3.1一元一次方程及其解法(3)
3.1一元一次方程及其解法
只需将左边的4去掉，就可求出x的值，这时利用性质1，等式两边都减去4得x＋4－4＝8－4． ∴ x＝4．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\3．1一元一次方程及其解法\4.bmp>
剖析难点
1．方程的解和解方程．要分清这是两个不同的概念，不能混为一谈，解方程是求方程解的过程，是一个变形过程，这里的“解”是动词；而方程的解是求得的结果，它是未知数的值，是一个名词．
解 去分母，得5（x－1）＝20－2（x＋2），
去括号，得5x－5＝20－2x－4，
移项合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3．
点拨 常见错误为（1）移项不变号；（2）去分母时出现漏乘现象；（3）错把解方程写成连等式；（4）去括号时出现漏乘现象或出现符号错误．
Ⅲ 能力升级平台
解 A
点拨 由现实中天平平衡抽象得到两个等式，再灵活应用等式性质是本题的关键．
【例8】 （2004年，四川眉山）小李在解方程5a－x＝13（x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为（ ）
A．x＝－3
B．x＝0
C．x＝2
D．x＝1
解析 先把x＝－2代入5a＋x＝13中求出a值，然后再求原方程的解．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\3．1一元一次方程及其解法\13.bmp>
A．5
B．4
C．3
D．2
解析 本题形象地与现实联系在一起，但考查内容却是等式性质的灵活应用．这里可分别用字母a，b，c分别表示●，■，▲，则由第（1），（2）架天平平衡可得到下面等式；2a＝b＋c，a＋b＝c，由等式性质可得a＋b＋b＝c＋b，又由2a＝b＋c，所以a＋2b＝2a，即a＝2b，本题中“？”处应放一个●和一个▲天平才能平衡，故？＝a＋c，而由a＝2b，a＋b＝c可得c＝3b，所以“？”处应放2b＋3b＝5b，即需放■5个．
七年级上数学期末复习资料
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七班级上数学期末复习资料第三章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满意，方程成立。
⑤等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。
a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，肯定要留意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不肯定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要依据方程的特点，敏捷选择方法.在解方程时还要留意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;留意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;⑴去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);⑴移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;⑴合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑴系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用：(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设未知数;①解：设出未知数(留意单位)，②依据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
七年级数学上一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第3课时用移项法解一元一次方程习题
把方程中某一项___改__变__符__号___________后，从方程的 _一__边__移__到__另__一__边_____，这种变形叫移项．解方程时， 通常将含未知数的项移到等号的左边，不含未知数的 项移到等号的右边．
1．解方程时，移项的依据是( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的基本性质1
4．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫 ___移__项_______．
5．[2021·安徽模拟]方程1－3y＝7的解是( C )
A．y＝－12
B．y＝12
C．y＝－2
D．y＝2
6．方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得5x＝7； ②移项，得3x＋2x＝3＋4；
D．等式的基本性质2
2．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
的是( B )
A．2x＝6－3x
B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1
D．x－5＝7
3．下列方程中，移项正确的是( C ) A．方程x＋5＝12，移项，得x＝5＋12 B．方程10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3 C．方程3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x D．方程5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
(2)[庐江期中]32x－1＝72x－3； 解：移项，得32x－72x＝－3＋1， 合并同类项，得－2x＝－2，
系数化为1，得x＝1.
(3)5x－3＝4x＋15； 解：移项，得5x－4x＝15＋3， 合并同类项，得x＝18.
(4)3x＋4＋x＝7x－35.
移项，得3x＋x－7x＝－35－4， 合并同类项，得－3x＝－39， 系数化为1，得x＝13.
