2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷

九年级全一册教学质量综合测试9
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．以下事件为必然事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象必过原点 D．半径为2的圆的周长是4π
2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
3．已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．
5．小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
6．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°
第7题图第8题图第9题图第11题图
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（） A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 9．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（） A．1 B．2 C．4 D．8
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 11．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点
E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）
A．B．C．1 D．2
12．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）
A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE
第12题图第13题图第14题图
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B．C．D．
14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF 重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）
15．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．
16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
第16题图第17题图第18题图第19题图
17．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．
18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．
19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．
三、解答题（共63分）
20．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）
21．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．
（1）求证：；
（2）求线段EC的长度．
23．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和C（3，﹣2）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小；
（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．
26．（13分）如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．（1）求A、B点的坐标；
（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．。