由一类抽象函数定义域的求解问题反思函数概念的教学

抽象函数问题求解的常用方法

抽象函数问题求解的常用方法
高中数学中，抽象函数的解题方法主要包括以下几个方面：
1.确定定义域和值域：抽象函数的定义域和值域是解题的基础，需要根据题目中给出的条件进行确定。

2.运用函数性质：抽象函数和一般的函数一样，具有诸如奇偶性、周期性、单调性等函数性质。

在解题过程中，可以根据这些性质进行分析和推导，从而得出结论。

3.运用复合函数的性质：抽象函数可能会出现复合函数的形式，运用复合函数的性质可以将抽象函数化简，从而更加方便进行分析和计算。

4.利用函数的图像特征：抽象函数的图像特征包括零点、极值、拐点等，在解题过程中可以结合图像特征进行分析，进一步确定函数的性质和变化趋势。

需要注意的是，抽象函数作为高中数学中的一个较为高级的知识点，需要学生掌握一定的数学基础和思维方法，例如函数图像的绘制、导数和微积分等知识。

因此，在学习抽象函数时，需要逐步扩充自己的数学知识面，并不断提高自己的数学思维能力和分析能力。

高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的概念（第二课时）——抽象函数定义域教学目标：1、进一步加深对函数概念的理解；2、能准确判断两个函数是否相等；3、进一步掌握简单函数定义域的求法；4、掌握抽象函数的定义域求法教学重点：对函数概念的理解，以及求简单函数的定义域。

教学难点：抽象函数定义域的求法。

教学过程：（一）复习旧知：1、函数的概念：①A、B为非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一确定性2、函数的三要素：①定义域②对应关系③值域3、两个函数相等的条件：①定义域②对应关系4、简单函数定义域的求法：①若f（x）为整式，则定义域为全体实数②若f（x）为分式，则分母不等于零③若f（x）是偶次根式，则被开方式大于等于零④若f（x）=x0，则x≠0（二）巩固练习：多媒体出示练习题，学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答，进一步巩固第一课时所学知识，老师纠正学生回答，并联系所学知识，进行点评。

||:},0|{,1,1x y x f x x B R A B A =→>==）（并说明理由。

的函数到集合集合、判断下列对应是否为x y y x f R B x x A =→=≥=2,:,},0|{2）（ xy x f Z B Z A =→==:,,3）（0:},0{},11|{4=→=≤≤-=y x f B x x A ）（函数图象的是、判断下列图象能表示2并说明理由。

是否表示同一函数，与、判断下列函数)()(3x g x f 1)(,)1()()1(0=-=x g x x f2)(,)()2(x x g x x f ==4-x ,22)3(2=+⋅-=y x x y362)(,)()4(x x g x x f ==（三）巩固练习并导入新课4、求下列函数的定义域95)2(14)1(203--=-+-=x x y x x x y5、已知f （x ）的定义域是［2，+∞）（1）求函数f （x+1）的定义域（2）求函数f （2x -3）的定义域出示第5的习题后，领导学生分析与第4题的不同点，并给出抽象函数的概念，引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域，即复合函数的定义域，板书课题。

抽象函数定义域的求法

1 3
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课题教法、学法学习目的学习重点学习难点
抽象函数（一）定义域的求法讲练结合
课时数课型
1 新授课
学习过程一、认识抽象函数
我们把没有给出函数具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数。一般形式为 y= f(x) ，或许还附有定义域、值域等，如： y= f(x) , (x>0, y>0) 。
练习：若函数 f ( x ) 的定义域是(0,1)，求函数g x = f x + a ˙f x − a (− 2 < �� < 0)的定义域。
1
巩固训练：
1. 设函数
的定义域为
，则
（1）函数
（2）函数
的定义域为________。
的定义域为__________。
2．设函数 y=f(x)的定义域为［0，1］，q 求 y=f( x ) f ( x ) 定义域。
二、抽象函数定义域的求法例一：已知函数 f(x) 的定义域为 [-1,5] ，求 f(3x-5) 的定义域。
练习：设函数 f(x) 的定义域为 [0,1,] ，求函数 f(
x )的定义域。
例二：已知函数 f（x-1）的定义域是[0,3]，求函数 f(x)的定义域。
练习：设函数 f(x 2) 的定义域为 [0,3] ，求函数 f(x) 的定义域。
例三：设函数 f(x +1 ) 定义域是[-2,3]，求函数 f(2x-1)的定义域。
练习：设函数 f(2x-1) 定义域是[-2,3]，求函数 f(x +1) 的定义域。
例四：若 f ( x) 的定义域为 3 Байду номын сангаас 5 ，求 ( x) f ( x) f (2 x 5) 的定义域。