3.1一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程教学目标1．使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解．2．使学生初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性． 教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念；以实际问题形成方程的模型、列方程．【难点】列方程解决实际问题．教学过程一、问题展示，引入新课师：同学们，上新课之前，我们先一起来看这一道题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 师：请同学们用算术方法解决这个问题．学生独立思考后，与大家交流，老师再做简单讲解．师：如果设A 、B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？匀速运动中，时间＝路程速度.根据问题的条件，客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，可以分别表示为x 70h 和x 60h ．因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以x 70比x 60小1，即x 60－x 70＝1① 我们已经知道，方程是含有未知数的等式．等式①中的x 是未知数，这个等式是一个方程．(教学过程中对学生的回答，及时给予鼓励和表扬，激发他们对数学的兴趣)师：以后我们将学习如何解方程求出未知数x ，从而得出A ，B 两地间的路程为420 km ，同学们，与算术方法相比较，用方程来解决问题具有什么特点？学生相互交流，说出自己对方程的感受．教师引出方程的概念．含有未知数的等式叫做方程．二、例题讲解师：下面我们再来一起做几个例题．【例】 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时．【答案】 (1)设正方形的边长为x cm ，列方程得4x ＝24.(2)设x 月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程得1 700＋150x ＝2 450.教师总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系．师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．那么如何从实际问题中列出方程呢？请同学们总结出列方程的一般步骤．(学生互相讨论，交流合作)师：列方程解应用题的一般步骤： 实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种方法．师：当x ＝6时，4x 的值为多少？生：24.师：也就是说x ＝6是方程4x ＝24的解．师总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值，这个值就是方程的解．三、巩固练习1．已知下列方程：(1)3x －2＝6；(2)x －1＝1x ；(3)x 2＋1.5x ＝8；(4)3x 2－4x ＝10；(5)x ＝0 (6)5x －6y ＝8；(7)2x＝3.其中是一元一次方程的是________(填序号)． 2．下列数中，是方程5x －3＝x ＋1的解的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2(学生思考，教师提问．)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、课堂小结这一节课你获得了哪些知识？有什么感受？(教师引导学生一起回顾这节课所学知识，鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时 等式的性质教学目标1．理解等式的基本性质．2．会根据等式的基本性质解方程．教学重难点【重点】等式的基本性质．【难点】用等式的基本性质解方程．教学过程一、温故知新师：同学们，你们知道什么叫方程吗？方程的解呢？那么什么又是等式？学生回答，教师点评．二、讲授新课1．合作探究．师：像m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2等都是等式．通过下面的实验，我们一起来探究等式的一些性质，同学们看，这是一台天平，请仔细观察实验过程．请同学们用语言叙述这个实验过程．生：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡．师：这位同学回答得完全正确．如果我们把天平看成是等式，那么又会得到什么结论呢？ 小组讨论，合作交流．师：总结得出等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，结果仍是等式． 师：请同学们继续观察下面的实验．请同学们用语言表达出这个实验过程．生：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍，那么天平仍平衡．师：与上面一样，如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？小组讨论，合作交流．师：我们可以得出等式的性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．性质3 如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性)例如，由－4＝x ，得x ＝－4.性质4 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性)例如，如果x ＝3，又y ＝x ，所以y ＝3.在解题的过程中，根据等式的这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．三、例题讲解【例】 利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－13x －5＝4. 分析 要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a 的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要同时减7，你会类似地思考另外一个方程如何转化为x ＝a 的形式吗？【答案】 (1)两边同时减7，得x ＋7－7＝26－7，于是x ＝19.(2)两边同时加5，得－13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9.两边同乘－3，得x ＝－27. 四、巩固练习1．下列等式的变形正确的是( )A ．若m ＝n ，则m ＋2a ＝n ＋2aB ．若x ＝y ，则x ＋a ＝y －aC ．若x ＝y ，则xm ＝ym ，x m ＝y mD ．若(k 2＋1)a ＝－2(k 2＋1)，则a ＝22．利用等式的基本性质解方程：(1)10x －3＝9；(2)5x －2＝8；(3)23x －1＝5. 【答案】 1.A 2.(1)x ＝1.2 (2)x ＝2 (3)x ＝9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到哪些启示？与同伴交流．第3课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上 探索一元一次方程的一般解法．教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用．【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用．教学过程一、问题展示，引入新课某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师：设前年购买计算机x 台，那么去年购买计算机多少台？生：2x.师：今年购买计算机多少台？生：4x.师：题目中的等量关系是什么？师生共同分析，列出方程：x ＋2x ＋4x ＝140.用框图表示出解这个方程的具体过程：二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3.【答案】 (1)合并同类项，得－12x ＝－2. 系数化为1，得x ＝4.(2)合并同类项，得6x ＝－78.系数化为1，得x ＝－13.三、巩固练习解下列方程：1．3x ＋4x －2x ＝18－7.2.12y －23y ＋y ＝23×6－1. 【答案】 1.x ＝115 2.y ＝185四、课堂小结这节课你学习了哪些知识？获得了哪些经验？第4课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(2)教学目标使学生掌握移项的概念，并用移项解方程．教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用．【难点】对移项法则的理解和灵活应用．教学过程一、新课引入师：新课开始之前，我们先来看这样一个问题．问题展示：【例1】 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？问题分析：教师：设这个班有x 名学生，如果每人分3本，这批书共________本．生：(3x ＋20)本．师：每人分4本，这批书共________本．生：(4x －25)本．师：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生分组讨论，合作探究，教师总结．师：我们可以列出方程 3x ＋20＝4x －25师：我们可以利用等式的性质解这个方程，得3x －4x ＝－25－20.师：请同学们仔细观察上面的变形，你发现了什么？学生分组合作、讨论，教师总结．师：上面的变形，相当于把原方程左边的20移到右边变成－20，把4x 从右边移到左边变成－4x.即时引出移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．教师即时总结并强调移项要变号．【例2】 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1. 【答案】 (1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)移项，得x －32x ＝1＋3. 合并同类项，得－12x ＝4. 系数化为1，得x ＝－8.二、巩固练习解下列方程：1．4x －20－x ＝6x －5－x. 2.32y ＋1＝21y －3y －13. 