重庆市巴蜀中学2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版,无答案) 新人教版
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
巴蜀中学初中数学八年级下期末复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10230]当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．(0分)[ID ：10226]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③3．(0分)[ID ：10212]如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．16．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．(0分)[ID ：10203]三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8．(0分)[ID ：10196]已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．(0分)[ID ：10133]若函数y=(m-1)x∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1 B ．-1C ．1D ．210．(0分)[ID ：10195]如图，菱形ABCD 中，∠B =60°,AB =2cm,E,F 分别是BC,CD 的中点，连接AE,EF,AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．2√3cmB ．3cmC ．4√3cmD ．3√3cm11．(0分)[ID ：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵12．(0分)[ID ：10184]已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．(0分)[ID ：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．(0分)[ID ：10175]函数y =x√x+3的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠015．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5二、填空题16．(0分)[ID ：10332]如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．17．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．18．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________． 19．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．20．(0分)[ID ：10303]已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <． 21．(0分)[ID ：10282]已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.22．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）23．(0分)[ID ：10263]直角三角形两直角边长分别为3＋1，31，则它的斜边长为____．24．(0分)[ID ：10253]某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 25．(0分)[ID ：10241]一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题26．(0分)[ID ：10376]如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．27．(0分)[ID：10372]有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．28．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围29．(0分)[ID：10430]在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．30．(0分)[ID：10428]计算：(2483276【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．D11．D12．D13．A14．B15．A二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°17．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根19．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx ＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝20．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：21．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值22．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④23．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股24．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【25．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．3．B【解析】 【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长. 【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8，∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ， ∴AO=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．A解析：A 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A ． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．8．B解析：B【解析】由图象可得2535k k <⎧⎨>⎩ ，解得5532k << ，故符合的只有2；故选B. 9．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.10．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．连接AC ，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ，∴△AEF是等边三角形，AE＝√AB2−BE2=√22−12=√3，∴周长是3√3cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.11．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．13．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.14．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．15．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．二、填空题16．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC 满足条件∠ABC =90°,四边形DEBF 是正方形. 理由:∵DE ∥BC ,DF ∥AB ,∴四边形DEBF 是平行四边形∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠EBD =∠FBD ,又∵DE ∥BC ,∴∠FBD =∠EDB ,则∠EBD =∠EDB ,∴BE=DE .故平行四边形DEBF 是菱形,当∠ABC =90°时,菱形DEBF 是正方形.故答案为:∠ABC =90°. 点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.19．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．20．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x 的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x ＞7解得：x 故答案为： 解析：74>． 【解析】【分析】 根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x ＞7，解得：x 74>． 故答案为：74>21．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．22．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.23．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．24．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．25．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题26．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．27．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.28．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．29． (1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b ，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质30．-2【解析】【分析】根据根式的化简原则化简计算即可.【详解】解：原式=-=(==-2【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算.。
重庆市渝中区巴蜀八年级下学期期末数学试题(含答案)
