江苏省镇江市丹阳市2024届中考数学全真模拟试卷含解析

江苏省镇江市丹阳市2024年中考数学全真模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）
A ．6
B ．2
C ．-2
D ．-6
2．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．1或5
3．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）
A ．25：24
B ．16：15
C ．5：4
D ．4：3
5．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）
A ．810 年
B ．1620 年
C ．3240 年
D ．4860 年
6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．416π-
B ．816π-
C ．1632π-
D ．3216π-
7．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )
A ．4
B ．.5
C ．6
D ．8
9．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水
平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）
A ．()213y x =--+
B ．()2
213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x
的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．
12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．
13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为
_________m.
15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x
=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________
16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．
17．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．
（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；
（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．
19．（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
选手
服装普通话主题演讲技巧
李明85 70 80 85
张华90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
20．（8分）先化简，再求值：(
1
2
a+
-1)÷
21
2
a
a
-
+
，其中a＝31
+
21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定
购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？
24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.
【题目详解】∵3a2+5a-1=0，
∴3a2+5a=1，
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，
故选A.
【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.
2、D
【解题分析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【题目详解】
当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选D．
【题目点拨】
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
3、A
【解题分析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【题目详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
【题目点拨】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
4、A
【解题分析】
先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．
【题目详解】
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EH=FG（矩形的对边相等），
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=12
5
，
又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），
∴AB=2EM=24
5
，
∴AD：AB=5：24
5
=
25
24
=25：1．
故选A
【题目点拨】
本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．
5、B
【解题分析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【题目详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年，
故选B．
【题目点拨】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
6、B
【解题分析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】
解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×
2
2
2，
所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、C
【解题分析】
根据等腰三角形的性质可得BE=1
2
BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求
得答案．
【题目详解】
解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=1
2
BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=1
2
AB=
3
2
，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=1
2
AC=
3
2
，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3
2
+
3
2
+2=5，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8、C
【解题分析】
解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
AB DE BC EF
=, 即123EF
=， 解得EF =6，
故选C.
9、D
【解题分析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．
【题目详解】
解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+
由图象可知，顶点为（1,3）
∴()213y a x =-+，
将点（0,0）代入得()20013a =-+
解得3a =-
∴()2313y x =--+
故答案为：D ．
【题目点拨】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．
10、B
【解题分析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【题目详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B ．
【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x ＜﹣2或0＜x ＜2
【解题分析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.
【题目详解】
解：如图，
结合图象可得：
①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．
综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．
【题目点拨】
本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.
12、213
【解题分析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．
【题目详解】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，
作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，
∴PF=GQ，
将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，
∴GF'=GQ，
设F'M交AB于点E'，
∵F关于AB的对称点为G，
∴GE'=FE'，
∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，
∴F'M 为所求长度；
过点F'作F'H ⊥BC'，
∵M 是BC 中点，
∴Q 是BC'中点，
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，
∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，
∴3HC'=1，
∴MH=7，
在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；
∴△FEP 的周长最小值为213
故答案为：13
【题目点拨】
本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．
13、6或2或12
【解题分析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．
【题目详解】
由方程2680x x -+=，得x =2或1．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．
综上所述此三角形的周长是6或12或2．
14、7
【解题分析】
设树的高度为x m ，由相似可得
6157262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15、1
【解题分析】 分析：设D （a ，
k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a
），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a
）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，
∴B （2a ，
k a
）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a
）=1，解得k=1． 故答案为1．
点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．
16、3或1
【解题分析】
由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∵∠FBM=∠CBM ，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=1
2
BC=
1
2
AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
17、1
【解题分析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y 的值，进而求解即可．
【题目详解】
解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，
根据题意得
63=54 {
34=32
x y
x y
+
+
，
解得
x=8 {
y=2
．
所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．
即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.
【解题分析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；
（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】
解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，
∴点C表示原点，
∴b、d也互为相反数，
则a+b+c+d+e=0，
故答案为：0；
（1）∵a是最小的正整数，
∴a=1，
则原式=÷[+]
=÷
=•
=，
当a=1时，
原式==；
（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，
∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，
∵a+b+c+d=1，
∴a+a+1+a+1+a+3=1，
4a=﹣4，
a=﹣1，
∵MA+MD=3，
∴点M再A、D两点之间，
∴﹣1＜x＜1，
故答案为：﹣1＜x ＜1．
【题目点拨】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.
19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解题分析】
（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
【题目详解】
（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷
2=82.5； （3）李明得分为：85×
10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， 张华得分为：90×
10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【题目点拨】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
20、【解题分析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．
详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a
-----+÷===++--+-
将1a =代入得：
原式=()1
1333
131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．
21、29033
cm 【解题分析】
过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .
【题目详解】
过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，
()1sin 3050252
CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,
∴()252045CD CG GD cm =+=+=,
连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，
()290sin 30CD CH CD cm ===︒
, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．
在Rt EFH 中，()32903tan 3029033
EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033
cm .
考点：三角函数的应用
22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.
【解题分析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可
【题目详解】
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷
根据题意可得()22x 5y 3.6
{ 5328x y +=+=
解得0.4{ 0.2
x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.
【题目点拨】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系
23、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元
【解题分析】
（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；
（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．
【题目详解】
（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．
得5695032450
x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．
根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，
解得，5≤m ≤10，
利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，
当m 取最大10时，利润最大，
最大利润是1000+100=1100，
所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．
【题目点拨】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24、（1）详见解析；（2）1.
【解题分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22
＝6，于是得到结论．
BE BD
【题目详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。