3.2|x|－1＝3－|x|.【答案】 1.x ＝－152 2.y ＝－1 3.x ＝－43或43三、课堂小结学习了移项法则后，你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便？对于解一元一次方程，你有了哪些新的领悟？第5课时 解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标掌握解含有括号的一元一次方程的方法，能用多种方法灵活地解一元一次方程．【重点】含括号的一元一次方程的解法．【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性．教学过程一、例题讲解教师出示例题．【例1】 解下列方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)．【答案】 (1)去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2.移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10.合并同类项，得－6x ＝8.系数化为1，得x ＝－43. (2)去括号，得2x －4－12x ＋3＝9－9x.移项，得2x －12x ＋9x ＝9＋4－3.合并同类项，得－x ＝10.两边同除以－1，得x ＝－10.注意：(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；(2)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解的过程．【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．师：如果设船在静水中的平均速度为x 千米/小时，那么请同学们回答下列问题． 船顺流速度为多少？生甲：(x ＋3)千米/小时．师：逆流速度为多少？生乙：(x －3)千米/小时．师：那么这个方程的等量关系是什么？生丙：往返的路程相等．师生共同探讨，列出方程：2(x ＋3)＝2.5(x －3)师：下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程．二、巩固练习解下列方程：1．2y ＋3＝8(1－y)－5(y －2)．2．3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)．【答案】 1.y ＝1 2.y ＝81．本节课主要学习了什么内容？2．在去括号时应注意什么？第6课时 解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法．教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法．【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法．教学过程一、新课引入师：同学们，我们先来看这样一道题．教师出示问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来总共是33，求这个数．师：设这个数为x ，那么它的三分之二、二分之一怎么表示？生：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 解这个方程关键是去分母，那么怎样才能去掉分母？根据是什么？学生合作探究，尝试去分母，并与同伴交流自己的解法是否正确．问题解答：根据等式的基本性质2，在方程两边乘以各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型．28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1386合并同类项得97x ＝1386，系数化为1，得x ＝138697. 答：所求的数是138697. 师：同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤？学生分组讨论，合作交流．二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4. 【答案】 去分母(方程两边同时乘4)，得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x ＝12.系数化为1，得x ＝4.三、巩固练习解下列方程：1.x ＋32－x －13＝1.2.x ＋32－3＝3x －22. 【答案】 1.x ＝－5 2.x ＝－12四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。
【沪科版】七年级数学上册教案3.1一元一次方程及其解法教案
第3章一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．重点对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．难点对等式基本性质的理解与运用．一、创设情境，导入新知问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为______，货车从A 地到B地的行驶时间为______．3．客车与货车行驶时间的关系是________．4．根据上述关系，可列方程为________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？解析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x －1＝19.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？解析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x 年后她爸爸的年龄＝x 年后王玲的年龄×2. 解：设过x 年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36＋x ＝2(12＋x)．此处可引导学生将父女两人x 年后的年龄表示出来，以加强互动．探究点一：一元一次方程的有关概念观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．探究点二：等式的基本性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即 如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c≠0)． (3)(对称性)如果a ＝b ，那么b ＝a.(4)(传递性)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.四、应用迁移，运用新知1．一元一次方程的辨别例1 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C ．x －1＝1xD .y 3－2＝2y －7解析：A .含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B .化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C .分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D .符合一元一次方程的定义，正确．方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．2．利用一元一次方程的概念求字母次数的值例2 方程(m ＋1)x |m|＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．3．一元一次方程的解例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2; (2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．4．等式的基本性质例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy解析：A .等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m≠0，故A 错误；B .符合等式的基本性质1，正确；C .符合等式的基本性质1，正确；D .符合等式的基本性质2，正确．方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.5．利用等式的基本性质解方程例5 见课本P 86例1.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．五、尝试练习，掌握新知课本P 87练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．七、深化练习，巩固新知课本P 90习题3.1第1、2题．《·》“课时作业”部分．第2课时 移项解一元一次方程1．理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则．2．会利用移项解一元一次方程．重点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程． 难点理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．一、复习旧知，导入新知上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．问题引入：(1)解方程：2x －52x ＝6－8. (2)观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？2x ＋7＝32－2x怎样才能使它向x ＝a(a 为常数)的形式转化呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：移项解一元一次方程观察P 86例1解答过程中的第1步：2x －1＝19 ①2x ＝19＋1 ②由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．“－1”这项移动后，发生了什么变化？(改变了符号)总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x ＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．