高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1(2021年整理)

2018-2019学年高中数学活页作业22 幂函数新人教A版必修1 编辑整理：

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活页作业(二十二) 幂函数

(时间:45分钟满分：100分）

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下列幂函数中，定义域不是R的是（）

A．y＝x B．y＝x错误!

C．y＝x错误!D．y＝x错误!

解析:B中y＝x错误!＝错误!，定义域为｛x｜x≥0}．A中y＝x，C中y＝x错误!＝错误!，D 中y＝x错误!＝错误!，定义域均为R。

答案：B

2．设a＝0.40.5，b＝0。60.5，c＝0.60.3,则a，b,c的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c

C．a＜b＜c D．c＜a＜b

解析：∵y＝x0。5为(0,＋∞)的增函数，∴0。40。5＜0。60.5。又y＝0.6x为R上的减函数，∴0.60。5＜0。60。3。∴a＜b＜c。

答案：C

3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,＋∞）上单调递减的函数是( )

A．y＝x－2B．y＝x－1

C．y＝x2D．y＝x错误!

解析：∵y＝x－1和y＝x错误!都是奇函数,故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数,故C错误．y＝x－2＝错误!在（0,＋∞)上为减函数,且为偶函数，故A满足题意．答案：A

4．下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）

A．①y＝x2,②y＝x错误!，③y＝x错误!，④y＝x－1

B．①y＝x3，②y＝x2,③y＝x错误!，④y＝x－1

C．①y＝x2,②y＝x3，③y＝x错误!,④y＝x－1

D．①y＝x错误!,②y＝x错误!，③y＝x2,④y＝x－1

解析：注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称,该函数图象应与

②对应；y＝x 1

2＝x的定义域、值域都是［0，＋∞），该函数图象应与③对应；y＝x－1＝错误!，

其图象应与④对应．

答案：B

5．若幂函数y＝(m2－3m＋3）x m－2的图象关于原点对称，则m的取值范围为( )

A．1≤m≤2B．m＝1或m＝2

C．m＝2 D．m＝1

解析：∵函数y＝（m2－3m＋3）x m－2为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m

1

＝1，m2＝2.

当m＝1时，y＝x－1，其图象关于原点对称；

当m＝2时，y＝x0＝1（x≠0），其图象关于y轴对称，故选D.

答案：D

二、填空题（每小题5分，共15分）

6．若y＝ax a2－错误!是幂函数,则该函数的值域是__________．

解析:∵a＝1，∴y＝x错误!，其值域为[0，＋∞）．

答案：［0，＋∞）

7．若(3－2m)错误!＞（m＋1)错误!，则实数m的取值范围为______．

解析：考察幂函数y＝x错误!，因为y＝x错误!在定义域[0，＋∞)上是增函数，

所以错误!

解得－1≤m＜错误!。

故m的取值范围是错误!.

答案:错误!

8.错误!错误!,3－错误!，2错误!的大小关系是______________．

解析:∵幂函数y＝x错误!在（0，＋∞）上是增函数，

又∵3－错误!＝错误!错误!，且错误!＜错误!＜2，

∴3－错误!＜错误!错误!＜2错误!.

答案：3－错误!＜错误!错误!＜2错误!

三、解答题（每小题10分，共20分）

9．讨论函数y＝x错误!的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图．

解：∵y＝x错误!＝错误!≥0，

∴函数y＝f（x)的定义域为R，

值域为[0，＋∞)．

∵f(－x）＝(－x)错误!＝错误!＝错误!＝x错误!＝f（x），

∴f(x)是偶函数．

由于错误!＞0，

∴f（x）在［0，＋∞)上单调递增．

又f(x）是偶函数,

∴f（x）在（－∞，0]上单调递减．

根据以上性质可画出函数y＝x错误!图象的草图如图所示．

10．已知函数f(x)＝（m2－m－1)x－5m－3,m为何值时,f（x):

(1）是幂函数？

（2)是正比例函数?

(3）是反比例函数？

（4）是二次函数？

解：（1）∵f(x）是幂函数,∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，

解得m＝2或m＝－1。

(2)若f（x）是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－错误!。此时m2－m－1≠0，故m＝－错误!。

（3)若f(x)是反比例函数，

则－5m－3＝－1,

则m＝－错误!，此时m2－m－1≠0，

故m＝－错误!.

(4）若f(x）是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.

一、选择题（每小题5分,共10分)