绝密★启用前重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4b 3﹣b 3＝3B ．（a 3b ）2＝a 6b 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．b 6÷b 6＝0 3．如图，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜13B．m≤13C．m＜13且m≠0D．m≤13且m≠06．如图，Rt ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt ABC绕着点C逆时针旋转得Rt EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．40°B．55°C．60°D．65°7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∠DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE）10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，下列结论不正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＝0C ．3a +c ＞0D ．4a +2b +c ＜011．若关于x 的不等式组()232212x x a x x ⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2622a y y y +-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．012．如图，ABC 中，∠ACB ＝60°，AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE ∠AG 交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）∠若∠BAD ＝70°，则∠EBC ＝5°；∠BF ＝2EF ；∠BE ＝CE ；∠AB ＝BG +AD ；∠BFG AFD S BF S AF=△△．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：|22＝_____．14．函数yx 的取值范围是_____．15．如图，在OBC 中，∠COB＝90°，∠B ＝60°，CO ＝OB 为半径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分面积为_____（结果保留π）．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，EF ∠AE 交BC 于点F ，连接AF ，若∠DAE ＝∠F AE ，CF ＝1，AB ＝6，则D 到AF 的距离为_____．18．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．三、解答题 19．计算：(1)（a ﹣2）2+4（a ﹣1）； (2)22x x x++÷（x ﹣1﹣31x +）． 20．如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∥CD，∠∠ ．∠AOE∠COF（AAS）∠∠ ．∠AO＝OC，∠四边形AECF是．∠∠ ．∠四边形AECF是菱形．21．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(1，0)B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且ACD的面积为15．(1)求直线AB的解析式；(2)直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x ＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．(1)请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移E 是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ＝45°．(1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE，(2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM∠AQ于点M，MN∠BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ R'的面积最大时，直接写出RQ的长．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，把x ＝1代入y ＝﹣x +3，可得y ＝2，故关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．A【解析】【详解】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∠DC 与圆O 相切于点C ，∠∠OCD ＝90°，∠∠ABC ＝20°，∠∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∠∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即根的判别式240b ac∆=-＞，计算出答案即可．【详解】∠一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∠224-2430b ac m∆=-=-⨯（）＞解得m＜1 3∠方程mx2﹣2x+3＝0是一元二次方程∠m≠0∠m＜13且m≠0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∠∠ACB＝50°，∠将Rt∠ABC绕着点C逆时针旋转得Rt∠EDC，∠∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∠∠CBD＝∠CDB＝12（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【详解】解：∠y＝﹣3x2﹣6x+m，∠抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣62(3)-⨯-＝﹣1，∠与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∠﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∠y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8．A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．B【解析】【详解】BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质先根据菱形的性质得到BD∠AC，OD＝OB＝12得到OA＝OC＝OE则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∠四边形ABCD为菱形，BD＝3，OA＝OC，∠BD∠AC，OD＝OB＝12∠AE∠DC，∠∠AEC＝90°，而OA＝OC，∠OA＝OC＝OE，在Rt∠OCD中，CD4，∠菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图像可得，a ＞0，c ＜0，02b a->， 0b ∴<，∠abc ＞0，故选项A 正确，不合题意；∠抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∠﹣2b a ＝132-+＝1，得b ＝﹣2a ， ∠2a +b ＝0，故选项B 正确，不合题意；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＝0，故选项C 不正确，符合题意；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故选项D 正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质．11．B【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a 的值即可．【详解】解：不等式组 23(2)212x x a x x -<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，整理得：223x a x >⎧⎪+⎨<⎪⎩， 由不等式组无解，得到：23a +≤2， ∴a ≤4， 方程2622a y y y+-+--＝3两边同时乘以y ﹣2， 得：y ＝22a +≥0，且22a +≠2， ∴a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤4且a ≠2，∴整数a 的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC ＝5°，故∠正确；同理可求∠BFE ＝60°，由直角三角形的性质可得BF ＝2EF ，故∠正确；由“ASA ”可证∠ABE ∠∠AHE ，可得BE ＝EH ，由直角三角形的性质可得EC ≠BE ，故∠错误；由“SAS ”可证∠BFN ∠∠BFG ，可得∠BFN ＝∠BFG ＝60°，由“ASA ”可证∠AFD ∠∠AFN ，可得AD ＝AN ，即AB ＝BG +AD ，故∠正确；由角平分线的性质可得NQ ＝NP ，由全等三角形的性质可得S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ，可得BFG AFD S BF S AF△△，故∠正确，即可求解． 【解答】解：∠∠∠ACB ＝60°，∠BAD ＝70°，∠∠ABC ＝50°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，∠∠BFE ＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠∠EBC ＝5°，故∠正确；∠∠ACB ＝60°，∠∠BAD +∠ABC ＝120°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∠BAG ＝∠CAG ＝12∠BAC ，∠∠BFE ＝∠ABD +∠BAG ＝12（∠ABC +∠BAC ）＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠BF＝2EF，故∠正确；∠如图，延长BE，AC交于点H，∠∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∠∠ABE∠∠AHE（ASA），∠BE＝EH，∠BC≠AC，∠EC≠BE，故∠错误；∠如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∠BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∠∠BFN∠∠BFG（SAS），∠∠BFN＝∠BFG＝60°，∠∠AFD＝∠AFN＝60°，又∠∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∠∠AFD∠∠AFN（ASA），∠AD＝AN，∠AB＝BG+AD，故∠正确；∠如图，过点N作NP∠BF于P，NQ∠AF于Q，∠∠AFN ＝∠BFN ＝60°，NP ∠BF ，NQ ∠AF ，∠NP ＝NQ ，∠S △AFN ＝12×AF ×NQ ，S △BFN ＝12×BF ×NP ， ∠BFG AFD S BF S AF =△△， ∠∠BFN ∠∠BFG ，∠AFD ∠∠AFN ，∠S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ， ∠BFG AFD S BF S AF=△△，故∠正确， 故选：B ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式22==故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．x ≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．43π【解析】【分析】连接OD ，首先证得△BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得OB ，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接OD ，∠OB ＝OD ，∠B ＝60°，∠∠BOD 是等边三角形，∠∠BOD ＝60°，∠∠COD ＝90°﹣60°＝30°，在△OBC 中，∠COB ＝90°，∠B ＝60°，CO ＝∠OB4， ∠S 阴影＝S 扇形DOE +S △BOD ，＝23041+443602π⨯⨯＝43π故答案为：43π【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x 的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∠函数图像过点A（﹣32，0），∠0＝a（﹣32）2+3，解得：a＝﹣43，∠抛物线的解析式为：y＝﹣43x2+3，当y＝1时，1＝﹣43x2+3，解得：x1x2∠米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．