四、应用迁移，运用新知1．移项例1 通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故错误；C.正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故错误．方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．2．用移项解一元一次方程例2 见课本P87例2.例3 解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．五、尝试练习，掌握新知课本P88练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习掌握了移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程．七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第3、4(1)(2)、8题．《·》“课时作业”部分．第3课时去括号解一元一次方程1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程．2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据．重点运用去括号法则解带有括号的方程．难点解一元一次方程的步骤，去括号注意事项．一、创设情境，导入新知一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是__________．(2)根据题意可列方程为__________．你能解这个方程吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去括号解一元一次方程问题：小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶饮料和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶饮料多0.5元，能不能求出1听果奶饮料是多少钱呢？设置问题串：(1)小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x表示1听果奶饮料或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去10－3＝7(元)．(2)若设1听果奶饮料为x元时，则1听可乐为(x＋0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶饮料为(x－0.5)元．(3)如：买可乐的钱＋买果奶饮料的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶饮料x元，则方程为4(x＋0.5)＋x＝10－3.问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以下结论：方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．回顾去括号法则：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．学生自主学习课本P88例3，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．四、应用迁移，运用新知1．用去括号的方法解方程例1 解下列方程：(1)4x －3(5－x)＝6；(2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)4x －3(5－x)＝6，去括号得4x －15＋3x ＝6，移项合并同类项得7x ＝21，系数化为1得x ＝3；(2)去括号得5x ＋40－5＝12x －42，移项、合并同类项得－7x ＝－77，系数化为1得x ＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．根据已知方程的解求字母系数的值例2 已知关于x 的方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a ＋1的值． 解析：此题可将x ＝2代入方程，得出关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 的值，再把a 的值代入所求代数式计算即可．解：因为x ＝2是方程3(a －x 3)＝x 2＋3的解， 所以3(a －23)＝1＋3，解得a ＝2， 所以原式＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x 的值代入方程，求出a 的值，然后将a 的值代入整式即可解决此类问题．3．应用方程思想求值例3 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x 2－1)－x 2－(x 2＋3x －2)＝6，去括号得2x 2－2－x 2－x 2－3x ＋2＝6，移项、合并同类项得－3x ＝6，系数化为1得x ＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．五、尝试练习，掌握新知课本P 89练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解了去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.七、深化练习，巩固新知课本P 91习题3.1第4(3)(4)、6、9、10题．《·》“课时作业”部分．第4课时去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法．2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．重点用去分母的方法解方程．难点去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)；正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．一、复习旧知，导入新知1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：去分母解一元一次方程1．探索去分母解方程的方法问题：刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再合绣多少天可以完成这件作品？学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：(1)指定一名学生说出问题中的等量关系；(2)引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：(1)题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．(2)设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.提出问题：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?(1)鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．(2)巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．(3)给出两种不同的解法．解法一：去括号，得115x ＋115＋112x ＋412＝1. 移项，得：115x ＋112x ＝1－115－412. 化简，得：320x ＝35. 两边同除以320，得x ＝4. 教师：该方程与前面解过的方程有什么不同？学生：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数．教师：能否把分数系数化为整数？学生：我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是15又是12的倍数60，就可以去掉分母，把分数化为整数．这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单．解法二：去分母，得4(x ＋1)＋5(x ＋4)＝60.去括号，得4x ＋4＋5x ＋20＝60.移项，得标准形式：9x ＝36.方程两边同除以9，得x ＝4.教师：去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．(4)引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．2．探索解一元一次方程的具体步骤学生自主学习课本P 89例4，让学生体验去括号解方程的过程与方法，深化对解方程过程的认识．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)归纳：(1)去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号．(2)去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号．(3)移项——一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号．(4)化简——一类代数式的加减，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．(5)标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax ＝b ⇒x ＝b a. 四、应用迁移，运用新知利用去分母解一元一次方程例1 解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3； (2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．例2 (1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1， 去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0， 去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k ＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．五、尝试练习，掌握新知课本P 90练习第1～3题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.注意去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时，去掉分母要加括号．百度文库教学设计七、深化练习，巩固新知课本P91习题3.1第5、7题．《·》“课时作业”部分．教学资料应有尽有。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
