吉林省2021年高二上学期期末数学试卷(理科)D卷(模拟)

吉林省2021年高二上学期期末数学试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A . x=

B . x=

C . x=

D . x=

2. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）

A . 16

B . 9

C . 12

D . 8

3. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（）

A . 16

B . 25

C . 9

D . 不为定值

4. （2分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）

A . 2

B . 1+

C . 1+

D . 1+2

5. （2分）下列命题正确的是（）

A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B . “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充要条件

C . 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”

D . 命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0

6. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 12π

B . 8π

C .

D .

7. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t，使，则的值（）

A . 必为正数

B . 必为负数

C . 必为非负数

D . 必为非正数

8. （2分）已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）

A . 2x2﹣4x

B . 6x2﹣24

C . ﹣4x2+16

D . 4x2﹣16

9. （2分）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间的最大距离为（）

A . 1+

B . 2+

C . 1+

D . 2+

10. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上有最大值，则的

取值不可能为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2018高二上·阳高月考) 直线过椭圆：（a＞0，b＞0）的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，∠POQ=120°，则椭圆离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二下·重庆期中) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高二下·海丰月考) 若右顶点为M的双曲线与抛物线在第一象限相交于点P，若，则双曲线的离心率为________.

14. （1分）(2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）

15. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为________．

16. （1分） (2019高一上·大庆月考) 设函数则的值为________．

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （5分）(2016·静宁模拟) 已知p：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线上，且，，求的面积．

19. （10分）已知函数f（x）=x3﹣9x+5．

（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与坐标轴围成三角形的面积；

（2）求f（x）的单调区间和极值．

20. （10分） (2017高二上·正定期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点．

（1）证明：PC⊥平面BEF；

（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．21. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知

（1）判断单调性

（2）当时，求的最大值和最小值

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、