最新福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 和答案
2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省莆田市第三中学2023-2024学年下学期九年级数学第一次月考试卷(含答案)
2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考一．选择题1．下列实数中，比大的数是（ ）A．1B．2C．0D．﹣22．2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．三位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ）A．0.261×106B．261×103C．2.61×105D．2.61×1033．下列运算结果正确的是（ ）A．a2+a4＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．﹣a6÷a2＝﹣a3D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．5．下列事件是必然事件的是（ ）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．购买1张彩票，中奖6．下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．y＝D．y＝x2+2x+17．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）A．B．C．D．＝9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ）A．140°B．70°C．110°D．80°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转90°得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A．4πB．5πC．πD．π二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．13．不透明袋子中装有3个白球，5个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为 ．14．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．16．反比例函数y1＝（a＞0，a为常数）和y2＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1＝的图象于点B，当点M在y2＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a＝1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB＝S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题（共9小题）17.计算：(π―1)0―|―8|+(―13)―218.解不等式组：．19.先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝﹣1．20．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）．（1）写出y关于x的函数解析式，并求x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润；（2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？21．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，（1）尺规作图：作△ACD的外接圆⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：BC是⊙O的切线．22．已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．23．国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？24．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F 绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．（1）求证：四边形AFGH为正方形；（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若△BCP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移三个单位长度得到抛物线C2，点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点．2023-2024莆田三中九年级下学期第一次月考参考答案与试题解析一．选择题1-5．B．C．D．D．A．6-10.C．C．A．C．D10．【解答】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD＝＝＝6，此时，点D运动的路径为：，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF＝AB＝3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：3，故选：D．二．填空题11．x≠3．12．（﹣2，3）．13．．14．15（1+x）2＝21.6．15．x1＝﹣4，x2＝2．16．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②∵点M在y2＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1＝的图象于点A，∴四边形OAMB的面积＝S矩形DMCO﹣S△BDO﹣S△AOC＝2﹣a﹣a＝2﹣a；正确；③连接OM，∵a＝1，∴y1＝＝，∵A在函数y1＝的图象上，∴S△AOC＝OC•AC＝，S△MOC＝OC•CM＝1，∴AC＝，CM＝，∴AC＝CM，∴点A是MC的中点；正确；由①②知，2﹣a＝a，解得：a＝1，∵点M在y2＝的图象上运动，∴OC不一定等于OD，∴四边形OCMD不一定为正方形，与a的取值无关，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17.【解答】解：原式=1-8+9=218．【解答】解：由x+4＞﹣2x+1，得：x＞﹣1，由≤1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式y＝kx+b（k≠0），将（14，320），（25，210）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；当x＝20时，y＝﹣10×20+460＝260，农贸公司每天销售该特产的利润为（20﹣10）×260＝2600（元），∴当x＝20时，农贸公司每天销售该特产的利润为2600元；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣10x+460）＝﹣10x2+560x﹣4600＝﹣10（x﹣28）2+3240，∵﹣10＜0，∴当x＜28时，W随x的增大而增大，∵14≤x≤25，∴当x＝25时，W最大，最大值为3150，∴当销售单价x为25元时，W最大，最大是3150元．21．【解答】（1）解：作AD的垂直平分线MN交AD于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，如图：⊙O即为所作的；（2）证明：连接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径；∴OC是⊙O的半径；∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠BCO＝∠ACB﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴BC⊥OC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．23．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+84）÷2＝82（分），因此中位数是82分，即a＝82，八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b＝100；∴a＝82，b＝100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝200（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为800×＝280（人），则优秀人数为200+280＝480（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是480人．