3、1一元一次方程及其解法(3)
卫民中学高效课堂自主学习型数学导学案编号：022 年级：七年级学生姓名:课题：3、1一元一次方程及其解法—去分母自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）1、旧知链接：解方程：①xx31215=+②xxx2171313-=+2、新知自研：自研课本P89页的“例4”到P90页的”练习”展示课（时段：正课时间： 60 分钟）一、学习主题：掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】训练课（时段：晚自习 ， 时间： 20分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：①312253-+=x x ②143321=---m m ③3142125x x -+=-④35.012.02=+--x x ⑤x x 655231)1(=-⑥ 31257243yy +-=-⑦32212++-=-y y y ⑧1255413452--+-=+y y y发展题：，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价。
（列方程写解答过程） 提高题：某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？（列方程写解答过程）培辅课（时段：大自习 附培辅单）1、基本题你都能顺利的独立完成吗？今晚你需要老师提供帮助吗？（需要，不需要）2、效果描述： 反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
易错专题四 一元一次方程及其解法(3.1~3.3)（含答案）
人教版数学七年级上册易错专题四 一元一次方程及其解法(3.1~3.3)一、选择题1. 下列等式变形中，错误的是( )A. 由a =b ，得a ＋8=b ＋8B. 由a =b ，得9a =9b C. 由x ＋2=y ＋2，得x =y D. 由－3x =－3y ，得x =－y2. 如果方程(m －1)x ＋2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A. m ≠0 B. m ≠1 C. m =－1 D. m =03. 方程3x ＋6=2x －8移项后，正确的是( )A. 3x ＋2x =6－8B. 3x －2x =－8＋6C. 3x －2x =－6－8D. 3x －2x =8－6 4. 方程2－243a =－76a 去分母得( ) A. 2－2(2a －4)=－(a －7) B. 12－2(2a －4)=－a －7 C. 12－2(2a －4)=－(a －7) D. 12－(2a －4)=－(a －7) 5. 若方程3x ＋5=11的解也是方程6x ＋3m =22的解，则m 的值为( ) A.103 B. 310C. 10D. 3 6. 商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是( )A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元7. 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为( )A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克8. 定义“※”运算为a ※b =ab ＋2a ，若(3※x )＋(x ※3)=14，则x 的值是( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2二、填空题9. 方程2y －6=y ＋9变形为2y －y =9＋6，这种变形叫 ，根据是 ． 10. 已知方程(m －1)x |m |=6是关于x 的一元一次方程，则m = ． 11. 若式子23n－1的值是1，则n = ． 12. 若单项式3a 3x ＋1b 与12a 4x －2b 是同类项，则x 的值为 ．13. 当x = 时，2x －3与543x 的值互为倒数． 14. 某工厂计划每天烧煤5 t ，实际每天少烧2 t ，m t 煤多烧了28天，则可列方程为 ． 15. 小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y =12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y =－53，于是，他很快知道了这个常数，你能补出这个常数是 ．16. 有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 ．三、解答题17. 用适当的方法解下列方程：(1)4－35m =－m ； (2)3(2y ＋1)=2(1＋y )＋3(y ＋3)；(3)43[34(15x －2)－6]=1； (4)10.3x －20.5x =1.2.18. 当m为何值时，关于x的方程4x－2m=3x＋1的解是x=2x－3m的解的2倍？19. 家住山脚下的小明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；②他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；④下山用1个小时．根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：小明同学应该在什么时间从家出发？20. 有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n(n≥1)的式子表示出来；(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数据之和是86吗？为什么？。
《学练优》精选课件
练习 解方程 9-3x=-5x+5
解: 移项得：
-3x+5x=5-9
合并同类项得：
2x = －4
系数化为1得：
x=-2
ห้องสมุดไป่ตู้
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
－2x = －10
合并同类项得： 系数化为1得：
x=5
1 1 6( x 4) 2 x 7 ( x 1) 2 3
解下列方程： A组： （1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2) B组： (3) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
移项及合并同类项 系数化为1
x=119
则女生为：170-119=51 （人）
答：男生有119人，女生有51人。
⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉，括号里各项都改变符号
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
去括号得：
移项得：
6x+ 6（x-2000）=150000 6x+6x-12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000
方程中有 括号怎么 解呀？
合并同类项得： 系数化为1得：
第三节 一元一次方程及其解法-学而思培优
第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。
一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。
1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。
2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。
2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。
通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。
希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。
---学而思培优。
3.1一元一次方程及其解法(3)
余礼格
布置作业，拓展延伸
1.课堂作业：必做题：习题3.1第4（3）、 （4）和第6（2）题 选做题：如果关于x的方程（m+2）x－ 4m+8=0的根是0，求关于y的方程2my－ 5=m（4y－3）的解。 2.家庭作业：习题3.1第8、9、10题 和基础 训练同步。
余礼格
余礼格
解方程：x-2[x-3(x+4)-6]=1
解：去括号，得x-2(x-3x-12-6)=1 x-2x+6x+24+12=1 移项，得x-2x+6x=1-24-12 合并同类项，得 5x=-35 两边同除以5，得 x=-7x+4与 3(x+1)+4k=11的解相同，则k等于多少？
解：解方程5x-4= -3x+4，得
x=1 因为方程5x-4=-3x+4与3（x+1）+4k=11的解相同 所以把x=1代入3（x+1）+4k=11，得 3×（1+1）+4k=11
5 解得 k= 4
余礼格
小结：解方程的步骤归纳：
第一步：去括号（分配律，去括号法则 ） 第二步：移项 （移项法则 ） 第三步：合并同类项（合并同类项法则 ） 第四步：系数化1 （ 等式的基本性质2 ）
余礼格
合作探究
例3：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 解 ：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x 移项，得 2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得 -x=10 两边同除以-1，得 x=-10 注意:(1)去括号时不要漏乘括号中的项，且不要搞错 符号： （2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1.
3.1一元一次方程
36 x 2 ( 12 x )
注：1.有且仅有一个未知数；
3 x 9 51
2.未知数次数为1.
