统计技术基本概念作业指导书
SPC作业指导书
SPC作业指导书一、背景介绍SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）是一种用于监控和改进过程稳定性和能力的管理工具。
它通过采集和分析数据，匡助组织识别和解决潜在问题，从而提高产品质量和生产效率。
本作业指导书旨在为SPC的实施提供详细指导，确保组织能够正确地应用SPC方法。
二、SPC作业指导书的目的1. 确保组织对SPC的理解和认知。
2. 提供SPC实施的步骤和流程。
3. 介绍SPC所需的工具和技术。
4. 说明SPC数据的采集、分析和解读方法。
5. 强调SPC的持续改进和监控。
三、SPC作业指导书的内容1. SPC概述1.1 SPC的定义和背景1.2 SPC的优势和应用领域1.3 SPC的基本原则和目标2. SPC实施步骤2.1 确定SPC实施的目标和范围2.2 建立SPC团队和角色分工2.3 选择适当的SPC工具和技术2.4 制定SPC实施计划和时间表2.5 开展SPC培训和意识提升活动2.6 实施SPC并监控效果2.7 定期评估和改进SPC实施3. SPC工具和技术3.1 控制图：介绍控制图的种类和使用方法，如X-Bar和R图、X-Bar和S图、P图等。
3.2 流程能力分析：介绍流程能力指数（Cp、Cpk）的计算和解释。
3.3 样本抽样：介绍样本抽样的方法和样本量的确定原则。
3.4 数据采集和记录：说明数据采集的方法和数据记录的要求。
4. SPC数据的采集、分析和解读4.1 数据采集：介绍数据采集的频率和方式，如抽样频率、数据来源等。
4.2 数据分析：说明如何使用SPC工具进行数据分析，如控制图的解读和异常点的处理。
4.3 数据解读：解释控制图中的各种模式和趋势，并提供相应的应对措施。
5. SPC的持续改进和监控5.1 持续改进：介绍PDCA（Plan-Do-Check-Act）循环的应用，以及如何利用SPC数据进行过程改进。
5.2 监控机制：说明如何建立SPC的监控机制，包括监控指标的设定和监控频率的确定。
统计作业指导书
统计作业指导书引言概述：统计学是一门研究数据采集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在学习统计学的过程中，作业是不可或者缺的一部份。
本文将为您提供一份统计作业指导书，匡助您更好地完成统计学作业。
一、数据采集1.1 选择适当的数据源：在开始采集数据之前，确定数据的来源是非常重要的。
可以选择公开数据集、实地调查或者自己设计实验等方式来获取数据。
1.2 数据采集方法：根据研究目的和数据类型，选择合适的数据采集方法。
例如，可以使用问卷调查、观察、实验等方法来采集数据。
1.3 数据质量控制：在数据采集过程中，要注意数据的准确性和完整性。
可以通过重复测量、数据清洗和筛选等方法来保证数据的质量。
二、数据分析2.1 数据整理和描述统计：在进行数据分析之前，首先要对数据进行整理和描述统计。
包括计算数据的均值、中位数、标准差等统计指标，绘制直方图、散点图等图表来展示数据的分布情况。
2.2 探索性数据分析：通过图表和统计分析方法，对数据进行进一步的探索。
可以使用相关分析、回归分析、方差分析等方法来探索变量之间的关系。
2.3 假设检验和判断统计：根据研究目的，进行假设检验和判断统计。
可以使用t检验、方差分析、卡方检验等方法来验证研究假设，并对总体参数进行判断。
三、数据解释和报告3.1 结果解释：在数据分析完成后，要对结果进行解释。
解释应该清晰、准确地表达出数据的含义和结果的统计学意义。
3.2 结果展示：将数据分析的结果以图表、表格等形式进行展示，使读者能够更直观地理解数据和结果。
3.3 结果报告：根据具体要求，撰写数据分析的报告。
报告应包括研究目的、数据采集和分析方法、结果和结论等内容。
四、常见问题和解决方法4.1 数据异常值处理：在数据分析过程中，可能会遇到异常值的问题。
可以通过删除异常值、替换异常值或者使用鲁棒统计方法来处理异常值。
4.2 样本量不足问题：当样本量较小时，可能会影响结果的可靠性。
可以通过增加样本量、使用非参数统计方法或者进行摹拟分析来解决样本量不足的问题。
CPK作业指导书
CPK作业指导书一、背景介绍CPK（Capability Process Index）是一种统计指标，用于衡量过程的稳定性和能力。
它是衡量过程能否满足产品或服务质量要求的重要工具。
本作业指导书旨在帮助您了解CPK的概念、计算方法和应用，以便您能够正确地评估和改进工作流程。
二、CPK的概念CPK是一个综合指标，结合了过程的中心位置（Cp）和过程的变异性（Cpk）。
Cp表示过程的能力指数，衡量了过程的稳定性；Cpk表示过程的能力指数，考虑了过程的中心位置和过程的变异性，更全面地评估了过程的能力。
三、CPK的计算方法1. 收集数据：首先，您需要收集与特定过程相关的数据。
这些数据可以是产品尺寸、服务时间等。
2. 计算过程的中心位置（Cp）：使用以下公式计算Cp：Cp = (USL - LSL) / (6 * 标准差)其中，USL为上限规格限制，LSL为下限规格限制。
3. 计算过程的变异性（Cpk）：使用以下公式计算Cpk：Cpk = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))4. 解读CPK值：CPK值大于1表示过程能够满足规格要求，CPK值越大，过程的能力越高。
四、CPK的应用1. 评估过程能力：通过计算CPK值，您可以评估过程的能力，并判断是否需要改进工作流程。
如果CPK值小于1，则说明过程无法满足规格要求，需要采取措施提高过程能力。
2. 设定规格限制：根据CPK值，您可以确定合适的规格限制。
如果CPK值较高，可以适当放宽规格限制，提高生产效率；如果CPK值较低，需要缩小规格限制，提高产品质量。
3. 追踪过程变化：定期计算CPK值可以帮助您追踪过程的变化。
如果CPK值出现较大波动，可能意味着过程存在问题，需要进一步调查和改进。
五、案例分析以制造业为例，假设某公司生产的产品尺寸要求在20±0.5mm范围内。
收集了100个产品的尺寸数据，计算得到平均值为20.05mm，标准差为0.1mm。
CPK作业指导书
CPK作业指导书一、背景介绍CPK（Capability Process Index）是一种用于衡量过程稳定性和一致性的统计指标。
它可以帮助企业评估生产过程的能力，并提供改进和优化的方向。
本作业指导书旨在介绍CPK的基本概念和计算方法，并提供实际操作的步骤和示例。