24．【解答】（1）证明：由旋转可知：AF＝AH，∠FAH＝90°，∵FG⊥AF，GH⊥AH，∴∠AFG＝90°，∠GHA＝90°，∴四边形AFGH为矩形，又AF＝AH，∴四边形AFGH正方形；（2）解：点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠FAH＝90°，∴∠BAD﹣∠DAF＝∠FAH﹣∠DAF，即∠BAF＝∠DAH，在△BAF和△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴∠ABE＝∠ADP，∵点E为AD上的定点，∴∠ABE为定角，∠ADP为定角，∴点P为定点，F在运动过程中，点P的位置不发生变化；（3）解：AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由如下：如图，连接AP、AC、BD、PC、AG和FH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∠CBD＝∠BDC＝45°，∴AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∵∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠ABE＝∠ADP，∠AEB＝∠PED，∴∠ADP+∠PED＝90°，∴∠BPD＝90°，∵∠BCD＝90°，∴B、C、D、P在以BD为直径的圆上，∴∠CPD＝∠CBD＝45°，∠BPC＝∠BDC＝45°，∵四边形AFGH正方形，∴∠FGH＝∠AFG＝90°，∠FHG＝∠FAG＝45°，∴∠FGH＝∠BPD＝90°，∴F、G、H、P在以FH为直径的圆上，∴∠FPG＝∠FHG＝45°，∴∠FPG＝∠BPC＝45°，∴点G在CP上，∴PC＝CG+PG，∵∠FPG＝∠FAG＝45°，∴F、G、P、A在同一个圆上，∴∠APG＝180°﹣∠AFG＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，∴AP2+（CG+PG）2＝2AB2．25．【解答】（1）解：把点A（﹣3，0）和点B（1，0）分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：作点B关于y轴的对称点B'，连接CA'并延长交抛物线于点P，点P为所求的点，如图1，∴∠ACO＝∠A′CO，B'（﹣1，0），∴△BCP的内心在y轴上，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，故点C的坐标为（0，﹣3），设直线CB'的解析式为y＝kx+b，把点C、B'的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线CB'的解析式为y＝﹣3x﹣3，联立得：，解得：或，∴点P的坐标为（﹣5，12）；（3）证明：如图2：过点M作MQ⊥x于点Q，过点N作NP⊥y轴，∵将抛物线C1：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4向右平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x，∵点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，∴设点M的坐标为（x1，﹣4x1）（﹣4x_1＜0），点N的坐标为（x2，﹣4x2）（x2＜0），∴PN＝﹣x，OP＝﹣4x2，OQ＝x1，QM＝﹣（﹣4x1），设直线MN的解析式为y＝mx+n，代入得：，得x2﹣（4+m）x﹣n＝0，则x1+x2＝4+m，x1•x2＝﹣n，∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90°，∴△OPN∽△OQM，∴＝，∴，得：x1x2＝，得：（﹣n）2﹣4×（﹣n）×（4+m）+15×（﹣n）＝0，整理得：n2+n+4mn＝0，得n（n+1+4m）＝0，由图象可知n≠0，∴n+1+4m＝0，∴m＝﹣，∴y＝﹣，当x＝4 时，y＝﹣1，∴直线MN经过一定点（4，﹣1）．。
2022-2023学年福建省莆田市中山中学九年级上学期期末考试数学试卷含详解
B选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立；
C选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；
D选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
A.2 cmB. cmC. cmD.1cm
A
【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠1＝30°，再通过解直角三角形即可得出 a的值，进而可求出a的值，此题得解．
【详解】如图：∵正六边形的任一内角为120°，
∴∠1＝30°
∴ a＝2cos∠1＝ ，
∴a＝2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．
C. D.
9.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A 2 cmB. cmC. cmD.1cm
10.已知点 ， 在二次函数 的图象上， 是函数图象的顶点，则（ ）
A.当 时， 的取值范围是 B.当 时， 的取值范围是
C.当 时， 的取值范围是 D.当 时， 的取值范围是
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
3.已知正比例函数y=kx经过点A（1， ），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB=（ ）
A.120°B.60°C.45°D.30°
B
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，得到 ，利用特殊角的三角函数值即可求得．
【详解】解：正比例函数y=kx经过点A（1， ），
过点A作AM⊥x轴于点M，
∴AM= ，OM=1，
21.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
莆田市的初中毕业班的质量检查试卷数学和标准答案.doc
2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分， 答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。
一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1． 2 的相反数是A ． 2B ．2 C ．2D ．－ 222．将 1 260 000 用科学记数法表示为A ．× 10 7B ．× 106C ．× 105D ．126×10 43．下列运算正确的是3 25326222A ． ( m ) ＝ mB ． m · m ＝ mC ． m － 1＝ ( m ＋ 1)( m － 1)D ． ( m ＋1) ＝ m ＋ 1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠ 1 与∠ 2 之间关系一定成立的是A ． ∠ 1=2∠ 2B ． ∠ 1+∠ 2=180 °C ． ∠ 1=∠ 2D ． ∠ 1+∠ 2=90 °6．某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵， 3 个班各植 100 棵， 4 个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、 80 棵、 90 棵，下列叙述正确的是A ．中位数是 100，众数是 100B ．中位数是 100，众数是 120C ．中位数是 90，众数是 120D ．中位数是 120，众数是 1007．已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是A ． 是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 (组 )为x 3 x 4 y 3 y 4 8x 3 y 8x 3 y A ．7B ．7C ．4 yD ．4 y887x7x9．矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，连接 AE ， DE ，以 AE ， DE 为边作平行四边形AEDF ．在点 E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形 AEDF 的面积 A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线 y ＝ ax 2+4x+c(a ＞ 0)经过点 (x 0， y 0 )，且 x 0 满足关于 x 的方程 ax+2＝0，则下列选项正确的是A ．对于任意实数x 都有 y ≥y0 B ．