[抽象函数的定义域]抽象函数

[抽象函数的定义域]抽象函数抽象函数篇一:论文有关抽象函数的全面探析抽象函数是一种重要的数学概念。

我们把没有给出具体解析式，其一般形式为y=f(某)，且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。

由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。

这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。

解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。

所以近几年来高考题中不断出现，在2022年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。

但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。

下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。

一、抽象函数的定义域例1已知函数f(某)的定义域为[1,3]，求出函数g(某)=f(某+a)+f(某-a)（a＞0）的定义域。

解析：由由a＞0知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{某|1+a＜某≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(某)才能是某的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。

点评：1.已知f(某)的定义域为[a,b]，则f[g(某)]的定义域由a≤g(某)≤b，解出某即可得解；2.已知f[g(某)]的定义域为[a,b]，则f(某)的定义域即是g(某)在某[a,b]上的值域。

二、抽象函数的值域解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。

例2若函数y=f(某+1)的值域为[-1，1]求y=(3某+2)的值域。

解析：因为函数y=f(3某+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(某+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3某+2)的值域也为[-1，1]。

三、抽象函数的奇偶性四、抽象函数的对称性例3已知函数y=f(2某+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(某)的图像与函数y=f(某)的图像关于y=某对称,则g(某)+g(-某)的值为（）A、2B、0C、1D、不能确定解析：由y=f(2某+1)求得其反函数为y=，∵y=f(2某+1)是奇函数，∴y=也是奇函数，∴。

大学抽象函数教案

课时：2课时教学目标：1. 让学生了解抽象函数的概念，掌握抽象函数的基本性质。

2. 培养学生运用抽象函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学重点：1. 抽象函数的概念及性质。

2. 抽象函数的图像和性质。

教学难点：1. 抽象函数的定义域和值域的确定。

2. 抽象函数图像的绘制。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初高中数学中函数的概念，引导学生思考函数的本质。

2. 引入抽象函数的概念，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲解1. 抽象函数的定义：设F是集合A到集合B的一个映射，如果存在一个非空数集D，使得对于D中的任意一个数x，都存在唯一的数y∈B，使得F(x)=y，则称F是定义在集合D上的一个抽象函数，记作F:D→B。

2. 抽象函数的性质：a. 单调性：若对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，都有F(x1)≤F(x2)，则称抽象函数F在D上单调递增；若对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，都有F(x1)≥F(x2)，则称抽象函数F在D上单调递减。

b. 奇偶性：若对于任意x∈D，都有F(-x)=F(x)，则称抽象函数F在D上是偶函数；若对于任意x∈D，都有F(-x)=-F(x)，则称抽象函数F在D上是奇函数。

c. 有界性：若存在实数M和m，使得对于任意x∈D，都有m≤F(x)≤M，则称抽象函数F在D上有界。

三、例题讲解1. 确定抽象函数的定义域和值域。

2. 判断抽象函数的单调性、奇偶性和有界性。

3. 绘制抽象函数的图像。

四、课堂练习1. 判断下列函数的单调性、奇偶性和有界性。

2. 根据给定的定义域和值域，写出相应的抽象函数。

五、小结1. 总结抽象函数的概念和性质。

2. 强调抽象函数在解决实际问题中的应用。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课学习的抽象函数的概念和性质。

2. 引导学生思考抽象函数在解决实际问题中的应用。

二、新课讲解1. 抽象函数在实际问题中的应用：a. 物理领域：速度、加速度等。

高中数学教案及教学反思

高中数学教案及教学反思
课题：函数的概念及性质
教学目标：
1. 理解函数的基本概念和特点；
2. 掌握函数图象的绘制方法；
3. 能够分析函数的性质并进行相关计算。

