2011年上海高考数学试卷(文史类)
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（MN ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=(2)函数(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-,则2a b += （A 2 （B 3 （C 5（D 7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=,所以23a b +=(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离23OM =,在Rt OMN∆中,30OMN ︒∠=, ∴132ON OM ==,故圆N 的半径2213r R ON =-=,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考试题——数学文(全国卷)精校版
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=⋂ð（M N ） （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量a,b 满足|a|=|b|=1,则2a b +=（A（B（C（D（4）若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+(B) 1a b >-(C) a 2> b 2 (D) a 3> b 3(6) 设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S k +2-S k =24，则k =(A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9(8) 已知直二面角α- l –β，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种(10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B) (C)8 (D)(12)已知平面α截一球面得圆M ， 过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
[高考数学]2011年全国高考文科数学试题及答案-全国
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2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年新课标高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题1.设集合U ={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（）I ðM N ( )A.{}12，B.{}23，C.{}2，4D.{}1，4【测量目标】集合的基本运算（交集、并集）.【考查方式】已知全集和两个集合，求两个集合交集的补集.【参考答案】D【试题解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I2.函数0)y x =…的反函数为 （ ） A.2()4x y x =∈R B.2(0)4x y x =… C.24y x =()x ∈R D.24(0)y x x =…【测量目标】反函数.【考查方式】给出函数解析式，求其反函数.【参考答案】B【试题解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y …,所以函数0)y x =…的反函数为2(0)4x y x =…. 3.设向量a ，b 满足||||1==a b ,12=-a b g ,则2+=a b （ ）【测量目标】向量的模，向量的数量积.【考查方式】已知两向量的模及其数量积，求模.【参考答案】B【试题解析】2221|2|||4414()432+=++=+⨯-+=a b a a b b g ,所以2+=a b4.若变量x ，y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩………，则=23z x y +的最小值为 ( )A.17B.14C.5D.3【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，求出目标函数在此区域的最小值.【参考答案】C【试题解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线1x =与332y -=-的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （ ）A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件.【参考答案】A【试题解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A.8B.7C.6D.5【测量目标】等差数列的前n 项和.【考查方式】已知等差数列的首项、公差和关于前k 项和与前k +2项和的关系，求出k 值.【参考答案】D 【试题解析】解法一：2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =. 7.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ( ) A.13B.3C.6D.9 【测量目标】三角函数图象变换.【考查方式】根据三角函数图象平移后的特点求参数值.【参考答案】C【试题解析】由题意将()y f x =的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了π3是此函数周期的整数倍,得2ππ()3k k ω⨯=∈Z ,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.8.已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =( )【测量目标】二面角.【考查方式】通过给出二面角，相关线段的长度，利用线面垂直的性质，求出CD 的长度.【参考答案】C【试题解析】因为l αβ--是直二面角,AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=9. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A. 12种B. 24种C. 30种D.36种【测量目标】乘法原理，组合数的应用.【考查方式】根据题目的要求，利用排列与组合，求出其中的不同选法.【参考答案】A【试题解析】解本题分两步进行：第一步选出2人选修课程甲有24C 6=种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22A 2=种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.10. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= ( )A.12-B.14- C .14 D.12【测量目标】函数的奇偶性，周期性.【考查方式】已知函数的周期、奇偶性及在某区间的解析式，求另一区间内的函数值.【参考答案】A【试题解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1).2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = ( )A.4B.