简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.1简单随机抽样
一、内容和内容解析
内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．
内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．
数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．
二、目标和目标解析
目标：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．
目标解析：
（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．
（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。

解决方案：研究抽样方法，分析各个方法的优劣．
2．教学问题二：简答随机抽样是等可能抽样，不代表抽取的样本一定具有代表性．解决方案：从简答随机抽样是一种公平且客观的方法的角度进行说明，与非概率抽样比较，随
机抽样的最大优点在于得到总体指标的估计值时，能计算出估计值的抽样误差和可靠程度．3．教学问题三：样本量的选择是实际应用中要考虑的一个重要因素，样本量大精确度高，但成本也会增加．解决方案：通过实际例子让学生感受到样本量的确定需要在精度和费用两者之间进行权衡．
基于上述情况，本节课的教学难点定为：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生理解简单随机抽样的方法，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中通过具体的实例进行分析．既可以帮助学生更好的理解方法，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视简单随机抽样方法，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，应用抽样方法解决具体问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．
教
学
环
节
问题或任务师生活动设计意图
复习回顾，温故知新[问题1]新闻链接：
教育部:截至本月全国
毕业生就业率72.2％。

现实生活中的问题如
何进行研究？
教师1：提出问题1．
学生1：抽取少量的毕业生作为样本来检测得
到的．
由生活中的
问题出发，
提出问题，
让学生感受
到统计在生
活中的广泛
应用。

探索交流，为了解我校高一学生
的体重指数，对全校
1000名高一学生进行
调查分析，测量其身高
和体重，计算其体重指
教师2：提出问题2．
学生2：全面调查，又称普查．
教师3：提出问题3．
学生3：总体，个体．
教师4：提出问题4．
学生4：抽样调查．
教师5：提出问题5．
通过具体实
例，明确统
计的相关概
念，提高学
生分析问
解决问题数.
[问题2]像这样，对每
一名学生都进行调查
的方法称为什么？
[问题3]全校1000名
高一学生和每一名学
生分别称为什么？
[问题4]如果从全校
1000名高一学生中抽
取200名进行身高和体
重测量登记，计算其体
重指数，并以此估计全
校高一学生的体重指
数，这种调查方法称为
什么？
[问题5]抽取的200名
高一学生称为什么？
数字200又是什么？
学生5：样本样本量
教师6：小结：
1.统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进
行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称
为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.
为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些
指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应
指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体
进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估
计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为
样本,样本中包含的个体数称为样本量.
2.简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个
个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,
如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各
个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽
样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不
放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各
个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽
样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声
明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随
机抽样.
3.简单随机抽样的方法
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把编号写在外
观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小
题、概括能
力。

