求下列图形阴影部分的面积
求下列图形阴影部分的面积(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、阴影部分的面积=总面积—空白在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方米．• A. 10• B. 20• C. 301、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形面积是1，则阴影面积是8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是．2、求下列图形阴影部分的面积．3、如图，已知长方形面积是56平方厘米，A、B分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米．4、.如图，阴影部分的面积为．（单位：厘米）．5、如图，图中阴影的面积是3 ．13446、小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“M”，求它的面积是多少？（单位：cm）7、.如图，B、C分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米．8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？二、等量代换1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米．2.如图，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？2.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？3.如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米？4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米，那么乙的面积是23平方厘米．5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？6、如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为_____．7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少三、同加同减差不变1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（）4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积．如图梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是A. s1＝s2B. s1＞s2C. s1＜s22、如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少cm2．3、.如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？4、如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．5.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC 长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米．求HC的长度．四、巧添辅助线1.如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数．那么这个四边形的面积是多少平方厘米．五、巧妙利用“一半”1.比大小．（1）甲的周长（）乙的周长；（2）甲的面积（）乙的面积．2、如图：平行四边形的面积是16cm2，阴影部分的面积是多少cm2．3.如图所示，甲、乙两图中的两个大正方形和两个小正方形的边长分别相等，甲和乙两幅图的阴影面积相比，甲（）乙4、如图，涂色部分面积是长方形面积的（）5.如图阴影部分的面积与空白部分的面积相比较，它们（）6.如图，平行四边形的面积是3.6平方厘米，阴影部分的面积是7、图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）8.如图，空白部分面积是阴影部分面积的（）9、如图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．10.如图，星星家有一块平行四边形的菜地，面积是124平方米，其中阴影部分种黄瓜，那么黄瓜的种植面积是多少平方米．11.如图正方形边长为5厘米，长方形的面积是多少平方厘米．12.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG=10厘米，则它的宽DE的长是六、推导法1、求图中阴影部分的面积．（1）如图1（2）如图2 已知梯形的面积是60平方米．8m12m6m图1图22、.如图，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是（）平方厘米．16厘米，三角形的面积是多少平方厘米．4、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？5、将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是43.2平方厘米．6、.已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．7.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）．已知平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是平方厘米．8、如图，梯形的上底是8厘米，下底6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米．ABC中阴影部分面积以及BD长度（cm），AE=EF=FC．10、比较下面三个图形中阴影部分的面积大小，则A.甲与丙相等B.甲与乙相等C.乙与丙相等D.无法比较11、如图三个图都是由边长为4厘米和3厘米的两个正方形组成的，阴影部分的面积是A.①＞③＞②B.②＞①＞③C.③＞①＞②13、下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．14、如图，阴影部分的面积是多少平方厘米．15、.图中，将两个正方形放在一起，大正方形面积为94，则△ABC的面积为多少16、如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是A.19平方厘米B.20平方厘米C.9.5平方厘米17、图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．18.已知如图阴影部分的面积是3平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为．6.如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？9.大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有19.如图，直角梯形A BCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．20.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是平方厘米．21、在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是多少？（答案11）21、如图所示：E、F、G和H分别是梯形每条边的中点，那么下面有图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半．A.4个B.3个C.2个D.1个22、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积之和是68平方米，求长方形ABCD的面积．4.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米．26.下面哪些图形的阴影部分面积是相等的？（每个小正方形的边长相等）7.图中阴影部分的面积是．8.求图形面积．（单位：厘米）6.求下列阴影部分的面积．（单位：厘米）四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是12厘米，正方形D的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米．5.如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是（）．设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]，要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，进行解答即可． 解答设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ．三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]，当x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，则三角形DEF 面积是2010-1293=717； 故答案为：717．点评此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．。
求下列各图中阴影部分面积
1 2
3
4 5
右图是圆心 O，半径是 10 厘米的圆．以 C 为圆心，CA 为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．
A
D O
B
C
草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的绳子拴着一只羊（见 右图），这只羊能够活动的范围有多大？
AE
B
D
C 图 12
如图，一个半径为 1 的大圆．第一次，把它的直径平均分成 2 段，以这两段为直径画出 2 个圆．
第二次，把刚才画的 2 个圆的直径平均分成 3 段，以这 3 段为直径各画出 3 个圆．第三次把刚才
画的 6 个圆的直径平均分成 4 段，以这 4 段为直径各画出 4 个圆．那么，当画完 2008 个圆（刚开
五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交小曲边四边形（阴影部分） 的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是 132.5，求每个小曲边四边形的面积。
图中为一个半径为 12 厘米的圆形钟表面，O 为圆心，那么其中阴影部分面积为多少平方厘米？ （3.14）
11 12 10
9O 8
始的大圆不算）后，所画的 2008 个圆的周长之和是大圆周长的多少倍？
根据图中所给数值，求下面图形的外周长为______，总面积为_______．（取 3.14）
6
如图 2，每一个小圆的直径都是 4，图中阴影部分的面积是
？
图2
已知图中的小圆直径为 1，左图图中阴影部分的面积为______，右图中阴影部分的面积为_______
右图中正方形的周长是圆环周长的 3 倍．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时， 这个圆环转了几圈？