36 x 2 ( 12 x )
上面的两个式子有什么共同点？
像上面只含有一个未知数，并且未知数的次数 都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元 一次方程。
为什么？ （4）从
3a 3b 了什么？
（1）等式的性质。 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，所的结果仍相等。 （2）等式性质的应用。
作业
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1) x y 1
(4) x 3
(2) x y
(5 )3 x 1
( 3 )3a 1
2
(6) x 1
1 x
解：
不是一元一次方程的是 (1),(2),(3),(5),(6)
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫 做方程的解。一元方程的解，也可叫做根。
思考
1、在等式4=4中，两边同时加、减、 乘、除以其它的数（0除外）， 等式还成立吗？试试看。
2、你发现了什么？ 3、是不是所有的等式都有这个规律？
合作交流 （1）从 x y 能不能得到 为什么？
☞
x 5 y 5 呢？
x y
（2）从 x y 能不能得到 呢？为什么？ 9 9 （3）从 a 2 b 2 能不能得到 a b呢？
判断对错:
(1)x=2是方程x-10=4x的解. (2)x=3和x=-3都是方程 x 2 9 0 的解.
3.1一元一次方程及其解法例题与讲解
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． ③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性)如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°.(2)等量代换 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1 解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57. 答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2，得x ＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x ＝6－1.∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x －7，∴－4＝x ，即x ＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． ③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号 可由小到大，或由大到小去括号 分配律；去括号的法则 不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax ＝b 的最简形式 合并同类项的法则 只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )．A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14. 分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x ＝49.两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x 0.03. 分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x 3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解． 解：分母整数化，得4x －905－x －52＝3＋2x 3. 去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x .移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30.合并同类项，得－11x ＝495.两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53. 将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1， 得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C.答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧． (1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法． (2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快． 有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1. 移项，合并同类项，得－x ＝174. 两边同除以－1，得x ＝－174. 【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44. 分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350.移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数．(2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116. 答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k 2的解，求k 的值． 分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k 2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k .移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.。
七年级数学 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第3课时)1
B．2－3(x－1)＝1
C．2－3(x－1)＝6
D．3－2(x－1)＝6
2．将方程0x.3＝1＋1.2－0.20.3x中分母化成整数，正确的是( B )
A.130x＝10＋12－2 3x
B．130x＝1＋12－2 3x
C.3x＝10＋1.2－20.3x
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D．3x＝1＋1.2－20.3x
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解方程的一般(yībān)步骤
步骤：(1)去分母；(2) 去括号(kuòh；ào)(3) 移项 ；(4)合并同类项；(5)系数 化为 1. 自我诊断 2.在解方程 1－10x6－1＝2x＋3 1的过程中：①去分母，得 6－10x－1 ＝2(2x＋1)；②去括号，得 6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6 －1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为 1，得 x＝154.其中错误的步 骤有 ①⑤ .
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16．某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－1 去分母时，方程右边的－1 没有乘 3， 因而求得方程的解为 x＝2.试求 a 的值，并正确地解方程．
解：根据题意，x＝2 是方程 2x－1＝x＋a－1 的解，于是 2×2－1＝2＋a－1， ∴a＝2，∴原方程为2x3－1＝x＋3 2－1，解得 x＝0.
2(x－1)＋12＝3(x＋1)
．
5．将方程3x－2 4＝x＋4 3－2 去分母，得 6x－8＝x＋3－8 .移项，得 5x＝3
2(3x－4)＝x＋3－8 .去括号，得 .系数化为 1，得__x_＝__35____.
6．当 x＝
1 32
时，代数式13(1－2x)与代数式27(3x＋1)的值相等．
数学沪科版七年级(上册)3.1.3-去括号解一元一次方程ppt
通过以上解方程的过程，你能总结出解 含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
去括号 移项
合并同类项
系数化为1
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4.
你能想出不 同的解法吗？
解：去括号，得－2x＋2＝4. 移项，得－2x＝4－2. 化简，得－2x＝2. 方程两边同除以－2，得x＝－1.
看做整体可解出 －2 (x－1) ＝4. 它，进而解出x
6
解得
x＝840.
3(840－24)＝2 448(km)
答：两城市之间的距离为2 448 km.
当堂练习
C x=－7
3.解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
6x＝－6x＋10＋10
－2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20 x5
3
－5x＝－11
x 11 5
4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比
赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两
种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了
解法二： 方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项，得x＝－2＋1. 即x＝－1.
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
典例精析
例2 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得
2 x－x－10＝5 x＋2 x－2.
移项，得
2 x－x－5 x－2 x＝－2＋10.
