(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案

第十二章《全等三角形》
单元备课
一、教课剖析
1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等
三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角
均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过
本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力
争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽
象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判
断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结
论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过
程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。

二、教
科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图：
（二）本章的学习目标：
1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。

2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。

4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决
问题 .
三、本章教课建议
（一）着重研究结论
（二）着重推理能力的培育
1．注意减缓坡度，顺序渐进。

2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑
的过程。

（三）着重联系实质
三、几个值得关注的问题
（一）对于内容之间的联系
（二）对于证明
一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：
（1 ）明确命题中的已知和求证；
（2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。

剖析证明命题的门路，这一步学生比较困难，需要在学习中逐渐培育学生的剖析能力。

在一般状况下，不要求写出剖析的过程。

有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这
时只需写出“证明”一项就能够了。

四、课时分派
本章教课时间约需 20 课时，详细分派以下（仅供参照）：
12.1全等三角形 2 课时
12.2三角形全等的判断6课时
12.3角均分线的性质3课时
12.4尺规作图3课时
小结与复习 2 课时
数学测试 2 课时
课题12.1 全等三角形
课时 1 课时时间2015 年月日备课札记
1.认识全等形和全等三角形的观点 .
教课目的 2.能够找出全等三角形的对应元素 .
3.掌握全等三角形的对应边、角相等 .
重点 : 研究全等三角形的性质 .
教课重难点难点 : 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的找寻规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素 .
重难点打破经过图形的翻折去认识全等三角形 ,研究全等三角形的性质
教课前准备多媒体课件
教具全等三角形纸片、三角板
教课过程
一、情境引入
播放大批我们平时生活中常有的全等形的图片，归纳性地介绍本章.
二、研究新知
1.投电影演示
将△ ABC 沿直线 BC 平移得△ DEF ；将△ ABC 沿 BC 翻折 180 °获得△DBC ；将△ ABC 旋转 180 °得△ AED ．
A
A D
D E
B C
A
B C E F D B C
甲乙丙
2.察看与思虑：
找寻甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
3.全等的表示方法：
如何表示两个三角形全等？
表示两个三角形全等时应当注意哪些问题？
三、讲堂训练
1.如图，△ OCA ≌△ OBD ，C 和 B ，A 和 D 是对应极点， ?说出这两个三角形中相等的边和角．
2.如图，已知△ ABE ≌△ ACD ，∠ ADE= ∠AED ，∠ B= ∠ C ，?指出其余的对应边和对应角．
A
D E C B
O
A
3. 如图, △ABD≌ △EBC
（1 ）找出对应边和对应角。

（2 ）假如 AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.
变式练习：假如AB=3cm,DE=2cm,求BC的长。

4. 以下图，ABF ≌CDE ，∠ B 和∠ D 是对应角，AF 和 CE 是对应边。

(1)写出ABF 与CDE 的其余对应角和对应边；
(2)若∠ B =30 °，∠ DCF =20 °，求∠ EFC 的度数；
(3)若 BD =10 ，EF=4 ，求 BF 的长 .
四、小结归纳
学生谈本节课的收获：
1.全等形、全等三角形的观点；
2.全等三角形的性质。

