2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷及答案

北京市东城区2019--2020学年第二学期期末考试初一数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的
1．9的平方根为
A．±3B．﹣3 C．3 D．
2.下列实数中的无理数是
A．1.414 B． 0 C．
1
3
D．2
3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取
一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是
A．30米 B．25米
C．20米 D．5米
4．下列调查方式，你认为最合适的是
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面
调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方
式
5.如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于
A．60°B．80°C．100°D．70°
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味
性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局
象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标
分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的
坐标为
A．(－3，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(1，3)
7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是
A．4B．5C．6D．8
8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是
A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na2
9.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次
数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不．正确．．
的是
A ． 第四小组有10人
B ．第五小组对应圆心角的度数为45°
C ．本次抽样调查的样本容量为50
D ．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480
人
10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个
三角形中y 与n 之间的关系是( )
A ．y =2n +1
B ．y =2n +n
C ．y =2
n +1
+n D ．y =2n +n +1
二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）
11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是
12．用不等式表示：a 与2的差大于-1
13．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所
示）覆盖住的无理数是 ．
14．若
2
-320=（），则++=+a b a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．
16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________． 17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为
18.在数学课上，老师提出如下问题：
小军同学的作法如下：①连接AB ；
②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.
D l
C
B
A
l
C
B
A A
B C
l
老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是
.
三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：23-8+3-2+(3)(3)--- 20．（5分）解不等式组
()38,
41710.
x x x x <+⎧⎪⎨
+≤+⎪⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来。

21．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800， 证明：过点C 作CF ∥AB .
如图，需要在A ，B 两地和公路l 之间修地下管道，
请你设计一种最节省材料的修建方案.
A
B
l
∵AB ∥CF （已知），
∴∠B = ( )． ∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,
∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,
∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．
F E
D
C
B
A
21
22．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．
（1）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在图中画出△A 1B 1C 1； （3）写出△AOA 1的面积．
23.（4分）如图，直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,若70,EOC ∠=︒ （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数.
E
O
D
C
B
A
24. （4分）阅读下列材料：
阅读下列材料：
2013年，北京发布《2013年至2020年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2020年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。

根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。

2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。

2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显。

2019年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。

去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。

根据以上材料解答下列问题：
（1）在折线图中表示2013-2019年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应
数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2020年北京市PM2.5年均浓度为
，你的预估理由是_______________.
（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米。

（结果保留整数）
25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．
求∠EDA的度数．
26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
27.（6分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；
当∠BAD＝∠BDA时，x＝；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

O A
B
D
E
M
N
E 图1 图2
28. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。

东城区2019--2020学年第二学期期末统一检测
初一数学评分标准及参考答案 2020.7
一、选择题（本题共30
分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
C
A
B
D
C
C
B
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 11
12 13
14 答案 三角形的稳定性
21a ->-
11
1 题号 15
16 17
18
答案
75︒
30±（，）
6
两点之间，线段最短；垂线段最短
三、解答题（本题共54分）
2
319.-8+3-2+-3(3)
2233343
5（）分
分
--=-+-++=
20.解：解不等式①得4x <，…………….…..…1分 解不等式②得．2x ≥-………..…2分
∴原不等式组的解集为24x -≤<，…………………………………………………………..…4分 其解集在数轴上表示为：…5分
21. ∠1 两直线平行，内错角相等 ………..…2分
平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D ………..…4分 两直线平行，同旁内角互补 等量代换………..…6分
22.解：（1）A 1 （3，1）B 1 （1，-1）C 1（4，﹣2）；….…..…3分 （2）△A 1B 1C 1如图所示；….…..…4分 （3）△AOA 1的面积=6．….…..…6分
23.解(1) ∵OA 平分EOC ∠, 70,EOC ∠=︒
1
3512
352+180,
180351454AOC EOC BOD AOC BOD BOC BOC ∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒
分
分
分
24. 解：（1）
1分
（2）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可。

3分 （3）80.6-%=⨯≈（130）56.4256 4分
25.//,
.
14=1+2
1=24=2 1.23=43=2 1.
ADC 4+3+=180341+=1801+=84,3196.132.
4=84152.5=52ED AC EDA DAC ADC DAC DAC BAC DAC DAC EDA DAC ︒
︒
︒︒︒︒︒︒
∴∠=∠∆∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∆∠∠∠∠∠∠=∠∠∴∠=∴∠=∴∠-∠=∠=∠分
在中，，分
，在中，分
即分
分
即
26.解：（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则
396,
262
x y x y +=⎧⎨
+=⎩………..…2分
解得18,
26.
x y =⎧⎨
=⎩………..…3分
答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得
1826(6)130413
54
分
分
+-≥≤a a a
∴2≤a ≤3．
a 是正整数， ∴a=2或a=3． 共有两种方案：
方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；
方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车．………..…7分 27.（1）①18°；………………………1分 ②126°；………………………2分 63°………………………3分
（2）若∠BAD =∠ABD ，则x =18° 若∠BAD =∠BDA ，则x =36°
若∠ADB =∠ABD ，则x =54° …………………6分 28.（1）P ′(11, )…………………2分 （2）P(0,2) ………………………4分 (3)∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．
∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为ka . ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，
'22.2.2.
6PP OP ka a k k =∴=∴=∴=±根据题意分
∴2
k=±………………………………………………6分。