【测量目标】圆的方程与两点间的距离公式.【考查方式】给出两圆的位置关系和通过相同的点，计算圆心的距离.【参考答案】C【试题解析】由题意知：圆心在直线y x =上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 （ ）A.7πB.9πC.11πD.13π【测量目标】二面角的概念与球的性质.【考查方式】给出平面与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，求出圆的面积.【参考答案】D【试题解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =在Rt OMN △中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==,故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为2π13πS r ==.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．) 13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】直接给出二项式，利用二项式展开式的通项公式，求出系数的差.【参考答案】0【试题解析】由11010C ()(1)C r r r r r r T x x +=-=-得x 的系数为10-,9x 的系数为910C 10-=-,所以x 的系数与9x 的系数之差为0.14.已知3π(π,)2α∈,tan 2α=,则cos α= . 【测量目标】同角三角函数的基本关系式.【考查方式】已知正切值，在α角范围的条件下，求出余弦值.【参考答案】【试题解析】3π(π,)2α∈,sin tan =2cos ααα==,因为3π(π,)2α∈时，cos α小于零，所以cos α=15.已知正方体1111ABCD A BC D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .【测量目标】异面直线所成角.【考查方式】给出正方体，求出在正方体中异面直线所成角的余弦值. 【参考答案】23【试题解析】取11A B 的中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC所成的角.设正方形的边长为x ，在△AEM 中，222(2)(3)52cos 2233x x x AEM x x +-∠==⨯ . 16.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】已知双曲线的方程、点的坐标和角的平分线，通过双曲线的第一定义，求出2||AF 的值.【参考答案】6【试题解析】Q AM 为12F AF ∠的平分线，∴2211||||41||||82AF MF AF MF === ∴12||2||AF AF = 又点A C ∈，由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AF AF AF AF AF a -=-===.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S .【测量目标】等比数列的通项和前n 项的和.【考查方式】直接给出2a 的大小和13a a 和的关系，求出n a 和n s .【试题解析】设{}n a 的公比为q ,由题设得12116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，（步骤1） 当13,2a q ==时，132,3(21)n n n n a S -=⨯=⨯-；(步骤2)当12,3a q ==时，123,31n n n n a S -=⨯=-.（步骤3）18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.已知s i n s 2s i n s i na A c a Cb B +=. (Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若75,2,A b ︒==a c 求，.【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】通过给出三角形的边、关于边与角的正弦余弦的等式，求出未知量.【试题解析】(I)由正弦定理得222a c b += （步骤1）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B = （步骤2） （II ）sin sin(3045)A =+sin 30cos 45cos30sin 45=+= （步骤3） 故sin 1sin A a b B =⨯==sin sin 602sin sin 45C c b B =⨯=⨯=（步骤4） 19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【测量目标】独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及次独立重复试验发生k 次的概率.【考查方式】考查了独立事件、对立事件、互斥事件的的相互关系，以及独立重复试验发生k 次的概率的应用.【试题解析】记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险;B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I)()0.5P A =, ()0.3P B =, C A B =+（步骤1）()()()()0.8P C P A B P A P B =+=+= （步骤2）(II)D =C ,P (D )=1-P (C )=1-0.8=0.2, （步骤3）P (E )=123C 0.20.80.384⨯⨯=. （步骤4）20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，AB P CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.2,1AB BC CD SD ====.(I)证明：SD ⊥平面SAB . (II) 求AB 与平面SBC 所成角的大小.【测量目标】线面垂直的判定和线面角的计算、空间直角坐标系.【考查方式】通过给出四棱锥，利用等边三角形SAB 这个条件，作出有关辅助线.【试题解析】解法一：(Ⅰ)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ==，连结SE ，则SE AB ⊥，SE =又1SD =,故222ED SE SD =+,所以DSE ∠为直角.（步骤1）由AB DE ⊥,AB SE ⊥,DE SE E =I ,得AB ⊥平面SDE ,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直.所以SD ⊥平面SAB .（步骤2）解法二：由已知易求得，1,SD AD =2,SA =于是222SA SD AD +=.可知SD SA ⊥,同理可得SD SB ⊥,又SA SB S =I .所以SD ⊥平面SAB .（步骤3） (Ⅱ)由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE .作SF DE ⊥,垂足为F ,则SF ⊥平面ABCD ,SD SE SF DE ⨯==. 作FG BC ⊥,垂足为G ,则1FG DC ==.连结SG ,则SG BC ⊥.又,BC FG SG FG G ⊥=I ,故BC ⊥平面SFG ,平面SBC ⊥平面SFG .