右图中大圆周长是小圆周长的，n (n > 1)倍，当小圆在大圆内侧无滑动地滚动一圈又回到原来的位 置时，小圆绕自己的圆心转了________圈．
专题 求阴影部分的面积---四种方法(五大题型)(解析版)
（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》专题求阴影部分的面积---四种方法【典例一】（2023•锦州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝40°，连接OA ，OC ．若⊙O 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【分析】先由圆周角定理可得∠AOC 的度数，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ABC ＝40°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝80°，∴扇形AOC 的面积为80×π×32360=2π，故选：D ．【点评】此题主要是考查了扇形的面积公式，圆周角定理，能够求得∠AOC 的度数是解答此题的关键．【变式1-1】（2023•新抚区模拟）如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）A ．185πB ．4πC ．545πD ．12π【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵正五边形的外角和为360°，解题技巧提炼所求阴影部分是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解.∴每一个外角的度数为360°÷5＝72°，∴正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°，∵正五边形的边长为6，∴S阴影=108⋅π×62360=545π，故选：C．【点评】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正五边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．【变式1-2】（2023•大武口区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 ．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE DE，即可证得∠DAE＝45°，进而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE=π4．故答案为：π4．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和勾股定理等知识点，能求出∠EAB 的度数是解此题的关键．【变式1-3】如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ）A ．4πB ．185πC ．3πD ．52π【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S 阴=(360108×2)⋅π⋅32360=18π5，故选：B ．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式1-4】（2022•二道区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径画圆弧，交边BC 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD ．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，∴∠B ＝30°，AB ＝2AC ＝4，∴BC =∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD =30π×22360+60π×22360=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-5】（2023•三台县模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2πB．3πC D【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC ＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=AC＝可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(62)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12×2＝1，在Rt△ABH中，AH=∴AC＝同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A ．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例二】（2022秋•恩施市期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径画弧，与AC 边交于点E ；以点B 为圆心，线段BD 的长为半径画弧，与BC 边交于点F ．若BC ＝6，AC ＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．48―25π2B ．48―25π4C ．24―25π2D ．24―25π4【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据线段中点的定义得到AD ＝BD ＝5，根据扇形和解题技巧提炼将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解.三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB==10，∠A+∠B＝90°，∵点D为边AB的中点，∴AD＝BD＝5，∴图中阴影部分的面积=12×6×8―90⋅π×52360=24―25π4，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式2-1】（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（ ）A．πB．2+2πC．2πD．2+π【分析】求出∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OC＝OB＝2，求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C为AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∴S△AOC ＝S△BOC=12×2×2=2，∴阴影部分的面积S＝S△COB +S扇形AOC﹣S△AOC＝S扇形AOC =90π×22360=π，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n °，半径是r ，那么这个扇形的面积=nπr 2360．【变式2-2】（2023•蜀山区校级三模）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝4m ，OB ＝2m ，则阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．83πC ．4πD ．163π【分析】利用扇形面积公式，根据S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC 即可求解．【解答】解：S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC=120π⋅OA 2360―120π⋅OB 2360=120π(OA 2OB 2)360=π(4222)3＝4π（m 2），故选：C ．【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．【变式2-3】（2022秋•松滋市期末）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝30°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3―B ．2π3―C ．2π3―D ．π3―【分析】根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ，计算即可．【解答】解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC =60⋅π×22360―12×2×=23π―故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式2-4】（2022秋•鄞州区期末）如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB 上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC =6，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA =90π×102360―12×（6+10）×8＝25π﹣64．故选：C ．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．【变式2-5】（2023•双柏县模拟）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，以B 为圆心，BE 为半径作弧，交BC 于点F ，连接DE 、DF ，若AB ＝2，∠A ＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3B π3C π3D ―2π3【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC ＝AB ＝2，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∠A ＝60°，点E 是AB 的中点，∴△ABD 是等边三角形，DE ⊥AB ，∠ABC ＝120°，BE ＝1，∴DE BF ＝1，DF =DF ⊥BC ，∴阴影部分的面积S ＝S △BDE +S △BDF ﹣S 扇形BEF ＝2―120π×12360=π3，故选：B ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC 、△AFC 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．【变式2-6】（2022秋•余杭区校级月考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ．（1）求证：∠ACO ＝∠BCD ；（2）若CD ＝6，∠A ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到BC=BD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，求出∠AOC，根据正弦的定义求出OC，利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴BC=BD，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=12CD＝3，在Rt△COE中，OC=CEsin60°=∴扇形OAC（阴影部分）的面积=4π，答：阴影部分的面积为4π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例三】（2023•大同模拟）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝3，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕为BC ，则阴影部分的面积为（ ）AB ．