二、CPK的基本概念1. 过程能力指数（CPK）是通过比较过程的规格限和过程的变异性来评估过程的能力。
2. CPK值越高，说明过程的能力越好，即产品或服务的质量更稳定。
3. CPK值大于1.33被认为是一个合格的过程能力水平，大于1.67被认为是一个优秀的过程能力水平。
三、CPK的计算方法1. 收集数据：选择一组代表过程的样本数据，确保样本数量足够大（通常建议至少30个样本）。
2. 计算过程的平均值（X）和标准偏差（σ）：使用样本数据计算平均值和标准偏差。
3. 计算过程上下规格限（USL和LSL）：根据产品或服务的规格要求确定上下规格限。
4. 计算过程的变异性（Cp）：使用以下公式计算Cp值：Cp = (USL - LSL) / (6 * σ)5. 计算过程的中心性（Cpk）：使用以下公式计算Cpk值：Cpk = min((USL - X) / (3 * σ), (X - LSL) / (3 * σ))四、CPK作业实例假设我们要评估某工厂生产的零件的尺寸稳定性。
我们收集了30个样本，并记录了每个样本的尺寸数据。
规格要求为上规格限（USL）为10，下规格限（LSL）为8。
1. 计算平均值和标准偏差：样本数据：9.5, 9.8, 9.7, 9.9, 9.6, 9.4, 9.7, 9.6, 9.5, 9.8, 9.6, 9.5, 9.7, 9.6, 9.9, 9.8, 9.7, 9.6, 9.5, 9.8, 9.6, 9.7, 9.9, 9.8, 9.7, 9.6, 9.5, 9.8, 9.6, 9.7平均值（X）= (9.5 + 9.8 + 9.7 + ... + 9.7) / 30 = 9.67标准偏差（σ）= √((9.5 - 9.67)² + (9.8 - 9.67)² + ... + (9.7 - 9.67)²) / 29 ≈ 0.122. 计算过程的变异性（Cp）：Cp = (USL - LSL) / (6 * σ) = (10 - 8) / (6 * 0.12) ≈ 2.783. 计算过程的中心性（Cpk）：Cpk = min((USL - X) / (3 * σ), (X - LSL) / (3 * σ)) = min((10 - 9.67) / (3 * 0.12), (9.67 - 8) / (3 * 0.12)) ≈ 1.08根据计算结果，该工厂生产的零件尺寸的过程能力指数（CPK）为2.78，中心性指数（Cpk）为1.08。
SPC作业指导书
SPC作业指导书引言概述：SPC（统计过程控制）是一种用于监控和改进过程稳定性和质量的统计工具。
SPC作业指导书旨在匡助企业和员工正确使用SPC工具，以提高生产效率和产品质量。
本文将详细介绍SPC作业指导书的内容，包括SPC的基本原理、工具和步骤。
一、SPC的基本原理1.1 过程稳定性的概念：过程稳定性是指在一定条件下，过程的输出结果在可接受的范围内保持一致性和可预测性。
1.2 变异的分类：变异是指过程输出结果的波动或者差异，可以分为常规变异和特殊原因变异。
常规变异是由于过程本身的内在特性引起的，而特殊原因变异是由于外部因素或者特殊事件引起的。
1.3 SPC的目标：SPC的目标是通过监控过程的常规变异，及时发现和消除特殊原因变异，从而提高过程的稳定性和产品质量。
二、SPC的工具2.1 控制图：控制图是SPC最常用的工具之一，用于绘制过程输出结果的变异情况。
常用的控制图包括X-bar图、R图、S图等，通过对控制图的分析，可以判断过程是否稳定以及是否存在特殊原因变异。
2.2 流程图：流程图是用来描述和分析过程中各个步骤和环节的工具。
通过绘制流程图，可以清晰地了解过程的各个环节，从而找出可能导致变异的因素。
2.3 数据采集和分析工具：SPC还包括一些数据采集和分析工具，如直方图、散点图、因果图等。
这些工具可以匡助采集和分析过程数据，找出可能的问题根源，并提供改进的方向。
三、SPC的步骤3.1 确定关键过程：首先需要确定哪些过程对产品质量和生产效率具有重要影响，这些过程被称为关键过程。
3.2 采集数据：采集关键过程的数据，包括过程输出结果和可能影响过程的因素。
3.3 绘制控制图：根据采集的数据，绘制相应的控制图，分析过程的稳定性和变异情况。
3.4 分析控制图：通过对控制图的分析，判断过程是否稳定，是否存在特殊原因变异，并找出可能的问题根源。
3.5 采取措施：根据控制图的分析结果，采取相应的措施来消除特殊原因变异，改进过程稳定性和产品质量。
SPC作业指导书
SPC作业指导书引言概述：SPC（统计过程控制）是一种用于监控和控制过程稳定性和一致性的方法。
它通过采集和分析数据，以便及时发现和纠正任何过程中的变异。
本文将为您提供SPC作业指导书，以匡助您了解SPC的基本原理和应用。
一、SPC的基本原理1.1 数据采集与分析- 确定要监控的关键指标和测量方法，例如产品质量、生产速度等。
- 采集数据，并使用统计工具对数据进行分析，如均值、标准差等。
- 根据数据分析结果，判断过程是否稳定，是否存在特殊原因导致的异常。
1.2 过程能力分析- 使用过程能力指数（Cp、Cpk）评估过程的稳定性和一致性。
- Cp指数衡量过程的潜在能力，Cpk指数考虑了过程中心值的偏移，更能反映实际能力。
- 根据过程能力分析结果，确定是否需要采取改进措施，以提高过程的能力。
1.3 控制图的应用- 控制图是SPC的核心工具，用于监控过程中的变异。
- 常用的控制图包括X-Bar图、R图、P图、C图等。
- 控制图通过绘制上下控制限和中心线，匡助判断过程是否处于统计控制状态。
二、SPC的应用场景2.1 创造业- 在创造业中，SPC可以匡助监控生产过程中的变异，及时发现并纠正异常。
- 通过SPC，创造商可以提高产品质量，降低废品率，提高生产效率。
- SPC还可以匡助创造商优化生产工艺，提高产品一致性。
2.2 服务业- 在服务业中，SPC可以用于监控关键指标，如客户满意度、服务响应时间等。
- 通过SPC，服务提供商可以及时发现服务质量下降的原因，并采取相应措施进行改进。
- SPC还可以匡助服务提供商实现服务流程的标准化和优化。
2.3 医疗行业- 在医疗行业中，SPC可以用于监控医疗过程中的变异，如手术成功率、药物剂量控制等。
- 通过SPC，医疗机构可以提高医疗质量，减少医疗事故的发生。
- SPC还可以匡助医疗机构进行绩效评估和改进，提高医疗服务水平。
三、SPC的实施步骤3.1 确定SPC的目标和范围- 确定要监控的关键指标和测量方法。
统计过程控制作业指导书
