12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
知3－练
方法点拨：正比例函数中比较函数值大小的方法： ①求值比较法； ②数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的 大小； ③利用函数的增减性来比较大小.
感悟新知
知3－练
4-1. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式： _y_＝__－__2_x_(答__案__不__唯__一__)__.
D. m≤ n
解题秘方：紧扣函数的增减性求解.
感悟新知
知5－练
解：因为直线y＝kx＋b(k < 0)，所以y随着x的增大而减小. 因为32>( 7)2，所以32 > 27. 所以m<n. 答案：A
感悟新知
知识点 2 正比例函数的图象
知2－讲
1. 正比例函数的图象 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数， 且k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直 线y＝kx. 注意：有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限
制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段 或一些点.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知1－练
例 2 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4 . (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数 表达式. (2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出函 数表达式.
解题秘方：紧扣一次函数和正比例函数的定义进行求解.
感悟新知
知1－练
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数表达式. 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1 ≠ 0， 解得m＝1. 故当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，函数表 达式为y＝2x＋n＋4 .
结构特征：
(1)k≠ 0；(2)变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.
感悟新知
知1－讲
2. 正比例函数 形如y＝kx(k为常数，且k ≠ 0)的函数叫做 正比例函数.
感悟新知
特别提醒：知1－讲(1)正比例函数y＝kx(k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)
中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数
感悟新知
知2－练
解：(1)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝4，描点、连线， 如图所示． (2)当x＝0时，y＝0；当x＝3时， y＝2，描点、连线，如图所示． (3)当x＝0时，y＝0；当x＝3时， y＝－2，描点、连线，如图所示．
感悟新知
知识点 3 正比例函数的性质
正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的性质如下表
知3－讲
感悟新知
知3－练
例 4 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2， y2)，则y1___>___y2(填“>”“<”或“＝”).
感悟新知
知3－练
解：方法一：把点A，B的坐标分别代入y＝3x， 当x＝－1 时，y1＝3×(－1)＝－3； 当x＝－2 时，y2＝3×(－2)＝－6 . 因为－3>－ 6 ，所以y1>y 2 .
学习目标
第12章 一次函数
12.2 一次函数
感悟新知
知识点 1 一次函数的定义
知1－讲
1. 一次函数 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
感悟新知
技巧点拨
知1－讲
判断函数是否为一次函数的方法：
先看函数表达式是否是整式的形式，再将函数表达式进行
恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的
感悟新知
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在 函数图象上标出点A，点B，如图12 .2-2， 观察图象，因为y1在y2的上方，所以y1>y2 .
知3－练
感悟新知
知3－练
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值 的大小. 根据正比例函数的性质，当k >0时，y随x的增大而 增大，因为－1>－2，所以y1>y2 .
感悟新知
知1－练
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出函数表 达式. 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1 ≠ 0，n＋4 ＝ 0， 解得m＝1，n＝－4. 故当m＝1，n＝－4时，y是x的正 比例函数，函数表达式为y＝2x.
感悟新知
知1－练
2-1. [月考·芜湖]若函数y＝－7x＋m－2是正比例函数，则
新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则
m的值不可能为( A )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
感悟新知
知识点 5 一次函数的性质
知5－讲
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的性质和k，b的 符号的关系
一次函数
k，b的 符号 b>0
y＝kx＋b(k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0
1-2. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正 比例函数的是( C ) A. 正方形的面积S随边长x的变化而变化 B. 面积为20 的三角形一边上的高h随着该边的边长a的 变化而变化 C. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D. 水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量 V(单位：L)随着放水时间t(单位：min)的变化而变化
m的值为( D )
A. 0
B. 1
C. －2
D. 2
感悟新知
知1－练
2-2. 已知函数y＝(m＋2)x3－|m|＋m－5是关于x的一次函数， 则x为何值时，y的值为2 ？ 解：由题意得 m＋2≠0，3－m＝1，解得 m＝2. 所以该一次函数是 y＝4x－3. 当 y＝2 时，2＝4x－3，解得 x＝54. 故当 x＝54时，y 的值为 2.