五、作业设计
1、 P.33-34
习题 12.1 第 3、4、5、 6 题
2、练习册：
板
课题 12.1全等三角形
书
一、全等三角形的定义：
设二、全等三角形的性质：
计对应边相等对应角相等
教
后
记
课题12.2 三角形全等的判断——“边边边”
课时1课时时间2015 年月日备课札记
1.会运用边边边条件证明三角形全等 .
教课目的2.会依据边边边作一个角等于已知角 .
3.经历研究三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程 .
教课重点 :“边边边”条件 .
重难点难点 :研究三角形全等的条件 .
重难点打破学生按要求作图研究得出” SSS ”
教课前准备多媒体课件
教具三角板
教课过程
一、情境引入
1. 多媒体展现，率领学生复习全等三角形的定义及其性质.
2.多媒体展现一个三角形 .
二、研究新知
1.多媒体展现：
(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形必定全等吗？
(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的状况，每种状况下作出的三角形必定全等吗？分别按以下条件做一做．
①三角形一内角为30 °，一条边为 3cm ．
②三角形两内角分别为30 °和 50 °．
③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．
2.学生说出给定三个条件画三角形的各样可能状况 .
3.已知三角形三条边分别是 4cm ， 5cm ， 7cm, 画出这个三角形，并与伙伴比
较能否全等
4.如图，△ ABC 是一个钢架， AB=AC ，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ ABD ≌△ ACD ．
5. 如图，已知∠ AOB ，求作： A O B ，使 A O B =∠AOB .
三、讲堂训练
1.如图，已知 AC=FE 、BC=DE ，点 A、D 、B 、F 在一条直线上， AD=FB ．要用“边边边”证明△ ABC ≌△ FDE ，除了已知中的 AC=FE ，BC=DE 之外，还应当有什么条件？如何才能获得这个条件？
A C
D
B
E F
2. 如图， AB =ED ，BC =DF ，AF =CE .求证：AB∥DE .
四、小结归纳
1.三角形全等的判断起码需要三个条件；
2.三角形全等判断的第一个公义是：“边边边”；
3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；
4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：
一是全等条件的证明；
二是排列两个三角形全等的条件；
三是作三角形全等的结论，这里要求注明判断方法.
五、作业设计
1、 P.4344
习题 12.2 第 1、9 题
2、练习册：
板课题12.2三角形全等的判断——“边边边”
书一、“边边边”公义：例题剖析设二、证明三角形全等的书写格式：
三、尺规作图，作一个角等于已知角的依照：
计
教
后
记
课题课时12.2
1
三角形全等的判断——“边角边”
课时时间2015年月日备课札记1.经过研究知道“边角边”条件的内容.
教课目的
2.会用“边角边”证明两个三角形全等.
3. 知道“边边角”不可以判断三角形全等 .
教课重点 : “边角边”条件 .
重难点难点 :研究判断三角形全等的条件 .
重难点打破指导学生剖析问题，找寻判断三角形全等的条件 .
教课前准备多媒体课件
教具三角板
教课过程
一、情境引入
从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。

由“两条边及其
一个角对应相等”能判断两个三角形全等吗？
二、研究新知
1.研究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？
做一做：画△ ABC ，使 AB=4cm ，∠ A= 60 °AC=5cm 。

再换两条线段和一个角试一试：
△ABC 和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B= ∠ E=45 °， BC=EF=4 ㎝。

则它们完整重合吗？即△ ABC ≌△ DEF ？
2.动画演示，确认△ ABC ≌△ DEF 。

3.推行：在△ ABC 和△ Aˊ B ˊCˊ中，已知 AB=A ˊB ˊ，∠B= ∠ Bˊ，BC=B ˊC ˊ，△ ABC 与△ Aˊ B ˊCˊ全等吗？
归纳“边角边”判断定理。

4.研究“边边角”两个三角形能否全等？
做一做：以 3cm ，4cm 为三角形的两边，长度为3cm 的边所对的角为45 °，着手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，
那么全部的三角形都全等吗？
4.动画演示两种状况的图形。

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不必定全等。

6.猜一猜：能否是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形必定全等吗？
7.应用
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，△ ABD 和△ CBD 全等吗？
三、讲堂训练
1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，
求证： AB ∥CD
A
A
B D
B
O
C
C
D
2. 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝
DF ．求证：△ ABE ≌△ CDF ．
四、小结归纳
1.用“边角边”来判断两个三角形全等；
2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。