统计过程控制作业指导书一、引言统计过程控制（SPC）是一种利用统计技术对生产过程进行监控和管理的工具，旨在提高产品质量、降低生产成本并减少不良率。
本作业指导书旨在为实施统计过程控制的工作人员提供一套标准化操作流程和实施方法。
二、目的本作业指导书的主要目的是确保统计过程控制在生产过程中的有效实施，提高产品质量和生产效率，同时降低生产成本和不良率。
三、适用范围本作业指导书适用于所有需要进行统计过程控制的行业和公司，包括但不限于制造业、服务业、医疗行业等。
四、职责质量管理部门负责制定和实施本作业指导书，确保所有工作人员了解并遵守本指导书。
所有参与统计过程控制的工作人员应接受相关培训，并能够理解和执行本指导书。
五、操作流程1、确定控制对象：在实施统计过程控制前，需要明确控制对象，包括产品、过程参数等。
2、数据收集：收集与控制对象相关的数据，确保数据准确、完整。
3、数据整理：对收集到的数据进行整理和分析，包括数据清洗、异常值处理等。
4、绘制控制图：根据整理后的数据，绘制控制图，包括均值-极差图、均值图等。
5、过程分析：分析控制图，查找异常原因，采取改进措施。
6、持续监控：对改进后的过程进行持续监控，确保过程稳定。
六、实施方法1、培训：对参与统计过程控制的工作人员进行培训，确保他们了解并掌握相关知识和技能。
2、制定计划：制定详细的实施计划，包括实施时间、人员分工等。
3、实施：按照实施计划进行统计过程控制的实施。
4、检查与调整：在实施过程中，定期检查统计过程控制的效果，根据检查结果进行调整。
5、总结与反馈：完成实施后，对实施效果进行总结，将结果反馈给相关部门和人员。
七、注意事项1、严格遵守本作业指导书的操作流程和实施方法。
2、对所有参与统计过程控制的工作人员进行定期培训和考核。
3、确保数据的准确性和完整性，避免因数据问题导致误判。
4、在实施过程中保持耐心和细心，遵循科学方法和规范操作。
5、对实施效果进行定期评估，及时调整实施方案。
16949试题
8. 作业指导书持有者应为： 功能完成的区域或场所
9. 顾客财产被丢失或损坏：
应向顾客报告
10. 产品应被标识： 从进货到生产安装和交付全过程
1. 以下哪种描述正确定义了特殊过程 过程的结果不能被随后的检验或试验完全证实，加工缺陷仅在使用后才能暴
2. 不合格品： 应被有效地识别、隔离、评估、确定原因
（3）不会因删减,而影响组织提供满足顾客和适用的法律法规的责任；
7.（√） 标准提及的五种文件是质量管理体系文件的起码要求，即形成文件的质量方针 和
质量目标、质量手册
、程序文件，为确保过程有效策划运行和控制所需的文件、记录。
8.（×）与质量管理体系相关的外来文件，一般可包括：与产品有关的法律法规文件；与产品和过程有关的标准和规
15．产品质量满足标准要求， 质量体系符合规定标准的主要客观证据是质量记录
16. 特性有多种类别，油封的密封性属于（功能的）特性
17、你厂采购部在与原材料供应商签定采购合同前，委派你去参加对该厂的质量管理体系进行审核，这种审核应该是
（第二方审核 ）
1.全尺寸检验的频次为（ B 按客户要求 C 当客户没有要求时，供方可自己决定）
一．是非题（正确打“√”，错误打“×”共十题， 每题2分。） 1.（×）标准要求只对六项活动明确要形成文件的程序， 组织在建立质量管理体系时， 只要有相应的六个程序即可满 足标准要求。 2.（√）标准突出对质量管理体系有效性的要求，不重形式而注重结果。
34..（（×√））组标织准有中总凡的提经到营顾计客划要，求就时不，必总在与相适关用职的能法和律层法次规上相建联立系可，测体量现的了质满量足目产标品并要与求质，量包方括针明保确持的一、致隐。含的和必须 履5.（行×的）要标求准。中表述供应链所使用的术语为：分供方→组织→顾客。 6.（√）标准提出由于组织及其产品的特点不适用时，可以考虑对其删减，但删减应符合以下条件：（1）仅限标准的 第七章有关条款要求； （1）仅限标准的第七章有关条款要求； （2）不会因删减,而影响组织提供满足顾客和适用的法律法规的能力；
SPC作业指导书
SPC作业指导书一、引言SPC（统计过程控制）是一种用于监测和控制生产过程的统计方法，通过收集和分析数据，帮助企业实现质量管理的目标。
本作业指导书旨在为员工提供SPC 的基本概念和操作指南，以帮助他们正确使用SPC工具，提高生产过程的稳定性和质量。
二、SPC概述1. SPC的定义统计过程控制（SPC）是一种基于统计方法的质量管理工具，通过收集和分析过程数据，监测和控制生产过程的稳定性和一致性，以实现质量管理的目标。
2. SPC的目的SPC的主要目的是通过实时监测和控制生产过程的变异性，及时发现和纠正问题，以确保产品符合规格要求，并提高生产过程的稳定性和一致性。
三、SPC的基本原理1. 变异性的概念变异性是指生产过程中产生的不可避免的差异，它可以分为两种类型：常规变异性和特殊变异性。
常规变异性是由于生产过程的固有特性而引起的，而特殊变异性则是由于特殊原因引起的，如设备故障、操作失误等。
2. SPC的关键概念SPC的关键概念包括过程稳定性、过程能力和过程控制。
过程稳定性是指生产过程的变异性在可接受的范围内，过程能力是指生产过程能够满足规格要求，过程控制是通过监测和控制生产过程的变异性，确保过程稳定性和一致性。
3. SPC的基本步骤SPC的基本步骤包括：收集数据、绘制控制图、分析控制图、采取控制措施和持续改进。
收集数据是指收集生产过程中的相关数据，绘制控制图是将数据绘制成图形，以便分析和判断过程的稳定性和一致性，分析控制图是对控制图进行统计分析，判断过程是否稳定和一致，采取控制措施是根据分析结果采取相应的控制措施，持续改进是指不断优化生产过程，提高产品质量和生产效率。
四、SPC工具的应用1. 控制图控制图是SPC中最常用的工具之一，它用于监测和控制生产过程的稳定性和一致性。
常用的控制图包括均值图、范围图、方差图等，它们可以帮助我们判断过程是否稳定以及是否存在特殊因素。
2. 直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图形，通过将数据分组并绘制成柱状图，可以直观地了解数据的分布情况，帮助我们判断过程是否满足正态分布要求。
统计学专业实践大纲
统计学专业实践大纲
统计学专业实践大纲通常包括以下内容：
1. 统计学基础知识：介绍统计学的基本概念、原理和方法，包
括描述统计和推断统计等内容。
2. 数据收集与整理：介绍如何设计合适的数据收集方法，并学
习数据整理和清洗的技巧，包括数据采样、数据录入和数据校验等。
