2020年广西省玉林市中考数学试卷

B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
10. 观察下列按一定规律排列的 个数： ， ， ， ， ， ， ，若最后三个数之和是
等于( )
A.
ห้องสมุดไป่ตู้
B.
C.
D.
，则
11. 一个三角形木架三边长分别是 ，
，
，现要再做一个与其相似的三角形木架，而
只有长为
和
的两根木条．要求以其中一根为一边，从另外一根截下两段作为另外两边(允许
（ 2 ）见解析
解析:
（ 1 ）解：根据题意可得：
，
，
．
16
（ 2 ）解：设实际挖掘了 天才能完成首期工程，根据题意可得，
，
解得：
(舍)或 ，
检验得：
是原方程的根，
答：实际挖掘了 天才能完成首期工程．
25.（ 1 ）见解析
（ 2 ）见解析
解析:
（ 1 ）解：证明：
，
，
四边形
是矩形，
，
，
，
即
，
四边形
．当
时，求 的长．
26. 如图，已知抛物线：
与 轴交于 ， 两点( 在 的左侧)，与 轴交于点 ．
6
（ 1 ） 直接写出点 ， ， 的坐标．
（ 2 ） 将抛物线 经过向右与向下平移，使得到的抛物线 与 轴交于 ， 两点( 在 的右侧)，
顶点 的对应点为点 ，若
，求点 的坐标及抛物线 的解析式．
（ 3 ） 在 的条件下，若点 在 轴上，则在抛物线 或 上是否存在点 ，使以 ， ， ，
的一边对应，否则 、 之和大于
，
当长
的木条与
的一边对应，则
，
解得：
，
．
当长
的木条与
的一边对应，则
，
解得：
，
．
10
答：有两种不同的截法：把
的木条截成 、 两段或者把
的木条截成
、
两段．
故选：B．
12. D
解析:
解： 把二次函数
，
原二次函数的顶点为
，
原二次函数为
，
，
，
，
，
，即
，
的最大值为 ，
故选：D．
的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ，
， ， ，
8
所以C选项正确．
D、因为
，
所以D选项错误．
故选：C．
6. B 解析: 解：A、其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题． B、其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题． C、其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，故是假命题． D、其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题． 故选：B．
13. 解析: 解：原式 ． 故答案为： ．
14. 解析: 解：
故答案为： 15. 是
． ．
11
解析:
解：如图，
，
，
四边形
是平行四边形，
作
于点 ，
于点 ，
两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
，
平行四 形
，
，
四边形
是菱形．
故答案为：是．
16. 解析: 解：画树状图如下， 由树状图知，共有 种等可能结果，其中至少有一辆汽车向左转的有 种等可能结果， 所以至少有一辆汽车向左转的概率为 ， 故答案为： ．
天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．
25. 如图，四边形
中，对角线 与 交于点 ，且
．
（ 1 ） 求证：四边形
是正方形．
（ 2 ） 若 是边 上一点( 与 ， 不重合)，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到
线段 ，过点 分别作 及 延长线的垂线，垂足分别为 ， ．设四边形
的面积为 ，
以 ， 为邻边的矩形的面积为 ，且
是正方形．
（ 2 ）解：
，
，
，
四边形
是矩形，
将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
17
矩形
是正方形，
设
，则
，
．
，
解得：
(负值舍去)，
．
26.（ 1 ）见解析
（ 2 ）见解析
（ 3 ）见解析
解析:
（ 1 ）解：对于
，令
，得到
，
，
令
，得到
，
．
（ 2 ）解：设平移后的抛物线的解析式为
7. D
解析:
解：由题意知，这组数据为 、 、 、 ，
所以这组数据的样本容量为 ，中位数为
，众数为 ，平均数为
，
故选：D．
8. A
解析:
解：证明：延长 到点 ，使
，连接 ， ， ，
点 ， 分别是
的边 ， 的中点，
，
，
四边形
是平行四边形，
，即
，
四边形
是平行四边形，
，
，且
，
正确的证明顺序是 ② ③ ① ④，
（ 2 ）见解析
解析:
（ 1 ）解： 方程有两个不相等的实数根，
，
解得
．
的取值范围为
．
（ 2 ）解：由根与系数的关系得
，
22.（ 1 ） （ 2 ）见解析 （ 3 ）见解析
解析: （ 1 ）解：
故答案为： ．
， ．
(棵)．
14
（ 2 ）解： 补全统计图如图所示，
(棵)，
（ 3 ）解： 品种的果树苗成活率： 品种的果树苗成活率： 品种的果树苗成活率： ， 品种的果树苗成活率：
（ 1 ） 求 的取值范围．
（ 2 ） 若方程的两个不相等的实数根是 、 ，求
的值．
4
22. 在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自 家荒坡上种植了 ， ， ， 四种果树苗共 棵，其中 品种果树苗的成活率为 ，几个品种的 果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图 ①和如图 ②两个尚不完整的统计图中．
菱
形(填“是”或“不是”)．
16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相
同，则至少有一辆汽车向左转的概率是
．
17. 如图，在边长为 的正六边形 处，此时边 与对角线
中，将四边形
绕顶点 顺时针旋转到四边形
重叠，则图中阴影部分的面积是
．
18. 已知：函数
有余料)，则不同的截法有( )
2
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种
12. 把二次函数 A.
