最大公因数一
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如： 7和8；13和14；29和30等。
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: (2) 两个数都是合数:
2 5 。 ____ 和 ____ 4 9 。 ____ 和 ____
13 8 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____ 。
第二课时
复习
1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
分数的意义和性质
例1、例2 最大公因数
（一）创设学习活动，初步感受新知
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自 己的学号。 请学号是12的的因数的同学起立并报出 自己的学号。
2. 为什么学号是1，2，4的同学会起 立两次呢？
一、活动导入，探究新知
① 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12 ② 8的因数 12的因数
2 的因数有： 1、2 3 的因数有：1、3 2 和3的公因数只有： 1 5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有：1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数，
叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 1个数 1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。
求30与105的最大公因数
30和105的最大公因数是3×5=15
求两个数最大公因数的步骤：
1、 观察：两个数有特殊关系 ①两数是倍数关系，最大公因数是：较小数 ②两数是互质数， 最大公因数是：1
2、一般关系的方法 ：
用短除法求出最大公因数
3和7 8和24 30和5 11和9
请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数
5和11 4和 8
8和9
5和8
9和3 28和7
9和6 8和10 20和25
三、应用知识，巩固练习
2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
16 24
36 6445 7554 81来自82715
16
4
5. 在相应的(
)里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
①求出 4和8、16和32、17和
②求出 1和7、8和9、9和
34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16
16的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公 你发现了什 因数1么？ 时，它们的 从这组题中 你又发现了 最大公因数也是 1。
找出 6 和 15 的公因数和最大公因数。 6 的因数︰_________________ 1, 2, 3, 6 15 的因数︰________________ 1, 3, 5, 15 6和15的公因数有 1 3
6 和 15 的最大公因数是 _____ 3 。
找出 10 和 21 的最大公因数。
1, 2, 5, 10 10 的因数︰_________________ 1, 3, 7, 21 21 的因数︰________________ 10 和 21 的最大公因数是 _____ 1 。
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。 它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
二、自主探究，掌握方法
1. 怎么求18和27的最大公因数？
排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27 18和27的公因数：1，3，9 最大 公因数是9 筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18 其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
A
A. 1 A. 4
B. 3 B. 6
C. 4 C. 8
D. 9 D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。 D (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公
C 因数是______ 。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
求下列各组数的最大公因数 6和9 30和45 42和54 99和36
2、把20和30的因数、公因数分别填在下 面的圈里，再找出它们的最大公因数：
20 的因数 30 的因数
1 2 4 5 10 20
4 20
1 2 3 5 6 10 15 30
3 6 15 30
1 2 5 10
思考
2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18的 最大公因数是2×3 = 6
用短除法求18和27的最大公因数
3 18 27 2、再将每一步的除数相乘 3 6 9 2 3 18和27的最大公因数是3×3 =9
1、用两个数公有的因数去除， 除到商为互质数为止。
17和34的最大公因数：17
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
互质数
什么？
当两个数是倍数关系时，这两个数的
最大公因数就是那个较小的数； 当两个数只有公因数1时，这两个数的
最大公因数就是 1。
1. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。 1 2 5 10 3 6 15 30
18
18和30的最大公因数是
6
。
2用排列法求下列各组数的最大公因数
15和15
42和54
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
7 ( 1) 9
8 ( 4) 36
18 ( 18) 72
9 ( 3) 15
探讨学习
2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
例如：1、2、4是8和12的公因数； 其中 4 是8和12的最大公因数。
一、活动导入，探究新知
9. 请你写出12和16的因数，再找出它们 的公因数和最大公因数。
12的因数：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12； 16的因数：1 ，2 ， 4 ， 8 ， 16； 12和16的公因数是1 ，2 ， 4。 最大公因数是4 。
1， 2， 3， 4 6，12 ③ 8的因数 12的因数
一、活动导入，探究新知 8的因数 8 12的因数
1，2， 3,6, 4 12
8和12的公因数
8和12的最大公因数是几呢？ 4 用自己的话说一说什么是公因数和最大 公因数。
公因数是两个数的因数中相同的因数；
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
几个数公有的因数叫做这几个数 的公因数；其中最大的一个叫做 这几个数的最大因约数。
四、反思回顾，提升认识
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者