3. 数据分析与解释：学习常用的统计分析方法，如假设检验、
方差分析、回归分析等，以及如何解释统计分析结果。
4. 统计软件应用：学习常用的统计软件，如SPSS、R、Python 等，掌握数据分析和可视化的技能。
5. 实践案例分析：通过实际案例，学习如何应用统计学知识解
决实际问题，例如市场调研、医学研究、金融分析等。
6. 报告撰写与演示：培养撰写统计报告和演示统计结果的能力，包括数据可视化、报告结构和语言表达等方面的技巧。
7. 伦理与专业规范：介绍统计学研究中的伦理问题和专业规范，如数据保密、知识产权和学术诚信等。
8. 团队合作与沟通能力：培养团队合作和沟通技巧，包括与他
人合作完成统计项目和与非专业人士沟通统计结果的能力。
9. 独立研究与创新能力：引导学生进行独立的统计研究和创新，提升问题解决和创新能力。
10. 实践报告与评估：要求学生完成一定的实践项目，并撰写
实践报告，评估学生对统计学知识和技能的掌握程度。
总体而言，统计学专业实践大纲旨在培养学生的统计思维和数据分析能力，使他们能够独立进行统计研究和解决实际问题。
大纲内容涵盖了统计学的基础知识、数据处理与分析技术、实践案例分析、报告撰写与沟通能力等方面的内容。
SPC作业指导书
SPC作业指导书一、引言SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）是一种用于监控和改善过程稳定性和质量的方法。
本作业指导书旨在提供SPC的详细指导，匡助员工了解SPC的基本概念、工具和应用，并指导员工如何使用SPC进行过程监控和质量改进。
二、背景在现代创造业中，过程稳定性和产品质量是企业持续发展的关键因素。
通过实施SPC，企业可以及时检测和纠正生产过程中的变异，确保产品符合规格要求，减少不良品率，提高客户满意度。
三、SPC基本概念1. 过程稳定性：指过程在一段时间内保持稳定的状态，即过程的输出变异在可控范围内。
2. 变异原因：包括常因（Common Causes）和特因（Special Causes）。
常因是由于过程固有的自然变异所引起的，特因是由于特殊原因导致的异常变异。
3. 控制图：用于可视化过程数据的工具，常用的控制图包括X-Bar图、R图、P图和C图。
4. 过程能力指数：用于衡量过程是否能够满足规格要求的指标，常用的过程能力指数有Cp、Cpk、Pp和Ppk。
四、SPC工具和应用1. 数据采集：员工需要按照规定的采样方法和频率采集过程数据，确保数据的准确性和可靠性。
2. 数据分析：员工需要使用统计方法对采集到的数据进行分析，识别常因和特因，并判断过程是否稳定。
3. 控制图绘制：根据分析结果，员工需要绘制相应的控制图，以便监控过程的稳定性和变异情况。
4. 控制限计算：根据数据的分布特征和过程能力要求，员工需要计算控制限，用于判断过程是否处于可控状态。
5. 过程改进：当过程处于不稳定状态或者无法满足规格要求时，员工需要通过改进措施，降低特因的影响，提高过程稳定性和产品质量。
五、SPC操作步骤1. 确定SPC目标：明确要监控和改善的过程，以及规格要求和过程能力指标。
2. 数据采集：按照规定的方法和频率采集过程数据，并记录在数据采集表中。
3. 数据分析：使用统计方法对采集到的数据进行分析，计算平均值、极差、标准差等统计指标。
SPC作业指导书
SPC作业指导书一、引言SPC（Statistical Process Control）是一种用于监控和控制过程稳定性和质量的统计方法。
本作业指导书旨在为SPC的实施提供详细的指导，包括目的、范围、定义、要求、实施步骤和评估等内容。
二、目的本作业指导书的目的是确保SPC的正确实施，以提高过程的稳定性和质量，降低产品的变异性和不合格率。
通过SPC的应用，可以及时发现和纠正过程中的异常变化，从而保证产品的一致性和可靠性。
三、范围本作业指导书适用于所有需要进行过程监控和控制的生产过程，包括但不限于制造业、服务业和软件开发等领域。
四、定义4.1 SPC：Statistical Process Control的缩写，即统计过程控制。
4.2 过程：指生产或服务过程中的各个环节和步骤。
4.3 变异性：指过程中产生的不可避免的随机变化。
4.4 控制限：用于判断过程是否处于统计控制状态的上下限。
4.5 抽样：从过程中随机选取一定数量的样本进行测量和分析。
4.6 数据收集：收集和记录过程中的相关数据。
4.7 参数：用于描述过程特性的指标，如均值、方差等。
4.8 过程能力：过程实际性能与规格要求之间的关系。
五、要求5.1 确定SPC的应用领域和目标：根据实际情况确定SPC的应用范围和目标，例如降低不良品率、提高生产效率等。
5.2 确定关键过程参数：通过对过程的分析和理解，确定对产品质量影响较大的关键过程参数。
5.3 设计合理的控制图：根据关键过程参数的特性，选择合适的控制图类型，并确定控制限的计算方法。
5.4 建立数据收集和分析系统：建立数据收集和分析的流程和方法，确保数据的准确性和可靠性。
5.5 制定纠正措施和改进计划：根据控制图的分析结果，及时制定纠正措施和改进计划，以提高过程的稳定性和质量。
六、实施步骤6.1 确定SPC团队：组建专门的SPC团队，包括质量工程师、生产经理和操作人员等。
6.2 建立SPC培训计划：为SPC团队成员提供必要的培训，包括SPC的基本原理、控制图的设计和分析方法等。
MSA作业指导书
MSA作业指导书作业名称：MSA作业指导书一、背景介绍MSA（测量系统分析）是一种用于评估和改进测量系统准确性和可重复性的方法。
它可以帮助我们确定测量系统是否稳定，并且能够提供准确的测量结果。
本文将为您提供一份详细的MSA作业指导书，以便您能够正确地进行MSA作业。
二、作业目的本作业的目的是帮助您了解和掌握MSA的基本概念、步骤和技巧。
通过完成本作业，您将能够正确地进行MSA作业，并能够对测量系统进行评估和改进。
三、作业内容1. MSA基本概念a. 什么是测量系统分析（MSA）？b. 为什么需要进行MSA？c. MSA的主要目标是什么？2. MSA步骤a. 准备工作- 确定测量系统的类型（连续型、离散型等）- 确定测量系统的特性（准确性、可重复性等）- 确定测量系统的评估指标（GRR、ANOVA等）b. 数据收集- 确定样本数量和选择方法- 进行测量并记录数据- 确保数据的准确性和可靠性c. 数据分析- 使用合适的统计方法进行数据分析- 计算测量系统的准确性和可重复性指标- 判断测量系统的稳定性和可靠性d. 结果解释- 根据分析结果评估测量系统的性能- 提出改进建议和措施- 编写报告并进行汇报3. MSA技巧和注意事项a. 样本选择的原则和方法b. 数据收集和记录的注意事项c. 统计方法的选择和应用d. 结果解释和报告编写的要点四、作业要求1. 阅读并理解MSA的基本概念和步骤。