9π4―C ．π34D ．3π34【分析】连接OD ，可得△OBD 为等边三角形，再求出∠COD 以及OC ，得到三角形BOC 的面积，又因为△BOC 与△BDC 面积相等，最后利用S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC 求解即可．【解答】解：如图，连接OD ，根据折叠的性质，CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC＝∠OBC ，∴OB ＝BD ＝OD，解题技巧提炼先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.∴△OBD 为等边三角形，∴∠DBO ＝60°．∵∠CBO =12∠DBO ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴OC ＝OB •tan ∠CBO ＝3=∴S △BOC =12OB •OC =∵△BOC 与△BDC 面积相等，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC=14π×32=9π4―故选：B ．【点评】本题考查与扇形有关的不规则图形的面积求法，掌握割补法求面积是解题的关键．【变式3-1】（2023•乡宁县二模）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC ＝30°，在直径AB 上截取AD ＝AC ，延长CD 交⊙O 于点E ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B ．π2―1C ．π﹣2D ．π2【分析】连接OE ，OC ，BC ，推出△EOC 是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC ＝AD ，∠CAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠ACE ＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE ＝90°﹣∠ACE ＝15°，∴∠BOE ＝2∠BCE ＝30°，∴∠EOC ＝90°，即△EOC 为等腰直角三角形，∵CE ＝2，∴OE ＝OC =∴S 阴影＝S 扇形OEC ﹣S △OEC ―12×=π2―1，故选：B ．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•合川区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若BO =BC =2 ．【分析】证明△OBD 是等边三角形，根据S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）求解即可．【解答】解：连接BD ．∵OC ＝OB ＝BC ＝∴△OBC 是等边三角形，∵CD ⊥AB ，AB 是直径，∴BC =BD ，∴BC ＝BD ＝OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DE ⊥OB ，∴OE ＝EB∴DE ＝∴S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）=12×（2＝4π﹣故答案为：4π﹣【点评】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．【变式3-4】（2023•如皋市一模）如图，⊙O 的直径AB ＝8，C 为⊙O 上一点，在AB 的延长线上取一点P ，连接PC 交⊙O 于点D ，PO ＝OPC ＝30°．（1）求CD 的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，根据垂径定理得CE ＝DE ，再根据PO ＝OPC＝30°，得OE ＝（2）根据阴影部分的面积为扇形COD 的面积减去△COD 的面积即可．【解答】解：（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，∴CE ＝DE ，∵PO ＝OPC ＝30°，∴OE =12PO ＝∵直径AB ＝8，∴OD ＝4，∴DE ==2，∴CD ＝2DE ＝4；（2）∵OD ＝2DE ，∴∠DOE ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积为60π×42360―12×4×=8π3―【点评】本题考查了垂径定理，扇形面积的计算，含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【变式3-5】（2023•蒙阴县一模）已知AB 是圆O 的直径，半径OD ⊥BC 于点E ，BD 的度数为60°．（1）求证：OE ＝DE ；（2）若OE ＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD ，证明△OBD 是等边三角形，可得结论；（2）根据S 阴＝S 扇形AOC +S △COE ，求解即可．【解答】（1）证明：连接BD ，∵BD 的度数是60°，∴∠BOD ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ；（2）解：连接OC ．∵OD ⊥BC ，OC ＝OB ，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OC ＝2OE ＝2，∴CE =∴S 阴＝S 扇形AOC +S △COE =60π⋅22360+12×1=2π3【点评】本题考查了扇形面积、三角形的面积的计算，正确证明△BOD 是等边三角形是关键．【变式3-6】（2023•长沙模拟）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，OF ⊥AC ，垂足为点F ，BE ＝OF ．（1）求证：AC ＝CD ；（2）若BE ＝4，CD ＝【分析】（1）根据AAS 证明△AFO ≌△CEB 即可判断；（2）根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可．【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，CE =12CD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，AF =12AC ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AC ＝CD ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设OC ＝r ，则OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8，连接OD ，如图，在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120π×82360―12×4=643π﹣【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE 的度数是解决本题的关键．【典例四】（2023•凤台县校级三模）如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝10，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5πB ．52πC ．10πD ．54π【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB 的面积与△COB的面积相解题技巧提炼通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.有两种方法：（1）直接等面积转化法（2）平移转化法（3）对称转化法（4）旋转转化法等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．【解答】解：∵点O 是AC 的中点，∴线段BO 是△ABC 的中线，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S 阴影＝S 扇形OBC ，∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝72°，∵直径AC ＝10，∴OC ＝5，∴S 扇形OBC =72π×52360=5π，∴S 阴影＝5π，故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-1】（2023•孝义市三模）如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．4π3B ．2π3C ．16π3D ．8π3【分析】根据图形可得，阴影部分的面积＝S 半圆﹣2S 扇形 ACO ，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：连接OC ，∵CD 垂直平分半径OA ，∴AC ＝OC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴S 阴影=12S ⊙O ﹣2S 扇形ACO =12×(AB 2)2π―2×60×(AB 2)2π360 =12×4π﹣2×16×4π＝2π―43π=23π．故选：B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-2】（2023•锦州二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，若∠BED ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．π【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEC ＝90°，再根据等腰三角形三线合一得出点E 是BC 的中点，从而得出OE 是△ABC 的中位线，于是OE ∥AB ，根据同底等高得到△AOD 和△AED 的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形AOD 的面积，根据扇形面积公式计算出扇形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD ＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形OAD=90π×12360=π4，∴S阴影=π4，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．【变式4-3】（2023•东兴区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．512πB ．43πC ．34πD ．2512π【分析】根据AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积＝△ABC 的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积=30π×52360=2512π，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积是解题的关键．