对于任意实数 x 都有 y ≤yC ．对于任意实数x 都有 y ＞yD ．对于任意实数x 都有 y ＜ y二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式： ab － a ＝_______________．12．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则 DE 的长为 ________．13．我市某校开展 “我最喜爱的一项体育运动 ”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学 生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为 120 °，半径为 2，那么该扇形的弧长为 ________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支 数比百合多． ”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线 yk( x 0) 经过 C ， D8( x 0) 经过点 B ，则平行四边形x两点，双曲线 yOABC 的面积为 ．x三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17． (本小题满分8 分 )计算： 3 1 2 sin 30( 1) 2．18． (本小题满分2x 18 分 )先化简，再求值：x ( x 1) ，其中x＝3．x19．(本小题满分 8 分 )如图，△ ABC ，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， BC，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等．20． (本小题满分8 分 )已知边长为 a 的正方形 ABCD 和∠ O=45 °，如图．(1) 以∠ O 为一个内角作菱形OPMN ，使 OP=a； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求S1的值．S221． (本小题满分 8 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， D 是BC的中点，弦 DH ⊥ AB 于点 E，交弦 BC 于点 F ， AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证： F 是 BG 的中点．22．(本小题满分10 分)实验数据显示，一般成人喝50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )变化的图象，如下图 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升 )时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式；(2) 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30 在家喝完50 毫升该品牌白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班请说明理由．23． (本小题满分 10 分 )“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金” ．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃ )t＜ 2525≤t＜30t≥30天数 (天 )183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1) 以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2) 该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤 (300≤ x≤ 500)，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时， y 取得最大值．24． (本小题满分12 分 )如图，在四边形ABCD 中， AC⊥ AD，∠ ABC=∠ ADC ．在 BC 延长线上取点E，使得DC =DE ．(1) 如图 1，当 AD∥BC 时，求证：①∠ABC=∠ DEC ；② CE=2BC；(2) 如图 2，若tan ABC 43， BE=10 ，设 AB =x， BC=y，求 y 与 x 的函数表达式．25． (本小题满分14 分)已知抛物线 F 1：y x2 4 与抛物线F2： y ax24a (a≠1)．(1)直接写出抛物线 F 1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线 F1与 x 轴交于 A，B 两点 (点 B 在点 A 的右边 ) ，直线 BC 交抛物线 F 1于点 C(点 C 与点 B 不重合 )，点 D 是抛物线 F2的顶点．①若点 C 为抛物线 F 1的顶点，且点 C 为△ ABD 的外心，求 a 的值；②设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，若 k+2a=4，则直线 CD 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案 ”不同时，可参考 “答案的评分标准 ”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、 ：本大 共10 小 ，每小4 分，共 40 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合目要求的 ．1． D2． B3．C4． A5． D6． B 7． C8．C9． D10．A二、填空 ：本大 共 6 小 ，每小 4 分，共 24 分．11． a(b － 1)12．113． 304 15． 1216． 614．3三、解答 ：本大 共 9 小 ，共 86 分．解答 写出必要的文字 明、 明 程、正确作 或演算步 ．17．解：原式 =16 分3 － 1－2× +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= 3 － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18．解：原式 =x 2 2x 11 4 分x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分=x当 x=3 ，原式 =3 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3319．解： △ACE 可以看成由 △ ABD 点 A 逆 旋 42°得到． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵∠ BAC= ∠DAE= 42°， ∴∠ BAC －∠DAC= ∠ DAE －∠DAC ，∴∠ BAD= ∠ CAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ ACE ≌ △ABD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20． (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 菱形 OPMN 求作的菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解： 点 N 作 NH ⊥ OP 交于点 H ．∵ AB=a ，∴正方形 ABCD 的面 S 1=a2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ Rt △ ONH 中，∠ NOH =45°， ON=a ，∴ NH2a ，2∴菱形 OPMN 的面 S 2 =2a 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2∴S1a 2 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分S 22 a 2221． 明：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 DH ⊥AB 于点 E ，∴ BH = BD ，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD = BH = BD ，∴∠ CBD= ∠ HDB ，∴ FB=FD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB= 90°，∴∠ BGD+ ∠ CBD= ∠ HDB + ∠ADE= 90°，∴∠ BGD= ∠ ADE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ FG=FD ，∴ FB=FG ，即 F 是 BG 的中点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 22．