（步骤4） 作FH SG ⊥,H 为垂足,则FH ⊥平面SBC .SF FG FH SG ⨯==,即F 到平面SBC 的距离为7.由于ED BC P ,所以ED P 平面SBC ,E 到平面SBC 的距离d 也为7.设AB 与平面SBC 所成的角为α,则sin 7d EB α==,arcsin 7α=.（步骤5） 解法二：以C 为原点,射线CD 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -. 设(1,0,0)D ,则(2,2,0)A 、(0,2,0)B .又设(,,)S x y z ,则0,0,0x y z >>>.(Ⅰ)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-u u r u u r u u u r ,由||||AS BS =u u r u u r 得=故1x =.（步骤1）由||1DS =u u u r 得221y z +=,又由||2BS =u u r 得222(2)4x y z +-+=,即22410y z y +-+=,故1,2y z ==（步骤2）于是1331(1,(1,(1,(0,2222S AS BS DS =--=-=uu r uu r uu u r , 0,0DS AS DS BS ==u u u r u u r u u u r u u r g g .故,DS AS DS BS ⊥⊥,又AS BS S =I ,所以SD ⊥平面SAB . （步骤3）(Ⅱ)设平面SBC 的法向量(,,)m n p =a ,则,,0,0BS CB BS CB ⊥⊥==a a a a u u r u u r u u r u u r g g .又3(1,(0,2,0)2BS CB =-=uu r uu r ,故30,2220m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩（步骤4） 取2p =得(=a ,又(2,0,0),AB =-u u u r所以，cos ,||||AB AB AB <>==a a a uu u r uu u r g uu u r g 故AB 与平面SBC所成的角为arcsin 7. （步骤5） 21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．). 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a =++--∈R(Ⅰ)证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得最小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围.【测量目标】导数的几何意义，利用导数判断参数的范围.【考查方式】直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.第（II ）问是含参问题，对方程()0f x '=的判别式进行分类讨论.【试题解析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-（步骤1）由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点（2，2）（步骤2）（II ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=.（i ）当11a剟时，()f x 没有极小值；（步骤3）(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-+故02x x =,由题设知13a <-，（步骤4）当1a >时，不等式13a <-<无解；当1a <时，解不等式13a <-<得512a -<<综合(i)(ii)得a 的取值范围是5(,1)2-.（步骤5） 22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．).已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=u u r u u u r u u u r r .(I)证明：点P 在C 上；(II)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【测量目标】椭圆的简单几何性质、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件.【考查方式】根据给出的椭圆方程与直线方程的关系，平面向量的坐标运算，求出曲线交点坐标和四点共圆的条件.【试题解析】(I)(0,1)F ,l 的方程为1y =+,代入2212y x +=并化简得2410x --=. （步骤1）设112233(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=(步骤2)由题意得312312()()1,x x x y y y =-+==-+=-所以点P 的坐标为(1)2--.经验证点P 的坐标(1)2--满足方程2212y x +=,故点P 在椭圆C 上（步骤3）(II)由P (1)2--和题设知，Q (2，PQ 的垂直平分线1l 的方程为y x =. ①设AB 的中点为M ,则1)2M ,AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+. ②由①、②得1l 、2l 的交点为1()88N -.（步骤4）||NP ==21||||2AB x x=-=||4AM=,||MN==,||NA==（步骤5）故||||NP NA=,又||||NP NQ=, ||||NA NB=,所以||||||||NA NP NB NQ===,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上.（步骤6）（II）法二：22tan11PA PBPA PBk kAPBk k-∠==+214()3x x-==(步骤1)同理22tan11QB QAQA QBk kAQBk k-∠==++214()3x x-==-（步骤2）所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（步骤3）。
2011年上海高考数学答案(文科)
2011年上海高考数学答案（文科)一、填空题1、{|1}x x <；2、2-；3、32-；4；5、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 8；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]-。
二、选择题15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。
三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,B D B D A B A D=， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为。
⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。
21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。
当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。
⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>DBD 11B当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。
