间为5×2＝10（分钟），小新此时又走了50×10＝500（米）．∴小新家和文具店的距离为300+500＝800（米）．故答案为：800．【点睛】本题考查函数图象的实际应用，解题关键是分别设出小新与妈妈的速度列出二次一次方程组．18.元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯笼总个数的80%，它们的进价之比为10：20：1，店主将三种灯笼分别加价50%、40%、100%进行销售，全部售完后利润率为54%．年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%，小灯笼进价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个B款式的大灯笼赠送4个小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为_____．【答案】41.6%【解析】【分析】首先根据题意得出c与a，b的关系，然后根据利润率的公式求出a与b的关系，最后根据第二次销售列出利润率，然后把之前得到的两个式子代入即可得到结果．【详解】解：设A款打灯笼有a个，B款大灯笼由b个，小灯笼有c个，则由题意得：c＝（a＋b＋c）×0.8，即c＝4（a＋b）①，设它们的进价分别为10y，20y，y，由题意得：()()()10150%1020140%201100%54%1020y y a y y b y y ya yb yc⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦=++，将c ＝4（a ＋b ）代入得：a ＝23b ②，在第二次购买销售中，由题意得，它们的进价为：15y ，25y ，y ，利润率＝()()()15160%1525140%252421525y y a y y b c a b y cy ya yb yc⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦++，将①，②代入上式得：利润率＝41.6%．故答案为：41.6%．【点睛】本题主要考查了利润率计算，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）（x ﹣2y ）2﹣x （x ﹣4y ）；（2）2544(3)32a a a a a-++-÷+-＋1【答案】（1）4y 2；（2）13a +【解析】【分析】（1）利用整式的乘法公式完全平方公式展开，再用-x 乘以括号里的每一项，再合并同类项．（2）先将括号里通分，把a ﹣3看成分母为1的分数再利用完全平方公式进行因式分解，利用分式的除法法则进行约分，结果化简成最简分式．【详解】解：（1）原式＝222444x xy y x xy -+-+=24y （2）原式()235(2)1312a a a a -⎡⎤-=+÷+⎢+-⎣⎦()()23352133(2)a a a a a a +-⎡⎤-=+⨯+⎢⎥++-⎣⎦()22592132a a=a a +--⨯++-241132a a a -=⨯++-()()()221132a a a a +-=⨯++--()213a a -+=++2333a a a a --+=+++13a =+【点睛】本题考查整式的化简、完全平方公式、平方差公式．单项式乘以多项式；因式分解、分式的通分、约分．熟练掌握因式分解的方法是重点．约分时适时的添加负括号是难点．20.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．10≤x ＜15，B ．15≤x ＜20，C ．20≤x ＜25，D ．25≤x ≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：20，23，21，24，22，21甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？【答案】（1）40；22.5；甲；甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）1140人【解析】【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【详解】（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%＋20%）＝6，其中位数为22232+＝22.5，即b＝22.5；根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40，22.5，甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×112040%40+⨯＝1140（人）．【点睛】本题考查了中位数、平均数及样本估计总体的知识，熟练运用统计的知识是解决问题的关键．21.如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB 的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证Rt △AFD ≌Rt △BCA （HL ），得DF ＝AC ，再证DF ＝AE ，然后证DF ∥AE ，即可得出结论；（2）由（1）得：△AEF 的面积＝△ADF 的面积＝△ABC 的面积，BC ＝12AB ＝2，AC ＝，则四边形BCEF 的面积＝△ACE 的面积+△ABC 的面积﹣△AEF 的面积＝△ACE的面积，即可求解．【详解】（1）证明：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ，又∵△ABD 是等边三角形，F 是AB 的中点，∴AD ＝AB ＝BD ，AB ＝2AF ，DF ⊥AB ，∴AF ＝BC ，在Rt △AFD 和Rt △BCA 中，AD BAAF BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BCA （HL ），∴DF ＝AC ，∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC ＝60°，AC ＝AE ，∴∠EAB ＝∠EAC +∠BAC ＝90°，∴DF ＝AE ，又∵DF ⊥AB ，∴DF ∥AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形；（2）解：由（1）得：△AEF 的面积＝△ADF 的面积＝△ABC 的面积，AB ＝BD ＝4，BC ＝12AB ＝2，AC BC ＝∴四边形BCEF 的面积＝△ACE 的面积+△ABC 的面积﹣△AEF 的面积＝△ACE 的面积＝34×（2＝【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数322(0)32(0)x y xx x x -⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：x……y……（2）结合图象，写出该函数的一条性质：；（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：①若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在这个函数的图象上，且0＜x 3＜3，﹣1＜x 1＜x 2＜0，请写出y 1，y 2，y 3的大小关系：（用“＜”连接）．②若直线y ＝2a ＋1（a 是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a 的取值范围为．【答案】（1）见解析；（2）当x ＞2时，y 随x 增大而增大；（3）①y 3＜y 1＜y 2；②1122a -<≤【解析】【分析】（1）取x 的值，代入相应的式子计算即可得对应y 值，由表描点连线即为图象；（2）从增减性或最值描述函数的性质即可；（3）数形结合即可得到答案．【详解】解：（1）列表如下表所示：x …-3-2-10123…y…23122-22图象如图所示：（2）当x ＜0时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）；（3）①﹣1＜x 1＜x 2＜0，y 随x 增大而增大；y 2＞y 1＞2，0＜x 3＜3，-2＜y 3＜2∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2.②直线y ＝2a ＋1与y 轴垂直∴当0＜y ≤2时，直线与该函数图象有且只有三个交点，∴0＜2a ＋1≤2，解得1122a -<≤，故答案为1122a -<≤．【点睛】本题考查用描点法画分段函数的图像，观察图像找出函数的性质，利用函数图像解决交点问题，掌握用描点法画分段函数的图像，观察图像找出函数的性质，利用函数图像解决交点个数的范围是解题关键．23.