2. 根据实际情况，选择合适的测量系统进行MSA作业。
3. 进行数据收集，并使用合适的统计方法进行数据分析。
4. 根据分析结果，评估测量系统的性能，并提出改进建议和措施。
5. 编写一份完整的MSA报告，并进行汇报。
五、作业参考资料1. MSA手册：《Measurement System Analysis Reference Manual》2. 统计学教材：《统计学导论》六、作业提交方式请将完成的作业报告发送至指定邮箱（***************），并在邮件主题中注明“MSA作业指导书作业提交”。
MSA作业指导书
一、目的采用统计技术方法评价公司测量系统的质量。
二、适用范围适用于公司测量系统的分析。
三、术语和定义量具：任何用来获得测量结果的装置；包括测量合格/不合格的装置。
测量系统：用来对被测量特性的操作、程序、量具、设备、软件以及操作人烟的集合；用来获得测量结果的整个过程。
基准值：充当测量值的一个一致认可的基准，基准值可以通过采用更高级别的测量设备进行多次测量，取其平均值来确定。
偏倚：测量结果的平均值与基准值的差值（见示图1）。
重复性：由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差（见示图2）。
再现性：由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差（见示图3）。
稳定性：稳定性（或飘移），是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值的总变差（见示图 4）线性：在量具预期的工作范围内，偏倚值的差值（见示图5）。
4、测量系统分析实施流程图5、工作流程5.1测量系统分析计划的制订5.1.1确定要采用的研究方法；5.1.2在考虑图下因素基础上确定测量者的数量、样件数量和重复测量次数。
a)特性重要性－如研究测量关键特性的测量系统需要采用更多的样件或增加对每个样件的重复测量次数，以保证分析结果的置信水平。
b)被测对象的结果特点－对尺寸大或重量大的零件采用较少数量的样件，增加对每个样件重复测量次数来保证分析结果的置信水平。
5.1.3选择日常使用过程的测量系统人员参加研究。
5.1.4在过程中选择能够代表过程的整个工作范围的样件。
5.1.5量具最小刻度应该不超过预期的过程变差的十分之一。
5.1.6规定测量所应遵循的程序，确定要测量的特性。
5.1.7设计测量系统分析的研究方式。
a)确保各次读数的统计独立性；b)测量读数应该顾及到可能获得的最接近数值；c)规定专人对测理系统分析的过程进行监督；d)每个测量者都应以使用同样的方法和步骤获取读数5.2均值级差法5.2.1利用均值级差法进行测量系统分析最多允许安排三个评价人、个零件、每个人对零件最多测量三次。
2012统计学大型作业实训指导书
河南工业职业技术学院统计学大型作业指导书指导教师：***2012年5月1日一、实训目的《统计学》是高职高专院校财会类专业的一门重要的基础课。
也是学生的一项重要基础技能。
因为它有两个层面的含义：一是《统计学》是高职财会类专业的基础课，《统计学》的有关内容将在财会类的相关专业课程中得到运用。
因此，《统计学》教学必须为相关专业课的进一步学习打好基础；二是《统计学》是一门技能课，它的统计资料搜集技能、统计资料加工整理表现技能、统计的分析指标与统计分析方法技能、统计分析报告的撰写技能等都是从事经济管理工作不可或缺的。
因此，要求学生必须掌握，并能熟练地运用以解决实际问题。
所以，《统计学》课程的教学必须加强统计基础技能的训练，通过本实训，将使学生熟练掌握各种单项统计基础技能及综合统计基础技能。
二、实训内容高职《统计学》的基本技能包括四大模块：一是统计资料的搜集技术，主要包括统计调查方案的设计，统计调查的组织方式，统计调查的方法与技术等。
二是统计资料的加工整理表现技术，主要包括统计分组的方法，分配数列的编制，统计整理结果的图表绘制技术等。
三是统计分析指标与统计分析德方法技术，主要包括五个内容：（1）统计静态分析指标，包括总量指标、相对指标、平均指标、标准差及其系数的计算与分析。
（2）动态数列分析技术，包括时间数列的编制，时间数列分析指标的计算与应用，时间数列的动态趋势分析等。
（3）统计指数分析技术，包括综合指数、平均数指数与平均指标指数的编制，指数体系的建立及其因素分析。
（4）抽样推断技术，包括样本的抽取及必要样本数目的确定，抽样误差的计算，抽样估计的方法等。
（5）相关关系分析技术，包括相关系数的计算与分析，直线回归方程的建立与分析等。
四是统计分析报告的撰写技术，主要包括统计分析报告写作的结构格式、说理方法和表达方式等。
高职统计基础技能的综合实训就是将上述四大模块的内容有机地融合在一起结合实际资料加以训练。
三、实训计划周一进行总复习，主要串讲本学期统计学课程学习到的各种理论、方法与技术；周二、周三、周四各完成一套统计学大型作业，当天完成当天讲评；周五总结实训内容，并再次对主要知识点和方法、技术进行精讲复习，答疑解惑。
TS16949试题及答案
TS16949试题及答案一、填空：1.过程就是使用资源，将输入转化为输出的活动系统，这种系统是由一组相互关联或相互作用的要素组成。
2.通常质量管理体系的过程应当包括管理活动、资源提供、产品实现和测量有关的过程。
3.质量手册是规定组织质量管理体系的文件，它可以向组织内部和外部提供关于质量管理体系一致的信息。
4.ISO是国际标准化组织的英文缩写。
5.质量方针是由组织的最高管理者正式发布的该组织总的质量宗旨和方向。
6.组织的生存和发展依存于顾客，组织的最高管理者应当将实现顾客满意，作为组织的根本需求。
7.关注顾客要求在组织内进行有关意识培训应是管理者代表的一项责任。
8.质量管理体系的持续适宜性就是质量管理体系与所处的客观的适应能力，充分性就是质量管理体系达到充分展开和受控的程度，有效性是指完成质量管理体系策划的活动和达到策划的结果程度。
9.组织在开展改进活动一般有以下步骤：分析和评价现状，识别改进区域，寻找改进机会、确定改进目标、寻找可能的解决办法，作出选择、实施选定的解决办法、分析、评价实施结果的有效性，将改进的成果正式纳入体系文件。
10.质量管理体系标准强调遵循：策划、实施、验证、改进螺旋式上升的运行模式，用内部审核和管理评审使组织的体系有自身的运行中不断地自我完善。