2011年上海高考数学答案(文科)
2011年上海高考数学答案(文科)
目录
❖2.1 ARM体系结构 ❖2.2 ARM工作状态和工作模式 ❖2.3 ARM状态下寄存器组织 ❖2.4 Tumb状态下寄存器组织 ❖2.5 ARM存储器组织 ❖2.6 异常
2
2.1 ARM体系结构
❖ ARM内核以其高性能、低功耗等特点，被公认为业界领先 的32位嵌入式RISC微处理器核，得到了越来越多半导体 生产厂商的青睐。以ARM核为嵌入式微处理器的核心，配 以各厂家根据自己处理器的应用领域定位不同而设计的独 有的片内I/O，形成了各种各样可供不同应用领域选择使 用的微处理器芯片，因此，了解ARM内核是进行嵌入式微 处理器芯片选择、操作系统移植、应用软件开发以及硬件 系统设计与调试等工作的基础。本章围绕ARM7TDMI核 ，从应用系统开发人员的角度，对ARM的内核结构、工作 状态、工作模式以及应用程序可访问的寄存器结构、存储 器组织等进行详细介绍，为后续各章节的学习打下坚实的 基础。
2.1 ARM体系结构
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩
N）=（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 菁优 网版权所有
定义域是原函数的值域．
3．（5 分）设向量 、 满足| |=| |=1， • =﹣ ，| +2 |=（ ）
A．.
B．
C．、
D．.
【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算． 菁优 网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由| +2 |=
=
，代入已知可求
【解答】解：∵| |=| |=1， • =﹣ ，
=f（﹣ ）=﹣f（ ），代入已知条件进行运算．
【解答】解：∵f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），
∴
=f（﹣ ）=﹣f（ ）=﹣2× （1﹣ ）=﹣ ，
故选：A． 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
11．（5 分）设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距 离|C1C2|=（ ）
13．（5 分）（1﹣x）10 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为：
．
14．（5 分）已知 a∈（π， ），tanα=2，则 cosα=
．
15．（5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE
与 BC 所成的角的余弦值为
．
2011年全国卷高考文科数学真题及答案
2011年全国卷高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B C D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)(文科综合)WORD版含答案
2011年全国普通高等学校招生统一考试上海综合能力测试试卷(文科使用)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共12页。
满分为150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(共63分)考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生必须用钢笔或圆珠笔在试卷和答题卡上清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。
2．第Ⅰ卷(1～21题)为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。
考生必须将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案写在试卷上一律不给分。
1．今年1月，美国纽约时报广场的户外大屏幕出现了一抹亮丽的中国红——“中国国家形象片·人物篇”。
59位优秀中华儿女向世界展现了一个柔和、善意、充满人情味的中国。
这一做法是为了( )。
①开辟与美国人民有效沟通的新渠道②展示当代中国开放包容的精神风貌③通过文明对话同美国结成战略同盟④让更多的美国民众了解和感知中国A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．玉树地震灾区属藏族群众聚居区，民族文化底蕴深厚。
为保护民族文化遗产，使重建工作体现当地的民族和宗教特色，青海省委和省政府聘请了藏学等民族文化方面的专家担任灾后重建顾问，同时制定了一系列配套政策。
这体现了我们党和国家( )。
①尊重少数民族的风俗习惯②巩固边疆少数民族地区安全③保护少数民族宗教信仰自由④维持少数民族地区各方面原状A．①⑦ B．①③ C．③④ D．②④3．某同学通过实验发现食用动物油在15～20℃凝固，常用的食用植物油在一15～一10℃凝固。
由上述动物油和植物油混合而成的地沟油凝固点在两者之间，即一5～0℃。
该同学根据这一现象，在教师指导下发明了鉴别地沟油的简易装置，赢得创新大赛二等奖。
她的发明思路符合的哲学道理是( )。
A．在主次矛盾原理的指导下，抓住事物的重点和关键B．在整体与部分关系原理的指导下，立足局部统筹全局C．在矛盾普遍性原理的指导下，具体地分析矛盾的特殊性D．在矛盾同一性和斗争性原理的指导下，实现创新性发展4．右图是新华社发布的一张漫画，它反映的是汽车从给人们出行带来方便到反而成为累赘的过程。
上海市高考数学试题(文科201167)演示教学
2011年上海市高考数学试题(文科201167)BA C20750602011年上海高考试题逐题解析一、填空题: 1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4、不等式13x x+<的解为 。
5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。
.7、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
（文科）若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 。
10、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
（文科）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
11、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）权向量b a ,满足21,1-=∙==b a b a 则2a b +=（A （B （C （D（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12（11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B） （C ）8 （D）（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π 绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)
22．（ 10 分）如图， D，E 分别为△ ABC的边 AB，AC 上的点，且不与△ ABC 的顶点重合．已知 AE