[问题6]采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
[问题7]抽签法有什么优点和缺点？
[问题8]某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？
[问题9]某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入
样本,直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随
机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
教师7：提出问题6.
学生6：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.
教师8：提出问题7.
学生7：(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.教师9：提出问题8.
学生8：采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以用随机数法.
教师10：提出问题9.
学生9：可对这100件产品编号为：001，002，003， (100)
教师11：小结：
4.总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值
行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？
[问题10]在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？分别为Y
1
,Y
2
,…,Y
N
,则称
为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有
k(k≤N)个,不妨记为Y
1
,Y
2
,…,Y
k
,其中Y
i
出现的
频数f
i
(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
5.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,
它们的变量值分别为y
1
,y
2
,…,y
n
,则称
为样本均值,又称样本平均数.
教师12：提出问题10.
学生10：样本量越大，样本平均数就越接近总体的平均数，所以我们选用小丽调查的平均数作为总体的平均数．
典例分析，举一1.简单随机抽样的概
念
例1下列抽取样本的方
法是简单随机抽样
吗？为什么？
教师13：完成例题1.
学生11：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取
的样本的总体的个数是无限的而不是有限
的．
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽
通过例题
1，进一步巩
固简单随机
抽样的概
念，提高学
反三(1)从无限多个个体中
抽取50个个体作为样
本．
(2)箱子里共有100个
零件，今从中选取10
个零件进行检验，在抽
样操作时，从中任意地
拿出一个零件进行质
量检验后再把它放回
箱子里．
(3)从50个个体中一次
性抽取5个个体作为样
本．
(4)一彩民选号，从装有
36个大小、形状都相同
的号签的箱子中无放
回的抽取6个号签．
2.抽签法的应用
例2.从20架钢琴中抽
取5架进行质量检查，
请用抽签法确定这5架
钢琴.
3.随机数法的应用
例3. (1)要研究某种品
牌的850颗种子的发芽
率，从中抽取50颗种
子进行实验，利用随机
数表法抽取种子，先将
850颗种子按
001,002，…，850进行
编号，如果从随机数表
第3行第6列的数开始
样．
(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，
而不是“逐个”抽取．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限
的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等
可能的抽样．
教师14：完成例题2.
学生12：第一步，将20架钢琴编号，号码是
1，2， (20)
第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别
的小纸片上作为号签.
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充
分搅匀.
第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，
使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
教师15：完成例题3．
学生13：(1)由随机数表的第3行第6列得4
颗种子的编号依次为：227,665,650,267.
(2)第一步，将800袋牛奶编号为
000,001， (799)
第二步，在随机数表中任选一个数作为起
始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读，
每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上
、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围
外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止
，就得到一个容量为60的样本．
生的概括问
题的能力、
解决问题的
能力。

通过例题
2、3进一步
抽签法和随
机数表法的
应用，提高
学生的概括
问题的能
力、解决问
题的能力。

向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号
___________________ ___(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．************ 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78
53 13 55 38 58 59 88 97
54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83
01 30 30
(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？4.用样本的平均数估
计总体的平均数
例4.从甲、乙两种玉米
第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样
本.
教师16：完成例题4．
学生14：y
甲
=
1
1n
i
i
y
n
＝
1
10
(25＋41＋40＋37
＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝
1
10
×300＝
通过例4掌
握样本平均
数的求法
的苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
试估计这两种玉米的苗哪种长得高？
[课堂练习1]
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是
A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访
B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地30(cm)，
y
乙
=
1
1n
i
i
y
n
＝
1
10
(27＋16＋44＋27＋44＋16
＋40＋40＋16＋40)＝
1
10
×310＝31(cm)．
所以y
甲
＜y
乙．
在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估
计总体平均数，所以估计乙种玉米的苗长得
高.
教师17：布置课堂练习1、2．
学生15：完成课堂练习，并核对答案．
[课堂练习
1]
巩固简单
的概念．
[课堂练习
2]会求平
均数.
800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量[课堂练习2]
已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
课堂小结
升华认知[问题11]通过这节课，
你学到了什么知识？
在解决问题时，用到了
哪些数学思想？
[课后练习] 1.在以下
调查中，不适合用普查
的是( )
A．调查一批小包装饼
干的卫生是否达标
B．调查一批袋装牛奶
的质量
C．调查一个班级每天
完成家庭作业所需要
的时间
D．调查一批绳索的抗
拉强度是否达到要求
2.抽签法中确保样本代
表性的关键是
( )
A.制签
B.充分搅拌
C.逐个抽取
D.抽取不放回
3.射箭运动员小亮在
某次测试中射箭20次，
测试成绩如下表：
教师18：提出问题10．
学生16：
学生17：学生课后进行思考，并完成课后练习．
答案：1.C 2.B 3.8.5 4.100
师生共同回
顾总结．引
领学生感悟
数学认知的
过程，体会
数学核心素
养．
课后练习是
对定理巩
固，是对本
节知识的一
个深化认
识，同时也
为下节内容
做好铺垫．
则小亮的平均成绩为 . 4.某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n
＝________.。