11. COP以顾客为导向过程。
12.防错策划主要是指设计防错、过程防错、防错装置。
13.ISO/TS16949：2009版是建立在ISO9001：2008版质量管理体系要求基础上的；主要综合了美国的QS 9000、德国的VDA6.1、法国的EAQF和意大利AVSQ的等质量体系的要求，对原ISO/TS 16949汽车供方质量体系要求(技术规范)第二版标准进行了技术修订，并于2009年06月15日颁布了ISO/TS 16949：2009质量管理体系要求(技术规范)第三版标准。
14.TS16949标准是整合美国、德国、法国、意大利四个国家的汽车厂对其供应商的质量体系要求。
统计作业指导书
统计作业指导书标题：统计作业指导书引言概述：统计学是一门应用广泛的学科，涉及到数据的收集、分析和解释。
在学习统计学的过程中，作业是一个非常重要的环节，通过完成作业可以加深对统计学知识的理解和掌握。
本文将为大家提供一份统计作业指导书，帮助大家更好地完成统计学作业。
一、作业准备1.1 确认作业要求：在开始作业之前，要仔细阅读作业要求，包括作业内容、截止日期、格式要求等。
1.2 准备必要工具：准备好需要用到的工具，比如计算器、统计软件等。
1.3 确定学习时间：合理安排学习时间，确保有足够的时间完成作业。
二、数据收集2.1 确定数据来源：根据作业要求确定数据的来源，可以是实地调查、网络数据等。
2.2 数据整理：对收集到的数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2.3 数据分析：根据作业要求选择合适的统计方法对数据进行分析，比如描述统计、推断统计等。
三、结果展示3.1 选择合适的展示方式：根据数据特点选择合适的展示方式，比如表格、图表等。
3.2 结果解释：在展示结果的同时，要对结果进行解释，说明数据的含义和结论。
3.3 结果讨论：对结果进行讨论，分析可能存在的问题和改进方法。
四、作业撰写4.1 结构清晰：作业应该有清晰的结构，包括引言、方法、结果、讨论和结论等部分。
4.2 内容准确：确保作业中的数据和分析结果准确无误。
4.3 参考文献：在作业中引用相关文献，确保作业的可信度和权威性。
五、作业提交5.1 检查作业：在提交作业之前，要仔细检查作业内容和格式，确保没有错误。
5.2 提前提交：尽量提前提交作业，避免因为网络或其他问题导致延迟。
5.3 接受反馈：接受老师的反馈和建议，不断完善自己的统计学作业水平。
结语：通过本文提供的统计作业指导书，相信大家可以更好地完成统计学作业，提高统计学知识的掌握和运用能力。
希望大家在学习统计学的过程中能够不断进步，取得优异的成绩。
祝大家学习顺利！。
IATF16949：2016内审员试题及答案
IATF16949：2016内审员试题姓名部门/职务（说明：本试卷总分100分，70分为及格。
）一、填充题（每题2分，共20分）1、五大核心工具是 APQP、 FMEA 、 SPC 、 MSA 、 PPAP 。
2、质量体系文件分为手册、程序文件、作业指导书、记录。
3、根据IATF16949标准要求，质量方针和目标必须写入质量手册中。
4、IATF16949：2016内部审核分为体系审核、产品审核、过程审核三种。
5、控制计划分为样件、试产、量产三个阶段。
6、在生产物料采购时，必须在合格供方名册内选择供方实施采购。
7、常规产品的抽样标准是 GB2828 105E ；汽车产品的成品抽样标准是 1916 C=0 ，成品在客户处上线不良率统计单位是 PPM 。
8、客户满意度测量包括客户每月评估提供到本公司的记分卡以及本公司自评实施的产品实现过程关键过程绩效分析。
9、质量管理体系过程策划分为顾客导向过程、管理过程和支持过程。
10、本公司对客户产品的特殊特性识别包括那些：法律法规、尺寸、功能、性能、可维修性、可使用性二、单项选择题（2分×10、共20分）1、IATF16949的目标是（D）A．持续改进 B．加强缺陷预防 C．减少变差及浪费 D．以上都是2、推行IATF16949最重要的两个步骤为（ C ）A．内部审核和管理评审 B．制定质量手册和接受认证C. 制订质量体系文件和执行/改进质量体系D. 文件审查和现场评审3、确定顾客满意度的频次规定，下述何者正确？（ D ）A．3个月 B．6个月 C．12个月 D．A、B、C均可4、当客户的设计图纸上标出特殊特性符号时，公司在（A）中不需要标明客户特殊特性符号A．质量手册 B．控制计划 C．作业指导书 D．FMEA5、持续改进的焦点是（ C）A．技术 B．服务 C．产品特性和制造过程参数的变差 D．成本6、及时评审客户图纸，“及时”是指在（ C）内完成。
IATF16949基础测试卷答案
IATF16949:2016 内审员试题及答案（一）填空1.过程就是使用资源，将输入转化为输出的活动系统，这种系统是由一组相互关联或 相互作用 的要素组成。
2.质量管理体系的过程通常分为 以客户为导向过程 、 支持过程 、 管理过程 三类。
3.组织的生存和发展依存于顾客，组织的最高管理者应当将 实现顾客满意 作为组织的根本需求。
4.质量管理体系标准采用过程方法，该方法结合了 策划 、实施、检查、 处置 循环与 基于风险 的思维。
采用 内部审核 和 管理评审 使组织的体系在运行中不断地自我完善。
5.防错策划主要是指 设计防错 、 过程防错 、装置防错。
6.根据IATF16949标准要求， 质量目标 必须写入业务计划中。
7.IATF16949：2016内部审核分为 体系审核 、 产品审核 、 过程审核 三种。
8.控制计划分为 样件 、 试生产 、 生产 三个阶段。
9.对供应商质量体系开发，必须以 IATF16949 作为基本质量体系开发的最终目标。
10.根据IATF16949：2016要求，对于计数型抽样方式，接收准则必须是 零缺陷 。
11.8.7条款适用于 不确定或可疑 的产品和不合格品。
12.七大质量管理原则是 以顾客为关注焦点 、领导作用、 全员积极参与 、过程方法、 改进 、循证决策、关系管理。
13.IATF16949:016技术规范包括范围、 引用标准 、术语和定义、组织的背景环境、 领导作用 、 策划 、支持、 运行 、绩效评价和 改进 十大部分。
14.标准中运用的五大核心工具是： 产品质量先期策划和控制计划(APQP) 、潜在失效模式和后果分析(FMEA)、统计技术(SPC)、 测量系统分析(MSA) 、 生产件批准程序(PPAP) 。