【变式4-4】（2023•郸城县模拟）如图，扇形ABC 圆心角为90°，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若AC 的长为2π，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据S 阴影＝S 扇形DEF +S 矩形ABED ﹣S 扇形BAC ＝S 矩形ABED 求解即可．【解答】解：∵扇形ABC 圆心角为90°，AC 的长为2π，∴2π=90π⋅r 180，∴r ＝4，∴AB ＝BC ＝4，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝2，∴S阴影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．【变式4-5】如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）阴影部分的周长是：2×12×2π×6+60π×12180＝12π+4π＝16π（厘米），答：阴影部分的周长为16π厘米；（2）∵阴影部分的面积是：S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积=60×π×144360=24π（平方厘米）．答：阴影部分的面积为24π平方厘米．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长公式，扇形面积公式，掌握计算公式是解题的关键．【变式4-6】如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，BE ＝OF ．（1）求证：△AFO ≌△CEB ；（2）若BE ＝4，CD ＝①⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AAS 即可判断；（2）①设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，在Rt △OCE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可；【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ）．（2）①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8．②连接 OD ．∵在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120⋅π⋅82360―12××4=643π﹣【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．【典例五】（2022秋•潼南区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．解题技巧提炼有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的.常用的方法是：两个基本图形的面积-被重叠图形的面积=组合图形的面积.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴∠A ＝60°，AC =12AB ＝1，BC∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB 60π×12360―12×1×=5π12―故答案为：5π12【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式5-1】（2022秋•北碚区校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∠DAC ＝45°，∴AC =∴图中阴影部分的面积＝12×1×1]+（1×1―90π×12360）=12，故答案为12．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-2】（2023•平遥县二模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠A ＝60°，将Rt △ACB 绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt △DCE ，点B 经过的路径为BE ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60°后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为BF ，则图中阴影部分的面积是（ ）A π12B π12C +π12D ―π12【分析】根据S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF 计算即可．【解答】解：S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF=12×1×60⋅π⋅22360+π12，故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．【变式5-3】如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE ，∵AB 为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE ＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆―12（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）=12π×22―12（12π×22―12×12×4×4）﹣（12×4×4―45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-4】（2022•射洪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝∠C＝90°，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形FCD ﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAE）=90π×62360―（6×4―90π×42360）＝13π﹣24，故答案为：13π﹣24．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
求阴影图形面积
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创作者：别如克*
求阴影图形面积
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
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2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
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⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。
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⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
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3、求下列图形的体积。
（单位：厘米）
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*。
求下列图形阴影部分的面积
一、阴影部分的面积=总面积—空白在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方米．• A. 10• B. 20• C. 301、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形面积是1，则阴影面积是8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是．2、求下列图形阴影部分的面积．3、如图，已知长方形面积是56平方厘米，A、B分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米．4、.如图，阴影部分的面积为．（单位：厘米）．5、如图，图中阴影的面积是3 ．6、小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“M”，求它的面积是多少？（单位：cm）7、.如图，B、C分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米．8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？二、等量代换1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米．2.如图，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？2.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？3.如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米？4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米，那么乙的面积是23平方厘米．5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？6、如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为_____．7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少三、同加同减差不变1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（）4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积．如图梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是A. s1＝s2B. s1＞s2C. s1＜s22、如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少cm2．3、.如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？4、如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．5.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米．求HC的长度．四、巧添辅助线1.如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数．那么这个四边形的面积是多少平方厘米．五、巧妙利用“一半”1.比大小．（1）甲的周长（）乙的周长；（2）甲的面积（）乙的面积．2、如图：平行四边形的面积是16cm2，阴影部分的面积是多少cm2．