教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数图象的绘制；
3. 函数的性质及计算。

教学难点：
1. 函数的概念理解；
2. 函数性质的分析和计算。

教学过程：
一、导入新知：通过提出问题引入函数的概念及性质。

二、学习新知：讲解函数的定义、函数图象的绘制方法和函数的性质。

三、示例讲解：通过具体的例题演示函数的性质和计算方法。

四、练习巩固：布置一些练习题，让学生进行练习并相互讨论。

五、课堂总结：回顾本节课的重点内容，梳理思绪。

教学反思：
本节课主要是介绍了函数的概念及性质，通过讲解和示例演示，学生基本掌握了函数的定义和性质。

但在教学过程中，发现学生对函数的概念理解不够深入，部分学生在计算函数性质时还存在一定困难。

在今后的教学中，我会更加注重引导学生主动思考和分析问题，同时增加与学生的互动，及时发现和解决问题，提高教学效果。

抽象函数的性质问题解析解读

抽象函数的性质问题解析抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。

考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。

本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供内同学们参考。

1、定义域：解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。

材料一：若函数)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-，求函数)21(+=xf y 的定义域。

解析：由)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-，知1+x 中的)3,2[-∈x ，从而411<+≤-x ，对函数)21(+=xf y 而言，有1124x-≤+<，解之得：),21(]31,(+∞--∞∈ x 。

所以函数)21(+=x f y 的定义域为),21(]31,(+∞--∞ 总结：函数的定义域是指自变量的取值范围，求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围），如本题中的1+x 与21+x 的范围等同。

2、值域：解决抽象函数的值域问题——定义域、对应法则决定。

材料二：若函数)1(+=x f y 的值域为]1,1[-，求函数)23(+=x f y 的值域。

解析：函数)23(+=x f y 中定义域与对应法则与函数)1(+=x f y 的定义域与对应法则完全相同，故函数)23(+=x f y 的值域也为]1,1[-。

总结：当函数的定义域与对应法则不变时，函数的值域也不会改变。

3、对称性：解决抽象函数的对称问题——定义证明是根本、图象变换是捷径、特值代入是妙法。

材料三：设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于（）A 、直线0=y 对称B 直线0=x 对称C 直线1=y 对称D 直线1=x 对称解法一（定义证明）：设点),(00y x P 是函数)1(-=x f y 的图象上的任意一点，则)1(00-=x f y ，),(00y x P 关于直线m x =的对称点为),2(00/y x m P -，要使点),2(00/y x m P -在函数)1(x f y -=的图象上，则)21()]2(1[000m x f x m f y -+=--=，应有121-=-m ，故1=m ，所以函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称。

抽象函数课教案模板范文

教学目标：1. 理解抽象函数的概念，掌握抽象函数的基本性质。

2. 学会运用抽象函数解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学重难点：1. 教学重点：理解抽象函数的概念，掌握抽象函数的基本性质。

2. 教学难点：运用抽象函数解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学准备：1. 多媒体课件2. 抽象函数实例资料3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们已经学习了具体函数，那么什么是抽象函数呢？请同学们思考并回答。

2. 介绍抽象函数的概念，引导学生理解抽象函数的定义。

二、新课讲授1. 抽象函数的概念- 介绍抽象函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

- 强调抽象函数的三个要素：定义域、对应关系和值域。

2. 抽象函数的性质- 介绍抽象函数的性质，如：单调性、奇偶性、周期性等。

- 通过实例讲解如何判断抽象函数的性质。

3. 抽象函数的应用- 举例说明抽象函数在实际问题中的应用，如：物理学中的运动规律、经济学中的供需关系等。

- 引导学生运用抽象函数解决实际问题。

三、课堂练习1. 分组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题。

2. 教师巡视指导，解答学生提出的问题。

四、课堂小结1. 总结抽象函数的概念、性质和应用。

2. 强调抽象函数在实际问题中的重要性。

五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 搜集有关抽象函数的实际应用案例，进行拓展学习。

教学反思：本节课通过讲解抽象函数的概念、性质和应用，使学生掌握了抽象函数的基本知识。

在课堂练习环节，通过实际问题的解决，提高了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重抽象函数概念的讲解，引导学生理解抽象函数的三个要素。