五、作业设计
1、 P.43- 44习题 12.2第
2、10 题
2、练习册：
板
书课题12.2 三角形全等的判断——“边角边”
设“边角边”定理：例题剖析
计
教
后
记
课题12.2 三角形全等的判断——“角边角”
课时1课时时间2015 年月日备课札记
1.知道“角边角”、“角角边”条件内容 .
教课目的
2.会用“角边角”、“角角边”证明全等 .
教课重难点重点 : “角边角”条件及“角角边”条件 .难点 :研究判断三角形全等的条件 .
重难点打破指导学生剖析问题，找寻判断三角形全等的条件 .
教课前准备多媒体课件
教具三角板
教课过程
一、情境引入
1.三角形中已知三个元素，包含哪几种状况？
2.到当前为止，能够作为鉴别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
3.在三角形中，已知三个元素的四种状况中，我们研究了三种，今日我们接着
研究已知两角一边能否能够判断两三角形全等呢？
二、研究新知
1.问题 1：
三角形中已知两角一边有几种可能？
2.问题 2：
三角形的两个内角分别是 60 °和 80 °，它们的夹边为 4cm ，?你能画一个三角形同时知足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与伙伴比较，察看它们是
不是全等，你能得出什么规律？
3.提炼规律：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（能够简写成“角边角”或“ASA ”）．
4.问题 3：
我们方才做的三角形是一个特别三角形，任意画一个三角形ABC ，?能不能作一个△ A′B′C′，使∠ A=∠A′、∠ B= ∠B′、AB=A ′B′呢？
5.问题 4：
如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠A= ∠D ，∠B= ∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
6.例题：
以以下图， D 在 AB 上， E 在 AC 上，AB=AC ，∠ B= ∠C．
求证： AD=AE ．
A
D E
B C
三、讲堂训练
1.如图，已知∠ B=∠ DEF ，AB =DE ，请增添一个条件使△ ABC ≌△ DEF ，则
需增添的条件是 __________(只需写出一个 ).
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块
完整同样的玻璃，那么最省事的方法是（）
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带②和③去
3. 如图，已知 AE ∥CF ，且 AE=CF ，AB ⊥EF 于 B ，
CD⊥EF 于 D. 求证：FB=DE .
4.如图，已知： D 在 AB 上，E 在 AC 上，BE 、CD
订交于点 O，AB =AC，∠ B=∠C.
求证： OB =OC
四、小结归纳
1.用“角边角”和“角角边”来判断两个三角形全等；
2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；
3.到当前已学了的判断三角形全等的方法有： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。

五、作业设计
1、习题 12.2 第 3、4、 5、6、11 题
2、练习册：
板
课题12.2 三角形全等的判断——“角边角”
书
一、“角边角”公义：尺规作图
设
计例题剖析
二、“角角边”推论：
教
后
记
思虑与收获公然课：《直角三角形全等的判断》教课方案
教课目的
1．知识与技术
在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实质问题．
2．过程与方法
经历研究直角三角形全等判断的过程，掌握数学方法，提升合情推理的能力．
3．感情、态度与价值观
培育几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思想的内涵．
教课重点：经历研究直角三角形全等判断的过程。

教课难点：培育有条理的思虑能力，正确使用“综合法”进行表达。

教具准备：
微课视频、腾讯QQ 、PPT 课件、直尺、圆规．
教课方法：
自主学习，微课导学，实验研究，合作沟通。

教课过程：
一、【情境引入】
1.回首整理
我们已经学了哪些三角形全等的判断方法呢？本节课我们来研究两个直角三
角形全等的判断方法。

2.认识直角三角形各部分名称。

3.创建情境
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形能否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 ,没法丈量。

假如他只带一个卷尺，能
达成这个任务吗？
4.引入课题
判断两个直角三角形全等，除了能够运用一般三角形全等的判断方法外，是
否还有特别的判断方法呢？
二、【自主学习】
1.微课导学
（1 ）播放微课视频：《研究直角三角形全等的判断方法》（时长约 6 分钟）
（2 ）学生观看视频，自主学习，从中获得所需信息。

2.互动怀疑
（1 ）经过观看方才的微课视频，同学们初步经历了直角三角形全等判断的探
究过程。

下边让我们共同梳理一下本节课的知识重点。

（2 ）师生互动，发问怀疑。

（3 ）提炼知识重点。

播放PPT 课件，再现 HL 定理，教师重申定理的合用范
围及推理的基本格式。

三、【合作研究】
1.提出问题
当前，我们已经学习了直角三角形全等的判断方法共有 5 种，如何灵巧地选
择合适的判断方法呢？
思虑与收获两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要需要知足哪几个条件，才能
使这两个直角三角形全等呢？
2.小组合作学习
（1 ）活动形式
分四人为一小组，下发布格，分派任务。

（2 ）合作学习，达成下表：
图例
知足的条件已知条件增添条件全等的依照方法 1两条直角边分别相等∠C= ∠C′=90 °
方法 2一个锐角和一条直角边∠C= ∠C′=90 °分别相等
∠C= ∠C′=90 °
方法 3一个锐角和斜边分别相
∠C= ∠C′=90 °等
方法 4斜边和一条直角边分别
∠C= ∠C′=90 °相等
（3 ）成就展现
利用腾讯 QQ 上传各小组的代表作业，反应学习成效，并加以小结。