解： (1) 依 意，直 OA (1，20)， 直 OA 的函数解析式 y=80x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4当 x= 3， y=120，即 A(3， 120)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22双曲 AB 的函数解析式yk，点 A(3， 120)在双曲 AB 上，x 21803)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分代入得 k=180，故 y (x ≥x 2180，当 y=20 ， x=9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2) 方法 1：由 (1) 得： yx从晚上 22： 30 到第二天早上 7： 00 距 小 ，因 ＜ 9，所以不能 去上班． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分方法 2：从晚上 22：30 到第二天早上 7： 00 距 小 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x= ， y360＞20， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分17第二天早上 7：00 ，血液里的酒精含量 高于国家 定，所以不能 去上班．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解： (1) 估 今年六月份日平均气温不低于25℃的概率＝36+36＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分90(2) 由 意得： 200≤ x ≤ 500，若 t ＜ 25， 利 6×200+2(x － 200)－ 4x ＝ 800－ 2x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 25≤t ＜ 30， 利 6×300+2(x － 300)－ 4x ＝ 1200－2x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 若 t ≥30， 利6x － 4x ＝ 2x ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(800 2x) 18(1200 2x) 36 36 2x8 分∴ y＝－ +640 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵－＜ 0， 200≤ x ≤ 500 90∴ x ＝ 300，y 取得最大520 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：每天的 量 300 斤，平均每天 售利 的最大 520 元．24． 明：(1) ①∵ AD ∥ BC ，∴∠ DCE=∠ ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ DC=DE ， ∴∠ DCE=∠ DEC ， ∵∠ ABC=∠ ADC ，∴∠ ABC=∠DEC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②由①得，∠ ABC=∠DCE ， ∴ AB ∥CD ， ∵ AD ∥ BC ，∴四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AD=BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如 1，作 DH ⊥ BE 于点 H ． ∵ AC ⊥ AD ，∴四 形 ACHD 是矩形，∴ AD=CH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ DC=DE 且 DH ⊥ BE ，∴ CE=2CH= 2BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12(2) 方法 1：如 2，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE=2 CH ，作 AN ⊥ DH 于点 N ，AM ⊥ BE 于点 M ，∴四 形 AMHN 是矩形，∴ AN=MH ，∵∠ MAC=∠ NAD ，∴△ ACM ∽△ ADN ，∴ AMAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ANAD∵ tan ABC tan ADC4， AB=x ，3∴AM4 x ， BM 3 x ， AN 3 AM 3 x ，5545∵ BE=10，∴HEBE BH 106x ，5 ∴CE 2HE 12x，205∴BC BE 12 x 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CE5∵ 0BC 10，∴ 25 x 25，6 3故 y 与 x 的函数表达式y 12 x 10( 25 x 25 ) ．5 6 3方法 2：如 3，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE =2CH ， 接 AH ， ∵ DACDHC 90 ，∴点 A 、C 、H 、D 在以 CD 直径的 上， ∴∠ AHC=∠ ADC= ∠ ABC ，∴ AB=AH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 作 AM ⊥ DH 于点 M ，∴ BH=2 BM ， ∵ tan ABC4， AB=x ，3∴BM3 x ，BH 2BM6 x ，55∵ BE=10，∴HE BE BH10 6 x ，5∴CE 2HE2012x，5∴BC BE CE 12 x10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(以下步 同方法一)12 分9 分12 分3方法三：如 4， 点 A 作 AP ⊥AB 交 BE 延 于点 P ，交 DH 于点 G ．△ ABC ∽△ AGD ，AGAD 3，即 AG3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ABAC44又在 Rt △ ABP 中， AB=x ， AP4x ， BP 5 x ，故 PGAP AG7 x ，3 312又∠ PGH=∠ B ， 在 Rt △PHG 中，PH4， PH7 x ，故 BHBP PH5 x7 x 6x ．PG5153 15 5CH HE BE BH10 6x ， BC BH HE6 x (10 6x) 12 x 10． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分55 5 5(以下步 同方法一 )425． (1) 性 1： 称 都 直 x=2； 性 2：都 (－ 2， 0)，(2， 0)两点；性 3： 点的横坐 0；性 4：与 x 两交点 的距离 4； (答 一个性 得 2 分，答 两个得4 分 )(2) ①点 C ， D 分 抛物 F 1， F 2 的 点，故 C(0，－ 4)， D (0，－ 4a)．抛物 F 1 与 x 交于 A ，B 两点， A(－ 2，0)， B(2， 0)，故 AC= 2 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 a ＞ 0 ，如1，依 意得， CD =AC= 25 ，OD =OC+CD=4+ 2 5 ， 4a=4+ 25 ，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2当 a ＜ 0 ，如2，依 意得， CD =AC= 2 5 ，OD =CD －OC=2 5 － 4，－ 4a= 2 5 － 4，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2故 a 的25 或 2 5 ；2 21 2 3②如 3， C(x1， y1)．依意，直BC 的解析式 y=kx+b 点 B(2， 0)， b=－ 2k，故 BC 的解析式 y=kx－ 2k．由y kx 2k ，得 x2－ kx+2 k－ 4=0 ， x1=k－ 2，y1x2 4=( k 2) 2 4 k 2 4k ，y x2 4即 C(k－ 2，k 2 4k )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分直 CD 的解析式 y=mx+n 点 D(0，－ 4a)，有n 4a ，m(k 2) n k 2 4km(k 2) 4a k 2 4k ，又 k 4 2a ， a 4 k m k 412 分，解得：2k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 n 8又点 C 异于点 B，故 k－ 4≠ 0．故 CD 的解析式y (k 4)x 2k 8，即 y (k 4)( x 2) ．故直 CD 恒点 (－ 2， 0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。