27 5【解析】【分析】过点E作EM∠AF于点M，容易证明△ECF∠∠EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN∠AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【详解】解：如图，过点E作EM∠AF于点M，点D作DN∠AF于点N，连接DF，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∠∠DAE＝∠F AE，EM∠AF，∠DE＝EM，∠AE∠EF，∠∠AED+∠FEC＝90°，∠∠DAE+∠AED＝90°，∠∠FEC＝∠DAE，∠EM∠AF，∠∠EAF+∠AEM＝90°，∠∠MEF +∠AEM ＝90°，∠∠EAF ＝∠MEF ，∠DAE ＝∠F AE ，∠∠FEC ＝∠MEF ，∠∠C ＝∠EMF ＝90°，EF ＝EF ，∠∠ECF ∠∠EMF （AAS ），∠MF ＝FC ＝1，ME ＝EC ，∠ME ＝ED ，∠ME ＝DE ＝DC ＝3，在Rt ADE △与Rt AME △中DE DM AE AE=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt AME △（HL ）AM AD ∴=设AM AD x ==1AF AM MF x ∴=+=+，1BF BC FC AD FC x =-=-=-在Rt ABF 中，222AF AB BF =+∴()()222161x x +=+- 解得9x =∠AD ＝9，∠AD ＝AM ，∠AM ＝9，∠AF ＝AM +FM ＝9+1＝10，∠∠ADF 的面积为：1()22FC AD DC AF DN +⋅=﹣12DC •FC ， 即1(19)61022DN +⨯⨯⨯=﹣1612⨯⨯， 解得DN ＝275． 故答案为：275． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．18．330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y ＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∠m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∠x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，∠当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∠n最小为3，此时m最小为12，∠W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；∠当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∠n最小为3，此时m最小为10，∠W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；∠当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∠n最小为1，此时m最小为4，∠W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；∠当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∠n最小为2，此时m最小为5，∠W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；∠当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∠n最小为3，此时m最小为6，∠W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；∠当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∠n最小为1，此时m最小为2，∠W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．19．(1)a2(2)1 (2) x x-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）解：原式＝2(1)xx x++÷(1)(1)31x xx-+-+＝21(1)(2)(2)x xx x x x++⨯++-＝1(2)x x-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．(1)见解析(2)OC；∠AEO＝∠CFO；OE＝OF；平行四边形；AC∠EF【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∠CD，∠∠∠AEO＝∠CFO．∠∠AOE∠∠COF（AAS），∠∠OE＝OF．∠AO＝OC，∠四边形AECF是平行四边形．∠∠AC∠EF．∠四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC∠EF．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875人【解析】【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．（1）解：由题意可知，a%＝1﹣6100%20﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c＝92932+＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：1400×1162040%2020++⨯+＝875（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为875人．【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣215m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∠（40﹣215m）为整数，∠m＝30．答：m的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．(1)y＝2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过D作DH∠x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD 的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F （3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．（1）解：过D作DH∠x轴于H，∠直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∠C（4，0），∠A（﹣1，0），∠AC＝5，∠∠ACD的面积为15，∠12AC•DH＝12×5DH＝15，∠DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∠D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∠26k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）解：连接OD，如图，∠直线EF与直线AB ：y ＝2x +2交于点E ，E 点的横坐标为﹣2，∠点E 的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF 的解析式为y ＝mx ，∠﹣2m ＝﹣2，解得m ＝1，∠直线EF 的解析式为y ＝x ，联立直线CD ：y＝﹣3x +12得，312y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩∠F （3，3），∠直线AB ：y ＝2x +2，令0x =，得0y =∠B （0，2），∠D （2，6），C （4，0），∠S 四边形OBDF ＝S △OBD +S △OCD ﹣S △OCF ＝12×2×2+12×4×6﹣12×4×3＝2+12﹣6＝8． 【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．(1)4652是“扬一数”，4157是“扬一数”，见解析(2)S ＝7952或5873或3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S ＝abcd ，根据数S 是“扬一数”，得（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，进而得c ＝2d +1，从而求得c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，再根据S 能被7整除，得157a +15d +1+237a d ++为整数，进而得237a d ++为整数，对应前面c 、d 的值便可求得a 、b 的值，于是问题得解．（1）解：4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∠N ＝4652，x ＝4+5＝9，y ＝6+2＝8，x ﹣y ＝1，4+2＝6，∠4652是“扬一数”，∠N ＝4157，x ＝4+5＝9，y ＝1+7＝8，x ﹣y ＝1，但4+7≠1，∠4157“扬一数”；（2）设S ＝abcd ，∠数S 是“扬一数”，∠（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，∠c ﹣2d ＝1，∠c ＝2d +1，∠c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，∠S 能被7整除，∠1000100101000100()10(21)77a b c d a a d d d ++++++++=＝157a +15d +1+237a d ++为整数，∠237a d ++为整数，∠a ＝7，b ＝9，c ＝5，d ＝2或a ＝5，b ＝8，c ＝7，d ＝3或a ＝3，b ＝7，c ＝9，d ＝4，∠S ＝7952划5873或3794．【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是(﹣32，154)(3)点N的坐标为(92，34)或(﹣12，34)或(﹣52，﹣534)，见解析【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB，配方后可得结论；（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），∠OC＝3，∠OC＝3OB，∠OB ＝1，∠B（1，0），Rt∠AOC中，∠BAC＝45°，∠∠AOC是等腰直角三角形，∠A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∠933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，∠抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：如图2，过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则303k nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13kn=⎧⎨=⎩，∠直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∠PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∠四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝32（﹣m2﹣3m）+12×3×（1+3）＝﹣32m2﹣92m+6＝﹣32（m2+3m+94﹣94）+6＝﹣32（m+32）2+758，∠﹣32＜0，∠当m＝﹣32时，四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是（﹣32，154）；（3）解：由题意得：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∠将抛物线沿着射线AC方向平移32个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∠相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∠点E的横坐标为2，分三种情况：∠如图3，四边形PBNE是平行四边形，∠P的坐标是（﹣32，154），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∠点N的横坐标为92，∠N（92，34）；∠如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣12，∠N（﹣12，34）；∠如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣52，∠N（﹣52，﹣534）；综上，点N的坐标为（92，34）或（﹣12，34）或（﹣52，﹣534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1中，连接FE ′．证明∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），推出EF ＝FE ′＝5，证明∠FDE ′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于点L ，取BD 的中点O ，连接AO ，OL ．利用相似三角形的性质证明DK ＝DI ，利用四点共圆证明∠AGK 是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN ，DM ，BG ＝DK ，可得结论；（3）如图3中，连接SQ ′，QQ ′，证明SQ ′Q ′的运动轨迹是S 为半径的圆，当SQ ′∠AQ 时，∠AQQ ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ ′即可；（1）解：如图1中，连接FE ′．∠四边形ABCD 是正方形，∠∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠∠ADE ′是由∠ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到，∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠P AQ ＝45°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ＝∠F AE ′＝45°，在∠AFE 和∠AFE ′中，AF AF FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∠∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），∠EF ＝FE ′＝5，∠∠ADE ′＝∠ABD ＝45°，∠∠FDE ′＝90°，∠DF ＝22FE DE ''-＝2253-＝4；（2）证明：过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于。