3.如图所示，甲、乙两图中的两个大正方形和两个小正方形的边长分别相等，甲和乙两幅图的阴影面积相比，甲（）乙4、如图，涂色部分面积是长方形面积的（）5.如图阴影部分的面积与空白部分的面积相比较，它们（）6.如图，平行四边形的面积是3.6平方厘米，阴影部分的面积是7、图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）8.如图，空白部分面积是阴影部分面积的（）9、如图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．10.如图，星星家有一块平行四边形的菜地，面积是124平方米，其中阴影部分种黄瓜，那么黄瓜的种植面积是多少平方米．11.如图正方形边长为5厘米，长方形的面积是多少平方厘米．12.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG=10厘米，则它的宽DE的长是六、推导法1、求图中阴影部分的面积．（1）如图1（2）如图2 已知梯形的面积是60平方米．2、.如图，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是（）平方厘米．3.如图，正方形的周长是16厘米，三角形的面积是多少平方厘米．4、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？5、将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是43.2平方厘米．6、.已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．7.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）．已知平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是平方厘米．8、如图，梯形的上底是8厘米，下底6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米．9、求右图中直角三角形ABC中阴影部分面积以及BD长度（cm），AE=EF=FC．10、比较下面三个图形中阴影部分的面积大小，则A.甲与丙相等B.甲与乙相等C.乙与丙相等D.无法比较11、如图三个图都是由边长为4厘米和3厘米的两个正方形组成的，阴影部分的面积是A.①＞③＞②B.②＞①＞③C.③＞①＞②13、下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．14、如图，阴影部分的面积是多少平方厘米．15、.图中，将两个正方形放在一起，大正方形面积为94，则△ABC的面积为多少16、如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是A.19平方厘米B.20平方厘米17、图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．18.已知如图阴影部分的面积是3平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为．6.如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？9.大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有19.如图，直角梯形A BCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．20.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是平方厘米．21、在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是多少？（答案11）21、如图所示：E、F、G和H分别是梯形每条边的中点，那么下面有图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半．A.4个B.3个C.2个D.1个22、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积之和是68平方米，求长方形ABCD的面积．4.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米．26.下面哪些图形的阴影部分面积是相等的？（每个小正方形的边长相等）7.图中阴影部分的面积是．8.求图形面积．（单位：厘米）6.求下列阴影部分的面积．（单位：厘米）四个正方形A 、B 、C 、D 如图放置，其中正方形A 的周长是12厘米，正方形D 的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米．5.如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E 、F 分别是AB 、BC 边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是（ ）．设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]，要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，进行解答即可．解答设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]， 当x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，则三角形DEF 面积是2010-1293=717；故答案为：717．点评此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。
姓名：正方形面积是7平方厘米。
：: 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米>已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
\已知AC=2cm ，求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²/例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
$ 大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．差的一部分来求。
人教版六年级上册数学 求阴影部分的面积
判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
判断：
（1）下图哪个是圆环？
·
·
·
图1
图2
图3
×
√
×
9cm 3cm
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
思考： 计算圆环的面积需要知道哪些 条件呢？
外圆和内圆的半径
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是3cm，外圆半径是9cm。它 的面积是多少？
3.14×（92 －32） =3.14 ×72 =226.08（cm2）
答：它的面积是226.08 cm2。
一个圆形金鱼池的半径是8米，周 围有一条2米宽的小路（如图）。 这条小路的占地面积是多少平方米？
8+2＝10(m)
3.14×（102 －82）
=3.14 ×36
=113.04（m2）
2m
8m
答：它的面积是113.04 m2。
人 教 版 六 年 级上册 数学 求 阴 影部 分的面 积
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小学六年级圆_阴影部分面积含答案
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米.解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
4.微专题 三种方法求阴影部分面积
综合训练
1. 如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E, ∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是___2_π____． 2. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠AOC＝60°，OC＝2，则 阴影部分的面积是__2__－ __2___3_c_m__2__．
针对训练 2. 如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E， 则阴影部分的面积为__8_－__π___．
第2题图
二、构造和差法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合或将阴影部分进行分割，构造规则图形， 再进行面积和差计算．如图：
针对训练 3. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是 »AB 的中点， 点D在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2 2 时，则图中 阴影部分的面积为_2_π__－__4__．第1题图第2题图
3. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，B»D是以点A为圆心，AB长为半径的 弧，C»D 是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为___3_____cm2. 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4 2 ，O是AB的中点， 以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形EOF，E¼F 经过点C，则阴 影部分的面积为__2_π_－__4__．
第3题图
第4题图
微专题 三种方法求阴影部分面积
方法1 公式法 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式求解. 如图：
针对训练 1. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是 ___3_π____．
第1题图
《小学奥数》专题：求阴影部分面积的技巧
割补法
学而优教育 求阴影面积方法之六
例题6：如图，已知正方形的 边长为3，求图形的阴影部分 面积。
3
3
3
3
割补法
解：S阴
1 2
33
9. 2
学而优教育 求阴影面积方法之六
例题6：如图，已知正方形的 边长为3，求图形的阴影部分 面积。
3
3
割补法
学而优教育 求阴影面积方法之六
例题6：如图，已知正方形的 边长为3，求图形的阴影部分 面积。
2
2
学而优质教mn 育 难 例题8：如图，已知直角三角 分 形的直角边长为2，求图形的 析 阴影部分面积。
2
2
学而优质教mn 育 难 例题8：如图，已知直角三角 分 形的直角边长为2，求图形的 析 阴影部分面积。
4
重新组合法 4
解：S阴 S正 S圆 42 22 16 4.
学而优教育
求阴影面积方法之四
mn
例题4： 如图，已知正方形的
边长为4，求图形的阴影部分
面积。
4
重新组
4
合法
解：S阴 S圆 S正 42 22 16 4.
学而优教育 求阴影面积方法之五
例题5： 如图，已知大正方形 的边长为4，小正方形的边长 为2，求图形的阴影部分面积。
2 4
2
解：S阴
1 2
2
4
4.
