图像表示变量之间的关系
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
用图像表示变量之间的关系
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。
温度的变化
温度的变化1、用图像分析变量之间的关系图像是刻画变量之间的关系的一重要方式，其特点是非常的直观。
用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量；用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、变量之间关系的表达方式与特点表达方式特点表格多个变量可以同时出现在一张表格中关系式准确地反映因变量与自变量的数值关系图像形象地给出了因变量随自变量的变化趋势一般题型1、如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A．14℃，12时B．4℃，2时 C．12℃，14时D．2℃，4时练习1、下图是西安市99年某天的气温随时间变化的图象：那么这天（）A．最高气温10℃，最低气温2℃B．最高气温10℃，最低气温-2℃C．最高气温6℃，最低气温-2℃D．最高气温6℃，最低气温2℃2、下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．、经典题型1、如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：2、在这一天中，（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？（2）20时的气温是多少？（3）什么时候气温为6℃？（4）哪段时间内气温不断下降？（5）哪段时间内气温持续不变？练习1、如图是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T（℃）（填“是”或“不是”）时间t（时）的函数．（2）时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃．（3）10时的气温是℃．（4）时气温是4℃．（5）时间内，气温不断上升．（6）时间内，气温持续不变．拓展题型1.如图,在悬挂着的弹簧另一端系上一个小铁球,让它做上下来回振动,规定小球在平衡位置以下离开平衡位置的距离h记作一个负数,反之则记为正数,•通过记录有关数据,人们描绘出了h随时间t变化的曲线图,根据这张曲线图可以看出,•从记时开始.(1)________s小球振动一个来回.(2)从开始记时后2s内,小球_______次到达最高点,_______次到达最低点.(3)小球来回振动的振幅等于________(振幅等于偏离平衡位置的最大距离).(4)经过1.5s,小球的位置处于________.(5)估计一下,小球来回振动10.75s时应处于_________.2、.根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?3、美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息回答:(1)1985年农场数是多少个?农场平均面积是多少英亩?全美国有农场多少英亩?(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩?到1987年呢?(3)设计一张折线图,反映全美国1982～1987年间农场总面积变化情况.测试题一、选择题1．某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（）2．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：（）二、填空题1．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．2．某地地面气温为15℃，高度每升高1km，气温下降6℃．（1）完成表格（2）在这个变化中，自变量是_________，因变量是__________．（3）若用h表示高度，t表示气温，那么t随h的变化而变化，其关系式为__________．（4）高度为10km时，气温是________℃，气温为－15℃的高度是________km．4．1992年至1996年，我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图．其中“……”表示国内国民生产总值增幅．“__________”表示商品零售价格增幅．（1）__________年国民生产总值增幅最大，__________年的国民生产总值最大（2）__________年商品零售价格最低，_________年，商品零售价格增幅最小．三、解答题1、某生活小区一天24小时用电量变化情况如图：1.上午6时的电量是______千瓦，12时的用电量是______千瓦.2.一天中用电高峰是______时，用电量是______千瓦.3.小区一天中用电量所在的范围是______千瓦.4.用电量不断上升的时间范围是______，不断下降的时间范围是______.5.图中A点表示______，B点表示______.6.用电量是180瓦的大概是______时.2、声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表:•气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y(m/s) 331 334 337 340 343(1)这一变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式.(3)气温x=22℃时,某人看到烟花烯放5s后才听到声音,•那么此人与燃烟花的所在地约相距多远?测试题：一、选择题1．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：（）二、填空题1．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．2．某地地面气温为15℃，高度每升高1km，气温下降6℃．（1）完成表格（2）在这个变化中，自变量是_________，因变量是__________．（3）若用h表示高度，t表示气温，那么t随h的变化而变化，其关系式为__________．（4）高度为10km时，气温是________℃，气温为－15℃的高度是________km．升高高度/km 0 1 2 3 4 …气温/℃15 …三、解答题1．某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？2.如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；（3）在时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t＝时，气温达6℃；（6）A点表示；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。