八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版26 (2)
重庆市巴蜀中学2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=12．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．33．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：44．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．128．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：211．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．612．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是______毫米．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是______米．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为______，短边长为______．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为______．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为______．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为______．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG=______．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．2014-2015学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程未知数的最高次数是2，故错误；B、含有两个个未知数．故错误；C、符合一元二次方程的定义，故正确．D、不是整式方程，故错误；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．3【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：频数：100×0.3=30，故选：B．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频数=频率×数据总和．3．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：把x=1代入，得a﹣1+2=0，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=△ABC的周长=10 cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．【解答】解：A、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；C、∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠ABC=∠ADC，∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△ABF ∽△DEF，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ABF∽△DEF，∴=（）2，∵CD=2DE，△DEF的面积为3，∴三角形ABF的面积为12，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=（）2是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAS=90°，根据等边三角形的性质得出∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，求出∠BAE=150°，AB=AE，∠ABE=∠AEB=15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAS=90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，∴∠BAE=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°=15°，∴∠DFE=∠AFB=90°﹣15°=75°，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，∴S=S△AOB=×5=，∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到===2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．∵BP=3PC，Q是CD的中点，∴==．又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP，∴===2，即AQ：QP=2：1．故选A．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．11．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．6【考点】列表法与树状图法．【分析】设第四个小球上的数字为x，先画树状图展示所有16种等可能的结果数，根据概率公式可得两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8占1种，而当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，于是可判断第四个小球上的数字为5或6．【解答】解：设第四个小球上的数字为x，画树状图为：共有16种等可能的结果数，而两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8，当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，所以第四个小球上的数字为5或6．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．【解答】解：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB•AC=BC•AP，即AP===4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PA⊥BC时，PA取最小值是解答此题的关键．二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 5 毫米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用DE∥AB得到△CDE∽△CAB，然后利用相似比可计算出DE的长．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，∴DE=5（毫米）．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是 2 米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）=540，整理，得x2﹣52x+100=0，∴（x﹣50）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为10 ，短边长为 5 ．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，AC=BD=2×5=10．故答案为：10，5．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：m+n=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=3∴x=1在Rt△DCE中，DE===．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】根据根的判别式的意义得到a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足4a﹣b2≤4的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根，∴a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足4a﹣b2≤4的结果数为8，所以能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG= ．【考点】正方形的性质．【分析】作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．首先利用△ADF≌△DCE推出∠EGD=90°，由AM∥EG，AE=ED推出MG=GD，因为OB=OD，所以OG=BM，只要求出HM，HB即可解决问题．【解答】解：作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90°，OB=OD，∵AF=FB，AE=ED，∴AF=FB=AE=ED，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴∠ADF=∠ECD，∵∠ECD+∠DEC=90°，∴∠DEC+∠EDF=90°，∴∠EGD=90°，∵∠AMD=∠EGD=90°，∴AM∥EG，∵AE=ED，∴MG=GD∵BO=OD，∴OG=BM．在RT△ADF中，∵∠DAF=90°，AD=2，AF=1，∴DF=，AM==，在RT△AMF中，∵∠AMF=90°，AF=1，AM=，∴FM==，MH==，∴AH==，HF=，BH=，∴BM===，∴OG=BM=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用三角形中位线解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1；（2）（2x﹣1）2=0，2x﹣1=0，所以x1=x2=；（3）（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1；（4）x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形；（2）求出∠DAE=30°，得出OD=AD=3，再证出∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，由三角函数求出DE==2，即可得出菱形BEDF的周长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵∠DAB=60°，∴∠DAE=30°，∠ADB=60°，∵AD=6，∴OD=AD=3，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，DE==2，∴菱形BEDF的周长=4DE=8．