(完整版)人教版小学数学六年级下册知识点整理和复习(最新整理)

8、改写整数与省略尾数的区别
改写整数
省略尾数
在万位或亿位数字的右下角点上小数 用四舍五入法省略指定
方法
点，去掉小数末尾的 0，并写上受益人 数位后面的尾数，再在后
计数单位“万”或“亿”
面加上相应的计数单位
“万”或“亿”
结果 得到准确数
得到近似数
与原数关 与原数相等用“=”
与原数近似，用“≈”
系
二、小数
5、约分和通分 （1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1 除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 （2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。
3、分数的分类 真分数：分子小于分母的分数，真分数小于 1。
分数 假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于 1。假分数可以改写成带分数或整数。
4、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
小 成
写
百分数
先
一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数 2 和 5，就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，它就不能化成有限小数。
4、成数与折扣 工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五= 6.5 =65%）
6、分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。
7 最大公因数和最小公倍数 （1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） （2）公因数只有 1 的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ①1 和任何自然数互质；②相邻两个非 0 自然数互质； ③两个质数一定互质； ④2 和所有奇数互质； ⑤质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 （3）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
5、小数的基本性质 （1）小数的基本性质：在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （2）小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原来小数就扩大到 10 倍、100 倍、1000 倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到 它的 1 、 1 、 1 …… 10 100 1000 注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用 0 占位。
cc c
3、运算性质 （1）减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) a－(b－c)=a－b＋c （2）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c （3）商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外），商不变。 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m) （b、m 不为 0） （4）奇数和偶数的运算性质 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数； 奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数。
6、分数与除法的关系 当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
7、倒数 （1）乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 （2）求倒数的方法 ①根据倒数的概念，1 除以原数（0 除外），所得的商。 ②将原数分子、分母互换位置。
2、估算 （1）估算的方法 ①求平均数法 ②取整求总法
Байду номын сангаас
第二节 数的运算
（2）根据估算对事物作出判断
3、四则运算各部分的关系 加数+加数=和； 一个加数=和－另一个加数 被减数－减数=差； 被减数=差+减数； 减数=被减数－差 因数×因数=积； 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商 除不尽时：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数
6 小数大小的比较 比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……
三、分数与百分数
一、分数 1、分数和意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。
4、整数的读写 先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。
5 整数的改写 整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 整万、整亿的数改写：把万位后面的 4 个 0 或亿位后面的 8 个 0 省略，换成一个“万”或“亿”字。 不是整天万或整亿的多位数的改写。 如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。
1、小数的意义
把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2、小数的数位和计数单位
（1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。 （2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是 10。
二、运算定律和性质 1、运算定律 （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b) ＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c＋b×c
2、乘法分配律的推广 (a－b) ×c=ac－bc (a＋b) ÷c=(a＋b) × 1 =a× 1 ＋b× 1
10 在进行商品销售时，经常要提到“打折”， 几折就是十分之几，也就是百分之几十。（六五折= 6.5 =65%）
10
四、倍数与因数 1、整除与除尽 （1）整数 a 与整数 b（b≠0）,商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a）。 （2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。
3、计数单位、数位与位数 （1）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。 （2）数位顺序表 按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
（3）位数表示计数单位所占的位置。
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第一章 数与代数
一、整数 1、整数的分类
正整数 整数 零
自然数
第一节 数的认识
负整数 零既不是正数也不是负数。
2、整数的意义 像-3、-2、-1、0、1、2、3、……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （1）自然数：像 0、1、2、3、……这样用来表示物体个数的数叫自然数。 ①自然数是整数的一部分。 ②1 是自然数的基本单位。 ③零是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2）负数：在正数前面加上“—”号的数叫作负数，“—”叫作负号。 ①负数的个数是无限的。 ②没有最小的负数，最大的的负整数是-1. （3）大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自然数都是整数”，不能说“整数就是自然数”。 （4）0 的作用。 ①表示没有。（一个物体都没有用 0 表示。） ②在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。 ③表示起点。（直尺上的 0 刻度。） ④表示界线。（温度计、数轴上的 0，表示正、负数的分界线。）
一、四则运算 1、四则运算的意义 （1）加法：把两个数合并成一个数的运算。 （2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （3）乘法
①一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算 ②一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 ③一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。 （4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
6、整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大……依次类推。
7、准确数与近似数 （1）有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。 （2）求一个数的近似数 四舍五入法 进一法 去尾法
（2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。
3、分数、小数和百分数的互化
改写成分母是 10、100、1000……的分数再约分
小数
分数
去掉%小，数小点数向点右向移左动移两动位两，位添上用%分子除以分母
分 写成分数形数式，并再约写成百分数
4、2、5、3 的倍数特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
5、质数和合数 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1 和它本身 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
2、因数与倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3、奇数和偶数 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）， 不是 2 的倍数的数叫做奇数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。
8、分数的大小比较 分母相同，分子大的分数就大； 分子相同，分母小的分数就大； 分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。
二、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“%”表示。
2、百分数的读写 （1）百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”来表示。
3、小数的分类 （1）按整数部分分
纯小数，（0.89） 带小数，（5.32）
有限小数，（10.365）
（2）按小数部分分
无限不循环小数，（π）
无限小数
●
●●
纯循环小数，（0.4、29.345）
循环小数
●●
●●
混循环小数，（4.2837、0.15973）
4、小数的读写 （1）小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是 0 的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。 （2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、四则混合运算的顺序 加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。 其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。 同级运算时，从左到右依次计算； 两级运算时，先算乘除，后算加减。 有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的； 有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。