解：先将直线y＝－3x－2 向左平移1个单位得到直线y＝ －3(x＋1)－2，即y＝－3x－5， 再将直线y＝－3x－5 向上平移3个单位得到直线y=－3x－ 5＋3，即y＝－3x－2 . 答案：B 注：上述两次平移可合写为y＝－3(x＋1)－2＋3，即y＝ －3x－2 .
感悟新知
知4－练
6-1. 将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得
不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数表达式为y＝
kx(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数表达式为
y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
感悟新知
知1－练
例 1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y＝－2x2； (2)y＝x＋2 1； (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)y＝1－x2；(5)y＝－3x. 解题秘方：紧扣一次函数和正比例函数的结构特征 进行识别.
感悟新知
拓展
知4－讲
在同一平面直角坐称系中，两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2： y＝k2x＋b2(k1k2 ≠ 0)的位置关系与k1，k2，b1，b2有关. (1)当k1 ≠ k2，b1，b2为任意值时，两直线相交； (2)当k1＝k2，b1 ≠ b2时，两直线平行； (3)当k1＝k2，且b1＝b2时，两直线重合.
2. k决定一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的增减性，
b决定函数图象与y轴的交点位置.
感悟新知
知5－练
例 7 在平面直角坐标系中，已知点A(32，m)，点B( 27，n) 是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则m，n的大小关系 是( )
A. m < n B. m>n
C. m≥ n
感悟新知
知2－练
例 3 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x与y＝x的 图象. 解题秘方：按“两点法：(0，0)和(1，k)”作图.
感悟新知
解：列表：
x
0
1
y＝5x 0
5
y＝x 0
1
描点、连线，如图12.2-1所示.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的 图象： (1)y＝4x； (2)y＝23x； (3)y＝－23x.
感悟新知
续表：
知5－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
感悟新知
特别提醒
知5－讲
1. 由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，且k
≠ 0)所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数，
且k ≠ 0)所经过的象限也可以确定k，b的符号.
感悟新知
知4－讲
3. 截距 直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线 y＝
kx＋b在y轴上的截距，简称截距，如图12.2-3 所示.
特别提醒 截距不是距离， 不一定是非负 数，也可以是 负数.
感悟新知
4. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
知4－讲
一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx(k ≠
感悟新知
2. 一次函数图象的画法
知4－讲
(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以一般选取直
线y＝kx＋b与两坐标轴的交点，即(0，b)与(－bk，0)画直线. (2)平移法：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的
图象是由直线y＝kx沿y轴向上(b> 0)或向下(b<0)平移|b|个 单位长度而得到的，反之，直线y＝kx也可以通过沿y轴平 移直线y＝kx＋b而得到.
k>0
k<0
知3－讲
图象
感悟新知
续表：
知3－讲
图象形状 经过的象限
k>0 过原点，从左向右 是上升的直线(↗)
第一、三象限
k<0 过原点，从左向右 是下降的直线(↘)
第二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
感悟新知
特别提醒 对于正比例函数y＝kx(k ≠
0)，k的符号、图象所经过的象 限、函数的增减性这三者，知 一得二，即
感悟新知
知1－练
解：(1)因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.
(2)因为y＝x＋2 1＝12x＋12，k＝12，b＝12，所以y＝x＋2 1是一 次函数，但不是正比例函数. (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一 次函数，也是正比例函数. (4)因为x的次数是2，所以y＝1－x2不是一次函数.
0)沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到.
特别警示：“上加下减(只改变b)，左加右减(只改变
x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其
与点的平移与坐标的变化规律相混淆，点的平移与坐标的
变化规律是：上加下减，左减右加.
感悟新知
巧记 一次函数的图象分布
知4－讲
感悟新知
感悟新知
知1－练
(5)因为y＝－3x中－3x不是整式，所以它不是一次函数. 综上所述，(2)(3)是一次函数，(3)是正比例函数.
感悟新知
知1－练
1-1. [月考·合肥] 下列函数中，是一次函数的是( C ) A. y＝x2＋1
B. y＝1＋1x C. y＝－x D. y＝－2
感悟新知
知1－练
感悟新知
知4－练
例 6 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2 向左平
移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线
l2的表达式为( )
A. y＝－3x－9
B. y＝－3x－2
C. y＝－3x＋2
D. y＝－3x＋9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”
进行求解.