用图像表示变量间的关系
折线图的解读
折线图的基本构成：横轴和纵轴分别表示变量，折线表示随时间或其他变 量的变化趋势。
解读方法：观察折线的形状、趋势和交叉点，以及折线的起点和终点，从 而判断变量之间的关系。
注意事项：注意数据的准确性和单位，以及折线图的可读性，避免误导读 者。
实际应用：折线图在各个领域都有广泛应用，如金融、医学、环境等，可 以帮助我们更好地理解数据和变量之间的关系。
实际应用案例分析
金融数据分析
描述金融市场趋势和预测未来 走势
评估投资组合的风险和回报
识别欺诈和异常交易行为
分析客户信用风险和贷款违约 概率
市场调查分析
描述市场趋势和 消费者需求
分析竞争对手的 产品和营销策略
确定目标市场和 潜在客户群体
评估市场机会和 风险
科学研究分析
医学影像分析：通过图像识别技术，分析医学影像，辅助医生诊断疾病 气象预报：利用卫星遥感图像，分析气象数据，预测天气变化 农业种植：通过卫星遥感图像，监测作物生长状况，提高种植效率和产量 军事侦察：利用无人机拍摄的图像，分析敌情，提高作战效率和安全性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
折线图可以显示数据的变化趋势， 帮助我们发现变量之间的规律。
折线图在金融、经济、科研等领域 应用广泛，是表示变量间关系的重 要工具之一。
柱状图
定义：柱状图是一 种用条形长度表示 数值的图形，通常 用于比较不同类别 数据的大小。
用途：柱状图可以 直观地展示不同类 别数据之间的差异 和趋势，帮助人们 更好地理解数据。
饼状图的解读
饼状图是一种圆形 图表，用于表示不 同类别数据的比例 关系。
解读饼状图时，应 先观察各部分所占 的比例，了解各部 分在整体中的比重。
图像表示变量之间的关系教案
图像表示变量之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 学会使用图表来表示两个变量之间的关系。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 图像表示变量之间的关系的方法。
2. 线性关系与非线性关系。
3. 图表的制作和解读。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：图像表示变量之间的关系的方法和意义，线性关系与非线性关系的识别。
2. 教学难点：图表的制作和解读。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 案例分析法：分析线性关系与非线性关系。
3. 实践操作法：制作和解读图表。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学案例。
3. 绘图工具（如纸、笔、尺子等）。
4. 计算机和投影仪。
六、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对图像表示变量之间关系的兴趣。
2. 新课导入：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
3. 案例分析：分析线性关系与非线性关系。
4. 实践操作：学生分组制作和解读图表。
5. 总结与评价：对学生的制作和解读情况进行评价，总结图像表示变量之间的关系的方法和意义。
七、作业布置：1. 让学生运用所学知识，选择一个实际问题，制作一张图表，并表示出其中的变量关系。
八、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况。
2. 反思教学方法的适用性。
3. 反思学生的学习效果。
九、课后辅导：1. 对学生在作业中遇到的问题进行解答。
2. 针对学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。
十、教学评价：1. 学生作业的评价。
2. 学生课堂参与度的评价。
3. 学生对图像表示变量之间的关系的方法和意义的理解程度。
六、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，让学生简要复述图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 引入新的概念：函数关系和依赖关系。
3. 通过实际案例，讲解如何判断两个变量之间的函数关系和依赖关系。
4. 学生分组讨论，举例说明函数关系和依赖关系的区别。
用图像表示变量间的关系优质课用
直观性
图像能够直观地展示变量间的关 系，使数据更加易于理解和解释。
通过视觉感知，人们可以快速地 识别出变量之间的关系模式，从
而提高决策效率和准确性。
图像可以清晰地显示出变量之间 的趋势、异常值和分布情况，有
助于快速发现问题和异常。
可视化复杂数据
对于复杂的数据集，图像可以简化数据的呈现方式，使其更加易于分析和理解。
周期性规律
分析周期性变化的规律，了解周期的长度、峰值 和谷值等特征。
周期性变化的解释
结合实际情况，解释周期性变化的原因和影响。
06
如何选择合适的图表类型来表示变量间的关 系
CHAPTER
根据数据类型选择图表
分类数据：柱状图、 条形图、饼图等。
时间序列数据：时间 序列图。
定量数据：折线图、 散点图、箱线图等。
用图像表示变量间的关系优质 课
目录
CONTENTS