学而优教育
求阴影面积方法之四
例题4： 如图，已知正方形的 边长为4，求图形的阴影部分 面积。
4
学而优教育
求阴影面积方法之四
例题4： 如图，已知正方形的边长为4， 求图形的阴影部分面积。
4
重新组合法
4
求阴影部分面积
骄子教育（求阴影部分面积的专项训练）整理人：艾老师学生姓名：家长签字：一、求出下列图形阴影部分的面积：1、30dm2、12dm 5m25dm 5m3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）4、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
3m5、下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）6、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）7、平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
8、如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
9、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
10、下图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
11、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）12、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）13、如图，已知：CD＝20厘米，AC＝10厘米，求：阴影部分的面积。
14、如图，AB=20厘米，AC＝18厘米，HD=8厘米，求阴影部分的面积。
15、如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）16、如图，长方形ABCD中，AE=DE,DF=FC,EG是GF的2倍，AB＝6厘米，BC＝10厘米。
求阴影部分的面积。
17、如图，长方形AECD中，AD＝10厘米，CD＝12厘米，三角形CFB的面积是24平方厘米。
求阴影部分的面积。
18、如图，AB＝3厘米，DC＝1.8厘米，求阴影部分的面积。
19、如图，正方形ABCD的周长是48厘米，AE＝2ED，CD=3DF，求阴影部分的面积。
求阴影面积的几种常用方法
求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例1、如图1,在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°，得△AB ’D ’，那么AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）A. 4πB. 2π C.π D. 2π 分析：△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD ’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。
解：∵∠A=90°, 点D 是BC 的中点,∴AD=21BC=2, ∴S 阴影＝S 'ADD 扇形＝3602902⨯π＝π. 故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD 的边长为a,那么阴影部分的面积为（ ） A. 21πa 2 B. 41πa 2 C. 81πa 2 D. 161πa 2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD 的面积减去半圆CD 的面积。
解：S 阴影＝S CBD 扇形－S CD 半圆＝360902a π－21π（2a ）2 ＝41πa 2－81πa 2 ＝81πa 2. 所以本题答案选C.3、割补法例3、如图3，以BC 为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A. π－1B. π－2C. 21π－1D. 21π－2 分析：因为BC 为半圆的直径，所以CD ⊥AB ，CD=BD ，所以S CD 弓形= S BD 弓形，即S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆.解：∵SCD 弓形= S BD 弓形∴S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+364423y x 22y x π⎪⎪⎨⎧-=-=918929ππyx =3602902⨯π－21×2×2 ＝π－1.故选A.4、等积变形法例4、如图4，已知半圆的直径AB=4cm ，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的的阴影部分的面积为 cm 2.分析：因为C 、D 是半圆的三等分点，所以能够论证CD ∥AB ，所以S ACD ∆= S OCD ∆，所以S 阴影＝S OCD 扇形解：连接OC 、OC 、CD∵C 、D 是半圆的三等分点，∴CD ∥AB∴S ACD ∆= S OCD ∆（同底等高），∴S 阴影＝S OCD 扇形=3602602⨯π=32π. 5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。
完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案
完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案本文是一个小学及小升初复专题，主要介绍了圆与求阴影部分面积的相关知识。
文章提到了面积求解的两种方法，并强调了观察图形特点的重要性。
接下来列举了多个例子，要求读者求解阴影部分的面积。
最后一个例子是四个扇形的半径相等，需要求阴影部分的面积。
为了更好地理解文章，下面将对每个例子进行简单的解释和改写。
例1：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
这个例子没有具体的图形，需要根据题目所给的数据进行计算。
例2：一个正方形的面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
这个例子需要注意正方形的面积和阴影部分的关系。
例3：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
这个例子需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例4：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例5：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例6：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少。
这个例子需要根据圆的面积公式求解。
例7：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例8：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例9：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例10：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例11：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例12：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例13：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
同样需要观察图形的特点，选择合适的方法求解面积。
例14：给定一个图形，要求求出阴影部分的面积。
求下列各图中阴影部分的面积
AE
B
D
C 图 12
如图，一个半径为 1 的大圆．第一次，把它的直径平均分成 2 段，以这两段为直径画出 2 个圆．
第二次，把刚才画的 2 个圆的直径平均分成 3 段，以这 3 段为直径各画出 3 个圆．第三次把刚才
画的 6 个圆的直径平均分成 4 段，以这 4 段为直径各画出 4 个圆．那么，当画完 2008 个圆（刚开
五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交小曲边四边形（阴影部分） 的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是 132.5，求每个小曲边四边形的面积。
图中为一个半径为 12 厘米的圆形钟表面，O 为圆心，那么其中阴影部分面积为多少平方厘米？ （3.14）
11 12 10
9O 8
右图中正方形的周长是圆环周长的 3 倍．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时， 这个圆环转了几圈？
右图中大圆周长是小圆周长的，n (n > 1)倍，当小圆在大圆内侧无滑动地滚动一圈又回到原来的位 置时，小圆绕自己的圆心转了________圈．
A
右上图中，大圆周长是小圆周长的n (n > 1)倍，当小圆在大圆外侧无滑动地滚动一圈又回到原来的 位置时，小圆绕自己的圆心转了_________圈．
有阴影，大圆的
5 7
有阴影．大圆阴影部分的面积与小圆阴影部分的面积之比是
( )．
一个半径为 1 的圆片，绕着边长为 6、7、8 厘米的三角板滚动一周，再回到原地，那么圆片滚过 的面积为______平方厘米．（ 取 3.14）
用铁丝围成两个圆，其中大圆半径为小圆半径为 3 倍，当小圆按图示两种方式分别沿着大圆滚动 1 周后，自己分别转动了_____、_____圈；
中考数学复习：专题9-15 例谈求阴影部分面积的几种常见方法
例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。
六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!
六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
求出下面图形中阴影部分的面积
求出下列图形中阴影部分的面积.
[解析]阴想影部分的面积等于大圆的面积减去内部小圆的面积,据此计算即可解答; 阴影部分的面积等于这个圆的面积减去空白处的正方形的面积,正方形的面积可以利用对角线乘对角线再除以2进行计算解答. 此题考查组合图形的面积的计算方法,一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可解答.