感悟新知
知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
知3－练
方法点拨：正比例函数中比较函数值大小的方法： ①求值比较法； ②数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的 大小； ③利用函数的增减性来比较大小.
感悟新知
知3－练
4-1. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式： _y_＝__－__2_x_(答__案__不__唯__一__)__.
D. m≤ n
解题秘方：紧扣函数的增减性求解.
感悟新知
知5－练
解：因为直线y＝kx＋b(k < 0)，所以y随着x的增大而减小. 因为32>( 7)2，所以32 > 27. 所以m<n. 答案：A
感悟新知
知识点 2 正比例函数的图象
知2－讲
1. 正比例函数的图象 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数， 且k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直 线y＝kx. 注意：有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限
制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段 或一些点.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知1－练
例 2 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4 . (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数 表达式. (2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出函 数表达式.
解题秘方：紧扣一次函数和正比例函数的定义进行求解.
感悟新知
知1－练
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数表达式. 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1 ≠ 0， 解得m＝1. 故当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，函数表 达式为y＝2x＋n＋4 .
结构特征：
(1)k≠ 0；(2)变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.
感悟新知
知1－讲
2. 正比例函数 形如y＝kx(k为常数，且k ≠ 0)的函数叫做 正比例函数.
感悟新知
特别提醒：知1－讲(1)正比例函数y＝kx(k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)
中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数
感悟新知
知2－练
解：(1)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝4，描点、连线， 如图所示． (2)当x＝0时，y＝0；当x＝3时， y＝2，描点、连线，如图所示． (3)当x＝0时，y＝0；当x＝3时， y＝－2，描点、连线，如图所示．
感悟新知
知识点 3 正比例函数的性质
正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的性质如下表
知3－讲
感悟新知
知3－练
例 4 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2， y2)，则y1___>___y2(填“>”“<”或“＝”).
感悟新知
知3－练
解：方法一：把点A，B的坐标分别代入y＝3x， 当x＝－1 时，y1＝3×(－1)＝－3； 当x＝－2 时，y2＝3×(－2)＝－6 . 因为－3>－ 6 ，所以y1>y 2 .
学习目标
第12章 一次函数
12.2 一次函数
感悟新知
知识点 1 一次函数的定义
知1－讲
1. 一次函数 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
感悟新知
技巧点拨
知1－讲
判断函数是否为一次函数的方法：
先看函数表达式是否是整式的形式，再将函数表达式进行
恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的
感悟新知
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在 函数图象上标出点A，点B，如图12 .2-2， 观察图象，因为y1在y2的上方，所以y1>y2 .
知3－练
感悟新知
知3－练
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值 的大小. 根据正比例函数的性质，当k >0时，y随x的增大而 增大，因为－1>－2，所以y1>y2 .
感悟新知
知1－练
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出函数表 达式. 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1 ≠ 0，n＋4 ＝ 0， 解得m＝1，n＝－4. 故当m＝1，n＝－4时，y是x的正 比例函数，函数表达式为y＝2x.
感悟新知
知1－练
2-1. [月考·芜湖]若函数y＝－7x＋m－2是正比例函数，则
新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则
m的值不可能为( A )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
感悟新知
知识点 5 一次函数的性质
知5－讲
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的性质和k，b的 符号的关系
一次函数
k，b的 符号 b>0
y＝kx＋b(k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0
1-2. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正 比例函数的是( C ) A. 正方形的面积S随边长x的变化而变化 B. 面积为20 的三角形一边上的高h随着该边的边长a的 变化而变化 C. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D. 水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量 V(单位：L)随着放水时间t(单位：min)的变化而变化
m的值为( D )
A. 0
B. 1
C. －2
D. 2
感悟新知
知1－练
2-2. 已知函数y＝(m＋2)x3－|m|＋m－5是关于x的一次函数， 则x为何值时，y的值为2 ？ 解：由题意得 m＋2≠0，3－m＝1，解得 m＝2. 所以该一次函数是 y＝4x－3. 当 y＝2 时，2＝4x－3，解得 x＝54. 故当 x＝54时，y 的值为 2.