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A 类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾．该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用为8000元．（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？（2）在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置垃圾．该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了54a%和1516a%，这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用减少了3940a%，求a的值．【答案】（1）40元；（2）40【解析】【分析】（1）每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，根据该小区每月A、B两类垃圾处理总费用为8000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据A类垃圾处理费×A类垃圾数量+B类垃圾处理费×B类垃圾数量=处理垃圾总费用即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，依题意，得：10×（12x＋4×2x）＝8000，解得：x＝40，答：每吨A类垃圾处理费为40元．（2）依题意，得：40（1﹣5%4a）×10×(12﹣4×a%)＋40×2（1﹣15%16a）×10×4（1＋a%）＝8000（1﹣39% 40 a），整理，得：40a﹣a2＝0，解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，掌握一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，抓住A类垃圾处理费×A类垃圾数量+B类垃圾处理费×B类垃圾数量=处理垃圾总费用是解题关键．24.如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．例如：因为1＋1＝2，4＋1＝5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）＝26＋14＝40因为1＋1＝2，8＋1＝9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）＝29＋16＝45（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．（2）若s、t都是完美数，其中s＝400＋10x＋y，t＝310＋100a＋b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．【答案】（1）623和456是完美数，见解析；90；（2）67【解析】【分析】（1）根据新定义列算式．（2）根据新定义可以确定b的值及x、y的等量关系．当F（s，123）﹣F（t，867）＝20，确定出x与a的等量关系，然后根据新定义K（s，t）＝|s﹣t|，求出x的取值范围，即可求出最后的值．【详解】解：（1）∵2＋1＝3，5＋1＝6，∴623和456是完美数，∴F（623，456）＝66＋24＝90．答：623和456是完美数，F（623，456）的值为90．（2）∵s＝400＋10x＋y，y＝x＋1，t＝310＋100a＋b，b＝1＋1＝2．∴K（s，t）＝|s﹣t|＝|400＋10x＋x＋1﹣310﹣100a﹣2|＝|89＋11x﹣100a|，①当x≥4时，F（s，123）＝10y＋3＋41＝10（x＋1）＋44＝10x＋54．F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16，＝10a＋54．∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，∴10x＋54﹣（10a＋54）＝10x﹣10a＝20．∴x＝a＋2．即K（s，t）＝|s﹣t|＝|89＋11x﹣100a|＝|89＋11x﹣100（x﹣2）|＝|289﹣89x|，又∵4≤x≤8，∴K（s，t）的最小值为|289﹣89×4|＝67．②当x＜4时，F（s，123）＝43＋10x＋1＝10x＋44，F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16＝10a＋54．∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，∴10x＋44﹣（10a＋54）＝20，解得x＝a＋3．∴K（s，t）＝|89＋11x﹣100（a＋3）|＝|389﹣89x|，∵1≤x＜4，∴K（s，t）的最小值为|389﹣89×1|＝300．综上所述最小值为67．答：K（s，t）的最小值为67．【点睛】本题属于新定义题，利用新定义列出方程和代数式解题的关键，分类讨论思想是解决问题的突破口．四、解答题：（本大题共2个小题，其中25题10分，26题8分，共18分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，的最大值及点P的坐标．（3）将该抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝12-x2＋2x＋6；（2）最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在，（1，5）或（174，174）或（3333）．【解析】【分析】（1）由C（0，6）以及tan∠CAB＝3，进而求得OA的长度，再确定点A、点B的坐标，最后运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC、BC的表达式，设点P的横坐标为m，由PD//AC求出直线PD的解析式，再与直线BC的解析式组成方程组求出点E的坐标，再用含字母m的式子表示，的最大值及点P的坐标即可；（3）先根据△AOC沿射线CA方向平移个单位后的位置，确定抛物线y1的表达式及顶点G和点F的坐标，求出直线FG的函数表达式，再根据（2）中求出的点P的坐标求出点E的坐标，再按照PE为边、对角线等情况画出相应的菱形，求出点N的坐标．【详解】解：（1）∵C（0，6），OCAO＝tan∠CAB＝3，∴AO＝63＝2，∴A （﹣2，0），B （6，0），∴42036606a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1226a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴该抛物线的表达式为y ＝-12x 2＋2x ＋6；（2）如图1，作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点J ，作EI ⊥PH 于点I 、EK ⊥x 轴于点K ．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋6，则6k ＋6＝0，解得k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ＋6；设直线AC 的函数表达式为y ＝px ＋6，则﹣2p ＋6＝0，解得p ＝3，∴y ＝3x ＋6.设P （m ，-12m 2＋2m ＋6），由PD //AC ，设直线PD 的函数表达式为y ＝3x ＋n ，则12-m 2＋2m ＋6＝3m ＋n ，解得n ＝12-m 2﹣m ＋6，∴y ＝3x 12-m 2﹣m ＋6.由213626y x m m y x ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩，得22118411684x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，∴E （21184m m +，211684m m --+）．∵AC，BC，且△PEI ∽△CAO ，△BEK ∽△BCO ，∴EI ：PI ：PE ＝OA ：OC ：AC ＝1：3，EK ：BK ：BE ＝CO ：BO ：BC ＝1：1，∴PEEI ，PE ＝10EI ＝10（m ﹣21184m m -）＝152m ﹣54m 2，∵BEBK ，BE ＝2BK ＝2（6﹣21184m m -）＝12﹣12m ﹣214m ，＝152m ﹣54m 2﹣（12﹣12m ﹣214m ）＝﹣m 2＋8m ﹣12＝﹣（m ﹣4）2＋4，∴当m＝4的最大值，最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在．如图2，由（2）得，AC＝，将△AOC沿射线CA方向平移个单位，相当于将△AOC向左平移2个单位，再向下平移6个单位，∴该抛物线也向左平移2个单位，再向下平移6个单位，∵原抛物线为y＝12-x2＋2x＋6＝12-（x﹣2）2＋8，∴y1＝12-x2＋2，抛物线y1与坐标轴的交点分别为F（﹣2，0）、D'（2，0）、（0，2），且顶点为G（0，2），点F（﹣2，0）为抛物线y1与原抛物线的交点．∵P（4，6），C（0，6），且PD//AC，∴D（2，0），点D'与点D重合．设直线FG的函数表达式为y＝qx＋2，则﹣2q＋2＝0，解得q＝1，∴y＝x＋2.①如图2，点M1在点P左侧，PE、EM1为菱形的邻边．连接PC，则CG＝PC，可得BC垂直平分PG，设垂足为点Q，则点N1与点E关于点Q对称；∵△PCE≌△BDE，∴PE＝DE，E（3，3），∵Q（2，4），∴N1（1，5）；。