3.总结：判断直角三角形全等的方法选择。

四、【当堂训练】
1.PPT 课件出示练习题。

（略）
2.学生试试独立达成，每道题选派一名学生在黑板上板演。

3.反应改正 : 学生自主改正出现的错误，并指犯错误原由。

4.分享展现 : 利用腾讯 QQ 上传学生作业照片，每道题展现 1--2 名学生的作业。

五、
【讲堂小结】
播放 PPT 课件，联合图形小结判断两个直角三角形全等的 5 种方法。

六、【部署作业】
习题 12 ．2 第 7，8 题。

【教课方案说明】
本节课的教课，我在多媒体技术的应用方面做了一些勇敢试试：
1.手机与电脑无线同步传屏，更好地实现了师生互动以及学生的成就展现；
2.利用微课视频让学生自学，更好地实现了学生由单调的文本自学向视频自学
的多元化发展。

微课短小，时间一般在8 分钟左右，更合适学生在课内自学。

课题12.3 角的均分线的性质（1 ）
课时 1 课时时间2015 年月日备课札记
1.稳固三角形全等的性质和判断的应用 .
2.会用不一样作图工具作已知角的均分线 .
教课目的
3.掌握角均分线的性质，并会简单应用 .
4.认识证明几何命题的一般步骤和格式 .
重点 : 角的均分线的性质的证明及运用.
教课重难点
难点 : 角均分线的性质的研究 .
教课重难点突
指引学生着手绘图研究角均分线的性质
破
教课前准备多媒体课件
教具圆规、三角板
教课过程
一、情境引入
1.复习角均分线的定义；
2.提出问题：
给定一个角，你能做出它的角均分线吗？方法都有哪些？
二、研究新知
研究一：角的均分线的画法
A
多媒体展现：
已知：∠ AOB 。

B
求作：∠ AOB 的均分线。

O
思虑：
1.用圆规和直尺作已知角的均分线的依照是什么？
1 MN 的长”这个条件行吗
2. 在角均分线作法的第二步中，去掉“大于
2
3.第二步中所作的两弧交点必定在∠ AOB 的内部吗？
稳固练习：教材第19 页练习。

研究二：角的均分线的性质
实验：
1. 让学生在已经画好的角均分线上任取一点P.
2.分别过 P 点向 OA 、OB 边作垂线 PD⊥ OA ，PE⊥ OB ，垂足分别为 D 、E。

3.丈量 PD 和 PE 的长，察看 PD 与 PE 的数目关系。

4.再换一个新的地点比较一下，并试着说明原由。

归纳角的均分线的性质：
角的均分线上的点到角的两边的距离相等。

应用：
如图，已知ABC中，D为BC中点，且AD恰巧均分∠BAC。

求证：AB =AC
三、讲堂训练
CD 1. 如图， CD ⊥AB ，BE ⊥
订交于点O ，若∠ 1=
AC，垂足分别为 D 、 E，BE 、
∠2，求证 OB =OC.
2.如图，四边形 ABCD 中，已知 BD 均分∠ ABC ，∠ A+∠C=180 °，求
证： AD =CD
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角均分线的方法；
2.角的均分线的性质；
3.角的均分线的性质是证明线段相等的又一种方法。

五、作业设计
1、习题 12.3 第 1、
2、4、5 题
2、练习册：
课题12.3角的均分线的性质
板
书一、角的均分线的作法：
设
计二、作已知角的角均分线例题剖析二、角的
均分线的性质：
教
后
记
课题12.3 角的均分线的性质（ 2 ）
课时 1 课时时间2015 年月日备课札记
1.掌握角均分线的判断定理的内容 .
教课目的2. 会用角均分线的性质和判断证明 .
3.会作一点到三角形三边距离相等 . 教
课重难点重点 : 角的均分线的判断的证明及运用 .
难点 : 灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题.
重难点打破经过典型问题，灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题.教课前准备多媒体课件
教具三角板
教课过程
一、情境引入
1.角的均分线性质定理的内容是什么？此中题设、结论是什么？
2.角均分线性质定理的作用是证明什么？
3.填空
如图：∵ OC 均分∠ AOB ，
∴AC=BC （角均分线性质定理）
二、研究新知
1.研究角的均分线的判断：
思虑：把角均分线性质定理的题设、结论互换后，得出什么命题？它正确吗？如何证明？
2.证明上边的猜想。

