云南中考考点解读

云南中考考点解读 考点三角形及多边形的相似

2014命题规律和2015命题趋势：

相似三角形的性质与判定是中考考查的热点，常与方程、

圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.特别是与二次函数结合的综合题，在近几年的压轴题中经常出现.

预计2015年中考，相似三角形与一次函数、二次函数等知识结合的试题，也会作为压轴题出现。解决此类问题的关键是以两个三角形相似作为突破口，灵活运用相似三角形的性质，列出比例关系式，进而构建函数关系式。

体验各地市中考真题

1.（2014昆明）如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm /秒，点E 运动的速度为2cm /秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）．

A ．3秒或4.8秒

B .3秒

C .4.5秒

D .4.5秒或4.8秒

2.（2013•昆明）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：

①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2

；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）

3.（2014昆明）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ， 则△EBG 的周长是 cm

4.（2013年红河州）如图，抛物线y=﹣x 2

+4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ． （1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；

（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

附答案：

1.A

2.B

3.12

4. 解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．

当0x =时，即04y =+，解得4y =．

所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）． 设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），

则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩

．所以直线BC 的解析式为24y x =-+．

（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：

221

(24)2(1)12

S x x x x x =-+=-+=--+．

∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．

此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）．

（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．

因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况：

①当△ＰDO ∽△COA 时，PD OD CO AO

=

，2442x x -+=，

解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．

当1x =时，21)42y =-+=．

此时，点P 的坐标为2)．

②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD

AO CO

=

，2424x x -+=，

解得3x ，4x =（不符合题意，舍去）．

当x =

24y =-+

此时，点P 的坐标为．

综上可得，满足条件的点P 有两个：12)P ，

2P ．

精炼各地市模拟好题

1. （2014云南玉溪实验中学模拟题）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是________m

2. （2014云南文山二中模拟题）在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）

A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m

3. （2015云南文山马关一中预测题）△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

4.（2015云南保山九中预测题）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM 的长；

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

.附答案：

1.30

2.D

3.C

4.解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），

∴，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵A（3，0），点C（0，4），

∴，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．

∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣ m+4），