15.设备维护包括： 预防性维护 、 预测性维护 。
16.根据对顾客满意的影响程度不同，质量特性分为 关键特性 、 重要特性 、 一般特性 三类。
17.IATF16949的目标是在供应链中建立 持续改进 、强调缺陷预防、 减少变差 和浪费的质量管理体系。
汽车专业：TS16949质量认证知识学习(三)
汽车专业：TS16949质量认证知识学习（三）1、判断题ISO/TS16949标准中表述供应链所使用的术语为：分供方→组织→顾客。
（）正确答案：错2、判断题顾客没有投诉就表示顾客满意。
（）正确答案：错3、填空题（江南博哥）为使组织的质量管理体系有效运行，必须（）众多相互关联的活动。
正确答案：确定和管理4、单选评审单位如何确认被评审单位的纠正措施已完成？（）A.对方的书面说明；B.所提出的具体证明；C.评审单位实地确认；D.皆是。
正确答案：C5、填空题防错策划主要是指（）、（）、（）。
正确答案：设计防错；过程防错；防错装置6、单选公司（）人员应了解统计技术基本概念。
A.管理人员B.设计人员C.检验人员D.以上都是正确答案：D7、填空题最高管理者应确定质量目标及测量要求，并必须包含在（），用于（）。
正确答案：经营计划中；质量方针的展开8、判断题与质量管理体系相关的外来文件，一般可包括：与产品有关的法律法规文件；与产品和过程有关的标准和规范；来自顾客或供方的标准、图样、验收准则等，对这类文件只要控制其分发。
（）正确答案：错9、问答题什么是潜在失效模式与后果分析（FMEA）？正确答案：是一种通过对产品设计开发和过程设计开发的预期故障模式进行分析的防错技术。
10、填空题四层次文件化的质量体系的层级是（）；（）；（）；（）。
正确答案：质量手册；程序文件；作业指导书；记录表单11、填空题根据TS16949标准要求，质量目标必须写入（）中。
正确答案：业务计划12、单选不合格控制的目的（）。
A.使顾客满意B.防止不合格品的非预期合用C.减少质量损失D.改善产品的特性正确答案：B13、填空题控制计划分为（）、（）、（）三个阶段。
正确答案：样件；试生产；生产14、单选TS169498.2.2内容包括（）。
A.管理体系审核B.过程审核C.审核D.皆是正确答案：D15、填空题TS16949标准鼓励在建立、实施质量管理体系以及改进其有效性时采用（）方法，通过（）增强（）。
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编号：WI0104-2015序号：第一章第四节版本：第五版第0次修订第1页共12页统计技术基本概念一.随机变量的基本概念1.事件和随机事件观测或试验的一种结果，称为一个事件。
例如：明天的天气是晴天、阴天还是雨天，这三种可能性中的每一种都称为事件。
又如：测量工件的直径所得的结果为9.91mm，9.92mm，9.93mm，…，这里每个可能出现的测量结果都称为事件。
与测量结果相联系的不确定度是事件；若工作直径的真值已知，则相应的每一个误差也称为事件。
在客观世界中，我们可以把事件大致分为确定性和不确定性两类。
向上抛一石子必然下落，纯水在标准大气压下加热到100℃时必然沸腾等，均属肯定事件或确定性事件。
抛掷一枚硬币的结果可能正面朝上、也可能反面朝上，打靶的结果可能射中，也可能射不中等，均属可疑事件或不确定性事件。
确定性事件有着内在的规律，这一点我们比较容易看到和处理。
而对于不确定性事件，虽然就每次观测或试验结果来看是可疑的，但在大量重复观测或试验下却呈现某种规律性（统计规律性）。
例如：多次重复抛掷一枚硬币，会发现正面朝上与反面朝上的次数大致相等。
概率论和数理统计就是从两个不同侧面，来研究这类不确定性事件的统计规律性。
在概率统计中，把客观世界可能的事件区分为最典型的三种情况：①必然事件。
在一定条件下必然出现的事件，例如工件直径的测量结果为正，是必然事件。
②不可能事件。
在一定条件下不可能出现的事件，例如工件直径的测量结果为零或负值，都是不可能事件。
③随机事件。
在一定条件下可能出现也可能不出现的事件，例如工件直径的测量结果出现在9.91mm与9.92mm之间，是一个随机事件。
随机事件即是随机现象的某种结果。
2.随机变量如果某一量（例如测量结果）在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量称作随机变量。
随机变量不同于其他变量，其特点是以一定的概率在一定的区间上取值或取某一个固定值。
例如：工件直径的测量结果在（9.90～9.92mm）区间上取值的概率为0.9。
由前所述可知，测量结果及其不确定度均为随机变量。
随机变量根据其取值的特征可以分为两种：①连续型随机变量。
若随机变量X可在坐标轴上某一区间内取任一数值，即取值布满区间或编号：WI0104-2015序号：第一章第四节版本：第五版第0次修订第1页共12页整个实数轴，则称X为连续型随机变量。
例如：重复测量工件直径中所得的一组观测值属于连续型随机变量。
②离散型随机变量。
若随机变量X的取值可离散地排列为x1，x2…，而且X以各种确定的概率取这些不同的值，即只取有限个或可数个实数值，则称X为离散型随机变量。
例如：在取有效数字的位数时，数字的舍入误差属于离散型随机变量。
3.事件的概率随机事件的特点是：在一次观测或试验中，它可能出现、也可能不出现，但是在大量重复的观测或试验中呈现统计规律性。
例如：在连续n次独立试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，m/n则称为事件的相对频数或频率，当n极大时，频率m/n稳定地趋于某一个常数p，此常数p称为事件A的概率，记为P（A）＝p。
这就是概率的古典定义。
概率p是用以度量随机事件A出现的可能性大小的数值。
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率P（A）为0≤P（A）≤1。
所以，必然事件和不可能事件是随机事件的两种极端情况或特例。
概率可以通过一定的法则进行运算。
4.分布函数随机变量的特点是以一定的概率取值，但并不是所有的观测或试验都能以一定的概率取某一个固定值。
例如：重复测量某圆柱体直径时，作为被测量最佳估计值的测量结果是随机变量，记为X，它所取的可能值是充满某一个区间的（并非某一个固定值），此时人们所关心的问题是：它落在该区间的概率是多少？即P（a≤X≤b）＝?根据概率加法定理有P（a≤X≤b）＝P（X＜b）－P（X＜a）显然，只要求出P（X＜b）及P（X＜a）即可，这要比求P（a≤X≤b）简便得多，因为它们只依赖于一个参数。