第 3 页（共 15 页）
的长为 m， AC的长为 n， AD， AB的长是关于 x 的方程 x2﹣ 14x+mn=0 的两个根． （Ⅰ）证明： C，B，D，E 四点共圆； （Ⅱ）若∠ A=90°，且 m=4， n=6，求 C， B， D， E 所在圆的半径．
A．120
B．720
C．1440
D．5040
6．（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（5 分）已知角 θ的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边在直线 y=2x上，则 cos2 θ＝ （）
【考点】 K4：椭圆的性质． 【专题】 11：计算题． 【分析】 根据椭圆的方程，可得 a、b 的值，结合椭圆的性质，可得 c 的值，有椭圆的离心率公式，
计算可得答案．
【解答】 解：根据椭圆的方程
=1，可得 a=4，b=2 ，
则 c=
=2 ；
第 5 页（共 15 页）
则椭圆的离心率为 e= = ， 故选： D． 【点评】 本题考查椭圆的基本性质： a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质
A．18
B．24
C． 36
D． 48
10．（ 5 分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为（
）
A．（ ， ）
B．（﹣ ，0）
C．（0， ）
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)解析版
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，则()(U MN =ð)A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【专题】11：计算题【分析】先根据交集的定义求出MN ，再依据补集的定义求出()U MN ð．【解答】解：{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，{2MN ∴=，3}，则(){1U MN =ð，4}，故选：D ．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数0)y x =…的反函数为( ) A ．2()4xy x R =∈B ．2(0)4x y x =…C ．24()y x x R =∈D ．24(0)y x x =…【考点】4R ：反函数 【专题】11：计算题【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式，再把x 和y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）． 【解答】解：20)y x x =…，24y x ∴=，0y …，故反函数为2(0)4xy x =…．故选：B ．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量a 、b 满足||||1a b ==，12a b =-，|2|(a b += )A． BC ．D．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】11：计算题【分析】由222|2|(2)44a b a b a a b b +=+=++，代入已知可求 【解答】解：||||1a b ==，12ab =-，222|2|(2)44124a b a b a a b b +=+=++=-+故选：B ．【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……，则23z x y =+的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3【考点】7C ：简单线性规划 【专题】31：数形结合【分析】我们先画出满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值． 【解答】解：约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域如图所示：由图可知，当1x =，1y =时，目标函数23z x y =+有最小值为5 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件 【专题】5L ：简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到1a b a b >+⇒>；反之，通过举反例判断出a b >推不出1a b >+；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：1a b a b >+⇒>；反之，例如2a =，1b =满足a b >，但1a b =+即a b >推不出1a b >+， 故1a b >+是a b >成立的充分而不必要的条件． 故选：A ．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则(k =) A ．8B ．7C ．6D ．5【考点】85：等差数列的前n 项和 【专题】11：计算题【分析】先由等差数列前n 项和公式求得2k S +，k S ，将224k k S S +-=转化为关于k 的方程求解．【解答】解：根据题意：22(2)k S k +=+，2k S k = 224k k S S +∴-=转化为：22(2)24k k +-= 5k ∴=故选：D ．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A ．13B ．3C ．6D ．9【考点】HK ：由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式 【专题】56：三角函数的求值 【分析】函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 【解答】解：()f x 的周期2T πω=，函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以23kππω=，k Z ∈．令1k =，可得6ω=．故选：C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则(CD = )A ．2B CD ．1【考点】MK ：点、线、面间的距离计算 【专题】11：计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC CB ⊥，ACB ∆为直角三角形，利用勾股定理可得BC 的值；进而在Rt BCD ∆中，由勾股定理可得CD 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，可得AC ⊥面β， 则AC CB ⊥，ACB ∆为Rt △，且2AB =，1AC =，由勾股定理可得，BC在Rt BCD ∆中，BC 1BD =，由勾股定理可得，CD =； 故选：C ．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种【考点】3D ：计数原理的应用 【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有24C 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有22⨯种结果，根据分步计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有246C =种结果， ∴余下的两个人各有两种选法，共有224⨯=种结果，根据分步计数原理知共有6424⨯=种结果 故选：B ．