【点评】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD 的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过O作MN⊥EG于M，交BF于N，分别计算出BN、B1D1、D1N的长，则可求出BB1的长，即t的值；（2）分五种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，作高CD，根据同角的三角函数列式表示出高CD的长，利用面积公式求出S与t的关系式；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，重叠部分面积是两三角形面积的差；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，重叠部分面积S=﹣﹣，代入计算即可；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，S=﹣﹣+，代入计算即可；⑤当t=12时，如图6，S=0；（3）∠A1B1D1绕点F旋转，发现在旋转过程中，交点N与H重合，所以有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，求出EH的长，再按已知的比得出结论：EM=EH=×=；②如图8，当交点M在直线EH上时，同理得EM=6．【解答】解：（1）如图1，线段A1D1过线段EB中点O，过O作MN⊥EG于M，交BF于N，∵四边形EFBG是矩形，∴EG∥FB，∴MN⊥BF，∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC中点，∴BD=DC，∵AC=BC=4，∴BD=DC=2，由勾股定理得：AD===2，∵EG∥FB，∴∠GEB=∠EBF，∵EO=OB，∠EOA1=∠BOD1，∴△EOA1≌△BOD1，∴A1O=D1O=A1D1=AD=×2=，同理：OM=ON=MN=EF=2，由勾股定理得：A1M===1，同理D1N=1，∵EO=OB，ON∥EF，∴FN=BN=BF=4，∴BB1=B1D1+D1N+BN=2+1+4=7，∴t=7，则当线段A1D1过线段EB中点时，运动时间t为7秒；（2）分五种情况讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，过C作CD⊥BF于D，∵∠A1B1D1=45°，∴CD=B1D，tan∠EBF===，∴CD=BD=（BB1﹣CD，CD=t，CD=t，∴S==BB1•CD=•=；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，分别过C、M向BF作垂线CP和MN，垂足分别为P、N，由平移得如图1：∠A1D1B=∠ADC，tan∠A1D1B====2，∴D1N=MN，∵DD1=t，BD=2，∴D1B=DD1﹣BD=t﹣2，tan∠EBF==，2MN=t﹣2﹣MN，MN=（t﹣2），由①得：CP=t，∴S=﹣，=BB1•CP﹣BD1•MN，=t•﹣（t﹣2）•（t﹣2），=﹣+t﹣；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，则B1F=t﹣8，∵∠A1B1F=45°，∴△FB1Q是等腰直角三角形，∴FQ=B1F=t﹣8，∴S=﹣﹣，=﹣+t﹣﹣B1F•FQ，=﹣+t﹣﹣（t﹣8）（t﹣8），=﹣t2+﹣；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，∵BB1=t，B1D1=2，BF=8，∴FD1=t﹣2﹣8=t﹣10，B1F=t﹣8，∴PF=B1F=t﹣8，=2，∴FQ=2FD1=2（t﹣10），∴S=﹣﹣+，=﹣t2+﹣+（t﹣10）•2（t﹣10），=﹣t+；⑤当t=12时，如图6，S=0；综上所述：S=（3）有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，∵H是BF的中点，∴FH=4，由勾股定理得：EH==4，精选教案可编辑 ∵EM ：MN=3：5，EM+MN=EH ，∴EM=EH=×=，②如图8，当交点M 在直线EH 上时，∵EM ：MN=3：5，EM+EH=MN ，∴EM=×3=6，综上所述：线段EM 的长为或6．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了矩形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定及旋转的性质，熟练掌握这些性质是做好本题的关键；同时，知道旋转前面的对应角相等；本题还利用了同角的三角函数列比例式表示线段的长，利用面积公式代入计算，求出对应的关系式；在计算重叠部分面积时，图形比较复杂，分情况讨论，此处容易丢解，因此要细心画图，准确找出重叠图形的各种类型．。
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都变D . 无法确定3. （2分）已知a是自然数,如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,那么a的值为（）A . 1B . 1,2C . 0,1D . 2,34. （2分） (2020七下·大新期末) 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A . 当时，它是矩形B . 当时，它是正方形C . 当时，它是菱形D . 当时，它是菱形6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7. （2分） (2019八下·苏州期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠3C . x≠﹣3D . x≠﹣8. （2分） (2019八下·忻城期中) 将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°9. （2分） (2017八下·孝义期中) 在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：1：2B . 1：2：2：1C . 1：2：3：4D . 1：1：2：210. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个二、填空题 (共4题；共10分)11. （2分）(2020·杭州模拟) 因式分解：=________.12. （1分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．13. （5分） (2019八下·海淀期中) 已知直线 :y=x+4和直线 :y=-x-1相交，则、的交点的坐标为________.14. （2分） (2020八下·新沂月考) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，A F⊥CD于F，∠BAD=120°，则∠EAF=________.三、解答题 (共11题；共71分)15. （5分） (2017九上·香坊期末) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1；（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B1所经过的弧形路径长．16. （2分） (2019八上·北京期中) 如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA ，过点P作PE⊥AC点E ，过点P作PF∥BQ ，交AC边于点F ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为________．17. （5分） (2020七下·中山期末) 解不等式，并把解集表示在数轴上：＞．18. （5分） (2020七上·黄浦期末) 计算：19. （5分） (2020八上·张掖期末) 如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.（1）①将△ABC向右平移4个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；②作出△A B C 关于x轴的对称图形△A B C ，并直接写出点A 的坐标；（2）请由图形直接判断以点C 、C 、B 、B ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.20. （6分） (2017八下·如皋期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.21. （5分）(2018·威海) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22. （10分）(2017·和平模拟) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司________22________67…乙公司11________51________…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？23. （7分）用提公因式法进行简便计算:（1）30.14×950+30.14×50;（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.24. （10分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （11分） (2017八下·路南期中) 如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2 ，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共71分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
【真卷】2014-2015年重庆市巴蜀中学八年级下学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列式子：，4ab，，，3﹣中是分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．直角梯形D．等边三角形3．（4分）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB=∠CAD4．（4分）平面直角坐标系A、B、C三个坐标分别为（0，0）（0，﹣5）（﹣2，2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列计算正确的是（）A．=B．=a+bC．=D．=6．（4分）如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP，若AP=BP，AD=PD，则∠PAC的度数是（）A．28°B．18°C．16°D．12°7．（4分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A．a B． a C． a D．a9．（4分）一元二次方程（x+1）2=27的解为（）A．x1=2，x2=4 B．x1=2，x2=﹣4C．x1=1+3，x2=1﹣3D．x1=﹣1+3，x2=﹣1﹣310．（4分）如果分式的值为负数，则的x取值范围是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，△ABC，AB=8，AC=5，BC=7，AD是△ABC外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE=（）A．7 B．6.5 C．6 D．5.512．（4分）如图，正方形ABCD，Q为CD边上一动点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AQ交BC于N．过N作NP⊥BD于P，连接NQ、MC，下列结论：①AM=MC；②BN+DM=PM；③∠DAQ+∠MNC=90°；④BN+DQ=NQ；⑤为定值，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填在表格中13．（4分）分式的值为0，则m=．14．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．15．（4分）如图菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB垂足为E，=，则DB=．16．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是边形．