数学1.5函数y=Asinwx+@的图象学案新必修4

ω

1

ω

1

4

π

2

)4

sin(+-

=π

x y 2

)4

sin(-+=π

x y §1.5 函 数)sin(ϕω+=A y 的图象

【学习目标、细解考纲】

1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。

2.理解A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.

3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象.

4.会根据条件求解析式.

【知识梳理、又基再现】

1.函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.

2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.

3.函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A >1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.

4. 函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω其中的（A >0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或

____________（当0<ω<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标

____________（当A >1时）或_________（当0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得

到.

【小试身手、轻松过关】

1.将函数y=sinx 的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的

函数解析式是（ ）. A. B.

2

)4

sin(--=π

x y 2)4

sin(++=π

x y )4

2sin(3π

+=x y 4

π

8

π8

π3

π

14sin()

2

3

y x π=-)

32sin(4π

-=x y )

3

2

1sin(4π+=x y )

3

2sin(4π+=x y 2

,π

ϕπ-

=2,πϕπ=2

,π

ϕπ=2

,π

ϕπ-

=12

x π

=12

7x π=

)

3

sin(x 21y π

+=)3

sin(2x 2y π

+=)

6sin(2x 2y π+=)

62

x sin(2y π+=3

π

6

π C. D.

2.要得到 的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ）. A. 向左平移 个单位 B. 向右平移

4

π

个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 3.把y=sinx 的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵

坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.

A. B. C. D. 4.已知函数A x A y )(sin(ϕω+=>0,ω>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（ ）. A. A=2,T=2 B. A=2,T=3 C. A=2,T=2

D. A=2, T=3 5.已知函数）＋ϕωx sin(y A =，在一个周期内，当 时，取得最大值2，当 时取得最小值-2，那么（ ）.

A. B. C. D. 6.将函数x)sin(y -=的图象向右平移 个单位，所得到的函数图象的解析式是

____________________；将函数x)2cos(y -=的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象

2

π),4

sin(x y π+=的解析是____________________.

【基础训练、锋芒初显】

1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后，所得到的图象的函数式是

则原来的函数表达式为（ ）.

A. )43sin(x y π+

= B. )2

sin(x y π

+= C. )4

sin(x y π

-=

D. y sin(x )-

4

4

π

π

=+

2.已知函数)x Asin(y ϕω+=在同一周期内，当12

x π=时,y

最大＝2，当x ＝

,12

7时π

y 最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）.

A. )3

x 22sin(y π

+=

B. )6

-x 2sin(2y π

=

C. )6

x 2sin(2y π

+=

D. )3

x 22sin(y π

-=

3. 已知函数f(x)f(x),y 将=图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移

2

π个单位，这样得到的曲线与sinx 2

1y =的图象

相同，那么已知函数f(x)y =的解析式为（ ）. A.1x f(x)sin(-)222

π=

B. )2

x 2sin(2

1f(x)π

+= C. )2

2

x sin(2

1f(x)π

+=

D. )2

-x 2sin(2

1f(x)π

=

4.下列命题正确的是( ).