10.2 分式的基本性质 苏科版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

第10章　分　式
10.2　分式的基本性质
基础过关全练
知识点1　分式的基本性质
1.(2022江苏无锡梁溪期中)下列变形正确的是( )
A.a b =a 2b 2
B.a -b a =a 2-b a 2
C.2―x x -1=x -21―x
D.-6x 2y 9xy 2=2x 9y
2.当x 、y 均变为原来的
3倍时,分式x 2+y 2
xy 的值 (填“不变”或“改变”).
3.【教材变式·P102T1】填空:
(1)3a 2(a +b )6a (a +b )=a ( );
(2)2m -3=( )m 2-9;
(3)x +y ( )
=-1x -y .知识点2　分式的符号变化法则
4.【易错题】在下面的分式变形中,不正确的是( )A.-a
b =a
-b B.-a
-b =-a
b
C.a -b =-a b
D.--a b =a b
5.【教材变式·P102例3】不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
(1)1―x y ; (2)2x -x 2-x 2+2;
知识点3　分式的约分与最简分式
6.(2022江苏无锡梁溪期中)下列分式是最简分式的是( )
A.4
2x B.x-1
x2-1
C.2x
x2+1
D.1―x
x-1
7.约分:
(1)【易错题】4y2
9y4
= ;
(2)x2-y2
(y-x)2
= ;
(3)2x-y
y2-4x2
= .
8.当y=4x时,x2+y2
xy
的值是 .
9.先化简,再求值:a2-a
a2-2a+1
,其中a=-1.知识点4　分式的通分与最简公分母
10.(2023江苏泰州兴化期中)分式1
ab 和a 3b 2的最简公分母是 .
11.(2022江苏南京江宁期末)分式1a 2-
b 2和1
2a +2b 的最简公分母为 .
12.通分.
(1)12xy ,3y 4x 2,1
6xy 2;(2)x x 2-2xy +y 2,y x 2-xy .
能力提升全练
13.(2019江苏扬州中考,3,★☆☆)分式1
3―x 可变形为( )A.1
3+x B.-1
3+x C.1
x -3 D.-1
x -3
14.(2023江苏淮安期中,3,★☆☆)把下列分式中x,y 的值都扩大为原来的2 023倍,结果保持不变的分式是( )
A.2023x x +y
B.x 2+y 2x +y
C.x +y xy
D.2023xy
15.(2023江苏江阴期中,2,★☆☆)下列分式的变形,正确的个数为( )
①-2a -3b =2a
3b ,②-x y =-x y ,③n +2m +2=n m ,④x -y -x +y =-1.
A.1
B.2
C.3
D.4
16.(2023江苏苏州姑苏期中,11,★☆☆)分式2x
x -2和3
x 2-2x 的最简公分母是 .
17.(2022江苏泰州泰兴期中,8,★☆☆)给出下列3个分式:①b
2a ,②a +b a 2+b 2,③m +2n m 2-
4n 2.其中最简分
式是 (填序号).
18.(2023重庆南渝月考,10,★☆☆)不改变分式0.4a -1
2b
15
a +0.3
b 的值,若把其分子与分母中的各项系数
都化成整数,其结果为 .
19.【整体代入法】(2023江苏扬州梅岭中学月考,10,★★☆)若ab≠0,且3b=2a,则2a +b
b
= .
20.(2023江苏宿迁宿豫期中,19,★☆☆)按照下列要求解答:
(1)约分:x 2+xy
x 2-y 2;
(2)通分:12x 2y 与1
3xy 2.
21.【新考向·阅读理解试题】(2023江苏淮安洪泽月考,26,★★☆)阅读下列材料,解答问题.
已知:a 3=b 4=c 5,求分式2a +3b -c
a -
b +2
c 的值.
解:设a 3=b 4=c
5=k(k≠0),
则a=3k,b=4k,c=5k ①,
所以2a +3b -c a -b +2c =6k +12k -5k 3k -4k +10k =13k 9k =13
9.
(1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质; 由13k
9k 得结果13
9,运用了 的基本性质; (2)参照上述材料解题:
已知x 2=y 3=z
6,求分式x +2y -z x -2y +3z 的值.素养探究全练
22.【创新意识】(2023江苏南京十三中期中)阅读材料:
材料1:小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题,在这个过程中,先计算分子中包含几个分母,求出整数部分,再把剩余的部分写成一个真分数.例如:5
3=1+2
3=12
3.
类似地,我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和.例如:
x +1
x =1+1x ,x +1x -1=(x -1)+2x -1
=1+2x -1.材料2:为了研究字母x 和分式6
x 的变化关系,小明制作了如下表格:
x
…-3-2-10
123…
6x
…
-2
-3
-6
6
3
2
…
请根据上述材料回答下列问题.
(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式:
x +6
x
= ,2x +2x -2= . (2)随着x 值的变化,分式x +6
x
的值是如何变化的?(3)当x 大于2时,随着x 值的增大,分式2x +2
x -2的值无限趋近于一个数,这个数
是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.当a≠b 时,a b ≠a 2
b 2,故
A 不符合题意;B.a -b a =a 2-ab
a 2,故
B 不符合题意;C.
2―x x -1=x -2
1―x
,故C 符合题意;D.-6x 2y 9xy 2=-2x
3y ,故D 不符合题意.故选C.
2.答案　不变
解析　当x 、y 均变为原来的3倍时,
原分式变为(3x )2+(3y )2
3x ×3y ,
(3x )2+(3y )23x ×3y
=9x 2+9y 29xy =x 2+y 2
xy =原分式.所以分式的值不变.故答案为不变.3.答案　(1)2;(2)2m+6;(3)y 2-x 2
解析　(1)观察分子3a 2(a+b)→a,故分子、分母同时除以3a(a+b),6a(a+b)÷[3a(a+b)]=2,故答案为2.