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-，则5()(2f -=) A ．12-B ．14-C ．14D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数；3Q ：函数的周期性 【专题】11：计算题【分析】由题意得 51()(22f f -=- 1)()2f =-，代入已知条件进行运算．【解答】解：()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-， ∴51()(22f f -=- 11)()222f =-=-⨯1(12- 1)2=-，故选：A ．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12||(C C =)A ．4B ．C ．8D ．【考点】1J ：圆的标准方程 【专题】5B ：直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为(,)a a ，(,)b b ，利用条件可得a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离212||2()C C a b -的值．【解答】解：两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，故圆在第一象限内， 设两个圆的圆心的坐标分别为(,)a a ，(,)b b ，由于两圆都过点(4,1)，||a ，||b =， 故a 和b 分别为222(4)(1)x x x -+-= 的两个实数根，即a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，10a b ∴+=，17ab =，22()()432a b a b ab ∴-=+-=，∴两圆心的距离212||()8C C a b -=，故选：C ．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π【考点】MJ ：二面角的平面角及求法 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先求出圆M 的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径，从而求出面积． 【解答】解：圆M 的面积为4π∴圆M 的半径为2根据勾股定理可知OM =过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N30OMN ∴∠=︒，在直角三角形OMN 中，ON∴圆N 则圆的面积为13π 故选：D ．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为： 0 ． 【考点】DA ：二项式定理 【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数分别取1；9求出展开式的x 的系数与9x 的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为110(1)r r rr T C x +=- 所以展开式的x 的系数10-9x 的系数10-x 的系数与9x 的系数之差为(10)(10)0---=故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知3(,)2a ππ∈，tan 2α=，则cos α= ． 【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系 【专题】11：计算题【分析】先利用α的范围确定cos α的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cos α的值．【解答】解：3(,)2a ππ∈， cos 0α∴<cos α∴==故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为23． 【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想【分析】根据题意知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE ，设2AD = 易知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，在RtADE ∆中，由于DE =，2AD =，可得3AE = 2cos 3AD DAE AE ∴∠==，故答案为：23．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = 6 ． 【考点】KC ：双曲线的性质 【专题】16：压轴题【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径． 【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上AM 为12F AF ∠的平分线∴1122||||82||||4AF F M AF MF === 又12||||26AF AF a -== 解得2||6AF = 故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S ． 【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n 项和 【专题】54：等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比为q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n 项和的公式即可． 【解答】解：设{}n a 的公比为q ，由题意得： 12116630a q a a q =⎧⎨+=⎩， 解得：132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13a =，2q =时：132n n a -=⨯，3(21)n n S =⨯-； 当12a =，3q =时：123n n a -=⨯，31n n S =-．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin sin sin a A c C C b B +=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A =︒，2b =，求a ，c ． 【考点】HU ：解三角形 【专题】11：计算题【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B 的值，进而求得B ．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sin A 的值，进而利用正弦定理分别求得a 和c ． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得222a c b +=， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，故cos B =45B =︒（Ⅱ）sin sin(3045)sin30cos45cos30sin 45A =︒+︒=︒︒+︒︒故sin 1sin A a b B =⨯==sin2sinCc bB∴=⨯==【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】5C：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】5I：概率与统计【分析】()I设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得(10.5)0.3P-=，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．