（1）长方形的长是：45÷5=9（厘米），
阴影部分的面积是：45- 1 4 ×3.14×5 2 - 1 2 ×5×（9-5），=45-19.625-10，
=15.375（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.375平方厘米．
（2） 1 4 ×3.14×8 2 -3.14×（8÷2）2 × 1 2 ，
=50.24-25.12，
=25.12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
（3）（4+6）×（4+6）÷2- 1 4 ×3.14×4 2 - 1 2 ×6×6，=50-12.56-18，
=19.44（平方厘米），
答：阴影部分的面积是19.44平方厘米．
（4）4×4÷2=8（平方厘米），
答：阴影部分的面积是8平方厘米．。
小学人教版六年级下册数学求几何图形的阴影部分的面积(含参考答案)
小学人教版六年级数学下册求几何图形阴影部分的面积1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积,2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)6.求阴影部分的面积(单位:厘米)7.求阴影部分的面积(单位:厘米)8.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？9.求阴影部分的面积(单位:厘米)10.求阴影部分的面积(单位:厘米)11.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积12.求阴影部分的面积(单位:厘米)13.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长14.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积15.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积16.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积17.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？18.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？19.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积(单位:厘米)20.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积21.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积22.求阴影部分的面积(单位:厘米)23.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=500,问阴影部分甲比乙面积小多少？24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米,求BC的长度25.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积26.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求下列图形阴影部分的面积
一、阴影部分的面积=总面积—空白在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方米．∙ A. 10∙ B. 20∙ C. 301、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形面积是1，则阴影面积是8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是．2、求下列图形阴影部分的面积．3、如图，已知长方形面积是56平方厘米，A、B分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米．4、.如图，阴影部分的面积为．（单位：厘米）．5、如图，图中阴影的面积是3 ．146、小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“M”，求它的面积是多少？（单位：cm）7、.如图，B、C分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米．8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？二、等量代换1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米．2.如图，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？2.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？3.如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF 交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米？4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米，那么乙的面积是23平方厘米．5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？6、如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF 交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为_____．7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少三、同加同减差不变1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（）4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积．如图梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是A. s1＝s2B. s1＞s2C. s1＜s22、如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少cm2．3、.如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？4、如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=（）厘米．5.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米．求HC的长度．四、巧添辅助线1.如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数．那么这个四边形的面积是多少平方厘米．五、巧妙利用“一半”1.比大小．（1）甲的周长（）乙的周长；（2）甲的面积（）乙的面积．2、如图：平行四边形的面积是16cm2，阴影部分的面积是多少cm2．3.如图所示，甲、乙两图中的两个大正方形和两个小正方形的边长分别相等，甲和乙两幅图的阴影面积相比，甲（）乙4、如图，涂色部分面积是长方形面积的（）5.如图阴影部分的面积与空白部分的面积相比较，它们（）6.如图，平行四边形的面积是3.6平方厘米，阴影部分的面积是7、图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）8.如图，空白部分面积是阴影部分面积的（）9、如图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．10.如图，星星家有一块平行四边形的菜地，面积是124平方米，其中阴影部分种黄瓜，那么黄瓜的种植面积是多少平方米．11.如图正方形边长为5厘米，长方形的面积是多少平方厘米．12.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG=10厘米，则它的宽DE的长是六、推导法1、求图中阴影部分的面积．（1）如图1（2）如图2 已知梯形的面积是60平方米．8m2、.如图，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是（）平方厘米．3.如图，正方形的周长是16厘米，三角形的面积是多少平方厘米．4、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？5、将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是43.2平方厘米．6、.已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．7.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）．已知平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是平方厘米．8、如图，梯形的上底是8厘米，下底6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米．9、求右图中直角三角形ABC中阴影部分面积以及BD长度（cm），AE=EF=FC．10、比较下面三个图形中阴影部分的面积大小，则A.甲与丙相等B.甲与乙相等C.乙与丙相等D.无法比较11、如图三个图都是由边长为4厘米和3厘米的两个正方形组成的，阴影部分的面积是A.①＞③＞②B.②＞①＞③C.③＞①＞②13、下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积．14、如图，阴影部分的面积是多少平方厘米．15、.图中，将两个正方形放在一起，大正方形面积为94，则△ABC的面积为多少16、如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是A.19平方厘米B.20平方厘米C.9.5平方厘米17、图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．18.已知如图阴影部分的面积是3平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面积为．6.如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？9.大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有19.如图，直角梯形A BCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．20.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是平方厘米．21、在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是多少？（答案11）21、如图所示：E、F、G和H分别是梯形每条边的中点，那么下面有图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半．A.4个B.3个C.2个D.1个22、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积之和是68平方米，求长方形ABCD的面积．4.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米．26.下面哪些图形的阴影部分面积是相等的？（每个小正方形的边长相等）7.图中阴影部分的面积是．8.求图形面积．（单位：厘米）6.求下列阴影部分的面积．（单位：厘米）四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是12厘米，正方形D 的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米．5.如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E 、F 分别是AB 、BC 边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是（ ）．设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]，要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，进行解答即可．解答设AE=x ，则BE=67-x ，BF=49-（67-x ）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x ． 三个直角三角形面积和是21[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=21[2010+x(48-x)]， 当x=24，则三个直角三角形面积和是21(2010+242)=1293，则三角形DEF 面积是2010-1293=717；故答案为：717．点评此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF 面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．。
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一、阴影部分的面积=总面积一空白
在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方
11
10
米
•
②
©③
$
10
A. 10
B. 20
C. 30
4 -------- 11 ------- ►
1、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形面积是1,则阴影面积是
8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是.
1
R
3、如图，已知长方形面积是
56
平方厘米，
A B 分别是长和宽的中点，贝U 阴影 部分的面积是多少平方厘米.
12
12
12
mm 初屯
5、如图，图中阴影的面积是3
&小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“ M ，求它的面积是多少？（单位:
7、.如图，B C 分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是 80厘米.阴影 部分的面积是多少平方厘米.