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初三上册数学期末考试测试题初三上册数学期末考试测试题（人教版）
一、选择题：(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象所示，则下列说法正确的是()
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()
A.摸出的是3个黑球
B.摸出的是3个白球
C.摸出的是2个白球、1个黑球
D.摸出的是2个黑球、1个白球
4.BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的'度数是()
A.60°
B.45°
C.35°
D.30°
5.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后
得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标
为()
A.(1，2)
B.(2，-1)
C.(-2，1)
D.(-2，-1)
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是()
A.k≥1
B.k>1
C.k<1
D.k≤1
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”则该圆的直径为()
A.3步
B.5步
C.6步
D.8步
8.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀
传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷
从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是()
A.310
B.15
C.25
D.12
9.反比例函数y=-的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则
x1与x2的大小关系是()
A.x1>x2
B.x1=x2
C.x1
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和()
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.不能确定
二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)
11.设α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是.
12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程
x2+mx=7的解为.
13.在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为.
14.将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A(-2，5)的对应点的坐标是.
15.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是.
16.△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为.
三、解答题：(本题有9个小题，共72分)
17.(本题8分)解方程：
(1);(2).
18.(本题5分)在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C 是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.
19.(本题7分)某新闻网讯：2016年2月21日，某市首条绿道
免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加
投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资
340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
20.(本题7分)一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分
别标有数字1，2，3，4.正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏
的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就
沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从A起跳，第一次
掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就
从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
21.(本题7分)一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交
于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0
22.(本题8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O
与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E.
(1)求证：EB=EC;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形?证明你的
结论.
23.(本题8分)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.所示，中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标
y表示到达科技馆的总人数.曲线对应的函数解析式为y=，10：00
之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，
后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续
有
人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆
外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
24.(本题10分)(1)，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1;再以点C为中心，把
△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC
的位置关系为;
(2)，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将△ABC
按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明;
(3)在的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，
则△B1BC的面积为.
25.(本题12分)抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于
点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积
为6时，求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且
∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积.。