• 图像表示变量间关系的重要性 • 散点图：展示两个变量之间的关系 • 热力图：展示多个变量之间的关系 • 树状图和网络图：展示变量之间的层次和结构关系 • 时间序列图：展示变量随时间变化的关系 • 如何选择合适的图表类型来表示变量间的关系
01 图像表示变量间关系的重要性
通过将多个变量整合到一个图中，可以更全面地了解数据之间的关系，从而更好地 进行数据挖掘和预测。
图像可以清晰地展示出数据的维度和层次结构，有助于更好地理解数据的内在联系。
揭示潜在模式和关系
图像可以揭示出隐藏在数据中 的潜在模式和关系，这些模式 和关系可能难以通过其他方式 发现。
通过观察图像中的模式和趋势， 可以启发新的思考和发现，推 动科学研究的进步。
解读趋势
年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系课件新版北师大版
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
图3-3-1
A
B
C
D
答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.
9.3.1用图像表示变量之间的关系1
学习目标：
经历从图象中分析变量之间关系的过程， 进一步体会变量之间的关系； 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
自学指导：
自学课本P134-P135内容 1.探究变量之间关系，理解图象上的点 所表示的意义。 2.从图象中获取变量之间关系的信息， 并对未来的情况作一个预测。
总结：
• 1.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变 化规律，是表格法、关系式法所无法代替的 • 2在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 • 3在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格 法的几何表现形式 • 4.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回 顾事情的过去，还可预测事情的未来
6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测：
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化 图： （1）、此图反映哪两个变量之间的关系？ （2）、你能从图中获得哪些信息？ （3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海， 图中有哪些时间段可以下海？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当堂达标
如图为5月1日至5月6日永修柘林湖 （庐山西海）旅游人数变化图： 1）你能从图中获得哪些信息？ 2）你能预测5月7日的旅游人数吗? 3）你会选择这7天中的哪一天出游？
人数/万
2.2 2.0
1.8 1.6 1.4 1.2 1.00123
4
5
6
7
时间/天
北师大数学七下4-3用图像表示的变量间关系(1)
第10周第2课时七下4-3用图像表示的变量间的关系（1）【课标与教材分析】课标要求1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值。
4、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
5、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。
【学情分析】学生已经知道的:生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
学生想知道的:怎样利用图象深刻体会变量之间关系。
学生能自己解决的：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。
【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：知识技能：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
数学思考：培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
问题解决：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
情感态度：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
【教学重点】能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
【教学难点】培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力多媒体课件【教学媒体】多媒体【教学过程】第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
表示两个变量之间的关系的三种方法
表示两个变量之间的关系的三种方法在数学中，变量之间的关系是研究的重点之一。
为了更好地描述变量之间的关系，数学家们提出了许多方法。
本文将介绍三种表示两个变量之间关系的常见方法。
1. 函数图像函数图像是一种常见的表示两个变量之间关系的方法。
在二维坐标系中，我们可以将其中一个变量作为横坐标，另一个变量作为纵坐标，然后将它们连成一条曲线或直线。
这条曲线或直线就是函数图像。
例如，在一个简单的函数y=x+1中，我们可以将x作为横坐标，y作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出它们的对应点，并用一条直线连接这些点。
这条直线就是函数y=x+1的图像。
通过观察函数图像，我们可以得到许多有用信息。
例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。
2. 方程式方程式也是表示两个变量之间关系的重要方法之一。
方程式是由等号连接两个表达式组成的数学语句。
其中一个表达式包含独立变量（自变量），另一个表达式包含依赖于该独立变量的因变量。
