山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
定义域为，
，
，则下列命题正确的个数是（ ）
①若，
，则函数
在上是增函数
②若，，则函数是奇函数
③若，
，则函数
是周期函数
④若
，且
，，则函数
在区间
上单调递增，函数
在区间
上单调递减
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
2.
若圆
与轴相切，则
（ ）
A ．1
B
．
C ．2
D ．4
3. 开普勒（Johannes Kepler ，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动
的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a ，则金星运行轨道的半长轴约为（ ）
A ．0.66a
B ．0.70a
C ．0.76a
D ．0.96a
4. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）.
A ．至多有1次中靶
B ．2次都中靶
C ．2次都不中靶
D ．只有1次中靶
5.
设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线
上任意一点，M 是线段PF
上的点，且
，则直线OM 的斜率的最大值为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6.
设函数
，，，，则
，，的大小关系是
A
．B
．C
．D
．
7. 某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.
预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则的值至少为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8.
已知
是角终边上的一点，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知曲线
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A
．若曲线为椭圆或双曲线，则其焦点坐标为（，0）B
．若曲线
是椭圆，则C ．若且，则曲线是双曲线D ．直线与曲线恒有两个交点
10. 下列命题中，正确的是（ ）
A ．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B
．已知随机变量服从二项分布，若
，则
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题(2)
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三、填空题
四、解答题
C
．已知随机变量服从正态分布，若
，则
D ．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为
，若样本点的中心为
，则实数
的值是
11. 已知三棱柱
中，
分别是
的中点，则（ ）
A ．
平面B
．
平面C ．
平面
D ．
平面
12. 已知圆M 的方程为：，（
），点
，给出以下结论，其中正确的有（ ）
A ．过点P 的任意直线与圆M 都相交
B ．若圆M
与直线
无交点，则C ．圆M 面积最小时的圆与圆Q ：有三条公切线
D ．无论a 为何值，圆M 都有弦长为
的弦，且被点P 平分
13. 已知向量
，若
，则
__________.
14. 已知抛物线
，直线过点且与相交于
，两点，若
的平分线过点
，则直线的斜率为________．
15.
已知点
，是椭圆两个不同的动点，且满足，则
的值是_____．
16.
已知函数
（1）求的最值；
（2）若
对
恒成立，求的取值范围.
17. 如图，多面体ABCDEF 的面ABCD 是正方形，其中心为M
．平面平面ABCD ，
，
，
．
(1)
求证：平面AEFB ；
(2)在
内（包括边界）是否存在一点N ，使得
平面CEF ？若存在，求点N 的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
18.
已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且
.
(1)求；
(2)若
均在第一象限，且直线
的斜率为
，求的坐标.
19.
已知数列
满足，
，，且数列前
项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及
；
（Ⅱ）若
，求正整数的值．
20.
已知数列
的前n
项和为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
（1）求数列的通项公式：（2
）若数列
满足
，求数列
的前100
项和
．