2. 结合实例讲解抽象函数的性质，帮助学生掌握判断方法。

抽象函数定义域课程设计

抽象函数定义域课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握抽象函数的定义及表示方法；2. 能够运用集合论知识，准确描述抽象函数的定义域；3. 学会通过具体实例，分析抽象函数定义域的求解方法。

技能目标：1. 培养学生运用数学语言描述抽象函数定义域的能力；2. 提高学生解决与抽象函数定义域相关问题的解题技巧；3. 培养学生运用逻辑推理和数学归纳法分析问题的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心；2. 培养学生的团队协作精神，学会倾听他人意见，共同解决问题；3. 培养学生严谨、细致、求实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的应用价值。

本课程针对高中年级学生，结合数学学科特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果。

通过本课程的学习，使学生能够掌握抽象函数定义域的相关知识，提高解题技能，培养数学思维能力和团队合作精神，从而为后续数学课程的学习打下坚实基础。

二、教学内容1. 抽象函数概念引入：回顾函数的定义，引导学生理解抽象函数的概念，并通过实例进行分析。

2. 抽象函数表示方法：介绍抽象函数的表示方法，如集合论表示、符号表示等，并举例说明。

3. 定义域的基本概念：讲解定义域的定义，以及如何求解具体函数的定义域。

4. 抽象函数定义域求解：通过典型例题，引导学生学会求解抽象函数的定义域，总结求解方法。

5. 抽象函数定义域的性质：探讨抽象函数定义域的性质，如连续性、单调性等，并结合实际例子进行分析。

教学内容依据人教版高中数学教材相关章节进行组织，具体包括：1. 教材第二章“函数”的内容，重点学习抽象函数的定义及表示方法；2. 教材第三章“函数的性质”中关于定义域的内容，学习求解抽象函数定义域的方法；3. 结合教材例题和习题，巩固所学知识，提高解题技能。

教学进度安排：共计4课时，第1课时回顾函数概念及引入抽象函数，第2课时学习抽象函数的表示方法和定义域基本概念，第3课时求解抽象函数定义域，第4课时探讨抽象函数定义域的性质及应用。

对抽象函数的定义域求解问题的思考

对抽象函数的定义域求解问题的思考【摘要】抽象函数是中学数学的一个难点，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开。

本文从函数的概念谈起利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题。

并在本文中阐述了多个参考书出现的错解。

【关键词】抽象函数；定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，由于抽象函数的解析式隐含不露，表面高度抽象，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感觉迷惑不清.其实，抽象函数并不是我们想象的那样困难，它必定脱胎于中学数学中常见的具体初等函数。

我们只要根据题设给出的特征式，结合中学常见的初等函数，必然能发现熟悉的印记。

在教学了解到很多学生对抽象函数的定义域求法的困惑，主要是对函数定义理解的不深刻。

”概念”是基础更是本质，它看似平淡，实则蕴含无穷力量。

学生若能剥开概念本质，则对抽象函数的定义域求法问题的解决就“所向披靡，无往不胜”。

1 利用具体函数来研究抽象函数的定义域问题由此我们设f（x）的定义域为D，则f（g（x））的定义域=g（x）的定义域∩根据上面的具体函数模型，我们把它抽象成复合函数定义域的求解问题。

1、已知f（x）的定义域为（0，+ ），求f（x+1）的定义域。

2、已知f（x+1）的定义域为（-1，+ ），求f（x）的定义域。

3、已知f（x）的定义域为（- ，1），求f（lg（x-1））的定义域。

有了具体函数做背后支撑，学生理解就不那么困难了。

2 参考书出现的错解对于有些参考书出现了错解问题，我举这样的两个互相矛盾的例子来谈谈我的看法。

考，我认为④式存在问题。

咱们给④式找个具体函数例如f（）= 定义域为（- ，0），f（x）= 定义域为（-1，1）. f（x）的表达式也可以是f（x）= ，所以f（x）的定义域可以是（0，1）出现这样的错误，主要是教科书中没有复合函数的定义，为此对概念把握肤浅导致认识不深刻。

教科书应根据学生理解的需要添加复合函数的概念。

抽象函数的定义域和求值(教师版)