例如，在函数y=x+1中，我们可以将其写成方程式y=x+1。
这个方程式告诉我们，当x取任意值时，y的值都等于x+1。
方程式的优点在于它能够精确地描述两个变量之间的关系。
通过解方程式，我们可以得到这两个变量之间的具体数值关系。
3. 数据表格数据表格也是表示两个变量之间关系的常见方法。
数据表格是由若干行和若干列组成的矩形表格。
其中每一行代表一个特定的自变量取值，每一列代表一个特定的因变量取值。
在每个单元格中，填写该自变量和因变量所对应的数值。
例如，在函数y=x+1中，我们可以将x从0到5分别取不同的值，并计算出相应的y值。
然后将这些数值填入数据表格中。
通过观察数据表格，我们可以得到许多有用信息。
例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。
总结以上三种方法都是表示两个变量之间关系常用的方法。
它们各自有其优点和缺点，在不同场合下选择不同方法能够更好地描述问题并得到更准确的结论。
3.3 用图像表示变量之间的关系
用图像表示变量之间的关系知识点1函数的图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.【典例】1．某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟〕之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）学校离家的距离是____米，爸爸出发_____分钟后与小颖相遇；（2）请求出小颖步行的速度；〔3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变）小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由．【方法总结】对于图象问题首先要看清楚图象描述的是什么关系，看清楚自变量指什么，因变量是什么，这两者之间存在怎样的关系，变化趋势是什么样的。
一般会涉及行程问题的时候要知道路程等于速度乘以时间。
【随堂练习】1．如图，现有一个上端开口的容器，其形状由三个长方体组成，每个长方体的高度均相等，三个长方体的底面积比从下至上依次为9：4：1，向该容器中匀速注入水，容器中水面高度为h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）A．B．C．D．2．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是_______，因变量是_______；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是____分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度____为米/分；（4）图中a表示的数是_____；b表示的数是____；（5）图中点A表示____________．3．小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是_____米，本次上学途中，小明一共行驶了____米；（2）小明在书店停留了___分钟，本次上学，小明一共用了____分钟；（3）在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？4．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是___，因变量是___；（2）朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为____米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
图象表示方法的缺点
误导性
不精确性
图像有时可能误导读者对数据 的理解，比如在图表中添加过 多的信息或使用不恰当的图形 ，导致读者误解数据或忽略重 要信息。
图像表达的信息往往不如数值 数据精确，有时可能存在主观 性和误差，影响对数据的准确 理解和分析。
不适用于所有数据 类型
图像并不适用于所有类型的数 据，比如大量数值数据或非常 复杂的数据结构，无法通过简 单的图像来清晰表达。
在折线图中，通过连接各点形成的折线 可以更清晰地展示变量之间的趋势和变 化规律。
常见的图象包括散点图、折线图和柱状 图等。
在散点图中，每个点代表一对观察值， 通过点的分布和密集程度可以大致判断 变量之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中可以观察到变量之间的关系趋势和密切 程度。
通过比较不同组数据的图象可以直观地比较它们 之间的关系强度和方向。
02 线性关系
线性关系介绍
• 线性关系是指两个变量之间存在一种直线或者斜线的关系。在 数学中，线性关系可以用一条直线或者曲线来表示。这种关系 通常用于描述两个变量之间的简单关系，例如速度和时间的关 系、价格和数量的关系等。
线性关系的图象表示
• 线性关系的图象表示通常是一条直线或者曲线。如果两个变量之间存在正相关关系，那么图象会呈现出上升趋势；如果存 在负相关关系，图象会呈现出下降趋势。在直线上，每一个点的横坐标表示一个自变量的值，纵坐标表示对应的因变量的 值。例如，如果我们想要表示一个人的身高和年龄之间的关系，我们可以将身高作为纵坐标，年龄作为横坐标，在图象上 画一条直线来表示它们之间的关系。
如何从图象中获取信息
从图象中获取信息需要观察曲 线的形状、走向以及变化趋势 ，从而推断出变量之间的关系 。
变量之间的关系用图像法表示两个变量间的关系(填选题压轴)-2020-2021学年北师大版七年级数学下
《变量之间的关系》题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴）【知识梳理】①首先明确图像横轴、纵轴表示的意义；一般横轴表示运动时间，纵轴表示运动路程或离出发点距离或速度，在解题前一定要清楚两个变量倒底指的是谁？②明确图像中线段表示的意义；包括上升线段、水平线段、下降线段、线段陡缓情况所表示的意义；③明确特殊位置上的点表示的意义；如起点、拐点、终点所对应横纵轴上的数据所表示的意义【典型例题】例1.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图像大致为（）解析：①图像的横轴表示注水时间，纵轴表示水池内现有水量；②上升线段表示水池内现有水量在增加，水平线段表示水池内现有水量不变，下降线段表示水池内现有水量在减少；③线段起点表示水池原有水量经过以上三点图像解读，答案自然而言就呈现出来，选B.例2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中。