3.归纳角均分线的判断定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上。

4.角均分线的判断定理的应用：
5.多媒体展现：
（1 ）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？
已知： CA⊥OA 于 A，BC ⊥OB 于 B，AC=BC
求证：OC 均分∠ AOB
证法 1 ：∵CA⊥OA，BC ⊥OB
A
∴∠A= ∠B
在△ AOC 和△ BOC 中OC OC
AC BC
C
O
B
∴△ AOC ≌△ BOC （HL ）
∴∠ AOC= ∠BOC
∴OC 均分∠ AOB
证法 2：
∵CA ⊥OA 于 A，BC ⊥OB 于 B， AC=BC
∴ OC 均分∠ AOB （角均分线判断定理）
（2 ）已知：如图， AD 、BE 是△ ABC 的两个角均分线， AD 、 BE 订交于 O 点求证： O 在∠ C 的均分线上
三、讲堂训练
多媒体展现：
1.如图，已知 DB ⊥AN 于 B，交 AE 于点 O，OC ⊥AM 于点 C，且 OB=OC ，
若∠ OAB =25 °，求∠ ADB 的度数 .
2. 如图，已知 AB =AC ，DE ⊥AB 于 E，DF ⊥AC 于 F，且 DE =DF .
求证： BD =DC
四、小结归纳
1.角均分线判断定理及期作用；
2.在已知必定条件下，证角均分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运
用角均分线判断定理。

3.三角形三个内角均分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角均分
线的交点。

五、作业设计
1、习题 12.3 第 3、6、 7 题
2、练习册：
课题12.3 角的均分线的判断
板
书一、证明几何命题的步骤：例题剖析
设
二、角的均分线的判断定理：
计
三、角的均分线的判断定理的作用：
教
后
记
第十一章《全等三角形》复习教课方案
复习时间:年月日
教课目的：
1．认识图形的全等，经历研究三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角均分线性质解决实质问题
3．培育逻辑思想能力，发展基本的创新意识和能力
教课重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判断方法
2．难点：对全等三角形性质及判断方法的运用
教课过程：
一、多媒体出示本章知识结构图：
二、经验与提示
1．找寻全等三角形对应边、对应角的规律：
① 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
③ 有公共边的，公共边必定是对应边．
④ 有公共角的，公共角必定是对应角．
⑤ 有对顶角的，对顶角是对应角．
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边 (角)，最小边 (角 )是对应边 (角)
2．找全等三角形的方法
（1 ）能够从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2 ）能够从已知条件出发，看已知条件能够确立哪两个三角形相等；
（3 ）从条件和结论综合考虑，看它们能一起确立哪两个三角形全等；
（4 ）若上述方法均不可以，可考虑增添协助线，结构全等三角形。

3．角的均分线是射线，三角形的角均分线是线段。

4．证明线段相等的方法：两条线段证相等，全等图形边对应；等角对边中垂线，同倍等量轴对称。

线段和差及倍分，延伸截取证相等。

（1 ）中点定义；
（2 ）等式的性质；
（3 ）全等三角形的对应边相等；
（4 ）借助中间线段（即要证 a=b, 只需证 a=c,c=b 即可）。

跟着知识深入，此后还有其余方法。

5．证明角相等的方法：欲证两角相互等，全等图形找对应；同角余补同倍量，分角线与等腰形；平行线之诸等角，对应两边互平行（垂直）；中线延倍有等角，分角线作线平行（1 ）对顶角相等；
（2 ）同角（或等角）的余角（或补角）相等；
（3 ）两直线平行，同位角、内错角相等；
（4 ）角的均分线定义；
（5 ）等式的性质；
（6 ）垂直的定义；
（7 ）全等三角形的对应角相等；
（8 ）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。

跟着知识的深入，此后还有其余的方法。

三、全等三角形问题中常有的协助线的作法
常有协助线的作法有以下几种：
1．碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全
等变换中的“对折” ．
2.碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用
的思想模式是全等变换中的“旋转” ．
3.碰到角均分线，能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三
角形全等变换中的“对折” ，所考知识点经常是角均分线的性质定理或逆定理．
4.过图形上某一点作特定的均分线，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的
“平移”或“翻转折叠”
5.截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某
条线段延伸，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明．这类作法，
合适于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
6.特别方法：在求相关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段
连结起来，利用三角形面积的知识解答．
四、当堂练习
1.如图， AB=AC,BE 和 CD 订交于 P， PB=PC, 求证： PD=PE.
ABC 中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC。

求证：MB=MC
2. 如图，在
CAB DBA
3. 如图 ,AD 与 BC 订交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：。