抽象函数的定义域和求值1、抽象函数的定义域：记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x 的。

所谓抽象函数就是指没有给出具体解析式的函数。

此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则作用下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，即都在同一取值范围内。

该类型题目中最常见的是求复合函数的定义域，其有三种情况：（1）已知()f x 的定义域是[],a b ，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域。

该类题目实质上是由不等式()a g x b ≤≤所求x 的取值范围就是()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域。

例 2：已知函数()f x 的定义域是[]0,9，求函数()2f x 的定义域解：由题意知：209x ≤≤ 解得：33x -≤≤ 即函数()2f x 的定义域为[]3,3-。

（2）已知函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域是[],a b ，求函数()f x 的定义域。

该类型题目的实质是由x 的取值范围所求得的()g x 的取值范围就是函数()f x 的定义域。

例 3：已知函数()32f x +的定义域是(],3-∞，求函数()f x 的定义域。

解：∵3x ≤ ∴39x ≤ ∴3211x +≤ 即函数()f x 的定义域为(],11-∞。

（3）已知函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域是[],a b ，求函数()f h x ⎡⎤⎣⎦的定义域。

该类题目的解决方法是：先由函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域求出函数()f x 的定义域，再由函数()f x 的定义域取得函数()f h x ⎡⎤⎣⎦的定义域。

例 4：已知函数()12f x -的定义域是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()2f x -的定义域。

解：∵152x ≤≤ ∴1021x -≤-≤- ∴9120x -≤-≤ 即函数()f x 的定义域为[]4,9 ∴290x -≤-≤ 解得：解得：33x -≤≤ 即函数()2f x -的定义域为[]3,3-。

函数的定义域课后反思

高考第一轮复习——函数的定义域课后反思重庆七中李秀芳高考对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。

第一轮复习是高考复习的基础，应以夯实基础，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。

一、加强高考研究，把握高考方向研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。

通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。

所以在每一节复习课之前要让学生了解考纲，知道高考方向。

本节课考纲要求了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查。

二、降低起点，夯实基础《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。

函数这部分内容是很多学生，尤其是那些基础差的学生很头疼的部分，对于函数的应用同学们更是一头雾水，一遇到函数题就会慌，所以在复习本节函数定义域我先以几个基本初等函数的定义域开始，让学生克服恐惧，也能增强学生的自信心。

课前练习：求下列函数的定义域:)1(log )(.74)(.6)3()(.52)(.42)(.311)(.2132)(.121032+==+=+=-=-=-+-=+x x f x f x x f x x f x x f x x f x x x f x让每一个学生都能低起点，达到对定义域的基本要求，让每个学生跳起来都能摘到果子。

三、问题引动，加强双基加强双基，夯实基础是第一轮复习的教学目标之一。

对于基础知识的复习，由于学生已经有了第一次的学习经历，再加上课前的复习，总认为自己知道，传统的提问回答势必使学生感到乏味，因此，我在教学中，围绕教学内容，设计问题，引导学生在解决问题中，使学生主动地复习相关知识。

抽象函数的定义域课件

抽象函数定义域的特性
掌握抽象函数定义域的特性，如域的纯粹性、域的依赖性等。
抽象函数定义域的求法
学会如何根据函数的解析式和上下文信息，求出抽象函数的定义域。
对于抽象函数定义域的应用的展望
数学学科中的应用
了解抽象函数定义域在数学学科中的应用，如代数、分析、拓扑等。
其他学科中的应用
探讨抽象函数定义域在其他学科中的应用，如物理、例函数是指形如$y=cx$的函数，此时函数的定义域通常为全体实数。
03
确定根式函数的定义域
根式函数是指形如$y=√x$的函数，此时函数的定义域通常为非负实数。
抽象函数定义域的应用
在数学建模中的应用
数学建模中的抽象函数定义域通常用来描述变量之间的函数关系，帮助我们更好地理解问题的本质和规律。
之间的关系。
通过定义域，我们可以确定算法的输入和输出范围，从而更好地
理解和设计算法。
此外，抽象函数定义域在算法设计中还可以帮助我们更好地理解算法的复杂度和效率，以及优化
算法的性能。
总结与展望
对于抽象函数定义域的理解和掌握
定义域的基本概念
了解定义域是什么，如何确定定义域，以及定义域在函数中的重要性。
限制定义域在确定函数性质和运算规则时具有重要作用。
抽象函数定义域的求法
根据函数的性质求定义域
01 确定性
函数中的映射关系应明确，不能含糊不清。
02 互异性
函数的定义域中的每一个元素，在函数的值域中只能对应一个元素。
03 任意性
函数中的对应关系可以在定义域的任意子集上进行。
根据实际应用求定义域
抽象函数的特性
01 非具体性
抽象函数没有具体的解析表达式，不能通过解析表达式来表达函数关系。