如图是他离家的路程y(千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、小王去时的速度大于回家的速度B、小王去时走上坡路，回家时走下坡路C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间D、小王在朋友家停留了10分钟解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离；②上升线段OA表示小王离家距离在增加，水平线段AB表示小王离家距离不变，下降线段BC表示小王离家距离在减小，上升线段OA比下降线段BC更缓，表示速度更慢；③线段起点O表示小王从家出发，点A表示20分后离家2千米，点C表示30分钟后离家距离开始减少，点D表示离家距离为0。
经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小王去的速度要小于回家的速度、小王去时所花时间为20分钟，而回家时间为10分钟、小王在朋友家从20分钟呆到30分钟，停留了10分钟，选D.例3．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ D ）A．B．C．D．解析：作OD⊥AB于点D，离家距离由O到A越来越大，A—D则距离越来越小，当到达O与AB的垂线段的垂足位置时最近，由垂足到B时距离则变大，由B—O则距离变小，故选D例4.李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（）x(千克)①李大爷自带的零钱是50元；②降价前他每千克南瓜出售的价格是4.1元；③这批南瓜一共有160千克；④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：中等难度题，考查图像法表示两个变量间的关系和学生的图像理解能力.但由于这道题考过太多次了，学校单元测试卷、练习册上都有此题，难度降低了很多.选B.（1）由图可知，当出售千克数x=0时，手中持有钱数y=50,所以①正确；（2）图中的两条线段中一条更陡一条更缓，更陡的说明钱数y变化更大，即反映降价前的钱数；更缓的说明钱数y 变化更小，即反映降价后的钱数，所以降价前出售的单价=(410−50)÷100=3.6元，所以②错误；（3）降价前卖了100千克，降价后的单价是3.6−1.6=2元，卖了(530−410)÷2=60千克，所以一共卖出160千克，③正确；（4）降价前赚了(3.6−2.1)×100=150元，降价后赚了(2−2.1)×60=−6元，所以总共赚了150−6=144元. 故选B例5.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_____升；（2）根据图计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，机动车行驶每小时耗油量同加油前相同，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
9.3用图像表示变量之间的关系教师版
用图像表示变量之间的关系地球和太阳的关系是什么呀？地球围绕着太阳旋转这种行为叫什么呀？地球自己旋转这种行为叫什么呀？知识点一：用图象的形式表示两个变量之间的关系(1)骆驼体温的变化范围是35°～40°，它的体温从最低到最高经过了12小时；(2)骆驼的体温下降了3°；(3)在4时～16时和28时～40时范围内骆驼的体温在上升，在0时～4时、16时～28时和40时～48时范围内骆驼的体温在下降；(4)相等；(5)A点表示的是12时的骆驼体温为39°，20时、36时和44时的温度与A点所表示的温度相同.故答案为：(1)35°～40°；12小时；(2)3°；(3)4时～16时和28时～40时；0时～4时、16时～28时和40时～48时；(4)相等；(5)12时的骆驼体温为39°；20时、36时和44时【解析】观察图表即可得出结果，要学会看图表，从图表中得出有用的信息，然后解答各题即可，都是一些简单的问题. 【总结】此题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键，根据图中的信息来解决问题即可.【变式训练】海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫汐,合称潮汐,潮汐与人类的生活有着密切的联系,下面是某港口从时到时的水深情况.点时水深_________米,点时水深_________米;大约_________时港口的水最深,深度约是_________米;根据该折线统计图,说一说这个港口从时到时水深的变化情况.【答案】（1）0点时水深5.5米,2点时水深7米;（2）大约3时港口的水最深,深度约是8米;（3）从0时开始涨潮到3时达到最高水深大约8米,之后落潮,到9时达到最低水深约2米.之后进入下一涨潮期.【解析】（1）由折线统计图可知;（2）折线统计图中最上面的点即为水最深的时刻;（3）从折线统计图可以看出:从0时开始涨潮到3时达到最高水深大约8米,之后落潮,到9时达到最低水深约2米,之后进入下一涨潮期.2．今年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482﹣4﹣10…根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．【答案】（1）由表中数据即可得；（2）由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；（3）由t＝0时h＝9.8及t＝20时h＝0解析可得；（4）由函数图象中t＝10至t＝12时，h＝2求解可得；（5）将h＝9.8代入t＝20﹣9.8h求解可得．