数学八年级上册轴对称PPT公开课
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分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分； 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 轴对称图形的性质： （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ． 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 直线l平分线段AA′，BB′（或直
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
条线段的垂直平分线．
轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
果是，指出它的对称轴． 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称
1.轴对称图形： 2.轴对称： 3.线段的垂直平分线： 4.轴对称的性质： （1） （2） 5.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称．
果是，指出它的对称轴． 如果两个图形关于某条
条线段的垂直平分线． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重 合． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？ 果是，指出它的对称轴． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 何一对对应点所连线段的垂 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 直线l平分线段AA′，BB′（或直 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为 经过线段中点并且垂直 “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 直线对称，那么对称轴是任 轴对称图形的性质： （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 直线对称，那么对称轴是任 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 条线段的垂直平分线． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
M A
P
BC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点 A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
经过线段中点并且垂直
P
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
B
B′
C N C′
成轴对称的两个图形的性质：
应点，叫做对称点． ．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为 直线对称，那么对称轴是任 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重 合． 果是，指出它的对称轴． 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 于这条线段的直线，叫做这 轴对称图形的性质：
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直 线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
3.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
4.轴对称、轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴 垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线．
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建 两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
画出本节课的思维导图.
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？
l
A
A′
B
B′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？
l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴 对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称．
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形 的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置 关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概 括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
称的例子，对称给我们带来美的感受！ 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
A′
B
B′
分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果两个图形关于某条
M A
直线对称，那么对称轴是任
P
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
B
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
C N
A′
B′ C′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？
l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点 A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称，那么， 直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′， 并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和 CC′”．如果将其中的“三角形”改为 “四边形”“五边形”…其他条件不变， 上述结论还成立吗？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 ．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 直线l平分线段AA′，BB′（或直
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
条线段的垂直平分线．
轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
果是，指出它的对称轴． 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称
1.轴对称图形： 2.轴对称： 3.线段的垂直平分线： 4.轴对称的性质： （1） （2） 5.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称．
果是，指出它的对称轴． 如果两个图形关于某条
条线段的垂直平分线． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 ． 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重 合． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？ 果是，指出它的对称轴． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 何一对对应点所连线段的垂 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 直线l平分线段AA′，BB′（或直 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为 经过线段中点并且垂直 “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 直线对称，那么对称轴是任 轴对称图形的性质： （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 直线对称，那么对称轴是任 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 条线段的垂直平分线． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
M A
P
BC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点 A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
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经过线段中点并且垂直
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于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
B
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成轴对称的两个图形的性质：
应点，叫做对称点． ．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为 直线对称，那么对称轴是任 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重 合． 果是，指出它的对称轴． 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ “四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 于这条线段的直线，叫做这 轴对称图形的性质：
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直 线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
3.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
4.轴对称、轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴 垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线．
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建 两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
画出本节课的思维导图.
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
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下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？
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下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？
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轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴 对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称．
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形 的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置 关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概 括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
称的例子，对称给我们带来美的感受！ 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
A′
B
B′
分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果两个图形关于某条
M A
直线对称，那么对称轴是任
P
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
B
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
C N
A′
B′ C′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？
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结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点 A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
P
B
B′
C N C′
上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称，那么， 直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′， 并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和 CC′”．如果将其中的“三角形”改为 “四边形”“五边形”…其他条件不变， 上述结论还成立吗？