8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影 部分的面积是多少平方厘米？
4、.如图，阴影部分的面积为
.（单位：厘米） 4
3
—、等量代换
1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米.
交CD于G,若梯形CEFG勺面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米?
4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米,
那么乙的面积是23平方厘米.
5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少?
B 5 F
C D
6 如图，长方形ABC冲，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF勺一边BF 交CD 于G,若梯形CEFG勺面积为64平方厘米，则DG长为_____________ . \
A D F S
127F
7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. （单位：厘米）
三、同加同减差不变
1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（）
4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积.
A E
20
8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少
如图梯形ABCD中，两个阴影部分的面积关系是
A.si =s2
B.si >s2
C.si vs2 2、如图，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少cm.
?
4、如图ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED=( )厘米.
B CI
5.如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7 厘米，阴影部分面积比三角形ADH勺面积大12平方厘米.求HC的长度.
四、巧添辅助线
1.如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数. 那么这个四边形
2、如图：平行四边形的面积是16cm2阴影部分的面积是多少cm2
3.如图所示，甲、乙两图中的两个大正方形和两个小正方形的边长分别相等，甲和乙两幅图的阴影面积相比，甲（）乙
五、巧妙利用“一
半”
（1）甲的周长（）乙的周长;
（2）甲的面积（）乙的面积.
甲乙
4、如图，涂色部分面积是长方形面积的（
5.如图阴影部分的面积与空白部分的面积相比较，它们（）
6.如图，平行四边形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是
7、图中阴影部分的面积是空白部分面积的（）
8.如图，空白部分面积是阴影部分面积的（）
9、如图，平行四边形的面积是28平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米.
10.如图，星星家有一块平行四边形的菜地，面积是124平方米，其中阴影部分种黄瓜，那么黄瓜的种植面积是多少平方米.
11.如图正方形边长为5厘米，长方形的面积是多少平方厘米.
8厘米，长方形DEFG勺长DG=10!米，则它的
六、推导法
1、求图中阴影部分的面积.
(1)如图1
(2)如图2已知梯形的面积是60平方米.
2、.如图，大小两个正方形拼在一起，阴影部分面积为28平方厘米，小正方形边长为4厘米，则图中空白部分的面积是( )平方厘米.
4、如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
16厘米，三角形的面积是多少平方厘米.
12.如图，正方形ABCD勺边长是
5、将边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是平方厘米.
6 .已知△ ABC勺面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米.
7.把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图）•已知平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是平方厘米.
8、如图，梯形的上底是8厘米，下底6厘米，阴影部分的面积是12平方厘米, 空白部分的面积是多少平方厘米.
9、求右图中直角三角形ABC中阴影部分面积以及BD长度（cm）, AE=EF=FC
11
、如图三个图都是由边长为4厘米和3厘米的两个正方形组成的，阴影部分的A.①'③〉②
B.②'①〉③
C.③'①〉②
13、下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分的面积.
14、如图，阴影部分的面积是多少平方厘米.
15、.图中，将两个正方形放在一起，大正方形面积为94，则厶ABC的面积为多
A.甲与丙相等
B.甲与乙相等
C.乙与丙相等
D.无法比较
10、比较下面三个图形中阴影部分的面积大小，则
/ \
平万厘米
18.已知如图阴影部分的面积是
3
平方厘米，则两个正方形中较小的正方形的面
积为
.
16、如图中，两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，阴影部分的面积是
方形边长为2分米，阴影部分
19.如图，直角梯形A BCD勺上底与高相等，正方形DEFH勺边长等于6厘米, 阴影部分的面积是多少平方厘米.
9.大正方形的边长10厘米，小正方形的边长5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有
平方厘米
平方厘米
17、图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积.
21、在长方形ABC
冲，E
是AD边上的三等分点，DE=2AEBD CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是多少？（答案11）
21、如图所示：E、F、G和H分别是梯形每条边的中点，那么下面有形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半.
22、长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形, 已知这四个正方形的面积之和是68平方米，求长方形ABCD勺面积.
4.边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米.
26.下面哪些图形的阴影部分面积是相等的？（每个小正方形的边长相等）
20.如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是平方厘米.
个
个
个
个
7.图中阴影部分的面积是
6. 求下列阴影部分的面积.（单位：厘米）
（1） （2）
四个正方形A 、B 、C 、D 如图放置，其中正方形 A
的周长是12
厘米，正方形
D 的周
长是60厘米，则阴影部分的面积会为多少平方厘米.
中点
5.如图，长方形ABCD中，AB=67 BC=30 E、F分别是AB BC边上的两点, BE+BF=49那么，三角形DEF面积的最小值是( ).
(67-x) =x-18 , CF=30- (x-18 ) =48-x .
三个直角三角形面积和是
1 1
2 [30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]= 2 [2010+x(48-x)],要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24,则三个直角三角形面积和是
1
2 (2010+242)=1293，进行解答即可.
解答
设AE=x,贝U BE=67-x, BF=49- (67-x) =x-18，CF=30- (x-18 ) =48-x .
1 1
三个直角三角形面积和是2 [30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]= 2 [2010+x(48-x)], 当x=24,则三个直角三角形面积和是
1
2 (2010+242)=1293，则三角形DEF面积是2010-1293=717;
故答案为：717.
点评
此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可.。