【解析】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，故答案为：t＝20﹣6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.8、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），故答案为：﹣38.8．考点二：根据图像选择合适的形状【例题2】从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．【答案】根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．【解析】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．【总结】考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．【变式训练】1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解析】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．2．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】从小亮散步的时间段看，分为0﹣20分钟散步，20﹣30分钟看报，30﹣45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【解析】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A．【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；2．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量【答案】D．【解析】解：由题意，得y＝4.5x，4.5是常量，y是变量，3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【答案】B．【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．（1）16 时气温最高，最高气温是10℃； 4 时气温最低，最低气温是﹣4℃．（2）18时的气温是8℃；10时，20时时的气温是6℃．（3）0﹣﹣4时，16﹣﹣24时时段内，气温不断下降，12﹣﹣14时时段内气温持续不变．【答案】16，10℃，4，﹣4℃；8℃，10时，20时；0﹣﹣4时，16﹣﹣24时，12﹣﹣14时．【解析】解：（1）16时气温最高，最高气温是10℃；4时气温最低，最低气温是﹣4℃；（2）18时的气温是8℃；10时，20时时的气温是6℃；（3）0﹣﹣4时，16﹣﹣24时时段内，气温不断下降，12﹣﹣14时时段内气温持续不变；11．已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为y＝15﹣x，其中变量是x，y，常量是15 ．【答案】y＝15﹣x；x，y；15．【解析】解：∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y＝15﹣x，其中变量是：x，y；常量是：15．12．一杯滚烫的水10min后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是温度．【答案】时间、温度．【解析】解：一杯滚烫的水10min后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是温度．13．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．【答案】行驶时间；行驶路程．【解析】解：由题意的：s＝50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；14．在正方形的面积公式S＝a2中，随a的增大，S也增大，其中自变量是a，因变量是S．【答案】增大，a，s．【解析】解：正方形的面积公式S＝a2中，随a的增大，S也增大，其中自变量是a，因变量是S．15．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s（千米）随行驶时间t（时）变化的图象，则图象中AB段表示的意义是从1时到2时骑车人原地休息．【答案】从1时到2时骑车人原地休息．【解析】解：从图中可以看出AB段的路程不变，时间增多，故可知从1时到2时骑车人原地休息．16．如图所示，某市自来水公司职工养老保险个人月缴费y（元）随个人工资x（元）的变化情况，则：（1）小红的妈妈六月份工资为600元，该月她个人应缴养老保险38 元；（2）杨总工程师六月份工资为3000元，该月他个人应缴养老保险180 元．【答案】（1）38（2）180【解析】解：（1）x轴上600所对应的函数图象上的y的值为38，故答案为38；（2）x轴上3000所对应的函数图象上的y的值为180，故答案为180．17．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃．（1）在这个变化过程中，自变量是升高的高度，因变量是气温；（2）如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t＝20﹣6h；（3）高度h＝10千米时，气温是﹣40℃．【答案】（1）升高的高度气温（2）t＝20﹣6h（3）﹣40℃【解析】解：（1）∵气温随高度的变化而变化，∴自变量是升高的高度，因变量是气温；（2）∵地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，∴t与h的关系为：t＝20﹣6h；（3）将h＝10代入上式得：t＝20﹣6×10＝﹣40℃．18．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则t是自变量，T是因变量．【答案】t是自变量，T是因变量．【解析】解：根据函数的定义可知：如果用t表示时间，T表示温度，19．为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …邮箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …根据上表的数据，写出Q与t的关系式：Q＝100﹣6t．【答案】Q＝100﹣6t【解析】解：Q与t的关系式为：Q＝100﹣6t；三．解答题（共1小题）20．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？【答案】解：。