，若 B.
的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的解析式为
，则 的最大值是( )
C.
D.
二、填空题（共6题，共 18 分）
13. 计算：
．
14. 分解因式：
．
15. 如图，将两张对应边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形
17.
解析:
解： 在边长为 的正六边形
中，
，
12
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积 四 形
扇形
将四边形
绕顶点 顺时针旋转到四边形
四形
，
处，
四形
四形
，
图中阴影部分的面积 扇形
，
故答案为： ．
18. ②③④ 解析: 解：补全函数图象如图，
①当
时， 随 的增大而减小， 随 的增大而增大，
故 ①错误．
②当
时，
B. 俯视图与左视图相同 D. 主视图与左视图相同
5. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列命题中，其中逆命题是真命题的是( ) A. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等
B. 两直线平行，同位角相等 D. 正方形的四个角都相等
7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：
，
故 ②正确．
③ 与 的图象的两个交点之间的距离是 ，
故 ③正确．
④
，
，
，
函数
的最小值是 ，
故 ④正确．
综上所述，正确的结论是 ②③④．
13
故答案为 ②③④．
19. 见解析 解析: 解：原式
．
20. 见解析
解析: 解：
①②
①，
②
得：
，
解得：
，
把
代入 ①式得：
，
则方程组的解为
．
21.（ 1 ）见解析
与函数
的部分图象如图所示，有以下结论，
3
①当
时， ， 都随 的增大而增大．
②当
时，
．
③ 与 的图象的两个交点之间的距离是 ．
④函数
的最小值是 ．
则所有正确结论的序号是
．
三、解答题（共8题，16小题；共 66 分）
19. 计算：
．
20. 解方程组：
．
21. 已知关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
，
如图 中，过点 作
于 ，连接 ， ．
是抛物线的顶点，
，
，
，
，
，
，
，
又
，经过
，
，
解得
或 (不合题意舍弃)，
，
，解得
或，
18
，
．
（ 3 ）解：如图 中，
观察图象可知，当点 的纵坐标为 或 时，存在满足条件的平行四边形．
对于
，令
，
，解得
或 ，可得
，
令
，则
，解得
，可得
，
，
对于
，令
，方程无解，
令
，则
，解得
所以， 品种的果树苗成活率最高．
23.（ 1 ）见解析 （ 2 ）见解析
解析: （ 1 ）解：证明：连接 ，如图 所示，
， ，
， ，
， ， ， ，
， 为 的半径， 是 的切线．
， ，
，
15
（ 2 ）解：连接 ，如图 所示，
是 的直径，
，
是 的中点，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
．
24.（ 1 ）见解析
④
，且
．
则正确的证明顺序应是( )
，则四边形
是平
A. ② ③ ① ④ B. ② ① ③ ④ C. ① ③ ④ ② D. ① ③ ② ④
9. 如图是 ， ， 三个岛的平面图， 岛在 岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏东 岛在 岛的北偏西 方向，则 ， ， 三个岛组成一个（ ）．
北
方向， 北
A. 等腰直角三角形
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理
由．
7
1. A
解析:
解：
，
的倒数是 ．
故选A．
2. B
解析:
解：
．
故选B．
3. C
解析:
解：
．
故选：C．
4. D 解析: 解：如图所示，
故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：D．
5. C 解析: 解：A、因为 所以A选项错误． B、因为 所以B选项错误． C、因为
5
24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 千立方米，总需用时间 天，且完成首期工程限定时间不超
过 天． （ 1 ） 求 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围． （ 2 ） 由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 千立方米，工期比原计划提前了
或 ，可得
，
，
综上所述，满足条件的点 的坐标为
或
或
或
或
．
19
故选：A．
9
9. A
解析: 北
北
解：由题意知，
，
，
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．
故选： ．
10. C
解析:
解：由题意得，第 个数为 ，
那么
，
解得：
，
故选：C．
11. B
解析:
解：长
的木条与三角形木架的最长边相等，则长
的木条不能作为一边，
设从
的木条上截下两段长分别为 ，
，
由于长
的木条不能与
2020年广西省玉林市中考数学试卷
一、选择题（共12题，共 36 分）
1. 的倒数是( )
A.
B.
C.
D.
2.
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
3.
新型冠状病毒的直径是
A.
B.
，将
用科学记数法表示是( )
C.
D.
4. 如图是由 个完全相同的正方体搭成的几何体，则( )
A. 三视图都相同 C. 主视图与俯视图相同
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的容量是
B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是
D. 样本的平均数是
1
8. 已知：点 ， 分别是
的边 ， 的中点，如图所示．
求证：
，且
．
证明：延长 到点 ，使
，连接 ， ， ，又
行四边形，以下是排序错误的证明过程：
①
，
②
．即
，
③ 四边形
是平行四边形，
（ 1 ） 种植 品种果树苗有
棵．
（ 2 ） 请你将图 ②的统计图补充完整．
（ 3 ） 通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高．
23. 如图， 是 的直径，点 在直径 上( 与 ， 不重合)，
，与 交于点 ，在 上取一点 ，使
．
，且
，连接
（ 1 ） 求证： （2） 若 是
是 的切线．
的中点，
，求
的长．