内蒙古包头市第四中学高二数学下学期第一次月考试题文(2021年整理)

内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文
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包头四中2016—2017学年度第二学期月考
高二年级文科数学试题
满分150分，时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共60.0分)
1。

若复数z 满足(1+i ）⋅z=2—i,则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A 。

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2。

设i 是虚数单位，若（2a+i)⋅（1—2i ）是纯虚数,则实数a=（ )
A.-1
B.1
C.4 D 。

-4
3。

复数z 满足()11z i i ⋅-=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ )
A 。

0
B D 。

1
4.“e 是无限不循环小数,所以e 为无理数．"该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ )
A 。

无理数是无限不循环小数 B.有限小数或有限循环小数为有理数
C.无限不循环小数是无理数 D 。

无限小数为无理数
5.设某中学的高中女生体重y (单位:kg ）与身高x (单位:cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i x ，i y ）(i =1，2，3,…，n ），用最小二乘法近似得到回归
直线方程为ˆ0.8585.71y
x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A 。

y 与x 具有正线性相关关系
B 。

回归直线过样本的中心点(),x y
C.若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg
D.若该中学某高中女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg
6。

下列说法错误的是（ ）
A 。

在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B 。

在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
C.线性回归方程对应的直线ˆˆˆy
bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D 。

在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好
7.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间［1,2]内,那么输入实数x 的取值范围是( ）
A.(-∞，0） B 。

［-1，0] C 。

[1，+∞） D 。

［0，1］
8.已知直线l 的参数方程为：(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为
,则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）
A 。

相切 B.相交 C.相离 D 。

无法确定
9。

曲线(≤θ≤π）的长度是（ ）
A.5π B 。

10π C 。

D 。

10.下面使用类比推理正确的是（ ）
A.由实数运算“（ab ）⋅t =a ⋅（bt ）”类比到“（•
）•=•（•）" B 。

由实数运算“（ab )⋅t =at +bt "类比到“(+）•=•+•" C.由实数运算“|ab ｜=|a ｜|b ｜”类比到“｜•｜=||•|｜”
200121D.由实数运算“=”类比到“=”
11.如图，已知△ABC 周长为2，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为（ ）
A.
B. C 。

D 。

第11题 第12题
12.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法"，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为2016，612,则输出的m=（ ）
A 。

0 B.36 C.72 D 。

180
二、填空题（每小题5分，共20.0分） 13.已知复数z 1=1+i ，｜z 2|=3,z 1z 2是正实数,则复数z 2= ______ ．
14.1934年来自东印度(今孟加拉国)的学者森德拉
姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数
列有关，如图，则“正方形
筛子”中,位于第8行第7列的数是
______ ．
15.用反证法证明命题:“设实数a ，b ，c 满足a +b +c =3，则a ，b ，c 中至少有
一个数不小于1”时，第一步应写：假设 ______ ．
16。

极坐标方程 化为直角坐标方程为 ______ ．
三、解答题(17题10分,18-22题12分，共70.0分)
17。

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名五年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖． 不常喝 常喝 合计
肥胖 x y 50
不肥胖 40 10 50
合计 A B
100 现从这100名儿童中随机抽取1人,抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35
（1)求2×2列联表中的数据x ,y ，A ，B 的值；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖?
(3)是否有99。

9％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
附：参考公式：K 2
= ，其中n =a +b +c +d ．
临界值表： cos 2sin 2ρθθ=
P（K2≥k )0.050.0250。

0100。

0050。

001
k 3.841 5.0246。

6357.87910。

828
19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验,得到的数据如表所示：
零件的个数x（个）2345
加工的时间y（h）2。

5344。

5
附注：
()
1
2
2
1
ˆˆ
ˆ,
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
a y bx b
x n x
=
=
-⋅
=-=
-
∑
∑
(Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； (Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
20.在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为C 2,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ）求C 2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C 3的极坐标方程为ρsin （-θ）=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求｜PQ ｜的值．
21。

已知曲线C 的参数方程为
（θ为参数),直线l 的极坐标方
程为ρsin （θ+)=2． (1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值．
22。

在直角坐标系x O y 中,曲线C 的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C 的极坐标方程；
（2）设点M 的极坐标为(），过点M 的直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，若|MA ｜=2｜MB ｜，求AB 的弦长．
包四中高二年级数学文科月考
答案和解析
【答案】
一。