《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
3.3 用图象表示的变量间关系●教学目标〔一〕教学知识点1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.〔二〕能力训练要求1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.〔三〕情感与价值观要求从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.●教学重点1.用图象表示两个变量之间的关系.2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.●教学难点根据图象得出事物变化的规律.●教学方法自主探索法本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.●教学过程一、温故知新1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 3 4 5 6 8上表中反映了个变量之间的关系，自变量是，因变量是 .强调：借助表格，我们可以表示，因变量随自变量的变化而变化的情况.2.汽车油箱中原有汽油50升，汽车每行驶1小时耗油6升，请写出油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系式 .强调：利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．二、创设情境，导入新课以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？三、探究交流，获取新知1.合作与探究——气温变化的情况请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.〔1〕上午9时的温度是多少？12时呢？〔2〕这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？〔3〕这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？〔4〕在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？〔5〕图中的A点表示的是什么？B点呢？〔6〕你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.〔学生思考，交流〕2.知识归纳图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示因变量.如何从图象中获取关于两个变量的信息？(1)要明白图象上的点所表示的意义?(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值?(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的?3. 议一议——骆驼的体温骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.〔图中25时表示次日凌晨1时〕〔1〕一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？〔2〕从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？〔3〕在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？〔4〕你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？〔5〕A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？〔6〕你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.〔学生思考交流〕四、达标检测，反响新知1.在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为〔〕2.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )3.以以下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：〔1〕你能从图中获得哪些信息？〔2〕你能预测5月7日的旅游人数吗?〔3〕你会选择这7天中的哪一天出游？4.下面是一位病人的体温记录图，看图答复以下问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？5.下面是某港口“水上游乐场〞从0时到12时的水深情况变化图：864201234567891011121.此图反映哪两个变量之间的关系？2.假设规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？五、知识拓展，提升能力人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。
用图像表示变量之间的关系
10 20 30 40 50 60
汽车距B城的距离/km 20 10 0
/
/
/
摩托车距B城的距离/km 25 20 15 10 5
0
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某人从A城出发，前往距离A城30km的B城，现有三种车供他 选择：（1）自行车，其速度为15km/h；（2）摩托车，其速 度为30km/h；（3）汽车，其速度为60km/h.