七年级数学上（HK） 教学课件
一元一次方程及其解法(最新整理)
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根．②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G.2x 2＋2x ＋1＝0；1212x ＋3H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．x ＋5＝5D ．－3x －1＝013解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，＝(c ≠0)．a c bc③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性)如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°.(2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若＝0，则x ＝2D ．若－1＝1，则x －6＝1x 2x 6解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝.57答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2，得x ＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x ＝6－1.∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x －7，∴－4＝x ，即x ＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1移项要变号合并同类项将方程化为ax ＝b 的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )．A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程－5＝.2－x 3x －14分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x ＝49.两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程－＝.0.4x －90.5x －520.03＋0.02x0.03分析：由于和的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把0.4x －90.50.03＋0.02x0.03小数化为整数，在式子的分子、分母中都乘以10，变为，在式子0.4x －90.54x －9050.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．3＋2x3解：分母整数化，得－＝.4x －905x －523＋2x3去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x .移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30.合并同类项，得－11x ＝495.两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．C ．2D ．－4343解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－.53将x ＝－代入方程3x ＋3k ＝1，53得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C.答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程＝x ＋1.34[43(12x －14)－4]32分析：注意到×＝1，把乘以中括号的每一项，则可先去中括号，×－×43443343443(12x －14)34＝x ＋1，再去小括号为x －－3＝x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了．32121432解：去括号，得x －－3＝x ＋1.121432移项，合并同类项，得－x ＝.174两边同除以－1，得x ＝－.174【例6－2】 解方程－＝－.x ＋37x ＋25x ＋16x ＋44分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，＝，5(x ＋3)－7(x ＋2)352(x ＋1)－3(x ＋4)12把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得＝.化简，得＝5(x ＋3)－7(x ＋2)352(x ＋1)－3(x ＋4)12－2x ＋135.－x －1012去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350.移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－.362117．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数．(2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－.116答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程＋－x ＝的解，求k 的值．x －k 33k ＋26x ＋k2分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得＋－(－2)＝.－2－k 33k ＋26－2＋k2去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k .移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.课后作业【题01】下列变形中，不正确的是（ ）A ．若，则．B ．若则．25x x =5x =77,x -=1x =-C ．若，则．D ．若，则．10.2x x -=1012x x -=x ya a=ax ay =【题02】下列各式不是方程的是（ ）A ．B ．24y y -=2m n =C ．D ．222p pq q -+0x =【题03】解为的方程是（ ）2x =-A ．B ．240x -=5362x +=C ．D ．3(2)(3)5x x x---=275462x x --=-【题04】若关于的方程是一元一次方程，求的值．x 223(4)0n x n -+-=n 【题05】已知是关于的一元一次方程，则 ．2(23)(23)1m x m x ---=x m =【题06】若关于的方程是一元一次方程，求的解．x 2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=m 【题07】若关于的方程是一元一次方程，则= ．x 1(2)50k k xk --+=k 【题08】若关于的方程是一元一次方程，则= ．若关于的x 1(2)50k k x k --+=k x 方程是一元一次方程，则方程的解= ．2(2)450k x kx k ++-=x【题09】是关于的一元一次方程，且该方程有惟一解，则2(38)570a b x bx a ++-=x x =（ ）A ．B ．2140-2140C ．D ．5615-5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11(4)(3)34y y -=+【题12】解方程：122233x x x -+-=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20 343x--+=。
3.1一元一次方程及其解法
3.1一元一次方程及其解法
1、判断下面所列的是不是方程，如果是方程，是不是一元一次方程：
(1)1700＋150x ； (2)1700＋150x ＝2450； (3)2＋3＝5；
(4)2x 2＋3x ＝5. (5)25＋2x ＝1； (6)2y －5＝y ＋1；
(7)2x －2x －3＝0； (8)x －8。
(9)x 3x 1
--＝2； (10)7＋8＝8＋7. 2.根据题意，用小学里学过的方法，列出式子：
(1)扎西有零花钱10元，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求：扎西和卓玛
一共有多少零花钱？
(2)扎西和卓玛一共有22元零花钱，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求扎西
有多少零花钱？
3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)方程x ＋2＝0的解是2； （ ）
(2)方程2x －5＝1的解是3； （ ）
(3)方程2x －1＝x ＋1的解是1； （ ）
(4)方程2x －1＝x ＋1的解是2. （ ）
4．填空：（想一想，算一算）
(1)含有未知数的 叫做方程；
(2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做 ；
(3)只含有一个 ， 的次数都是1，这样的方程叫做一元
一次方程.
(1)方程x ＋3＝0的解是x ＝ ；
(2)方程4x ＝24的解是x ＝ ；
(3)方程x ＋3＝2x 的解是x ＝ .