()II该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：()I设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得(10.5)0.3p⨯-=，解可得0.6p=，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2--=，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率10.20.8-=()II每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率1230.20.80.384P C=⨯⨯=．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S ABCD-中，//AB CD，BC CD⊥，侧面SAB为等边三角形，2AB BC==，1CD SD==．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW ：直线与平面垂直；MI ：直线与平面所成的角 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD 垂直于面SAB 中两条相交的直线SA ，SB ；在证明SD 与SA ，SB 的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB 与平面S B C 所成的角的大小即利用平面S B C 的法向量n A B 与间的夹角关系即可，当n AB 与间的夹角为锐角时，所求的角即为它的余角；当n AB 与间的夹角为钝角时，所求的角为,2n AB π<>-【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中， //AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD =AD ∴==侧面SAB 为等边三角形，2AB = 2SA ∴= 1SD =222AD SA SD ∴=+ SD SA ∴⊥同理：SD SB ⊥ SASB S =，SA ，SB ⊂面SABSD ∴⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则(2A ，1-，0)，(2B ，1，0)，(0C ，1，0)，作出S 在底面上的投影M ，则由四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形知，M 点一定在x 轴上，又2AB BC ==，1CD SD ==．可解得12MD =，从而解得SM =1(2S ，0则331(,1,),(,1,22SB SC =-=-设平面SBC 的一个法向量为(,,)n x y z = 则0SB n=，0SCn = 即302102x y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 取0x =，y =，1z = 即平面SBC 的一个法向量为(,,)(0n x y z ==，1) 又(0AB =，2，0)cosAB <，3||||7AB n n ABn >===AB ∴<，n >= 即AB 与平面SBC 所成的角的大小为【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数32()3(36)124()f x x ax a x a a R =++-+-∈ （Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围．【考点】6E ：利用导数研究函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）求出函数()f x 在0x =处的导数和(0)f 的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）()f x 在0x x =处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a 的大致取值范围，然后通过极小值对应的0(1,3)x ∈，解关于a 的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++- 由(0)124f a =-，(0)36f a '=-，可得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-， 当2x =时，2(36)1242y a a =-+-=，可得点(2,2)在切线上∴曲线()y f x =在0x =的切线过点(2,2)（Ⅱ）由()0f x '=得 22120x ax a ++-=⋯（1）方程（1）的根的判别式244(12)4(1(1a a a a =--=+++①当11a 剟时，函数()f x 没有极小值②当1a <或1a >时，由()0f x '=得12x a x a =--=-+故02x x =，由题设可知13a <-<()i 当1a >时，不等式13a <-没有实数解；()ii 当1a <时，不等式13a <-+<化为13a a +<<+，解得512a -<<综合①②，得a 的取值范围是5(,1)2-【点评】将字母a 看成常数，讨论关于x 的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a 的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=． （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；KH ：直线与圆锥曲线的综合 【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想【分析】（1）要证明点P 在C 上，即证明P 点的坐标满足椭圆C 的方程2212y x +=，根据已知中过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=，我们求出点P 的坐标，代入验证即可．（2）若A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y椭圆22:12y C x +=①，则直线AB 的方程为：1y =+②联立方程可得2410x --=，则12x x +，1214x x ⨯=-则1212)21y y x x +=++= 设1(P p ，2)p ，则有：10(A x =，1)y ，20(B x =，2)y ，10(P p =，2)p ；∴1200(A B x x +=+，12)(2y y +=，1)；10(P p =，2)(00)(2p A B =-+=，1)-p ∴的坐标为(1)-代入①方程成立，所以点P 在C 上．（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．设线段AB 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +，即1)2，则过线段AB 的中点且垂直于AB 的直线方程为：12y x -=，即14y x =+；③ P 关于点O 的对称点为Q ，故0(0.0)为线段PQ 的中点，则过线段PQ 的中点且垂直于PQ 的直线方程为：y x =④；③④联立方程组，解之得：8x =，18y =③④的交点就是圆心1(O ，1)8，22221199||(((1)864r O P ==-+--=故过P Q 两点圆的方程为：22199(()864x y ++-=⋯⑤，把1y =+ ⋯②代入⑤，有122x x +=，121y y += A ∴，B 也是在圆⑤上的．A ∴、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