莆田市初中毕业班质量检查试卷含答案
OBCA 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分： 分；考试时间： 分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 分计算2)3(-的结果是（ ）A ． B ．C ． D ． ．下列各式计算正确的是 ☎ ✆A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅．长方体的主视图与左视图如图所示 ☎单位：cm ✆，则其俯视图的面积是☎ ✆ A ． 2cm B ． 2cm C ． 2cm D ． 2cm（第 题图）．某校抽取九年级的 名男生进行了 次体能测试，其成绩分别为 ， ， ， ， ， ， ，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ☎ ✆A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， ．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，2=AB ，O ACB 30=∠，那么⊙O 的半径等于☎ ✆A ．B ．C ．D ．3 （第 题图） ．下列命题中，真命题是☎ ✆A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形数学试卷 第 页（共 页）．已知两圆的半径分别为 cm 和 cm ，圆心距为 cm ，则两圆的位置关系是☎ ✆ A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 ．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：No.:00000000000008817P 'PCB③抛物线经过点☎， ✆； ④在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有☎ ✆A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个二、细心填一填：本大题共 小题，每小题 分，共 分 年莆田市经济生产总值达 亿元，将这个总值用科学记数法表示为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉元．等腰三角形的两条边长是 cm 、 cm ，那么它的周长是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉cm 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为 ，且摸出红球的概率为31某药品降价%20后的单价为a 如图，小明从A 地沿北偏东30再从B 地向正南方向走200m 到C 地 （第 题图）．若扇形的半径是 cm ，圆心角的度数是 °，则扇形的弧长是 ♉ cm （用含π的式子表示）． 如图，在ABC ∆中，OACB 90=∠，BC AC =， 点P 在ABC ∆内，C AP '∆是由BPC ∆绕着点C 旋转得到的，5=PA ，1=PB ，o 135=∠BPC则=PC ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （第 题图）．已知函数x x f +=11)(，其中)(a f 表示当a x =时对应的函数值，如011)0(+=f ，aa f +=11)(，a a aaf +=+=1111)1(，则)0()1()21()20101()20111(f f f f f +++⋅⋅⋅+++ =++⋅⋅⋅+++)2011()2010()2()1(f f f f ♉♉♉♉♉♉♉♉♉数学试卷 第 页（共 页）三．耐心做一做：本大题共 小题，共 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．（本小题 分） 计算： o 60sin 22383+-+F ED C BA 05万/每个网上商店平均购物的顾客人次网上商店的数量600 ．（本小题满分 分） 求不等式组⎩⎨⎧-<--≤-xx x x 15234)2(2的整数解．．（本小题 分）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站 年到 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（ ） 年该网站共有网上商店♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个；（ ） 年该网站网上购物顾客共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次； （ ）这 年该网站平均每年网上购物顾客有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次．数学试卷 第 页（共 页）（本小题 分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．☎✆求证：CF AB =；☎✆若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合 梯形ABCD 应满足什么条件 能使四边形ABFC 为菱形✍ 并加以证明（第 题图） （本小题 分）t （秒）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD AC =，3=BD（ ）当A ∠为何值时，CD 是⊙O 的切线？请说明理由；（ ）在（ ）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、π的式子表示）（第 题图） （本小题 分）如图，直线b kx y +=1与双曲线xmy =2相交于(21)(1)A B n -，，，两点． （ ）当x 为何值时？21y y > ；（ ）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴 围成的三角形面积为 ，求平移后得到的直线解析式（第 题图）数学试卷 第 页（共 页） （本小题 分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在 年 月通车。
福建省莆田市中考数学试卷及答案(Word解析版)
福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．（4分）（•莆田）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：的相反数为﹣．故选B．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．（4分）（•莆田）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．a6÷a3=a2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．专题：计算题分析：A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；D、a6÷a3=a3，本选项错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）（•莆田）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．解答：解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．点评：此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（4分）（•莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．解答：解：如图，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（4分）（•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（4分）（•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB′，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB′即为旋转角．解答：解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．（4分）（•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．分析：连接OC，利用圆周角定理即可求得∠BOC的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得．