抽象函数的定义域的求法-解析式的求法-很全面

题型3：复合函数及其定义域的求法一．基本知识(1)函数的概念:设是A,B非空数集,如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:ATB为集合A到集合B的函数，记作：y=f(x),xeA。

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.(2)复合函数的定义：一般地：若y=f(u)，又u=g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数y=f[g(x)]叫x的复合函数，其中y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)二3x+5,g(x)二x2+1；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))=3g(x)+5=3(x2+1)+5=3x2+8(3)复合函数的定义域函数f(g(x))的定义域还是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.①已知f(x)的定义域，求复合函数f[g GM的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xe(a,b)，求出f[g(x)]中a<g(x)<b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

②已知复合函数f[g6》的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gQ的定义域为xe(a,b)，则由a<x<b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域③已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[g(x》定义域求得fC)的定义域，再由fG)的定义域求得f[hGR的定义域。

④已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

高中数学思想函数教案设计

高中数学思想函数教案设计
教学内容：函数的基本概念和性质
一、教学目标
1. 理解函数的基本概念，包括定义域、值域、对应关系等。

2. 掌握函数的性质，如奇偶性、周期性等。

3. 能够应用函数的知识解决实际问题。

二、教学重点
1. 函数的定义和基本性质。

2. 函数的图像和性质。

三、教学难点
1. 函数的性质的理解和应用。

2. 函数图像的绘制和分析。

四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引入函数的概念，让学生通过实际例子理解函数是一种对应关系。

2. 讲解（15分钟）
介绍函数的定义和基本性质，如定义域、值域、奇偶性和周期性等。

3. 练习（20分钟）
让学生做一些简单的练习，加深对函数性质的理解。

4. 拓展（10分钟）
引导学生思考函数在实际问题中的应用，如利用函数解决最优化问题等。

5. 总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强化学生对函数性质的理解和应用。

六、作业布置
布置练习题，巩固学生对函数概念和性质的掌握。

七、教学反思
通过本节课的教学实践，发现学生对函数的理解存在一定困难，需要更多的实例讲解和练习，加深学生对函数的认识和应用能力。

抽象函数定义域的求解方法

规律总结：（4）函数 y=f(x)的定义域是（a，b），求四则运算型函数 y=f[g(x)]+f[h(x)] 的定义域，其方法是：利用 a<g(x)<b，且 a<h(x)<b，求得 x 的范围就是的定义域；
课堂训练 4 若函数 f ( x) 的定义域为[-2,1],求函 g ( x) f ( x) f ( x) 的定义域.
识梳理
引例：（1）已知 f ( x) 2 x 1，求 f (2 x 1) 的解析式. （2）已知 f ( x 1) x 2 x ，求 f ( x) 的解析式.
小结：（1） f ( x) 中的 x 的范围与 f (2 x 1) 中的 2x 1 范围是等价的. （2） f ( x 1) x 2 x 中的 x 1 的范围与 f ( x) 中的 x 的范围是等价的. 简而言之，小括号里的范围是一样的！或者说, 在相同的对应法则之下，这个定义域是受到对应法则的约束的, 故而，变量（代数式）的取值范围是一样的.
题醉了
一、抽象函数定义域的求解举例 1、已知 f（x）的定义域，求复合函数 f[g（x）]的定义域: 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 f(x)的定义域为 xä(a,b)，求出 f[g(x)] 中 a<g(x)<b 的解 x 的范围，即为 f[g(x)]的定义域. 例题 1 已知 y=f（x）的定义域是[-1，1]，求 y=f（x-5）的定义域.
提高篇： 1.若函数 y=f(x)的定义域为（1,2），则 f(log2x)的定义域为 3.已知函数 f(2x）的定义域是［-1，1］，求 f(log2x)的定义域. 4.已知函数 y=f(x)的定义域是(0,1]，求 g(x)=f(x+a).f(x-a)(-1<a 0)的定义域. . 2.已知函数 y=f[lg(x+1)]的定义域为[0,9]，则 y=f(x)的定义域为 ________.