(2)观察分母(m-3)→m 2-9,故分子、分母同时乘(m+3),2(m+3)=2m+6,故答案为2m+6.(3)观察分子(x+y)→1,故分子、分母同时除以(x+y),∴原分式分母应为y 2-x 2,故答案为y 2-x 2.
4.B 根据分式的基本性质可知-a -b =a
b ,所以
B 中变形不正确,易知A 、
C 、
D 中变形正
确,故选B.5.解析　(1)
1―x y =-(x -1)y =-x -1y .
(2)2x -x 2
-x 2+2=-(x 2-2x )-(x 2-2)=x 2-2x x 2-
2.
6.C A.42x 的分子和分母有公因式2,约分后得2x ,故4
2x 不是最简分式,不符合题意;
B.x -1x 2-1的分子和分母有公因式(x-1),约分后得1x +1,故x -1
x 2-1不是最简分式,不符合题意;
C.2x
x 2+1是最简分式,符合题意;
D.1―x x -1的分子和分母有公因式(x-1),约分后得-1,故1―x
x -1不是最简分式,不符合题意.故
选C.
7.答案　(1)49y 2;(2)x +y x -y ;(3)-1
2x +y
解析　(1)容易将49误以为能约分得2
3.
4y 29y 4=4·y 2
9y 2·y 2=49y 2
.(2)x 2-y 2
(y -x )2=x 2-y 2[-(x -y )]2=(x +y )(x -y )(x -y )2=x +y x -y .
(3)2x -y y 2-
4x 2=2x -y -(4x 2-y 2)=2x -y -(2x +y )(2x -y )=-1
2x +y .
8.答案　17
4
解析　将y=4x 代入x 2+y 2xy ,得x 2+(4x )2x ·4x =17x 24x 2=17
4.故答案为174.
9.解析　a 2-a
a 2-
2a +1=a (a -1)(a -1)2=a a -1,
当
a=-1时,原式=-1-1-1=1
2.
10.答案　3ab 2
解析　分式1
ab 和a 3b 2的最简公分母是
3ab 2,
故答案为3ab 2.11.答案　2(a+b)(a-b)
解析　1
a 2-
b 2=1(a +b )(a -b ),1
2a +2b =12(a +b ),
所以两个分式的最简公分母为2(a+b)(a-b),故答案为2(a+b)(a-b).
12.解析　(1)最简公分母是12x 2y 2.
12xy =6xy 12x 2y 2,3y 4x 2=9y 3
12x 2y 2,16xy 2=2x 12x 2y 2.
(2)最简公分母是x(x-y)2.
x x 2-2xy +y 2=x (x -y )2=x 2
x (x -y )2,
y x 2-xy =y x (x -y )=y (x -y )
x (x -y )2.
能力提升全练
13.D 1
3―x =1-x +3=1-(x -3)=-1x -3,故选D.
14.A A.2023×2023x 2023x +2023y =2023x
x +y ,不变,符合题意;
B.(2023x )2+(2023y )22023x +2023y =20232(x 2+y 2)2023(x +y )=2023(x 2+y 2)x +y ≠原式,不符合题意;
C.2023x +2023y 2023x ×2023y =x +y
2023xy ≠原式,不符合题意;D.20232023x ×2023y =1
2023xy ≠原式,不符合题意.
故选A.
15.C ①-2a -3b =2a
3b ,故①正确;②-x y =-x y ,故②正确;③n +2m +2≠n m ,故③错误;④x -y -x +y =x -y -(x -y )=-1,
故④正确,故选C.16.答案　x(x-2)
解析　3
x 2-2x =3
x (x -2),所以分式2x
x -2,3
x 2-2x 的最简公分母是x(x-2).
故答案为x(x-2).17.答案　①②
解析　①b
2a ,②a +b
a 2+
b 2,分子和分母只有公因式1,是最简分式;③m +2n
m 2-4n 2=1
m -2n ,故③不是
最简分式.故答案为①②.18.答案　4a -5b
2a +3b 解析　分式0.4a -1
2b
15
a +0.3
b =
25
a -1
2b 15
a +3
10b =
4a -5b
2a +3b
.故答案为4a -5b
2a +3b .19.答案　4
解析　因为3b=2a,所以2a +b b =3b +b
b =4,故答案为
4.
20.解析　(1)x 2+xy
x 2-y 2=x (x +y )(x +y )(x -y )=x x -y .
(2)12x 2y =3y 6x 2y 2,13xy 2=2x
6x 2y 2.
21.解析　(1)等式;分式.(2)设x 2=y 3=z
6=k(k≠0),∴x=2k,y=3k,z=6k,
∴x +2y -z
x -2y +3z =2k +6k -6k 2k -6k +18k =2k 14k =1
7.
素养探究全练
22.解析　(1)
x +6x =1+6
x
,2x +2x -2
=2(x -2)+6x -2=2+6
x -2,故答案为1+6
x ;2+6x -2.
(2)根据表格可知,当x>0或x<0时,随着x 值的增大,6x 的值逐渐减小,随着x 值的减小,6
x 的值逐渐增大.∵
x +6x =1+6
x
,∴随着x 值的增大,
x +6
x
的值逐渐减小;随着x 值的减小,
x +6
x
的值逐渐增大.(3)∵2x +2x -2=2+6x -2,
当x 大于2时,随着x 值的增大,x-2的值逐渐增大,6
x -2的值逐渐减小,趋近于0,
则2+6
x -2的值趋近于2,
∴分式2x +2
x -2的值无限趋近于
2,
故答案为2.。