解：先将直线y＝－3x－2 向左平移1个单位得到直线y＝ －3(x＋1)－2，即y＝－3x－5， 再将直线y＝－3x－5 向上平移3个单位得到直线y=－3x－ 5＋3，即y＝－3x－2 . 答案：B 注：上述两次平移可合写为y＝－3(x＋1)－2＋3，即y＝ －3x－2 .
感悟新知
知4－练
6-1. 将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得
不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数表达式为y＝
kx(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数表达式为
y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
感悟新知
知1－练
例 1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y＝－2x2； (2)y＝x＋2 1； (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)y＝1－x2；(5)y＝－3x. 解题秘方：紧扣一次函数和正比例函数的结构特征 进行识别.
感悟新知
拓展
知4－讲
在同一平面直角坐称系中，两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2： y＝k2x＋b2(k1k2 ≠ 0)的位置关系与k1，k2，b1，b2有关. (1)当k1 ≠ k2，b1，b2为任意值时，两直线相交； (2)当k1＝k2，b1 ≠ b2时，两直线平行； (3)当k1＝k2，且b1＝b2时，两直线重合.
2. k决定一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的增减性，
b决定函数图象与y轴的交点位置.
感悟新知
知5－练
例 7 在平面直角坐标系中，已知点A(32，m)，点B( 27，n) 是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则m，n的大小关系 是( )
A. m < n B. m>n
C. m≥ n
感悟新知
知2－练
例 3 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x与y＝x的 图象. 解题秘方：按“两点法：(0，0)和(1，k)”作图.
感悟新知
解：列表：
x
0
1
y＝5x 0
5
y＝x 0
1
描点、连线，如图12.2-1所示.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的 图象： (1)y＝4x； (2)y＝23x； (3)y＝－23x.
感悟新知
续表：
知5－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
感悟新知
特别提醒
知5－讲
1. 由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，且k
≠ 0)所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数，
且k ≠ 0)所经过的象限也可以确定k，b的符号.
感悟新知
知4－讲
3. 截距 直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线 y＝
kx＋b在y轴上的截距，简称截距，如图12.2-3 所示.
特别提醒 截距不是距离， 不一定是非负 数，也可以是 负数.
感悟新知
4. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
知4－讲
一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx(k ≠
感悟新知
2. 一次函数图象的画法
知4－讲
(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以一般选取直
线y＝kx＋b与两坐标轴的交点，即(0，b)与(－bk，0)画直线. (2)平移法：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的
图象是由直线y＝kx沿y轴向上(b> 0)或向下(b<0)平移|b|个 单位长度而得到的，反之，直线y＝kx也可以通过沿y轴平 移直线y＝kx＋b而得到.
k>0
k<0
知3－讲
图象
感悟新知
续表：
知3－讲
图象形状 经过的象限
k>0 过原点，从左向右 是上升的直线(↗)
第一、三象限
k<0 过原点，从左向右 是下降的直线(↘)
第二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
感悟新知
特别提醒 对于正比例函数y＝kx(k ≠
0)，k的符号、图象所经过的象 限、函数的增减性这三者，知 一得二，即
感悟新知
知1－练
解：(1)因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.
(2)因为y＝x＋2 1＝12x＋12，k＝12，b＝12，所以y＝x＋2 1是一 次函数，但不是正比例函数. (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一 次函数，也是正比例函数. (4)因为x的次数是2，所以y＝1－x2不是一次函数.
0)沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到.
特别警示：“上加下减(只改变b)，左加右减(只改变
x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其
与点的平移与坐标的变化规律相混淆，点的平移与坐标的
变化规律是：上加下减，左减右加.
感悟新知
巧记 一次函数的图象分布
知4－讲
感悟新知
感悟新知
知1－练
(5)因为y＝－3x中－3x不是整式，所以它不是一次函数. 综上所述，(2)(3)是一次函数，(3)是正比例函数.
感悟新知
知1－练
1-1. [月考·合肥] 下列函数中，是一次函数的是( C ) A. y＝x2＋1
B. y＝1＋1x C. y＝－x D. y＝－2
感悟新知
知1－练
感悟新知
知4－练
例 6 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2 向左平
移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线
l2的表达式为( )
A. y＝－3x－9
B. y＝－3x－2
C. y＝－3x＋2
D. y＝－3x＋9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”
进行求解.
感悟新知
知4－练