新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_13

求二次函数的表达式（教案）
教学目标：
1、使学生能够运用待定系数法求二次函数的表达式.
2、解决实际问题，提高学生用数学的意识.
3、进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点：
运用待定系数法求二次函数的表达式.
教学难点：
根据题意设适当的二次函数表达式.
教学过程：
一、复习回顾
1、请你结合实例说说，不同表达形式的二次函数的图象特征；
2、用待定系数法确定函数关系式的思路方法。

本节课我们来学习用待定系数法求二次函数的表达式.
二、例题讲解
例5：如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶.它的拱宽AB 为4m ，拱高CO 为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
思路分析一：如图，建立直角坐标系，设函数关系式为
思路分析二：如图，建立直角坐标系，设函数关系式为 思路分析三：如图，建立直角坐标系，设函数关系式为
思考：
你还能建立其它坐标系吗？不妨试一试.
例6:一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点是（8，9），求这个二次函数的关系式.
分析: 设表达式为顶点式y=a( x - h )2 + k
8 + 9
解:根据题意设 y=a(x-8)2+9
∵点（0，1 ）在这个抛物线上，
∴ 64a+9=1，解得 a=-8
1 因此，所求的抛物线表达式为y=－8
1(x-8)2+9 例7:一个二次函数的图象过（0，1），（2，4），（3，10）三点，求这个二次函数的关系式.
思路：已知三点坐标，且没有特殊关系；设函数关系式为一般形式.
三、巩固练习 1、已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，求此函数表达式.
2、已知二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0,1），求此函数的表达式. 参考答案：1、y=x 2+ x-1 2、y= （x-3）2-2 四、课堂小结 1332122
ax y =c ax y +=2bx ax y +=2
用待定系数法求二次函数解析式步骤：
设根据题意设出函数解析式
列将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式，列出方程解解方程，求出待定系数的值
写将求出的待定系数代入所设，写出函数解析式
五、作业
P24 第4题。