17．（4分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，=．折痕为EF，若AB=3，BC=5，则S△BEF19．（4分）如图，P是▱ABCD内一点，S△PBA=5，S△PAD=2，则S△PAC=．20．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，∠ABC=120°，FG∥CE，分别连接DB、DG，若∠GDF=25°，则∠ADB=．三、解答题解答时每小题需给出差必要的演算过程或推理步骤21．（10分）分式计算：（1）1﹣÷；（2）（+）÷．22．（10分）解分式方程（1）+=；（2）﹣=．23．（10分）解一元二次方程（1）x2=4x+4（2）4（x+3）2=（x﹣2）2．24．（12分）如图，▱ABCD，AE⊥BD，CF⊥BD，连接AF、CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．25．（14分）上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用2000元购进的这种水果很快卖完，第二次用1920元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了40千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少32元，求a的值．26．（14分）如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN 的数量关系，并证明你的结论．2014-2015学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列式子：，4ab，，，3﹣中是分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，3﹣的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：A．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．直角梯形D．等边三角形【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．3．（4分）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB=∠CAD【解答】解：因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．故选：C．4．（4分）平面直角坐标系A、B、C三个坐标分别为（0，0）（0，﹣5）（﹣2，2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：如图所示：以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第一象限．故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A．=B．=a+bC．=D．=【解答】解：A、，故本选项错误；B、a+b，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确；故选：D．6．（4分）如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP，若AP=BP，AD=PD，则∠PAC的度数是（）A．28°B．18°C．16°D．12°【解答】解：设∠ABD=x，在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=x，∵AP=BP，∴∠BAP=∠ABD=x，∴∠APD=∠ABD+∠BAP=x+x=2x，∵AD=PD，∴在△ADP中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠APD=2×36°=72°，∴∠PAC=90°﹣72°=18°．故选：B．7．（4分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A．a B． a C． a D．a【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴+=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a．故选：C．9．（4分）一元二次方程（x+1）2=27的解为（）A．x1=2，x2=4 B．x1=2，x2=﹣4C．x1=1+3，x2=1﹣3D．x1=﹣1+3，x2=﹣1﹣3【解答】解：两边开方，得x+1=±3，所以x1=﹣1+3，x2=﹣1﹣3．故选：D．10．（4分）如果分式的值为负数，则的x取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵分式的值为负数，∴1﹣2x＜0，∴x＞．故选：D．11．（4分）如图，△ABC，AB=8，AC=5，BC=7，AD是△ABC外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE=（）A．7 B．6.5 C．6 D．5.5【解答】解：如图，延长CD交BA的延长线于F，∵AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD，∴∠CAD=∠FAD，∠ADC=∠ADF=90°，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AC=AF，∴AB+AC=BF，∵E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=BF=（AB+AC）==6.5；故选：B．12．（4分）如图，正方形ABCD，Q为CD边上一动点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AQ交BC于N．过N作NP⊥BD于P，连接NQ、MC，下列结论：①AM=MC；②BN+DM=PM；③∠DAQ+∠MNC=90°；④BN+DQ=NQ；⑤为定值，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于BD对称，∴MA=MC．故①正确．作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，∴PM=DM+PB，故②错误，∵MN=MC，∴∠MNC=∠MCN，易知∠DAM=∠DCM，∵∠MCN+∠DCM=90°，∴∠DAQ+∠MNC=90°，故③正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴将△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故④正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故⑤正确．故①③④⑤正确，故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填在表格中13．（4分）分式的值为0，则m=0．【解答】解：由题意得：m2﹣m=0，且m﹣1≠0，解得：m=0，故答案为：0．14．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：915．（4分）如图菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB垂足为E，=，则DB= 4cm．【解答】解：连接BD，如图所示．∵=，∴设DE=3x（x＞0），则AE=4x．∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=AD==10cm，在Rt△ADE中，AD=10cm，DE=3x，AE=4x，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，或x=﹣2（舍去），∴AE=3x=6cm，DE=4x=8cm．在Rt△BDE中，DE=8，BE=AB﹣AE=4，∴DB==4cm．故答案为：4cm．16．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故答案为：十．17．（4分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≥2且m≠3．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．18．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则S△BEF=．【解答】解：由折叠可知：DE=BE，DC=BC′，CF=C′F，∠D=∠EBC′，∠C′=∠C．∵四边形ABCD为矩形，∴BA=DC=BC′，∠A=∠ABC=∠C=∠C′=90°，∴∠C′BF+∠FBE=90°，FBE+∠ABE=90°，∴∠C′BF=∠ABE．在△ABE和△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴AE=C′F=CF．设AE=x，则BE=DE=AD﹣AE=5﹣x，在Rt△BAE中，AB=3，∠A=90°，∴BE2=AB2+AE2，即（5﹣x）2=9+x2，解得：x=．∴AE=，BF=BC﹣CF=，∴S△BEF=S梯形ABFE﹣S△ABE=（AE+BF）•AB﹣AE•AB=．故答案为：．19．（4分）如图，P 是▱ABCD 内一点，S △PBA =5，S △PAD =2，则S △PAC = 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，假设P 点到AB 的距离是h 1，假设P 点到DC 的距离是h 2， ∴S △PAB =AB•h 1，S △PDC =DC•h 2，∴S △PAB +S △PDC =（AB•h 1+DC•h 2）=DC•（h 1+h 2）， ∵h 1+h 2正好是AB 到DC 的距离， ∴S △PAB +S △PDC =S ▱ABCD =S △ABC =S △ADC ， ∵S △PAB +S △PDC =S ▱ABCD =S △ABC =S △ADC ， 即S △ADC =S △PAB +S △PDC =7+S △PDC ， 而S △PAC =S △ADC ﹣S △PDC ﹣S △PAD ， ∴S △PAC =5﹣2=3． 故答案为3．20．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ，∠ABC=120°，FG ∥CE ，分别连接DB 、DG ，若∠GDF=25°，则∠ADB= 35° ．【解答】解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD和△GFD中，，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．∵∠GDF=25°，∴∠ADB=120°﹣60°﹣25°=35°，故答案为：35°．三、解答题解答时每小题需给出差必要的演算过程或推理步骤21．（10分）分式计算：（1）1﹣÷；（2）（+）÷．【解答】解：（1）1﹣÷==1﹣==；（2）（+）÷====．22．（10分）解分式方程（1）+=；（2）﹣=．【解答】解：（1）+=方程两边同乘以2x（x+1），得2（x+1）+2x=5x解这个整式方程得：x=2；将x=2代入2x（x+1）=2×2×（2+1）=12≠0，所以，原方程的解为：x=2（2）﹣=将原方程化为：﹣=，方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，化简为：8x=﹣16x=﹣2将x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0，即：x=﹣2是原方程的增根，所以，原方程无解．23．（10分）解一元二次方程（1）x2=4x+4（2）4（x+3）2=（x﹣2）2．【解答】解：（1）x2=4x+4，x2﹣4x=4，x2﹣4x+4=4+4，（x﹣2）2=8，x﹣2=±2，x1=2﹣2，x2=2+2；（2）4（x+3）2=（x﹣2）2，2（x+3）=±（x﹣2），解得：x1=﹣5，x2=﹣．24．（12分）如图，▱ABCD，AE⊥BD，CF⊥BD，连接AF、CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：如图，连接AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．25．（14分）上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用2000元购进的这种水果很快卖完，第二次用1920元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了40千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少32元，求a的值．【解答】解：（1）设第一次购进这种水果每千克的进价是x元，根据题意得：﹣40=，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元；（2）第二次购进这种水果每千克的进价是1.2x=1.2×10=12元，上周进货总量是：+=360（千克），则2000+1920﹣12（1+5a%）•360（1﹣4a%）=32，解得：a=10，答：a的值是10．26．（14分）如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN 的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴2BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷及答案
