公开课教案《完全平方公式》

a
b
b
a 完全平方公式
教学目标
（一）教学知识点
完全平方公式的推导及其应用。

完全平方公式的几何解释。

（二）能力训练要求
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

（三）情感与价值观要求
在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
教学准备
教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片。

学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。

教学过程
一、探究
1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？
两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2
如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？
学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b2
2、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）
3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思
想）
二、（乘法的）完全平方公式
1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2
这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。

2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）
（1）左边是一个二项式的完全平方
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左
边二项式中两项乘积的两倍
（3）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。

3、语言叙述
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。

三、公式的应用
1、判断下列式子是否正确，若不正确，加以改正。

①（a+b)2=a 2+b 2
② (x-y)2=x 2-y 2
2、例题精析
例：用完全平方公式计算
（1）（4m+n ）2 (2) (y- 2
1 )
2 析：首先选准公式，找准对应的a,b ， 然后套入公式准确的计算。

解：（1）（4m+n ）2 =（4m ）2+2·(4m )·n+n 2
=16m 2+8mn+n 2
思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）
学生共同完成（2）
3、提高训练
（1）用完全平方公式计算
①（y+6）2
② (-2x+5)2
鼓励学生用多种方法解题，训练学生思维的灵活性。

思考：你怎样计算992吗？1022呢？
总结：在使用（乘法的）完全平方公式时应该注意什么？(同位交流)
4、能力提升
计算（-x-y ）2
学生先独立完成，然后小组交流解题方法。

（-x-y ）2 =〔-(x+y)〕2=(x+y)2
（-x-y ）2 =〔(-x)+(-y)〕2
四、探究添括号的法则
在上题中我们添加了括号，在以前我们学习过去括号的法则，回忆去括号的法则。

在等号右边的括号内填上适当的项
(1) a+b-c=a+( )
(2) a-b+c=a- ( )
(3) a-b-c=a- ( )
仿照去括号的法则，同位交流得到添括号的法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

遇“加”不变，遇“减”都变
五、开拓创新
你能计算(a-b+1)2吗？
六、课堂小结
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
在数学学习的过程中应该注意什么？
教师寄语：
扎实的基础知识，灵活的思维方法，规范的解题步骤是学好数学的法宝。

七、作业
1、课本p156
2、5、6
2、计算(x+2y-3)(x-2y+3)
3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2(2)a2+b2。