对于任何实数x，事件（X＜x）的概率当然是一个x的函数。
令F（x）＝P（X＜x），这里F （x）即为随机变量X的分布函数。
所以，分布函数F（x）完全决定了事件（a≤X≤b）的概率，或者说分布函数F（x）完整地描述了随机变量X的统计特性。
二.随机变量的数字特征利用分布函数可以完全确定一个随机变量，但在实际问题中求分布函数不仅十分困难，而且常常没有必要。
例如：测量零件的长度得到了一系列的观测值，人们往往只需要知道零件长度这个随机变量的一些特征量就够了，诸如长度的平均值（近似地代表长度的真值）及测量标准［偏］差（观测值对平均值的分散程度）。
用一些数字来描述随机变量的主要特征，显然十分方便、直观、实用，在概率论和数理统计中就称它们为随机变量的数字特征。
这些特征量有数学期望、方差等。
编号：WI0104-2015 序号：第一章第四节 版本：第五版第0次修订 第1页 共12页1.数学期望随机变量X 的数学期望值记为E （X ）或简记为μx ，用它可以表示随机变量本身的大小，说明X 的取值中心或在数值上的位置，也称期望值。
数学期望值表征随机变量分布的中心位置，而随机变量围绕着数学期望取值。
数学期望的估计值，即为若干个测量结果或一系列观测值的算术平均值。
也就是说数学期望是一个平均的大约数值，随机变量的所有可能值围绕着它而变化。
①离散型随机变量的数学期望设某机械加工车间有M 台机床，它们时而工作时而停顿（如为了调换刀具、零件和进行测量等），为了精确估计车间的电力负荷，需要知道同时工作着的机床的台数。
为此作了N 次观察，记下诸独立事件（所有机床都不工作，有1台工作，有2台工作，……，M 台都工作）的出现次数分别为m o ，m 1，…，m M 。
显然，m o +m 1+…+m M ＝N ，则该车间同时工作的机床的平均数n 为：∑∑∑======Mi ii Mi ii Mi ii x N m x Nmx n 111ω 式中：ωi 表示x i 台机床同时工作的频率。
当N 很大时，频率ωi 趋于稳定而等于概率p i ，故有∑==Mi ii p x n 1由上所述，本例中同时工作的机床台数X 是一个随机变量，其可能值为x i （i ＝1～n ，本例中x 1＝0，x 2＝1，…，x n ＝M ），相应的概率为p i （i ＝1～n ），则其均值∑=Mi ii px 1即称为随机变量的数学期望的估计值。
它的一般形式为μx =E（x ）＝∑=Mi ii px 1，而级数∑=Mi iipx 1应绝对收敛。
②连续型随机变量的数学期望设连续型随机变量X 的分布密度函数为f （x ），且dxx f x )(||⎰+∞∞-收敛，根据类似的定义，则X 的数学期望为：编号：WI0104-2015 序号：第一章第四节 版本：第五版第0次修订 第1页 共12页⎰+∞∞-==dxx xf X E x )()(μ式中：dx x f )(表示随机变量X 在任意一点x 取值的概率。
对于任意一个具有分布函数F （x ）的随机变量X 而言，则有⎰+∞∞-==)()(x xdF X E x μ因此，数学期望是均值这一概念在随机变量上的推广，它不是简单的算术平均值，而是以概率为权的加权平均值。
2.方差只用数学期望还不能充分描述一个随机变量。
例如：对于测量而言，数学期望可用来表示被测量本身的大小，但是关于测量的可信程度或品质高低（比如每个测得值对数学期望的分散程度），就要用另一个特征量——方差来表示。
下面以两种方法对某一量进行测量所得的测量结果（列于表0104-1和表0104-2）为例，看一下哪种方法更为可信或品质更高。
我们比较两个表中的偏差绝对值及概率，很容易看出在没有系统效应情况下，表0104-1所用方法I 的测量品质比表0104-2方法II 要高。
同时，也可以要看出它们的数学期望却是相等的，均为：.30)(51==∑=i i i p x X E这就意味着还需要用另一个数学特征量，即用方差来进一步描述随机变量的分散性或离散性。
方差定义为：随机变量X 的每一个可能值对其数学期望E （x ）的偏差的平方的数学期望。
编号：WI0104-2015 序号：第一章第四节 版本：第五版第0次修订 第1页 共12页它描述了随机变量X 的数学期望E （X ）的分散程度，即]))([()(2X E X E X D D x -==①离散型随机变量的方差ix i i x p x X D D 21)()(μ-==∑∞=对于上述的测量实例，由表中的数据可以算出方差为： 按测量方法Ⅰ10.1)()(2511=-=∑=i x i i p x X D μ按测量方法Ⅱ38.1)()(2512=-=∑=i x i i p x X D μ由此可知，若方差小，各测得值对其均值的分散程序就小，则在不考虑系统效应情况下其测量品质高，或更为可信、有效。
②连续型随机变量的方差dxx f x X D x i )()()(2μ-=⎰+∞∞-方差)(X D 的量纲是随机变量X 量纲的平方。
为了更为实用和易于理解起见，最好用与随机变量同量纲的量来说明或表述分散性，故将方差开方取正值得：)(X D x =σ式中x σ可简记为σ，称为测量值的标准差，亦称标准偏差或均方根偏差。
三.随机变量的基本定理1.大数定理对于自然界中的随机现象，虽然不可能确切地判定它的状态及其变化的规律性，但是由于人编号：WI0104-2015 序号：第一章第四节 版本：第五版第0次修订 第1页 共12页们在长期实践中积累了丰富的经验，因而能够确定某些事件的概率接近于1或0，也就是说，在一次观测或试验中把概率接近于1或零的事件，分别看成是必然事件或不可能事件。
大数定律的意义就在于：以接近于1的概率来说明大量随机现象的平均结果具有稳定性，从而在确定不变的条件下，可把随机变量视为非随机变量。
例如：气体的压力等于单位时间内撞击在单位面积上的气体分子的总效果，显然气体分子撞击的次数及速度是随机变量，但气体的压力可以认为是一个常数。
①切比谢夫定理设X 1、X 2，…，X n ，…为互相独立的随机变量序列，同时其数学期望α=)(X E ，方差C X D i ≤)(（C 是常数，i =1～n ），则对任意的ε＞0，恒有1}|1{|lim 1=<-∑=∞→εαni i n x n P 习惯上称这个大数定理为切比谢夫定理。
它的实际意义在于：当我们测量某一量时，其数学期望为α，进行了n 次独立的重复观测，观测值为x i （i ＝1～n ），那么当n 充分大时，可以用算术平均值∑=ni i x n 11代替真值α，以满足测量不确定度ε的要求。
换言之，随机变量序列｛X n ｝依概率收敛于α。