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2 0 1 1 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码 贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若全集UR =，集合{1}A x x =≥，则U C A =2. 计算3lim(1)3n nn →∞-+=3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 的方程为6. 不等式11x<的解为7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米 9. 若变量,x y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式(,,,{1,1,2}a b a b c d c d∈-所有可能的值中，最大的是12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）222a b ab +> （B）a b +≥ （C）11a b +> （D ）2b a a b +≥17.若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为,E F ，则（ ）ABDCA 1B 1C 1D 1（A ）F E ≠⊂ （B ）F E ≠⊃ （C ）EF = （D ）E F =∅18.设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤．19.（本题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠ （1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*)n N ∈.将集合{,*}{,*}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项； （2）数列12340,,,,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？请说明理由；（3）求数列{}n c 的前4n 项和4(*)n S n N ∈.上海 数学试卷（文史类） 参考答案一、填空题（第1题至第14题）1. {|1}x x <2.2-3. 32-4.5. 2110x y +-=6. {}10|><x x x 或 7. 3π8.9.5210.211.6 12.15213. 0.985 14. [2,7]- 二、选择题（第15题至第18题） 15. A 16. D17.A18.B三、解答题（第19题至第23题） 19．[解]由已知1(2)(1)1z i i -+=-，得12z i =-设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++- ∵ 12z z R ∈，∴ 4=a ，即 242z i =+20. [解]⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,BD B D AB AD = ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为arccos 10。
⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积 11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=21. [解]⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x xf x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。
当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。
⑵ (1)()2230xxf x f x a b +-=⋅+⋅> 当0,0a b <>时，3()22xa b >-，则 1.5log ()2ax b>-； 当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a x b<-。
22. [解]⑴ 2m =，椭圆方程为2214x y +=，c == ∴左、右焦点坐标为(。
⑵ 3m =，椭圆方程为2219x y +=，设(,)P x y ，则 DBD 11B222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤∴ 94x =时min ||2PA =； 3x =-时max ||5PA =。
⑶ 设动点(,)P x y ，则222222222222124||(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--∵ 当x m =时，||PA 取最小值，且2210m m->，∴ 2221m m m ≥-且1m >解得11m <≤+m ∴的取值范围为(]21,1+23. [解]⑴ 三项分别为9,15,21。
⑵ [解法1]12340,,,,c c c c 分别为9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67而{}n a 中所有的奇数项在{}n b 中，所有的偶数项均不在{}n b 中，6620=a ， 所以数列12340,,,,c c c c 中有10项不是数列{}n b 中的项[解法2]32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+∵63656667k k k k +<+<+<+∴ 当1k=时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，……∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k N k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩。
故不是{}n b 的项只占了41，数列12340,,,,c c c c 中有10项不是数列{}n b 中的项⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+ ∵63656667k k k k +<+<+<+∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k N k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩。
43424142421k k k k c c c c k ---+++=+ 2412344342414(1)()()242112332n n n n n n n S c c c c c c c c n n n ---+=++++++++=⨯+=+。