两种套餐的费用分别是多少？ 都是40元
第3页/共13页
想一想
结合图，在选择套餐上你还有上可以看 出选用乙套餐合适；
当通话时间小于100 分时，从图像上可以看 出选用甲套餐合适。
第4页/共13页
某公司根据工作需要准备租一辆面包车，经考察，捷 运公司与公交公司的月租金的计算方法如图所示观察 图象，你能得到哪些信息？
（2）设此人在行进途中距离B城的路程为s（km），行进时间为t （h），就（1）中所选出的方案，试写出s与t之间的表达式。
用摩托车关系式为：s=30-30t；用汽车关系式为：s=30-60t；
（3）根据（2）中提供的表达式，请用表格表示在1h内每隔 10min距离B城的路程s与时间为t之间的关系。
时间/min
思考并回答提出的问题：
（1）租来的车没有行驶是否也要缴租金？
缴多少金？是哪个公司？
（2）当一个月行驶约750千米的时 候，租哪家公司的车较为合算？
若一个月行驶约1250千米的时
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• •
候，租哪家公司的车较为合算？
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（3）当一个月恰好行驶1000千米的时 候，两家公 司的租金分别是多少？ （4）公司估计租的车每月行驶的路程约为2000千 米，租哪家公司的车合算？ （5）在多少路程范围内 租捷运公司的车 合算？ 在多少路程范围内租 捷运公司的车不合算？
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40
38
36
34
32
30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
温度/摄氏度
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大
的变化。
42
40
A
（1）一天中，骆驼的体温 的变化范围是什么？它的 体温从最低上升到最高需
38
要多少时间？
温度/摄氏度
36
（2）从16时到24时，骆驼的体
回顾与思考
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法 例1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 水位/米 2
4 8 12
2.5 3
4
16 20 24
5
68
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 时间 是自变量， 水位 是因变量。
2.关系式法
例2.某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， 则自变量是 ｔ ，因变量是 ｑ ， ｑ与t的关系式是 ｑ＝5ｔ 。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向
的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 纵轴
横轴
交流讨论
怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？ 怎样看图： 从左往右若图象上升，表明温度
在 升高 ；若图象下降，表明温度降低 ；若图象 与横轴平行；则表明温度保持不变 。
28
27 B
（5）图中A点表示的是什么？B点温度吗？ 24
说说你的理由。
23
22
036
A
9 12 15 18 21 24
时间/时
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度 与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的 又一种方法，它的特点是非常直观。
如图，是某地某天的温度变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？38
37
（2）这一天的最高温度是多少？是 36
在几时达到的？最低温度呢？
35 34
温度/摄氏度
（3）这一天的温差是多少？从最低
33 32
温度到最高温度经过了多长时间？ 31
30
（4）在什么时间范围内温度在上升？ 29
在什么时间范围内温度在下降？
气温大约是多少度？
时间/时
思考分析
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午 时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上 升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪 个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
体温
37
(1)
0 6 12 18 24 时间
体温
37
(3) 0 6 12 18 24 时间
（5）A点表示的是什么？ 还有几时的温度与A点所 表示的温度相同？
30
（6）你还知道哪些关于
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 骆驼的趣事？与同伴进行
时间/时
交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下 列说法不正确的是（ C ）
气温
12 10 8 6 4 2
o 1 2 3 4 5 6 7 星期 A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
D、星期四的平均气温最低
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T
与放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间 的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系 是表格法、关系式法所无法代替的。
《数学》习题
《数学》
温度
分析右边反映变量之间 关系的图，想象一个适合 它的实际情境。
时间
A
B
C
D
行家看 “门道”
38
右图表示 海口市某年6月份某一 34 天观的察气此温图随回时答间下变列化问的题情：况，请2360
温度/ C
1、这天的最高气温 38℃ ；22
2、这天共有 约11个小时的 18
气温在30度以上；
14
3、这天在 ３点到１５（时点
间）范围内温度在上升；
10 6
2
4、请你预测一下，次日凌晨1点的0 3 6 9 12 15 18 21 24
体温
37
(2)
0 6 12 18 24 时间
体温
37
(4) 0 6 12 18 24 时间
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，
黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密 切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
水深/米 8
7
6A
5
B
4
3
2
1
0
时间/时
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
34
温下降了多少？
32
30
（3）在什么时间范围内骆驼
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 的体温在上升？在什么时间范
时间/时
围内骆驼的体温在下降？
（图中25时表示次日凌晨1时）
温度/摄氏度
42
40
A
38
36
34
32
（4）你能看出第二天8时 骆驼的体温与第一天8时 有什么关系吗？其他时刻 呢？