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。
初2015级2013-2014学年八年级下册期末数学试卷——巴蜀中学(pic)
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期期末考试初2015级（二下）数学试题卷一、选择题：（每小题4分，共48分） 1． 下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．30x y -+=B ．1x x=C ．221x x =-D ．221x y += 2． 如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =3． 如图，C 在线段AB 上，若:3:2AC BC =，则:AB BC =（ ） A ．3:2 B ．5:3 C ．5:2 D ．2:54． 用配方法解一元二次方程2230x x --=，配方后方程可以是（ ）A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)16x -=D ．2(1)16x +=5． 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补6． 若分式211x x ---的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．07． 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过C 作AB 边上的垂线段CD ，垂足为D ．在这个图形中，相似的三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8． 已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．14D ．14-9． 如图，在ABC △中，90C ∠=︒，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，6BC =，3DE =，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6D COBAAABCD10．党的“十八大”再次提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C ．124x +=D ．(1)2(1)4x x +++=11．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若9c m EH =，12cm EF =，则边AD 的长是（ ） A ．12cm B ．15cm C ．20cm D ．21cm12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，4cm AF =，8cm DF =，5cm AG =，则AC 的长为（ ） A ．7.5cm B ．15cm C ．12.5cm D ．25cm二、填空题：（每小题4分，共32分）13．方程240x -=的解为 ． 14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，直线l 经过C 点，AE l ⊥交直线l 于E 点，BF l ⊥交直线l 于点F ，若49ACE CBF S S =△△，则ACBC= ．15．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是2cm ． 16．枇杷是我们市合川区的特产，一商贩以每千克40元的进价进购了一批枇杷，并按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该商贩销售这种枇杷要想每天获利1760元，那么每千克枇杷应降价．．元． ABCDE G HFE A BCD F G ABCD ElEA BCF17．若关于x 分式方程111x m xx x x +=--+有增根1x =，则m 的值为 ．18．m ，n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(30)，，(23)-，，OA B ''△是OAB △关于点O 的位似图形，且A '的坐标为(40)，，则点B '的坐标为 ．20．如图，在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，作BE PD ⊥的延长线于点E ，连接AE ，作F A A E⊥交OP 于点F ，连接BF ，FC ，若2AE =，则FC = ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 21．化简下列分式（每小题6分，共12分） ⑴23111x x x x x+-+--⑵21122aa a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭22．解下列方程（每小题6分，共18分） ⑴2410x x -+=⑵2(51)15062x x---=⑶25361x x x x x+--=-- 23．（8分）先化简，再求值：222132x y x y x y x xy x y ⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中1x =，2y = 24．（10分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上的一点，连接FE 并延长与CD 的延长线相交于点G ，作EH FG ⊥交BC 的延长线于点H ． ⑴若8BC =，5BF =，求线段FG 的长； ⑵求证：2EH EG =．EFABCD P25．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市轿车的拥有量逐年增加．据统计，鲁能星城11街区2011年底拥有家庭轿车144辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到324辆．⑴若该小区2011年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？⑵为了缓解停车矛盾，11街区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的3.5倍，请根据以上信息，求该小区可建两种车位各多少个？ 26．（12分）如图一，Rt EFG △中，90F ∠=︒，30EGF ∠=︒，2EG =，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，6AB =，60BAD ∠=︒，G 、A 、E 、B 点在同一条直线上，E 点和A 点重合，将EFG △ 沿AC 方向以每秒2个单位的速度平移，运动时间记为t ，当G 点到达BD 边上时停止运动， ⑴填空：t = 时，E 点刚好与点O 重合；t = 时，G 点刚好落在BD 边上；⑵将EFG △与AOD △的重叠部分面积记为S ，请直接写出．．．．点E 从A 出发到与点O 重合的过程中S 与t 的关系式，并写出t 取值范围．⑶如图二，当EFG △停止移动时，将EFG △绕点E 顺时针方向旋转α︒(0180)α<<，直线FG 与直线BC 、直线AC 分别交于M 点、N 点，当CMN △为直角三角形．．．．．时，直接写出线段．．．．．．MN 的长度．HGFEA B CDG备用图图二图一FGABCDF GOOG N M F E DCBADF OCBA (E )。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。
重庆巴蜀中学初中数学八年级下期末经典测试题
一、选择题1．(0分)[ID ：10232]若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．(0分)[ID ：10231]某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．(0分)[ID ：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．(0分)[ID ：10138]小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD10．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．(0分)[ID ：10179]若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（−1，−2）C ．（2，−1）D ．（1，−2）12．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 213．(0分)[ID ：10171]二次根式()23-的值是（ ）A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．314．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m15．(0分)[ID ：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10328]如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．18．(0分)[ID ：10327]如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）19．(0分)[ID ：10318]长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．20．(0分)[ID ：10303]已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．21．(0分)[ID ：10299]已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：10279]菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．23．(0分)[ID ：10275]182=__________． 24．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．25．(0分)[ID ：10233]某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题26．(0分)[ID：10406]如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．27．(0分)[ID：10397]已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．28．(0分)[ID：10393]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？29．(0分)[ID：10368]在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．30．(0分)[ID：10362]某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．A5．B6．C7．B8．D9．B10．C11．D12．B13．D14．C15．D二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E18．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形19．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a220．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：21．