5、选择题：方程3x －7＝5的解是（ ）
(A)x ＝2 (B)x ＝3
(C)x ＝4 (D)x ＝5
6.利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)x －5＝6； (2)0.3x ＝45； (3)5x ＋4＝0。
人教数学七年级上册：第三章 一元一次方程及其解法练习课(3.1——3.3)
第三章 一元一次方程及其解法练习课（3.1——3.3）1．知识与技能：(1)了解等式的两条基本性质。
(2)了解一元一次方程的有关概念。
(3)掌握解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
2．过程与方法:．)通过学生观察独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。
3．情感态度与价值观：(1)激发学生的学习兴趣，学生有独立思考、勇于创新的精神。
(2)培养学严谨的的思维品质。
学习重点：等式的性质以及方程的有关概念。
学习难点：解一元一次方程的步骤。
◆ 自学展示: 1、方程：2、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个 ，并且未知数的指数都是 ，等号的两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
3、等式的基本性质：A 、等式的两边加（或减）同一个数（或一个式子），结果仍 。
B 、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数），结果仍 。
4、移项法则：方程中任何一项，都可以在改变 后，从方程的一边移到另一边。
5、解一元一次方程的一般步骤： . ◆ 合作学习：6、选择：（1）下列各式中是一元一次方程的是（ ）A 、x 2－1＝3；B 、x 1＝x ＋2；C 、x －π=3；D 、x －y ＝1（2）经检验，方程12（x －3）－1＝2x ＋3的解是（ ）。
A 、x ＝3；B 、x ＝－3；C 、x ＝－4；D 、x ＝4.（3）方程3x －1＝x ＋2 移项得（ ）A 、3x+x=1+2B 、－3x －x=1＋2C 、3x －x ＝1＋2D 、3x+x ＝－1＋2(5)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( ) A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.(6）方程41x ＝51的解为（ ）A 、x ＝201；B 、x ＝20；C 、x ＝54；D 、x ＝45（7）如果代数式2x ＋3与5＋6x 的值互为相反数，那么x 的值为（ ）。
A 、1；B 、0；C 、－1；D 、2（8）若a ＝0是关于a 的方程2a －3m ＝3的解，则m 的值为（ ）（4）已知mx ＝my ，下列结论错误的是（ ）A 、x ＝yB 、a ＋mx ＝a ＋myC 、mx －y ＝my －yD 、πmx ＝πy mA 、1；B 、-1；C 、23；D 、－23（9）如果方程2x －1＝1和2ax -＋2＝0的解相同，则a 的值为（ ）7、填空：02=+k x 是一元一次方程则k .◆ 质疑导学：8、根据下列条件列方程： （1）x 的3倍比它的4倍少6.（2）y 的3倍与1.5的和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y.9、解方程（1）(1)8-9x=9-8x （2）（3）（4）31［21x －(23x －2)］＝43 (5)10、已知代数式42x +与6x 23-－1的值互为相反数。
最新沪教版七年级数学上册 第1课时 一元一次方程
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.。
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编号：022 年级：七年级 学生姓名:
自研课（时段： 晚自习
课题：3、1 一元一次方程及其解法（3） 时间： 10 分钟 ）
2x-
1、旧知链接：利用移项法则解下列方程： 解: 移项， 得
1 1 =- x+Biblioteka 2 2（依据： ） ） ）
合并同类项，得 （依据： 两边同除以 ，得 （依据： 2、新知自研：自学自研第 88 页的“例 3”到第 90 页的“练习” 。
（ 内容·学法·时间 ）
展示单元一： 方案预设： 1 ． 以 5 （ x+8 ）
【总结】 （10 分钟） 1、 去分母易错点是： ________ ________________________。
-6(2x-7)=1 为 例 2、 从这一节课的学习中， 我们 讲 解 带 括 号 的 一 知道解一般的一元一次方程的 元 一 次 方 程 的 解 步骤是： 法的步骤以及每 步的依据（易错的 地方要讲解） 展示单元二： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【当堂演练】 1、解下列一元一次方程： 4x 2 3x 1 = -1 5 2 解：
展示课（时段： 正课
时间： 60 分钟 ） 学习主题：1、掌握一元一次方程中去分母的方法，并会解去分母这种类型的方程。
2、掌握解一元一次方程的基本步骤
二、 【定向导学·互动展示·当堂反馈】
自研自探环节 自 学 指 导
合作探究环节 互 动 策 略
展示提升环节 质疑评价环节 展示方案
（内容·方式·时间）
方案预设： 应该如何去掉分母？去分 1. 自 找 例 题 讲 解 （2）自研教材 P89 页例 4： （去分母类 母是依据等式的那条基本 去 分 母 类 型 的 一 型的一元一次方程） 元一次方程的解 1、看解题过程，去分母时方程中的每一 性质？ 项都乘以 ，去分母时是 （分 2、去分母时，不含分母的 法 步 骤 以 及 每 步 的依据。 子或分母）看做整体加上括号。 项该怎么处理？若分子是 2、重点讲解当方 多项式，去分母后分子该 (10min) 程中含有分母时， 怎么办？ 应该如何去掉分 3、 总结解方程的一般步骤 母，去分母时，易 C、抽签决定展示任务，组 错的地方在哪里。 内大合作，大组长主持分 配任务，做好板书和模拟 展示。 （15min） (15mim)
总结归纳环节 随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
（内容·形式·时间） A、两人小对子 两人小对子自学结果相 互核对、检查、讨论、打 【学法指导】 （1）自研教材第 88 页的例 3： （带括 分。 自学效果 号的一元一次方程类型） 1、例 3 中利用乘法 律去括号， ______ (共 5 颗星) 评价人签名： 去括号时不要 括号中的每一项。 _________ 2、移项时习惯将 移到左边， （时间 3 分钟） 移到右边，移项时要注意 。 （7 3、-x=10 （ 是或不是）方程的解。 B、同边讨论： 分钟） 交流自研中遇到的疑难 所以可以总结最后求出的方程的解的未 知数前的系数为 1. 问题,着力探讨： 1、当方程中含有分母时，