解答：解：连接OC．则∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==40°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．8．（4分）（•莆田）下列四组图形中，一定相似的是（）A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．解答：解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（•莆田）不等式2x﹣4＜0的解集是x＜2．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变．解答：解：不等式2x﹣4＜0移项得，2x＜4，系数化1得，x＜2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（4分）（•莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 650 000=8.65×106，故答案为：8.65×106．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案可为：AB=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．（4分）（•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．解答：解：∵sinA=，∴设BC=5，AB=13，则AC==12，故tanB==．故答案为：．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．13．（4分）（•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．点本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角评：三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．14．（4分）（•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．考点：可能性的大小．分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．解答：解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q 是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键．16．（4分）（•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1．考点：方差．专题：新定义．分析：根据题意可知“量佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．解答：解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案为：10.1．点评：此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。
2023-2024学年福建省莆田市七年级上册数册中考学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年福建省莆田市七年级上学期数学期中考质量检测模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．-2023的相反数是（）A ．20231-B ．2023-C ．20231D ．20232．下列方程是一元一次方程的是（）A ．12x =-B ．1x y +=C ．11x 2=+D ．2x 2-1=03．下列各组中，不是同类项的是（）A ．25与25B ．ab -与baC ．20.2a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -4．若5x =，则x 等于（）A ．-5B ．5C ．±5D ．0或55．已知等式a b =，则下列等式中不一定成立的是（）A ．a-1=b-1B ．a b c c=C ．ac bc =D ．220a b -=6．数轴上点B 表示的数是3，点C 到点B 的距离为2个单位长度，则点C 表示的数为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．3或27．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A ．(5)(2)-+-B ．(5)2-+C ．5(2)+-D ．52+8．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是（）A ．-14B ．-26C ．﹣16D ．269．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（）A．11B．12C．9D．10 10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上-2025的点是（）A．点C B．点D C．点E D．点F二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．中国高铁领先世界，2023年5月10日中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为．12．写出一个系数是2023，且只含x，y两个字母的三次单项式是．13．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．14．若x+2y=1，则2x+4y-5的值是．15．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用所学知识，很快就完成了这个比赛，则m ．167416．我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x ＝m ×n （m ，n 是正整数，且m ≤n ），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m ×n 是x 的最佳分解，并规定：()nmx f =．若一个两位正整数t （t ＝10a ＋b ，1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则()f t 的最大值为．三．解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：()222583313÷--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．18．（8分）解方程：8x3141x 2--=-．19．（8分）先化简，再求值：()()222223324ab a b ab ab a b ab -+--+，其中1a =-，2b =．20．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b －c|＋|a ＋b|－|c －a|．21．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求：2++-++a bm cd a b c的值．22．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当a ＝2cm ，b ＝2.5cm 时，求这个截面的面积．23．（10分）已知多项231A x x =-+，()2222B kx x x =-+-．(1)当=1x -时，求A 的值；(2)小华认为无论k 取何值，A B -的值都无法确定．小明认为k 可以找到适当的数，使代数式A B -的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．24．（12分）一般情况下，对于数a 和b ，2424a b a b ++≠+（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，2424a b a b++=+．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作,a b ．例如当1a =，4b =-时，有()14142424+--+=+，那么（1，4）就是“理想数对”．（1）(3，12)，（-2，4）可以称为“理想数对”的是．（2）如果（2，x ）是“理想数对”，求x 的值；（3）若（m ，n ）是“理想数对”，求()12m 4m 67n 8m 4n 93--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值.25．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a ，b ()b a ＞，则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为b a -．