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=23．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．8．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B10．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．13．D解析：D【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】 2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．14．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.15．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D ．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．18．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.19．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >21．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD =6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO=√AB2−BO2=4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成2【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.1==8222222考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题26．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．27．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．28．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．29．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键. 30．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280780127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：601752780127x⨯+⨯+++，解得84.2x，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．。
重庆市数学八年级下学期期末考试试卷
重庆市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是15B . 众数是88C . 平均数是87D . 中位数是863. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 等腰梯形5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE 的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm6. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.57. （2分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·湛江期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2019·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.11. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．12. （1分） (2018九下·江阴期中) 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________13. （1分）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为________．14. （1分） (2016八下·饶平期末) 一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．15. （1分） (2015七下·泗阳期中) 某种感冒病毒的直径是0.000 000 23米，用科学记数法表示为________米．16. （1分） (2017八上·独山期中) 在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2016九上·衢江月考) 对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程 .18. （5分） (2019九上·江都月考) 先化简，再求值：，其中x满足 .19. （5分）如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．20. （15分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．21. （5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？22. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．求证：AB=AC．23. （15分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；24. （5分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；则DE、DF、EF为△ABC的中位线25. （15分）(2017·西华模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. （15分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共10题；共90分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共13 页25-2、26-1、26-2、26-3、第12 页共13 页26-4、第13 页共13 页。
重庆市南开中学2014-2015学年八年级下学期期末考试 数学试题(无答案)
重庆南开中学2014—2015学年度(下)初2016级期末考试数学试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式33x x -+的值为0，则x 的值是(▲)． A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．±32．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是(▲)。
A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(▲)．A ．222()m n m n +=+B ．211()x x x x-=- C ．2221(1)2a a a --=-- D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(▲)．5．六边形的内角和是(▲)．A ．360°B ．540°C ．600°D ．720°6．若函数k y x=的图象经过点(3,4)-，则它的图象一定还经过点(▲)． A ．(3,4) B ．(2,6) C ．(12,1)- D ．(3,4)--7．己知关于x 方程2230x x -+=，下列叙述正确的是(▲)．A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为(▲)．A ．(30)(10015)3125x x +-=B ．(30)(10015)3125x x -+=C ．(30)(1005)3125x x +-=D ．(30)(1005)3125x x -+=9．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是(▲)．A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m10．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D 、E 和F 也都在格点上，则下列三角形中与△ABC 相似的是(▲)．A ．△ACDB ．△ADFC ．△BDFD ．△CDE11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是(▲)．A ．100B ．108C ． 110D ．12012．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 坐标为(﹣1,0)，顶点B 坐标为(0,﹣2)，经过顶点C 的双曲线(0)k y k x=>与线段AD 交于点E ，且AE ：ED=2：1，则后的值为(▲)． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题；(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．己知32x y =，则x y y -= ___▲___． 14．若△ABC ∽△DEF ，且周长的比为3：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___▲___。
重庆巴蜀中学_2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
重庆巴蜀中学_2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）重庆巴蜀中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（） A ．12B ．3C ．8D ．12 2.下列计算正确的是（） A ．523=+B.623=?C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1）4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（） A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( ) BCA DEO（9题图）每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431tots o t s o t so A ． s12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ?的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. 计算：()827232+--= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB 交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ?中，o 90C ∠=，2AC =，D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BCAD （20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线(0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ．（1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ?的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ；（2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN＝2AN ．y ax b =+1y x =+OxyA BC(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x 之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y 轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。