选择题（每题5分,共60分)
1。

D 2.A 3。

A 4.C 5。

C 6.C 7.
D 8.B 9。

D 10。

B 11.D 12.B
二。

填空题(每题5分，共20分)
13。

z2=14。

127
15。

a，b,c都小于1 16。

x2+y2-4y=0或x=0
【解析】
1。

解：复数z满足（1+i）z=2-i，∴（1—i）（1+i）z=（1—i）（2-i）,∴2z=1-3i，∴z=i．
则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选:D．
2. 解：∵（2a+i)（1—2i)=2a+2+(1-4a）i是纯虚数，解得a=—1．故选：A．
3. 解：∵（1-i）=|1+i｜，∴（1—i）（1+i）=（1+i），∴=+i 则复数z的实部与虚部之和为0．故选:A．
4. 解：用三段论形式推导一个结论成立, 大前提应该是结论成立的依据，
∵由无理数都是无限不循环小数，e是无限不循环小数,所以e是无理数，
∴大前提是无理数都是无限不循环小数．故选C．
5。

解：由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关
关系，A正确；
由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确;
当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50。

29kg,而不是具体值，因此C 错误；
由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm,其体重约增加0.85kg，D正确．故选：C．
6. 解:对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确;
对于C,线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D,回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选:C．
7. 解：当x∈[-2，2]时,f（x）=2x, ∴1≤2x≤2，
∴0≤x≤1；当x∉［—2,2］时，f(x）=3,不符合, ∴x的取值范围是[0,1]．故选:D．
8。

解：直线l的参数方程为：,消去t为参数可得：2x-y+1=0．
圆C的极坐标方程为,根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，
圆心为（0,），半径r=．圆心到直线的距离d=∵d，故选B．
9. 解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为
圆x2+y2=25内的圆心角为π—=的弧长，可得所求长度为×5=．故
选:D．
10。

解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t=at+bt"类比到“(+）•=•+•”，故选B．
11。

解：△ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；
第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为（）2；… ,以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n—2; 所以第2003三角形对应的周长为（)2001．故选:D．
12. 解：m=2016,n=612第一次执行循环体，r=180,m=612,n=180,不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=72，m=180,n=72，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体,r=36,m=72，n=36，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体，r=0，m=36，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为36，故选:B．13. 解：设复数z2=a+bi(a，b∈R），z1z2=，∵|z2|=3，z1z2是正实数，∴，解得：．
则复数z2=．故答案为:z2=．
14。

解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增,
第n行，3+2×（n—1）递增．则第8行为3+2×（8—1）=17递增．
第8行的第7个数就是4+（8—1）×3+（7—1）×17=127．故答案为：127．15。

解：由于命题:“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为:“a，b,c都小于1．故答案为：a，b,c都小于1．
16。

解：由极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=可得()
cos 4sin 0θρθ⋅-=，所求直角坐标方程为x 2+y 2
-4y=0或x=0．
三.解答题(17题10分,18-22题12分)
17.解:（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x =60-40=20，y =50-20=30，
B=30+10=40；
（2)根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为
=0.75， 不常喝饮料的肥胖率为=0.33, 绘制肥胖率的条形统计图如图所示；
根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能；
（3）由已知数据可求得：K 2=≈16。

67＞10。

828， 因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
好的——-—————----——12分。

19。

解：（Ⅰ）散点图如图所示，
（Ⅱ）由表中数据得：x i y i=52。

5，x i2=54，=3.5，=3。

5，
∴b==0。

7，∴a=3。

5-0.7×3。

5=1.05，∴y=0。

7x+1。

05．（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程,
y=0。

7×10+1.05=8.05(小时）．∴预测加工10个零件需要8。

05小时．20.解:（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数)，普通方程为（x′—1)2+y′2=1，
∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ;
（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin （—θ)=1,直角坐标方程为x-y-2=0，
∴圆心到直线的距离d==, ∴|PQ|=2=．
21。

解：(1）曲线C的参数方程为（θ为参数）,消去θ可得曲线C的普通方程为，
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．即
直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．
(2)设点P坐标为（cosθ，sinθ)，
点P到直线l的距离d==．
所以点P到直线l距离的最大值为．
22.解：(1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0，
∴曲线C的极坐标方程为ρ2—4ρsinθ=0，
即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分
（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①
曲线C的直角坐标方程是x2+y2—4y=0,②
①②联立，得t2+2（cosθ-sinθ)t—2=0，
∴t1t2=—2，且|MA｜=2|NB｜,∴t1=-2t2,
则t1=2，t2=-1或t1=—2，t2=1，
∴AB的弦长｜AB|=｜t1—t2｜=3。