高中数学教学课例《函数的概念》课程思政核心素养教学设计及总结反思

过自主探究学习培养学生的自主学习能力，通过对函数
概念及要素的深入剖析，进行深度学习，加深对知识的
理解；通过合作交流学习，发展学生的思维，培养学生
的表达能力。
抽象函数定义域的问题是本节课的教学难点也是
深化函数概念和函数要素理解的重要载体。下面是我对
该难点的突破策略和方法：
在解决此问题之前，通过前面的教学，学生对函数
（二）主要核心素养及培养方法：
1、数学抽象：在实际问题情境中抽象出函数的概
念，通过集合和对应关系刻画函数概念、抽象函数定义
域问题对函数概念及要素作进一步抽象。
2、数学建模：在具体的问题情境中建立函数模型，
了解函数的思想方法。
（三）教学方法策略
在教学方法的选择上，采用讲授法、自主探究和合
作学习相结合的方法，以学生为主体，教师为引导，通
2、多元化的教学方法。每一种教学方法都有其优点和缺点，但在特定的条件下，某种优点或缺点可能会被无限放大，所以在教学中，我们应该恰当的选择教学方法，使其优点尽可能放最大。多种教学方法有机结合，如此才能使课堂教学达到高效。
3、因材施教。《普通高中数学课程标准》（2017 版）指出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”只有做到因材施教，才能实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的数学教育教学目标。
力分析具有比较强烈的学习热情，乐于合作，善于思考，对高
中数学学习方法也有了一定的了解。学生的学习难点在
于对函数概念的抽象。
教学策略选
（一）、教学实施步骤：

抽象函数定义域的种类和求解方式

抽象函数定义域的种类和求解方式概述本文将讨论抽象函数定义域的种类以及相应的求解方式。

抽象函数是数学中一种重要的概念，其定义域是函数可接受的输入值的集合。

理解和确定抽象函数的定义域对于正确使用函数以及解决相关问题至关重要。

定义域的种类抽象函数的定义域可以分为以下几种常见类型：1. 实数域（Real Numbers）: 实数域是最常见的定义域类型，涵盖了所有实数的集合。

这意味着函数可以接受任意实数作为输入。

2. 整数域（Integer Numbers）: 整数域是由所有整数组成的集合。

在某些情况下，函数可能只能接受整数输入。

3. 有理数域（Rational Numbers）: 有理数域是由所有可以表示为两个整数比值的数所组成的集合。

某些函数可能仅接受有理数作为输入。

4. 自然数域（Natural Numbers）: 自然数域是由所有非负整数组成的集合。

在某些情况下，函数可能仅接受自然数作为输入。

5. 特定范围域（Specific Range）: 有些函数的定义域限定在一个特定的范围内，如正数、非负数、大于某个值或小于某个值等。

7. 离散域（Discrete Domain）: 离散域包含一系列离散的项，如自然数、整数或其他可枚举的值。

求解方式确定抽象函数的定义域的一些常见方法如下：1. 分析函数表达式：通过分析函数的表达式，确定可能的输入值范围。

例如，对于分式函数，通常需要排除分母为零的情况。

2. 观察函数图像：绘制函数的图像，并观察图像的特征，可以帮助确定定义域。

例如，如果函数图像在某些点上出现断裂，这意味着该点不在函数的定义域内。

3. 注意函数的限制条件：有时函数可能有一些特定的限制条件，如根号内不能是负数等。

注意这些限制条件可以帮助确定定义域。

4. 使用数学工具：数学工具，如不等式、绝对值等，可以帮助求解函数的定义域。

通过对函数进行数学推导，可以得到确定的定义域。

结论抽象函数的定义域的种类和求解方式需要根据具体的函数进行分析。

《函数的概念》教学设计[修改版]

第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题. 注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。

由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。

2.学情分析在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。

【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。

过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。