之间有什么区别吗？
五、布置作业
作业：第61页“做一做”，第1题、
第2题、第3题。
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: (2) 两个数都是合数:
2 5 。 ____ 和 ____ 4 9 。 ____ 和 ____
13 8 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____ 。
第二课时
复习
1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
分数的意义和性质
例1、例2 最大公因数
（一）创设学习活动，初步感受新知
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自 己的学号。 请学号是12的的因数的同学起立并报出 自己的学号。
2. 为什么学号是1，2，4的同学会起 立两次呢？
一、活动导入，探究新知
① 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12 ② 8的因数 12的因数
2 的因数有： 1、2 3 的因数有：1、3 2 和3的公因数只有： 1 5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有：1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数，
叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 1个数 1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。
求30与105的最大公因数
30和105的最大公因数是3×5=15
求两个数最大公因数的步骤：
1、 观察：两个数有特殊关系 ①两数是倍数关系，最大公因数是：较小数 ②两数是互质数， 最大公因数是：1
2、一般关系的方法 ：
用短除法求出最大公因数
3和7 8和24 30和5 11和9
请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数
5和11 4和 8
8和9
5和8
9和3 28和7
9和6 8和10 20和25
三、应用知识，巩固练习
2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
16 24
36 6445 7554 81来自82715
16
4
5. 在相应的(
)里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
①求出 4和8、16和32、17和
②求出 1和7、8和9、9和
34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16
16的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公 你发现了什 因数1么？ 时，它们的 从这组题中 你又发现了 最大公因数也是 1。
找出 6 和 15 的公因数和最大公因数。 6 的因数︰_________________ 1, 2, 3, 6 15 的因数︰________________ 1, 3, 5, 15 6和15的公因数有 1 3
6 和 15 的最大公因数是 _____ 3 。
找出 10 和 21 的最大公因数。
1, 2, 5, 10 10 的因数︰_________________ 1, 3, 7, 21 21 的因数︰________________ 10 和 21 的最大公因数是 _____ 1 。
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。 它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
二、自主探究，掌握方法
1. 怎么求18和27的最大公因数？
排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27 18和27的公因数：1，3，9 最大 公因数是9 筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18 其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
A
A. 1 A. 4
B. 3 B. 6
C. 4 C. 8
D. 9 D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。 D (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公
C 因数是______ 。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
求下列各组数的最大公因数 6和9 30和45 42和54 99和36
2、把20和30的因数、公因数分别填在下 面的圈里，再找出它们的最大公因数：
20 的因数 30 的因数
1 2 4 5 10 20
4 20
1 2 3 5 6 10 15 30
3 6 15 30
1 2 5 10
思考
2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18的 最大公因数是2×3 = 6
用短除法求18和27的最大公因数
3 18 27 2、再将每一步的除数相乘 3 6 9 2 3 18和27的最大公因数是3×3 =9
1、用两个数公有的因数去除， 除到商为互质数为止。
17和34的最大公因数：17
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
互质数
什么？
当两个数是倍数关系时，这两个数的
最大公因数就是那个较小的数； 当两个数只有公因数1时，这两个数的
最大公因数就是 1。
1. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。 1 2 5 10 3 6 15 30
18
18和30的最大公因数是
6
。
2用排列法求下列各组数的最大公因数
15和15
42和54
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
7 ( 1) 9
8 ( 4) 36
18 ( 18) 72
9 ( 3) 15
探讨学习
2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
例如：1、2、4是8和12的公因数； 其中 4 是8和12的最大公因数。
一、活动导入，探究新知
9. 请你写出12和16的因数，再找出它们 的公因数和最大公因数。
12的因数：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12； 16的因数：1 ，2 ， 4 ， 8 ， 16； 12和16的公因数是1 ，2 ， 4。 最大公因数是4 。
1， 2， 3， 4 6，12 ③ 8的因数 12的因数
一、活动导入，探究新知 8的因数 8 12的因数
1，2， 3,6, 4 12
8和12的公因数
8和12的最大公因数是几呢？ 4 用自己的话说一说什么是公因数和最大 公因数。
公因数是两个数的因数中相同的因数；
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
几个数公有的因数叫做这几个数 的公因数；其中最大的一个叫做 这几个数的最大因约数。
四、反思回顾，提升认识
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者
之间有什么区别吗？
五、布置作业
作业：第61页“做一做”，第1题、
第2题、第3题。