【问题情境】数轴上三点A B C ，，表示的数分别为a b c ，，，其中A 在原点左侧，距原点4个单位，b 是最大的负整数，C 在原点右侧，且9AC =，如图②，动点M 从A 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q 从B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为秒(0)t >．【问题探究】(1)=a ___________，b =___________，c =___________；(2)在运动过程中，4MN aMQ +的值不随的变化而变化，请求出a 的值；(3)如果在C 处竖立一块挡板，当电子狗Q 到达C 时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗Q 到M N ，的距离相等？并求出此时电子狗Q 的位置．答案与试题解析一．选择题1-5.D A D C B6-10.C C B A D二．填空题11．9.28×10912．2023xy 2（答案不唯一）13．-114．-315．3916．74．三．解答题17．解：()222583313÷--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=415819⨯-+-=528--=528-18．解：8x3141x 2--=-2（2x-1）=8-（3-x ）4x-2=8-3+x 4x-x =5+23x =7x 37=19．210a b ab -，22解：原式22226226123ab a b ab ab a b ab-+-+-=210a b ab =-，将1a =-，2b =代入得：原式()()221021122⨯--⨯-=⨯=．20．-2b解：由数轴可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，b-c ＜0，c-a ＞0，a+b ＜0，则|b -c |+|a +b |-|c -a |=-b+c-a-b-c+a =-2b ．21．（1）∵m 是绝对值等于2的数，∴m=±2．又∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数∴a+b=0，cd=1∴2++-++a b m cd a b c=20(2)10c +±-+=041+-=．22．（1）222S ab a =+，（2）18cm 2．解：（1）截面面积：S =()2211222222ab a a a b ab a +++=+；（2）当a =2cm ．b =2.5cm 时，222S ab a =+2=22 2.522⨯⨯+⨯=18（cm 2）；答：这个截面的面积为18cm 2．23．(1)5(2)小明说法对，理由见解析（1）解：把1x =-，代入231A x x =-+得：()()223131115A x x =-+=⨯---+=，故A 的值为5；（2）解：小明说法对；()2222312251A B x x kx x x k x -=-+-++-=--当50k -=，即5k =时，1-=-A B ，故小明说法对．24．（1）（3，-12）（2）8-（3）12-解：（1）对于数对（3，-12），有()234212341223-=+-+=-+因此（3，-12）是“理想数对”对于数对（2，-4），04422=+-，314242=++-，310≠所以（-2，4）不是“理想数对”。
福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题WORD版
莆田2021年初中毕业班质量检测数学(总分值：150分；考试时间： 120分钟)友情提醒：本试卷分为“试题〞和“答题卡〞两局部，答题时，请按答题卡中的“考前须知〞认真作答。
答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算-3+2的结果是()．A．1B．一1C．5D．一52x152．不等式组{3x1x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕1 23．如图，A、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为()．A．2B．3C．4D．54．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，那么这个几何体侧面展开图的面积为()．1A．2πB．2πC．4πD．8π5．如图，OPPQ的最小值为平分∠(MON，PA⊥ON)．A．1于点A，点Q是射线OMB．2C．3D．4上一个动点，假设PA=2，那么6．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．等腰三角形B．梯形c．矩形D．平行四边形7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y)，，AE为x，y关于x的函数图象大致是()8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2021应标在()．A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角二、细心填一填：本大题共8小题，每题4分，共32分．9．16的算术平方根是___________．10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示(保存2个有效数字)约是________千米．11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，那么AB=________米．12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形是平行四边形．AECF13．两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为，那么这两个圆位置关系是_______．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．15．一次函数y=kx+6的图象如下图，那么方程kx+6=0的解为________________．16．如图，?ABC的周长为21，底边BC=5，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，?BEC的周长为——．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题总分值8分)计算：|一2|+(一2)0+2sin300．18．(本小题总分值8分)先化简，再求值： 1 2，其中x=-2．x1 x2 119．(本小题总分值8分)．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将?DCE沿DE折叠，使点c落在AE边上的点F处．(1)(4分)求证：AE=BC；(2)(4分)假设AD=5，AB=3，求sin∠EDF．20．(本小题总分值8分)我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高〞．为了解某校九年级男生中具有“普通身高〞的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高X(cm)163 171 173 159 161 174 164 166 169164根据以上表格信息，解答如下问题：：(1)(4分)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高〞的是哪几位男生?并说明理由．21．(本小题总分值8分)如图，在Rt?ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F(1)(4分)求证：BC是⊙O的切线；(2)(4分)CD=6，AC=8，求AE．22．(本小题总分值10分)1如图，一次函数)，y=-3x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB 上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点Q，tan∠1OAQ=3 ，连接DP、OQ，四边形OQAP的面积为6.(1)(6(2)(4分)求k的值；分)判断四边形OQAP的形状，并加以证明．23．(本小题总分值10分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种)，设竖档AB=x米，请根据以以下图案答复以下问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)(1)(5的面积为分)在图3平方米1中，如果不锈钢材料总长度为?12米，当x为多少时，矩形框架ABCD(2)(5分)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少? 24．(本小题总分值14分)：抛物线12y=4x+l的顶点为M，直线z过点F(0，2)且与抛物线分别相交于A、B两点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接CF，DF,．(1)如图1所示：①(3分)假设A (一5l，4)，求证：AC=AF；②(6分)假设A(m，n)，判断以CD为直径的圆与直线(2)(5分)假设直线l绕点F旋转，且与x轴交于点l的位置关系，并加以证明；P，PC×PD=8．求直线l的解析式．25．(本小题总分值12分)新知认识：在?ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形〞．(1)(3分)特殊验证：如图1，在△ABC中，假设a=3 ，，b=1c=2b求证：△ABC为倍角三角形；(2)(4分)模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，假设∠A=2∠B求证：a2=b(b+c)(3)(5分)拓展应用：在△ABC中，假设∠C=2∠A=4∠Bb求证：a+c=l。
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(A) 平均数
(B) 中位数
(C) 众数
(D) 方差
(8) 已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是 （ ）
(A)(2 ， 4)
(B)(-1 ， 2)
(C )(-1 ， -4)
(D)(5 ， 1)
(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120 °，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，得到△ FMN ．若
(17) 先化筒，再求值：
a a 2 2a 1
1 1 ，其中 a=3． a1
A
(18)( 8 分 )如图，等边△ ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．
(1) 求作一点 D，连接 AD 、 CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )
B
C
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1 ，求菱形 ABCD 的面积．
(B)0
(C) 1
(D)2
(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连接 OB 交⊙ O 于点 C．若 OA=3 ，
tan∠AOB= 4 ，则 BC 的长为 （ ） 3
(A)2
(B) ３
(C) ４
(D) ５
O
C B
A
(7) 一组数据： 2，3， 3， 4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）
(1) 判断△ ADE 的形状，并加以证明； (2) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
B
A
C
D
E
(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为
10 元 /kg 根据以往的销售经验可知：
日销量 y( 单位： kg) 随售价 x(单位：元 /kg) 的变化规律符合某种函数关系．
BC 中点，则 DE 的长为 ________．
(15) 小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为
________ ．
(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是 首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．
(A) 4
(B)4
(C) 2
(D)2
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二、填空題 (每小题 4 分，共 24 分）
(11)计算： 3 8 =________ ．
(12)我国五年来 (2013 年 ~2018 年 )经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到 数据 827000 亿元用科学记数法表示为 ________亿元．
(A) 2018
1
(B)
2018
(2) 下列式子运算结果为 2a 的是 （
(C) ）
2018
1
(D)
2018
(A) a a 2 (B) 2 a (C) a a
(D) a 3 a
(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是
（）
(A) 圆柱 (B) 球 (C) 正方体
(D) 圆锥
(4) 下列说法中，正确的是 （ ）
(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
(B) 对角线相等的四边形是矩形
(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形
(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形 (5) 若 x=1 是关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根，则 c 的值为 （ ）
(A) 1
MF ∥AD ， FN∥ DC ，则∠ F 的度数为 （ ）
(A) 70 °
(B) 80 °
(C) 90 °
(D) 100 °
C
y
D N
F
B A
A
MB
O
x
1
a
OB
(10)如图，点 A 、 B 分别在反比例函数 y= (x>0) ， y= (x<0)的图象上．若 OA ⊥ OB ，
2，
x
x
OA
则 a 的值为 （ ）
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2018 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷
(满分 :150 分；考试时间 :120 分钟 )
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答， 答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)
(1)2018 的相反数为 （ ）
(1) 样本中，保费高于基本保费的人数为 ________名；
(2) 已知该险种的基本保费 a 为 6000 元，估计一名
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欢迎来主页下载 ---精品文档 续保人本年度的平均保费．
(20)( 8 分 )如图，在△ ABC 中， AB=BC ，∠ ABC=90 °．分别以 AB 、 AC 为边在 AB 同侧作等边△ ABD 和等边△ ACE ，连接 DE．
(19)( 8 分 )保险公司车保险种的基本保费为 a( 单位：元 )，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数
0
12
3
4
≥5
保费
0.85a a 1.25a 1.5 a 1.75a 2 a
该公司随机调查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：
根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期 ________．
c
y
( 注：蔡勒 (德国数学家 )公式： W=
2c y
4
4
26(m 1) 10
d1
其中： W ——所求的日期的星期数 (如大于 7，就需减去 7 的整数倍 )，c——所求年份的前两位， y 所求年 份的后两位， m—月份数 (若是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3≤ m≤ 14)，d——日期数， [ a]—表示取数 a 的整数部分． ) 三、解答题 (86 分 )
该水果店以往的销售记录如下表： (售价不低于进价 )
售价 x(单位：元 /kg) 10
15
20
25 30
日销量 y( 单位： kg) 30
20
15
12 10
若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．
827000 亿元．
(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形
ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形
组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5 ， AE=4 ，则正方形 EFCH 的面积为 ________．
A
D
A
EFGH ，这样就
G
H
F
E
B
C
E
F
B
D C
(14)如图，△ ABC 中， AB=3 5 ， AC=4 5 ．点 F 在 AC 上， AE 平分∠ BAC ，AE ⊥ BF 于点 E．若点 D 为